精品解析：天津市红桥区2024-2025学年人教版五年级第二学期期末数学试题

2025年天津市红桥区五年级第二学期期末数学试题 一、选择题。（每小题2分，共20分） 1. 下面各数，（ ）既是偶数又是质数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 大于小于的分数（ ）。 A. 只有一个 B. 只有两个 C. 有无数个 D. 无法判断 3. 1m3的正方体可以切成（ ）个1dm3的小正方体。 A. 10 B. 100 C. 1000 D. 500 4. 几何体从正面看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【新考向数学文化】 5. 哥德巴赫猜想（偶数情形），任何大于或等于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. 8＝3＋5 B. 10＝1＋9 C. 20＝5＋15 D. 21＝2＋19 6. 一个长方体棱长总和为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）厘米。 A. 20 B. 10 C. 15 D. 6 7. 如图所示，下列选项中关于大球体积和小球体积的描述错误的是（ ）。 A. 大球的体积是10cm3 B. 小球的体积是5cm3 C. 大球的体积是小球体积的2倍 D. 大球的体积比小球体积多 8. 若a、b都是非零的自然数，且a－b＝1，则a、b的最小公倍数是（ ）。 A. 1 B. a C. b D. ab 【疑难点】 9. 将一根长8dm的长方体木料切成两部分（如图），得到一个棱长3dm的正方体和一个长方体，原来长方体木料的体积是（ ）dm3。 A. 24 B. 30 C. 72 D. 9 10. 下面四个问题，可以通过找最大公因数解决的是（ ）。 A. 一些毽子，每3个装一盒或每5个装一盒都能正好装完，求这些毽子可能有多少个 B. 47路公交车和48路公交车8：00同时从竹山南道公交站出发，47路公交车每10分钟发一班车，48路公交车每15分钟发一班车，求47路公交车与48路公交车下一次同时发车的时刻 C. 张老师买来54本连环画和45本漫画，把它们平均分给五（1）班的各小组，正好分完。求五（1）班最多有多少个小组 D. 五（1）班的同学可以分成5人一组，也可以分成6人一组，都能正好分完。求五（1）班至少有多少人 二、填空题。（每空1分，共20分） 11. 图中阴影部分的面积用分数表示是（ ），阴影部分是空白部分的。 12. 在括号里填上适当的分数。 15分＝（ ）时 400毫升＝（ ）升 13. 在括号里填上“＞”或“＜”。 （ ） （ ） 14. 在括号里填上适当的数。 。 15. 一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 16. 若x＝9y（x、y为非0自然数），则x、y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【易错点】 17. 妈妈购买了一盒瑞士卷（有8块，净重0.6千克）。笑笑和爸爸妈妈吃完了这盒瑞士卷，三人吃的同样多，每人吃了（ ）块，每人吃了这盒瑞士卷的。 【易错点】 18. 用三个大小相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了，拼成的长方体的表面积是（ ）。 19. 一辆汽车从甲地匀速开往乙地需要行驶5小时，这辆汽车匀速行驶3小时后，还剩下全程的（ ）没有走。 20. 某羽毛球馆有20个羽毛球场地，现有54人在场地打球（所有场地均被占满），进行单打的羽毛球场地有（ ）个，进行双打的羽毛球场地有（ ）个。 三、解答题。（共60分） 21. 直接写得数。 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 23. 实践题。 根据图示回答下列问题。 （1）图中A点的位置用数对表示是（5，3），B点的位置用数对表示是（ ），C点的位置用数对表示是（ ）。 （2）在图中画出三角形绕C点顺时针旋转90°后的图形。 （3）如果三角形绕C点逆时针旋转90°，那么A点对应点的位置用数对表示是（ ），B点对应点的位置用数对表示是（ ）。 24. 下面是某市农机一厂、二厂2024年工业产值增长情况统计图。看图回答问题。 （1）农机二厂2024年平均每季度的产值是（ ）万元。 （2）农机二厂二季度的产值是三季度的。 四、解决问题。（25分） 25. 一段铁丝，第一次截去米，第二次截去米，还剩下0.25米，这段铁丝一共长多少米？ 26. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 27. 一个长方体罐头盒长8厘米、宽6厘米、高8厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（接头处忽略不计），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 28. 一块长方形铁皮，从四个角各切掉1个边长为5厘米的正方形（如下图所示），然后做成一个无盖盒子。这个无盖盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计。） 【易错点】 29. 先将一个长8分米、宽5分米、高2分米的长方体水箱注满水，再将水倒入一个底面呈正方形，底面边长是4分米的长方体水池中，此时水的高度是多少分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年天津市红桥区五年级第二学期期末数学试题 一、选择题。（每小题2分，共20分） 1. 下面各数，（ ）既是偶数又是质数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶数、质数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此解答。 【详解】A．1不是质数，不符合题意； B．2是偶数也是质数，符合题意； C．3不是偶数，不符合题意； D．4是偶数但不是质数，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解偶数、质数的意义。明确：2是唯一的一个是偶数的质数。 2. 大于小于的分数（ ）。 A. 只有一个 B. 只有两个 C. 有无数个 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。可以通过扩大分母的方法，在两个已知分数之间找到更多的分数，从而判断介于这两个分数之间的分数是否有无数个。 【详解】大于小于且分母是8的分数只有一个：。 将和的分子和分母同时乘2：，，在和之间，分母是16的分数有、、。 若将分子和分母同时乘3、乘4……可以找到更多分数。 所以大于小于的分数有无数个。 3. 1m3的正方体可以切成（ ）个1dm3的小正方体。 A. 10 B. 100 C. 1000 D. 500 【答案】C 【解析】 【分析】将1m化为1000dm，然后用1000÷1即可解答。 【详解】1m＝1000dm 1000÷1＝1000（个） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对体积单位换算和正方体拆分的理解与体积变化的掌握。 4. 几何体从正面看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】几何体从正面看时，可以看见两排正方形。上面一排，只有一个正方形（居中）。下面一排，有三个正方形。据此解答。 【详解】由分析得，几何体从正面看到的图形是。 故答案为：D 【新考向数学文化】 5. 哥德巴赫猜想（偶数情形），任何大于或等于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. 8＝3＋5 B. 10＝1＋9 C. 20＝5＋15 D. 21＝2＋19 【答案】A 【解析】 【分析】自然数中，是2的倍数的数是偶数；只有1和它本身两个因数的数是质数。符合要求的算式需满足两个条件：一是等式左边的数是大于或等于4的偶数；二是等式右边的两个加数均为质数。逐一分析。 【详解】A．8＝3＋5，8是大于4的偶数，3是质数，5是质数，满足两个质数相加等于偶数，该选项正确； B．10＝1＋9，10是大于4的偶数，但1既不是质数也不是合数，9是合数，不满足两个加数均为质数，该选项错误； C．20＝5＋15，20是大于4的偶数，5是质数，但15是合数，不满足两个加数均为质数，该选项错误； D．21＝2＋19，2和19是质数，但21是奇数，不满足和为偶数的条件，该选项错误。 6. 一个长方体棱长总和为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）厘米。 A. 20 B. 10 C. 15 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】相交于一个顶点的三条棱即是长方体的长、宽和高，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此计算即可。 【详解】60÷4＝15（厘米） 则相交于一个顶点的三条棱的长度和是15厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。 7. 如图所示，下列选项中关于大球体积和小球体积的描述错误的是（ ）。 A. 大球的体积是10cm3 B. 小球的体积是5cm3 C. 大球的体积是小球体积的2倍 D. 大球的体积比小球体积多 【答案】D 【解析】 【分析】先根据1mL＝1cm3把15mL和30mL分别化成15cm3和30cm3，分析题目，溢出的水的体积等于放入的球的体积，根据第二幅图可知：1个大球和1个小球的体积之和是15cm3，根据第三幅图可知：1个大球和4个小球的体积之和是30cm3； A．用30cm3减去15cm3即可得到（4－1）个小球的体积，用除法求出1个小球的体积，再用15cm3减去1个小球的体积即可得到1个大球的体积； B．根据A选项中计算的小球的体积判断； C．用大球的体积除以小球的体积求出大球的体积是小球体积的几倍并判断； D．求一个数比另一个数多几分之几就是用两数之差除以“比”后的数，先用减法求出大球的体积比小球的体积多多少，再除以小球的体积即可。 【详解】15mL＝15cm3 30mL＝30cm3 A．（30－15）÷（4－1） ＝15÷3 ＝5（cm3） 15－5＝10（cm3） 大球的体积是10cm3；原说法正确； B．小球的体积是5cm3；原说法正确； C．10÷5＝2 大球的体积是小球体积的2倍；原说法正确； D．（10－5）÷5 ＝5÷5 ＝1 ＝ 大球的体积比小球的体积多；原说法错误。 所以关于大球体积和小球体积的描述错误的是：大球的体积比小球的体积多。 8. 若a、b都是非零的自然数，且a－b＝1，则a、b的最小公倍数是（ ）。 A. 1 B. a C. b D. ab 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件“a、b都是非零的自然数，a－b＝1”可知：a和b为相邻的自然数，相邻的非零自然数是互质的关系，即它们只有公因数1，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答。 【详解】a×b＝ab a、b的最小公倍数是ab。 【疑难点】 9. 将一根长8dm的长方体木料切成两部分（如图），得到一个棱长3dm的正方体和一个长方体，原来长方体木料的体积是（ ）dm3。 A. 24 B. 30 C. 72 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】分析题目，根据切开之后右边的正方体的棱长是3dm可知：原来的长方体木料的宽和高都是3dm，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式求出木料的体积。 【详解】8×3×3 ＝24×3 ＝72（dm3） 原来长方体木料的体积是72dm3。 10. 下面四个问题，可以通过找最大公因数解决的是（ ）。 A. 一些毽子，每3个装一盒或每5个装一盒都能正好装完，求这些毽子可能有多少个 B. 47路公交车和48路公交车8：00同时从竹山南道公交站出发，47路公交车每10分钟发一班车，48路公交车每15分钟发一班车，求47路公交车与48路公交车下一次同时发车的时刻 C. 张老师买来54本连环画和45本漫画，把它们平均分给五（1）班的各小组，正好分完。求五（1）班最多有多少个小组 D. 五（1）班的同学可以分成5人一组，也可以分成6人一组，都能正好分完。求五（1）班至少有多少人 【答案】C 【解析】 【分析】解决此类问题的关键是区分最大公因数和最小公倍数的使用场景：当题目要求把若干物品“平均分完”，且求“最多”“最大”的份数或组数时，通常求最大公因数；当题目涉及“再次同时”、“至少”、“最少”等表示共同倍数的情况时，通常求最小公倍数；据此逐项分析。 【详解】A．毽子总数每3个装一盒或每5个装一盒都能正好装完，说明总数既是3的倍数，又是 5的倍数，即求3和5的公倍数，不符合题意； B．两路公交车再次同时发车经过的时间既是10的倍数，又是15的倍数，求下一次同时发车的时刻，是求10和15的最小公倍数，不符合题意； C．小组数能把54本连环画和45本漫画平均分完，说明小组数既是54的因数，又是45 的因数，即求54和45的公因数，求最多有多少个小组，即求54和45的最大公因数，符合题意； D．全班人数分成5人一组或6人一组都能正好分完，说明人数既是5的倍数，又是6的倍数，即求5和6的公倍数，求至少有多少人，即求5和6的最小公倍数，不符合题意。 所以可以通过找最大公因数解决的是选项C。 二、填空题。（每空1分，共20分） 11. 图中阴影部分的面积用分数表示是（ ），阴影部分是空白部分的。 【答案】； 【解析】 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份； （1）根据图可知，先把整个图形平均分成8份，阴影部分占其中的3份，空白部分占其中的5份；据此用分数表示阴影部分的面积； （2）求一个数是另一个数的几分之几用除法，据此用阴影部分的份数除以空白部分的份数即可得到阴影部分是空白部分的几分之几。 【详解】3÷5＝ 阴影部分的面积用分数表示是，阴影部分是空白部分的。 12. 在括号里填上适当的分数。 15分＝（ ）时 400毫升＝（ ）升 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1升＝1000毫升，单位小变大除以进率，根据分数与除法的关系表示出结果，约分即可。分数的分子相当于被除数、分母相当于除数、分数值相当于商。 【详解】15÷60＝＝（时），15分＝时 400÷1000＝＝（升），400毫升＝升 13. 在括号里填上“＞”或“＜”。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ 【解析】 【分析】1可以看成分子等于分母的假分数，同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减；一位小数可以化成分母是10的分数，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】、，＞ 、，＜ 14. 在括号里填上适当的数。 。 【答案】 20；3；15；18 【解析】 【分析】把0.6化为分数，根据分数的基本性质，分子、分母同时乘4求出分母； 根据分数与除法的关系a÷b＝（b≠0）得＝3÷5，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3求出除数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘6求出分子。 【详解】 ＝3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15 综上，。 15. 一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 96 ②. 64 【解析】 【分析】先根据正方体棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 【详解】棱长：48÷12＝4（cm） 表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 16. 若x＝9y（x、y为非0自然数），则x、y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. y ②. x 【解析】 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】若x＝9y（x、y为非0自然数），即x是y的9倍，则x、y的最大公因数是y，最小公倍数是x。 【易错点】 17. 妈妈购买了一盒瑞士卷（有8块，净重0.6千克）。笑笑和爸爸妈妈吃完了这盒瑞士卷，三人吃的同样多，每人吃了（ ）块，每人吃了这盒瑞士卷的。 【答案】； 【解析】 【分析】已知一盒瑞士卷有8块，平均分给三人吃，用总块数除以3，即可求出每人吃的块数； 把这盒瑞士卷的总块数看作单位“1”，平均分给三人吃，用1除以3，即是每人吃了这盒瑞士卷的几分之几。 【详解】8÷3＝（块） 1÷3＝ 每人吃了块，每人吃了这盒瑞士卷的。 【易错点】 18. 用三个大小相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了，拼成的长方体的表面积是（ ）。 【答案】70 【解析】 【分析】三个大小相同的小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了4个正方形的面积，一个正方形的面积是，长方体的表面积是（个）正方形的面积和，即拼成的长方体的表面积是。 【详解】20÷4＝5（cm2） 5×6×3－5×4 ＝90－20 ＝70（cm2） 【点睛】三个小正方体拼组长方体后，表面积减少4个正方形的面，由此即可解决此类问题。 19. 一辆汽车从甲地匀速开往乙地需要行驶5小时，这辆汽车匀速行驶3小时后，还剩下全程的（ ）没有走。 【答案】 【解析】 【分析】把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间列式求出1小时可以走总路程的几分之几，再用总时间减去行驶了的时间即可得到剩下的时间，最后乘每小时走的分率即可得到还剩全程的几分之几没有走。 【详解】1÷5＝ ×（5－3） ＝×2 ＝ 还剩下全程的没有走。 20. 某羽毛球馆有20个羽毛球场地，现有54人在场地打球（所有场地均被占满），进行单打的羽毛球场地有（ ）个，进行双打的羽毛球场地有（ ）个。 【答案】 ①. 13 ②. 7 【解析】 【分析】分析题目，设进行双打的羽毛球场地有x个，则单打的羽毛球场地有（20－x）个；根据等量关系：双打的场地数量×每个双打场地的人数（4）＋单打的场地数量×每个单打的场地的人数（2）＝54列出方程，解出方程即可得到双打的场地数量，最后用场地的总数量减去双打的场地数量即可得到单打的场地数量。 【详解】解：设进行双打的羽毛球场地有x个，则单打的羽毛球场地有（20－x）个。 4x＋2（20－x）＝54 4x＋2×20－2x＝54 4x＋40－2x＝54 2x＋40＝54 2x＋40－40＝54－40 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 20－7＝13（个） 进行单打的羽毛球场地有13个，进行双打的羽毛球场地有7个。 三、解答题。（共60分） 21. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；1.3；；1.5 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； ；； 【解析】 【分析】，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算； ，根据加法交换律，交换后边两个加数的位置，再从左往右算； ，先算加法，再算减法； ，从左往右进行计算； ，将小数化成分数，从左往右进行计算； ，将小数化成分数，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 实践题。 根据图示回答下列问题。 （1）图中A点的位置用数对表示是（5，3），B点的位置用数对表示是（ ），C点的位置用数对表示是（ ）。 （2）在图中画出三角形绕C点顺时针旋转90°后的图形。 （3）如果三角形绕C点逆时针旋转90°，那么A点对应点的位置用数对表示是（ ），B点对应点的位置用数对表示是（ ）。 【答案】（1） ①. （7，7） ②. （7，3） （2）见详解 （3） ①. （7，1） ②. （3，3） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，先根据各点在图中的位置确定出对应的列数和行数，再用数对表示； （2）根据旋转的特征，将三角形绕C点顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （3）先画出三角形绕C点逆时针旋转90°之后的图形，如图所示：，点B旋转之后对应B′的位置，点A旋转之后对应A′的位置，据此用数对表示出对应点的位置。 【小问1详解】 图中A点的位置用数对表示是（5，3），B点的位置用数对表示是（7，7），C点的位置用数对表示是（7，3）。 【小问2详解】 作图如下： 【小问3详解】 如果三角形绕C点逆时针旋转90°，那么A点对应点的位置用数对表示是（7，1），B点对应点的位置用数对表示是（3，3）。 24. 下面是某市农机一厂、二厂2024年工业产值增长情况统计图。看图回答问题。 （1）农机二厂2024年平均每季度的产值是（ ）万元。 （2）农机二厂二季度的产值是三季度的。 【答案】（1）37.5 （2） 【解析】 【分析】（1）虚线表示二厂产值，根据平均数＝总数量÷总份数，列式计算； （2）将二厂三季度产值看作单位“1”，二季度的产值÷三季度产值＝二厂二季度的产值是三季度的几分之几。 【小问1详解】 （10＋20＋50＋70）÷4 ＝150÷4 ＝37.5（万元） 【小问2详解】 20÷50＝＝ 四、解决问题。（25分） 25. 一段铁丝，第一次截去米，第二次截去米，还剩下0.25米，这段铁丝一共长多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】将第一次截去的长度、第二次截去的长度与剩下长度相加，即可求出这段铁丝的总长度。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（米） 答：这段铁丝一共长米。 26. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 【答案】 【解析】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，用单位“1”减去第一天修了全长的分率，再减去第二天修了全长的分率，即可求出还剩全长的几分之几。 【详解】 答：还剩全长的没有修。 27. 一个长方体罐头盒长8厘米、宽6厘米、高8厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（接头处忽略不计），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 【答案】 224平方厘米 【解析】 【分析】在长方体罐头盒的四周贴上一圈商标纸，求商标纸的面积就是求这个长方体前、后、左、右4个面的面积之和，根据“长×高×2＋宽×高×2”计算即可。 【详解】8×8×2＋6×8×2 ＝64×2＋48×2 ＝128＋96 ＝224（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少是224平方厘米。 28. 一块长方形铁皮，从四个角各切掉1个边长为5厘米的正方形（如下图所示），然后做成一个无盖盒子。这个无盖盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计。） 【答案】650平方厘米；1500立方厘米 【解析】 【分析】（1）无盖盒子用去的铁皮的面积等于1个长是30厘米、宽是25厘米的长方形的面积减去4个边长是5厘米的正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此列式计算； （2）做成的无盖长方体盒子的长是（30－5－5）厘米、宽是（25－5－5）厘米、高是5厘米，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】30×25－（5×5×4） ＝30×25－（25×4） ＝30×25－100 ＝750－100 ＝650（平方厘米） （30－5－5）×（25－5－5）×5 ＝20×15×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个无盖盒子用了650平方厘米的铁皮，它的容积是1500立方厘米。 【易错点】 29. 先将一个长8分米、宽5分米、高2分米的长方体水箱注满水，再将水倒入一个底面呈正方形，底面边长是4分米的长方体水池中，此时水的高度是多少分米？ 【答案】5分米 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方形的面积=边长×边长，这道题的关键是水的体积不变，先根据长方体的体积公式求出水的体积，再用水的体积除以水池的底面积（4×4）即可求出水的高度。 【详解】8×5×2 ＝40×2 ＝80（立方分米） 80÷（4×4） ＝80÷16 ＝5（分米） 答：此时水的高度是5分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $