天津市西青区杨柳青第一中学2025-2026学年第二学期高三年级高考全真模拟数学试卷

2025-2026学年度第二学期高三年级高考全真模拟 数学试卷(2026.5) 一.选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. (1)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,2,3},B={-1,1,3},则An(CuB= (A){0,2} (B){-1,1,3} (c){-1,0,2} (D){0,1,2} (2)已知x,x2∈R,则“x+x2>6,且xx2>9”是“x>3且x2>3”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)已知函数f(x)= 2x3 2+2在区间6,6)上的图象大致为 A (4)已知m,n是两条不同的直线，，B是两个不同的平面.下列命题正确的是 (A)若a⊥B,mca,ncB,则m⊥n(B)若∥B,mca,ncB,则m∥n (C)若mI,m∥B,则a⊥B (D)若m∥a,nl∥a,mcB,ncB,则al∥B (5)下列说法正确的是 (A)已知一组各不相同的数据x(i=1,2,3,…,30),去掉其中最大和最小两个数据后，剩下 的28个数据的上四分位数等于原来数据的上四分位数 (B)对具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为少=2x+à，样本中心点为(3,6.5)， 则样本点(2.5,7)的残差为1.5 (C)若随机变量X~N3,σ2)，P(X≤4)=0.6，则P(3<X<4)=02 (D)对分类变量X与Y,它们的随机变量x的观测值x越小，说明“X与Y有关系”的把握 越大 高三年级数学第1页共4页 (6)设a=log3e,b=log5-log32,c=2hV3,则a,b,c的大小关系为 (A)a<b<c (B)c<b<a (C)b<c<a (D)b<a<c )已知数列满起a-a=十eN,则该数列的前2026项的乘积 a1443…a026等于 (A)2024 (B)2025 (C)3 (D) 2 1-2 (8)函数f(x)=Asi血(x+)(A>0,w>0,0<p<x)的部分图象如图所示，给出下列结论： ①A=5 ②f(x)在区间0， 上单调递减 ®1a)在区间（否》上有且仅有2个零点 ④把函数f(x)的图象上所有点向右平移汇个单位长度，可得到 12 一个奇函数的图象 其中所有正确结论的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 （9)已知双面线号茶-a>0,b>0)的左、有焦点分别为R和5，抛物线-2pxp>0 的焦点为F,过点耳作双曲线的一条渐近线的垂线交抛物线于点P,且|OP=OR.设双曲线 的离心率为e,则e= (A)2 (B)3 (C)3+5 (D)35 2 2 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将正确的答案填写到答题卡上.试题 中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分， (10)1是虚数单位，若复数2满足名=i,则z= 2+i 11 的展开式中，x的系数为 (用数字作答) (12)己知直线1：mx+y+3m-V3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点，且AB=2N5.过点 A,B分别作直线1的垂线与x轴交于C，D两点，则CD= 商三年级数学第2贯共4页 (13)小杨同学每天的运动计划主要是两种方式：室内健身和户外运动.第一天选择室内健身的概 率为子，选择户外运动的概率为兮若第一天选邦室内健身，则第二天继续选择室内健身的概率为乞： 若第一天选择户外运动，则第二天选择室内健身的概率为子。小杨同学第二天去室内能身的概率为 ；若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为 (14)在平行四边形CD中，∠BAD=径，四边形BCD的面积为9，E是线段BC的中点， 则AD·DC= 若F为线段DE上的一点，且F=1丽+D,则正的最小值 为 （15)设a∈R,函数)-+上。+a在区间，4利上的妆大值是5，则a的取值范围为 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (16)(本小题满分14分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知bsin A=6 asinC,c=1. (I)求b的值： (I)当cosB=2时， 3 (i)求a的值和△ABC的面积； π ()求i2A+的值. (17)(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,AD⊥DC, PA=PD=PB=2N5,BC=DC=AD=2.E为AD的中点，M为BC的中点. (I)求证：PE⊥平面ABCD: (Ⅱ)求平面PAB与平面PBC夹角的正弦值； (II)若点N在线段PE上，且直线MN与平面PAB所 成角的正弦值为6 求线段EN的长。 8 高二年级数学第3页共4贯 (18)(本小题满分15分) 已知椭圆号+足 &+京=1(a>b>0)的左焦点为F,下顶点为A,右顶点为B,离心率为 2 △FAB的面积为2+V5 2 (I)求椭圆的方程： (IT)过点P(-2,-1)的直线1与椭圆相交于C,D两点，直线AC,AD与x轴交于M,N 两点，且△NA的面积为1，求直线l的方程. (19)(本小题满分15分) 已知{an}是公差不为0的等差数列，{b}是等比数列.a=b=1,42=b,a4=b· (I)求{a}和{b}的通项公式： (Ⅱ)在a,ak1之间插入b,b2,…,b(k∈N)得到新数列{c} (C:a,b,a2,b,b2,a,b,b2,b3,a,,ak,b,b2,b3,b, 记数列{cn}的前n项和为P,. (i）.求P; (ⅱ)是否存在P使得Pn为数列{b}中的项，若存在，求出所有这样的Pn,若不存在，请 说明理由. (20)（本小题满分16分) 已知ueR,函数f(x)=hx+ax2. （I)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (Ⅱ)若存在b∈R,使得∫(x)=-bx有三个不同的零点名，x2, (i)求a的取值范围； （ⅱ)若，2，为成等差数列，求证：好>e. 高二年级数学第4页共4页 2025-2026学年度第二学期高三年级高考全真模拟 数学答案(2026.5) 1-9ABDCB DCAC (10)√5 (11)240 (12)4 (13) (14)-9:√5 5( (16)解：(I)因为bsin A=V6 asinC,由正弦定理a=c sinA sinC, 得ba=V6ac a>0, b=√6c=√6. ()(i)因为cosB=子，所以B为悦角，血B=-osB= 3 由余弦定理b2=a2+c2-2 ac cos B,得3a2-4a-15=0, a>0a=日8eac8-x3x1w55 2 32 (拉)由正弦定理a=b。，得血4= sinA sin B 6 CO64=Bi+c-a6 2ac 6 sin2A-2sin cos cos24=2cos24-1=-2 3, .sin(2+)=sim2coc02si 3 3 6 (17)证明：(I)连接BB,则BC=AD=DE, 因为AD/BC,所以四边形BCDE为平行四边形：所以BE=CD=2, 因为PA=AD=2W5,AD=4,且E为AD的中点， 所以PE⊥AD,所以PE=VPD2-DE2=√20-4〧4， 所以PE2+BE2=PB2,即PE⊥BE, 高二年级数学第1页共8页 又因为AD∩BE=E,所以PELr而ABCD, (Ⅱ)以E为原点，EA为x轴，EB为.V轴，EP为z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(2,0,0),B(0,2,0)，C(-2,2,0),P(0,0,4) 所以AB=（-2,2,0),PB=(0,2,-4),BC=（-2,0,0), 设平面PAB的法向量为i=(:,,乙)， m·AB=0-2x+2y=0 则 mPB=0即12为-4=0，令x=2,则y=2，z=1,则m=(2,21), ,即 设平面PBC的法向量为i=(x2,2,22), 则 i-8c=0,即2x=0 iPB=0’2y2-4z2=0'令y=2,z=1,则i=(0,2,1), 设平面PAB与平面PBC夹角为O 所以cos6cos(m,=i m 2×0+2×2+1×1 园园22+2+Px0+2+的 3 所以平面PAB与平面PBC夹角的正弦值为 (Ⅲ)设EN=t(t∈(0,4)，则N(0,0,), 而M(-1,2,0),所以M=(-1,2,), 由(II)知平面PAB的法向量为m=(2,2,1), 设直线MN与平面PAB所成的角为a,则 sa-os(，= NM·m -1×2+2×2+(-t)×1 7W-1+2+(-}×2+2+ 18 化简得5-241+9=0，解得：或1卡故段N的长度为1或9 5 高三年级数学第2贺共8页 (18)解：(I)由题意可得e==5,得c=5a,代入c2a2-b,得=，即b a 2 2 2 因为△PMB的面积为2+5，F(-e,0),40,-b),B(a,0), 2 wme+ab=e+)=25,将6=分6e9。代入，得 2 2 是到+524526架0：做2,6,6 4 所以椭圆方程为学+少=1。 (Ⅱ)设直线CD的方程为y+1=k(x+2),即y=ac+2k-1,C(:,乃)，D(x2,2), y=+2k-1 +y=1,化简得(+小r+62-8)x+162-16k=0, 联立{x2 △=(16k2-8k-4×(42+116k2-16k),△>0,64k>0,k>0, *5=为名-， 4k2+1 直线4C的方程为y1生，令y0,藏可 直线0的方程为少+1生，令y0,后微点 由Sw=号X1x=L,可得M=kw--2, 2(x-x2 y+12+1k(云+2)k(名2+2[x2+2(%+x2)+4 16k2-8k -4x16k2-16k 4k2+1 4k2+1 16-16k-2×16-86 2,化简为4店=2解得k=4, 4k2+1 4W++4 直线1的方程为4x-y+7=0. 高三年级数学第3页共8贡 (19)解：（I)设{an}的公差为d(d≠0)，{bn}的公比为9， 由a=6=1,a2=b,a4=b,得： g1+d=+, 整理得d2=d,所以d=1或d=0(舍)，从而q=2,所以an=n,bn=2m: (Ⅱ)新数列{cn}:a,,a2,b,b2,a,b,b2,b,a4,…,ak,,b2,…,bk,ak1…,可以看作是： 第1组：a,共1项， 第2组：b,a2,共2项， 第3组：b,b2,a3,共3项， 第k组：，b2,…,b-1,4,共k项， 因此前k组共有1+2++k=低+项，且第k组的和为 2 b1+b2+…+bk-+ak= -2+k=2+k-1 1-2 由于k=6时，6x7=21,因此前6组共有21项， 2 因t月-22+-=学2+学-学-10-2）+6+.6-6的+21-6=78， 1-2 2 ()由()可知，到a,为止，数列{6，}的项数为N=+,此时和为 2 R=a+4++e,)+艺2-刘=+n20-2-（k-=2+-- 2 1-2 2 ①当”恰好是前k组的总项数时，此时m=M,=k化+卫， 2 当k=1时，月=2+x--1=2+0-1=1=,即R是数列伍，}中的项，符合题意 当k=2时，乃=2+2×2-少1=2+1-1=2=么，即乃是数列化，}中的项，符合题意： 当K≥3时，0<-1<25恒成立，此时2<R<2 离二年级数哔第4琐共8页 上单调递增， 又x>e时，h(x)<0恒成立， 故要想g()=1一nx+a有两个不同的变号零点，需满足0<a< 1 x2 8 此时春在实数b,使得血x +ax=-b有3个不同的正根， a的取值范围为 (ii)Inx+ax2+bx=0,x+ax+bx=0,Inx3+ax;+bx;=0, 两式相加得血x+血为+a(x2+x好)=-b(化+x), 即n+a(x+x)=-b(x+x), 为，x2,3成等差数列，故2x2=x十X3, 故4x=(x+x3)2=x+2xx3+x号， 4x-2xx3=+x3, 故1n为+a(4x号-2x为)=-2bx2,即lnx为-2a为=-2r2-4amc2, 又血x2+ax+bx2=0,故nx为3-2axx3=-2(-lhx2-ax)4ax, 故nx为3-2ax为3=2ln为-2ax,即lnx-2lnx2=2a(x为-x号)， hx-ln龙=2a, x-号 下面推导对数平均不等式， Inm-Inn>-2,0<m<n. m-n m+n 高三年级数学第6页共8页 在两个相邻的2的幂2*和2+1之间，没有其他的2的幂，因此P.不可能是数列b}中的项，不符合题 意： ②当n不是前k组的总项数时，而是介于N与N之间，即任+刊<n<任+I收+2， 2 2 这意味着P是前k组的和再加上第k+1组的前几项，设P,=P%+(色+h,++b,),其中1≤j≤k, 则R=2+2+-2, 2 当k=1时，N1=1,N2=3,n只能取2，乃=R+b=1+1=2=,即是数列{bn}中的项，符合题意； 当k=2时，N2=3,N3=6,n能取4或5，P=乃+b=4+1=5,=P,+b2=5+2=7,即P4,不 是数列{b}中的项，不符合题意； 当k≥3时，0<-2<25，由于j<k,则2<P≤2， 2 在两个相邻的2的幂2*和2之间，没有其他的2的幂，因此P不可能是数列{b}中的项，不符合题 意； 综上所述，满足条件的P只有P,P2,B. (20)解：(1)当a=1时，f)=1nx+x2,(x)=+2x,)=1,f'()=3, 切点为(1,1)，则曲线f(x)在x=1处的切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0. (I)(1)f)=-x,即1nx+r2+bx=0,故血x+x=-b, 了)=-x有三个不同的零点，，为，故血x+x=-b有3个不同的正根。 令g)=血x+ax,定义域为0，+m）,则g(因)=，+ax需有两个极值点， 则g()=1-hx+口需有两个不同的变号零点， x2 令=兰，则32， x 令h冈=3+21x=0符x=, 3 令()>0得x>品，令H()<0得x<, 高兰年级数学第5顶共8页 2 只需证1n”<2m-义， 即证n n m+n n +1 n 令”"=te(0,1),只需证1nt< 2-型 t+1 令g0=in-2-l,te0,. t+1 则g间=2+2-）- >0恒成立， (t+1)2 t(t+1)2 故q(t)在t∈(0,1)上单调递增，又g()=0,故1nt 2-1,证毕， t+1 4x=(:+x)≥4xx3,又x≠为，故等号取不到， 所以4x好>4xx3,即号>x, 所以2a=血-h至>2。 xx3一x2 巧+安？由(1)知 a0) 故对>华+空、1心，证毕 2 2a 腐二年极数学第7顶共8赏