24.3 数据的四分位数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

课题

数据的四分位数

课型

新授课

教学内容

教材第176-181页的内容

教学目标

1.掌握四分位数的计算方法，能准确求出一组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数；

2.学会箱线图的绘制步骤，并能从箱线图中解读数据的分布特征。

教学重难点

教学重点：理解四分位数的定义，能准确计算一组数据的四分位数；

教学难点：掌握箱线图的绘制步骤，能从箱线图中提取关键数据信息.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【问题1】若一组数据(12 名学生 1000 米跑步时间，单位：秒)：230、245、250、255、260、265、270、275、280、285、290、300，其中位数是多少？

将数据排序后，中间两数为 265 和 270，中位数 =(265+270)÷2=267.5 秒。

【问题2】某银行有A和B两个理财产品经营团队。近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：

A  4.77  3.98  6.44  4.89  2.15  3.85  3.64  3.21  3.18  2.02  4.11  4.10

B  3.18  3.84  3.99  3.49  3.40  3.60  4.10  4.21  4.15  4.44  3.98  3.41

如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？

衔接中位数旧知，以实际需求引出新课，激发学习兴趣。

 师生活动：共同探讨.

我们可以用产品收益率的平均数和方差来刻画这两个团队的经营水平。通过计算，可以得到A和B两个团队产品收益率的平均数和方差分别为

A 3.862，sA2 1.327；

B 3.863，sB2 0.117。

可以看出，团队B的产品收益率的平均数稍大于团队A，但差别不大；团队A的产品收益率的方差明显大于团队B，即团队B的产品收益率的稳定性要好于团队A。因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队B经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队A经营的理财产品。

2.发现探究，学习新知

【问题3】如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗?

平均数和方差虽然可以反映产品收益率的集中趋势和离散程度，但无法反映出投资客户关心的这些信息，因此，我们需要能反映产品收益率更多分布信息的统计量.

一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份，将数据分成 100 等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息.

由于每个团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画.如图示，把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列，容易得到这组数据的中位数为3.915，这个值把所有数据分成2等份，所有数据中小于这个值的占 50%，称 3.915 为这组数据的 50%分位数.在3.915左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数3.195 和 4.44，所有数据中小于这两个值的分别占 25%和 75%，称 3.195 和 4.44 分别为这组数据的25%分位数和 75%分位

掌握 “排序→找中位数→分前后半→求 Q1、Q3” 的流程，理解四分位数划分数据的作用。

突破 “四分位数计算” 的重点，为箱

数，由于3.195，3.915，4.44这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四位数、第二四分位数(中位数）、第三四分位数，分别记为 Q1，Q2，Q3.

【问题4】老师记录了全班40名学生1 min跳绳的次数：

132　136　144　162　144　115　132　136　123　144   136　132　 132　159　              136　144　              129　136 139　153  123　133　144　137　152　138               136　129　129　134  138　149　125　128　128　133  138　134　146　              148

（1）求全班学生1 min跳绳次数的最小值、第一四位数、第二四分位数(中位数）、第三四分位数和最大值。

(2)老师绘制了如图所示的统计图。你能读懂这个统计图吗？图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据？你认为这个统计图是如何画出的？

(3)根据图，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？

解：(1)全班学生1 min跳绳次数的最小值是115，第一四位数是132，第二四分位数是136，第三四分位数是144，最大值是162。

(2)这五个数分别对应最小值115，第一四位数132，第二四分位数136，第三四分位数144，最大值162。

(3)图中136是中位数。“下半截箱子”对应的数据范围是第一四位数(132)到第二四分位数(136)，“下半截箱子”比较

线图绘制奠定基础。