奥数趣味学习——等差数列（不含小数分数）（专项练习）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 以“定义-公式-应用”为主线，通过公差分级训练构建等差数列解题体系，培养抽象能力与运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等差数列本质|2题（含杨辉三角应用）|中间数×项数、(首项+末项)×项数÷2|从具体数列抽象定义，推导求和公式| |公差为1|5题（含1000以内连续数求和）|连续自然数求和公式|应用公式解决基础求和，强化项数确定| |公差为2|4题（含奇偶数列巧算）|奇偶数分组配对法|拓展公式至特殊公差，培养推理意识| |公差为3及以上|5题（含递减数列、符号变式）|项数=(首项-末项)÷公差+1|综合应用公式解决复杂变式，提升迁移能力|

奥数趣味学习人教版数学四年级下册：等差数列（不含小数分数） 一、等差数列本质 1．计算：310＋320＋330＋340＋350=　 　×　 　 规律运用：210＋230＋250＋270＋290=　 　×　 　 2．巧算：1+3+5+ 7+9+……+95+97+99。 （1）观察发现：1+99=3+97=5+95=……= 49+51=　 　，这50个加数一共可以组成　 　组，这个算式就可以转换成100×　 　= 　 　。 （2）根据上面的解题方法算一算。 2+4+6+8+……+96+98+ 100 （3）杨辉三角是《详解九章算法》一书中出现的一种几何排列。下图的杨辉三角中一共有多少个数？ 二、公差为1 3．数学思考。 5+6+7+8+……20= 4．1+2+3+4+……+ 1000=　 　。 5．求1~299这299个连续自然数之和。 6．求1~2019这2019个连续自然数之和。 7．（等差数列）下列四个数中等于100个连续自然数之和的是（　　）。 A．1627384950 B．2345678910 C．3579111300 D．4692581470 三、公差为2 8．根据上面的规律用简便方法计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 9．(运算能力)用简便方法计算。 1+3+5+7+9+11+13+……+99 10．用简便方法计算下面各题。 1+3+5+……+45+47+49 33×23+66×19+99×13 11．计算：(1 +3+ 5+……+2019)-(2+4+6+……+2018) 四、公差为3及以上 12． 13． 14．计算：1- 3+6- 10+15 - 21+28 - ...+4950. 15．2023－3－6－9－…－60－63 16．有这样一个数列：307，301，295，……19，13，7，请你求出这个数列各项相加的和。 答案解析部分 1．【答案】330；5；250；5 【解析】【解答】像310，320，330，340，350这样按一定次序排列的一列数叫做数列。每相邻的两个数之间都相差10，这样的数列叫做等差数列。在求和的过程中，把几个不同的加数变成相同的加数，变加法为乘法，从而使计算简便； 【分析】奇数个数的等差数列的和=中间数(这一数列中间的数)×项数(加数的个数) 2．【答案】（1）100；25；25；2500 （2）解：2+4+6+8+……+96+98+ 100 = (2+ 100)×25 =102×25 = 2550 （3）解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6) =11×5 =55(个) 答：杨辉三角中一共有55个数。 【解析】【解答】解：（1）1+99=3+97=5+95=……= 49+51=100， 这50个加数一共可以组成25组，这个算式就可以转换成100×25=2500。 故答案为：（1）100；25；25；2500。 【分析】等差数列的和=（前项+后项）×项数÷2。 3．【答案】解：（5+20）×16÷2 =25×16÷2 =200 【解析】【分析】等差数列的和=（前项+后项）×项数÷2；据此解答。 4．【答案】500500 【解析】【解答】解：等差数列和公式： (1+1000) × 1000÷2= 500500 故答案为：500500 【分析】本题考查了等差数列求和的公式，掌握公式是解题的关键．发现题中的是一个等差数列求和，其中首项是1，末项是1000，公差是1，即 1+2+3+4+……+ 1000= （首项+末项）×项数÷2，根据此公式解答即可求出所求的结果。 5．【答案】解：根据题意，可知 （1＋299）×299÷2 ＝300×299÷2 ＝89700÷2 ＝44850 答：1～299这299个连续自然数的全部数字之和是44850。 