2026年浙江嘉兴市海盐县初中毕业生学科素养测试（二）数学 试题卷

2026年初中毕业生学科素养测试（二） 数学试题卷 （2026.5） 姓名：__________准考证号：__________座位号：__________ 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．的相反数是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．在2026年春节联欢晚会上，宇树科技机器人惊艳亮相，引起全球观众的瞩目．宇树科技人形机器人的末端夹爪定位精度达到，将数用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．我国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵（qiàn dǔ）．”即把一长方体沿对角面一分为二，这样相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．若，则整数的值为（ ▲ ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．如图，“箭头”形状的图案是由正五边形设计，，，是正五边形的顶点，那么等于（ ▲ ） A． B． C． D． 7．九（1）班一个小组有6名同学，老师对一次排球垫球个数进行了统计分析．由于小明没有参加本次集体测试，因此计算其他5名同学的平均个数为38个，方差．后来小明进行了重考，成绩为38个，关于该小组垫球个数分析，下列说法正确的是（ ▲ ） A．平均数不变，方差变小 B．平均数不变，方差变大 C．平均数和方差都不变 D．平均数和方差都改变 8．已知点，，均在反比例函数的图象上．若，则的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形纸片中，点是边的中点，点在边上．将该纸片沿折叠后，使点落在边上的点处．若，则的值是（ ▲ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线的图象关于直线对称．若该抛物线与直线交于点，，且，则下列说法正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：＝ ▲ ． 12．方程组的解是 ▲ ． 13．2026年“五一国际劳动节”期间有三部热门电影：《寒战1994》、《千金不换》、《森中有林》．小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是 ▲ ． 14．如图，的两边与半径为2的相切于，两点．若，则的长为 ▲ ． 15．如图1，将小正方形放在大正方形的内部，剩余部分恰好可以分割成四个长为，宽为的矩形，且．现将小正方形平移至两边与大正方形两边重合（如图2所示），连结，，，则阴影部分的面积是 ▲ ． 16．如图1，已知中，，．点是边上一动点，点在边上，且为定角．设，，若关于的函数图象如图2所示，则的值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）计算：． 18．（本题8分）先化简再求值：，其中． 19．（本题8分）如图，是平行四边形的对角线． （1）用圆规和无刻度的直尺作图：以为对角线，作平行四边形（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）连结交于点，连结交于点，求的值． 20．（本题8分）某校八年级开展了科技竞赛活动，从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分五组：A．； B．；C．；D．；E．），下面给出了部分信息： 八（1）班10名学生竞赛成绩是：92，87，86，84，79，76，76，65，63，57． 八（2）班10名学生竞赛成绩在组中的数据是：89，85，85，83，82． 两个班抽取学生的竞赛成绩分析表 班级 平均数 中位数 众数 八（1）班 76.5 77.5 八（2）班 76.5 85 八（2）班抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 请你根据以上信息解答下列问题： （1）①上述表格中 ， ； ②请你根据平均数、中位数、众数，判断哪个班成绩比较好，并说明理由； （2）该校八（1）班有40名学生，八（2）班有45名学生，按竞赛规定，80分及80分以上成绩可以获奖．若该校八年级共有510名学生，估计其中有多少学生获奖？ 21．（本题8分）如图，菱形中，点E，F在对角线上，连结，，且，． （1）求证：； （2）若，，则的长是多少？ 22．（本题10分）在平面直角坐标系中，二次函数的表达式为． （1）若二次函数的图象过点． ①求该二次函数的表达式； ②当时，此二次函数的最大值为P，最小值为Q，求的值； （2）已知线段的两个端点坐标分别为，，当二次函数的图象与线段有两个交点时，求m的取值范围． 23．（本题10分）甲、乙两车分别沿着同一条笔直的公路，从相距的、两地同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少并安全到达终点．甲、乙两车距地的路程（单位：）与两车行驶时间（单位：）的图象如图所示． （1） 求乙车的行驶速度； （2） 求甲车在交通管制前关于的函数表达式； （3） 求甲、乙两车之间的距离不大于时的取值范围． 24．（本题12分）已知，是圆的两条弦，，垂足为（点在优弧上，点在劣弧上），且． （1）如图1，是直径，是圆心，且，求的半径； （2）如图2，连结并延长至点，再连结，．若且，求的度数； （3）如图3，若经过端点，点是弦上一点，点，在圆上．连结，，，满足．连结交于点，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中毕业生学科素养测试（二） 数学参考答案及评分标准 (2026.5) 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B C D B A D A 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11.（x+2)(x-2 x=1 12 15.616. 2 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(本题8分) 解：-2-（π-3）°+-27=2-1+(-3引=-2…化简正确每个2分，结论2分. 18.(本题8分) 解：+1+2x=+1_2x=2-2x+1-x- =x-1 x-11-xx-1x-1x-1 x-1 当r=时，上式-…化简正确得6分，代入计算正确得2分. 2 19.(本题8分) (1)如图所示（答案不唯一）； A B(第19题图1)C …4分 (2)解：，四边形ABCD是平行四边形：AB∥CD,AB=CD :四边形AEBC是平行四边形：AP=AB=CD 2 :AB∥CD∴.△AFG∽△CDG AG AF 1 ·CGCD2 :4G、1 AC3········4分 D B (第19愿图2)C 20.(本题8分) (1)①a=82.5,b=76;…2分. ②八(2)班的成绩更好，因为两个班级的平均分一样，但八(2)班的中位数和众数都高于八(1)班， 所以八(2)班的成绩更好；…3分. (2):510 40×40%+45×60%=258 85 ∴.估计八年级有258名学生获奖.…列式正确得2分，结果正确得1分. 21.(本题8分) (1)证明：.四边形ABCD是菱形：.AB∥CD,AB=CD :AB∥CD∴.∠DCA=∠BAC ,DE⊥DCBF⊥BA∴.∠CDE=∠ABF=90° 在△CDE和△ABF中 [∠DCA=∠BAC CD=AB ∠CDE=∠ABF .△CDE≌△ABF(ASA;…4分 (2)解：如图，连结BD交AC于点O .四边形ABCD是菱形∴.DO⊥AC,AO=CO .DE⊥DC∴.∠DEC+∠EDO=∠DEC+∠ECD=90° .∠EDO=∠ECD EODO DO OC .△CDE≌△ABF ∴.CE=AF=3+2=5 ∴.AC=5+3=8 ∴.A0=C0=4 .E0=4-3=1 EO DO DO OC 1=D0 D04 .D0=2 由勾股定理得：DE=V2+22=√5.…4分. 0 A B (第21题) 22.(本题10分) (1)解：①把(1,4)代入y=-x2+(m-1)x+m, 得4=-1+m-1+m∴.m=3 .二次函数的表达式是y=-x2+2x+3;…3分。 ②y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4且-1≤x≤2 ∴.当x=1时，y的最大值是4，即P=4 当x=-1时，y的最小值是0，即Q=0 .P-Q=4-0=4;3分. (2)解：令y=0,得0=-x2+(m-1x+m x2+1-mx-m=0,四(x-m)(x+1=0,解得x,=m,x2=-1 ·,:二次函数的图象与线段AB有两个交点 .-1<m≤3…4分. 23.(本题10分) (1)解：15÷二=45∴.乙车的速度是45km/h;2分. (2)解：设刚出发时甲车的速度是akm/h, 得2a+141- a-15)=15 6 45630月 1 6a+ga-l15)=15 .a=60 .求甲车在交通管制前y关于x的函数表达式为y=60x;…3分. (3)解：乙车离开A地的路程与行驶时间的函数关系式为：y=-45x+15 甲车刚出发时离开A地的路程与行驶时间的函数关系式为：y=60x 甲车再次出发时离开A地的路程与行驶时间的函数关系式为：y=45x+1 3 ∴.-45x+15-60x=6解得x= 35 .45x+1--45x+15)=6解得x=。 9 甲、乙两车之间的距离不大于6km时x的取值范围是3≤ 9 24.（本题12分) (I)解：CD⊥AB且CD是直径.AE=二AB :AB=4.AE=2 ,OE=3 0A=V22+32=V13 .圆的半径是3；…4分 (2)解：设∠DAB=x,则∠DAF=4x∴.∠BAF=5x .CD⊥AB1∴.∠ACD=5x-90 ,∠DAB=∠DCB.∠DCB=x .∠ACB=36°.5x-90+x=36∴.x=21 :CD⊥AB日∠B=90°-21°=69°；…4分. (3)解：以C为圆心，CM的长为半径作圆，交BA的延长线于点E, :CP=CM=CQ∴.P,Q两点在⊙C上 :CD⊥AB:AM=AE ∴.EN=AM+ANMN=AM-AN PN.NO=AN.NB PN.NO=EN.MN .EN.MN=AN·NB :AB=4 .(AM+AN AM-AN=AN(4-AN) :.AM2-AN2=4AN-AN2 4N+BM=44M2-4M+4=4(4M-2+3 .当AM=2时，AN+BM的最小值是3.…4分 C Q E D (第24题图1) (第24题图2)