第九单元《数学广角——鸡兔同笼》（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“鸡兔同笼”问题，通过列表法和假设法解决已知总头数、总脚数求两种动物数量的问题。以《孙子算经》古文原题导入，引导学生翻译题意并梳理鸡兔头腿常识，再化繁为简用8头26腿例题搭建探究支架，从直观列表过渡到抽象假设。 此设计亮点在于渗透假设、有序思考等数学思想，通过列表法有序列举培养推理意识，假设法四步口诀（假设—算差—找单差—求数量）强化模型意识，变式题（三轮车和小轿车）促进知识迁移。帮助学生理解算理提升逻辑推理能力，为教师提供清晰教学流程与突破难点策略。

人教版四年级下册数学《数学广角——鸡兔同笼》教学设计 一、基本信息 教材版本：人教版小学数学四年级下册 课题：数学广角——鸡兔同笼 课时：1课时 课型：新授课 二、教材分析 “鸡兔同笼”是人教版四年级下册数学广角的经典教学内容，是我国古代著名的趣味数学问题。本课时不以复杂计算为重点，重在渗透列表、假设、推理等数学思想，引导学生经历从具体到抽象的解题过程，构建“已知总头数、总脚数，求两种动物数量”的数学模型。 本节课是培养学生逻辑推理能力、有序思考能力和模型意识的重要载体，所学解题方法可迁移到租船问题、积分问题、车轮问题等各类生活变式题型中，为高年级复杂数学问题学习奠定思维基础。 三、学情分析 四年级学生已经具备初步的观察、分析、归纳能力，掌握了整数四则运算，能够进行简单的有序列举和推理。但“假设法”思维较为抽象，学生难以理解“假设全是鸡、置换补差”的核心算理，容易机械套用公式，无法灵活变通。同时学生对古代数学趣味问题兴趣浓厚，适合通过情境探究、小组合作的方式突破重难点。 四、教学目标 1. 知识与技能 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握列表法和假设法两种核心解题方法，理解假设法的算理，能正确解决基础的鸡兔同笼问题及简单变式问题。 2. 过程与方法 经历观察猜想、自主探究、合作交流、归纳总结的解题过程，体验解题策略的多样性，培养有序思考、逻辑推理和数学建模能力，渗透假设、数形结合的数学思想。 3. 情感态度与价值观 了解我国古代数学文化，感受传统数学问题的趣味性与魅力，增强民族自豪感，体会数学与生活的紧密联系，提升数学学习兴趣。 五、教学重难点 教学重点：掌握列表法、假设法解决鸡兔同笼问题，熟练运用假设法列式解题。 教学难点：理解假设法“假设—算差—求份—得数”的内在算理，摆脱机械套公式，能灵活迁移解决变式题型。 六、教学准备 多媒体课件、学习单、鸡兔简易教具、板书贴纸 七、教学过程 （一）情境导入，激趣设疑（5分钟） 1. 文化导入：课件出示《孙子算经》经典原题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 2. 通俗解读：引导学生翻译古文，明确题意：笼子里有鸡和兔子，从上数有35个头，从下数有94条腿，鸡和兔各有几只？ 3. 铺垫认知：师生共同梳理常识：1只鸡1个头2条腿，1只兔1个头4条腿，鸡和兔头数相同、腿数不同。 4. 揭示课题：这就是我国古代经典的“鸡兔同笼”问题，今天我们一起探究简单高效的解题方法。（板书课题：鸡兔同笼） （二）化繁为简，探究新知（20分钟） 为方便探究，将大数据简化为教材例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？ 1. 有序列举，感知列表法 （1）引导思考：一共有8个头，说明鸡和兔共8只，鸡的数量从0到8有序排列。 （2）学生自主完成学习单列表，师生共同核对： 0鸡8兔→32条腿、1鸡7兔→30条腿、2鸡6兔→28条腿、3鸡5兔→26条腿 （3）得出答案：鸡3只，兔5只。 （4）小结特点：列表法简单直观、不易出错，但数据较大时繁琐，适合小数据解题。 2. 深度探究，突破假设法（核心环节） 启发提问：如果头数很多，列表法太慢，有没有更简便的通用方法？引出假设法。 方法一：假设全是鸡 ① 假设全是鸡：总腿数：8×2=16（条） ② 对比找差：实际26条腿，少了：26－16=10（条） ③ 分析原因：把兔子当成鸡，每只兔少算2条腿（4-2=2） ④ 置换求兔：兔子数量：10÷2=5（只） ⑤ 求出鸡数：鸡的数量：8－5=3（只） 方法二：假设全是兔（学生自主尝试） ① 假设全是兔：总腿数：8×4=32（条） ② 多出腿数：32－26=6（条） ③ 每只鸡多算2条腿 ④ 鸡的数量：6÷2=3（只） ⑤ 兔的数量：8－3=5（只） 3. 方法小结：假设法四步口诀：先假设、再算差、求单差、算数量，适用于所有鸡兔同笼问题，是通用最优解法。 （三）巩固练习，迁移应用（10分钟） 1. 基础题：还原古代原题，用假设法解决：上有35头，下有94足，鸡兔各几只？（学生独立完成，集体订正） 2. 变式题：停车场有三轮车和小轿车共10辆，一共有36个轮子，三轮车和小轿车各有几辆？（渗透模型迁移，强化假设思想） （四）课堂小结，梳理收获（3分钟） 师生共同总结： 1. 两种解题方法：列表法（小数据）、假设法（通用方法）； 2. 假设法核心：利用腿数差进行置换推理； 3. 数学思想：有序思考、假设推理、数学建模。 （五）布置作业（2分钟） 1. 基础作业：教材课后对应练习题； 2. 拓展作业：尝试用鸡兔同笼思路解决“租船问题”，记录解题思路。 八、板书设计 数学广角——鸡兔同笼 例题：8个头，26条腿 方法一：列表法（直观、适合小数） 方法二：假设法（通用） 假设全是鸡： 8×2=16（条） 26-16=10（条） 4-2=2（条） 兔：10÷2=5（只） 鸡：8-5=3（只） 口诀：假设→算差→找单差→求数量 九、教学反思 本节课以古代数学问题导入，有效激发学生学习兴趣，通过化繁为简的方式降低探究难度，让学生从直观列表过渡到抽象假设，循序渐进突破重难点。大部分学生能够掌握假设法解题步骤，但部分学生对“腿数差的由来”理解不透彻，容易机械套用算式。 后续教学中，可增加画图、抬脚法等直观辅助手段，帮助学生理解算理；同时多设计生活变式题型，强化模型迁移能力，让学生真正理解假设思想，而非死记公式，全面提升学生的逻辑推理与数学应用素养。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $