第九单元：数学广角——鸡兔同笼（期末复习课件）四年级数学下学期（人教版）

这是一份小学数学四年级下册人教版第九单元“鸡兔同笼”的单元复习课件，包含单元知识框架、知识点梳理、重难点题型精讲及变式巩固练习。以列表法和假设法为核心，通过步骤拆解、典型例题及生活情境练习，搭建系统学习支架。 资料特色突出，注重数学思维与应用意识培养。列表法强调从中间值尝试提升效率，假设法通过“假设-算差-求量”步骤培养推理能力，例题涵盖房间入住、运费计算等生活场景，助力学生用数学语言解决实际问题。能帮助学生掌握解题方法，为教师教学提供清晰系统的内容支持。四年级学生正处于抽象思维发展关键期，此资料通过直观步骤和多样情境，可有效提升其解决问题的能力。

单元复习课件 小学数学·四年级下册·人教版 第九单元： 数学广角——鸡兔同笼 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 数学广角：鸡兔同笼 鸡兔同笼基本特征 已知：总头数（鸡+兔一共多少只）、总脚数 求：鸡有多少只，兔有多少只 列表法 从鸡最多、兔 0 只开始列，或从中间开始列； 依次：鸡减少1只→兔增加1只； 每一行算出总腿数； 找到总腿数和题目一样的那一行，就是答案。 假设法 假设笼子里全是鸡：总腿数=总只数×2； 用实际总腿数−假设总腿数得到多出来的腿数； 每把1只鸡换成1只兔，会多2条腿兔的只数=多出来的腿数÷2； 鸡的只数=总只数−兔的只数。 单元知识框架 知识点1： 列表法解鸡兔同笼 1 列表法解鸡兔同笼 1.鸡兔同笼基本特征 （1）已知：总头数（鸡+兔一共多少只）、总脚数 （2）求：鸡有多少只，兔有多少只 2.适用情况：数字比较小，直接一个个试。 知识点梳理 3.解题步骤 （1）从鸡最多、兔 0 只开始列，或从中间开始列； （2）依次：鸡减少1只→兔增加1只； （3）每一行算出总腿数； （4）找到总腿数和题目一样的那一行，就是答案。 4.技巧 （1）不用从头列到尾，腿多了就增加鸡，腿少了就增加兔。 （2）可以跳着列，更快找到答案。 知识点梳理 【典型例题1】笼子里共有24只鸡和兔，一共70只脚。鸡有（ ）只，兔有（ ）只。列表记录过程。 一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚，鸡脚的总只数加上兔子的总只数的和是70，可假设鸡有1只，则兔有23只，脚的只数就是2＋23×4＝94（只）；然后把鸡的只数递增，兔的只数递减，依次求得脚的只数。 13 11 重难点题型精讲 【典型例题2】某班参加研学活动，共入住9间“四人房”和“六人房”，且都住满。丽丽用列表法尝试求解（如图），则四人房有（ ）间，六人房有（ ）间。 根据题意可知，一共有40＋10=50人，“四人房”和“六人房”一共9间。四人房间数乘4可以算出四人房住了多少人，六人房间数乘6可以算出六人房住了多少人，四人房住的人数加上六人房住的人数，即可算出一共住了多少人。 2 7 重难点题型精讲 【练习】篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 【分析】甲等、乙等票共买了14张票，但是没有必要从甲等有1张，乙等有13张开始列表计算，我们可以取个中间值开始试，可以假设甲等和乙等各7张，根据甲等票的单价×甲等票的数量＋乙等票的单价×乙等票的数量＝总价，可知总钱数150×7＋100×7＝1750（元），1750元＜1900元，所以我们可以就从8张甲等票和6张乙等票开始列表计算，最后找到总值为1900元的情况。 变式巩固练习 【练习】篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 【详解】150×10＋100×4 ＝1500＋400 ＝1900（元） 答：他买了甲等票10张，乙等票4张。 变式巩固练习 知识点2： 假设法解鸡兔同笼 2 假设法解鸡兔同笼 1.解题步骤 （1）第一步：假设全是鸡（或全是兔） 假设笼子里全是鸡：总腿数=总只数×2 （2）第二步：算腿数差 用实际总腿数−假设总腿数得到多出来的腿数 知识点梳理 （3）第三步：求兔子只数 每把1只鸡换成1只兔，会多2条腿兔的只数=多出来的腿数÷2 （4）第四步：求鸡的只数 鸡的只数=总只数−兔的只数 【口诀】 假设全是鸡，先算腿差数；腿差除以二，兔子就求出。 知识点梳理 2.反过来假设全是兔也可以： （1）假设全是兔，算总腿数； （2）算多出的腿数； （3）鸡的只数=多出腿数÷2； （4）兔=总数−鸡。 知识点梳理 【典型例题1】厂家委托“货拉拉”运送陶瓷罐子到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣30元。“货拉拉”这次一共运送了100套陶瓷罐子，得到395元运费。这次运送陶瓷罐子安全送达的是几套，破损的是几套？ 【分析】此题可用假设法，假设100套陶瓷罐子都安全送达，100乘5可以求出安全运送100套的运费是500元，而实际只得到395元的运费，损失了105元，因为破损1套扣30元，1套的运费是5元，即破损1套35元就没有了，105里面有几个35，就破损了几套，用105除以35可以求出破损的有3套，最后用100减3即可求出安全送达的数量。 重难点题型精讲 【典型例题1】厂家委托“货拉拉”运送陶瓷罐子到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣30元。“货拉拉”这次一共运送了100套陶瓷罐子，得到395元运费。这次运送陶瓷罐子安全送达的是几套，破损的是几套？ 【详解】假设全部安全送达。 应得运费：5×100＝500（元） 500－395＝105（元） 5＋30＝35（元） 105÷35＝3（套） 100－3＝97（套） 答：安全送达97套，破损3套。 重难点题型精讲 【典型例题2】公园里有大小两种游船，大船每条能乘载6人，小船每条能乘载4人。一共有76名同学去划船，正好坐满了15条船。大船和小船各有多少条？ 【分析】根据鸡兔同笼问题的做法，可通过假设法解决。假设全部是大船，计算总人数与实际人数的差值，通过调整大船和小船的数量，得出正确答案。 重难点题型精讲 【典型例题2】公园里有大小两种游船，大船每条能乘载6人，小船每条能乘载4人。一共有76名同学去划船，正好坐满了15条船。大船和小船各有多少条？ 【详解】假设全部是大船，则小船有： （15×6－76）÷（6－4） ＝（90－76）÷2 ＝14÷2 ＝7（条） 15－7＝8（条） 答：大船有8条，小船有7条。 重难点题型精讲 【典型例题3】150个和尚运150桶水，大和尚1人可运2桶水，小和尚2人运1桶水。大、小和尚各多少人？ 【分析】假设都是大和尚，150个大和尚可运300桶水，比实际多150桶水，2个小和尚运1桶水，2个大和尚运4桶水，说明把2个小和尚当作2个大和尚时，多算了4-1＝3（桶）水。由多的桶数÷每2个小和尚多算的桶数×2，可以算出小和尚的人数，再用150减去小和尚的人数可得大和尚的人数。 重难点题型精讲 【典型例题3】150个和尚运150桶水，大和尚1人可运2桶水，小和尚2人运1桶水。大、小和尚各多少人？ 【详解】假设全部都是大和尚。 150×2＝300（桶） 小和尚：（300-150）÷（2×2-1）×2 =150÷3×2 =100（人） 大和尚：150-100＝50（人） 答：大和尚有50人，小和尚有100人。 重难点题型精讲 【典型例题4】小木偶每说一句假话，鼻子就会变长2cm；每说一句真话，鼻子就会变短1cm。一开始小木偶的鼻子长6cm，当他说完6句话后，鼻子变成了3cm，那么这6句话中真话和假话分别有几句？ 【分析】小木偶的鼻子由6cm变成了3cm，变短了6－3＝3（cm）。假设小木偶说的都是真话，鼻子应该变短6×1＝6（cm），与实际变短长度相差6－3＝3（cm）。因为小木偶每说一句假话，鼻子会变长2cm，说假话与说真话每句相差2＋1＝3（cm），用3÷3得到假话的句数，最后求出真话的句数。 重难点题型精讲 【典型例题4】小木偶每说一句假话，鼻子就会变长2cm；每说一句真话，鼻子就会变短1cm。一开始小木偶的鼻子长6cm，当他说完6句话后，鼻子变成了3cm，那么这6句话中真话和假话分别有几句？ 【详解】6－3＝3（cm） 假设小木偶说的都是真话。 假话：（6×1－3）÷（2＋1） =3÷3 =1（句） 真话：6－1＝5（句） 答：6句话中真话有5句，假话有1句。 重难点题型精讲 【典型例题5】手工组12名学生做纸花，每名男生做2朵，每名女生做3朵，一共做了32朵。男生和女生各有多少名？ 【分析】假设这些花全是女生做的，则有（12×3）朵花，即36朵花；比实际多了（36－32）朵花，即4朵花；每个女生比每个男生多做1朵花，所以男生有：（12×3－32）÷（3－2）=4（名）；由此即可求出女生的人数。 重难点题型精讲 【典型例题5】手工组12名学生做纸花，每名男生做2朵，每名女生做3朵，一共做了32朵。男生和女生各有多少名？ 【详解】假设这些花全是女生做的： 男生：（12×3－32）÷（3－2） =4÷1 =4（名） 女生：12－4＝8（名） 答：男生有4名，女生有8名。 重难点题型精讲 【练习1】乐乐的存钱罐里有1角和5角的硬币共27枚，总共为51角，则5角硬币有（ ）枚。 假设全部是5角硬币 （5×27－51）÷（5－1） ＝（5×27－51）÷（5－1） ＝（135－51）÷4 ＝84÷4 ＝21（枚） 5角硬币数量：27－21＝6（枚） 6 变式巩固练习 【练习2】在一次抢答竞赛中，答对一题得10分，答错一题倒扣4分。小林在比赛中抢答到15题，得了94分，小林答对的题数为（ ）题。 A．10 B．11 C．12 假设小林全部答对，总分为15×10＝150（分），实际得分94分，求出分数差。每答错一题损失10＋4＝14（分），用分数差除以14，就是答错的题数：56÷14＝4（题）。用15减去答错的题数，就是答对的题数：15－4＝11（题）。 B 变式巩固练习 【练习3】解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，6天共行了140km。这期间晴天有（ ）天，雨天有（ ）天。 假设全部是雨天，可以行15×6＝90（千米），比实际少行了140－90＝50（千米），这50千米就是晴天多行的路程，晴天比雨天每天多行25－15＝10（千米），则多行50千米需要行50÷10＝5（天），所以晴天有5天，雨天有6－5＝1（天）。 5 1 变式巩固练习 【练习4】在劳动教育活动中，四（1）班42名同学共做了212根麻花，男同学平均每人做4根，女同学平均每人做6根。四（1）班男生有多少人？女生有多少人？ 【分析】假设全班都是男生，计算总麻花数与实际数的差值，进而求出女生人数，再求男生人数。 【详解】假设全班都是男生：总麻花数为42×4＝168（根） 假设比实际少：212－168＝44（根） 每将一名女生当成男生，就少做的麻花数：6－4＝2（根） 女生人数：44÷2＝22（人） 男生人数：42－22＝20（人） 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $