必刷模拟卷10 -备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷（全国二卷通用）

**基本信息** 聚焦2026高考数学仿真模拟，以社会热点（如青少年近视与手机使用关联）与数学本质融合为特色，覆盖函数、几何、统计等核心模块，梯度设计适配高考要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|复数、集合、基本不等式、概率等|第7题“拐角数”结合数列规律，考查数学抽象与逻辑推理| |选择题（多选）|3/18|数列、圆轨迹、概率期望|第11题以硬币投掷定义随机变量，体现数学建模与数据分析| |填空题|3/15|解三角形、三棱锥体积、三角函数|第14题“完整函数”创新定义，融合三角恒等变换与方程思想| |解答题|5/77|统计独立性检验、三角函数图像、立体几何、导数证明、椭圆综合|第15题结合社会热点设计统计案例，第19题椭圆综合考查定值证明与面积最值，凸显数学思维与运算能力|

2026年高考模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 n 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.1 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A][B][C][D] 双棉 3[A]B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A]B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[AB][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 妇 12 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第3页共6页）一 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷10 : (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 .: 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 : 要求的。 ·: : : : 1时，复数m1+2i)-(1+i)在复平面内对 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 .: 2.已知集合A={-1,0,12,B={x2-x≤0，则A∩B=() .: A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 3.若a,b>0, 则4a+1+b的最小值为() : A.2 B.2√2 C.4 D.32 4.甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：两人同时从自己的袋子中随机取出一个球，若取出的球同色，则甲 获胜，反之则乙获胜.已知甲的袋子中有3个黑球和3个红球，乙的袋子中有3个黑球和2个红球，则乙 获胜的概率为() 斟 B. C. 3 2-5 D. : 5. : 己知a∈ 且sin6cos(a-B)-sin ,1-cos2%=() sin2a .. O A 子 D.4 3 : 6.己知平面a,两条不重合的直线1，m,则“存在直线mCa,使1∥m”是“1∥的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 . 试题第1页（共6页） : : 7.将自然数1,2,3,4,5，…，按照如图排列，我们将2,4,7,11,16，…都称为拐角数”， 则下列哪个数不是“拐角数”() > 6 18 1743 .10 161514131211 A.22 B.30 C.37 D.46 8.已知函数f(x)=ahx+bx2有大于0的极大值，其中a,b都是实数，则() A.ab0 B.f(e)>0 C.f(x)在(0，e)内有2个零点 D.f(x)在(0，E内有1个零点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.记S.为数列{a}的前n项和，若S=n2-4,则下列说法正确的是() A.{a}为等差数列 B.{a}为单调递增数列 C.a +a +a+as +as +a =12 D. 的最小值为3 10.已知点2在圆F:(x-2)+y=1上，A(-2,0),O为坐标原点，动点P满足：在△APF中， PAcos.∠PAF=PF.则() A.P的轨迹方程为：y2=8x(x≠0) B.P9的最小值为2 C. PF PA 的最小值是 2 D.∠PA0的最大值为号 11.将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量X,为结果中连续出现正面的最大次数.若始终未出 现正面，规定X,=0,例如，投掷结果为正反正正时，连续出现正面的次数为1和2，故X4=2,则() APx=2-月 B.ax)号 C.P(x6=4)=[P(K=2)] D.(K)s号 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在VABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,2ac0sC+2cc0sA=3a,则a= 试题第2页（共6页） 13.如图所示，在三棱锥P-ABC中，D是棱AC上的点，PD=BD=CD=2AD,PB⊥BC,PB=8,PC=10, 三棱锥P-ABC的体积是12√39，则AC=: 14.若函数f(田的定义域内存在无，七(：≠5)，使得)+f)-1成立，则称四为完整函数： ) (>0)是0 上的完整函数”，则ω的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)近年来，青少年近视问题备受关注.为了探究中学生手机使用习惯与近视之间是否存在关联， 某研究小组在某中学随机抽取了200名学生进行问卷调查.调查项目包括平均每天使用手机的时间（分为“少 于1小时”和1小时及以上两类)以及是否被医院诊断为近视（分为“是”和“否两类）.调查结果汇总如下 表： 使用手机时间 近视 不近视 总计 少于1小时 40 60 100 1小时及以上 65 35 100 总计 105 95 200 (1)从该校学生中任选1人，记“该人平均每天使用手机时间少于1小时”为事件A,记“该人近视”为事件B. 根据上表数据，用频率估计概率，分别估计P(BA),P(BA),并由此直观判断平均每天使用手机时间与 近视是否有关联，简要说明理由： (2)利用列联表中的数据，计算卡方统计量x2(精确到0.001)，并判断是否有99%的把握认为“平均每天使 用手机时间”与“近视”相关， n(ad-be 附：公式x2= x独立性检验临界值表： (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 试题第3页（共6页） 16.(15分)已知函数f()-c0s(2x+p)(0≤m<x).且/0)=克 ①求y=f()在点0,2 处的切线方程： ②将函数y=f()的图象向右平移个单位得到函数y=8(,)的图象，求函数y=8(x)在0，上的值域。 年 17.（15分)如图，在三棱台ABC-DEF中，AD⊥平面DEF,DE⊥DF,AB=2,AD=4,DE=DF=8, G是棱CF上一点（不含端点）. 帐 数 E 擗 (I)若G为CF的中点，求直线EG与平面BCD所成角的正弦值. (②是否存在点G,使得BD1G?若存在，求出CG的值：若不存在，说明理由. GF 习 肉 18.(17分)已知函数f(x)=e,g(x)=h(x-1) (1)求曲线8(x)在点(2,8(2)处的切线方程： 性 (2)证明：f(x)>g(x)+3: (3)若a>0,关于x的不等式af(x)+na<g(x)-1有解，求实数a的取值范围. 试题第4页（共6页） 1917分)已知精同后哥+若-a>b~9的左，有焦点分别为车丙，且，R在箱圆写：术+3=4上 椭圆E与椭圆E离心率相同. O O (1)求椭圆E的标准方程： (2)P是椭圆E上异于耳，乃的一点，过点P作直线P耳交椭圆E于点A,C，作直线P耳交椭圆E于点B,D. (i)证明：AC+BD为定值： : : (i)若∠RPR=日，四边形ABCD的面积为S,求S的最大值 sine O 怒 赵 .: 黎 : ◎… 试题第5页（共6页） 试题第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷10 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．当时，复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．若，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 4．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：两人同时从自己的袋子中随机取出一个球，若取出的球同色，则甲获胜，反之则乙获胜．已知甲的袋子中有3个黑球和3个红球，乙的袋子中有3个黑球和2个红球，则乙获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 6．已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．将自然数，，，，，，按照如图排列，我们将，，，，，都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”（   ） A． B． C． D． 8．已知函数有大于0的极大值，其中，都是实数，则（    ） A． B． C．在内有2个零点 D．在内有1个零点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．记为数列的前项和，若，则下列说法正确的是（   ） A．为等差数列 B．为单调递增数列 C． D．的最小值为 10．已知点在圆：上，，为坐标原点，动点满足：在中，.则（    ） A．的轨迹方程为： B．的最小值为2 C．的最小值是 D．的最大值为 11．将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数.若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为和，故，则（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在中，角的对边分别是，若，则__________． 13．如图所示，在三棱锥中，是棱上的点，，，，，三棱锥的体积是，则______． 14．若函数的定义域内存在，，使得成立，则称为“完整函数”.已知（）是上的“完整函数”，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）近年来，青少年近视问题备受关注.为了探究中学生手机使用习惯与近视之间是否存在关联，某研究小组在某中学随机抽取了200名学生进行问卷调查.调查项目包括平均每天使用手机的时间（分为“少于1小时”和“1小时及以上”两类）以及是否被医院诊断为近视（分为“是”和“否”两类）.调查结果汇总如下表： 使用手机时间 近视 不近视 总计 少于1小时 40 60 100 1小时及以上 65 35 100 总计 105 95 200 (1)从该校学生中任选1人，记“该人平均每天使用手机时间少于1小时”为事件，记“该人近视”为事件.根据上表数据，用频率估计概率，分别估计，，并由此直观判断平均每天使用手机时间与近视是否有关联，简要说明理由； (2)利用列联表中的数据，计算卡方统计量（精确到0.001），并判断是否有的把握认为“平均每天使用手机时间”与“近视”相关. 附：公式，独立性检验临界值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16．（15分）已知函数（），且． (1)求在点处的切线方程； (2)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求函数在上的值域． 17．（15分）如图，在三棱台中，平面，，，，，是棱上一点（不含端点）． (1)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值． (2)是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18．（17分）已知函数，． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：； (3)若，关于的不等式有解，求实数的取值范围． 19．（17分）已知椭圆的左､右焦点分别为，且在椭圆上，椭圆与椭圆离心率相同. (1)求椭圆的标准方程； (2)是椭圆上异于的一点，过点作直线交椭圆于点，作直线交椭圆于点. （i）证明：为定值； （ii）若，四边形的面积为，求的最大值. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷10·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C D D B B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD AC ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．2 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）在（平均每天使用手机时间1小时以下）条件下，近视的频率为， 用频率估计概率，得， 在（平均每天使用手机时间1小时及以上）条件下，近视的频率为， 用频率估计概率，得， 使用手机时间少于1小时的学生近视概率约为0.4，而使用手机时间1小时及以上的学生近视概率约为0.65，两者有较大差异. 因此直观判断，平均每天使用手机时间与近视有关联，使用手机时间越长，近视的概率越高. （2）由题意，，，，， 则， 由于，所以有的把握认为“平均每天使用手机时间”与“近视”相关. 16．（15分） 【详解】（1）因为且，所以，所以， 所以，所以， 所以切线方程为，即为； （2）由条件可知，， 因为，令， 因为在上单调递增，在上单调递减， 且，所以， 所以函数在上的值域为. 17．（15分） 【详解】（1）由平面，，可得两两垂直． 以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，． 由为的中点，可得， ，，． 设平面的法向量为， 由，可得，令，得． 设直线与平面所成的角为， 则， 即直线与平面所成角的正弦值为． （2）（方法一）连接，如图， 由， 可得． 假设存在点（异于），使得，则， 解得，则与重合， 这与假设矛盾，则假设不成立，故不存在点，使得． （方法二）假设存在点（异于），使得． 因为平面，平面，所以．又， 所以． 连接．由，可得， 则，，则． 因为，，平面，所以平面． 又平面，所以． 因为，，，平面，所以平面． 又平面，所以， 又，平面，从而平面， 这与平面矛盾，则假设不成立，故不存在点，使得． 18．（17分） 【详解】（1）由得，所以，又， 所以曲线在点处的切线方程为，即； （2）设，，， 当时，，为减函数， 当时，，为增函数， 所以，即， 所以当且仅当时等号成立， 设，定义域为， 则，， 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 所以，即， 所以当且仅当时等号成立， 所以； （3）因为，整理可得， 故，设函数，则， 因为，所以函数单调递增，所以， 整理可得，设函数，则， 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 所以，所以，解得， 所以实数的取值范围. 19．（17分） 【详解】（1）因为在椭圆上，所以， 因为椭圆的离心率为，所以，所以， 所以，所以椭圆的标准方程为. （2）（i）设直线，的斜率分别为，故直线的方程为， 直线的方程为， 设，则，所以， 由得， 设点的坐标分别为，则，． 所以， 同理，所以 ，为定值； （ii）因为四边形的面积为， 所以，当且仅当，等号成立， 所以的最大值为. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷10 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.当}m<1时，复数m1+2)-1+)在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={-1,0,1,2,B={x2-x≤0，则AnB=() A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{01,2} 3.若a,b>0,则4+1+b的最小值为() b a A.2 B.2W2 C.4 D.32 4.甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：两人同时从自己的袋子中随机取出一个球，若取出的球同色，则甲 获胜，反之则乙获胜.己知甲的袋子中有3个黑球和3个红球，乙的袋子中有3个黑球和2个红球，则乙 获胜的概率为() 1 B.3 D. 5.已知e 2π， 且m6case-p)-m[-pm(e-a)=等，则2c2-（） sin2a c.4 3 D.-4 3 6.已知平面a,两条不重合的直线1，m,则“存在直线mCa,使1∥”是“1∥x”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 第1页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 7.将自然数1,2,3,4,5，…，按照如图排列，我们将2,4,7,11,16，…都称为拐角数”， 则下列哪个数不是“拐角数”（) 6 .8 75 .9 18 17/ 432 10 161514131211 A.22 B.30 C.37 D.46 8.已知函数f(x)=anx+bx2有大于0的极大值，其中a,b都是实数，则() A.ab0 B.f(e)>0 C.f(x)在(0，e)内有2个零点 D.f(x)在(0，Ve内有1个零点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.记S为数列{a}的前n项和，若Sn=n-4,则下列说法正确的是() A.{an}为等差数列 B.{a}为单调递增数列 C.lal+lal+lagl+lasl+lasl+las =12 D. 的最小值为-3 a 10.已知点2在圆F:(x-2)2+y2=1上，A(-2,0),O为坐标原点，动点P满足：在△APF中， |PA cos.∠PAF=PF则() A.P的轨迹方程为：y2=8x(K≠0) B.P9的最小值为2 PF C. PA 的最小值是 y D.∠PA0的最大值为 11.将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量X,为结果中连续出现正面的最大次数若始终未出 现正面，规定X,=0,例如，投掷结果为“正反正正时，连续出现正面的次数为1和2，故X4=2,则() APx=2=月 B.x)-号 C.P(x6=4=[P(K3=2)] D.(x)s分 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在VABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,2ac0sC+2cc0sA=3a,则a= 第2页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 13.如图所示，在三棱锥P-ABC中，D是棱AC上的点，PD=BD=CD=2AD,PB⊥BC,PB=8,PC=10, 三棱锥P-ABC的体积是12√39，则AC=_ 14.若函数f()的定义域内存在x,5(5≠5)，使得伍)+f)-1成立，则称了四为完整函数己 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)近年来，青少年近视问题备受关注.为了探究中学生手机使用习惯与近视之间是否存在关联， 某研究小组在某中学随机抽取了200名学生进行问卷调查.调查项目包括平均每天使用手机的时间（分为“少 于1小时”和1小时及以上两类)以及是否被医院诊断为近视（分为“是”和“否两类）.调查结果汇总如下 表： 使用手机时间 近视 不近视 总计 少于1小时 40 60 100 1小时及以上 65 35 100 总计 105 95 200 (1)从该校学生中任选1人，记“该人平均每天使用手机时间少于1小时”为事件A,记“该人近视”为事件B. 根据上表数据，用频率估计概率，分别估计P(BA),P(BA,并由此直观判断平均每天使用手机时间与 近视是否有关联，简要说明理由： (2)利用列联表中的数据，计算卡方统计量x2(精确到0.001)，并判断是否有99%的把握认为平均每天使 用手机时间”与“近视”相关。 附：公式X= n(ad-be) x独立性检验临界值表： (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2≥2k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第3页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 16.(15分)已知函数f=c0s(2+9)(0≤9<π)，且f(0)-2 ①)求y=f(x)在点0,2 处的切线方程； (②将函数y=()的图象向右平移于个单位得到函数V=8()的图象，求函数y=8)在0受 上的值域. 17.(15分)如图，在三棱台ABC-DEF中，AD⊥平面DEF,DE⊥DF,AB=2,AD=4,DE=DF=8, G是棱CF上一点（不含端点）. B F (I)若G为CF的中点，求直线EG与平面BCD所成角的正弦值. ②是香存在点G,使得BD1G?若存在，术出的值；若不有在，说明理由。 18.(17分)己知函数f(x)=e,g(x)=ln(x-1). (1)求曲线8(x)在点(2,8(2)处的切线方程： (2)证明：f(x)>g(x)+3: (3)若a>0,关于x的不等式(x)+lna<g(x)-1有解，求实数a的取值范围. 第4页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 19.17分)已知椭圆8若+若-1（口>b>0的左右焦点分别为瓦，，且写，乃在圆写：r+3=4上， 椭圆E与椭圆E,离心率相同 (1)求椭圆E的标准方程： (2)P是椭圆E上异于耳，F的一点，过点P作直线P交椭圆E于点A,C,作直线PF交椭圆E于点B,D. (i)证明：AC+BD为定值： (i)若∠RPR=6,四边形ABCD的面积为S,求S的最大值， sine 第5页共5页精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷10 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．当时，复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】由整理可得， 可知复数在复平面内对应的点为， 因为，则，， 所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可得，即， 又，故. 3．若，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】， 当且仅当，即时取等号. 目标式最小值为4. 4．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：两人同时从自己的袋子中随机取出一个球，若取出的球同色，则甲获胜，反之则乙获胜．已知甲的袋子中有3个黑球和3个红球，乙的袋子中有3个黑球和2个红球，则乙获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】总事件数为，乙获胜的事件数是， 则乙获胜的概率是． 5．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用两角和的正弦公式化简已知条件，求出，然后结合角的范围求出余弦值，最后根据二倍角公式求解. 【详解】因为， 化简得， 即，又，， 所以. 6．已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】如果，此时也能找到且，但并不平行于，而是在内，所以充分性不成立； 根据线面平行的性质定理：如果直线平行于平面，那么过作一个平面与相交，交线就满足，且，所以必要性成立. 即“存在直线，使”是“”的必要不充分条件. 7．将自然数，，，，，，按照如图排列，我们将，，，，，都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题中规律找到拐角数的通项公式，进而可得. 【详解】由题意得第1个“拐角数”为，第2个“拐角数”为， 第3个“拐角数”为，第4个“拐角数”为， 则第个“拐角数”为． 对于A：第6个“拐角数”是，故A不合题意； 对于B、C：第7个“拐角数”是，第8个“拐角数”是， 因在上单调递增，则30不是“拐角数”，故B符合题意，C不合题意； 对于D：第9个“拐角数”是，故D不合题意． 故选：B. 8．已知函数有大于0的极大值，其中，都是实数，则（    ） A． B． C．在内有2个零点 D．在内有1个零点 【答案】D 【分析】由函数有大于0的极大值可得及，进而可判断AB选项；再由函数的零点得，通过构造函数，判断与在，交点可判断CD选项. 【详解】因为的定义域为，当时，显然在上没有极值， 当时，显然在上也没有极值， 所以，得，由有极大值知， 且时，时，所以，A错误； 所以函数极大值，，, ，，，，即； 若，则，所以B错误： 再由得，设，则，， 当时，；当时，， 所以的单调增区间为，单调减区间为，如图： 又因为．因为，. 所以当时，与在有1个交点，在也只有1个交点； 当时，与在有1个交点，在有2个交点； 所以当时，函数在内有1个零点，在内有1个零点； 当时，函数在内有1个零点，在内有2个零点； 所以C错误，D正确． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．记为数列的前项和，若，则下列说法正确的是（   ） A．为等差数列 B．为单调递增数列 C． D．的最小值为 【答案】ABD 【分析】由与的关系求得通项公式，可判断ABC，通过的赋值结合的符号，可判断D. 【详解】由，可得， 所以， 又，符合上式， 所以， 故为等差数列，且单调递增，AB正确， ，C错误， ， 当时，， 当时，， 当时，， 当，可知， 此时， 由上可知的最小值为，D正确. 10．已知点在圆：上，，为坐标原点，动点满足：在中，.则（    ） A．的轨迹方程为： B．的最小值为2 C．的最小值是 D．的最大值为 【答案】AC 【分析】根据题意作出示意图，设点坐标，然后表示出，即可建立方程，求得的轨迹方程，判断A；当为时，时取最小值，即可判断B；由抛物线的性质化简结合基本不等式求得结果判断C；设点在一象限，化简，由基本不等式求得的最值，从而得到角的范围，判断D； 【详解】由题意可知，设，过点P作轴于点N，如图： 对于A，则， ∴，即，∴，A选项正确； 对于B，， ， ∴当点为时，的最小值为1，B选项不正确； 对于C，， 当且仅当时，的最小值是，C选项正确； 对于D，由对称性可假设点P在一象限，则， ∵，当且仅当，即时取等号， 所以∴，∴最大值为， 当AQ与圆F相切时，，∴的最大值， ∴，D选项错误. 11．将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数.若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为和，故，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】A选项利用独立事件的概率乘法公式求得；B选项通过列出的分布列计算期望得；C选项通过枚举发现，说明不能简单分解为独立事件；D选项利用（正面次数）及期望的单调性证得. 【详解】对于A，对应于连续次扔出正面，于是，A正确； 对于B，，，，， 则，B正确； 对于C，观察前次扔出连续的次正面并不等价于前次的以及接下来的. 严格计算：，，，C错误； 对于D，不妨设表示前次投掷中出现正面的次数， 于是，则，则，于是，D正确. 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在中，角的对边分别是，若，则__________． 【答案】2 【分析】借助正弦定理将边化为角后，利用三角形内角和及两角和的正弦公式可得，再由正弦定理可得，即可得解. 【详解】因为，由正弦定理，可得， 所以，又因为，所以， 所以，又由正弦定理，可得，即， 因为，所以． 13．如图所示，在三棱锥中，是棱上的点，，，，，三棱锥的体积是，则______． 【答案】 【分析】设分别为棱的中点，连接，，，,证得平面，求得，且，结合三棱锥的体积公式，列出方程，求得的长，进而得到的长度. 【详解】设分别为棱的中点，连接，，，, 在中，，因为，所以， 在中，，所以． 