第七章 课时作业7 综合法求空间角与距离-2027届高三数学一轮复习

  课时7  综合法求空间角与距离

一、单选题

1．(2026·浙江杭州市余杭区期末)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知M为棱BC的中点，则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为(　　)

A.      B.      C.                   D.

 

2．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1＝2，则点C到直线AB1的距离为(　　)

A.  　　　           B.           C.  　　      　D.

 

3．若一个正四棱锥的高和底面边长都为a，则它的侧面与底面所成角的余弦值为(　　)

A. B. C. D.

 

4．如图，在正四面体ABCD中，E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（     ）

A． B． C． D．

 

5、我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.在如图所示的“堑堵”中，AC＝CB＝CC1，则二面角C1－AB－C的正切值为(　　)

A. B.1 C. D.2

 

6．（2026·山东沂水市模拟）如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥平面ABCD，PB＝AB＝2BC＝4，AB⊥BC，则点C到直线PA的距离为(　　)

A.2 B.2 C. D.4

 

 

二、多选题

7．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则有(　 　)

A．直线BC1与DA1所成的角为90°

B．直线BC1与CA1所成的角为90°

C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°

D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°

 

8、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝AB＝2，E为AB的中点，以DE为折痕把△ADE折起，使得点A到达点P的位置，且PC＝2.则下列说法正确的有(　　)

A．CD⊥PD

B．CD⊥平面EDP

C．二面角P－CD－B的大小为

D．直线PC与平面EDP所成角的正切值为

 

9．(2026·江苏南京市调研)在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝4，P是棱CC1的中点，则有(　 　)

A．直线BP与B1D1所成的角为60°

B．直线BP与A1D所成的角为90°

C．平面A1B1P⊥平面ABP

D．直线A1B与平面BDD1B1所成角的正弦值为

 

三、填空题

10．已知等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成的角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角的大小为__ __．

 

 

11．设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E是棱A1B1的中点，则点E到平面ABC1D1的距离为____．

 

12．如图，在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA＝3，PB＝PC＝BC＝6，则二面角P－BC－A的正弦值为________.