【解析】【分析】把1和298，2和297，3和296……149和150分别看成一组，这样就有149组，每组的数字之和是299，299剩下单独1个数，则数字之和是（1＋299）×299÷2。 6．【答案】解：1+2+3+……+ 2018+ 2019 =(1+ 2019) ×2019÷2 =1010×2019 =2039190 【解析】【分析】本题属于连续自然数求和，利用等差数列求和公式即可求得结果。 7．【答案】A 【解析】【解答】设100个连续自然数之和从a+1开始， 则其和 所以这100个连续自然数之和的后两位应该是50，只有1627384950的后两位是50； 故答案为：A。 【分析】设这100个自然数从a+1开始，则这100个连续自然数的和为100a+(1+2+3+…+99+100)=100a+，据此解答。 8．【答案】解：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =10×（10+1） =10×11 =110 【解析】【分析】从2开始，连续n个偶数相加的和=n×（n+1）。 9．【答案】解：1+3+5+7+9+ 11+13+……+99 =(1+99)+(3+97)+ ……+(49+51) = 100× 25 = 2500 【解析】【分析】等差数列的和=（前项+后项）×项数÷2；也可以据此解答。 10．【答案】解：1＋3+5+……+45+47+49 =(1+49)×25÷2 =625 33×23+66×19+99×13 =33×23+33×2×19+33×3×13 =33×23+33×38+33×39 =33×(23+38+39) =33×100 =3300 【解析】【分析】第一题：从1开始，几个连续奇数的和=（第一个数+最后一个数）×这列数的个数÷2； （2）乘法分配律：一个相同的数分别同几个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外几个不同数的和。据此简算。 11．【答案】(1+3+5+……+2017+2019)- (2+4+ 6+……+2018) =1- 2+3-4+5-6+……+ 2017-2018+2019 =2019-(2-1)-(4-3)- ……-(2018- 2017) = 2019-1-1-……-1 =2019-1009 =1010 【解析】【分析】观察第一个和式共1010个奇数，第二个和式共有1009个偶数，可以发现每组偶数与奇数的差为1，共1009个1，第一个和式余下2019，作差即可。 12．【答案】解： =（3+87）×（87÷3）÷2 =90×29÷2 =1305 【解析】【分析】观察发现式子为等差数列：首项为3，公差为3，末项为87，项数为87÷3=29项。根据等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2即可求出 13．【答案】解：（3＋99）×33÷2 ＝102×33÷2 ＝3366÷2 ＝1683 【解析】【分析】观察算式可知，是从3到99共33个数字构成等差数列的和，根据公式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2，代入数据，即可解答。 14．【答案】解：1-3+6-10+15-21+28-……+4950 =1-（1+2）+（1+2+3）-（1+2+3+4）+……+（1+2+3+……+99） =1+3+5+……+99 =（1+99）×50÷2 =2500 【解析】【分析】观察算式中的每一项，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，……，4990=1+2+3+……+99，那么原式变为：1-（1+2）+（1+2+3）-（1+2+3+4）+……+（1+2+3+…+99），再进一步计算即可。 15．【答案】解：2023－3－6－9－…－60－63 =2023－（3+63）×[（63-3）÷3+1]÷2 =2023－66×21÷2 =2023－693 =1330 【解析】【分析】此题属于数列求和并从一个数中减去这个和的问题，首先需确定减数的数量，然后求出所有减数的总和，最后从2023中减去这个总和。 16．【答案】先求项数：(307-7) ÷ (307-301)+1=51，再求和：(307+7)×51÷2= 8007。 【解析】【分析】由题可知数列是等差数列，公差为307-301=6，首项为307，末项为7，可利用公式求出项数，进而求和。 学科网（北京）股份有限公司 $