因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以, 在中，，所以． 因为，且平面，所以平面， 在直角中，， 则，又， 则， 因为， 所以 ， 即，解得， 又因为，所以． 14．若函数的定义域内存在，，使得成立，则称为“完整函数”.已知（）是上的“完整函数”，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据三角恒等变换可知，再由三角函数值域以及“完整函数”定义将问题转化为在上需要至少两个不同的解，结合正弦函数图象性质得出不等式即可得解得的取值范围. 【详解】由可得， ， 又（）是上的“完整函数”， 存在，使得成立， 即存在，使得成立， 即，又， ，即在上需要至少两个不同的解， 时，令， 的正根依次为： 区间右端点需满足：，解得. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）近年来，青少年近视问题备受关注.为了探究中学生手机使用习惯与近视之间是否存在关联，某研究小组在某中学随机抽取了200名学生进行问卷调查.调查项目包括平均每天使用手机的时间（分为“少于1小时”和“1小时及以上”两类）以及是否被医院诊断为近视（分为“是”和“否”两类）.调查结果汇总如下表： 使用手机时间 近视 不近视 总计 少于1小时 40 60 100 1小时及以上 65 35 100 总计 105 95 200 (1)从该校学生中任选1人，记“该人平均每天使用手机时间少于1小时”为事件，记“该人近视”为事件.根据上表数据，用频率估计概率，分别估计，，并由此直观判断平均每天使用手机时间与近视是否有关联，简要说明理由； (2)利用列联表中的数据，计算卡方统计量（精确到0.001），并判断是否有的把握认为“平均每天使用手机时间”与“近视”相关. 附：公式，独立性检验临界值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)，，有关联，理由见解析 (2)12.531，有的把握认为“平均每天使用手机时间”与“近视”相关. 【分析】（1）根据表中数据，即可得和的值，并根据其数值大小，分析可得是否有关. （2）根据数据，求出的值，分析比较，即可得答案. 【详解】（1）在（平均每天使用手机时间1小时以下）条件下，近视的频率为， 用频率估计概率，得， 在（平均每天使用手机时间1小时及以上）条件下，近视的频率为， 用频率估计概率，得， 使用手机时间少于1小时的学生近视概率约为0.4，而使用手机时间1小时及以上的学生近视概率约为0.65，两者有较大差异. 因此直观判断，平均每天使用手机时间与近视有关联，使用手机时间越长，近视的概率越高. （2）由题意，，，，， 则， 由于，所以有的把握认为“平均每天使用手机时间”与“近视”相关. 16．（15分）已知函数（），且． (1)求在点处的切线方程； (2)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求函数在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件先求解出的值，然后求解出，结合时的导数值和函数值可求切线方程； （2）先求得的解析式，再通过换元法求解出的值域. 【详解】（1）因为且，所以，所以， 所以，所以， 所以切线方程为，即为； （2）由条件可知，， 因为，令， 因为在上单调递增，在上单调递减， 且，所以， 所以函数在上的值域为. 17．（15分）如图，在三棱台中，平面，，，，，是棱上一点（不含端点）． (1)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值． (2)是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析 【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角即可； （2）方法一假设存在点，根据求解得出与重合，与题意矛盾；方法二根据线面垂直的判定及性质，若可证明平面，又平面，得出矛盾. 【详解】（1）由平面，，可得两两垂直． 以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，． 由为的中点，可得， ，，． 设平面的法向量为， 由，可得，令，得． 设直线与平面所成的角为， 则， 即直线与平面所成角的正弦值为． （2）（方法一）连接，如图， 由， 可得． 假设存在点（异于），使得，则， 解得，则与重合， 这与假设矛盾，则假设不成立，故不存在点，使得． （方法二）假设存在点（异于），使得． 因为平面，平面，所以．又， 所以． 连接．由，可得， 则，，则． 因为，，平面，所以平面． 又平面，所以． 因为，，，平面，所以平面． 又平面，所以， 又，平面，从而平面， 这与平面矛盾，则假设不成立，故不存在点，使得． 18．（17分）已知函数，． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：； (3)若，关于的不等式有解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）求出导函数，可得，进而利用导数的几何意义及点斜式直线方程求解切线方程； （2）先利用导数法证明当且仅当时等号成立，再利用导数法证明当且仅当时等号成立，即可证明； （3）将整理得，设函数，利用单调性得，即，利用导数法求得函数的最大值，即可得解. 【详解】（1）由得，所以，又， 所以曲线在点处的切线方程为，即； （2）设，，， 当时，，为减函数， 当时，，为增函数， 所以，即， 所以当且仅当时等号成立， 设，定义域为， 则，， 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 所以，即， 所以当且仅当时等号成立， 所以； （3）因为，整理可得， 故，设函数，则， 因为，所以函数单调递增，所以， 整理可得，设函数，则， 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 所以，所以，解得， 所以实数的取值范围. 19．（17分）已知椭圆的左､右焦点分别为，且在椭圆上，椭圆与椭圆离心率相同. (1)求椭圆的标准方程； (2)是椭圆上异于的一点，过点作直线交椭圆于点，作直线交椭圆于点. （i）证明：为定值； （ii）若，四边形的面积为，求的最大值. 【答案】(1) (2)（i）证明见解析；（ii） 【分析】（1）根据给定条件，求出焦点坐标和离心率，可得、，进而求出值，即可得到椭圆方程. （2）（i）设出直线，方程，结合点在椭圆得，然后让直线与椭圆方程联立求出，同理，进而求得为定值； （ii）先求得，则，结合，利用基本不等式法求出最大值. 【详解】（1）因为在椭圆上，所以， 因为椭圆的离心率为，所以，所以， 所以，所以椭圆的标准方程为. （2）（i）设直线，的斜率分别为，故直线的方程为， 直线的方程为， 设，则，所以， 由得， 设点的坐标分别为，则，． 所以， 同理，所以 ，为定值； （ii）因为四边形的面积为， 所以，当且仅当，等号成立， 所以的最大值为. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷10 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．当时，复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．若，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 4．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：两人同时从自己的袋子中随机取出一个球，若取出的球同色，则甲获胜，反之则乙获胜．已知甲的袋子中有3个黑球和3个红球，乙的袋子中有3个黑球和2个红球，则乙获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 6．已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．将自然数，，，，，，按照如图排列，我们将，，，，，都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”（   ） A． B． C． D． 8．已知函数有大于0的极大值，其中，都是实数，则（    ） A． B． C．在内有2个零点 D．在内有1个零点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．记为数列的前项和，若，则下列说法正确的是（   ） A．为等差数列 B．为单调递增数列 C． D．的最小值为 10．已知点在圆：上，，为坐标原点，动点满足：在中，.则（    ） A．的轨迹方程为： B．的最小值为2 C．的最小值是 D．的最大值为 11．将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数.若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为和，故，则（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在中，角的对边分别是，若，则__________． 13．如图所示，在三棱锥中，是棱上的点，，，，，三棱锥的体积是，则______． 14．若函数的定义域内存在，，使得成立，则称为“完整函数”.已知（）是上的“完整函数”，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）近年来，青少年近视问题备受关注.为了探究中学生手机使用习惯与近视之间是否存在关联，某研究小组在某中学随机抽取了200名学生进行问卷调查.调查项目包括平均每天使用手机的时间（分为“少于1小时”和“1小时及以上”两类）以及是否被医院诊断为近视（分为“是”和“否”两类）.调查结果汇总如下表： 使用手机时间 近视 不近视 总计 少于1小时 40 60 100 1小时及以上 65 35 100 总计 105 95 200 (1)从该校学生中任选1人，记“该人平均每天使用手机时间少于1小时”为事件，记“该人近视”为事件.根据上表数据，用频率估计概率，分别估计，，并由此直观判断平均每天使用手机时间与近视是否有关联，简要说明理由； (2)利用列联表中的数据，计算卡方统计量（精确到0.001），并判断是否有的把握认为“平均每天使用手机时间”与“近视”相关. 附：公式，独立性检验临界值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16．（15分）已知函数（），且． (1)求在点处的切线方程； (2)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求函数在上的值域． 17．（15分）如图，在三棱台中，平面，，，，，是棱上一点（不含端点）． (1)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值． (2)是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18．（17分）已知函数，． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：； (3)若，关于的不等式有解，求实数的取值范围． 19．（17分）已知椭圆的左､右焦点分别为，且在椭圆上，椭圆与椭圆离心率相同. (1)求椭圆的标准方程； (2)是椭圆上异于的一点，过点作直线交椭圆于点，作直线交椭圆于点. （i）证明：为定值； （ii）若，四边形的面积为，求的最大值. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $