1.4 一元二次不等式的解法（全国通用）【8大考点】-2027年高考数学一轮复习专题训练

**基本信息** 聚焦一元二次不等式解法，以9大考点为脉络，覆盖基础求解到综合应用，通过分层题型训练发展数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解不含参数不等式|4题|直接求解、集合运算|基础解法，概念生成起点| |三个二次关系求参|4题|已知解集反求参数|链接二次函数、方程与不等式| |含参不等式解法|6题|分类讨论参数范围|从具体到抽象，培养逻辑推理| |根的分布问题|6题|零点位置判断|深化二次函数图像与性质应用| |恒成立/有解问题|10题|参数范围确定|结合函数最值，提升数学语言表达| |实际应用|6题|利润、营业额等模型|从数学到现实，强化应用意识|

1.4 一元二次不等式的解法 8大考点汇总 考点01 解不含参数的一元二次不等式 考点02 三个二次的关系求参 考点03 利用一元二次不等式的解确定参数 考点04 解含有参数的一元二次不等式 考点05 根的分布问题 考点06 在实数集上恒成立问题 考点07 在某区间上的恒成立问题 考点08 在某区间上有解问题 考点09 一元二次不等式的实际应用 题型专练 考点01 解不含参数的一元二次不等式 1．使得式子有意义的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查二次根式有意义的条件 ，要使二次根式有意义，即，然后求解这个不等式即可得到的取值范围. 【详解】，即，解得. 2．已知集合，，则中元素的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先解集合中的一元二次不等式，再根据集合的交集运算求出，进而即可得到中元素的个数． 【详解】由，解得，即， 所以，所以中元素的个数是． 3．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，解得，， 集合； ，则，解得， 集合； ． 4．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解得或，即. ∴ . 又∵ ，在集合的元素中满足的有， ∴ . 考点02 三个二次的关系求参 5．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件结合韦达定理得到参数关系，即可将问题转化为，结合进而，求解即可. 【详解】由不等式的解集为可知， 且，，所以， 所以不等式可化为， 又，则，解得或． 6．（多选）已知关于的不等式的解集为. 则（   ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式 的解集是 【答案】BC 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理逐项分析判断即可. 【详解】由题意知，（A错误），且，是方程的两根， 所以，，即，. B：可化为，因为，， 所以不等式的解集是，B正确. C：因为，所以，C正确， D：可化为， 因为，所以，解得或，故D错误. 7．（多选）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式的解集是 D．不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】根据一元二次方程与不等式的关系得，，再结合一元一次不等式和一元二次不等式的解法，依次讨论各选项即可得答案. 【详解】∵关于的不等式的解集为， ∴，和3是关于的方程的两根，A选项正确； 由根与系数的关系得，则， ∴，B选项错误； ∴不等式可化为，即，解得，C选项正确； 不等式可化为，即，解得或， D选项正确． 8．（多选）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据一元二次方程与一元二次函数的关系，结合韦达定理逐项判断即可． 【详解】由不等式的解集为， 所以，，故A错误； 方程的两个根为， ，则，故B正确，C错误； ，故D正确． 考点03 利用一元二次不等式的解确定参数 9．（多选）已知，若关于的方程有两个不相等的实数根，，且，则下列说法正确的是（   ） A． B．若，则的最小值为4 C．关于的不等式的解集为 D．是关于的不等式的一个解 【答案】ACD 【详解】选项A，因为方程有两不等实根，所以，解得， 因为，所以，即取，A正确； 选项B，由韦达定理，则，由A选项可知，且，所以， ，当时，单调递增，因此，则，无法取到最小值4，B错误； C选项，令，代入原方程得，即若为原方程两根，则为的两根，又因为， 所以，已知，所以不等式解集为，C正确； D选项，将代入得，因为，因此， 即是不等式的一个解，D正确. 10．若不等式组的解集中所含整数解只有，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】解，得解集为；分类讨论与的大小关系，解不等式，再根据不等式组的解集中所含整数解只有，列式可求出结果． 【详解】由，得，得或， 所以的解集为， 由，得， 当，即时，得， 所以的解集为，此解集中不含，不符合题意； 当，即时，化为， 所以的解集为空集，不符合题意； 当，即时，得， 所以的解集为， 因为不等式组的解集中所含整数解只有， 结合数轴分析可知，得． 11．不等式的解集为，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】关于x的不等式的解集为， 当时，即a＝2时，不等式即，显然不成立，满足条件； 当时，应满足且，解得． 综上知，实数a的取值范围是． 12．已知的解集为，则的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】由的解集为， 得和是方程的两个实数根， 所以， 所以等价于，即， 其充要条件为或. 所以和均是的既不充分也不必要条件； 或是的必要不充分条件； 或是的一个充分不必要条件. 考点04 解含有参数的一元二次不等式 13．已知关于的不等式． (1)若不等式的解集为，求a，b的值； (2)若，求已知关于的不等式的解集． 【答案】(1)， (2)当时解集为 ；当时解集为；当时解集为 ；当时解集为；当时解集为 【分析】(1)等价转化为 和 是方程 的两个实根，从而求解a，b的值； (2)对a作分类讨论，分，；对于二次不等式，要先判断二次项系数 a 的正负，它决定了抛物线的开口方向；再继续对二次方程的2个根作比较大小讨论. 【详解】（1）因为不等式的解集为，所以， 且 和 是方程 的两个实根， 可得，， 解得 ，； （2）当 ，不等式为 ，即 ① 当 时，不等式化为 ，解得 ，解集为 ； ② 当 时，若 ，则 ，不等式解集为； 若 ，则 ，不等式为 ，解集为； 若 ，则 ，不等式解集为 ； ③ 当 时，不等式化为 解得或，解集为 . 综上， 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 ； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为 . 14．解关于的不等式． 【答案】当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为全体实数， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【分析】根据实数的正负性，结合一元二次不等式解集的性质分类讨论进行求解即可. 【详解】由已知，得，： 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式等价于， 若，解得，或； 若，解得， 若，解得，或； 当时，不等式等价于，解得. 综上所述，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为全体实数， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 15．解答下列各题. (1)若，求的最小值； (2)若正数满足，求的最小值； (3)解关于的不等式:． 【答案】(1) (2) (3)当时，解集为；当时，无解；当时，解集为 【分析】（1）由基本不等式即可求解； （2）由结合基本不等式即可求解； （3）分情况讨论的取值即可. 【详解】（1）因为，由题 . 当且仅当，即时取等号； 所以的最小值为7. （2）由结合基本不等式可得： ， 又为正数，则 ，当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. （3）由，可得，令，解得或， 当时，有 ，的解集为两根之间，即 ； 当时，原不等式变为 ，无解； 当时，有 ，的解集为两根之间：. 综上：当时，解集为；当时，无解；当时，解集为 16．已知二次函数. (1)若，且都有，求的最小值； (2)解关于的不等式：. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）由题得到，所以，再利用基本不等式求解即可. （2）不等式等价于，对分三种情况讨论即可 【详解】（1）由题，对称轴为，所以，变形得，则 ， 当且仅当，即时等号成立，的最小值为. （2）不等式即求解 ①当时，，解集为 ②当时，抛物线开口向上， 若，即时，恒成立，解集为 若，即时，则，解集为 若，即时，不等式解集为 ③当时，抛物线开口向下，此时恒成立， 不等式解集为 17．解下列关于的不等式：． 【答案】答案见解析 【分析】不等式左侧不能因式分解，相应一元二次方程解的情况不确定，因此需要分别研究时不等式的解集． 【详解】对于一元二次方程， 当时，，的解集为， 当时，的解集为， 当或时，，方程的两根分别为，且， 所以不等式的解集为， 综上，当时，不等式的解集为， 当或时，不等式的解集为． 18．已知，求关于x的不等式的解集． 【答案】答案见解析 【分析】按照，和分类讨论，根据一元二次不等式的解法解不等式即可. 【详解】因为，即， 当时，令，解得， 若时，，不等式解集为； 若时，，不等式解集为； 若时， ，不等式解集为； 综上所述： 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时， 不等式解集为. 考点05 根的分布问题 19．设集合，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若，则二次方程无解，即，解得， 所以“”的一个必要不充分条件是. 20．“”是“关于x的方程的两根都大于1的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】判别式： ，解得或， 对称轴在右侧： 对称轴，解得， 再由：恒成立， 所以两根都大于1的充要条件是， ，推不出，因此充分性不成立， ，可推出，因此必要性成立， 因此""是"方程的两根都大于1"的必要不充分条件. 21．已知关于x的不等式恰有一个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】对二次不等式左边进行因式分解，先讨论二次项系数，分析得到不符合题意；再讨论二次项系数得到解集，进而得到解集中的一个整数元素，从而得到不等式，解得的取值范围. 