专题08 怎样通知最快（期末真题汇编）五年级数学期末下学期（人教版）

**基本信息** 聚焦“最优通知策略”专题，汇编多地区五年级期末真题，涵盖选择（4）、填空（12）、判断（5）、解答（3）题型，情境融合生活（救援队通知）、传统文化（皮影戏）与趣味故事（孙悟空变毫毛），梯度设计考察数学推理与模型应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|4|最优通知时间计算|以救援队、舞蹈队等生活情境设题| |填空题|12|通知人数与时间关系|含蚂蚁传递、研学通知等多样化场景| |判断题|5|通知策略正确性判断|考察对等比增长模型的理解| |解答题|3|方案设计与规律探究|需画图说明通知方案，如“快乐传递”游戏设计|

专题08 怎样通知最快 一、选择题 1．（24-25五年级下·贵州遵义·期末）一个救援队的队长接到紧急任务，需尽快将任务以一对一进行传达给63名队员，每分钟通知1人，最少（     ）分钟可以通知到所有队员。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．（24-25五年级下·云南大理·期末）学校舞蹈队共有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（     ）分钟，就能通知到每个人。 A．5 B．6 C．7 D．8 3．（24-25五年级下·四川广元·期末）蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要（     ）秒。 A．15 B．20 C．25 D．75 4．（24-25五年级下·湖北黄冈·期末）一个合唱队共有学生16人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要（     ）分钟能通知到位。 A．4 B．5 C．6 D．无法确定 二、填空题 5．（24-25五年级下·广西河池·期末）一个足球队有15人，有一个紧急比赛任务，教练需要尽快通知到每一个队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每个队员接到通知后马上通知其他人，最少用（ ）分钟就能通知到全体队员。 6．（24-25五年级下·江西宜春·期末）合唱队有30人，暑假期间有一个紧急演出。老师需要打电话尽快通知到每一个队员，如果每分钟通知1人，每名学生接到通知后马上通知其他人，至少需要（ ）分钟可以通知到每一个人。 7．（24-25五年级下·云南昭通·期末）一只蚂蚁发现了食物，马上通知另一只蚂蚁，这两只蚂蚁再分别通知一只蚂蚁……如果每通知一只蚂蚁需要10秒，那么1分钟后一共有（ ）只蚂蚁知道了食物的消息。 8．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）学校组织的郊游活动时间提前了。班主任李老师需要尽快通知到每一位学生，如果每分钟通知1人，每人接到通知后，继续通知其他同学（一对一进行传达，无重复通知）。李老师已经通知了5分钟，这时最多已经通知了（ ）名学生。 9．（24-25五年级下·湖南湘西·期末）星期天，张老师要通知舞蹈队40名同学到学校参加一个活动，通知必须一对一进行传达，每2分钟通知1人。最少需要（ ）分钟可以通知到所有人。 10．（24-25五年级下·湖北荆门·期末）学校乐队有25人，暑假期间有一个活动，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟就能通知到每个人。 11．（24-25五年级下·河北保定·期末）王老师要通知15位同事们到校参加一个活动。通知必须一对一进行传达，每2分钟通知1人，最少要（ ）分钟可以通知到所有人。 12．（24-25五年级下·北京西城·期末）一个舞蹈队接到紧急训练任务，队长需要尽快将任务通知到7名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人。如果每个队员接到通知后都继续往下通知，最少需要（ ）分钟就能通知到所有队员。 13．（24-25五年级下·吉林松原·期末）原定周六小记者社会实践活动临时取消，老师要通知45名同学，以打电话的方式通知，每人每分钟只能通知一名未接到通知的同学，至少要（ ）分钟全部接到通知。 14．（24-25五年级下·湖南株洲·期末）皮影戏，是中国民间古老的传统艺术。某皮影戏剧团15名成员有紧急演出，团队负责人要打电话尽快通知到每名成员（一对一进行传达），每次通话需要1分钟，最少（ ）分钟才能通知到每个人。 15．（23-24五年级下·重庆·期末）新区某小学研学活动因突发暴雨推迟，需要尽快通知家长。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，4分钟后，最多通知了（ ）名家长。 16．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）孙悟空在去西天取经的路上遇到了妖怪，他每次拔一根毫毛就能变出一个孙悟空。如果变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变出一个孙悟空，每次变出一个孙悟空需要的时间是4秒，那么要变出32个孙悟空最短需要（ ）秒。 17．（23-24五年级下·北京西城·期末）王老师接到一个紧急消息，需要尽快将消息通知到31名同学。消息必须一对一进行传达，每分钟通知1人。王老师画出了最快通知方案的一部分（如下图），按照这个方案通知，最少花（ ）分钟能通知到所有同学。在整个通知过程中，王老师一对一通知了（ ）名同学。 三、判断题 18．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到18名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最少需要5分钟能通知到全体队员。（ ） 19．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）老师打电话通知20名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要4分钟可通知完。（ ） 20．（24-25五年级下·四川绵阳·期末）通知合唱团30人到校参加活动，每分钟通知1人，最少花5分钟就能通知到每个人。（ ） 21．（24-25五年级下·湖北随州·期末）学校合唱队接到演出任务，李老师需要尽快通知36名队员，任务必须一对一进行传达。每分钟通知1人，至少要花6分钟才能通知完。（ ） 22．（24-25五年级下·湖北鄂州·期末）一个探险队临时接到一个紧急任务，队长需尽快通知到29名队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一名队员，接到通知的人再通知其他人，那么最多5分钟可以通知所有人。（ ） 四、解答题 23．（24-25五年级下·广东中山·期末）五年级组织趣味游戏，其中一个项目是“快乐传递”。一位已经知道信息的同学要尽快将信息通知到13个组员。每人每次只能通知1人，通知1人用时1分钟。请设计一个最快的通知方案（可以用文字、画图等进行说明）。最快的方案需要多少时间？ 24．（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？把你的想法画出来。 25．（23-24五年级下·贵州六盘水·期末）八百多年前，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契提出了“斐波拉契数列”，生活中又称“兔子数列”。意思是：假设有一对刚出生的兔子，它们在第一个月长大成年，并在之后的每个月都生出一对幼崽，而这些幼崽在长大后，也都会以同样的周期继续繁殖（如图所示），按照这种规律依此类推，在之后的每个月中各有多少对兔子呢？其结果就会形成这样一组数1、1、2、3、5、8、13、21、34…此时我们便会看到从这组数的第三项开始，每一项都是前两项之和，这便是神奇的“斐波拉契数列”，又因为从第三项起，前一项除以后一项所得商都接近0.618，所以称“黄金分割数列”。 （1）根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、（     ）、（     ）、… （2）这组数的第100个数是奇数还是偶数？请说明理由。    试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 怎样通知最快 一、选择题 1．（24-25五年级下·贵州遵义·期末）一个救援队的队长接到紧急任务，需尽快将任务以一对一进行传达给63名队员，每分钟通知1人，最少（     ）分钟可以通知到所有队员。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知63名队员最少需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人； 第2分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人）； 第3分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人）； 第4分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人）； 第5分钟通知1＋15＝16（人），接到通知的一共有：15＋16＝31（人）； 第6分钟通知1＋31＝32（人），接到通知的一共有：31＋32＝63（人）； 最少6分钟可以通知到所有队员。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·云南大理·期末）学校舞蹈队共有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（     ）分钟，就能通知到每个人。