第九单元《数学广角-鸡兔同笼》（单元自测练习卷）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版四年级下册《数学广角-鸡兔同笼》单元卷，聚焦鸡兔同笼问题，融合防疫知识竞赛、租车方案等现实情境，适配单元复习，培养模型意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|鸡兔同笼基础、小数性质|结合竞赛得分情境，考查假设法初步应用| |填空题|10题18分|租船、购票等变式问题|设置防疫、动物园等场景，强化模型意识| |判断题|5题10分|鸡兔同笼计算辨析|通过正误判断，培养推理能力| |计算题|3题32分|小数运算、简算|夯实运算基础，支撑问题解决| |解答题|6题30分|花瓶运输、租车优化等综合应用|设计复杂实际问题，提升应用意识|

保密★启用前 2025-2026（人教版）下学期四年级第九单元《数学广角-鸡兔同笼》单元监测数学试卷（答案解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）小明在一次数学比赛中得了86分，这次比赛一共有20道题，做对一道得5分，做错一道或不做扣2分，小明做对（    ）道。 A．19 B．18 C．17 D．16 2．（本题2分）鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有28只脚，兔有（    ）只。 A．2 B．4 C．5 D．6 3．（本题2分）计算64＋47＋36＝47＋（64＋36）时，运用了加法（    ）。 A．结合律 B．交换律 C．交换律和结合律 D．分配律 4．（本题2分）聪聪、玲玲、东东和明明四人进行60米赛跑，聪聪用了10.18秒，玲玲用了10.09秒，东东用了10.11秒，明明用了11.02秒，（　　）跑的最快。 A．聪聪 B．玲玲 C．东东 D．明明 5．（本题2分）在下面各数的末尾添上0后大小发生改变的是（    ）。 A．3.6 B．0.27 C．54.0 D．48 评卷人 得分 二、填空题（共18分） 6．（本题1分）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有12个头，从下面数有40只脚。兔有( )只。 7．（本题2分）78个同学坐满16了条大船和小船，每条大船做6人，每条小船坐4人。其中大船( )条，小船( )条。 8．（本题2分）自行车和小汽车共8辆，总共有26个轮子，自行车有( )辆，小汽车有( )。 9．（本题2分）小胖买了两种戏票一共8张，付出800元，找回40元。甲种票每张100元，乙种票每张80元。小胖买甲种票( )张，乙种票( )张。 10．（本题1分）新冠疫情期间，为了提高学生的疫情防控意识，学校组织防疫知识竞赛，规定答对一题得5分，答错一题扣3分，小红共答了15题，得分19分，她答对了( )题。 11．（本题1分）动物园里有鹦鹉和乌龟共17只，它们共有54条腿，乌龟有( )只。 12．（本题2分）公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，星光小学40名师生去划船，租了大船和小船共8条，正好坐满。他们租了( )条大船和( )条小船。 13．（本题1分）一个停车场上停了小轿车和摩托车共32辆，这些车一共有108个轮子。停车场有摩托车( )辆。 14．（本题2分）四（1）班12名同学参加植树活动，男同学每人栽4棵，女同学每人栽3棵，一共栽了40棵树，则男同学有( )人，女同学有( )人。 15．（本题4分）3.06千米＝( )米        9.6米＝( )米( )厘米 0.4平方米＝( )平方厘米        5吨80千克＝( )吨 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）鸡兔同笼，有20个头，58条腿，则鸡有10只，兔有10只。( ) 17．（本题2分）一笼中，鸡兔共有100只，共有足360只。兔有90只。( ) 18．（本题2分）小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了15支箭。( ) 19．（本题2分）大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。( ) 20．（本题2分）2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元的人民币有3张。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共32分） 21．（本题4分）口算。 4.7＋5.3＝              0.09×10＝              0.67÷100＝              280÷5÷2＝ 0.8÷10＝              17＋13×5＝              10－0.98＝              45×4÷45×4＝ 22．（本题10分）列竖式计算。（最后一小题带*号的要验算） 20－10.72＝    2.56＋4.8＝    *12.13－7.6＝验算 23．（本题18分）脱式计算，能简算的要简算。 99×85+85             5.63+8.8+4.37+1.2 36×19 -9×36          55×101 62.6- (32.6+18.09)        950×[128- (154-34)] 评卷人 得分 五、解答题（共30分） 24．（本题5分）王明运送350个花瓶，规定完整地送一个到目的地的运费是40元，损坏一个倒赔90元。运完这批花瓶后，王明赚了13220元。途中共损坏了几个？ 25．（本题5分）某停车场有电动三轮车和电动汽车共20辆，总轮胎数72个。两种车各有多少辆？（用假设法解答） 26．（本题5分）一个旅行团共14人去游玩，一共租了6辆脚踏车，每辆车刚好坐满，其中3人脚踏车有( )辆，2人脚踏车有( )辆。 27．（本题5分）中国有一首民谣：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。猎人和狗各几何？ 28．（本题5分）1千克小麦可以磨面粉0.85千克，100千克小麦可以磨面粉多少千克？如果需要0.85吨的面粉，则需要多少吨的小麦？ 29．（本题5分）有60吨货物要从甲地运往乙地，有两种货车可供租用：大货车每车装10吨，每车运费2000元；小货车每车装4吨，每车运费940元。怎样租车才能恰好装满，且一次运完？运费最少需要多少钱？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）下学期四年级第九单元《数学广角-鸡兔同笼》单元监测数学试卷（答案解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B D C B D 1．B 【分析】假设小明全部做对，则应得分：20×5＝100分，实际得分86分，少了14分，因做错一道比做对一道少5＋2＝7分，所以小明做错了14÷7＝2道，再用减法即可求出小明做对了多少题。 【详解】假设全部做对，则得分：20×5＝100（分） 实际得分86分，则做错： （100－86）÷（5＋2） ＝14÷7 ＝2（道） 做对：20－2＝18（道） 故答案为：B 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 2．D 【分析】根据题意，假设全部是鸡，则总脚数为8×2＝16（只），实际多出28－16＝12（只）脚。每只兔比鸡多2只脚，因此兔的数量为12÷2＝6（只）。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： （28－8×2）÷（4－2） ＝（28－16）÷2 ＝12÷2 ＝6（只） 鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有28只脚，兔有6只。 故答案为：D 3．C 【分析】根据加法运算律，可得加法交换律和加法结合律．加法交换律为：，加法结合律为：。算式64＋47＋36＝47＋（64＋36）是既运用了加法交换律也运用了加法结合律. 【详解】1.交换律的应用：将64和47的位置交换，得到47＋64＋36。 2.结合律的应用：将64和36结合相加，得到47＋（64＋36）。 故答案为：C 4．B 【详解】10.09＜10.11＜10.18＜11.02 答：玲玲的速度最快． 故选：B． 5．D 【分析】小数的性质是指在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；据此解答即可。 【详解】A．在3.6的末尾添上“0”后，变成3.60，3.6＝3.60； B．在0.27的末尾添上“0”后，变成0.270，0.27＝0.270； C．在54.0的末尾添上“0”后，变成54.00，54.0＝54.00； D．在48的末尾添上“0”后，变成480，48≠480； 所以在数的末尾添上“0”后大小发生改变的是48。 故答案为：D。 【点睛】根据小数的性质添“0”或者去“0”时，是在小数的末尾，小数中间的“0”是不能随便去掉的。 6．8 【分析】假设全部是鸡，12只就有12×2＝24（只）脚，比实际少了40－24＝16（只）脚，一只兔看作鸡少4－2＝2（只）脚，所以兔的只数为16÷2＝8（只），据此即可解答。 【详解】（40－2×12）÷（4－2） ＝（40－24）÷2 ＝16÷2 ＝8（只） 兔有8只。 7． 7 9 【分析】假设全租小船，依次计算出全租小船时的总人数，全租小船时的总人数与实际可坐的总人数的差，1条小船和1条大船可坐的人数差，然后用全租小船时的总人数与实际可坐的总人数的差，除以1条小船和1条大船可坐的人数差，得到的数就是租大船的数量，然后用租大船和小船一共的数量减去租大船的数量就是租小船的数量，依此计算。 【详解】4×16＝64（人） 78－64＝14（人） 6－4＝2（人） 14÷2＝7（条） 16－7＝9（条） 即其中大船7条，小船9条。 【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。 8． 3 5 【分析】已知自行车有2个轮子，小汽车有4个轮子；根据鸡兔同笼问题解题思路，假设全是小汽车，则一共应有8×4＝32（个）轮子，实际只有26个轮子，多了32－26＝6（个）轮子，是因为把自行车看作小汽车每辆自行车多了4－2＝2（个）轮子，用一共多的轮子个数6除以每辆自行车多的轮子个数2，即得到自行车的辆数，再用一共的8辆减自行车的辆数，即得到小汽车的辆数。据此解答。 【详解】自行车：（8×4－26）÷（4－2） ＝（32－26）÷2 ＝6÷2 ＝3（辆） 小汽车：8－3＝5（辆） 所以，自行车有3辆，小汽车有5辆。 9． 6 2 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。小胖买了两种戏票一共8张，付出800元，找回40元，那么两种戏票一共花了760元。甲种票每张100元，乙种票每张80元。假设8张票全是甲种票，那么一共需要花了：8×100＝800（元）。实际花了760元，两者相差：800－760＝40（元）。每把一张甲种票换成一张乙种票，总钱数相差：100－80＝20（元），直接用40元除以20元即可算出乙种票的张数。最后再用8张减去乙种票的张数即可算出甲种票的张数。 【详解】8×100＝800（元） 800－40＝760（元） 800－760＝40（元） 100－80＝20（元） 40÷20＝2（张） 8－2＝6（张） 故小胖买甲种票6张，乙种票2张。 10．8 【分析】假设全部答对，共得分75分，减去实际得分19分，说明扣掉了56分，答对一道和打错一道相差8分，再用除法计算，答错的道数，最后用减法计算答对的道数，据此解答。 【详解】 新冠疫情期间，为了提高学生的疫情防控意识，学校组织防疫知识竞赛，规定答对一题得5分，答错一题扣3分，小红共答了15题，得分19分，她答对了（8）题。 【点睛】熟练掌握鸡兔同笼这来问题用假设法是解答本题的关键。 11．10 【分析】假设17只全是鹦鹉，那么一共有（2×17）条腿，比实际少了（54－2×17）条腿，因为1只乌龟看成1只鹦鹉，少看了（4－2）条腿，用（54－2×17）除以（4－2），即可算出乌龟有多少只。 【详解】54－2×17 ＝54－34 ＝20（条） 20÷（4－2） ＝20÷2 ＝10（只） 动物园里有鹦鹉和乌龟共17只，它们共有54条腿，乌龟有10只。 12． 4 4 【分析】此题可以采用假设法来解答，先假设8条都是大船，1条大船能坐6人，那么8条大船能坐8×6＝48（人），而实际是40人坐船，再用48减去40得8，把1条小船当大船算，能多坐2人，用8除以2即可求出小船的数量，再用8减去求出的小船的数量，即可求出大船的数量。 【详解】假设全租大船； 8×6＝48（人） 48－40＝8（人） 租小船的条数：8÷（6－4） ＝8÷2 ＝4（条） 租大船的条数：8－4＝4（条） 即公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，星光小学40名师生去划船，租了大船和小船共8条，正好坐满。他们租了4条大船和4条小船。 13．10 【分析】假设全是小轿车，则一共有轮子32×4＝128个，这比已知的108个轮子多了128－108＝20个，因为小轿车比摩托车多4－2＝2个轮子，所以摩托车有：20÷2＝10辆。 【详解】假设全是小轿车，则摩托车有： （32×4－108）÷（4－2） ＝（128－108）÷2 ＝20÷2 ＝10（辆） 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。 14． 4 8 【分析】假设12人全部是男同学，则一共植树12×4＝48棵，实际就比假设少栽了48－40＝8棵树，这是因为1个女同学比一个男同学少植树4－3＝1棵，由此可得参加植树的女同学人数，进而可求出男同学人数；据此解答。 【详解】假设12人全部是男同学，则女同学有： （12×4－40）÷（4－3） ＝（48－40）÷1 ＝8÷1 ＝8（人） 12－8＝4（人） 则男同学有4人，女同学有8人。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 15． 3060 9 60 4000 5.08 【分析】先找出两个量之间的关系，高级单位换算低级单位，用数乘进率即可；低级单位换算高级单位，用数除以进率即可。 小数点移动规律：小数点向右移移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原来的100倍；移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍。小点向左移移动一位相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的；移动两位相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的；移动三位相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的。 【详解】1千米＝1000米，3.06乘1000相当于小数点右移三位是3060，故3.06千米＝3060米； 1米＝100厘米，9.6中的0.6米乘100相当于小数点右移两位是60，故9.6米＝9米60厘米； 1平方米＝10000平方厘米，0.4乘10000相当于小数点右移四位是4000，故0.4平方米＝4000平方厘米； 1吨＝1000千克，80千克除以1000相当于小数点左移三位是0.08，故5吨80千克＝5.08吨。 16．× 【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有20×2＝40条腿，这比已知58条腿少了58－40＝18条腿，1只兔比1只鸡多4－2＝2条腿，由此即可得出兔有：18÷2＝9只，则鸡有：20－9＝11只，由此即可进行选择。 【详解】假设全是鸡，那么兔有： （58－20×2）÷（4－2） ＝18÷2 ＝9（只） 则鸡有：20－9＝11（只） 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解决本题也可以这样想：10只鸡有20条腿，10只兔子有40条腿，一共是20＋40＝60（条），60＞58，所以原题说法错误。 17．× 【分析】假设全是鸡，共有脚2×100＝200（只），比实际脚的只数少了360－200＝160（只），数量出现矛盾，因为我们把4只脚的兔子看作了2只脚的鸡，每只少算了：4－2＝2（只）脚；因此根据这个矛盾可以求出兔子的只数，列式为：160÷2＝80（只）；据此即可判断。 【详解】假设全是鸡，兔子的只数为： （360－2×100）÷（4－2） ＝（360－200）÷2 ＝160÷2 ＝80（只） 兔子有80只，所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】利用假设法解鸡兔同笼问题的解答思路是：（1）假设要求的两个未知量是同一种量或相等，然后列式求解；（2）如果数量出现矛盾，要适当调整求出正确答案。 18． × 【分析】假设小明全部射中，总分为20×10＝200（分），实际得136分，相差200－136＝64（分）。每射空一支箭，相当于损失10＋6＝16（分），用相差的分数除以损失的分数，即可求出射空的支数，再用总共射箭的支数减去射空的支数，即可求出射中的支数。据此判断。 【详解】（20×10－136）÷（10＋6） ＝（200－136）÷16 ＝64÷16 ＝4（支） 20－4＝16（支） 因此射中了16支箭，题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】假设全是大钢珠，则应有10×11＝110克，实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11－7＝4克，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。 【详解】假设全是大钢珠，则小钢珠有： （10×11－94）÷（11－7） ＝（110－94）÷4 ＝16÷4 ＝4（颗） 大钢珠有：10－4＝6（颗） 与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 20．× 【分析】假设都是5元的人民币，则有5×9＝45（元），比实际多45－33＝12元，一张2元人民币看作5元人民币就多5－2＝3（元），2元人民币有12÷3＝4（张），据此即可解答。 【详解】假设都是5元的，则2元的张数为： （9×5－33）÷（5－2） ＝（45－33）－3 ＝12÷3 ＝4（张） 5元的张数为：9－4＝5（张） 所以2元的4张，5元的5张。原题说法错误。 故答案为：× 21．10；0.9；0.0067；28 0.08；82；9.02；16 【解析】略 22．9.28；7.36；4.53 【分析】计算小数加法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始加，满十向前一位进一，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐； 计算小数减法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始减，不够减就向前一位借一当十，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐；减法可以用被减数＝差＋减数进行验算。 【详解】20－10.72＝9.28            2.56＋4.8＝7.36           12.13－7.6＝4.53                        验算： 23．8500；20   360；5555   11.91；7600      【详解】略 24．6个 【详解】假设途中没有损坏。 （350×40－13220）÷（40＋90）＝6（个） 答：途中共损坏了6个。 25．电动三轮车有8辆，电动汽车有12辆。 【分析】假设全是电动三轮车，则有轮子3×20＝60（个），比实际少了72－60＝12（个），而每辆电动汽车有4个轮子，少算了4－3＝1（个）轮子，所以电动汽车有：12÷1＝12（辆），那么电动三轮车有20－12＝8（辆）。 【详解】假设全是电动三轮车，则电动汽车有： （72－3×20）÷（4－3） ＝（72－60）÷1 ＝12÷1 ＝12（辆） 电动三轮车有：20－12＝8（辆） 答：电动三轮车有8辆，电动汽车有12辆。 26． 2 4 【分析】假设6辆都是3人脚踏车，则一共可以坐6×3＝18（人），比实际人数多了18－14＝4（人），这是因为有一部分2人脚踏车当成了3人脚踏车，每辆3人脚踏车比2人脚踏车可以多坐3－2＝1（人），4÷1＝4（辆），说明有4辆2人脚踏车，则3人脚踏车为6－4＝2（辆）。 【详解】假设6辆都是3人脚踏车： 6×3＝18（人） 18－14＝4（人） 3－2＝1（人） 4÷1＝4（辆） 6－4＝2（辆） 所以其中3人脚踏车有2辆，2人脚踏车有4辆。 27．猎人有3个；狗有9只。 【解析】略 28．85千克；1吨 【分析】根据题意，用小麦的重量乘1千克小麦可以磨的面粉重量，即可求出可以磨面粉多少千克；1吨＝1000千克，先将0.85吨的小数点向右移动三位换算成千克为单位，再除以100千克小麦可以磨的面粉重量，求出需要多少个100千克的小麦，再乘100即可求出需要多少千克小麦，根据1吨＝1000千克，换算成吨为单位即可。 【详解】100×0.85＝85（千克） 0.85吨＝850千克 850÷85×100 ＝10×100 ＝1000（千克） 1000千克＝1吨 答：100千克小麦可以磨面粉85千克，如果需要0.85吨的面粉，需要1吨的小麦。 29．租6辆大车或租15辆小车或租4辆大车和5辆小车；运费最少需要12000元 【分析】单独租大车或小车，用总吨数60÷每辆车装载的吨数＝辆数，可以求出大车或小车的辆数，正好能整除，即能恰好装满，且一次运完。 混合用大车和小车60吨里包含4个10吨和5个4吨，也就是大车4辆，小车5辆恰好装满，且一次运完。 运费最少需要算出大车每吨的运费和小车每吨的运费作比较后发现大车每吨运费少，那么大车越多越省钱，3种方案中选择全用大车。 【详解】（1）①全用大车：60÷10＝6（辆） ②全用小车：60÷4＝15（辆） ③混合用：大车40÷10＝4（辆） 小车 20÷4＝5（辆） （2）2000÷10＝200（元/吨）  940÷4＝235（元/吨） 大车越多越省钱，所以6×2000＝12000（元） 答：租6辆大车或租15辆小车或租4辆大车和5辆小车；运费最少需要12000元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $