电场强度的叠加法则、带电物体在电场中的平衡问题 专项训练-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦电场强度叠加与带电体平衡，构建"概念-方法-应用"三阶体系，通过分类解题策略培养科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场强度的叠加法则|3例+2变式|矢量合成四步法：算大小定方向→分类运算（共线代数/不共线正交分解）→对称简化→合场强合成|从点电荷场强公式（概念）到矢量叠加原理（平行四边形定则），通过对称模型实现从特殊到一般的应用拓展| |带电物体在电场中的平衡问题|3例+3变式|平衡五步法：受力分析→建系正交分解→列平衡方程→联立求解→动态平衡用矢量三角形/函数分析|以电场力为核心，整合重力、弹力等受力分析，通过正交分解将电场问题转化为力学平衡问题，体现运动与相互作用观念|

电场强度的叠加法则、带电物体在电场中的平衡问题专项训练 电场强度的叠加法则、带电物体在电场中的平衡问题专项训练 考点目录 电场强度的叠加法则 带电物体在电场中的平衡问题 考点一 电场强度的叠加法则 知识点 场强是矢量，遵循平行四边形定则；多个场源电荷在某点的合场强，等于各电荷单独在该点产生场强的矢量和。点电荷场强公式 。 解题思路点拨 1. 逐个分析场源电荷，用公式算出单个场强大小，依据电荷正负确定方向。 1. 按位置分类运算： · 共线场强：规定正方向，直接代数相加减； · 不共线场强：建立坐标系正交分解，分别求x、y方向合分量，再合成总场强。 1. 特殊对称模型（等量同种/异种电荷），利用对称性简化计算。 1. 最后明确合场强的大小与方向。 例1．（25-26高二上·天津武清·阶段检测）如图所示，金属板所带电荷量为+Q、质量为m的金属小球所带电荷量为+q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘轻质细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L。重力加速度为g，静电力常量为k。求： (1)小球受到绝缘细线拉力的大小； (2)小球所受静电力的大小； (3)金属板在小球处产生的电场强度。 【答案】(1) (2) (3)，方向水平向右 【详解】（1）对小球受力分析，竖直方向由平衡条件 可得小球受到绝缘细线拉力的大小 （2）由平衡条件可知小球所受静电力的大小为 （3）根据场强的定义式可知金属板在小球处产生的电场强度大小为 方向水平向右。 例2．（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，长l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°；已知小球的质量m=0.04kg，所带电荷量q=1.0×10-5C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)求绳子的拉力； (2)求匀强电场的场强大小； (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 【答案】(1)0.5N (2)3.0×104N/C (3)2m/s 【详解】（1）小球受力情况如图所示 根据小球受力平衡可得 解得 （2）根据平衡条件可得 代入数据解得 （3）电场撤去后，小球做圆周运动，运动过程中机械能守恒，则 解得 例3．（24-25高一下·天津和平·期末）如图所示，用L=30cm的细线将质量为的带电小球P悬挂在O点正下方，当空中有方向为水平向右，大小为的匀强电场时，小球偏转θ=37°后处在静止状态（g取）。 (1)分析小球带何种电荷； (2)求小球所带电荷量q； (3)求剪断细线后带电小球的加速度大小a。 【答案】(1)正电 (2) (3) 【详解】（1）小球受到水平向右的电场力作用，处于静止状态，匀强电场的场强水平向右，则小球带正电。 （2）小球受到重力、电场力和绳子拉力，处于静止状态，所以有 代入数据，解得小球所带电荷量为 （3）剪断细线后，小球只受到重力和电场力的作用，合力为 根据牛顿第二定律可得 解得小球的加速度为 变式1．（24-25高一下·江西·期末）如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 (1)求小球b的质量 及所带的电荷量q； (2)若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球a的细线上的拉力为0，小球a的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 【答案】(1)， (2)，方向斜向右上方 【详解】（1）对球a，有， 即 对球b，有， 即 联立，解得， （2）由题意，小球a所受重力和库伦斥力的合力为，方向斜向左下方 则其所受匀强电场的电场力与平衡，即 解得，方向斜向右上方。 变式2．（24-25高一下·江苏·阶段检测）如图所示，一细线上端固定，下端拴一质量为m电量为的带电小球，将它置于一水平向右的匀强电场中，当细线偏角为时，小球处于平衡状态（重力加速度为g），试问： (1)求出电场强度的大小； (2)若剪断细绳，求小球运动的加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球受力分析如图 根据平衡条件，有 解得 （2）若剪断细绳，小球所受的重力和电场力大小不变，则合力为 根据牛顿第二定律有 解得 考点二 带电物体在电场中的平衡问题 知识点 受力平衡条件：合外力为0；电场力 ，结合重力、弹力、摩擦力等常规力分析。 解题思路点拨 1. 确定研究对象，全面受力分析：重力、电场力、弹力、摩擦力，标注各力方向。 1. 建立直角坐标系，将不在轴上的力正交分解。 1. 根据平衡条件，列 方向合力为零的方程。 1. 联立方程，求解电场强度、电荷量、角度、支持力等未知量。 1. 动态平衡类：用矢量三角形、函数关系分析力与场强的变化规律。 例1．（25-26高一下·浙江温州·期中）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的导体小球，带电量均为+q，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为L，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，求： (1)两小球间的库仑力的大小； (2)O点的电场强度； (3)小球的质量。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）由几何关系可知，平衡时两球相距 由库仑定律可得 （2）两导电小球在O点的电场强度如图所示 两电场强度大小为 可得 方向竖直向下。 （3）以其中一个小球为对象，由平衡条件可得 可得 例2．（25-26高二上·浙江·阶段检测）如图所示，在粗糙的水平绝缘杆上，套着两个带电圆环A、B（可视为点电荷）。已知A、B环的质量均为m=0.1kg，带电量分别为qA=2×10-6C，qB=-5×10-6C，A、B两圆环相距d=0.3m，静电常数，重力加速度g取10m/s2。求： (1)A、B圆环间库仑力大小； (2)绝缘杆对圆环A的作用力大小； (3)A、B圆环连线中点的电场强度。 【答案】(1)1N (2) (3)，方向向右 【详解】（1）A、B圆环间库仑力大小 （2）绝缘杆对圆环A的摩擦力 支持力 绝缘杆对圆环A的作用力大小 （3）AB在连线中点处的场强分别为   则A、B圆环连线中点的电场强度，方向向右。 例3．（25-26高二上·福建·期末）如图，真空中直角坐标系xOy中的A、B、C三点构成等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，腰长。现将两个电荷量q均为的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量，求： (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C点的电场强度。 【答案】(1) (2)，沿y轴正方向 【详解】（1）由库仑定律 解得 （2）单个点电荷在C点产生的场强大小 根据电场的叠加原理可知C点的电场强度大小 联立解得 方向沿y轴正方向。 变式1．（25-26高二上·福建宁德·期中）如图所示，在竖直平面内存在一匀强电场，取点为圆心，为半径作一竖直平面圆，在点固定-电量为的点电荷，过点的竖直直线与圆相交于、两点，过点的水平直线与圆相交于、两点。有一试探电荷（重力不计）电荷量为，放在点时恰好平衡。已知静电力常量为，求： (1)匀强电场的电场强度大小和方向； (2)试探电荷放在点时受到的电场力大小。 【答案】(1)，方向由指向 (2) 【详解】（1）因为试探电荷在点平衡，所以有 解得 方向由指向 （2）试探电荷在点受到的电场力大小为 解得 变式2．（25-26高二上·河南焦作·期中）如图所示，有一边长为的等边三角形abc，a、b两点分别固定着点电荷甲和乙。已知甲的电荷量，乙的电荷量，静电力常量。求： (1)甲、乙两点电荷之间的库仑力大小； (2)c点的电场强度大小和方向。 【答案】(1) (2)；方向平行于ab向右 【详解】（1）由库仑定律   解得   （2）点电荷甲在c点产生的电场强度   点电荷乙在c点产生的电场强度   合电场强度   方向平行于ab向右   变式3．（25-26高二上·重庆合川·阶段检测）如图，真空中有一等边三角形ABC，边长d=0.30m。在A点固定一个电量为的正点电荷，在B点固定另一个电量为的负点电荷，静电力常量，求 (1)则C处合场强E的大小及方向； (2)电量为的负的试探电荷放在C处受到的电场力F大小及方向。 【答案】(1)，水平向左 (2)，水平向右 【详解】（1）A点的点电荷在C点的场强大小为 方向由A指向C，同理B点的点电荷在C点的场强大小为 根据矢量的合成作出C点的合场强如图所示 由几何知识可知，则C点的场强的大小为 方向水平向左。 （2）由题可知试探电荷在C点受到的电场力 由于负电荷的受力方向与电场方向相反，因此，试探电荷受到电场力的方向水平向右。 2 学科网（北京）股份有限公司 $电场强度的叠加法则、带电物体在电场中的平衡问题专项训练 电场强度的叠加法则、带电物体在电场中的平衡问题专项训练 考点目录 电场强度的叠加法则 带电物体在电场中的平衡问题 考点一 电场强度的叠加法则 知识点 场强是矢量，遵循平行四边形定则；多个场源电荷在某点的合场强，等于各电荷单独在该点产生场强的矢量和。点电荷场强公式 。 解题思路点拨 1. 逐个分析场源电荷，用公式算出单个场强大小，依据电荷正负确定方向。 1. 按位置分类运算： · 共线场强：规定正方向，直接代数相加减； · 不共线场强：建立坐标系正交分解，分别求x、y方向合分量，再合成总场强。 1. 特殊对称模型（等量同种/异种电荷），利用对称性简化计算。 1. 最后明确合场强的大小与方向。 例1．（25-26高二上·天津武清·阶段检测）如图所示，金属板所带电荷量为+Q、质量为m的金属小球所带电荷量为+q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘轻质细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L。重力加速度为g，静电力常量为k。求： (1)小球受到绝缘细线拉力的大小； (2)小球所受静电力的大小； (3)金属板在小球处产生的电场强度。 例2．（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，长l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°；已知小球的质量m=0.04kg，所带电荷量q=1.0×10-5C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)求绳子的拉力； (2)求匀强电场的场强大小； (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 例3．（24-25高一下·天津和平·期末）如图所示，用L=30cm的细线将质量为的带电小球P悬挂在O点正下方，当空中有方向为水平向右，大小为的匀强电场时，小球偏转θ=37°后处在静止状态（g取）。 (1)分析小球带何种电荷； (2)求小球所带电荷量q； (3)求剪断细线后带电小球的加速度大小a。 变式1．（24-25高一下·江西·期末）如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 (1)求小球b的质量 及所带的电荷量q； (2)若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球a的细线上的拉力为0，小球a的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 变式2．（24-25高一下·江苏·阶段检测）如图所示，一细线上端固定，下端拴一质量为m电量为的带电小球，将它置于一水平向右的匀强电场中，当细线偏角为时，小球处于平衡状态（重力加速度为g），试问： (1)求出电场强度的大小； (2)若剪断细绳，求小球运动的加速度大小。 考点二 带电物体在电场中的平衡问题 知识点 受力平衡条件：合外力为0；电场力 ，结合重力、弹力、摩擦力等常规力分析。 解题思路点拨 1. 确定研究对象，全面受力分析：重力、电场力、弹力、摩擦力，标注各力方向。 1. 建立直角坐标系，将不在轴上的力正交分解。 1. 根据平衡条件，列 方向合力为零的方程。 1. 联立方程，求解电场强度、电荷量、角度、支持力等未知量。 1. 动态平衡类：用矢量三角形、函数关系分析力与场强的变化规律。 例1．（25-26高一下·浙江温州·期中）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的导体小球，带电量均为+q，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为L，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，求： (1)两小球间的库仑力的大小； (2)O点的电场强度； (3)小球的质量。 例2．（25-26高二上·浙江·阶段检测）如图所示，在粗糙的水平绝缘杆上，套着两个带电圆环A、B（可视为点电荷）。已知A、B环的质量均为m=0.1kg，带电量分别为qA=2×10-6C，qB=-5×10-6C，A、B两圆环相距d=0.3m，静电常数，重力加速度g取10m/s2。求： (1)A、B圆环间库仑力大小； (2)绝缘杆对圆环A的作用力大小； (3)A、B圆环连线中点的电场强度。 例3．（25-26高二上·福建·期末）如图，真空中直角坐标系xOy中的A、B、C三点构成等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，腰长。现将两个电荷量q均为的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量，求： (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C点的电场强度。 变式1．（25-26高二上·福建宁德·期中）如图所示，在竖直平面内存在一匀强电场，取点为圆心，为半径作一竖直平面圆，在点固定-电量为的点电荷，过点的竖直直线与圆相交于、两点，过点的水平直线与圆相交于、两点。有一试探电荷（重力不计）电荷量为，放在点时恰好平衡。已知静电力常量为，求： (1)匀强电场的电场强度大小和方向； (2)试探电荷放在点时受到的电场力大小。 变式2．（25-26高二上·河南焦作·期中）如图所示，有一边长为的等边三角形abc，a、b两点分别固定着点电荷甲和乙。已知甲的电荷量，乙的电荷量，静电力常量。求： (1)甲、乙两点电荷之间的库仑力大小； (2)c点的电场强度大小和方向。 变式3．（25-26高二上·重庆合川·阶段检测）如图，真空中有一等边三角形ABC，边长d=0.30m。在A点固定一个电量为的正点电荷，在B点固定另一个电量为的负点电荷，静电力常量，求 (1)则C处合场强E的大小及方向； (2)电量为的负的试探电荷放在C处受到的电场力F大小及方向。 2 学科网（北京）股份有限公司 $