【详解】∵ 当，即，不等式解集为或， 存在无数个整数解，不符合题意，故舍去； 当，即，不等式解集为， 存在无数个整数解，不符合题意，故舍去； 当，即， 当时，， 不等式解集为， ∴原不等式没有整数解，不符合题意，故舍去； 当时，，即， 不等式解集为空集，∴不符合题意，故舍去； 当时，， 不等式解集为， ∴原不等式的个整数解为：， ∴，则； 综上所述：. 22．已知函数在区间内有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数在区间上有两个零点，即函数在上与x轴有两个交点，则需要满足，根据二次函数图像列出不等式即可求解. 【详解】由函数在区间内有两个零点，得到函数在上与x轴有两个交点， 所以，即， 整理得，解得 所以则的取值范围为. 故选：A. 23．已知方程有一正根一负根，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【分析】令，根据条件得，即可求解. 【详解】令，其图象开口向上， 又方程有一正根一负根，则， 解得， 故答案为：. 24．若在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为___________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的分布直接求解． 【详解】方程在上有两个不相等的实数根， ，解得． 考点06 在实数集上恒成立问题 25．已知命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是__________． 【答案】 【详解】当时，不等式化为，对任意恒成立，符合题意； 当时，对任意恒成立，需满足： ，解得， 综上可得． 26．若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】问题化为，都有为真命题，结合一元二次不等式恒成立求参数范围. 【详解】由，使得为假命题， 则，都有为真命题， 当，则，满足， 当，则，满足， 综上，. 27．已知命题，，命题，． (1)若命题和命题都是假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出命题，命题为假命题时的取值范围，进而得到结果即可； （2）求（1）中的补集即可． 【详解】（1）若命题，为真命题，则，即. 所以若为假命题，则. 若命题，为真命题， 则，即. 若为假命题，则， 综上，命题和命题都是假命题，a的取值范围为； （2）由（1）可知命题和命题都是假命题，a的取值范围为， 故命题和命题至少有一个为真命题，a的取值范围为． 28．若命题“,”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由命题“”为真命题，利用判别式，即可确定实数的取值范围． 【详解】由命题“”为真命题， ， 解得：， 考点07 在某区间上的恒成立问题 29．不等式对任意恒成立，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】转化问题为对任意恒成立，再结合基本不等式求最值即可求解. 【详解】根据题意可得对任意恒成立， 而，当且仅当时等号成立， 则，所以，则的最小值为． 30．若二次函数，满足对称轴为，且． (1)求的解析式； (2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对称轴和已知函数值求二次函数解析式；（2）不等式恒成立参变分离转化为的最小值. 【详解】（1）二次函数，， 则， 对称轴为，，则， 所以. （2）不等式恒成立， 即恒成立， 即， 令， 对称轴为，所以在上单调递减， ， 所以， 实数的取值范围为. 31．若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用对数函数的单调性将不等式转化为，再通过换元和均值不等式求出表达式的最小值，进而求解的范围. 【详解】由已知得，所以问题转化为恒成立， 设，则，代入上式，所以问题转化为时恒成立，则只需即可， 因为，当且仅当时取等号， 所以的最小值为，所以，解得. 32．使命题“”为假命题的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若命题“”为假命题， 则命题“”为真命题. 由，得，所以. 所以. 33．已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得和是关于的方程的两个实数根， 所以，解得， 所以， 由得， 当时，， 所以，则的取值范围是，故A正确. 34．已知二次函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据的范围分类讨论，结合对于任意，都有成立，解不等式即可求解． 【详解】因为是一个区间，所以， 二次函数的对称轴为直线， ①当时，即，函数在上单调递增， 所以， 要使对于任意，都有成立，则， 所以，解得； ②当时，即时， 函数在处取得最小值，， 则，不等式无解； ③当时，即，函数在上单调递减， 所以， 则，不等式无解； 综上所述，的取值范围是． 考点08 在某区间上有解问题 35．若关于的不等式有解，则实数的最大值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【详解】由关于的不等式有解， 得，解得， 所以实数的最大值为2． 36．若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意和一元二次不等式能成立可得存在，使得成立，令，利用导数讨论函数的单调性，即可求出. 【详解】存在，不等式成立， 则，能成立， 即对于，成立， 令，， 则需要大于函数在的最小值， 则，令， 所以当，，单调递增， 当，，单调递减， 又， ，，，，， 所以，所以. 故选：C. 37．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【详解】因为，所以， 又命题“，”为假命题， 即，即． 38．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数的正负性，结合一元二次不等式解集性质进行求解即可. 【详解】当时，，显然不成立，此时不等式的解集为空集，符合题意； 当时，要想该一元二次不等式的解集为空集，只需满足下列条件： ， 综上所述：实数的取值范围是. 故选：B 39．设，若关于的不等式在上有解，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分离常数法结合函数的单调性求，结合，计算即可． 【详解】关于的不等式在上有解， ， ， ， 令，， 且，有： ， ，， ， ，在单调递增， 当时，， ，即小于等于 ． 故选：C 40．已知函数． (1)当时，解关于的不等式； (2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）先把二次不等式化为，再分类讨论解不等式即可； （2）参变分离，把能成立问题转化为的最大值问题，换元后利用基本不等式求解即可． 【详解】（1）， 化简得，即， 若，即，上式可化为：，即，解得； 若，即，上式可化为：，解得； 若，即，上式可化为：， ，，， 或， 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． （2）不等式，即， ， 恒成立，， 问题转化为：存在，使得成立，， 设，令，则， （当且仅当，即时取等号）， ，当且仅当时取等号， 综上，的取值范围为． 考点09 一元二次不等式的实际应用 41．某工厂生产一种产品，其成本函数为（元），其中为产品数量（单位：件）.若每件产品的售价为元，求： (1)工厂至少生产多少件产品时，才能使平均成本不超过售价？ (2)若工厂希望利润不低于元，那么至少需要生产多少件产品？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题可知平均成本； 要使平均成本不超过售价50元则有； ∵，所以两边同乘以得； 化简得，解得； ∵， ∴至少生产2件产品. （2）∵利润=售价×数量-成本,所以利润， 即， 要使利润不低于100元，则有； 解得不等式的解集为， ∴至少需要生产件产品. 42．某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成），售出商品数量就增加成．要求售价不能低于成本价． (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围． 【答案】(1)，定义域为 (2) 【分析】（1）求出售价降低成后每件售价的价钱，销售量增加成后售出商品的数量，列出关于的函数，利用售价不能低于成本价得到的不等式，从而得到函数的定义域. （2）列出关于的不等式，计算得解. 【详解】（1）售价降低成后，每件售价为元， 销售量增加成后售出商品的数量为件， 则． 因为售价不能低于成本价，所以． 所以，定义域为． （2）由题意得，化简得， 解得，所以的取值范围是． 43．（1）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件（）与货价p元/件之间的关系为，生产件所需成本为元.问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元? （2）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站10km处建仓库，则和分别为2万元和8万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小? 【答案】（1）且；（2）5km 【分析】（1）先根据“日获利=日销售额-成本”列出获利函数，再通过解一元二次不等式，得出日产量的取值范围即可； （2）先根据已知条件求出反比例函数与正比例函数的系数，得到总费用表达式，再利用均值不等式求最值即可. 【详解】（1）因为日获利等于销售额减去成本， 销售额为，成本为， 故利润函数为：， 要求日获利不少于1300元，即解不等式：， 化简得：，解得：， 又因为，故日产量为20到45之间的整数. （2）设土地占地费，库存货物费， 由题意知，当时，， ， 得：，所以，即； ，所以，即， 则两项费用之和为：， 由均值不等式得：，当且仅当，即时等号成立， 此时费用之和取到最小值，故仓库应建在距离车站5km处. 44．某人购买了一辆新能源汽车从事滴滴客运业务，根据市场分析，该汽车的运营利润（万元）与运营年数的关系为 (1)该新能源汽车运营到哪年时，运营利润超过万元？ (2)该新能源汽车运营到哪年时，年平均利润最大？ 【答案】(1)第年 (2)第年 【分析】（1）解不等式，结合，得出的值，可得结论； （2）利用基本不等式求出的最大值，利用等号成立的条件可得出的值，即可得出结论. 【详解】（1）令，整理可得，解得， 因为，故，故该新能源汽车运营到第年时，运营利润超过万元. （2）该新能源汽车的年平均利润为， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故该新能源汽车运营到第年时，年平均利润最大. 45．某公司为进一步增强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知该产品年利润（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系为.假设生产的产品当年能全部销售完，且每年最大产量为100台． (1)当年产量为20台时，求公司所获年利润； (2)当年产量不超过40台时，为实现年盈利，该产品的年产量至少为多少台？ (3)当该产品的年产量为多少台时，公司所获年利润最大？ 【答案】(1)万元； (2)台； (3)台. 【分析】（1）根据分段函数求值即可； （2）解一元二次不等式，即可得解； （3）利用二次函数性质和基本不等式分别求出各段最大值，比较即可作出判断. 【详解】（1）当年产量为20台时，（万元）， 所以当年产量为20台时，公司所获年利润为万元； （2）当年产量不超过40台时，为实现年盈利，即， 解得，又因为，所以， 即为实现年盈利，该产品的年产量至少为台； （3）当时，， 此时当时，在此区间内公司所获年利润最大值为万元， 当时，， 当且仅当时，在此区间内公司所获年利润取得最大值为万元， 综上可得：当该产品的年产量为台时，公司所获年利润最大值为万元. 46．某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上追加投入万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产吨该材料还需要投入其他成本万元. (1)求出该公司本季度增加的利润（单位:万元）与之间的函数关系式. (2)若要追加的总成本不超过3万元，求的取值范围. (3)当为多少时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？ 【答案】(1)； (2)的取值范围为； (3)当为5万元时，该公司在本季度增加的利润最大,最大万元. 【分析】（1）由题意知，增加的利润增加的产量售价追加投入投入的其他成本；（2）由题意知，追加的总成本追加投入投入的其他成本，列出不等式求解即可；（3）将函数解析式进行化简，利用换元法再结合基本不等式求解. 【详解】（1）由题知， 又，解得， 所以. （2）由题知追加的总成本， 整理得，解得， 又，所以的取值范围为. （3）由知，令，则， 代入函数解析式得， 当且仅当时，等号成立， 此时，. 故当为5万元时，该公司在本季度增加的利润最大，最大万元. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 一元二次不等式的解法 8大考点汇总 考点01 解不含参数的一元二次不等式 考点02 三个二次的关系求参 考点03 利用一元二次不等式的解确定参数 考点04 解含有参数的一元二次不等式 考点05 根的分布问题 考点06 在实数集上恒成立问题 考点07 在某区间上的恒成立问题 考点08 在某区间上有解问题 考点09 一元二次不等式的实际应用 题型专练 考点01 解不含参数的一元二次不等式 1．使得式子有意义的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则中元素的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 考点02 三个二次的关系求参 5．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．（多选）已知关于的不等式的解集为. 则（   ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式 的解集是 7．（多选）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式的解集是 D．不等式的解集为 8．（多选）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 考点03 利用一元二次不等式的解确定参数 9．（多选）已知，若关于的方程有两个不相等的实数根，，且，则下列说法正确的是（   ） A． B．若，则的最小值为4 C．关于的不等式的解集为 D．是关于的不等式的一个解 10．若不等式组的解集中所含整数解只有，则的取值范围是________． 11．不等式的解集为，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．已知的解集为，则的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C．或 D．或 考点04 解含有参数的一元二次不等式 13．已知关于的不等式． (1)若不等式的解集为，求a，b的值； (2)若，求已知关于的不等式的解集． 14．解关于的不等式． 15．解答下列各题. (1)若，求的最小值； (2)若正数满足，求的最小值； (3)解关于的不等式:． 16．已知二次函数. (1)若，且都有，求的最小值； (2)解关于的不等式：. 17．解下列关于的不等式：． 18．已知，求关于x的不等式的解集． 考点05 根的分布问题 19．设集合，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 20．“”是“关于x的方程的两根都大于1的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 21．已知关于x的不等式恰有一个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 22．已知函数在区间内有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23．已知方程有一正根一负根，则实数的取值范围是_______. 24．若在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为___________． 考点06 在实数集上恒成立问题 25．已知命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是__________． 26．若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 27．已知命题，，命题，． (1)若命题和命题都是假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 28．若命题“,”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点07 在某区间上的恒成立问题 29．不等式对任意恒成立，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 30．若二次函数，满足对称轴为，且． (1)求的解析式； (2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围． 31．若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．使命题“”为假命题的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 33．已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 34．已知二次函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是________． 考点08 在某区间上有解问题 35．若关于的不等式有解，则实数的最大值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 36．若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 37．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 38．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 39．设，若关于的不等式在上有解，则（   ） A． B． C． D． 40．已知函数． (1)当时，解关于的不等式； (2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 考点09 一元二次不等式的实际应用 41．某工厂生产一种产品，其成本函数为（元），其中为产品数量（单位：件）.若每件产品的售价为元，求： (1)工厂至少生产多少件产品时，才能使平均成本不超过售价？ (2)若工厂希望利润不低于元，那么至少需要生产多少件产品？ 42．某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成），售出商品数量就增加成．要求售价不能低于成本价． (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围． 43．（1）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件（）与货价p元/件之间的关系为，生产件所需成本为元.问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元? （2）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站10km处建仓库，则和分别为2万元和8万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小? 44．某人购买了一辆新能源汽车从事滴滴客运业务，根据市场分析，该汽车的运营利润（万元）与运营年数的关系为 (1)该新能源汽车运营到哪年时，运营利润超过万元？ (2)该新能源汽车运营到哪年时，年平均利润最大？ 45．某公司为进一步增强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知该产品年利润（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系为.假设生产的产品当年能全部销售完，且每年最大产量为100台． (1)当年产量为20台时，求公司所获年利润； (2)当年产量不超过40台时，为实现年盈利，该产品的年产量至少为多少台？ (3)当该产品的年产量为多少台时，公司所获年利润最大？ 46．某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上追加投入万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产吨该材料还需要投入其他成本万元. (1)求出该公司本季度增加的利润（单位:万元）与之间的函数关系式. (2)若要追加的总成本不超过3万元，求的取值范围. (3)当为多少时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $