2025-2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺十四《数据的分析》专项高分练习

**基本信息** 聚焦《数据的分析》核心模块，以“概念理解-实际应用-综合分析”递进逻辑构建训练体系，强化数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平均数|9题|含基础计算、参数求解、统计图表分析|从算术平均数到加权平均数，构建集中趋势概念基础| |中位数和众数|8题|结合实际决策（如生产定额）、数据分布分析|衔接集中趋势，突出众数实际意义与中位数位置确定| |数据的离散程度|6题|方差计算、稳定性比较、统计量综合应用|从集中趋势延伸至离散程度，完善数据描述维度| |四分位数/分组|12题|数据分位数计算、离差平方和应用|深化数据分布刻画，体现数据分组的统计意义|

2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺十四 《数据的分析》专项高分练习（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：平均数 1．一组数据：3，4，4，6，8．这组数据的平均数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 2．从鱼塘捕捞同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾称其质量（单位：kg），所得数据分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8．估计这240尾草鱼的总质量是（    ） A．300kg B．360kg C．36kg D．30kg 3．一组数据3，5，7，9，x的平均数为6，则x的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．在某次体育抽测中，A，B两所学校1分钟跳绳个数的统计数据如下表： 男生平均数/个 女生平均数/个 全校学生平均数/个 A学校 189 183 186.8 B学校 190 184 187 从表中数据可以发现，B学校男、女生1分钟跳绳平均数均比A学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比A学校少，对这种现象下列分析正确的是（    ） A．A学校总人数比B学校多 B．A学校男生人数比例比B学校高 C．A学校男生人数比B学校多 D．A学校女生人数多于男生 5．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 6．如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　） A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好 C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好 7．一组数据4，5，，7的平均数是6，则__________． 8．已知一组数据的平均数是3，那么另一组数据，，，，的平均数是___________． 9．已知n为正整数，且两组数据和的平均数分别是4和18． (1)若的平均数是4，的平均数是18，则的平均数是________． (2)求下列新数据的平均数： ①； ②． 二、考查内容2：加权平均数 10．小明参加以“诵读经典伴我行浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（   ） A．8分 B．8.5分 C．9分 D．9.3分 11．贵州某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照的比例确定最终成绩，该学生各项成绩（百分制）如下表，则该生最终的综合成绩为（    ） 笔试 面试 实际操作 94 80 90 A．88分 B．89分 C．90分 D．94分 12．小明测得一周的体温并登记如下（单位：℃），其中星期四的体温不小心被墨迹污染，根据表中数据，可得出此日的体温是（    ）                                                                                   星期 日 一 二 三 四 五 六 周平均体温 体温（℃） 37.2 36.7 37.0 36.6 36.9 37.1 36.9 A．36.7 ℃ B．36.8 ℃ C．36.9 ℃ D．37.0 ℃ 13．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 14．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩、某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是___________分． 15．某校举办“校园文化节”主持人选拔比赛，其中才艺展示分占，主持模拟分占，小云参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小云的最终成绩为__________分． 16．已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的__________． 17．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 三、考查内容3：中位数和众数 18．河水的平均深度为2.5米，一个身高1.5米但不会游泳的人下水后（   ） A．肯定会淹死 B．不一定会淹死 C．淹不死 D．以上答案都不对 19．某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施来提高工人的工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计某月产量如下： 生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 若你做为管理者，将每人每月合适的生产定额定为（    ） A．280件 B．290件 C．305件 D．310件 20．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 21．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与中位数 22．今年某果园随机从甲、乙两个品种的苹果树中各选了5棵，每棵产量（单位：千克）如表所示： 1 2 3 4 5 甲 23 19 21 22 27 乙 18 26 20 23 28 明年准备从这两个品种中选出一种产量较高的苹果树进行种植，则应选的品种是__________． 23．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的__________（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 24．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 25．某校进行环保知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计图和统计表： 统计量 中位数 众数 男生 a 9 女生 8 b (1)根据以上图表信息，直接写出表中a，b的值：______，________； (2)请分别计算被抽查男生与女生的平均成绩； (3)请选用（1）与（2）中的一个统计量说明该校男生成绩与女生成绩哪个更好？ 四、考查内容4：数据的离散程度 26．一组数据1，2，1，4的方差为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 27．甲、乙两位学生各进行5次一分钟跳绳训练，经统计两人的平均成绩相同，方差分别为，则成绩更为稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．甲、乙成绩一样稳定 D．无法确定 28．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 29．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分（单位：分）分别为8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛评分的离差平方和为______． 30．甲、乙每次的射击比赛如图所示，他们的平均成绩都是8环，根据离散程度，说明________发挥更稳定． 31．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 9    根据以上信息，请解答下面的问题： (1)______，______，______； (2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线； (3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (4)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______．（填“变大”、“变小”或“不变”） 五、考查内容5：数据的四分位数 32．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为（    ） A．250，290 B．295，250 C．240，300 D．240，295 33．已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，分位数是20，则______，______． 34．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是________________．（选填“甲地”或“乙地”）    35．某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分（满分：10分）分别为，，，，，，，，，，，．求这组数据的四分位数，，． 六、考查内容6：数据的分组 36．一组数据的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（   ） A．10 B． C．2 D． 37．小明同学对数据6，6，9，1■，15进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（   ） A．平均数 B．离差平方和 C．中位数 D．众数 38．关于“组内离差平方和最小”原则，下列说法正确的是（    ） A．只需让某一组的离差平方和最小即可 B．是所有组的组内离差平方和之和最小 C．分组后每组数据必须完全相同 D．与数据的集中程度无关 39．已知一组数据为2，4，x，8，10，且这组数据的中位数为6，则这组数据的离差平方和=________． 40．定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是_____． 41．现有一组数据：12，15，18，20，25，30，30，35．若将其分为2组和，则该组数据的组内离差平方和是__________． 42．已知一组数据7，9，11，13，若将其分为两组，使得每组数据的离差平方和之和最小，则分组方式为_____________________，此时最小的离差平方和之和为________． 43．某小组4名同学的身高（单位：）为140，145，155，160． (1)计算这组数据的平均数． (2)计算分组和的组内离差平方和之和． 44．某班为了选拔一名学生参加学校举办的诗词大赛，组织了五次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在这五次测试中的成绩（单位：分）如下： 【数据收集】 甲：； 乙：． 【数据分析】 学生 众数/分 中位数/分 平均数/分 甲 乙 根据上述收集、分析的结果，解答下列问题： (1)上表中_________，_________； (2)求乙同学这五次测试成绩的平均数； (3)计算甲、乙两名学生这五次测试成绩的离差平方和，若班主任张老师要选一名成绩比较稳定的学生去参加学校举办的诗词大赛，选择哪名学生更合适？ 45．为迎接学校“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人进行了5次测试，已知甲同学5次测试的平均成绩是28分，甲测试成绩的方差为3，乙同学的测试成绩（单位：分）统计如下：28，28，27，28，29． 求乙测试成绩的离差平方和及方差，如果要选出一个成绩较为稳定的同学参加学校的“英语听说”大赛，请你判断谁参加学校的“英语听说”大赛更合适，并说明理由． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺十四 《数据的分析》专项高分练习（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 考查内容1：平均数 1．一组数据：3，4，4，6，8．这组数据的平均数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 计算一组数据的平均数，只需将所有数据相加后除以数据的个数即可． 【详解】∵数据总和为，数据个数为5， ∴平均数为． 故选：C． 2．从鱼塘捕捞同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾称其质量（单位：kg），所得数据分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8．估计这240尾草鱼的总质量是（    ） A．300kg B．360kg C．36kg D．30kg 【答案】B 【分析】本题主要考查用样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 用总数量乘以样本的平均质量即可求解． 【详解】解：∵ 样本数据： ∴ 样本总质量 ∴ 样本平均质量 ∴ 估计总体总质量 故选：B． 3．一组数据3，5，7，9，x的平均数为6，则x的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的定义，所有数据之和除以数据的个数等于平均数．已知数据、、、、的平均数为，可列方程求解的值． 【详解】解： 解得： 故选：D． 4．在某次体育抽测中，A，B两所学校1分钟跳绳个数的统计数据如下表： 男生平均数/个 女生平均数/个 全校学生平均数/个 A学校 189 183 186.8 B学校 190 184 187 从表中数据可以发现，B学校男、女生1分钟跳绳平均数均比A学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比A学校少，对这种现象下列分析正确的是（    ） A．A学校总人数比B学校多 B．A学校男生人数比例比B学校高 C．A学校男生人数比B学校多 D．A学校女生人数多于男生 【答案】B 【分析】本题考查平均数的概念以及加权平均数的原理，熟练掌握相关概念是解决本题的关键． 先分别计算、两所学校男生和女生的人数比例，再比较两所学校男生人数比例的高低即可判断． 【详解】设学校男生比例为 ，女生比例为 ， ∵ 全校平均数 = 男生平均数 × 男生比例 + 女生平均数 × 女生比例， ∴ 对于学校： 对于学校，设男生比例为 ： ∵ ， ∴ 学校男生比例比学校高，故选项B正确． 选项A、C、D均无法从数据中直接推出或与计算结果不符． 故答案为：B． 5．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 【答案】A 【分析】此题考查了平均数的定义，首先根据题意得到，求出，然后根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵，，的平均值是333， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 6．如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　） A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好 C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是利用平均数做决策、由条形统计图推断结论，解题关键是结合条形统计图计算甲、乙对应的平均数． 先根据条形统计图计算甲、乙对应的平均数，比较后即可求解． 【详解】解：依题得：甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， ， 甲、乙两人的平均成绩一样， 故选：． 7．一组数据4，5，，7的平均数是6，则__________． 【答案】8 【分析】本题主要考查了平均数公式，解一元一次方程．根据平均数公式即可列出关于x的方程，再解出即可． 【详解】解：由题意得， 解得，， 故答案为：8． 8．已知一组数据的平均数是3，那么另一组数据，，，，的平均数是___________． 【答案】12 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．由题意得，再根据平均数的定义计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴数据，，，，的平均数是12． 故答案为：12． 9．已知n为正整数，且两组数据和的平均数分别是4和18． (1)若的平均数是4，的平均数是18，则的平均数是________． (2)求下列新数据的平均数： ①； ②． 【答案】(1)12 (2)①② 【分析】根据已知条件计算数据总和，进而求新数据的平均数． 【详解】（1）解：的平均数是4，的平均数是18． 的平均数是， 故答案为：12． （2）解：①的平均数是4， ， 的平均数为． ②的平均数是18， ， 的平均数为 ． 【点睛】本题考查了算术平均数的计算与性质，熟练掌握平均数公式及数据变形后平均数的变化规律是解题的关键． 10．小明参加以“诵读经典伴我行浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（   ） A．8分 B．8.5分 C．9分 D．9.3分 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法，将各项成绩乘以相应的权重比，求和后除以权重总和． 【详解】最终成绩按的比例计算， 权重之和为， 加权和为， 最终成绩为分． 故选． 11．贵州某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照的比例确定最终成绩，该学生各项成绩（百分制）如下表，则该生最终的综合成绩为（    ） 笔试 面试 实际操作 94 80 90 A．88分 B．89分 C．90分 D．94分 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的比例和成绩，使用加权平均数公式求解． 【详解】解：该生最终的综合成绩为（分）， 故选：C． 12．小明测得一周的体温并登记如下（单位：℃），其中星期四的体温不小心被墨迹污染，根据表中数据，可得出此日的体温是（    ）                                                                                   星期 日 一 二 三 四 五 六 周平均体温 体温（℃） 37.2 36.7 37.0 36.6 36.9 37.1 36.9 A．36.7 ℃ B．36.8 ℃ C．36.9 ℃ D．37.0 ℃ 【答案】B 【分析】可直接用算术平均数的公式列出方程计算即可； 【详解】若设星期四的体温为，则， ， 解得． 故答案选B． 【点睛】本题主要考查算术平均数的计算，准确分析是解题的关键． 13．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 14．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩、某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是___________分． 【答案】89 【分析】本题考查加权平均数．按照的比例算出本学期的体育成绩即可． 【详解】解：该同学本学期的体育成绩为： （分）， 故答案为：89． 15．某校举办“校园文化节”主持人选拔比赛，其中才艺展示分占，主持模拟分占，小云参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小云的最终成绩为__________分． 【答案】82 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可得出答案． 【详解】解：小云的最终成绩为：（分）， 故答案为：82． 16．已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的__________． 【答案】175 【分析】设30名男生的平均身高为acm，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题． 【详解】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm； 设30名男生的平均身高为acm， 则有：=168， 解得a=175（cm）． 故答案为：175． 【点睛】本题考查的是加权平均数的应用．本题易出现的错误是对，168这两个平均数的理解不正确． 17．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数， 关键是要理清各数量间的关系， 明白“多输入的数值”就是“ 个 ” ．根据平均数的定义可得： 最大的一个数的错误数据与实际数据相差元， 据此求出错误数据 ． 【详解】解： 由题意得， 输入错误的数据为：． 故答案为： ． 三、考查内容3：中位数和众数 18．河水的平均深度为2.5米，一个身高1.5米但不会游泳的人下水后（   ） A．肯定会淹死 B．不一定会淹死 C．淹不死 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】根据平均数的意义分析即可． 【详解】解：河水的平均深度为2.5米，并不意味着处处都是2.5米，浅的地方可能不足1.5米， 所以一个身高1.5米但不会游泳的人下水后不一定会淹死， 故选：B． 【点睛】本题考查平均数的意义，熟知平均数反映总体的一般水平是解题的关键． 19．某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施来提高工人的工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计某月产量如下： 生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 若你做为管理者，将每人每月合适的生产定额定为（    ） A．280件 B．290件 C．305件 D．310件 【答案】B 【分析】本题考查了求中位数和利用中位数作决策，熟练掌握中位数的意义是解题的关键． 根据当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势，据此找出这组数据的中位数即可． 【详解】解：每人每月合适的生产定额应为这组数据的中位数， 一共20个数据，表格里从左到右即从小到大排列，中位数为第10和第11个数据的平均数， 由表格可知，第10个数据为290件，第11个数据为290件， ∴中位数为290件． 故选：B ． 20．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】A 【分析】本题考查中位数．根据前5个盲盒的中位数是100，再加两个后中位数大于100，可知后选的两个盲盒质量都大于100，据此即可得到答案． 【详解】解：前5个盲盒的中位数是100，由图可知有两个盲盒质量小于100，两个盲盒质量大于100． A、若选择甲、丁，则有4个盲盒质量大于100，其他不变，故中位数会大于100，因此选项A符合题意； B、若选择乙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项B不符合题意； C、若选择丙、丁，则有3个盲盒质量小于100，3个大于100，故中位数还是100，因此选项C不符合题意； D、若选择丙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项D不符合题意； 故选：A． 21．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与中位数 【答案】C 【分析】本题考查众数的应用，掌握知识点是解题的关键． 经理多进红色运动服是因为红色销售数量最高，这对应众数的定义，即数据中出现次数最多的值． 【详解】解：∵ 红色运动服的销售数量为430件，远高于其他颜色， ∴ 众数为红色，因此经理的决定基于众数． 故选C． 22．今年某果园随机从甲、乙两个品种的苹果树中各选了5棵，每棵产量（单位：千克）如表所示： 1 2 3 4 5 甲 23 19 21 22 27 乙 18 26 20 23 28 明年准备从这两个品种中选出一种产量较高的苹果树进行种植，则应选的品种是__________． 【答案】乙 【分析】分别两个品种的苹果树的产量的平均数，再比较，即可求解． 【详解】解：甲品种的苹果树的产量的平均数为 千克； 乙品种的苹果树的产量的平均数为 千克； ∵23＞22.4， ∴乙品种的苹果树的产量的平均数高于甲品种的苹果树的产量的平均数， ∴乙苹果树的产量较高． 故答案为：乙 【点睛】本题主要考查了求平均数，熟练掌握平均数等于数据的总和除以数量是解题的关键． 23．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的__________（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 【答案】中位数 【分析】本题考查了中位数的定义，理解中位数的意义是解题的关键． 根据题意可知第8名的数据即为中位数，据此可解． 【详解】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数， 故答案为：中位数． 24．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 【答案】 【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论． 【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小， ∴小明选的数据为1， ∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大， ∴小亮选取的数据为9， ∵要使这个五位数最大， ∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8， ∴最大数字为：，即产生的密码是； 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键． 25．某校进行环保知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计图和统计表： 统计量 中位数 众数 男生 a 9 女生 8 b (1)根据以上图表信息，直接写出表中a，b的值：______，________； (2)请分别计算被抽查男生与女生的平均成绩； (3)请选用（1）与（2）中的一个统计量说明该校男生成绩与女生成绩哪个更好？ 【答案】(1)8.5,8 (2)8.4；8.2 (3)男生，理由见解析 【分析】本题主要考查了众数，中位数，平均数， 对于（1），根据众数和中位数的定义解答； 对于（2），根据平均数的定义解答即可； 对于（3），通过分析三数，比较可得答案． 【详解】（1）解：男生的成绩从小到大排列排在中间的两个数是8,9，所以男生成绩的中位数是； 女生成绩的众数是8． 故答案为：8.5,8； （2）解：被抽查的男生的平均成绩是； 被抽查的女生的平均成绩是； （3）解：男生的成绩较好，理由如下： 男生的成绩的平均数比女生高，中位数，众数都比女生高， 所以男生的成绩较好． 四、考查内容4：数据的离散程度 26．一组数据1，2，1，4的方差为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】B 【分析】先求出平均数，再根据方差公式进行计算即可. 【详解】解：平均数为 方差. 故选B． 【点睛】考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：是解题的关键 27．甲、乙两位学生各进行5次一分钟跳绳训练，经统计两人的平均成绩相同，方差分别为，则成绩更为稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．甲、乙成绩一样稳定 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵方差分别为，，， ∴， ∴成绩较为稳定的是乙． 故选：B． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 28．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵=>=， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵=<<， ∴选择甲参赛， 故选A． 【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 29．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分（单位：分）分别为8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛评分的离差平方和为______． 【答案】2.5 【分析】本题考查离差平方和，掌握离差平方和的求法是解题的关键．先求出小华此次演讲比赛得分的平均数，再运用离差平方和的定义即可求解． 【详解】解：小华此次演讲比赛得分的平均数为（分）， 则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为． 故答案为：． 30．甲、乙每次的射击比赛如图所示，他们的平均成绩都是8环，根据离散程度，说明________发挥更稳定． 【答案】甲 【详解】解：观察成绩分布图可知：甲的成绩大多集中在环，距离平均成绩8环的波动更小，离散程度更小，因此甲发挥更稳定． 31．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 9    根据以上信息，请解答下面的问题： (1)______，______，______； (2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线； (3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (4)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】(1)8，8，9 (2)详见解析 (3)教练的理由是：两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定 (4)变小 【分析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可； （2）依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛； （4）依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8,即可得到方差的大小. 【详解】（1）解：由题可得，， 甲的成绩8，8，7，8，9中，8出现的次数最多，故众数为， 乙的成绩5，9，7，10，9中，中位数； （2）解：乙成绩变化情况的折线如下： （3）解：教练的理由是：两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定． （4）解：由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9的方差为， ∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小， 【点睛】本题主要考查数据的处理、分析以及统计图表，熟练掌握是解题的关键. 五、考查内容5：数据的四分位数 32．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为（    ） A．250，290 B．295，250 C．240，300 D．240，295 【答案】B 【分析】本题考查了四分位数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，再根据上四分位数和下四分位数定义求解，即可解题． 【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列得188，240，260，284，288，290， 300，360， ， 则这组数据的上四分位数为：， ， 下四分位数为：； 故选：B． 33．已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，分位数是20，则______，______． 【答案】 15 18 【分析】本题考查了四分位数的概念，理解四分位数的概念是解题的关键； 根据四分位数的概念求解． 【详解】该组数据的中位数是16， ，解得， 该组数据的分位数是20， ，解得， 故答案为15；18． 34．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是________________．（选填“甲地”或“乙地”）    【答案】甲地 【分析】根据气温的波动大小判断即可．本题考查了方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 故答案为：甲地 ． 35．某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分（满分：10分）分别为，，，，，，，，，，，．求这组数据的四分位数，，． 【答案】，， 【分析】本题考查了求四分位数，先将数据由小到大排序，根据四分位数的定义分别求得，，，即可． 【详解】解：将这12个数据由小到大排序，得，，，，，，，，，，，， 中位数即分位数，因此（分）； 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故（分）； 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故（分）． 六、考查内容6：数据的分组 36．一组数据的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（   ） A．10 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平均数，离差平方和；先根据平均数的公式计算出，再结合离差平方和计算求解即可． 【详解】解：∵一组数据的平均数是5， ∴， 解得， ∴离差平方和：， 故选：A． 37．小明同学对数据6，6，9，1■，15进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（   ） A．平均数 B．离差平方和 C．中位数 D．众数 【答案】C 【分析】本题考查平均数、离差平方和、中位数和众数的定义．中位数是数据排序后中间位置的数，由于被污染数字在10至19之间，总大于9，排序后第三位始终为9，故中位数与被污染数字无关．其他统计量均依赖于被污染数字． 【详解】 数据为6, 6, 9, 1■, 15，其中1■为10至19的整数， 排序后最小两个数为6和6， 且 ， 排序后第三位数始终为， 中位数为，与被污染数字无关． 平均数、离差平方和和众数均与被污染数字相关，故无关的统计量为中位数． 故选：C. 【点睛】本题考查平均数、离差平方和、中位数和众数的定义，解决本题的关键是熟练掌握定义. 38．关于“组内离差平方和最小”原则，下列说法正确的是（    ） A．只需让某一组的离差平方和最小即可 B．是所有组的组内离差平方和之和最小 C．分组后每组数据必须完全相同 D．与数据的集中程度无关 【答案】B 【分析】本题考查了组内离差平方和最小的原则，掌握其是指所有组的组内离差平方和之和最小是解题的关键． 先明确组内离差平方和最小的定义，再逐一判断每个选项是否符合该定义． 【详解】解：A、组内离差平方和最小是指所有组的离差平方和之和最小，并非某一组的离差平方和最小，A 错误，不符合题意； B、组内离差平方和最小的定义就是所有组的组内离差平方和之和最小，B正确，符合题意； C、分组无需每组数据完全相同，只需组内离差平方和之和最小即可，C错误，不符合题意； D、离差平方和反映数据的集中程度，该原则与数据集中程度有关，D错误，不符合题意． 故选：B． 39．已知一组数据为2，4，x，8，10，且这组数据的中位数为6，则这组数据的离差平方和=________． 【答案】40 【分析】本题考查了中位数的定义和离差平方和的计算，掌握奇数个数据的中位数为排序后中间位置的数，离差平方和为各数据与平均数差的平方和是解题的关键． 由中位数为确定的值，再计算数据的平均数，最后求离差平方和． 【详解】解：数据有个，中位数为排序后第三个数，因此， 数据为，平均数， 离差平方和为：， 故答案为：40． 40．定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是_____． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，离差平方和，先求出，然后通过离差平方和公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ∴离差平方和是， 故答案为：． 41．现有一组数据：12，15，18，20，25，30，30，35．若将其分为2组和，则该组数据的组内离差平方和是__________． 【答案】148 【分析】本题考查了方差，理解平均数与离差平方和的意义是解决问题的关键． 分别计算两组数据的均值和离差平方和，再求和． 【详解】解：第一组数据的平均数为， 离差平方和为 ； 第二组数据的平均数为， 离差平方和为 ； 组内离差平方和为． 故答案为：． 42．已知一组数据7，9，11，13，若将其分为两组，使得每组数据的离差平方和之和最小，则分组方式为_____________________，此时最小的离差平方和之和为________． 【答案】 和 4 【分析】本题考查了离差平方和的计算与分组优化知识点．解题关键在于明确离差平方和的计算公式；对有序数据，优先尝试相邻数据分组，以最小化组内波动；通过枚举所有可能的非空分组，计算并比较各组的离差平方和之和，从而找到最小值． 枚举所有可能的分组方式，计算每组数据的离差平方和，并求和，比较大小，找到最小值． 【详解】数据点有个，可能的分组方式包括一组个点另一组个点，或每组个点．计算每种分组的离差平方和之和： 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 比较得，最小值为，对应分组为和． 故答案为：和；． 43．某小组4名同学的身高（单位：）为140，145，155，160． (1)计算这组数据的平均数． (2)计算分组和的组内离差平方和之和． 【答案】(1)150 (2)25 【分析】本题考查了方差，算术平均数的计算，正确理解离差的定义是解决问题的关键． （1）先计算出所有数据的和，然后除以即可； （2）先分别求出两组的平均数，再计算两组的离差平方和，然后把两组的离差平方和相加． 【详解】（1）． （2）解：数据，的平均数为， 数据，的平均数为， 故组内离差平方和为． 44．某班为了选拔一名学生参加学校举办的诗词大赛，组织了五次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在这五次测试中的成绩（单位：分）如下： 【数据收集】 甲：； 乙：． 【数据分析】 学生 众数/分 中位数/分 平均数/分 甲 乙 根据上述收集、分析的结果，解答下列问题： (1)上表中_________，_________； (2)求乙同学这五次测试成绩的平均数； (3)计算甲、乙两名学生这五次测试成绩的离差平方和，若班主任张老师要选一名成绩比较稳定的学生去参加学校举办的诗词大赛，选择哪名学生更合适？ 【答案】(1)， (2)乙同学这五次测试成绩的平均数是分 (3)甲的离差平方和是，乙的离差平方和是；选择学生甲去参加学校举办的诗词大赛更合适 【分析】本题考查了众数、中位数、离差平方和、平均数，关键是熟练应用特征数的算法进行数据的整理和分析； （1）根据众数及中位数的定义计算即可； （2）根据平均数的求法计算即可； （3）根据离差平方和的求法计算出两名学生的成绩，利用离差平方和越小成绩越稳定来选择参赛学生即可． 【详解】（1）解：∵甲成绩中出现次数最多， ∴， ∵乙成绩按从小到大排序中间位置的数是， ∴； 故答案为：． （2）解：∵， 乙同学这五次测试成绩的平均数是分． （3）解：甲的离差平方和，      乙的离差平方和，            ∵， 选择学生甲去参加学校举办的诗词大赛更合适． 45．为迎接学校“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人进行了5次测试，已知甲同学5次测试的平均成绩是28分，甲测试成绩的方差为3，乙同学的测试成绩（单位：分）统计如下：28，28，27，28，29． 求乙测试成绩的离差平方和及方差，如果要选出一个成绩较为稳定的同学参加学校的“英语听说”大赛，请你判断谁参加学校的“英语听说”大赛更合适，并说明理由． 【答案】乙测试成绩的离差平方和为2，方差为0.4；乙参加更合适，理由见解析 【分析】此题主要考查了方差、离差平方和、算术平均数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．先根据平均数和方差的定义求出乙测试成绩的离差平方和及方差，再根据平均数和方差的意义判断即可． 【详解】解：乙的平均数为：， 乙的离差平方和为：， 乙的方差为：； 乙参加学校“英语听说”大赛更合适，理由如下： 因为甲的平均成绩等于乙的平均成绩，且乙的方差较小，即乙的成绩稳定， 所以选乙参加学校的“英语听说”大赛更合适． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $