精品解析：2026年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗九年级中考二模数学试题

2026年阿荣旗初中学业水平模拟考试 数学试题 （满分100分，考试时间90分钟） 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：与只有符号不同的数为， 的相反数是． 2. 如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ） A. 正方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱体 【答案】D 【解析】 【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞． 【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项． 故选D． 【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难． 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值的性质、二次根式的性质、幂的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．对任意实数，都有，即，故该选项正确； B．根据二次根式性质，，即 ；当时，， 故该选项错误； C．，根据同底数幂乘法法则，，故该选项正确； D．，故该选项正确． 4. 如图，某建筑房梁构成了一个三角形，现选取，，的中点，，，用木条将三个中点相连进行修复加固．经测量的周长为20米，则加固木条所组成的的周长为（ ） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知得出、、是的中位线，然后根据中位线的性质得，，，即可求解． 【详解】解：∵的周长为20米， ∴（米）， ∵，，分别为，，的中点， ∴、、是的中位线， ∴，，， ∴的周长（米）． 5. 绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态环境，某村计划在荒坡上植树1600棵，由于青年志愿者支援，实际每天植树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少棵．设原计划每天植树棵，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设原计划每天植树棵，可得实际每天植树棵，根据“提前5天完成任务”的时间等量关系列方程即可． 【详解】解：设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵， 原计划完成任务的时间为天，实际完成任务的时间为天， 根据结果提前天完成任务，可得：． 6. 如图，直线，点E，F分别在直线上，连接，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧(两弧半径相等)，两弧在的内部相交于点H，作射线交于点G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作图，平行线的性质．由作图可知，结合 ，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：由作图可知 ． ， ． ， ． 7. 如图1，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左侧距离O点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧测力计与中点O的距离L（单位：）与弹簧测力计的示数F（单位：N）的关系符合图2的反比例函数关系．下列说法错误的是（ ） A. F随L的增大而减小 B. 当时， C. 若弹簧测力计的示数F不超过，则L的取值范围是 D. 若原物体重量增加，木杆保持水平时，F与L的关系式为 【答案】D 【解析】 【分析】根据杠杆平衡条件求出F与L的函数解析式，结合反比例函数的性质及实际意义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，F随L的增大而减小，故A正确，不符合题意； 当时，，故B正确，不符合题意； 当时，， ∵L最大为， ∴若弹簧测力计的示数F不超过，则L的取值范围是，故C正确，不符合题意； 当原物体重量增加，，则，故D错误，符合题意． 8. 如图，点为半圆上一点，点在直径上，连接，，点，分别在，上，连接，，四边形为正方形，，记和的面积分别为，．设，，则关于的函数图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作交于点H，证明，得到，则可证明，据此结合函数图象可得答案． 【详解】解：如图所示，过点E作交于点H， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有B选项中的函数图象符合题意． 二．填空题（每小题3分，共12分） 9. 如图，四个图形中，任意选取两个图形都是中心对称图形的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据中心对称图形的概念判断出四个图形中哪些是中心对称图形，然后利用列举法列出从四个图形中任选两个的所有可能结果，找出其中两个都是中心对称图形的结果数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：观察图形可知， 第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 第二个图形是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形， 第四个图形是中心对称图形， 则中心对称图形有3个； 设四个图形分别为A，B，C，D，其中B，C，D为中心对称图形． 从四个图形中任选两个，所有可能的结果有：，共6种等可能的结果． 其中两个都是中心对称图形的结果有：，共3种． 所以任意选取两个图形都是中心对称图形的概率． 10. 某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为___________元． 【答案】 【解析】 【分析】设这款风扇每台的标价为元，根据成本不变列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这款风扇每台的标价为元， 则， 解得：， 即这款风扇每台的标价为元． 11. 斜拉桥是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁．如图是一座斜拉桥的部分示意图，其中拉索与水平桥面的夹角，拉索与水平桥面的夹角，两条拉索顶端之间的距离，底端之间的距离，则桥塔的长为________________（结果精确到，参考数据，，） 【答案】## 米 【解析】 【分析】根据，则为等腰直角三角形，可得，设，表示出，再由的正切值求解即可． 【详解】解：∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴ ， 在中，， ∴ ， ∴，解得 ， ∴ ， 则桥塔的长为． 12. 如图：菱形的边长为4，，点E，点F是对角线上的两动点，，连接，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点O，作，使得，连接交于点F，可得四边形是平行四边形，因此，根据两点之间线段最短可知，此时最短，再结合已知可得是等边三角形，进而得，在中，根据勾股定理即可求出的值，因此即可求出答案． 【详解】解：连接交于点O，作，使得，连接交于点F， ， 四边形是平行四边形， ， ， 根据两点之间线段最短可知，此时最短， 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 在中，， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，两点之间线段最短，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 三．解答题（共6小题，共64分） 13. 计算、解方程． （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 即， ∴， 解得：，． 14. 为了培养青少年养成运动的良好习惯，同时也为体育中考做好准备，某中学对九年级的学生进行了一次体育模拟测试，获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析．下面是给出的部分信息： ①随机抽取男同学和女同学各名； ②男同学成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为组：，，，）； ③男同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，，；女同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，； ④对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如下表： 性别 平均数 中位数 众数 女 82.1 88 89 男 83.5 84 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值是_____； （2）下列描述中正确的有_____； ①因为抽取的名女同学的成绩的平均数是分，所以至少有名女同学成绩在分以下． ②抽取的名男同学中，成绩为分的一定少于人． ③在抽取的同学中，女同学超过分的人数比男同学多． （3）成绩不低于分的学生成绩记为优秀，假设该校九年级有女学生人，男学生人，且所有学生都参加了模拟测试，估计该校九年级成绩记为优秀的学生的人数． 【答案】（1）； （2）③ （3）该校九年级约有人的成绩记为优秀． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键． （1）结合题意，根据中位数的意义解答即可； （2）根据中位数的意义，比较女同学和男同学的中位数即可得出答案； （3）利用样本估计总体即可得到答案． 【小问1详解】 解：男同学一共有名同学，在和共有人， 中位数是成绩数据由小到大排列后第，个数据在这一组的第，个数，分别为、 故中位数， 故答案为：； 【小问2详解】 解：虽然抽取的名女同学的成绩的平均数是分，但是不一定有名女同学成绩在分以下，故①错误； 抽取的名男同学中，成绩为分的可能为人，故②错误； 由女生中位数为及女同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，可知，女生超过分的人数有人， 由男生处于的有人，在的有人多于分，可知男生超过分的人数有人， ∴女生女生超过分的人数多于男生，故③正确； 故答案为：③； 【小问3详解】 解：女同学的中位数为分，而女同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，； ∵中位数是成绩数据由小到大排列后第，个数据， ∴第个数据是， ∴女同学的成绩不低于分的人数有人， 男同学的成绩不低于分的人数有人， ∴（人）， 估计该校九年级约有人的成绩记为优秀． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数分别与轴，轴交于，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法和数形结合思想是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）根据函数与不等式的关系，由图像求解即可； （3）设点，由题意求得，，根据三角形的面积公式求解． 【小问1详解】 由点在反比例函数的图像上， ， 反比例函数解析式为， ， 将，代入一次函数， ，解得， 所以一次函数． 【小问2详解】 ，即， 则一次函数图像在反比例函数图像下方， 所以解集为或． 【小问3详解】 在一次函数中， 当时，；当时，， ， ， ， 设点， ，解得， 所以点的坐标为． 16. 如图，是的直径，点在上，分别连接，，的切线与的延长线交于点，是的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线性质得出，根据圆周角定理得出，根据直角三角形性质得出，根据等腰三角形的性质得出，，求出，即可得出结论； （2）根据切线的性质得出，解直角三角形得出，根据勾股定理求出，解直角三角形得出，根据，，求出结果即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 是的切线， ， 为直径， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， 为半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：是的切线， ， ， 由（1）得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，解直角三角形的相关计算，圆周角定理，勾股定理，三角形面积计算，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 17. 在中，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，直线，交于点，过点作，垂足为点． （1）观察猜想 如图1，当为锐角时，用等式表示线段，，的数量关系：__________．（提示：过点作，垂足为） （2）类比探究 如图2，当为钝角时，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．（提示：过点作，垂足为） （3）拓展应用 当，且时，若，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）不成立， （3）或 【解析】 【分析】（1）通过作辅助线构造全等和矩形，利用矩形性质将线段和，的数量关系转化为线段和，的数量关系，进而得出结论； （2）类似第一问的解法，通过辅助线构造全等三角形和矩形，线段数量关系由于角度发生变化而从和变为差的关系； （3）利用平行线分线段成比例建立和的关系，结合前两问，利用勾股定理和相似三角形性质求解（需分为钝角和锐角两个情况讨论）． 【小问1详解】 如图，过点作于点， 平分，，， ， 在和中， ，， ， ， ，，， ， 四边形是矩形， ， ． 【小问2详解】 解：不成立，， 理由如下： 如图，过点作于点， 平分，，， ， 在和中， ，， ， ， ，，， ， 四边形是矩形， ， ． 【小问3详解】 解：①如图：当时， ， ， ， ， 即， ， ， ，， ， ， ； ②如图：当时， ，， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， ． 综上，的值为或． 18. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒．以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与相交于点F． （1）求点A，点B的坐标； （2）用含t的代数式分别表示和的长； （3）是否存在t的值，使是直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）， （3）存在，此时抛物线的解析式为 【解析】 【分析】（1）在直线中，分别令和，即可求得A、B两点坐标； （2）由、的长可求得，用t可表示出，和的长，由勾股定理可求得的长，从而可用t表示出的长； （3）若为直角三角形时，由条件可知，又，由（2）可知，，由二次函数的对称性可得到，从而可求出，在中，可得到关于t的方程，可求得t的值，进一步可求得E点坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式． 【小问1详解】 解：在直线中， 令，得，解得， 令，得， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， ∴， ∵运动时间为t秒， ∴， ∵轴， ∴在中，，， 在中，，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：存在， ∵轴， ∴， ∵点G不能在抛物线的对称轴上， ∴， ∴当为直角三角形时，则有， 又∵， ∴， ∵，， ∴，且， ∴， 解得， 即当t的值为秒时，为直角三角形， 此时， ∴点E的坐标为， ∵抛物线的顶点为A， ∴可设抛物线解析式为， 将点E的坐标代入，可得， 解得， ∴抛物线的解析式为，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年阿荣旗初中学业水平模拟考试 数学试题 （满分100分，考试时间90分钟） 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ） A. 正方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱体 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某建筑房梁构成了一个三角形，现选取，，的中点，，，用木条将三个中点相连进行修复加固．经测量的周长为20米，则加固木条所组成的的周长为（ ） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米 5. 绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态环境，某村计划在荒坡上植树1600棵，由于青年志愿者支援，实际每天植树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少棵．设原计划每天植树棵，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，点E，F分别在直线上，连接，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧(两弧半径相等)，两弧在的内部相交于点H，作射线交于点G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左侧距离O点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧测力计与中点O的距离L（单位：）与弹簧测力计的示数F（单位：N）的关系符合图2的反比例函数关系．下列说法错误的是（ ） A. F随L的增大而减小 B. 当时， C. 若弹簧测力计的示数F不超过，则L的取值范围是 D. 若原物体重量增加，木杆保持水平时，F与L的关系式为 8. 如图，点为半圆上一点，点在直径上，连接，，点，分别在，上，连接，，四边形为正方形，，记和的面积分别为，．设，，则关于的函数图象为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共12分） 9. 如图，四个图形中，任意选取两个图形都是中心对称图形的概率是_____． 10. 某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为___________元． 11. 斜拉桥是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁．如图是一座斜拉桥的部分示意图，其中拉索与水平桥面的夹角，拉索与水平桥面的夹角，两条拉索顶端之间的距离，底端之间的距离，则桥塔的长为________________（结果精确到，参考数据，，） 12. 如图：菱形的边长为4，，点E，点F是对角线上的两动点，，连接，则的最小值为________． 三．解答题（共6小题，共64分） 13. 计算、解方程． （1）计算： （2）解方程： 14. 为了培养青少年养成运动的良好习惯，同时也为体育中考做好准备，某中学对九年级的学生进行了一次体育模拟测试，获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析．下面是给出的部分信息： ①随机抽取男同学和女同学各名； ②男同学成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为组：，，，）； ③男同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，，；女同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，； ④对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如下表： 性别 平均数 中位数 众数 女 82.1 88 89 男 83.5 84 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值是_____； （2）下列描述中正确的有_____； ①因为抽取的名女同学的成绩的平均数是分，所以至少有名女同学成绩在分以下． ②抽取的名男同学中，成绩为分的一定少于人． ③在抽取的同学中，女同学超过分的人数比男同学多． （3）成绩不低于分的学生成绩记为优秀，假设该校九年级有女学生人，男学生人，且所有学生都参加了模拟测试，估计该校九年级成绩记为优秀的学生的人数． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数分别与轴，轴交于，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 16. 如图，是的直径，点在上，分别连接，，的切线与的延长线交于点，是的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求四边形的面积． 17. 在中，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，直线，交于点，过点作，垂足为点． （1）观察猜想 如图1，当为锐角时，用等式表示线段，，的数量关系：__________．（提示：过点作，垂足为） （2）类比探究 如图2，当为钝角时，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．（提示：过点作，垂足为） （3）拓展应用 当，且时，若，请直接写出的值． 18. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒．以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与相交于点F． （1）求点A，点B的坐标； （2）用含t的代数式分别表示和的长； （3）是否存在t的值，使是直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $