第47练　空间距离及立体几何中的探索性问题 课时作业-2027届高三数学一轮复习

第47练　空间距离及立体几何中的探索性问题

1.已知m=(2,1,1)是直线l的方向向量,l经过点P(-1,0,1),则点Q(2,4,6)到l的距离为 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　

A.   B.

C.  D.

2.若平面α的一个法向量为n=(1,2,-2),点A(-1,3,0)在平面α内,则点P(2,-1,4)到α的距离为              (　 )

A.3   B.

C.   D.

3.已知空间三点A(1,0,1),B(0,1,0),C(1,1,1),则点C到直线AB的距离是 (　 )

A.  B.

C.  D.

4.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,则B1C1到平面A1BC的距离是 (　 )

A.  B.

C.  D.

5.已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),P(1,-1,0),那么过点P且平行于平面ABC的平面与平面ABC间的距离是              (　 )

A.  B. 

C.   D.

6.(多选题)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1的中点,F为棱BB1的中点,则              (　 )

A.A,E,F,C1四点共面

B.AB1在平面ADD1A1上的射影为AA1

C.点A1到直线B1E的距离为

D.点A1到平面AB1E的距离为

7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2BC=2,则异面直线B1D1与CD的距离为　　　　,异面直线BD1与CD的距离为　　　　. 

8.[2026·福建泉州质检] 已知空间四点O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2),则点O到平面ABC的距离为　　　　. 

9.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E为BB1的中点.

(1)求点D到平面AD1E的距离;

(2)求BC1到平面AD1E的距离.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,AB=2,AA1=3,点N在棱CC1上,若直线A1B1到平面ABN的距离为,则的值为              (　 )

A.1   B.

C.   D.

11.[2025·齐鲁名校教研考前质检] 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,P是棱BB1的中点,点M,N分别在平面ABCD与平面A1C1D内,则PM+MN的最小值为              (　 )

A.   B.2

C.   D.3

12.(多选题)[2026·江苏南京一中月考] 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=2,AB⊥AC,M,N分别为CC1,BC的中点,若点P在棱A1B1上运动,则              (　 )

A.AM⊥PN

B.点P到直线BC的距离的最大值为

C.PN与平面ABC所成最小角的正切值为

D.点N到平面AMP距离的最大值为

13.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,则点P到直线AA1的距离的最小值为　　　　. 

14.已知A,B,C,P是空间中不共面的四点,满足=(0,0,c),=(-a,b,0),=(a,0,0).若a2+b2=4,且点P到平面ABC的距离等于1,则a的值为　　　　. 

15.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2AB=4,BC=6,M,N分别是AD,BC的中点,将四边形MABN沿MN翻折至四边形MEFN,点Q为CF上一点,且FQ=2QC.

(1)证明:DQ∥平面MEFN.

(2)设二面角F-MN-C的平面角为θ(0<θ<π).