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】第1分钟，老师通知1个队员； 第2分钟，老师和已经通知的队员分别通知1个队员，新接到通知的队员人数为2人，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（人）； 第3分钟，老师和已经通知的队员分别通知1个队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（人），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（人）； 第4分钟，老师和已经通知的队员分别通知1个队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）； 第5分钟，老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16（人），接到通知的队员总人数为15＋16＝31（人）； 第6分钟，老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为31＋1＝32（人），接到通知的队员总人数为31＋32＝63（人），由此可知，6分钟可以通知到每个人。 【详解】根据分析可知，学校舞蹈队共有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花6分钟，就能通知到每个人。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·四川广元·期末）蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要（     ）秒。 A．15 B．20 C．25 D．75 【答案】B 【分析】根据题目中的通知方案可知：第一个5秒，一只蚂蚁通知另一只蚂蚁，共通知到（1×2）只蚂蚁；第二个5秒，2只蚂蚁通知另2只蚂蚁，共通知到（2×2）只蚂蚁；第三个5秒，4只蚂蚁通知另4只蚂蚁，共通知到（2×2×2）只蚂蚁……由此可知，第几个5秒，通知到的蚂蚁只数为几个2相乘，据此解答。 【详解】15＋1＝16（只） 16＝2×2×2×2 5×4＝20（秒） 蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要20秒。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·湖北黄冈·期末）一个合唱队共有学生16人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要（     ）分钟能通知到位。 A．4 B．5 C．6 D．无法确定 【答案】B 【分析】第1分钟，老师通知1名队员； 第2分钟，老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）； 第3分钟，老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）； 第4分钟，老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）； 第5分钟，老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16（名），接到通知的队员总人数为15＋16＝31（名），由此可知，5分钟可以通知到位。 【详解】根据分析可知，一个合唱队共有学生16人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要5分钟能通知到位。 故答案为：B 二、填空题 5．（24-25五年级下·广西河池·期末）一个足球队有15人，有一个紧急比赛任务，教练需要尽快通知到每一个队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每个队员接到通知后马上通知其他人，最少用（ ）分钟就能通知到全体队员。 【答案】4 【分析】第1分钟，教练通知1名队员； 第2分钟，教练和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）； 第3分钟，教练和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）； 第4分钟，教练和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）；由此可知，4分钟可以通知到位。 【详解】根据分析可知，一个足球队有15人，有一个紧急比赛任务，教练需要尽快通知到每一个队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每个队员接到通知后马上通知其他人，最少用4分钟就能通知到全体队员。 6．（24-25五年级下·江西宜春·期末）合唱队有30人，暑假期间有一个紧急演出。老师需要打电话尽快通知到每一个队员，如果每分钟通知1人，每名学生接到通知后马上通知其他人，至少需要（ ）分钟可以通知到每一个人。 【答案】5 【分析】第1分钟：只有老师1人能通知，通知1人，累计通知1人，此时共1＋1＝2人可参与下一分钟通知。 第2分钟：老师＋已通知的1人一起通知，共通知2人，累计通知1＋2＝3人，此时共3＋1＝4人可参与下一分钟通知。 第3分钟：4人一起通知，共通知4人，累计通知3＋4＝7人，此时共7＋1＝8人可参与下一分钟通知。 第4分钟：8人一起通知，共通知8人，累计通知7＋8＝15人，此时共15＋1＝16人可参与下一分钟通知。 第5分钟：16人一起通知，共通知16人，累计通知15＋16＝31人，31人＞30人，可通知到所有队员。 【详解】第1分钟：1＋1＝2（人） 第2分钟：累计通知：1＋2＝3（人），参与通知：3＋1＝4（人） 第3分钟：累计通知：3＋4＝7（人），参与通知：7＋1＝8（人） 第4分钟：累计通知：7＋8＝15（人），参与通知：15＋1＝16（人） 第5分钟：累计通知：15＋16＝31（人） 31人＞30人 所以至少需要5分钟可以通知到每一个人。 7．（24-25五年级下·云南昭通·期末）一只蚂蚁发现了食物，马上通知另一只蚂蚁，这两只蚂蚁再分别通知一只蚂蚁……如果每通知一只蚂蚁需要10秒，那么1分钟后一共有（ ）只蚂蚁知道了食物的消息。 【答案】64 【分析】第1个10秒，1只蚂蚁通知另外1只蚂蚁，一共有2只蚂蚁知道了消息；第2个10秒，2只蚂蚁通知另外2只蚂蚁，一共有2×2＝4（只）蚂蚁知道了消息；第3个10秒，4只蚂蚁通知另外4只蚂蚁，一共有2×2×2＝8（只）蚂蚁知道了消息……以此类推，1分钟有6个10秒，所以1分钟后一共有2×2×2×2×2×2＝64（只）蚂蚁知道了消息，据此解答。 【详解】1分钟＝60秒 60÷10＝6（个） 2×2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2×2 ＝8×2×2×2 ＝16×2×2 ＝32×2 ＝64（只） 所以，1分钟后一共有64只蚂蚁知道了食物的消息。 8．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）学校组织的郊游活动时间提前了。班主任李老师需要尽快通知到每一位学生，如果每分钟通知1人，每人接到通知后，继续通知其他同学（一对一进行传达，无重复通知）。李老师已经通知了5分钟，这时最多已经通知了（ ）名学生。 【答案】31 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知5分钟最多已经通知的学生人数。 【详解】第1分钟通知1人；1＝21－1； 第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1； 第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1； …… 第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人； 当n＝5时 2n－1 ＝25－1 ＝2×2×2×2×2－1 ＝32－1 ＝31（名） 李老师已经通知了5分钟，这时最多已经通知了（31）名学生。 9．（24-25五年级下·湖南湘西·期末）星期天，张老师要通知舞蹈队40名同学到学校参加一个活动，通知必须一对一进行传达，每2分钟通知1人。最少需要（ ）分钟可以通知到所有人。 【答案】12 【分析】要想用最少时间通知所有人，就要让所有已经接到通知的老师和同学，都一起帮忙通知新同学。 【详解】第1个2分钟：一共通知到1人； 第2个2分钟：一共通知到3人； 第3个2分钟：一共通知到7人； 第4个2分钟：一共通知到15人； 第5个2分钟：一共通知到31人； 第6个2分钟：一共通知到63人； 63人＞40人，全部通知完毕。 最少需要12分钟。 10．（24-25五年级下·湖北荆门·期末）学校乐队有25人，暑假期间有一个活动，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟就能通知到每个人。 【答案】5 【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共1＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，第四分钟可以通知7＋8＝15个队员，第五分钟可以通知15＋16＝31个队员，所以要通知到25个人，需要5分钟，据此解答即可。 【详解】第一分钟通知1个队员； 第二分钟最多可以通知1＋2＝3个队员； 第三分钟最多可以通知3＋4＝7个队员； 第四分钟最多可以通知7＋8＝15个队员； 第五分钟最多可以通知15＋16＝31个队员。 所以要通知到25个人，至少需要5分钟。 11．（24-25五年级下·河北保定·期末）王老师要通知15位同事们到校参加一个活动。通知必须一对一进行传达，每2分钟通知1人，最少要（ ）分钟可以通知到所有人。 【答案】8 【分析】王老师首先用2分钟通知第一位同事，第3～4分钟由王老师和1位同事两人分别通知1位同事，现在通知的一共有1＋2＝3位同事，第5～6分钟可以通知的一共有3＋4＝7位同事，以此类推，第7～8分钟通知的一共有7＋8＝15位同事，据此解答。 【详解】 第1～2分钟：通知到1位同事； 第3～4分钟：1＋2＝3（位） 第5～6分钟：3＋4＝7（位） 第7～8分钟：7＋8＝15（位） 所以最少花8分钟才能通知到所有人。 12．（24-25五年级下·北京西城·期末）一个舞蹈队接到紧急训练任务，队长需要尽快将任务通知到7名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人。