2026年广西壮族自治区崇左市江州区 中考第三次学情自测数学试题

**基本信息** 立足三模备考，以科技创新企业图标、正负数文化起源、智慧农业等真实情境为载体，通过物理光学折射、钢琴缓降器等跨学科问题，考查数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）及语言（数据意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/36|实数、图形性质、概率等|结合生活（斜坡坡度）考几何计算| |填空|4/12|代数求值、函数、正多边形面积|设计开放题（不等式整数解）| |解答|7/72|新定义“反点”函数综合、统计与利润、矩形旋转探究|21题以“反点”创新考查函数交点，22题关联智慧农业数据决策，23题通过旋转深化几何推理|

2026年初中学业水平模拟卷(二) 数 学 (全卷满分120分 考试时间150分钟) 注意事项： 1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2. 考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本试卷上作答无效。 3. 不能使用计算器。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一 、单项选择题 (本大题共12小题，每小题3分， 共36分。 在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。) 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100米记作+100米， 则向 南运动100米可记作 A.100 米 B. -100 米 C.200 米 D.-200 米 2.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业 的品牌图标中，为中心对称图形的是 A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点A 表示的数可能是 A.√2 B.√3 (第3题图) C.√7 D.√ 10 4. 小馨和小恩同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是 A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 5. 下列运算正确的是 A.a²·a³=a⁶ B(a-b)²=a²-b² C.(a²)³=a⁶ D.a⁴b²·ab=a³ 6.在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖(如图).光线AB 从空气射到玻璃砖上表面点B 并发生了折射，折射光线BC 射到 玻璃砖下表面C 处，点D 在AB的延长线上，若∠1=55°, ∠DBC=40°, 则∠ABE 的度数等于 A.25° B.18° C.16° D.15° 7. 如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度 (第6题图) 为10米，则斜坡的坡度是 A. B. D.30° (第7题图) 2026初中学业水平模拟卷(二) 数学 第 1 页 ( 共 4 页 ) 8.如图，在△ABC 中，∠B=45°,∠C=60°, 请通过尺规作图的痕迹判断，下列结论错误的是 A.BD=AD B. ∠DAE=15° C. ∠DAE=∠CAE D. AD 平分∠BAC 9. 若关于x 的方程 的解为x=3, 则 m 的值为 A. 0 C.3 D.4 (第8题图) (第10题图) (第12题图) 10.如图，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，点E 在 CD 的延长线上，若∠ADE=80°, 则∠B 的 度 数是 A.60° B.80° C.90° D.100° 11.已知关于x 的一元二次方程x ²-(m-1) x+m+ 2=0 的两实数根之积等于m²-9m+2, 则 m 的值为 A.0 B.-10 C.10 D.0 或 1 0 12.将一张矩形纸片(四边形ABCD) 按如图所示的方式对折，使点C 落 在AB 上的点C′ 处，折痕为 MN, 点 D 落在点D′ 处 ，C′D '交 AD 于点 E. 若 BM=3,BC′=4,AC′=3, 则 DN 的长为 A.1.5 B.1 C.2 D.2.5 二 、填空题 ( 本题共4小题，每小题3分，共12分。) 13. 写出不等式x-3>0 的一个整数解 ▲ . (写出 一 个即可) 14. 已 知α=b+3, 则 (b-a)²= ▲ ( (第15题图) )15. 如图，在正五边形ABCD 内，以AB 为边作等边△ABF , 再以点 A 为 圆 心 ，AE 长为半径画弧 .若AB=3, 则图中阴影部分的面积是▲ 16. 如图，四边形OABC 是平行四边形， OA边 在x 轴上， 占 D 左反 例函数 (k为常数，且k≠0)上.若AC⊥x 轴，则k 的值是 ▲_. x (第16题图) 三 、解答题 (本大题共7小题，共72分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17 . (本题满分8分)(1)计算： (2)解方程： 2026初中学业水平模拟卷(二) 数学 第 2 页 ( 共 4 页 ) 18. (本题满分10分)如图， 平行四边形ABCD中 ，AB<BC. (1) 利用尺规作图，在BC边上确定点 E, 使点E 到边AB, AD 的距离相等(不写作法，保留作图痕迹); (2)若AD=8,DC=5, 求 CE 的长. (第18题图) 19. (本题满分10分)如图1是钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图. AB 是缓降器的底板，压柄BC 可以绕着点B 旋转，液压伸缩连接杆DE 的端点D,E 分别固定在 压柄BC 与底板AB 上，已知BE=12cm. (1)如图2,当压柄BC与底座AB垂直时， ∠DEB 约为22.6°,求BD的长； 图1 图2 (第19题图) 图3 (2)现将压柄BC 从图2的位置旋转到与AB 成37°角(即∠ABC=37°), 如图3的所示，求 此时液压伸缩连接杆DE 的长. (结果保留根号). (参考数 ( B )20. (本题满分10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°, ⊙O 是的△ABC外接圆，点D 是圆外一点.连结DO, DO与 AB 交于点 E, DO⊥AB, 已知∠DBA=∠ACB. (1)求证： DB是⊙O 的切线； (2)若BC=2,DE=4, 求△DBE 的面积. (第20题图) 21. (本题满分12分)定义：若一个函数图象存在横坐标与纵坐标互为相反数的点，则称该点为 函数图象的“反点”.例如，求函数y=x-2 图象的“反点”,可以看成是函数y=-x 图 象与函数y=x-2 图象的交点坐标，联立方程组 即可求解. (1)若一次函数y=2x+b 的图象上“反点”坐标为(-3,3),则b的值为 ▲ (2)设反比例函数 (k<0) 的图象上“反点”分别为A,B, 线段AB的长度为6√ 2, 求k 的值. (3)若二次函数y=x²-5x+c 的图象上有且只有一个“反点”. ①求c 的值； ②若M(t-1,yi),N(t,y₂) 是二次函数y=x²-5x+c 的图象的两点，求y+y₂ 的最小值. 22. (本题满分10分)【综合与实践】某农场为推广智慧农业，在A 、B 两个温室进行了草莓种 植试验.从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量和口感评分，(评分越高口感越好). 有关生产和销售的信息整理如下：信息一：单株产量(单位：千克) A温室 1.2 1.5 1.6 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 B温室 1.0 1.5 1.5 1.6 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2026初中学业水平模拟卷(二) 数学 第3页(共4页) 信息二：口感评分(满分10分)频数分布如图 农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图(其中B 温室的草莓口感 评分在“8-9分区间”的四个数据为：8.2,8.3,8.5,8.7): A、B温室口感评分分布对比 7-8分 8-9分 9-10分 口感评分区间 A指室 B温室 农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表： 温室 单株产量 口感评分 平均数 众数 平均数 方差 中位数 A 1.77 C 8.7 0.49 8.9 B 172. 2.0 84 074 h 信息三：销售 农场将收获的部分草莓进行了包装销售.其中每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家 庭装”的售价为80元. 已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒. 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ▲ ,b= ▲ ; (2)若该农场采用A 温室的种植方案种了2000株草莓，单株产量不低于1.8千克的草莓约 有 ▲ 株； (3)作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案?请说明理由； (4)已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的60%,每盒“家庭装”的成本是售价的70%, 同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒的一半.作为市场销售部人员，请 你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润 最大?最大利润是多少元? 23. (本题满分12分)综合与探究 【问题背景】旋转是一种常见的图形运动方式.某数学学习小组在学习旋转的相关知识后， 深入研究了矩形的旋转.如图1,矩形ABCD 绕 点A 旋转得到矩形 AB′C′D′, 点 B,C,D 分别旋转到点B′,C′,D′ . 【初步探究】(1)如图2,若AB=5,AD=3,CD′ 恰好经过点B, 则 D'B= ▲ , B′ 到 AB的距离为 ▲ · 【深入探究】(2)如图3,若 C′D′ 恰好经过点B, 连 接DB′ 交 AB 于 E, 试判断线段DE 与 B'E 的数量关系，并证明. 【探究应用】(3)若AB=5,AD=3,C′D′ 所在直线恰好经过点B, 直接写出 BB 的 长 . ( 图 1 ) (图2) ( 图 3 ) (备用图) (第23题图) 2026初中学业水平模拟卷(二) 数学 第 4 页 ( 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $