专题09 数学广角——找次品（期末真题汇编）五年级数学期末下学期（人教版）

**基本信息** 聚焦“找次品”专题，汇编多地区五年级下册期末真题，融合传统文化（如三七花、端午节粽子）与生活情境（乒乓球、零件检测），梯度设计强化逻辑推理与最优策略应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|5|次品轻重判断、次数确定|结合玻璃球、药片等实物情境| |填空题|14|最优分组策略（如11分4,4,3）、最大数量确定|融入中医中药、宣纸制作等文化素材| |判断题|5|次数与物品数量关系辨析|通过具体称重过程图考查推理| |解答题|4|实际操作与策略表达|分层次设问（如“有可能”与“保证”），结合流程图强化思维可视化|

专题09 数学广角——找次品 一、选择题 1．（24-25五年级下·海南海口·期末）下面几堆玻璃球中各有一个是次品（重一些），若用天平称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球可能有（     ）个。 A．8 B．15 C．28 【答案】B 【分析】找次品的方法：把待称的物品分成三份，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一分只相差1，据此逐项解答。 【详解】A．把8个球分成3、3、2三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个球分成1、1，放在天平上称，下沉的是次品，需称2次。如不平衡，刚把下沉的一组3个球分成1、1、1，任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，下沉的是资料品，需称2次。不符合题意。 B．把15平均分成5、5、5三组，任意称两个5，如果平衡，就从剩下的5个中找，如果不平衡，次品就在下沉的那组5中，就再把5分成2、2、1，称两个2，如果平衡，次品就在1中，如果不平衡，再就在下沉的2中，分1、1，可找出次品。即至少称3次。符合题意。 C．将28个球分成（9、9、10），称（9、9），只考虑最不利的情况，平衡，次品在10个中；将10个分成（3、3、4），称（3、3），平衡，次品在4个中；将4个分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2个中；再称一次即可确定次品，共4次。不符合题意。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·江西九江·期末）5瓶药片中有1瓶是次品（次品轻一些），用天平称重的结果如下图，可以发现_（     ）一定不是次品。 A．①②⑤ B．③④⑤ C．③④ 【答案】A 【分析】由题意可知，只有1瓶是次品，次品较轻，放在天平上较轻的一端会向上翘，观察可知，③④中有一个是次品，则可知①②⑤不是次品。 【详解】据分析可知，5瓶药片中有1瓶是次品（次品轻一些），用天平称重的结果如下图，可以发现①②⑤一定不是次品。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·河南信阳·期末）有27瓶饮料，其中26瓶质量相同，另一瓶比其他各瓶轻一些。用天平来称，若要保证能找出这瓶轻一些的饮料，至少要称（     ）次。 A．3次 B．4次 C．5次 【答案】A 【分析】把27瓶水平均分成3份，每份9瓶，即（9，9，9），第一次称，天平两边各放9瓶，如果天平不平衡，次品就在轻的9瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的9瓶中；把有次品的9瓶水平均分成3份，每份是3瓶，即（3，3，3）；第二次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的3瓶中；最后把有次品的3瓶水分成3份，即（1，1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那1瓶；如果天平平衡，次品就是剩下的那1瓶，所以至少称3次保证能找到次品。 【详解】根据分析可知，有27瓶饮料，其中26瓶质量相同，另一瓶比其他各瓶轻一些。用天平来称，若要保证能找出这瓶轻一些的饮料，至少要称3次。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）有11枚银币，外表完全一样，其中有一枚是假的，比其他的稍轻一些。利用天平至少称（     ）次能确保找出这枚假币。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】本题属于找次品问题，需利用天平称量次数最少的策略。根据分组原则，每次尽可能将物品均分三组，利用天平三种结果缩小范围。 【详解】第一次称量：将11枚银币分成4、4、3三组。 称量两组4枚： 若平衡，假币在剩余3枚中，进入步骤①。 若不平衡，假币在较轻的4枚中，进入步骤②。 步骤① 第二次称量（剩余3枚）：取2枚分别放天平两侧：若平衡，假币为未称的1枚。若不平衡，较轻一侧为假币。此时共需2次。 步骤② 第二次称量（剩余4枚）：将4枚分成1、1、2三组。称量两组1枚：若平衡，假币在未称的2枚中，进入步骤③。若不平衡，较轻者为假币，此时共需2次。 步骤③ 第三次称量（剩余2枚）：取2枚各放一侧，较轻者为假币。此时共需3次。 综上，最坏情况下需3次。 故答案为：C 5．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）9个零件里有1个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称（     ）次能保证找出次品。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】已知次品比正品轻，把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数。 【详解】分析可知： 综上所述，至少称2次能保证找出次品。 二、填空题 6．（24-25五年级下·云南文山·期末）三七花具有止血、活血、降血压等功效，王叔叔要从10袋外观完全相同的三七花中找出一袋次品（质量稍轻），用天平至少称（ ）次能保证找出次品。 【答案】3 【分析】将10袋三七花分成三组，分别是：3袋、3袋、4袋。把两组3袋的分别放在天平两端。若天平平衡，说明次品在剩下的4袋中；若天平不平衡，次品在较轻的那3袋中。 第二次分组称重，情况一：次品在4袋中，将这4袋分成三组：1袋、1袋、2袋。把两组1袋的放在天平两端，若平衡，次品在剩下的2袋中；若不平衡，较轻的那袋就是次品（此时仅需2次）。 情况二：次品在3袋中，从这3袋中任取2袋放在天平两端，若平衡，剩下的1袋是次品；若不平衡，较轻的那袋是次品（此时仅需2次）。 当第一次称重后次品在4袋中，且第二次称重平衡时，需对剩下的2袋进行第三次称重，较轻的那袋即为次品。 【详解】将10袋分成三组：3袋、3袋、4袋。 两组3袋称，若平衡，次品在剩下的4袋中；若不平衡，次品在较轻的那3袋中。 第2次称重：次品在4袋中，将这4袋分成三组：1袋、1袋、2袋。 两组1袋称，若平衡，次品在剩下的2袋中；若不平衡，较轻的那袋就是次品。 第3次称重：对剩下的2袋进行第三次称重，较轻的那袋即为次品。 如次品在3袋中，从这3袋中任取2袋放在天平两端，若平衡，剩下的1袋是次品；若不平衡，较轻的那袋是次品。 用天平至少称3次能保证找出次品。 7．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）找次品的最优策略：把待测物品分成（ ）份。尽量（ ）分，如果不能平均分，也要使多的一份与少的一份只相差1，如11（4，4，3）。 【答案】 3 平均 【详解】 平均分成3份天平称量只有3种结果左边轻 、​右边轻 ​、两边一样重  ，一次称量就能直接排除掉2份物品，最快锁定次品在哪一份。不能平均分的时候，也要使多的一份与少的一份只相差1，如11（4，4，3）。最多的一份4个，最少的一份3个，只相差1，各组数量接近可确保无论次品在哪组，剩余待排查物品数量都最少。 8．（24-25五年级下·河北邢台·期末）有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平去称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球最多有（     ）个。 【答案】27 【分析】根据找次品问题的规律，用天平称n次最多可以确定3n个物品中的次品。题目要求至少称3次能保证找到次品，因此最多有33＝27个玻璃球。 【详解】第一次称：将27个玻璃球分成三组，每组9个。称量其中两组： 若天平平衡，次品在第三组； 若不平衡，次品在较重的一组。 第二次称：将含次品的9个玻璃球分成三组，每组3个。称量其中两组： 若天平平衡，次品在第三组； 若不平衡，次品在较重的一组。 第三次称：将含次品的3个玻璃球分成三组，每组1个。称量其中两个： 若天平平衡，次品是未称的玻璃球； 若不平衡，次品是较重的玻璃球。 因此，最多有27个玻璃球时，至少称3次一定能找到次品。 有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平去称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球最多有27个。 9．（24-25五年级下·河北保定·期末）6月9日，2025赛季中国乒乓球俱乐部超级联赛第一阶段在雄安体育中心火热开打，来自全国的15支顶尖队伍、众多乒乓国手汇聚于此，巅峰对决。李老师买了27个乒乓球，其中26个质量相同，1个质量偏轻。如果用天平称，称（ ）次才能保证找出这个偏轻的乒乓球。 【答案】3 【分析】利用天平找次品的问题，把27个乒乓球平均分成3组，每次称两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在轻的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小次品所在范围，直至确定次品。 【详解】第一次：把27个分3组（9，9，9），称两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在轻的组（将范围缩至9个）；第二次：把含次品的9个分3组（3，3，3），称两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在轻的组（将范围缩至3个）； 第三次：把含次品的3个分3组（1，1，1），称两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在轻的组（将范围缩至1个）。 因此，如果用天平称，称3次才能保证找出这个偏轻的乒乓球。 10．（24-25五年级下·湖北随州·期末）端午节又称“龙舟节”，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。小乐家在端午节一共包了12个蛋黄粽和16个蜜枣粽，妈妈把这些粽子分别放在包装盒里，每盒只放一种口味且数量相等，每盒最多放（ ）个。在16个蜜枣粽中，有一个质量较轻，其余粽子一样重。如果用天平称，至少要称（ ）次才能把较轻的粽子找出来。 【答案】 4 3 【分析】求出蛋黄粽和蜜枣粽个数的最大公因数是每盒最多放的个数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】12＝2×2×3、16＝2×2×2×2 2×2＝4（个） 将16个蜜枣粽分成（5、5、6），称（5、5），只考虑最不利的情况，即次品在较多的里面，平衡，次品在6个中；将6个分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2个；将2个分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 每盒最多放4个。至少要称3次才能把较轻的粽子找出来。 11．（24-25五年级下·江西抚州·期末）中医是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病到中药馆买中药24副，每副药共计重200g。但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药，用天平至少称（ ）次，才能保证找到这副中药。 【答案】3 【分析】把24副中药平均分成3份，每份8副，即（8，8，8）；第一次称，天平两边各放8副，如果天平不平衡，则少放一味药的就在较轻的8副药中；如果天平平衡，则少放一味药的在剩下的8副药中； 把少放一味药的8副药分成3份，即（3，3，2），第二次称，天平两边各放3副，如果天平不平衡，则少放一味药的就在较轻的3副中；如果天平平衡，则少放一味药的在剩下的2副药中； 考虑最不利原则，少放一味药的在数量多的里面，最后把少放一味药的3副药分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1副，如果天平不平衡，则少放一味药的就是较轻的那1副；如果天平平衡，少放一味药的就是剩下的那1副。 所以至少称3次才能保证找出这副中药。 【详解】 用天平至少称3次，才能保证找到这副中药。 12．（24-25五年级下·广西柳州·期末）有5个零件，其中1个是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。 （圈出正确答案） 至少要称（     ）次。 【答案】图见详解；2 【分析】将5个零件拿出4个零件，分别编号1、2、3、4、5，将拿出来的1、2两个零件放在天平的左端，3、4两个零件放在天平的右端，若平衡则次品是5号的零件，若不平衡则天平向上的一端是次品。据此可得出答案。 【详解】 当天平平衡时，5号是次品； 当天平不平衡时，将轻的一边再称，加上剩下的5号，至少要称2次。 13．（24-25五年级下·河南郑州·期末）围棋是我国发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动。某棋社有6盒围棋，其中1盒少了几枚棋子。下面是笑笑找这盒围棋的过程，请帮她补充完整：在括号里填数字。 一共称（     ）次，可以保证找到这盒围棋。 【答案】3；2；2 【分析】第一次，先把6个围棋分成两组进行称重：（1，2，3）个（4，5，6）；根据图片可知，右边下沉，说明次品在左边的（1，2，3）中； 第二次，从（1，2，3）中取出（1，2）进行称重，如果平衡，则说明3是次品；如果不平衡，左边下沉，则说明2号上次品，由此可知，需要称2次，就能找出次品，据此解答。 【详解】根据分析可知，围棋是我国发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动。某棋社有6盒围棋，其中1盒少了几枚棋子。下面是笑笑找这盒围棋的过程，请帮她补充完整：在括号里填数字。 一共称2次，可以保证找到这盒围棋。 14．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）一批零件有14个，其中有一个是次品（次品轻一些），现在想用天平找到这个次品，保证找出次品的称重次数最少时，最合理的分组是（ ），至少称（ ）次保证能找出次品。 【答案】 5、5、4 3 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将14个零件分成（5、5、4），称（5、5），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在5个中；将5个分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在2个中；将2个分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 最合理的分组是（5、5、4），至少称3次保证能找出次品。 15．（24-25五年级下·河南南阳·期末）有36瓶水，其中35瓶质量是相同的，另有一瓶是盐水，比其它的水略重一些，用天平至少称（     ）次能保证找出这瓶盐水。 【答案】4 【分析】第一次：把36瓶水平均分成3份（12，12，12），天平两边各放一份，如果平衡，重的在剩下的那份；如果不平衡，选择天平下沉的那份； 第二次：把重的那份平均分成3份（4，4，4），天平两边各放一份，如果平衡，重的在剩下的那份；如果不平衡，选择天平下沉的那份； 第三次：把重的那份平均分成2份（2，2），天平两边各放一份，重的在下沉的那份； 第四次：把下沉的那份分成2份（1，1），天平两边各放一瓶，重的在下沉的那份，所以至少需要4次能找到那瓶水。 【详解】根据分析可知，有36瓶水，其中35瓶质量是相同的，另有一瓶是盐水，比其它的水略重一些，用天平至少称4次能保证找出这瓶盐水。 16．（24-25五年级下·新疆·期末）12个羽毛球里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，保证找到次品至少要称（ ）次。 【答案】3 【分析】根据天平平衡原理（次品较轻），将羽毛球多次均分进行测量，直至找出次品即可解得。 【详解】第一次称重将12个羽毛球平均分成三份，每份12÷3＝4（个），将羽毛球4个一组分别放在天平两端比较，若天平两端平衡，则次品在未称重的一组中；若天平两端不平衡，则次品在较轻的那一组中； 第二次称重将较轻的那一组再平均分成两份，每份4÷2＝2（个），将两组分别放在天平两端进行称重，次品位于较轻的那一组中； 第三次称重再将较轻的那一组平均分成两份，每份2÷2＝1（个），将两个羽毛球分别放在天平两端，较轻的即为次品。 因此保证找到次品至少要称3次。 17．（24-25五年级下·四川凉山·期末）有28盒外观完全相同的饼干，其中27盒质量相同，另一盒是次品，质量稍重一些。如果用天平称，至少称（ ）次就一定能找出这盒次品。 【答案】4/四 【分析】把28盒饼干分成3份，即（9，9，10），第一次称，天平两边各放9盒，如果天平不平衡，次品就在较重的9盒中；如果天平平衡，次品在剩下的10盒中；考虑最不利因素，次品在数量多的里面，把有次品的10盒饼干分成3份，即（3，3，4），第二次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，次品就在较重的3盒中；如果天平平衡，次品在剩下的4盒中；再把有次品的4盒饼干分成（1，1，2），第三次称，天平两边各放1盒，如果天平不平衡，次品就是较重的那个；如果天平平衡，次品就在剩下的2盒中。最后把有次品的2盒饼干分成2份，即（1，1），第四次称，天平两边各放1盒，天平不平衡，次品就是较重的那个。所以至少称4次保证能找出次品。 【详解】 如果用天平称，至少称4次就一定能找出这盒次品。 18．（24-25五年级下·天津·期末）天津包子是一种特色小吃。现在有16袋包子，其中有15袋质量相同，另有1袋少了1个。如果用天平称，那么至少称（ ）次才能保证找到少了1个包子的这袋。 【答案】3 【分析】把16袋包子分成三份称量，通过天平的平衡情况逐步缩小次品的范围，用最少的称量次数保证找到少了1个包子的那袋。 【详解】第一次称量： 把16袋分成5袋、5袋、6袋三份，将两份5袋的分别放在天平两端： 若天平平衡，次品在剩下的6袋中； 若天平不平衡，次品在较轻的那5袋中。 第二次称量： 若次品在5袋中：把5袋分成2袋、2袋、1袋，将两份2袋的放在天平两端，若平衡则剩下的1袋是次品；若不平衡，次品在较轻的2袋中。 若次品在6袋中：把6袋分成2袋、2袋、2袋，任取两份放在天平两端，若平衡则次品在剩下的2袋中；若不平衡，次品在较轻的2袋中。 第三次称量： 把第二次称量后确定的2袋分别放在天平两端，较轻的那袋就是次品。 综上，至少称3次才能保证找到次品。 三、判断题 19．（24-25五年级下·贵州黔西南·期末）如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。（ ） 【答案】√ 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】分析可知： 由上可知，如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。 故答案为：√ 20．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）用天平找次品时，已知待测物品中有一个次品（次品轻一些），要保证3次测出次品，待测物品可能是10~27个。（ ） 【答案】√ 【分析】用天平找次品，把物品尽量平均分成3份来称，能最快找出次品。 保证1次测出次品时，物品最多3个（分成1、1、1）。 保证2次测出次品时，物品最多9个（第一次分成3、3、3，称一次确定在哪3个里，第二次分成1、1、1）。 保证3次测出次品时，第一次把物品分成9、9、9来称，确定在哪9个里；第二次把9个分成3、3、3，确定在哪3个里；第三次把3个分成1、1、1找出次品。所以物品最多27个，最少10个（因为9个及以下2次就能测出，所以10个开始需要3次）。 【详解】题目中说待测物品可能是10－27个，符合上述通过分组称量得出的规律，所以该说法正确。 故答案为：√ 21．（24-25五年级下·重庆长寿·期末）如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过程，可以知道③号乒乓球是次品。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意可知，8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），聪聪把8个乒乓球分成3组（3，3，2）； 第一步，用天平称量①、②、③和④、⑤、⑥（其余两个球暂不称）。图中可见天平向④、⑤、⑥一侧倾斜，说明①、②、③三个球中有质量更轻的次品。 第二步，把①、②号球放在天平两侧进行比较（③号球先放在一旁）。则1号与2号平衡，因此确定3号球就是次品；据此解答。 【详解】根据分析可知，如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过程，可以知道③号乒乓球是次品。 原题干说法正确。 故答案为：√ 22．（24-25五年级下·湖南娄底·期末）有26枚金币，有一枚金币较轻，是次品，用天平至少称4次才能保证找出这枚次品金币。（ ） 【答案】× 【分析】把26枚金币平均分成3份，即（9，9，8）。第一次称，天平两边各放9枚，如果天平不平衡，次品就在较轻的9枚中；如果天平平衡，次品在剩下的8枚中；考虑最不利因素，次品在数量多的里面，把有次品的9枚金币平均分成3份，每份是3枚，即（3，3，3），第二次称，天平两边各放3枚，如果天平不平衡，次品就在较轻的3枚中；如果天平平衡，次品在剩下的3枚中；最后把有次品的3枚金币分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1枚，如果天平不平衡，次品就是较轻的那1枚；如果天平平衡，次品就是剩下的那1枚。所以至少称3次保证能找出这枚次品金币。 【详解】 用天平至少称3次才能保证找出这枚次品金币。 原题说法错误。 故答案为：× 23．（24-25五年级下·四川德阳·期末）11个零件中有一个是次品，用天平称，至少称2次就能找出这个次品。（ ） 【答案】× 【分析】根据找次品的最优策略，将物品尽量平均分成三组。这11个零件，第1次分成4、4、3，若第1次称量4、4平衡，则次品在剩下3个零件中，需再称2次；若第1次称量4、4不平衡，则次品在这8个零件中，剩下的3个零件是正品，将这8个零件重新分组3，3，2，先称数量相同的两组，若天平平衡，则次品在剩下一组里面，需再称1次；若天平不平衡，称其中一组和另外3个正品，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】 综上所述，11个零件中有一个是次品，用天平称，至少称4次就能找出这个次品，所以题目说法错误。 故答案为：× 四、解答题 24．（23-24五年级下·全国·期末）小丽买来3盒巧克力，其中的一盒为次品（可能比其他两盒轻一些，也可能比其他两盒重一些），小丽说：“我用天平称，至少称一次就能保证找出这盒次品”。小丽说得对不对？ 【答案】不对 【分析】如图示，第一种情况，看图1，天平称红色和绿色的巧克力，天平是平衡的，可以确定没有次品。第二种情况，看图2，红色和绿色一起称，天平向红色这边倾斜，仍然不知道哪个才是次品，第三种情况，看图3，蓝色和绿色一起称，天平向蓝色这边倾斜，结合前面2种情况，绿色比红色和蓝色都要轻，据此判断，绿色巧克力是次品。 图1                     图2                      图3 【详解】根据题意，小丽说的至少称一次就能保证找出这盒次品，因为不确定哪个是次品至少要称2次，才能找到次品，所以小丽说的不对。 答：小丽说的不对。 25．（23-24五年级下·山东济南·期末）有25盒果脯，其中一盒多了2个，因此稍重了一些。现在只有一架没有砝码的天平。 （1）称1次（     ）把这盒稍重的果脯找出来。（填“有可能”或“不可能”） （2）如果称2次，（     ）保证把这盒稍重的果脯找出来。（填“能”或“不能”） （3）至少称几次可以保证把这盒稍重的果脯找出来？请简单写出称的过程。 【答案】（1）有可能 （2）不能 （3）3次；见解析 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。 【详解】（1）称1次有可能把这盒稍重的果脯找出来。将25盒果脯分成3份：12，12，1，第一次称重，在天平两边各放12盒，手里留1盒，正好天平平衡。 （2）如果称2次，不能保证把这盒稍重的果脯找出来。 （3）将25盒果脯分成3份：8，8，9；第一次称重，在天平两边各放8盒，手里留9盒； ①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒。 a.如果天平平衡，则次品在手里3盒中，将手里的3盒分为1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒，就可以鉴别出次品； b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中。 接下来，将这3盒分成三份：1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品； ②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的8盒中，将这8盒分为3，3，2，在天平两边各放3盒，手里留2盒。 a.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中， 接下来，将这3盒分成三份：1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品； b.如果天平平衡，则次品在手中的2盒中。 接下来，将这2盒在天平两边各放1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。 答：至少称3次可以保证把这盒稍重的果脯找出来。 26．（24-25五年级下·湖南·期末）王叔叔做了8个零件，里面有1个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称2次能保证找出次品，下面是找次品的流程图。 12瓶钙片里有1瓶是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？请仿照上面的流程图，画一画，写一写。 【答案】3次；流程图见详解 【分析】根据题意，把12瓶钙片分成3份（4瓶、4瓶、4瓶），取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则质量较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4瓶）分成3份（1瓶、1瓶、2瓶），将1瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的一份就是次品；第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的；据此解答。 【详解】 答：如果用天平称，至少称3次能保证找出次品。 27．（24-25五年级下·湖北宜昌·期末）请先仔细阅读下面的文字，再利用获得的数学信息解决问题。 造纸术是中国四大发明之一，纸是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。造纸术的出现，有利于文化的传播。宣纸制作工艺复杂、操作难度也很大，需要经过取材、蒸煮、入帘、烘干等100多道手工工序。在安徽省宣城市泾县的宣纸生产车间，目前有414名工人在一线生产。制作超大巨型宣纸时，需要54名工匠共同完成。由于宣纸生产难度大，习艺周期长，特别辛劳的工种年轻人多不愿学，已经是后继乏人。此外，由于经济效益的诱惑，多种现代化机械和化工产品正在不断取代传统的加工器具和用料，使最具特色的宣纸传统工艺难以为继。 （1）制作超大巨型宣纸的工匠人数占车间工人总数的几分之几？ （2）在“入帘”环节是将竹浆倒入纸槽。该纸槽是一个长方体（无盖），长12分米，宽10分米，高5分米。这个纸槽的表面积是多少平方分米？（纸槽厚度忽略不计） （3）宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。黄师傅将一张宣纸裁成图一的形状。加工后准备加上木条制作成长方体灯罩（图二）制作一个这样的灯罩，至少需要木条多少厘米？ （4）有23包宣纸样品，其中有一包较轻，用天平称，至少称（ ）次能保证找到这包次品，第一次称的时候可以这样分：（ ）。 【答案】（1） （2）340平方分米 （3）280厘米 （4） 3 8，8，7（答案不唯一） 【分析】（1）由题可知，制作超大巨型宣纸的工匠人数是54人，车间工人总数是414人。求制作超大巨型宣纸的工匠人数占车间工人总数的几分之几，用制作超大巨型宣纸的工匠人数除以车间工人总数，得数要约成最简分数。 （2）这个无盖的纸槽的表面积等于下面、前面、后面、左面和右面5个面的面积之和。根据长方体的特征，相对的两个面的面积相等。 （3）木条的长度等于这个长方体灯罩的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。由图可知，这个长方体的长是36厘米，宽是22厘米，高是12厘米。 （4）用天平找次品时，将所测物品分成3份，且每份的数量尽可能相等，这样需要称的次数最少。 所测物品数目与保证能找出次品至少需要称的次数的关系如下（只含1个次品，已知次品比正品重或轻）： 要辨别的物品数目在~之间，保证能找出次品至少需要称n次。 【详解】（1）54÷414＝＝ 答：制作超大巨型宣纸的工匠人数占车间工人总数的。 （2）12×10＋12×5×2＋10×5×2 ＝120＋120＋100 ＝340（平方分米） 答：这个纸槽的表面积是340平方分米。 （3）（36＋22＋12）×4 ＝70×4 ＝280（厘米） 答：制作一个这样的灯罩，至少需要木条280厘米。 （4） ＝9＋1 ＝10 ＝27 23在10~27之间，所以至少称3次能保证找到这包次品。 23÷3＝7（包）……2（包） 7＋1＝8（包） 第一次称的时候可以这样分：8包、8包、7包。（答案不唯一） 试卷第18页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 数学广角——找次品 一、选择题 1．（24-25五年级下·海南海口·期末）下面几堆玻璃球中各有一个是次品（重一些），若用天平称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球可能有（     ）个。 A．8 B．15 C．28 2．（24-25五年级下·江西九江·期末）5瓶药片中有1瓶是次品（次品轻一些），用天平称重的结果如下图，可以发现_（     ）一定不是次品。 A．①②⑤ B．③④⑤ C．③④ 3．（24-25五年级下·河南信阳·期末）有27瓶饮料，其中26瓶质量相同，另一瓶比其他各瓶轻一些。用天平来称，若要保证能找出这瓶轻一些的饮料，至少要称（     ）次。 A．3次 B．4次 C．5次 4．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）有11枚银币，外表完全一样，其中有一枚是假的，比其他的稍轻一些。利用天平至少称（     ）次能确保找出这枚假币。 A．1 B．2 C．3 5．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）9个零件里有1个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称（     ）次能保证找出次品。 A．1 B．2 C．3 二、填空题 6．（24-25五年级下·云南文山·期末）三七花具有止血、活血、降血压等功效，王叔叔要从10袋外观完全相同的三七花中找出一袋次品（质量稍轻），用天平至少称（ ）次能保证找出次品。 7．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）找次品的最优策略：把待测物品分成（ ）份。尽量（ ）分，如果不能平均分，也要使多的一份与少的一份只相差1，如11（4，4，3）。 8．（24-25五年级下·河北邢台·期末）有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平去称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球最多有（     ）个。 9．（24-25五年级下·河北保定·期末）6月9日，2025赛季中国乒乓球俱乐部超级联赛第一阶段在雄安体育中心火热开打，来自全国的15支顶尖队伍、众多乒乓国手汇聚于此，巅峰对决。李老师买了27个乒乓球，其中26个质量相同，1个质量偏轻。如果用天平称，称（ ）次才能保证找出这个偏轻的乒乓球。 10．（24-25五年级下·湖北随州·期末）端午节又称“龙舟节”，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。小乐家在端午节一共包了12个蛋黄粽和16个蜜枣粽，妈妈把这些粽子分别放在包装盒里，每盒只放一种口味且数量相等，每盒最多放（ ）个。在16个蜜枣粽中，有一个质量较轻，其余粽子一样重。如果用天平称，至少要称（ ）次才能把较轻的粽子找出来。 11．（24-25五年级下·江西抚州·期末）中医是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病到中药馆买中药24副，每副药共计重200g。但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药，用天平至少称（ ）次，才能保证找到这副中药。 12．（24-25五年级下·广西柳州·期末）有5个零件，其中1个是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。 （圈出正确答案） 至少要称（     ）次。 13．（24-25五年级下·河南郑州·期末）围棋是我国发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动。某棋社有6盒围棋，其中1盒少了几枚棋子。下面是笑笑找这盒围棋的过程，请帮她补充完整：在括号里填数字。 一共称（     ）次，可以保证找到这盒围棋。 14．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）一批零件有14个，其中有一个是次品（次品轻一些），现在想用天平找到这个次品，保证找出次品的称重次数最少时，最合理的分组是（ ），至少称（ ）次保证能找出次品。 15．（24-25五年级下·河南南阳·期末）有36瓶水，其中35瓶质量是相同的，另有一瓶是盐水，比其它的水略重一些，用天平至少称（     ）次能保证找出这瓶盐水。 16．（24-25五年级下·新疆·期末）12个羽毛球里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，保证找到次品至少要称（ ）次。 17．（24-25五年级下·四川凉山·期末）有28盒外观完全相同的饼干，其中27盒质量相同，另一盒是次品，质量稍重一些。如果用天平称，至少称（ ）次就一定能找出这盒次品。 18．（24-25五年级下·天津·期末）天津包子是一种特色小吃。现在有16袋包子，其中有15袋质量相同，另有1袋少了1个。如果用天平称，那么至少称（ ）次才能保证找到少了1个包子的这袋。 三、判断题 19．（24-25五年级下·贵州黔西南·期末）如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。（ ） 20．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）用天平找次品时，已知待测物品中有一个次品（次品轻一些），要保证3次测出次品，待测物品可能是10~27个。（ ） 21．（24-25五年级下·重庆长寿·期末）如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过程，可以知道③号乒乓球是次品。（ ） 22．（24-25五年级下·湖南娄底·期末）有26枚金币，有一枚金币较轻，是次品，用天平至少称4次才能保证找出这枚次品金币。（ ） 23．（24-25五年级下·四川德阳·期末）11个零件中有一个是次品，用天平称，至少称2次就能找出这个次品。（ ） 四、解答题 24．（23-24五年级下·全国·期末）小丽买来3盒巧克力，其中的一盒为次品（可能比其他两盒轻一些，也可能比其他两盒重一些），小丽说：“我用天平称，至少称一次就能保证找出这盒次品”。小丽说得对不对？ 25．（23-24五年级下·山东济南·期末）有25盒果脯，其中一盒多了2个，因此稍重了一些。现在只有一架没有砝码的天平。 （1）称1次（     ）把这盒稍重的果脯找出来。（填“有可能”或“不可能”） （2）如果称2次，（     ）保证把这盒稍重的果脯找出来。（填“能”或“不能”） （3）至少称几次可以保证把这盒稍重的果脯找出来？请简单写出称的过程。 26．（24-25五年级下·湖南·期末）王叔叔做了8个零件，里面有1个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称2次能保证找出次品，下面是找次品的流程图。 12瓶钙片里有1瓶是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？请仿照上面的流程图，画一画，写一写。 27．（24-25五年级下·湖北宜昌·期末）请先仔细阅读下面的文字，再利用获得的数学信息解决问题。 造纸术是中国四大发明之一，纸是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。造纸术的出现，有利于文化的传播。宣纸制作工艺复杂、操作难度也很大，需要经过取材、蒸煮、入帘、烘干等100多道手工工序。在安徽省宣城市泾县的宣纸生产车间，目前有414名工人在一线生产。制作超大巨型宣纸时，需要54名工匠共同完成。由于宣纸生产难度大，习艺周期长，特别辛劳的工种年轻人多不愿学，已经是后继乏人。此外，由于经济效益的诱惑，多种现代化机械和化工产品正在不断取代传统的加工器具和用料，使最具特色的宣纸传统工艺难以为继。 （1）制作超大巨型宣纸的工匠人数占车间工人总数的几分之几？ （2）在“入帘”环节是将竹浆倒入纸槽。该纸槽是一个长方体（无盖），长12分米，宽10分米，高5分米。这个纸槽的表面积是多少平方分米？（纸槽厚度忽略不计） （3）宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。黄师傅将一张宣纸裁成图一的形状。加工后准备加上木条制作成长方体灯罩（图二）制作一个这样的灯罩，至少需要木条多少厘米？ （4）有23包宣纸样品，其中有一包较轻，用天平称，至少称（ ）次能保证找到这包次品，第一次称的时候可以这样分：（ ）。 试卷第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $