9.2单摆、受迫振动和共振 专项训练 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦单摆、受迫振动和共振核心考点，通过25道典型题构建从概念理解到实验应用的知识网络，强化运动与相互作用观念及模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单摆周期与振动特性|18题（如第1、3、8题）|振动图像分析、等效摆长计算、周期公式应用|以单摆周期公式为核心，关联振动图像物理量、等效模型构建，形成“公式推导-图像解读-实际应用”链条| |受迫振动与共振|3题（如第4、5题）|共振曲线分析、受迫振动频率判断|围绕共振条件，建立驱动力频率与固有频率关系，体现科学推理在现象解释中的应用| |实验与探究|4题（如第19、20题）|周期测量误差分析、g值计算|结合实验操作，强化数据处理与误差分析能力，落实科学探究素养|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第9章 机械振动和机械波 考点9.2 单摆、受迫振动和共振 【考点精练】 1. （2026上海浦东模拟）如图甲所示，挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小幅度地摆动，即可用来拆卸混凝土建筑。若将该设备视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（       ） A．铁球振动的周期是4s B．t=2s时，铁球的速度最大 C．铁球的质量增大，周期变小 D．从t=4s到6s，铁球的势能不断增大 222222 （2026甘肃岷县三模）如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°），t=0时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有(      ) A.弹簧振子的周期等于 B.单摆的摆长等于 C.A球释放的高度为 D.A球运动的最大速率为 3. （山西吕梁市2025年高三年级第三次模拟考试）某同学用如图所示的装置描绘单摆做简谐运动的振动图像。第一次实验时在纸带上恰好有两个完整的振动图像，第二次实验时改变摆长，用2倍的速度拉相同的纸带，纸带上也恰好有两个完整的振动图像，则第一次实验和第二次实验中单摆的摆长之比为（　　） A. 4∶1 B. 2∶1 C. 1∶2 D. 1∶4 4 （2025·苏州期中调研）如图所示，铁架横梁上挂着几个不同摆长的摆。其中A与D、G的摆长相同，D的摆球质量最大。现使D摆偏离平衡位置后释放，D摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力.在振动稳定后，下列说法中正确的是（　　） A.A、D、G三个摆的固有频率不相同 B.所有摆的振动频率都相同 C.C摆振幅比B摆振幅大一点 D.C、E摆振幅是最大的 5. 两单摆分别在受迫振动中的共振曲线如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B.若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4 C.若图线Ⅱ表示在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m D.若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示在地球上完成的 6.（2025·江苏南通模拟）如图所示，小球在半径为R的光滑圆弧轨道上A、B间来回运动，轨道弧长远小于R，则（　　） A.弧长AB变小，周期不变 B.弧长AB变小，周期变大 C.小球质量变小，周期变小 D.小球质量变小，周期变大 7.（2025·江苏镇江模拟）如图甲，O点为单摆的固定悬点，现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、B之间来回摆动。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，则该单摆的周期为（　　） A.0.1π s B.0.2π s C.0.4π s D.0.8π s 8.（2024·浙江6月选考9题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5 m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，则（　　） A.摆角变小，周期变大 B.小球摆动周期约为2 s C.小球平衡时，A端拉力为N D.小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 9.（2024·河北高考6题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为（　　） A.0.2 rad/s，1.0 m B.0.2 rad/s，1.25 m C.1.26 rad/s，1.0 m D.1.26 rad/s，1.25 m 10.将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，此时秋千可看作单摆，摆长为L。从手机加速度传感器中得到了其垂直于手机平面方向的a-t关系图像如图乙所示。则以下说法正确的是（　　） A.秋千从摆动到停下的过程机械能守恒 B.当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力 C.秋千摆动的周期为t2－t1 D.该地的重力加速度g＝ 11 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（　　） A.此单摆的固有周期约为0.5 s B.此单摆的摆长约为1 m C.若摆长增大，单摆的固有频率增大 D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 12 （2025·四川泸县第一中学期中）如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0。下列说法正确的是（　　） A.单摆摆动的过程中，绳子的拉力始终大于摆球的重力 B.单摆摆动的过程中，绳子的拉力始终小于摆球的重力 C.将该单摆悬挂在月球表面上，其摆动周期T＞T0 D.将该单摆置于高空上相对于地球静止的气球中，其摆动周期T＜T0 13 （2024·甘肃高考5题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A.摆长为1.6 m，起始时刻速度最大 B.摆长为2.5 m，起始时刻速度为零 C.摆长为1.6 m，A、C点的速度相同 D.摆长为2.5 m，A、B点的速度相同 　14 〔多选〕（2025·广东深圳模拟）下图是某单摆振动的x-t图像，由此图像，以下说法正确的有（　　） A.在t时刻和（2n＋t）时刻（n取正整数）摆球速度大小相等 B.每个奇数秒时间内摆球所受合力的冲量均相同 C.每分钟摆球通过的路程约18 m D.摆球做简谐运动的最大加速度可以达到1 m/s2 15 〔多选〕（2025·海南海口模拟）某研究性学习小组设计了如图1所示的实验装置，将一倾角可调的光滑斜面固定在水平面上，斜面上固定一力传感器，将小球通过摆线挂在力传感器上，摆线与斜面始终保持平行，小球能在斜面上做单摆运动。当斜面倾角θ＝45°时，传感器输出的细线拉力F随时间t的变化曲线如图2所示，则下列说法正确的是（　　） A.由图2可知单摆的周期为T＝0.8 s B.只减小斜面倾角，则单摆周期将变大 C.摆线应选用不易伸缩的轻质细绳 D.只增大摆线的长度，则单摆周期将减小 16．(2026海南联考)如图所示，半径的光滑圆弧轨道ab的a点固定有一竖直挡板，一质量为的小物块P（可视为质点）从轨道上的点由静止释放，到达最低点a时与挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，可忽略不计。已知∠aOc=5°，重力加速度为g，则小物块P从开始释放到第二次与竖直挡板发生碰撞经历的时间约为（ ） A． B． C． D． 17. 如图所示，有直角三角形光滑轨道框架，其中AB竖直。，光滑圆弧轨道CB为的外接圆上的一部分。小球1、2分别沿轨道AB、AC从A点由静止开始运动，到B、C点对应的时间分别为、，小球3沿轨道CB从C点由静止开始运动，到B点的时间为；小球4在圆弧轨道CB上某一点（对应的圆心角很小）由静止开始运动，到B点的时间为。则下列时间的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 18. （2026江苏扬州期末）某同学将手机用长约1m的充电线悬挂于固定点，拉开小角度释放，手机在竖直面内摆动，手机传感器记录角速度随时间变化的关系，如图所示，则手机（　　） A. 在A→B过程中，速度增大 B. 在A、C两点时，速度方向相反 C. 在C点时，线中的拉力最小 D. 在B、D两点时，线中拉力方向相同 19．(2026江西赣州质检)在用单摆测重力加速度的实验中，同学们改变摆长L，多次测量，用多组实验数据作出T2－L图像，利用图像求出当地重力加速度g。4个组同学做的图像分别如图中的a、b、c、d所示，其中a和c、d平行，b和c都过原点，图线c对应的g值最接近当地重力加速度的值。则下列分析正确的是（　　） A．若不测量摆球直径，则无法利用图线求出重力加速度g B．出现图线b的原因是误将N次全振动记作N-1次全振动 C．出现图线d的原因是测摆长时直接将摆线的长度作为摆长L D．出现图线a的原因是将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长L 20．如图甲所示，细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。将摆线拉开一较小幅度由静止释放注射器，同时垂直于摆动方向以速度匀速拖动木板，木板上的墨汁痕迹如图乙所示。若测得长度为，单摆的等效摆长为，则当地的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 21．如图，单摆在AB之间做简谐运动，A、B为运动最高点，O为平衡位置。下列关于单摆说法正确的是（　　） A．经过O点时，向心力和回复力均不为零 B．经过A点时，向心力和回复力均为零 C．在半个周期内，合外力的冲量一定为零 D．在半个周期内，合外力做的功一定为零 22. （2026山东青岛期末）同一地点有甲、乙两个单摆，摆球质量之比，甲摆动5次时，乙恰好摆动3次，它们都在作简谐运动。可以判断这两个单摆摆长之比为（ ） A. 9∶25 B. 25∶9 C. 3∶5 D. 5∶3 23 .（2024江苏南京期末）如图所示，点为单摆的固定悬点，测得摆球的质量为，摆长为。现将摆球拉到A点，小于，释放摆球，摆球将在竖直平面内的之间来回摆动，到达最低点时摆线所受的拉力大小为，不计一切阻力。重力加速度大小为，以处为零势面。求摆球 （1）第一次从A运动到的时间； （2）具有的重力势能的最大值。 24. （2024江苏无锡期末） 如图，一质量为0.05kg的小球（可视为质点）通过细线悬在O点，将小球拉至A点后由静止释放并在竖直平面内做简谐运动。已知摆长，摆角，。 重力加速度g取10m/s2。求： （1）小球从A点第一次运动到B的时间（π取3.14）； （2）小球最低点B处绳中拉力大小（结果保留1位有效数字）。 25．(2026江西赣州质检) (10分)某单摆做简谐运动，运动过程中摆线的最大拉力与最小拉力之比为，以摆球平衡位置所在水平面为零重力势能参考面，摆球的动能和重力势能随时间的变化规律如图所示，已知角度θ很小时，，重力加速度g取10m/s2，。求： （1）单摆的振动周期和摆长； （2）摆球的质量； （3）单摆做简谐运动的振幅（结果保留两位有效数字）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第9章 机械振动和机械波 考点9.2 单摆、受迫振动和共振 【考点精练】 1. （2026上海浦东模拟）如图甲所示，挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小幅度地摆动，即可用来拆卸混凝土建筑。若将该设备视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（       ） A．铁球振动的周期是4s B．t=2s时，铁球的速度最大 C．铁球的质量增大，周期变小 D．从t=4s到6s，铁球的势能不断增大 答案 B 解析 由图乙可知，铁球振动的周期是8s，A错误； t=2s时，铁球运动到平衡位置，铁球的速度最大，B正确； 根据单摆周期公式可知，铁球的质量增大，周期不变，C错误； 从t=4s到6s，铁球的动能不断增大，重力势能不断减小，D错误。 2026/05/11|367次组卷|1卷引用：北京市海淀区2025-2026学年高三第二学期期末练习（二模）物理试题 相似题纠错详情收藏加入试题篮 2026·广西柳州·三模 2．（2026甘肃岷县三模）如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°），t=0时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有(      ) A.弹簧振子的周期等于 B.单摆的摆长等于 C.A球释放的高度为 D.A球运动的最大速率为 答案：AC 解析：小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，可知两小球是等质量弹性碰撞，小球B获得向右速度，向右减速到零，又返回初始位置，则结合图像弹簧振子运动半个周期，即弹簧振子的周期为，故A正确； 根据单摆周期公式 解得摆长，故B错误； .由题知，小球A与小球B发生碰撞后，小球B的速度为，小球A静止，则A、B两球的质量相等，速度交换，且该碰撞为弹性碰撞，即小球A在与小球B碰撞前的速度为，即 设小球的质量为m，根据机械能守恒有 解得 因为在最低点速度最大，故小球A的最大速度为，故C正确，D错误。 3. （山西吕梁市2025年高三年级第三次模拟考试）某同学用如图所示的装置描绘单摆做简谐运动的振动图像。第一次实验时在纸带上恰好有两个完整的振动图像，第二次实验时改变摆长，用2倍的速度拉相同的纸带，纸带上也恰好有两个完整的振动图像，则第一次实验和第二次实验中单摆的摆长之比为（　　） A. 4∶1 B. 2∶1 C. 1∶2 D. 1∶4 【答案】A 【解析】由题意可知两次实验中单摆的周期之比为 再由周期公式 解得，故选A。 4 （2025·苏州期中调研）如图所示，铁架横梁上挂着几个不同摆长的摆。其中A与D、G的摆长相同，D的摆球质量最大。现使D摆偏离平衡位置后释放，D摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力.在振动稳定后，下列说法中正确的是（　　） A.A、D、G三个摆的固有频率不相同 B.所有摆的振动频率都相同 C.C摆振幅比B摆振幅大一点 D.C、E摆振幅是最大的 答案：B 解析：A、D、G三个摆的摆长相同，则三个摆的固有频率相同，故A错误；所有摆的振动频率都等于驱动力频率，即都等于D摆的振动频率，故B正确；与C摆相比，B摆的摆长更接近D摆的摆长，所以B摆振幅比C摆振幅大一点，故C错误；C、E摆的摆长与D摆的摆长相差最多，则C、E摆振幅是最小的，故D错误。 5. 两单摆分别在受迫振动中的共振曲线如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B.若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4 C.若图线Ⅱ表示在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m D.若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示在地球上完成的 答案：ABC 解析：题图中振幅最大处对应的频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等，由题图可知，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据关系式f＝ 可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因为g地＞g月，因此可知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若两摆在地球上同一地点做受迫振动，g相同，则＝＝，所以＝，B正确；fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ表示在地球上完成的， 根据重力加速度取g＝9.8 m/s2，可计算出该单摆LⅡ约为1 m，C正确，D错误。 6.（2025·江苏南通模拟）如图所示，小球在半径为R的光滑圆弧轨道上A、B间来回运动，轨道弧长远小于R，则（　　） A.弧长AB变小，周期不变 B.弧长AB变小，周期变大 C.小球质量变小，周期变小 D.小球质量变小，周期变大 答案 A 解析：　因为弧长远小于半径R，小球做单摆运动，根据单摆的周期公式T＝2π，可知小球的周期与弧长大小和小球质量无关，故选A。 7.（2025·江苏镇江模拟）如图甲，O点为单摆的固定悬点，现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、B之间来回摆动。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，则该单摆的周期为（　　） A.0.1π s B.0.2π s C.0.4π s D.0.8π s 答案 C 解析：　小球在一个周期内两次经过最低点，对小球受力分析可知F－mg＝m，在最低点时，细线对摆球的拉力F最大，结合题图乙可得，小球的单摆周期T＝0.4π s，故选C。 8.（2024·浙江6月选考9题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5 m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，则（　　） A.摆角变小，周期变大 B.小球摆动周期约为2 s C.小球平衡时，A端拉力为N D.小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 答案 B 解析：　单摆的周期公式为T＝2π，则周期与摆角无关，故A错误；由题意可知，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图， 根据数学关系可知，FA＝FB＝＝ N，故C、D错误；根据几何关系可知，等效摆长为1 m，则T＝2π≈2 s，故B正确。 9.（2024·河北高考6题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为（　　） A.0.2 rad/s，1.0 m B.0.2 rad/s，1.25 m C.1.26 rad/s，1.0 m D.1.26 rad/s，1.25 m 答案 C 解析：　由于电动机的转速为12 r/min，则光点1 min振动12个周期，故光点振动的周期T＝＝＝5 s，所以光点振动的圆频率ω＝＝0.4π rad/s＝1.26 rad/s，A、B错误；由题意可知光点的振幅A＝0.1 m，又t＝12.5 s＝2.5T，则光点在12.5 s内通过的路程s＝2.5×4A＝10A＝1.0 m，C正确，D错误。 10.将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，此时秋千可看作单摆，摆长为L。从手机加速度传感器中得到了其垂直于手机平面方向的a-t关系图像如图乙所示。则以下说法正确的是（　　） A.秋千从摆动到停下的过程机械能守恒 B.当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力 C.秋千摆动的周期为t2－t1 D.该地的重力加速度g＝ 答案 D 解析：　秋千从摆动到停下的过程受到阻力的作用，机械能不守恒，故A错误；在最低点时，根据牛顿第二定律FN－mg＝m可得，秋千对手机的支持力为FN＝mg＋m，可知秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，故B错误；秋千的周期为从最大偏角到另外一最大偏角位置再回到原来最大偏角位置所用的时间，所以两次经过最低点，有两次向心加速度最大，秋千摆动的周期为T＝t3－t1，故C错误；根据单摆周期公式T＝t3－t1＝2π可得，当地重力加速度g＝，故D正确。 11 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（　　） A.此单摆的固有周期约为0.5 s B.此单摆的摆长约为1 m C.若摆长增大，单摆的固有频率增大 D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 答案 B 解析：　由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，则固有周期为2 s，A错误；由T＝2π，得此单摆的摆长约为1 m，B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，C、D错误。 12 （2025·四川泸县第一中学期中）如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0。下列说法正确的是（　　） A.单摆摆动的过程中，绳子的拉力始终大于摆球的重力 B.单摆摆动的过程中，绳子的拉力始终小于摆球的重力 C.将该单摆悬挂在月球表面上，其摆动周期T＞T0 D.将该单摆置于高空上相对于地球静止的气球中，其摆动周期T＜T0 答案：C 解析：摆球运动到最高点时，绳子的拉力等于摆球重力的一个分力，此时绳子的拉力小于摆球的重力。摆球运动到最低点时，绳子的拉力和摆球的重力共同提供向心力，有F－mg＝ma，可知F大于mg，故A、B错误；月球表面的重力加速度比地球表面的重力加速度小，根据T＝2π可知，将该单摆悬挂在月球表面上，其摆动周期T＞T0，选项C正确；将该单摆置于高空上相对于地球静止的气球中，气球所在高度越高，重力加速度越小，根据T＝2π可知，其摆动周期T＞T0，故D错误。 13 （2024·甘肃高考5题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A.摆长为1.6 m，起始时刻速度最大 B.摆长为2.5 m，起始时刻速度为零 C.摆长为1.6 m，A、C点的速度相同 D.摆长为2.5 m，A、B点的速度相同 答案：C 解析：根据题图可知，单摆的周期T＝1.0π s－0.2π s＝0.8π s，结合单摆的周期公式T＝2π可得，单摆的摆长l＝1.6 m，起始时刻，单摆的位移最大，加速度最大，速度为零，A、B两点速度大小相等，方向相反，A、C两点速度相同，A、B、D错误，C正确。 　14 〔多选〕（2025·广东深圳模拟）下图是某单摆振动的x-t图像，由此图像，以下说法正确的有（　　） A.在t时刻和（2n＋t）时刻（n取正整数）摆球速度大小相等 B.每个奇数秒时间内摆球所受合力的冲量均相同 C.每分钟摆球通过的路程约18 m D.摆球做简谐运动的最大加速度可以达到1 m/s2 答案 AC 解析：　在t时刻和（2n＋t）时刻，摆球所处的位置相同或关于平衡位置对称，其摆球速度大小相同，故A正确；第1秒内，摆球由平衡位置运动到一侧最高点，此时合外力冲量大小为m。第3秒内，摆球由平衡位置运动到另一侧最高点，合外力冲量大小为m，但方向不同，故B错误；每分钟单摆经历15个周期，每个周期路程约为4A＝1.2 m，故每分钟路程为s＝4A×15＝18 m，故C正确；摆球在最大位移处加速度最大，此时am＝gsin θ＝g，可知am＝0.74 m/s2，故D错误。 15 〔多选〕（2025·海南海口模拟）某研究性学习小组设计了如图1所示的实验装置，将一倾角可调的光滑斜面固定在水平面上，斜面上固定一力传感器，将小球通过摆线挂在力传感器上，摆线与斜面始终保持平行，小球能在斜面上做单摆运动。当斜面倾角θ＝45°时，传感器输出的细线拉力F随时间t的变化曲线如图2所示，则下列说法正确的是（　　） A.由图2可知单摆的周期为T＝0.8 s B.只减小斜面倾角，则单摆周期将变大 C.摆线应选用不易伸缩的轻质细绳 D.只增大摆线的长度，则单摆周期将减小 答案：BC 解析：由题图2可知，单摆的周期为T＝2×（0.9－0.1）s＝1.6 s，故A错误；根据题意可知，斜面倾角为θ时，等效重力加速度为g'＝gsin θ，由单摆周期公式有T＝2π，只减小斜面倾角，则单摆周期将变大，只增大摆线的长度，则单摆周期将增大，故B正确，D错误；为避免单摆摆动过程中摆长变化，摆线应选用不易伸缩的轻质细绳，故C正确。 16．(2026海南联考)如图所示，半径的光滑圆弧轨道ab的a点固定有一竖直挡板，一质量为的小物块P（可视为质点）从轨道上的点由静止释放，到达最低点a时与挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，可忽略不计。已知∠aOc=5°，重力加速度为g，则小物块P从开始释放到第二次与竖直挡板发生碰撞经历的时间约为（ ） A． B． C． D． 【参考答案】C 【名师解析】由于∠aOc=5°，则小物块P的运动可视为单摆模型，周期，小物块P从c点由静止释放，运动到最低点a时发生弹性碰撞，返回时，小物块的速度大小不变，运动周期不变，故小物块P从开始释放到第二次与竖直挡板发生碰撞经历的时间，C正确。 17. 如图所示，有直角三角形光滑轨道框架，其中AB竖直。，光滑圆弧轨道CB为的外接圆上的一部分。小球1、2分别沿轨道AB、AC从A点由静止开始运动，到B、C点对应的时间分别为、，小球3沿轨道CB从C点由静止开始运动，到B点的时间为；小球4在圆弧轨道CB上某一点（对应的圆心角很小）由静止开始运动，到B点的时间为。则下列时间的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 设AB为2R，小球1做自由落体运动，则有 解得 设，根据几何关系可知AC为2R，根据牛顿第二定律可知 则有 解得 同理可知小球3的位移为，加速度为 则有 解得 小球4的运动可看作是单摆运动，则时间为 综上分析可知 = 故选C。 18. （2026江苏扬州期末）某同学将手机用长约1m的充电线悬挂于固定点，拉开小角度释放，手机在竖直面内摆动，手机传感器记录角速度随时间变化的关系，如图所示，则手机（　　） A. 在A→B过程中，速度增大 B. 在A、C两点时，速度方向相反 C. 在C点时，线中的拉力最小 D. 在B、D两点时，线中拉力方向相同 【参考答案】B 【名师解析】 根据可知，在A→B过程中，角速度减小，速度减小，故A错误； A、C两点刚好相差半周期，单摆的速度最大，即在最低点，则速度方向相反，故B正确； 在C点时，单摆速度最大，在最低点，根据牛顿第二定律 可知，线中的拉力最大，故C错误； B、D两点相差半个周期，速度为0，可知单摆在对称的两侧最高点，线中拉力方向不相同，故D错误； 19．(2026江西赣州质检)在用单摆测重力加速度的实验中，同学们改变摆长L，多次测量，用多组实验数据作出T2－L图像，利用图像求出当地重力加速度g。4个组同学做的图像分别如图中的a、b、c、d所示，其中a和c、d平行，b和c都过原点，图线c对应的g值最接近当地重力加速度的值。则下列分析正确的是（　　） A．若不测量摆球直径，则无法利用图线求出重力加速度g B．出现图线b的原因是误将N次全振动记作N-1次全振动 C．出现图线d的原因是测摆长时直接将摆线的长度作为摆长L D．出现图线a的原因是将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长L 【参考答案】B 【名师解析】．根据解得若不测量摆球直径，仍可根据图像的斜率求出重力加速度g，选项A错误；B．若误将N次全振动记作N-1次全振动，则周期测量值偏大，即与c比较，相同的L值时T值偏大，即会出现图线b，选项B正确；C．出现图线d的原因是测摆长时将摆线长与摆球的直径之和作为摆长L，选项C错误；D．出现图线a的原因是直接将摆线的长度作为摆长，忘记加了小球的半径，选项D错误。故选B。 20．如图甲所示，细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。将摆线拉开一较小幅度由静止释放注射器，同时垂直于摆动方向以速度匀速拖动木板，木板上的墨汁痕迹如图乙所示。若测得长度为，单摆的等效摆长为，则当地的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【参考答案】A 【名师解析】由图乙可知，该单摆恰好摆动2个周期，故满足单摆周期公式为则当地的重力加速度为故选A。 21．如图，单摆在AB之间做简谐运动，A、B为运动最高点，O为平衡位置。下列关于单摆说法正确的是（　　） A．经过O点时，向心力和回复力均不为零 B．经过A点时，向心力和回复力均为零 C．在半个周期内，合外力的冲量一定为零 D．在半个周期内，合外力做的功一定为零 【参考答案】D 【名师解析】．经过O点时，摆球具有一定速度，由可知向心力不为零。摆球在O点时的位移为零，根据可知回复力为零。故A错误；B．同理可得，经过A点时，摆球速度为零，则向心力为零，摆球位移不为零，则回复力不为零。故B错误；CD．根据单摆的振动对称性可知，在任意半个周期内，速度大小不变，除最大位移处，速度方向一定改变，由动量定理可知合外力的冲量可能为零，也可能不为零。摆球的动能不变，根据可知合外力做的功一定为零。故C错误；D正确。故选D。 22. （2026山东青岛期末）同一地点有甲、乙两个单摆，摆球质量之比，甲摆动5次时，乙恰好摆动3次，它们都在作简谐运动。可以判断这两个单摆摆长之比为（ ） A. 9∶25 B. 25∶9 C. 3∶5 D. 5∶3 【参考答案】A 【名师解析】 相同时间内，甲摆动5次，乙摆动3次，说明甲乙摆动周期之比为 根据单摆周期公式可知 可得这两个单摆摆长之比 故选A。 23 .（2024江苏南京期末）如图所示，点为单摆的固定悬点，测得摆球的质量为，摆长为。现将摆球拉到A点，小于，释放摆球，摆球将在竖直平面内的之间来回摆动，到达最低点时摆线所受的拉力大小为，不计一切阻力。重力加速度大小为，以处为零势面。求摆球 （1）第一次从A运动到的时间； （2）具有的重力势能的最大值。 【参考答案】（1）；（2） 【名师解析】 （1）根据单摆的振动周期公式 摆球第一次从A运动到B的时间为 解得 （2）在B点对摆球由牛顿第二定律得 由机械能守恒定律得 解得 24. （2024江苏无锡期末） 如图，一质量为0.05kg的小球（可视为质点）通过细线悬在O点，将小球拉至A点后由静止释放并在竖直平面内做简谐运动。已知摆长，摆角，。 重力加速度g取10m/s2。求： （1）小球从A点第一次运动到B的时间（π取3.14）； （2）小球最低点B处绳中拉力大小（结果保留1位有效数字）。 【答案】（1）0.8s；（2）0.5N 【解析】 （1）单摆运动周期 A到B （2）小球从A点B，根据动能定理 最低点B，根据牛顿第二定律 解得 25．(2026江西赣州质检) (10分)某单摆做简谐运动，运动过程中摆线的最大拉力与最小拉力之比为，以摆球平衡位置所在水平面为零重力势能参考面，摆球的动能和重力势能随时间的变化规律如图所示，已知角度θ很小时，，重力加速度g取10m/s2，。求： （1）单摆的振动周期和摆长； （2）摆球的质量； （3）单摆做简谐运动的振幅（结果保留两位有效数字）。 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】（1）一个单摆周期内摆球的动能和重力势能有两次达到最大值，因此由图可知该单摆的振动周期为 由单摆周期公式 代入数据可得 （2）设单摆在最高点时摆线与竖直方向的夹角为，在最高点时摆线的拉力最小，最小为 在最低点摆线拉力最大，此时速度也为最大，设为，则 由题意可得 由图可知 联合解得 （3）由（2）中分析可得 即 由几何知识可得单摆做简谐运动的振幅为 1 学科网（北京）股份有限公司 $