如果每个队员接到通知后都继续往下通知，最少需要（ ）分钟就能通知到所有队员。 【答案】3 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知7名队员最少需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人； 第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人） 第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人） 所以，最少需要（3）分钟就能通知到所有队员。 13．（24-25五年级下·吉林松原·期末）原定周六小记者社会实践活动临时取消，老师要通知45名同学，以打电话的方式通知，每人每分钟只能通知一名未接到通知的同学，至少要（ ）分钟全部接到通知。 【答案】6 【分析】根据题意，老师首先用1分钟通知1名学生；第2分钟，老师和已通知的1名学生分别通知1名学生；第3分钟，老师和已通知的3名学生分别通知1名学生；第4分钟，老师和已通知的7名学生分别通知1名学生；第5分钟，老师和已通知的15名学生分别通知1名学生；第6分钟，老师和已通知的31名学生分别通知1名学生。通过这样的方式逐步分析每分钟通知的人数情况，进而判断通知完45名同学所需的时间，据此解答。 【详解】第1分钟：通知1人，共1人接到通知。 第2分钟：1＋2＝3（人），共3人接到通知。 第3分钟：3＋4＝7（人），共7人接到通知。 第4分钟：7＋8＝15（人），共15人接到通知。 第5分钟：15＋16＝31（人），共31人接到通知。 第6分钟：31＋32＝63（人），共63人接到通知。 因为31＜45＜63，所以至少要6分钟全部接到通知。 14．（24-25五年级下·湖南株洲·期末）皮影戏，是中国民间古老的传统艺术。某皮影戏剧团15名成员有紧急演出，团队负责人要打电话尽快通知到每名成员（一对一进行传达），每次通话需要1分钟，最少（ ）分钟才能通知到每个人。 【答案】4 【分析】团队负责人首先用1分钟通知第一名成员，第2分钟由团队负责人和1名成员两人分别通知1名成员，现在通知的一共1＋2＝3名成员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7名成员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15名成员，据此解答。 【详解】第1分钟：通知到1名成员； 第2分钟：1＋2＝3（名） 第3分钟：3＋4＝7（名） 第4分钟：7＋8＝15（名） 所以最少花4分钟才能通知到每个人。 15．（23-24五年级下·重庆·期末）新区某小学研学活动因突发暴雨推迟，需要尽快通知家长。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，4分钟后，最多通知了（ ）名家长。 【答案】 15 【分析】老师首先用1分钟通知第一个人，第二分钟老师和已经通知的1个人分别各通知1个人，现在得到通知的一共为1＋1×2＝3个人； 第三分钟老师和已经通知的3个人分别各通知1个人，现在得到通知的一共为1＋3×2＝7个人，依次类推即可得到答案。 【详解】第一分钟通知到1个人 第二分钟最多可通知到1＋1×2＝1＋2＝3（人） 第三分钟最多可通知到1＋3×2＝1＋6＝7（人） 第四分钟最多可通知到1＋7×2＝1＋14＝15（人） 新区某小学研学活动因突发暴雨推迟，需要尽快通知家长。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，4分钟后，最多通知了15名家长。 16．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）孙悟空在去西天取经的路上遇到了妖怪，他每次拔一根毫毛就能变出一个孙悟空。如果变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变出一个孙悟空，每次变出一个孙悟空需要的时间是4秒，那么要变出32个孙悟空最短需要（ ）秒。 【答案】20 【分析】由题意可知：4秒钟，共有2个孙悟空，2＝21；（秒），共有4个孙悟空，4＝22；（秒）共有8个孙悟空，8＝23；（秒），共有16个孙悟空，16＝24；（秒），共有32个孙悟空，32＝25据此规律来解答此题即可。 【详解】25＝32（个） （秒） 孙悟空在去西天取经的路上遇到了妖怪，他每次拔一根毫毛就能变出一个孙悟空。如果变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变出一个孙悟空，每次变出一个孙悟空需要的时间是4秒，那么要变出32个孙悟空最短需要20秒。 17．（23-24五年级下·北京西城·期末）王老师接到一个紧急消息，需要尽快将消息通知到31名同学。消息必须一对一进行传达，每分钟通知1人。王老师画出了最快通知方案的一部分（如下图），按照这个方案通知，最少花（ ）分钟能通知到所有同学。在整个通知过程中，王老师一对一通知了（ ）名同学。 【答案】 5 5 【分析】根据题意得：每分钟通知一个人，则第一分钟通知1个人，第二分钟能通知2个人，第三分钟能通知4个人，第4分钟能通知8人，第5分钟能通知16个人，第六分钟能通知32个人，依此类推。要求累计通知的人数，将前几分钟通知的人数相加可得出答案。根据题意可知，王老师通知了5名同学，据此得出答案。 【详解】根据题意得：第一分钟通知1个人，第二分钟能通知2个人，第三份能通知4个人，第4分钟能通知8人，第5分钟能通知16个人，则前五分钟能通知的人数为：（人）。王老师需要通知31名同学，最少花5分钟能通知到所有同学；通知过程中，用了5分钟，则王老师一对一通知了5名同学。 三、判断题 18．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到18名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最少需要5分钟能通知到全体队员。（ ） 【答案】√ 【分析】根据倍增通知模型，每一分钟已通知的队员（包括队长）可以同时通知新队员。第1分钟通知1人，之后每分钟新增人数为前一分钟总人数的2倍。计算各分钟累计通知人数：第1分钟1人，第2分钟3人，第3分钟7人，第4分钟15人，第5分钟31人。由于第4分钟结束时仅通知15人，未达18人，需第5分钟完成剩余通知，因此最少需要5分钟。 【详解】第1分钟：队长通知1人，累计通知1人。 第2分钟：队长和1名队员各通知1人，新增2人，累计1＋2＝3人。 第3分钟：队长和3名队员各通知1人，新增4人，累计3＋4＝7人。 第4分钟：队长和7名队员各通知1人，新增8人，累计7＋8＝15人。 第5分钟：队长和15名队员各通知1人，新增16人，累计15＋16＝31人。 因第4分钟累计15人未达18人，第5分钟可完成通知，故最少需5分钟。 故答案为：√ 19．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）老师打电话通知20名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要4分钟可通知完。（ ） 【答案】× 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知20名学生最快需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人； 第2分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人）； 第3分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人）； 第4分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人）； 第5分钟通知1＋15＝16（人），接到通知的一共有：15＋16＝31（人）； 31＞20 最快要5分钟可通知完。 原题说法错误。 故答案为：× 20．（24-25五年级下·四川绵阳·期末）通知合唱团30人到校参加活动，每分钟通知1人，最少花5分钟就能通知到每个人。（ ） 【答案】√ 【分析】第1分钟，老师通知1名学生，；第2分钟，老师和被通知学生各通知一个人，又增加了1×2＝2（人），此时共有2＋2＝4＝2×2（人）；第3分钟，4人都通知一个人，又增加了1×4＝4（人），此时共有4＋4＝8＝2×2×2（人）；第4分钟，8人都通知一个人，又增加了1×8＝8（人），此时共有8＋8＝16＝2×2×2×2（人）；第5分钟，16人都通知一个人，又增加了1×16＝16（人），此时共有16＋16＝32＝2×2×2×2×2 （人）所以最少用5分钟通知到每个人。 【详解】根据分析，每增加1分钟，收到通知的人数就是前1一次收到通知的人数的2倍，所以2×2×2×2×2＞30 通知合唱团30人到校参加活动，每分钟通知1人，最少花5分钟就能通知到每个人。该说法正确。 故答案为：√ 21．（24-25五年级下·湖北随州·期末）学校合唱队接到演出任务，李老师需要尽快通知36名队员，任务必须一对一进行传达。每分钟通知1人，至少要花6分钟才能通知完。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，已通知的队员可继续通知其他人，每分钟后得到通知的人数是前一分钟的2倍。据此计算各分钟累计人数，第6分钟可通知的人数超过36人即可。 【详解】每分钟已通知的队员（包括李老师）均可参与通知。 第1分钟：通知1人，累计2人； 第2分钟：2人各通知1人，累计4人； 第3分钟：4人各通知1人，累计8人； 第4分钟：8人各通知1人，累计16人； 第5分钟：16人各通知1人，累计32人； 第6分钟：32人各通知1人，累计64人。 因第6分钟累计人数64＞36，至少需6分钟，原题说法正确。 故答案为：√ 22．（24-25五年级下·湖北鄂州·期末）一个探险队临时接到一个紧急任务，队长需尽快通知到29名队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一名队员，接到通知的人再通知其他人，那么最多5分钟可以通知所有人。（ ） 【答案】√ 【分析】第1分钟，队长通知1名队员； 第2分钟，队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）； 第3分钟，队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）； 第4分钟，队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋5＝15（名）； 第5分钟，队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16（名），接到通知的队员总人数为15＋16＝31（名），29＜31，由此可知，5分钟可以通知所有人。 【详解】根据分析可知，一个探险队临时接到一个紧急任务，队长需尽快通知到29名队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一名队员，接到通知的人再通知其他人，那么最多5分钟可以通知所有人。 原题干说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 23．（24-25五年级下·广东中山·期末）五年级组织趣味游戏，其中一个项目是“快乐传递”。一位已经知道信息的同学要尽快将信息通知到13个组员。每人每次只能通知1人，通知1人用时1分钟。请设计一个最快的通知方案（可以用文字、画图等进行说明）。最快的方案需要多少时间？ 【答案】4分钟 【分析】通知方案：采用“接力通知”的方式，每一分钟让已知道信息的所有人（包括最初的通知者和之前已通知的组员）同时去通知新的组员，确保每分钟通知的人数最大化。已知初始有1人，每分钟每个已通知的人可通知1人，每过1分钟，已通知人数翻倍，计算各分钟累计被通知人数，找到覆盖13人的最短时间。 【详解】第1分钟：初始1人通知1人，累计被通知1人； 第2分钟：2人（初始1人＋第1分钟1人）各通知1人，新增2人，累计被通知1＋2＝3人； 第3分钟：4人（前两轮共4人）各通知1人，新增4人，累计被通知3＋4＝7人； 第4分钟：8人（前三轮共8人）各通知1人，新增8人，累计被通知7＋8＝15人。 因第4分钟结束时累计被通知人数可达15人，超过所需13人，故最快需4分钟。 答：最快的方案需要4分钟。 24．（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？把你的想法画出来。 【答案】8秒；图见详解 【分析】变化前：只有1个孙悟空； 第2秒：1个孙悟空拔毫毛变成1个新的孙悟空，变化出1个孙悟空； 第4秒：原有1个孙悟空和变化出的1个孙悟空，共2个孙悟空，2个孙悟空各拔毫毛变成1个新的孙悟空，共变化出1＋2＝3个孙悟空； 第6秒：原有1个孙悟空和变化出的3个孙悟空，共4个孙悟空，4个孙悟空各拔毫毛变成1个新的孙悟空，共变化出3＋4＝7个孙悟空； 第8秒：原有1个孙悟空和变化出的7个孙悟空，共8个孙悟空，8个孙悟空各拔毫毛变成1个新的孙悟空，共变化出7＋8＝15个孙悟空。 所以最短需要8秒钟。 【详解】如图： 2×4＝8（秒） 答：最短需要8秒。 25．（23-24五年级下·贵州六盘水·期末）八百多年前，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契提出了“斐波拉契数列”，生活中又称“兔子数列”。意思是：假设有一对刚出生的兔子，它们在第一个月长大成年，并在之后的每个月都生出一对幼崽，而这些幼崽在长大后，也都会以同样的周期继续繁殖（如图所示），按照这种规律依此类推，在之后的每个月中各有多少对兔子呢？其结果就会形成这样一组数1、1、2、3、5、8、13、21、34…此时我们便会看到从这组数的第三项开始，每一项都是前两项之和，这便是神奇的“斐波拉契数列”，又因为从第三项起，前一项除以后一项所得商都接近0.618，所以称“黄金分割数列”。 （1）根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、（     ）、（     ）、… （2）这组数的第100个数是奇数还是偶数？请说明理由。    【答案】（1）55；89； （2）100÷3＝33（组）……1（个） 这组数是按奇数、奇数、偶数……每3个数为一组，第100个数刚好是一组中的第一个数，所以是奇数。 【分析】（1）根据题意可知，从这组数据的第三项开始，每一项都是前两项之和，所以用前两项相加即可求出后一项； （2）根据题意可知，这组数据是按照奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……的规律排列的，找出几个数为一组，求第100个数是奇数还是偶数，用100除以几，如果没有余数，则第100个数是一组规律中的最后一个数，如果有余数，则看其排在一组规律中的第几个数，再看看相应位置是奇数还是偶数；据此解答。 【详解】（1）21＋34＝55 34＋55＝89 根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89… （2）100÷3＝33（组）……1（个） 答：这组数是按奇数、奇数、偶数……每3个数为一组，第100个数刚好是一组中的第一个数，所以是奇数。 试卷第16页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $