第3章 二次根式 习题课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的概念、性质及应用，课堂导入从概念辨析切入，通过基础题巩固有意义条件，过渡到性质化简，再结合不等式、几何等知识综合应用，构建递进式学习支架。 其亮点是分层设计基础提优、创新拓展和综合应用题，培养抽象能力、推理意识与应用意识。如辨析二次根式（第1题）提升抽象能力，分类讨论化简（第18题）强化推理意识，规律探究（第17题）激发创新意识。学生能系统掌握知识，教师可高效开展分层教学。

第3章 二次根式 3.2 二次根式的乘法和除法 第1课时 二次根式的乘法 1 D 2.若是整数，则整数 的值是_______. 3. 若一个无理数与 的积是一个有理数， 写出 的一个值是__________________. 3或12 （答案不唯一） 返回 基础提优题 2 返回 ＜ 基础提优题 3 5. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 基础提优题 4 （3） ； 原式 . （4） . 原式 . 返回 基础提优题 5 6. 如图，数轴上有，，，， 五点， 根据图中各点表示的数，则表示数 的点会落在 ( ) B A. 点和之间 B. 点和 之间 C. 点和之间 D. 点和 之间 返回 基础提优题 6 返回 7. 庐山云雾茶历史悠久，是中国名茶系列之 一.某品牌庐山云雾茶的包装是圆柱形铁盒，若其内部底面半 径为，深，则其容积为________ （结果保留根号和 ）. 基础提优题 7 返回 8. 下列式子中与 相等的是( ) D A. B. C. D. 综合应用题 8 9.将1，，，按如下方式排列，若规定 表示第 排从左向右第个数，则与 表示的两个数之积是 _____. 综合应用题 9 综合应用题 10 综合应用题 11 返回 综合应用题 1．下列运算正确的是(　　) A.×＝ B．8×＝1 C.×＝12 D.×＝3 4．比较大小：－6________－7. 10.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”阅读下面的材料解答问题： 平方运算和开平方运算是互逆运算．如a2±2ab＋b2＝(a±b)2，那么＝|a±b|.如何将双重二次根式化简？我们可以把5±2转化为()2±2＋()2＝(±)2这种完全平方的形式，因此双重二次根式＝＝±得以化简． (1)化简：＝__________； (2)已知1≤a≤2，化简(＋)的结果为________． ＋ 【点拨】(1)＝＝＝|＋|＝＋. (2)因为1≤a≤2，所以0≤a－1≤1，所以0≤≤1.所以(＋)＝[＋]＝[＋]＝(＋)＝(＋1＋1－)＝×2＝. $第3章 二次根式 3.1 二次根式的概念及性质 第2课时 积的算术平方根 1 返回 B 基础提优题 2 2. 若,则 的取值范围是 ( ) B A. B. C. D. 返回 基础提优题 3 返回 3.已知，，那么用含有， 的式子可以表 示为_____. 基础提优题 4 4. 化简： （1） ; 【解】 . （2） ; . 基础提优题 （3） ； . （4） . . 返回 基础提优题 6 返回 5. 下列各式中：，， ， ， .最简二次根式有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 基础提优题 7 基础提优题 8 5 返回 基础提优题 9 返回 C 综合应用题 10 9. 若，，都是整数，且 ， ，，则下列关于，， 的大小 关系，正确的是( ) A A. B. C. D. 综合应用题 11 返回 综合应用题 0≤x≤2 返回 综合应用题 13 11.在进行实数的化简时，我们可以用“ ” .如 .利用这种方式可以化简 被开方数较大的二次根式. （1）已知为正整数，若是整数，则 的最小值为 ____； 19 综合应用题 14 （2）设为正整数，若，是大于1的整数，则 的 最大值与 的最小值的差为___. 10 返回 综合应用题 15 12. 先来看一个有趣的现象： .这里根号里的因数2经过适当的演 变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿 墙”，具有这一性质的数还有许多. （1）猜想： _ _____. 综合应用题 16 （2）你能用一个含正整数 的等式来表示上述规律吗？ 并验证等式成立. 【解】为正整数， . . （3）请你再写出一个具有“穿墙”性质的数. .（答案不唯一） 返回 综合应用题 17 1．下列计算正确的有(　　) ①＝×＝6； ②＝－×＝－6； ③＝×＝6； ④＝×＝3； ⑤＝－＝1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知a＞0，那么化为最简二次根式为____________． － 7．若是最简二次根式，则x2 027y2 028的值为____________． 8．已知a＞0，那么可化简为(　　) A．b B．－ C．－ D. 【点拨】因为＝＝3＝k，＝＝15＝15，＝＝6＝6，所以k＝3，m＝2，n＝5，所以m＜k＜n. 10.若等式＝x成立，则x的取值范围是________． 【点拨】因为＝＝|x|，＝x，所以|x|＝x，即|x|＝x，所以解得0≤x≤2. 【点拨】因为＝＝4，m为正整数，是整数，所以m的最小值为19. 【点拨】因为y＝＝12，n为正整数，y是大于1的整数，所以当n＝2时，ymax＝12＝12；当n＝72时，ymin＝2.所以y的最大值与y的最小值的差为12－2＝10. $第3章 二次根式 3.3 二次根式的加法和减法 第1课时 二次根式的加法和减法 1 返回 C 2 基础提优题 2 返回 3. 若，则 ( ) A A. B. 5 C. D. 15 基础提优题 3 4. 若，则表示实数 的点会落在如图所示的数 轴的( ) B A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 返回 基础提优题 返回 基础提优题 5 （2） . 基础提优题 6 返回 基础提优题 7 返回 B 基础提优题 8 16 基础提优题 9 返回 基础提优题 B 返回 综合应用题 11 10. 我们规定运算符号“ ”的意义是：当 时，；当时， ，其他运 算符号的意义不变，计算： ___________. 【点拨】因为当时，；当 时， ，，，所以 . 返回 综合应用题 12 返回 8或0 综合应用题 13 ①②③④ 返回 综合应用题 14 13.解方程： . 【解】由,得 ,所以 ,所以 . 返回 综合应用题 15 14. 小进准备完成题目“ ”时，发现“ ”处的数印刷 不清楚. （1）他把“ ”处的数猜成6，请你计算 的结果; 综合应用题 16 【解】原式 . 综合应用题 17 （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的答案是 .”通过 计算说明原题中“ ”处的数是多少. 设原题中“”处的数是 , 则 ， 即 . 综合应用题 18 所以.所以 . 所以,解得 . 所以原题中“”处的数是 . 返回 综合应用题 19 创新拓展题 20 创新拓展题 21 创新拓展题 返回 创新拓展题 1．下列各组二次根式能够合并的是(　　) A．2与 B.与 C．－与 D.与(a＞0) 2.若最简二次根式与可以合并，则a2 028＋b2 028的值为________． 5.若1－与＋a的和为有理数，请写出一个符合条件的实数a的值：______________________. －(答案不唯一) 6．计算： (1)－3＋－2； 【解】原式＝4－＋5－＝7. 原式＝2＋－－3＝－－. (3)3－5＋7. 【解】原式＝3－10＋21＝14. 7．如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为π，宽为π的长方形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的面积是(　　) A．12π B．18π C．24π D．36π 8.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 cm，宽为4 cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是________cm. 【点拨】设题图①中小长方形卡片的长为x cm，宽为y cm.根据题意得x＋2y＝，则题图②中两块阴影部分的周长和是2＋2(4－2y)＋2(4－x)＝2＋16－4y－2x＝2＋16－2(x＋2y)＝2＋16－2＝16(cm)． 9．在，，…，这1 000个二次根式中，与是同类二次根式的共有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【点拨】因为＝20，24＝＜＜＝25，所以这1 000个二次根式中与是同类二次根式的有21， 22，23，24，共4个． 11.设x，y都是有理数，且满足x2－2y＋y＝8＋4，则x＋y的值为________． 【点拨】因为x2－2y＋y＝8＋4，所以(x2－2y－8)＋(y－4)＝0.因为x，y都是有理数，所以x2－2y－8，y－4也是有理数．因为是无理数，所以x2－2y－8＝0，y－4＝0，解得x＝±4，y＝4.当x＝4，y＝4时，x＋y＝8；当x＝－4，y＝4时，x＋y＝0.所以x＋y的值是8或0. 12.若a和b都是正整数且a＜b，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的有_____________(填序号)． ①只存在一组a和b使得＋＝； ②只存在两组a和b使得＋＝； ③不存在a和b使得＋＝； ④若只存在三组a和b使得＋＝(c为定值)，则c可以被49或64整除． 15.如图，在数轴上有长方形ABCD和长方形EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E，D两点之间的距离为12. (1)点H在数轴上表示的数是________ ，点A在数轴上表示的数是________； 13 －11 (2)若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时N以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为x s，问当x为多少时，原点O恰为线段MN的三等分点？ 【解】由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为－9，线段EH上有一点N，且EN＝EH，则N表示的数为7. 因为M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时N以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动， 所以经过x s后，点M表示的数为4x－9，点N表示的数为7－3x， ①当OM＝2ON时，有|4x－9|＝2|7－3x|， 解得x＝(经检验，不符合题意，舍去)或x＝； ②当ON＝2OM时，有2|4x－9|＝|7－3x|， 解得x＝或x＝(经检验，不符合题意，舍去)． 综上所述，当x＝或x＝时，原点O恰为线段MN的三等分点． $第3章 二次根式 3.3 二次根式的加法和减法 第2课时 二次根式的混合运算 1 B 2. 从“，， ， ”中选择一种运算符号，填入算式“ ”中的“ ”内，使其运算结果最大， 则应选择的运算符号是( ) C A. B. C. D. 返回 基础提优题 2 返回 3．[张家界市期末]如图，矩形内有两个 相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中 阴影部分的面积为___. 2 基础提优题 3 基础提优题 返回 基础提优题 返回 D 基础提优题 6 返回 基础提优题 7 返回 7.已知，则 化简 的结果为_________. 基础提优题 8 （2） ； 原式 . 基础提优题 9 返回 基础提优题 10 9.先化简，再求值： ，其中 ， . 【解】原式 . 因为， ， 所以原式 . 返回 基础提优题 11 10. 已知 ， ，，那么，， 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 返回 综合应用题 12 返回 综合应用题 13 －2 综合应用题 14 返回 综合应用题 2 综合应用题 16 返回 综合应用题 综合应用题 18 （1）求长方形空闲地块的周长. 【解】由题意可得，长方形空闲地块的周长为 米. 综合应用题 19 （2）除绿地部分，其他部分都要铺上地砖， 已知铺地砖的费用为50元/平方米，铺地砖的 费用为多少元？ 铺地砖的面积为 平方米， 所以铺地砖的费用为 元. 返回 综合应用题 20 15.[上海实验学校期末]材料一：由 可以看出，两个含 有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两 个代数式互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理 化因式，有时可以化去分母中的根号.例如： . 创新拓展题 21 材料二：根式化简： ； . 根据以上材料，请解答下列各题： （1） _______； 创新拓展题 22 （2） __； 【点拨】 . 创新拓展题 23 （3）计算： . 【解】 创新拓展题 24 . 返回 创新拓展题 1．计算×(＋1)的结果为(　　) A．6　B．8　C．2－4　D．12－4 4．计算： (1)(3－9＋)÷； (2)(3＋2)(－)； 【解】原式＝(6－3＋4)÷＝(6＋)÷＝6＋1. 【解】原式＝(3＋2)(－)＝3×－3＋2×－2×＝－3＋2－10＝－－. (3)－÷3. 【解】原式＝－＝1－×6＝－1. 5．若a，b都是有理数，且a＋b＝(3－2)2，则a，b的值分别为(　　) A．11，－6 B．17，－6 C．11，－12 D．17，－12 6．计算：(4＋7)101(4－7)100＝________． 4＋7 【解】原式＝[(2＋3)(2－3)]2＝[(2)2－(3)2]2＝(28－18)2＝100. 8．计算： (1)(2＋3)2(2－3)2； (3)(5－2)2＋. 【解】原式＝－20＋＋＝75－20＋20＋6＝101－20. 11.已知－＝3，＝2，则a＋2b＝_________________. 9＋4 【点拨】因为－＝3，＝2，所以a＋2b＝()2＋()2＝(－)2＋2·＝(－)2＋2·＝32＋2×2＝9＋4. 12.[全国初中数学竞赛]设a＝，则＝________． 【点拨】因为a2＝＝＝＝1－a，所以a2＋a＝1. 所以原式＝＝＝＝＝＝＝＝＝－2. 13.[威海市自主招生]设a＝＋，则a＋的整数部分为________． 【点拨】因为a2＝＝2＋＋2－＋2＝4＋2＝4＋2＝6，a＝＋>0，所以a＝，所以a＋＝＋＝＋＝＝，因为4<<9，所以<<， 所以2<<3，所以2<a＋<3，所以a＋的整数部分为2. 14.某市去年口袋公园建设成效显著，推动完善了“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了市民绿化感受度和获得感．在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块，如图，地块的长为2米，宽为2米，现要在地块中间修建两块大小相同的长方形绿地(灰色部分)，每块小长方形绿地的长为(2＋3)米，宽为(2－3)米． $第3章 二次根式 3.1 二次根式的概念及性质 第1课时 二次根式的概念及性质 1 1. 已知下列各式：，，，， ， ，, ,其中二次根式有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 返回 基础提优题 2 返回 2 创新拓展题 返回 C 创新拓展题 返回 4. 若，则 ( ) D A. B. C. 6 D. 基础提优题 5 返回 0 基础提优题 6 6. 当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） ； 【解】要使有意义，则必须有 . 因为 恒大于零， 所以取任意实数.所以取任意实数， 都有意义. 基础提优题 7 （2） ； 因为要使有意义，则有且 ， 解得，所以当时， 有意义. 基础提优题 8 （3） . 由题意，得且，即 ， 故或 ， 解得或.所以当或时, 有意义. 返回 基础提优题 9 返回 2.5 27 创新拓展题 返回 基础提优题 11 返回 9. 若，则 的值可以是( ) C A. 2 B. 3 C. D. 8 基础提优题 12 返回 基础提优题 13 11.阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面 的问题. 化简： . 解：隐含条件，解得，所以 ， 所以原式 . 基础提优题 14 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简： ______；（结果保留 ） 综合应用题 15 【类比迁移】 （2）表示实数， 的点在数轴上的位置如图所示，化简： ； 【解】由数轴可知，,，所以 , ，所以 . 综合应用题 16 （3）已知，，为三角形的三边长.化简： . 综合应用题 17 因为,,为三角形 的三边长， 所以， ， ，,, ， 所以，， ， ， 综合应用题 18 所以 . 返回 综合应用题 返回 12. 若实数， 满足等式， 且，恰好是等腰三角形 的两 条边的长，则三角形 的周长是( ) B A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 综合应用题 20 13.[株洲市自主招生]如果关于 的不等式组 的解集为，且式子 的值是整 数，则符合条件的所有整数 有( ) C A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 综合应用题 21 【点拨】解不等式①,得 ，解 不等式②,得.因为该不等式组的解集为 ，所以 ，所以.因为式子 的值是整数，则 或2，所以，3，2或.又因为 ，所以 ，或2.所以符合条件的所有整数 有3个.故选C. 返回 综合应用题 22 返回 14. 一般地，如果为正整数，且,那么叫作的 次 方根.例如：因为,,所以16的四次方根是 . 则 下列结论： 是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根； ③若 （,为自然数）,则的三次方根是 ;④当 时，整数 的所有可能的 二次方根有4 056个. 其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 综合应用题 23 返回 综合应用题 24 综合应用题 25 返回 综合应用题 26 17. 已知 ， ， ，， ， 其中为正整数.设，则 __________. 综合应用题 27 【点拨】由题意，可得 ， ， ， , . 综合应用题 28 返回 综合应用题 18.阅读材料，解决问题： 化简：.由于题目没有给出 的 取值范围，所以要分类讨论， . 令，得，令，得 , 创新拓展题 创新拓展题 31 （2）化简： ; 【解】原式 . 令,得,令,得 , 所以的零点值为, 的零点值为2,在数轴 上标出表示和2的点,数轴被分成三段,即 , , . 创新拓展题 32 当时，原式 ； 当时，原式 ； 当时，原式 . 创新拓展题 33 （3）求方程： 的整数解. 当时，， , 所以方程左边 ; 当时，， , 所以方程左边 ; 当时，， ， 创新拓展题 34 所以方程左边 . 所以 ， 所以方程的整数解为， ，0，1，2， 3，4. 返回 创新拓展题 2．若是二次根式，则b的值是________． 3．要使式子＋＋(2x－4)0有意义，则x的取值范围应为(　　) A．x＞ B．x≥－1且x≠2 C．x＞且x≠2 D.≤x≤2 5．若代数式的值为0，则满足要求的x的值为________． 7．(－)2＝________；(3)2＝________． 8.的算术平方根是________． 10．化简：－＝________． － 15.已知a，b满足＝a＋3，＝a－b＋1，则ab的值为________． ± 【点拨】因为＝|2－a|＝a＋3，当a≥2时，a－2＝a＋3不成立，所以a＜2，则2－a＝a＋3，解得a＝－.因为＝a－b＋1，所以a－b＋1＝1或0，解得b＝－或，所以ab＝±. 16.[宁波市自主招生]设等式＋＝－在实数范围内成立，其中a，x，y是三个不同的实数，则的值是________． 【点拨】由题意得a(x－a)≥0，a(y－a)≥0，x－a≥0，a－y≥0.因为x，y，a是三个不同的实数，所以x≠a，y≠a.由a(x－a)≥0，x≠a和x－a≥0可以得到a≥0；由a(y－a)≥0，y≠a和a－y≥0可以得到a≤0. 所以a＝0.所以－＝0，所以x＝－y，即y＝－x.将y＝－x代入原式，得原式＝＝. 因为Sn＝T1＋T2＋T3＋…＋Tn，所以S2 028＝T1＋T2＋T3＋…＋T2 028＝[1＋]＋[1＋]＋[1＋]＋…＋[1＋]＝1×2 028＋＝2 028＋＝2 028. 所以的零点值为3，的零点值为－2.在数轴上标出表示3和－2的点，数轴被分成三段，即x<－2，－2≤x<3，x≥3. 当x<－2时，原式＝－2x＋1；当－2≤x<3时，原式＝5；当x≥3时，原式＝2x－1. (1)和的零点值分别为________； －和 $第3章 二次根式 3.2 二次根式的乘法和除法 第2课时 二次根式的除法 1 返回 B 基础提优题 2 返回 B 基础提优题 返回 B 基础提优题 4 返回 1 基础提优题 5 基础提优题 6 基础提优题 7 返回 基础提优题 返回 基础提优题 9 返回 基础提优题 10 返回 D 综合应用题 11 返回 12. 幻方是一种中国传统游戏，它是将从1到n的自然数排成纵横各为n个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则A，B，C，D之积为________． 20 综合应用题 12 13. 七巧板是大家熟悉的 一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的 图案.小李将一块等腰直角三角形硬纸板 50 （如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）.已知 ，且 ,则图中阴影部分的面积 为____ . 综合应用题 13 【点拨】如图，设 ， 所以，所以 .因为 ，所以由题意得，所以 ， 所以，所以阴影部分的面积为 . 返回 综合应用题 14 综合应用题 15 返回 综合应用题 15. 小明同学每次回家进入电梯间时，总能 看见提示“高空抛物害人害己”.为进一步研究高空抛物的危害， 小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间（单位： ） 和下落高度（单位：）近似满足公式 （不考虑风 速的影响，， ） 综合应用题 17 （1）已知小明家住21层，每层的高度近似为 ，假如从小 明家坠落一个物品，求该物品落地的时间.（结果保留根号） 【解】由题意可知 , 所以 . 所以该物品落地的时间约为 . 综合应用题 18 （2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要 的动能， 高空抛物动能 物体质量 下落高度 ，某 质量为 的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就 可能会伤害到楼下的行人？ 该玩具最低的下落高度 ，所以 . 所以最少经过约 落地就可能会伤害到楼下的行人. 返回 综合应用题 19 16. 阅读下面的材料，解答问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根 式，那么我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如： 与，与 .这样，化简一个分母含有二次根式的 式子时，采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可 以了，例如： , . 创新拓展题 20 （1）请你写出 的有理化因式：__________________ _____； （答案不唯 一） （2）请仿照上面给出的方法化简且 ; 【解】原式 . 创新拓展题 21 返回 创新拓展题 22 1．若＝成立，则x的值可以是(　　) A．－2 B．0 C．2 D．3 2．计算：＝________. 3．已知xy＜0，化简：x＝________． 4．下列各式计算正确的是(　　) A.÷＝4 B.÷＝ C.÷＝5 D.÷＝7 【点拨】由x，得y≤0.又因为xy＜0，所以y＜0，x＞0，所以x＝＝＝. 5．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①·＝1；②＝；③÷＝－b，其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6.对于任意两个不相等的数a，b(a>b)，定义一种新运算a※b＝，如3※2＝＝，那么12※4＝________． 7．已知不等式2x－＞0，则这个不等式的最小整数解为________． 8．计算： (1)÷； 【解】原式＝＝×＝. (2)÷(m＜0，n＜0)； 【解】原式＝＝＝＝－. (3)2÷4÷. 【解】原式＝2××2＝＝6a. 9．已知一个圆的半径为 cm，一个长方形的长是π cm，若圆的面积与长方形的面积相等，则长方形的宽为________． 6 cm　 10．在一条传输带上，有一件物品随传输带在14秒的时间内匀速前进了42米，传输带与物体之间没有相对滑动，则传输带的速度为________米/秒． 11．已知＝a，＝b，则＝(　　) A. B. C. D. 【点拨】＝＝＝.因为＝a，＝b，所以原式＝. 14.计算： －6÷··. 【解】因为－6÷··有意义，所以a＜0. 原式＝－6··· ＝－4·· ＝－4· ＝－2|a|· ＝2a. (3)请根据上述材料化简：＋＋＋…＋. 【解】因为＝＝－，所以原式＝－1＋－＋2－＋…＋－＝－1. $