第七章 相交线与平行线 单元测试卷2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本卷为初中数学第七章（相交线与平行线）单元复习卷，以观光索道、共享单车等现实情境为载体，梯度设计试题，全面覆盖平行线性质与判定、平移、命题证明等核心知识，有效培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行线性质（第1题）、命题判断（第6题）|结合汽车拐弯（第3题）等生活情境考查基础概念| |填空题|5/15|角的数量关系（第11题）、平移面积（第13题）|通过角平分线与平行线综合（第12题）提升应用能力| |解答题|8/75|反证法推理（第18题）、动点分类讨论（第23题）|分层设计探究问题，如第23题分线段内外考查空间观念|

第七章测试卷 （时间：100分钟　分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点B落在直线a上，如果∠1=25°，那么∠2=（　　）． A．55° B．75° C．65° D．85° 2．如图，OD⊥AB，垂足为O，OE平分∠AOC，∠DOE=40°，则∠COD的度数是（　　）． A．10° B．20° C．40° D．80° 3．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是（　　）． A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40° C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50° 4．在同一平面内，将两个完全相同的三角尺按如图所示的方式摆放，即可画出两条互相平行的直线l１与l２，这样画的依据是（　　）． A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 5．如图所示，两个景区之间建立了一段观光索道，索道支撑架AM，BP，CN互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB=65°，∠NCB=55°，则∠ABC=（　　）． A．110° B．115° C．120° D．125° 6．下列命题中，是真命题的是（　　）． A．若|x|=2，则x=2 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D．任何一个角都比它的补角小 7．如图，将周长为8 cm的三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长是（　　）． A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．14 cm 8．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°，则下列结论错误的是（　　）． A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠FOD=110° 9．如图，为了探清一口深井的底部情况，可在井口放置一面平面镜用来改变光的传播路径，已知∠ABE=∠FBM，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50°时，要使太阳光线AB通过平面镜反射后的光线BM刚好垂直于地面CD，则需要调整平面镜EF位置，使其与地面的夹角∠EBC=（　　）． A．60° B．70° C．80° D．85° 10．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．某共享单车放在水平地面的实物图如图①所示，其部分示意图如图②所示，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．若AM与CB平行，则∠MAC的度数是（　　）． A．16° B．60° C．66° D．114° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，AB∥CD∥EF，则∠α，∠β，∠γ之间的数量关系是__________． 12．如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=________°． 13．如图，将长为6 cm，宽为4 cm的长方形ABCD先向右平移2 cm，再向下平移1 cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为________cm2． 14．如图，AB∥CD，∠1=56°，FG平分∠EFD，则∠FGB=________°． 15．如图，AB∥CD，P，Q分别是线段AB，CD上的定点，F是AB与CD之间的一点，PE，QE分别为∠APF，∠CQF的平分线，若∠PEQ=130°，则∠PFQ的度数为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD，ON平分∠BOC，∠1∶∠2=7∶1，求∠BOD和∠AON的度数． 17．（6分）如图，为了解决A，B，C，D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂． （1）不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小． （2）若计划把河流EF中的水引入水厂H中，如何铺设管道能使管道最短？请你画 图确定铺设管道的位置，并说明理由． 18．（8分）阅读下列材料，回答问题． 【问题引入】 如图，三条直线AB，CD，EF，如果AB∥EF，CD∥EF，想一想，直线AB与CD可能相交吗？为什么？ 【推理过程】 ①如图，假设直线AB与CD相交，设交点为P． ②因为AB∥EF，CD∥EF，于是经过点P就有两条直线AB，CD都与EF平行，根据“平行线的基本事实”可知，这是不可能的． ③所以AB与CD不可能相交，只能平行． 上述①②③是一种推理过程，这种推理方法叫作反证法． 仿照反证法的推理过程，写出“不重合的两条直线相交，只有一个交点”的推理过程． 19．（10分）小明到工厂去参加社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种零件如图所示，要求AB∥CD，∠A=35°，∠E=90°．小明发现工人师傅只要测量出∠A=35°，∠E=90°，∠D=55°，就能判定AB与CD肯定是平行的．你知道是什么原因吗？ 20．（10分）问题：平面内，当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角有怎样的数量关系？ （1）小明阅读问题后，画出了一个如图所示的图形(已知AB∥ED，BC∥EF)，在这个图形中，∠B与∠E之间的数量关系是什么？试说明理由． （2）当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，若其中一个角的度数是40°，则另一个角的度数是________． 21．（10分）如图，在三角形ABC中，点D，F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2＋∠3=180°． （1）判断EH和AD的位置关系，并说明理由； （2）若∠DGC=60°，∠4=28°，求∠H的度数． 22．（12分）如图，点O在直线AB上，点E，F，G在直线CD上，AB∥CD，连接OE，OF，OG，其中EO⊥OG，∠OEF=∠FOG． （1）证明：FO⊥AB； （2）当∠FHB∶∠OFH=3∶1时，求∠DFH的度数． 23．（13分）如图，直线l1∥l2，与直线l3分别交于C，D两点，P是l3上的一个动点，A，B分别是l1和l2上的不动点，其中PA与l1的夹角是∠1，与PB的夹角是∠2，PB与l2的夹角是∠3． （1）当点P在线段CD（点P不与C，D两点重合）上运动时，∠1，∠2，∠3之间有怎样的数量关系？（直接写出结论） （2）当点P在线段CD外时，∠1，∠2，∠3之间有怎样的数量关系？说明理由． 参考答案 1．【答案】C 【解析】如图，因为∠1＋∠ABC＋∠3=180°，∠ABC=90°，∠1=25°， 所以∠3=180°―∠1―∠ABC=65°． 因为a∥b，所以∠2=∠3=65°． 2．【答案】A 【解析】因为OD⊥AB，所以∠AOD=90°． 因为∠DOE=40°，所以∠AOE=50°． 因为OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOE=50°， 所以∠COD=∠COE－∠DOE=10°． 3．【答案】D 4．【答案】A 【解析】如图所示，因为∠ABC=∠DEF，所以l1∥l2（内错角相等，两直线平行）． 5．【答案】C 【解析】如图，延长PB至点D． 由题意，得BD∥AM∥CN． 因为∠MAB=65°，∠NCB=55°， 所以∠ABD=∠MAB=65°，∠CBD=∠NCB=55°， 所以∠ABC=∠ABD＋∠CBD=65°＋55°=120°． 6．【答案】B 【解析】若|x|=2，则x=2或－2；平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角；一个角可能比它的补角大，也可能等于它的补角，也可能比它的补角小．故只有选项B是真命题． 7．【答案】B 【解析】因为三角形ABC的周长为8cm，所以AB＋BC＋AC=8cm． 根据平移可知，AD=CF=1cm，AC=DF，所以四边形ABFD的周长为AB＋BC＋DF＋AD＋CF=AB＋BC＋AC＋AD＋CF=8＋1＋1=10(cm)． 8．【答案】D 【解析】因为EO⊥AB于点O，所以∠AOE=∠BOE=90°．因为OF平分∠AOE，所以∠2=∠FOE=45°，故选项A正确． 因为∠1和∠3互为对顶角，所以∠1=∠3，故选项B正确． 因为∠AOD＋∠1=180°，所以∠AOD和∠1互为补角，故选项C正确． 因为∠1=15°，所以∠EOD=90°－15°=75°，所以∠FOD=∠FOE＋∠EOD=45°＋75°=120°，故选项D错误． 9．【答案】B 【解析】因为BM⊥CD，所以∠CBM=90°． 因为∠ABC=50°，所以∠ABE＋∠FBM=180°－90°－50°=40°． 因为∠ABE=∠FBM，所以∠ABE=∠FBM=20°，所以∠EBC=20°＋50°=70°． 10．【答案】C 【解析】因为AB，CD都与地面l平行，所以AB∥CD，所以∠BAC＋∠ACD=180°， 所以∠BAC＋∠ACB＋∠BCD=180°． 因为∠BCD=60°，∠BAC=54°，所以∠ACB=66°． 因为AM∥CB，所以∠MAC=∠ACB=66°． 11．【答案】∠α＋∠β－∠γ=180° 【解析】因为AB∥CD∥EF， 所以∠α=∠FEG，∠β＋∠CEF=180°． 又因为∠FEG=∠γ＋∠CEF， 所以∠α＋∠β－∠γ=180°． 12．【答案】9.5 【解析】如图，过点F作HF∥AB． 因为AB∥CD，所以∠DEB=∠CDE=119°． 因为EF平分∠DEB，所以∠BEF=∠DEB=59.5°． 因为AB∥HF，所以∠EFH=∠BEF=59.5°． 因为∠AGF=130°，AB∥FH， 所以∠GFH=180°－∠AGF=50°， 所以∠GFE=∠EFH－∠GFH=59.5°－50°=9.5°． 13．【答案】12 【解析】阴影部分是长方形，其面积为(6－2)×(4－1)=12（cm2）． 14．【答案】152 【解析】因为AB∥CD，∠1=56°， 所以∠EFD=∠1=56°． 因为FG平分∠EFD， 所以∠GFD=∠EFD=×56°=28°． 因为AB∥CD，所以∠FGB=180°－∠GFD=152°． 15．【答案】100° 【解析】如图，过点E作GH∥AB． 因为AB∥CD，所以GH∥CD，所以∠CQE=∠HEQ． 因为GH∥AB，所以∠PEH=∠APE． 因为∠PEQ=∠PEH＋∠QEH，∠PEQ=130°， 所以∠APE＋∠CQE=130°． 因为PE，QE分别是∠APF，∠CQF的平分线， 所以∠APF=2∠APE，∠CQF=2∠CQE， 所以∠APF＋∠CQF=2(∠APE＋∠CQE)=260°． 因为∠BPF=180°－∠APF，∠DQF=180°－∠CQF， 所以∠BPF＋∠DQF=180°－∠APF＋180°－∠CQF=360°－260°=100°． 过点F作MN∥AB，所以∠PFM=∠BPF． 因为AB∥CD，所以MN∥CD，所以∠QFM=∠DQF， 所以∠PFQ=∠PFM＋∠QFM=∠BPF＋∠DQF=100°． 16．【答案】解：因为OM平分∠BOD，所以∠BOD=2∠2． 因为∠1∶∠2=7∶1，所以∠1∶∠BOD=7∶2． 因为∠1＋∠BOD=180°，所以∠1=140°，∠BOD=40°． 因为∠AOC=∠BOD=40°，∠BOC=∠1=140°，ON平分∠BOC， 所以∠CON=∠BOC=70°， 所以∠AON=∠AOC＋∠CON=110°． 17．【答案】解：（1）如图，连接AC和BD，线段AC和BD的交点H就是水厂的位置． （2）如图，过点H作HM⊥EF，垂足为M，则HM即为铺设管道的位置．理由：垂线段最短． 18．【答案】解：如图所示． （1）假设直线AB与CD相交，且有两个交点P，Q． （2）于是同时经过P，Q两点就有两条直线，这与“两点确定一条直线”相矛盾． （3）所以AB与CD相交，只有一个交点． 19．【答案】解：如图所示，作∠AEF=∠A=35°，则AB∥EF． 因为∠DEF=90°－35°=55°=∠D， 所以EF∥CD． 因为AB∥EF，EF∥CD，所以AB∥CD． 20．【答案】解：（1）∠B=∠E．理由如下： 因为AB∥ED，所以∠B=∠DGC． 因为BC∥EF，所以∠E=∠DGC， 所以∠B=∠E． （2）如图①，根据（1），得∠B=∠E=40°． 如图②，因为AB∥ED，BC∥EF， 所以∠B=∠BGE，∠BGE＋∠E=180°， 所以∠B＋∠E=180°． 所以∠E=180°－∠B=140°． 综上所述，当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补， 所以若其中一个角的度数是40°，则另一个角的度数是40°或140°． 故答案为：40°或140°． 21．【答案】解：（1）EH∥AD．理由如下： 因为∠1=∠B，所以AB∥GD， 所以∠2=∠BAD． 因为∠2＋∠3=180°， 所以∠BAD＋∠3=180°， 所以EH∥AD． （2）根据（1）可得AB∥GD， 所以∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC． 因为∠DGC=60°，所以∠BAC=60°， 所以∠BAD=∠BAC－∠4=60°－28°=32°． 因为EH∥AD，所以∠2=∠H， 所以∠H=∠BAD=32°． 22．【答案】（1）证明：因为EO⊥OG， 所以∠EOG=90°， 所以∠FOG＋∠EOF=90°． 因为AB∥CD，所以∠OEF=∠AOE． 因为∠OEF=∠FOG， 所以∠FOG=∠AOE， 所以∠AOF=∠AOE＋∠EOF= ∠FOG＋∠EOF=90°，所以FO⊥AB． （2）解：因为∠FHB∶∠OFH=3∶1， 所以设∠OFH=x，则∠FHB=3x． 因为AB∥CD，所以∠CFH=∠FHB=3x，∠CFO＋∠AOF=180°， 所以∠CFO=∠AOF=90°， 所以∠CFH=∠CFO＋∠OFH=90°＋x，所以90°＋x=3x，解得x=45°， 所以∠DFH=180°－∠CFH=180°－3x=45°． 23．【答案】解：（1）∠2=∠1＋∠3． （2）当点P在线段CD外时，分两种情况： ①如图1，当点P在线段DC的延长线上时，∠2=∠3－∠1．理由如下： 过点P作PF∥l1，则∠APF=∠1． 因为l1∥l2，PF∥l1， 所以PF∥l2． 所以∠BPF=∠3． 所以∠2=∠BPF－∠APF=∠3－∠1． ②如图2，当点P在线段CD的延长线上时，∠2=∠1－∠3．理由如下： 过点P作PE∥l2，则∠BPE=∠3． 因为l1∥l2，PE∥l2， 所以PE∥l1． 所以∠APE=∠1． 所以∠2=∠APE－∠BPE=∠1－∠3． 学科网（北京）股份有限公司 $