专题02 圆柱和圆锥（期末真题汇编）六年级数学期末下学期（苏教版）

**基本信息** 圆柱和圆锥专题期末试题汇编，精选多地区期末真题，涵盖选择、填空、计算、解答题型，聚焦体积表面积计算、转化思想及实际应用，注重数学思维与实践能力考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|15|转化思想（1、2题）、圆柱圆锥体积比（5题）|结合图形辨析，考查空间观念| |填空题|15|面动成体（17题）、圆柱侧面积（22题）|注重概念理解与公式应用| |计算题|3|半圆柱表面积（33题）、组合体体积（32题）|强调空间想象与计算准确性| |解答题|14|蓄水池抹水泥面积（34题）、粮仓装稻谷量（45题）|联系生活实际（打糕制作、水塔工程），渗透文化与科技情境|

专题02 圆柱和圆锥 一、选择题 1．（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）如图学习过程中，运用“转化”思想的是（    ）。 A．只有②③④ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④ 2．（24-25六年级下·山东德州·期末）“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 3．（24-25六年级下·辽宁朝阳·期末）根据如图物体的相关数据，联系生活想象一下，它可能是（    ）。 A．电池 B．水桶 C．水杯 D．电线杆 4．（24-25六年级下·湖南湘西·期末）木匠王师傅需要将一段圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分。已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大400cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积（不包括上下底面）是（    ）（π取3.14）。 A．314cm2 B．628cm2 C．1256cm2 D．无法确定 5．（24-25六年级下·湖南岳阳·期末）圆柱和圆锥的底面半径之比是3∶4，高之比是2∶3。则圆柱与圆锥的体积比是（    ）。 A．3∶4 B．9∶6 C．9∶8 D．3∶2 6．（24-25六年级下·河南信阳·期末）如图，下面关于四个图形的体积说法错误的是（    ）。 A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的3倍 C．②的体积是④的3倍 D．①和③的体积相等 7．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥高的。若圆柱体积是18立方厘米，圆锥体积是（    ）。 A．6立方厘米 B．18立方厘米 C．36立方厘米 D．54立方厘米 8．（24-25六年级下·四川·期末）把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块（如图），表面积增加了240平方厘米。整个圆柱形木块的体积是（    ）立方厘米。 A．314 B．376.8 C．628 D．942 9．（24-25六年级下·河北邢台·期末）小明制作了一个圆锥形容器（如图），并往里面灌满了水，将圆锥形容器里的水倒入（    ）容器中，刚好能装满。 A． B． C． D． 10．（24-25六年级下·广东中山·期末）一个圆柱的侧面展开后是正方形，已知圆柱的底面直径是10cm，圆柱的高是（    ）cm。 A． B． C． D． 11．（24-25六年级下·河南南阳·期末）（如图）药瓶的容积是，瓶内装有一些药水。瓶子正放时，瓶内药水液面高是，瓶子倒放时，空余部分高是，则瓶内药水的体积是（    ）。 A． B． C． D． 12．（24-25六年级下·河南南阳·期末）若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 13．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）打糕是我国朝鲜族人民在端午节食用的传统食物之一。将1块做好的长20厘米的圆柱形打糕，平行于底面均分成4块小打糕，这4块小打糕的表面积之和比原来增加了150π平方厘米，则每块小打糕的体积是（    ）立方厘米。 A．125π B．93.75π C．375π D．500π 14．（24-25六年级下·河南许昌·期末）如图，饮料瓶身部分为圆柱形，且瓶底的面积和锥形高脚杯杯口的面积相等，将瓶中的饮料倒入圆锥形高脚杯中，能倒满（    ）杯。 A．2 B．6 C．8 D．10 15．（24-25六年级下·广西南宁·期末）把下面圆锥形玻璃容器装满水，再将这些水倒入（    ）号圆柱容器中正好装满。 A． B． C． D． 二、填空题 16．（24-25六年级下·甘肃定西·期末）解决数学问题时，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高度为5cm，将这个饮料瓶盖拧紧，倒置放平，空余部分的高度是7cm，这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是（ ）cm的圆柱，求瓶子容积。 17．（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）动手实践是学习数学的重要方式。淘气为探究“面动成体”这一知识点，他把一个三条边的长度分别为6dm、8dm和10dm的直角三角形，以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是（ ），以8dm的直角边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积是（ ）dm3。 18．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）如图，从圆上剪下一个扇形（图中阴影部分），用它作为一个圆锥的侧面。扇形的面积是（ ）平方厘米，圆锥的底面积应为（ ）平方厘米。（结果可用含有π的式子表示） 19．（24-25六年级下·河北邯郸·期末）将如图的长方形绕直线L旋转一周，得到的图形是（ ），它的表面积是（ ）cm2。 20．（24-25六年级下·浙江嘉兴·期末）如图，①号与②号的体积比是（ ）；①号与③号的体积比是（ ）。 21．（24-25六年级下·安徽安庆·期末）一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形是（ ），这个立体图形的体积最大是（ ）。 22．（24-25六年级下·辽宁营口·期末）把一个棱长为6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是（ ）cm2。 23．（24-25六年级下·河北邢台·期末）一个圆柱形水桶，桶内直径是4分米，桶深5分米，这个桶的容积是（ ）L，现将37.68升的水倒进桶里，水占水桶容积的（ ）%。 24．（24-25六年级下·湖南岳阳·期末）一件圆柱形的礼品，底面直径是4cm，高是6cm，现在需要制作一个长方体盒子将它装起来，至少要用（ ）cm2的硬纸板。（接头处忽略不计） 25．（24-25六年级下·重庆忠县·期末）圆柱和圆锥体积相等，它们的底面积的比是3∶5，则圆柱高与圆锥高的比为（ ）。 26．（24-25六年级下·天津河西·期末）一个圆柱的底面直径与高的比是2∶7，且它的侧面积比一个底面积多130cm2，这个圆柱的表面积是（ ）cm2。 27．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）如图，李师傅把一个棱长为3分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，要削去（ ）立方分米的木头，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要削去（ ）立方分米的木头。（结果用π表示） 28．（24-25六年级下·河南郑州·期末）两个圆柱的高相等，一个底面积是18平方分米，体积是81立方分米，另一个底面积为12平方分米，它的体积是______立方分米。 29．（24-25六年级下·河南许昌·期末）两个底面积相等的圆柱，一个高为7.5dm，体积为90dm3；另一个高为5dm，它的体积是（ ）dm3。 30．（24-25六年级下·山东滨州·期末）如图，王叔叔的茶杯中部有一圈防烫装饰带，这条装饰带的宽是5厘米，它的长至少是（ ）厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是（ ）毫升。（玻璃杯厚度不计） 三、计算题 31．（24-25六年级下·甘肃定西·期末）看图计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 32．（24-25六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）计算如图的体积。（单位：厘米） 33．（24-25六年级下·贵州毕节·期末）计算如图半圆柱的表面积。 四、解答题 34．（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）兴修水利是防止干旱的主要措施之一。为了抗旱，金山村挖了一个底面半径20米、深2米的圆柱形蓄水池，并用水泥涂抹水池的内壁与底部。抹水泥的面积是多少？一场雨过后，量得水池中水深1.2米，此时水池中水的体积是多少？ 35．（24-25六年级下·甘肃陇南·期末）一个装满小麦的圆柱形粮仓底面周长是25.12米，高4米，每立方米小麦重700千克，这个粮仓装有多少千克小麦？ 36．（24-25六年级下·贵州毕节·期末）一段长9米的圆柱形木头，如果按照如图所示的方式平均切成三段，表面积会增加50.24平方米。如果把这个完整的圆柱形木头削成一个最大的圆锥形，削去部分的体积是多少立方米？ 37．（24-25六年级下·重庆綦江·期末）小刚在一个底面半径是6厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面上升到11.6厘米，这个铅锤的高是多少厘米？（π取3） 38．（22-23六年级下·福建莆田·期末）如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 39．（24-25六年级下·河南信阳·期末）一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分是多少平方米？ （2）现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，现蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 40．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长15厘米。 （1）在它整个侧面贴上商标说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 41．（24-25六年级下·广东中山·期末）六一儿童节前，六年级（4）班开展“巧手做容器”劳动实践活动，同学们要用硬纸板制作无盖圆柱形容器（仅有一个底面）装节日糖果。老师提供的硬纸板尺寸为长30厘米、宽20厘米（接缝处损耗忽略不计）。同学们计划制作的容器底面半径为5厘米，高度为10厘米（π取3）。活动结束后，同学们决定用彩色贴纸装饰容器的侧面和底面边缘，装饰部分面积与容器表面积（不含上盖）的比为2∶5。 （1）一张硬纸板最多能制作几个这样的无盖圆柱形容器？ （2）每个容器需要的彩色贴纸面积是多少平方厘米？ 42．（24-25六年级下·广东东莞·期末）某社区为改善老旧道路，计划用混凝土铺设一条长200米、宽4米、厚0.15米的人行道。工程队联系了搅拌站，混凝土中水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5（每立方米混凝土总质量约2400千克）。搅拌站有一辆圆柱形搅拌车，罐体内部长（圆柱的高）5米、底面直径2米（π取3.14），每次搅拌需预留10%的空间防止溢出。 （1）铺设这条人行道需要多少立方米混凝土？按配比计算，需要水泥、沙子、石子各多少吨？（1吨＝1000千克） （2）搅拌车每次实际可运输的混凝土体积是多少？若每天需铺设80立方米混凝土，至少需要多少车次才能完成任务？（结果保留整数） 43．（24-25六年级下·广西北海·期末）下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：（得数可用含有的式子表示） 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。 （1）右边的杯子能装咖啡多少毫升？ （2）倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有多少毫升？ 44．（24-25六年级下·江西南昌·期末）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简易示意图（整流罩本身的厚度忽略不计）。 （1）该整流罩模型的底面面积是多少？ （2）该整流罩的容积是多少？ 45．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）“禾下乘凉梦”是已故“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某粮食生产集团牢记袁隆平院士嘱托，不断提高粮食产能，端稳“中国饭碗”。 （1）下图是粮食生产集团的粮仓。一个粮仓从里面量得它的底面周长是48米，圆柱部分高5米，圆锥部分高1.5米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓最多可装多少千克稻谷？（取3）约合多少吨稻谷？（结果保留整数） （2）粮食生产集团引进某新型杂交水稻，今年的亩产量是984千克，比去年增加了二成，去年的亩产量是多少千克？ 46．（24-25六年级下·云南西双版纳·期末）为了测量一块圆锥形铁块的底面积，玉罕和秦丽合作进行了下面的操作。 第一步：玉罕准备了一个圆柱形容器，测量得到底面内直径是16厘米； 第二步：秦丽将水倒入容器中，水离容器口4厘米； 第三步：玉罕将一个高为12厘米的圆锥形铁块完全浸没水中，这时水面离容器口1厘米。 （1）根据以上信息，画出操作中第二步和第三步的草图。 （2）试着算出圆锥形铁块的底面积。 47．（24-25六年级下·云南德宏·期末）底面半径为2米，高为3米的不锈钢圆柱形无盖水塔（如图）。（钢材的厚度忽略不计） （1）制作这个水塔需要多少平方米的钢材？ （2）水塔注满水后容积是多少升？ （3）水塔注满水后，将其的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，刚好装满，这个圆锥形容器的高是多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆柱和圆锥 一、选择题 1．（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）如图学习过程中，运用“转化”思想的是（    ）。 A．只有②③④ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①多边形内角和的计算，把多边形转化成若干个三角形，根据三角形的内角和推导出多边形的内角和公式； ②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动，确定积的小数位数； ③根据平行四边形的面积公式的推导方法，把平行四边形转化为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式； ④把圆柱体的体积转化为长方体的体积，利用长方体体积求出圆柱的体积，据此解答。 【解答】由分析可知，①②③④都是运用“转化”思想进行学习。 2．（24-25六年级下·山东德州·期末）“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】转化思想就是将一个比较难的问题转化为另一个更容易解决的问题，或者未学过的知识转化成已学的知识，使得问题更好解决。据此解答。 【解答】根据转化思想的意义： ①计算圆柱的体积时，把圆柱体分成若干份，拼成近似的长方体，把圆柱的体积转化为计算学过的长方体的体积，用到了转化的思想； ②计算小数乘法时，根据积的变化规律，把小数乘法转化为学过的整数乘法来计算，再从积的右边起数出相应的位数点上小数点，用到了转化的思想； ③通过割补法，将平行四边形剪切成长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，运用了转化思想； ④计算分数除法时，把分数除法转化为分数乘法来计算，所以运用了转化思想。 所以用到转化思想的是①②③④。 3．（24-25六年级下·辽宁朝阳·期末）根据如图物体的相关数据，联系生活想象一下，它可能是（    ）。 A．电池 B．水桶 C．水杯 D．电线杆 【答案】C 【分析】食指的宽大约是1厘米，由图可知，该物体是一个圆柱体，底面直径为6厘米，高为18厘米，结合生活中常见物品的尺寸来判断即可。 【解答】A．电池的尺寸通常较小，不符题意，它不可能是电池； B．水桶的直径和高度通常较大，不符题意，它不可能是水桶； C．水杯的尺寸比较符合该数据，它可能是水杯； D．电线杆的高度非常高，不符题意，它不可能是电线杆。 4．（24-25六年级下·湖南湘西·期末）木匠王师傅需要将一段圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分。已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大400cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积（不包括上下底面）是（    ）（π取3.14）。 A．314cm2 B．628cm2 C．1256cm2 D．无法确定 【答案】B 【分析】一个圆柱体形状的木棒沿着底面直径竖直切成两部分后，表面积多了两个切面的面积，每个切面的面积等于直径与高的乘积，即可以知道：2dh＝400（）。这个圆柱体木棒的侧面积为：πdh，据此即可求出圆柱体木棒的侧面积。 【解答】由题意可知： 2dh＝400（） 所以dh＝400÷2＝200（） 圆柱体木棒的侧面积：πdh＝3.14×200＝628（） 5．（24-25六年级下·湖南岳阳·期末）圆柱和圆锥的底面半径之比是3∶4，高之比是2∶3。则圆柱与圆锥的体积比是（    ）。 A．3∶4 B．9∶6 C．9∶8 D．3∶2 【答案】C 【分析】根据圆柱和圆锥的底面半径之比和高之比假设出它们的底面半径和高，再根据“”和“”分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，最后根据比的意义化简求出圆柱与圆锥的体积比。 【解答】假设圆柱的底面半径为3r厘米，圆锥的底面半径为4r厘米，圆柱的高为2h厘米，圆锥的高为3h厘米。 圆柱的体积： ＝ ＝（立方厘米） 圆锥的体积： ＝ ＝（立方厘米） 圆柱的体积∶圆锥的体积 ＝∶ ＝18∶16 ＝（18÷2）∶（16÷2） ＝9∶8 圆柱与圆锥的体积比是9∶8。 6．（24-25六年级下·河南信阳·期末）如图，下面关于四个图形的体积说法错误的是（    ）。 A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的3倍 C．②的体积是④的3倍 D．①和③的体积相等 【答案】D 【分析】圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，据此求出4个图形的体积，并逐项分析即可。 【解答】图①：π×（4÷2）2×9 ＝π×22×9 ＝π×4×9 ＝12π 图②：π×（4÷2）2×9 ＝π×22×9 ＝π×4×9 ＝36π 图③：π×（2÷2）2×9 ＝π×12×9 ＝π×1×9 ＝9π 图④：π×（4÷2）2×3 ＝π×22×3 ＝π×4×3 ＝12π A．①和④的体积均为12π，则①和④的体积相等，正确； B．②的体积为36π，①的体积为12π，36π÷12π＝3，则②的体积是①的3倍，正确； C．36π÷12π＝3，则②的体积是④的3倍，正确； D．③的体积为9π，①的体积为12π，则①和③的体积不相等，错误； 故答案为：D 7．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥高的。若圆柱体积是18立方厘米，圆锥体积是（    ）。 A．6立方厘米 B．18立方厘米 C．36立方厘米 D．54立方厘米 【答案】B 【分析】圆柱体积公式为：V＝Sh（S为底面积，h为圆柱的高）。圆锥体积公式为：V＝Sh（h为圆锥的高）。已知圆柱和圆锥底面积相等，即S相同；圆柱的高是圆锥高的，设圆锥的高为h，即圆柱的高为h。把h代入圆柱体积公式可得圆柱的体积为：Sh，因为S相同，所以圆锥体积等于圆柱体积。 【解答】设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥的高为h。 圆柱的高：h 圆柱体积：V＝Sh 因为圆柱和圆锥的底面积相同，所以圆锥的体积与圆柱体积相等。 即圆锥体积是18立方厘米。 故答案为：B 8．（24-25六年级下·四川·期末）把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块（如图），表面积增加了240平方厘米。整个圆柱形木块的体积是（    ）立方厘米。 A．314 B．376.8 C．628 D．942 【答案】D 【分析】将圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加的是两个长方形切面的面积，其中长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面直径，长方形面积＝长×宽，则长＝长方形面积÷宽。又知表面积增加了240平方厘米，则每个长方形的面积＝240÷2＝120平方厘米，又知：圆柱的底面直径是10厘米，则圆柱的高为：120÷10＝12厘米。再根据圆柱形木块的体积＝，代入数据计算即可。 【解答】圆柱的半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱的高：240÷2÷10＝120÷10＝12（厘米） 圆柱的体积： （立方厘米） 故答案为：D 9．（24-25六年级下·河北邢台·期末）小明制作了一个圆锥形容器（如图），并往里面灌满了水，将圆锥形容器里的水倒入（    ）容器中，刚好能装满。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据V圆柱＝Sh，V圆锥＝Sh可知，圆柱的高h圆柱＝V÷S，圆锥的高h圆锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此用圆锥的高除以3，求出圆柱的高。 【解答】 圆锥的底面直径是8，高是15，那么与它等底面积等体积的圆柱的底面直径应是8，高应是15÷3＝5。 所以，将圆锥形容器里的水倒入中，刚好能装满。 故答案为：B 10．（24-25六年级下·广东中山·期末）一个圆柱的侧面展开后是正方形，已知圆柱的底面直径是10cm，圆柱的高是（    ）cm。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长与高相等，底面周长＝圆周率×直径。 【解答】根据分析： 10×＝10（厘米） 一个圆柱的侧面展开后是正方形，已知圆柱的底面直径是10cm，圆柱的高是10πcm。 故答案为：B 11．（24-25六年级下·河南南阳·期末）（如图）药瓶的容积是，瓶内装有一些药水。瓶子正放时，瓶内药水液面高是，瓶子倒放时，空余部分高是，则瓶内药水的体积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将药瓶的容积看作单位“1”，看图可知，瓶子的容积＝药水的体积＋空余部分的容积＝高（6＋2）cm的圆柱容积，圆柱体积＝底面积×高，底面积相等，圆柱高之间的关系就是体积之间的关系，将药瓶的容积看作单位“1”，药水的体积占药瓶容积的，药瓶的容积×药水的对应分率＝药水的体积，据此列式计算。 【解答】26.4× ＝26.4× ＝19.8（） 瓶内药水的体积是。 故答案为：A 12．（24-25六年级下·河南南阳·期末）若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意圆柱的侧面积等于底面积，可利用公式列出等式：，再化简并代入，即可解答。 【解答】圆柱的侧面积等于底面积： 等式两边化简可得： 因此： 故答案为：C 【点睛】本题关键是要熟悉运用圆柱底面积和侧面积公式来解答。 13．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）打糕是我国朝鲜族人民在端午节食用的传统食物之一。将1块做好的长20厘米的圆柱形打糕，平行于底面均分成4块小打糕，这4块小打糕的表面积之和比原来增加了150π平方厘米，则每块小打糕的体积是（    ）立方厘米。 A．125π B．93.75π C．375π D．500π 【答案】A 【分析】先求出每块小打糕的高，再求底面积（将1块圆柱形打糕平行于底面均分成4块小打糕，应切3下，每切1下就增加2个圆柱的底面积，切3下共增加6个底面积，侧面积不变，已知表面积共增加150π平方厘米，则可求圆柱形底面积），最后根据圆柱的体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高）即可计算每块小打糕的体积。 【解答】150π÷6×（20÷4） ＝150π÷6×5 ＝25π×5 ＝125π（立方厘米） 所以每块小打糕的体积是125π立方厘米。 故答案为：A 14．（24-25六年级下·河南许昌·期末）如图，饮料瓶身部分为圆柱形，且瓶底的面积和锥形高脚杯杯口的面积相等，将瓶中的饮料倒入圆锥形高脚杯中，能倒满（    ）杯。 A．2 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】分析题目，先假设圆柱和圆锥的底面积是15cm2，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此分别算出瓶中饮料的体积及圆锥的体积，再用饮料的体积除以圆锥的体积即可解答。 【解答】假设圆柱和圆锥的底面积是15cm2， 15×16＝240（cm3） 15×6× ＝90× ＝30（cm3） 240÷30＝8（杯） 饮料瓶身部分为圆柱形，且瓶底的面积和锥形高脚杯杯口的面积相等，将瓶中的饮料倒入圆锥形高脚杯中，能倒满8杯。 故答案为：C 15．（24-25六年级下·广西南宁·期末）把下面圆锥形玻璃容器装满水，再将这些水倒入（    ）号圆柱容器中正好装满。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形玻璃容器中水的体积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，分别求出各个选项的圆柱容器的体积，再进行比较，即可解答。 【解答】圆锥：3.14×（8÷2）2×15× ＝3.14×42×15× ＝3.14×16×15× ＝251.2 A．3.14×（8÷2）2×15 ＝3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝753.6 B．3.14×（8÷2）2×5 ＝3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2 C．3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4 D．3.14×（8÷2）2×8 ＝3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝401.92 圆锥形玻璃容器装满水，再将这些水倒入号圆柱容器中正好装满。 故答案为：B 二、填空题 16．（24-25六年级下·甘肃定西·期末）解决数学问题时，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高度为5cm，将这个饮料瓶盖拧紧，倒置放平，空余部分的高度是7cm，这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是（ ）cm的圆柱，求瓶子容积。 【答案】12 【分析】根据饮料的体积不变，可以看出瓶子的体积就相当于底面积不变，高是12厘米的圆柱的体积，据此解答即可。 【解答】5＋7＝12（cm） 17．（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）动手实践是学习数学的重要方式。淘气为探究“面动成体”这一知识点，他把一个三条边的长度分别为6dm、8dm和10dm的直角三角形，以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是（ ），以8dm的直角边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积是（ ）dm3。 【答案】圆锥 301.44 【分析】根据图形的特征可知，将一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到的是一个圆锥；利用圆锥体积公式：V＝πr2h计算即可。 【解答】以8dm的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的圆锥高为8dm，底面半径是另一条直角边6dm。 ×3.14×62×8 ＝×3.14×36×8 ＝301.44（dm3） 18．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）如图，从圆上剪下一个扇形（图中阴影部分），用它作为一个圆锥的侧面。扇形的面积是（ ）平方厘米，圆锥的底面积应为（ ）平方厘米。（结果可用含有π的式子表示） 【答案】12π 4π 【分析】先求出扇形的弧长是原来圆周长的几分之几，则扇形的面积也是圆的面积的几分之几，结合求一个数的几分之几是多少，用乘法求出扇形的面积。 围成圆锥之后，因为扇形的弧长4π厘米等于圆锥底面的周长，结合圆的半径＝圆的周长÷2π，计算出圆锥的底面半径。再根据圆的面积＝，求出圆锥的底面积。 【解答】 ＝ 圆锥的底面半径：（厘米） 圆锥底面面积：（平方厘米） 扇形的面积是12π平方厘米，圆锥的底面积应为4π平方厘米。 19．（24-25六年级下·河北邯郸·期末）将如图的长方形绕直线L旋转一周，得到的图形是（ ），它的表面积是（ ）cm2。 【答案】圆柱 87.92 【分析】将如图的长方形绕直线L旋转一周，得到的图形是圆柱。圆柱的高是5cm，底面半径是2cm，表面积是两个底面积和侧面积的和，圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2＋2πrh，据此解答。 【解答】3.14×2×22＋3.14×2×2×5 ＝3.14×2×4＋6.28×2×5 ＝6.28×4＋12.56×5 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（cm2） 将如图的长方形绕直线L旋转一周，得到的图形是圆柱，它的表面积是87.92cm2。 20．（24-25六年级下·浙江嘉兴·期末）如图，①号与②号的体积比是（ ）；①号与③号的体积比是（ ）。 【答案】 【分析】①号与②号是等底等高的圆锥和圆柱，根据“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的”，据此可写出①号与②号的比；再利用圆锥体积公式计算出圆锥的体积，圆柱的体积公式计算出③号体积，最后再写出它们比并化为最简整数比。 【解答】①号与②号是等底等高的圆锥和圆柱，所以它们的体积比是∶＝1∶3 ①号体积： ③号体积： ①号体积∶③号体积 ＝（）∶（） ＝（）∶（） ＝ ＝ ＝3∶1 21．（24-25六年级下·安徽安庆·期末）一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形是（ ），这个立体图形的体积最大是（ ）。 【答案】 圆锥体 50.24立方厘米 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知： （1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥； （2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥， 由此利用圆锥的体积，求出它们的体积即可解答。 【解答】（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥； 体积为：3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝3.14×12 ＝37.68（立方厘米）； （2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥， 体积是：3.14×42×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方厘米） 37.68＜50.24 则绕着它的任意一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体，这个图形的体积最大是50.24立方厘米。 22．（24-25六年级下·辽宁营口·期末）把一个棱长为6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是（ ）cm2。 【答案】113.04 【分析】根据正方体的特征、圆柱的特征可知，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，π取3.14，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（cm2） 23．（24-25六年级下·河北邢台·期末）一个圆柱形水桶，桶内直径是4分米，桶深5分米，这个桶的容积是（ ）L，现将37.68升的水倒进桶里，水占水桶容积的（ ）%。 【答案】 62.8 60 【分析】圆柱的容积，题目中已知桶内直径是4分米，桶深5分米，需先利用求出圆柱的底面半径。需将结果的单位“立方分米”换算为“升”，1立方分米＝1升。最后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法，用水的容积除以桶的容积解答。 【解答】（分米） （立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 这个桶的容积是62.8升。 37.68÷62.8＝60% 将37.68升的水倒进桶里，水占水桶容积的60%。 24．（24-25六年级下·湖南岳阳·期末）一件圆柱形的礼品，底面直径是4cm，高是6cm，现在需要制作一个长方体盒子将它装起来，至少要用（ ）cm2的硬纸板。（接头处忽略不计） 【答案】128 【分析】要装下圆柱形礼品，长方体盒子的长和宽至少是圆柱底面的直径，高至少是圆柱的高。据此确定长方体的长、宽、高，代入长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2中计算即可求出至少需要的硬纸板的面积。 【解答】长方体盒子的长和宽为4cm，高为6cm。 硬纸板的面积： （4×4＋4×6＋4×6）×2 ＝（16＋24＋24）×2 ＝（40＋24）×2 ＝64×2 ＝128（cm2） 25．（24-25六年级下·重庆忠县·期末）圆柱和圆锥体积相等，它们的底面积的比是3∶5，则圆柱高与圆锥高的比为（ ）。 【答案】5∶9 【分析】由于圆柱和圆锥的底面积之比为，可以设圆柱的底面积为，圆锥的底面积为； 再利用圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，假定圆柱和圆锥均为，用和分别表示圆柱的高与圆锥的高，则即可求圆柱高和圆锥高的比。 【解答】设圆柱的底面积为，圆锥的底面积为。 则； ，； 即； 则圆柱高与圆锥高的比为。 26．（24-25六年级下·天津河西·期末）一个圆柱的底面直径与高的比是2∶7，且它的侧面积比一个底面积多130cm2，这个圆柱的表面积是（ ）cm2。 【答案】160 【分析】根据圆柱的底面直径与高的比，可以设底面直径为2x，则底面半径为x，高为7x，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr²，底面周长＝2πr，圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积。 【解答】解：设圆柱的底面直径为2x，则半径为x，高为7x。 π×2x×7x－πx2＝130 14πx²－πx2＝130 13πx2＝130 πx2＝10 圆柱的表面积：π×2x×7x＋πx2×2 ＝14πx2＋2πx2 ＝16πx2 16×10＝160（平方厘米）。 这个圆柱的表面积为160平方厘米。 27．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）如图，李师傅把一个棱长为3分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，要削去（ ）立方分米的木头，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要削去（ ）立方分米的木头。（结果用π表示） 【答案】 27－6.75π 4.5π 【分析】正方体木块削成最大的圆柱形，即正方体的边长即为圆柱形的底面直径和高；圆柱形木头削成圆锥形，即圆柱形的高即为圆锥形的高，圆柱形的底面即为圆锥形的底面，由此即可计算圆柱和圆锥体积，再用原体积分别与计算得出的体积相减即可解得。 【解答】由题，把一个棱长为3分米的正方体木块， 该木块体积为（立方分米），将其削成一个最大的圆柱， 则圆柱的高为3分米，圆柱的底面直径为3分米，半径为3÷2＝1.5分米， 故所削成圆柱的体积为， 即要削去部分的体积为（27－6.75π）立方分米； 将该圆柱削成一个最大的圆锥， 要削成的最大圆锥与圆柱同底同高， 圆锥体积为（立方分米）， 即要削去部分的体积为6.75π－2.25π＝4.5π（立方分米）。 28．（24-25六年级下·河南郑州·期末）两个圆柱的高相等，一个底面积是18平方分米，体积是81立方分米，另一个底面积为12平方分米，它的体积是______立方分米。 【答案】54 【分析】由“”可知“”，先根据已知体积和底面积的圆柱求出它的高，两个圆柱的高相等，再利用“”求出另一个圆柱的体积，据此解答。 【解答】81÷18×12 ＝4.5×12 ＝54（立方分米） 所以，它的体积是54立方分米。 29．（24-25六年级下·河南许昌·期末）两个底面积相等的圆柱，一个高为7.5dm，体积为90dm3；另一个高为5dm，它的体积是（ ）dm3。 【答案】60 【分析】圆柱的底面积＝体积÷高，据此先算出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高求出另一个圆柱的体积即可。 【解答】90÷7.5＝12（dm2） 12×5＝60（dm3） 两个底面积相等的圆柱，一个高为7.5dm，体积为90dm3；另一个高为5dm，它的体积是60dm3。 30．（24-25六年级下·山东滨州·期末）如图，王叔叔的茶杯中部有一圈防烫装饰带，这条装饰带的宽是5厘米，它的长至少是（ ）厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是（ ）毫升。（玻璃杯厚度不计） 【答案】 18.84 423.9 【分析】（1）求装饰带的长度，就是求圆柱形茶杯的底面周长，已知茶杯口圆的直径为6厘米，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。（2）根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可求出茶杯的容积，注意单位名数的换算。1立方厘米＝1毫升。 【解答】3.14×6＝18.84（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 这条装饰带的长至少是18.84厘米。这个茶杯的容积大约是423.9毫升。 三、计算题 31．（24-25六年级下·甘肃定西·期末）看图计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】492.4平方厘米 【分析】分别计算长方体的表面积和圆柱的侧面积，再将两者相加得到组合图形的表面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高。 【解答】（10×8＋10×4＋8×4）×2 ＝（80＋40＋32）×2 ＝152×2 ＝304（平方厘米） 3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 304＋188.4＝492.4（平方厘米） 该图形的表面积是492.4平方厘米。 32．（24-25六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）计算如图的体积。（单位：厘米） 【答案】84.78立方厘米 【分析】圆锥体积＝底面积×高，据此求出两个圆锥的体积，再相加即可。 【解答】3.14×（6÷2）2×3.53.14×（6÷2）2×5.5 ＝3.14×32×3.53.14×32×5.5 ＝3.14×9×3.53.14×9×5.5 ＝3.14×3×3.53.14×3×5.5 ＝32.9751.81 ＝84.78（立方厘米） 33．（24-25六年级下·贵州毕节·期末）计算如图半圆柱的表面积。 【答案】167.04cm2 【分析】半圆柱的表面积包括：2个半圆，这两个半圆可以凑成一个整圆。用直径除以2算出半径，再根据圆的面积S＝πr2，算出这个圆的面积。1个长方形，长方形的长是9cm，宽是6cm。长方形的面积＝长×宽。算出长方形的面积。与半个侧面的面积。圆柱的侧面积S＝πdh，再除以2，算出半个侧面积。最后把三部分相加即可。 【解答】6÷2＝3（cm） 3.14×32＋9×6＋3.14×6×9÷2 ＝3.14×9＋54＋169.56÷2 ＝28.26＋54＋84.78 ＝82.26＋84.78 ＝167.04（cm2） 半圆柱的表面积为167.04cm2。 【点睛】本题考查了圆柱表面积相关计算的应用问题，解答时一定要清楚：半圆柱的表面积不是圆柱表面积的一半，应该再加一个长方形（如题中“9×6”的长方形）。 四、解答题 34．（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）兴修水利是防止干旱的主要措施之一。为了抗旱，金山村挖了一个底面半径20米、深2米的圆柱形蓄水池，并用水泥涂抹水池的内壁与底部。抹水泥的面积是多少？一场雨过后，量得水池中水深1.2米，此时水池中水的体积是多少？ 【答案】1507.2平方米；1507.2立方米 【分析】水泥涂抹水池的内壁与底部，即抹水泥的面积为圆柱形蓄水池的底面积和侧面积的和。根据圆柱的表面积和体积公式分别计算抹水泥的面积和水的体积。底面积公式为S＝πr2，侧面积公式为S＝2πrh（其中r为底面半径，h为圆柱的高）。圆柱体积公式为V＝πr2h，代入数据计算即可。 【解答】3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 2×3.14×20×2＝251.2（平方米） 1256＋251.2＝1507.2（平方米） 3.14×202×1.2 ＝3.14×400×1.2 ＝1507.2（立方米） 答：抹水泥的面积是1507.2平方米，此时水池中水的体积是1507.2立方米。 35．（24-25六年级下·甘肃陇南·期末）一个装满小麦的圆柱形粮仓底面周长是25.12米，高4米，每立方米小麦重700千克，这个粮仓装有多少千克小麦？ 【答案】140672千克 【分析】用底面周长除以3.14除以2求出底面半径，再根据圆柱体积V＝πrh，求出小麦的体积，再乘700即可。 【解答】25.12÷3.14÷2＝4（米） 3.14×4×4×700 ＝3.14×16×4×700 ＝140672（千克） 答：这个粮仓装有140672千克小麦。 36．（24-25六年级下·贵州毕节·期末）一段长9米的圆柱形木头，如果按照如图所示的方式平均切成三段，表面积会增加50.24平方米。如果把这个完整的圆柱形木头削成一个最大的圆锥形，削去部分的体积是多少立方米？ 【答案】75.36立方米 【分析】（1）把圆柱横切成3段，需要切2次，每切1次增加2个底面积，一共增加了（3−1）×2＝4个底面积。 （2）圆柱体积＝底面积×高；削成最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱的​，因此削去部分的体积是圆柱体积的1−＝​，削去部分的体积＝圆柱的体积，由此解答本题。 【解答】圆柱横切成3段，增加的底面积数量： （3−1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 削去部分的体积： 50.24÷4×9 ＝12.56×（9） ＝12.56×6 ＝75.36（立方米） 答：削去部分的体积是75.36立方米。 37．（24-25六年级下·重庆綦江·期末）小刚在一个底面半径是6厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面上升到11.6厘米，这个铅锤的高是多少厘米？（π取3） 【答案】10.8厘米 【分析】根据题意可知，圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升部分水的体积等于这个圆锥形铅锤的体积。先计算出水面上升的高度，再根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积（即圆锥的体积）；然后根据圆锥的体积公式，推导出圆锥的高 ，将数值代入计算即可。 【解答】水面上升的高度：（厘米） 圆锥形铅锤的体积（即上升部分水的体积）： （立方厘米） 圆锥形铅锤的底面积： （平方厘米） 圆锥形铅锤的高： （厘米） 答：这个铅锤的高是10.8厘米。 38．（22-23六年级下·福建莆田·期末）如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 【答案】1568平方厘米 【分析】观察图形可知，圆柱形茶叶罐的底面直径是8厘米、高是10厘米。长方体礼盒的长是圆柱底面直径的3倍，宽是圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高；利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材料的面积。 【解答】长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） （24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 39．（24-25六年级下·河南信阳·期末）一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分是多少平方米？ （2）现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，现蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】（1）153.86平方米； （2）113.04吨 【分析】（1）抹水泥部分包括圆柱的内壁（侧面积）和底面（一个底面积）。 圆柱侧面积公式：圆柱侧面积＝底面周长×高，其中底面周长＝πd（d是底面直径）； 圆的面积公式：圆的面积＝πr2，半径＝d÷2 将圆柱侧面积和圆的面积相加，即可得到抹水泥部分是多少。 （2）蓄水池的蓄水量等于圆柱的容积 圆柱容积公式为：容积＝底面积×高，底面积＝πr2，r＝d÷2（d是底面直径） 再根据每立方米水重1吨，用容积乘1得到蓄水池可蓄水的吨数。 现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，用蓄水池可蓄水的吨数乘，即可得到现蓄水多少。 【解答】（1）10÷2＝5（米） 圆柱侧面积：3.14×10×2.4 ＝31.4×2.4 ＝75.36（平方米） 圆的面积：3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 75.36＋78.5＝153.86（平方米） 答：抹水泥部分是153.86平方米。 （2）圆柱容积：3.14×52×2.4 ＝3.14×25×2.4 ＝78.5×2.4 ＝188.4（立方米） 188.4×1＝188.4（吨） 188.4×＝113.04（吨） 答：现蓄水113.04吨。 40．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长15厘米。 （1）在它整个侧面贴上商标说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 【答案】（1）942平方厘米 （2）175厘米 【分析】（1）利用侧面积公式S＝πdh求出侧面积即可求出商标说明书的面积。 （2）彩带的长度是由4条高和4条底面直径和打结处的15厘米组成，据此解答。 【解答】（1）3.14×30×10 ＝94.2×10 ＝942（平方厘米） 答：商标说明书这部分的面积是942平方厘米。 （2）30×4＋10×4＋15 ＝120＋40＋15 ＝175（厘米） 答：扎这个礼盒共用去彩带175厘米。 41．（24-25六年级下·广东中山·期末）六一儿童节前，六年级（4）班开展“巧手做容器”劳动实践活动，同学们要用硬纸板制作无盖圆柱形容器（仅有一个底面）装节日糖果。老师提供的硬纸板尺寸为长30厘米、宽20厘米（接缝处损耗忽略不计）。同学们计划制作的容器底面半径为5厘米，高度为10厘米（π取3）。活动结束后，同学们决定用彩色贴纸装饰容器的侧面和底面边缘，装饰部分面积与容器表面积（不含上盖）的比为2∶5。 （1）一张硬纸板最多能制作几个这样的无盖圆柱形容器？ （2）每个容器需要的彩色贴纸面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）1个；（2）150平方厘米 【分析】（1）容器由侧面（长方形）和底面（圆形）组成，侧面一条边为圆柱底面圆周长，另一条边是圆柱的高。 底面圆周长为：厘米，即侧面展开图长为30厘米，恰好等于硬纸板长；侧面展开图宽10厘米，而硬纸板宽为20厘米，刚好可以分为两个宽，因此一个硬纸板最多可制作2个侧面。 底面直径为10厘米，占用边长为10厘米的正方形区域。硬纸板长30厘米可放3个底面，宽20厘米可放2个底面，共可制作（个）底面。每个容器需1个侧面和1个底面，据此即可判断出做容器的数量。 （2）这个容器表面积为一个底面积与侧面积的和，侧面积为底面周长乘高，代入公式计算出容器表面积，装饰面积占容器表面积的，用分数乘法计算出装饰面积。 【解答】（1）底面圆周长为： 硬纸板宽被圆柱高10厘米分成的个数是：（个） 因此一个硬纸板最多可制作2个侧面。 底面直径为： （个） （个） 一张硬纸板可制作底面个数是： （个） 每个容器需1个侧面和1个底面，因此最多制作1个容器（受限于侧面数量）。 答：一张硬纸板最多能制作1个这样的无盖圆柱形容器。 （2）30×10＝300（平方厘米） 圆柱容器表面积为：300＋75＝375（平方厘米） 装饰面积为： （平方厘米） 答：每个容器需要的彩色贴纸面积是150平方厘米。 【点睛】本题需要先计算圆柱侧面的两条边长，用圆柱的高平分硬纸板的宽，得到一张硬纸板分成2个侧面，再根据底面圆的所在的正方形，得到一张硬纸板可以分成几个底面圆，最后依据每个容器需1个侧面和1个底面得到一张硬纸板最多制作出1个容器。 42．（24-25六年级下·广东东莞·期末）某社区为改善老旧道路，计划用混凝土铺设一条长200米、宽4米、厚0.15米的人行道。工程队联系了搅拌站，混凝土中水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5（每立方米混凝土总质量约2400千克）。搅拌站有一辆圆柱形搅拌车，罐体内部长（圆柱的高）5米、底面直径2米（π取3.14），每次搅拌需预留10%的空间防止溢出。 （1）铺设这条人行道需要多少立方米混凝土？按配比计算，需要水泥、沙子、石子各多少吨？（1吨＝1000千克） （2）搅拌车每次实际可运输的混凝土体积是多少？若每天需铺设80立方米混凝土，至少需要多少车次才能完成任务？（结果保留整数） 【答案】（1）混凝土120立方米；水泥57.6吨；沙子86.4吨；石子144吨 （2）14.13立方米；6车次 【分析】（1）已知用混凝土铺设一条长200米、宽4米、厚0.15米的人行道，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出混凝土的体积，再乘每立方米混凝土的质量，求出铺设这条人行道需混凝土的总质量，并根据进率“1吨＝1000千克”换算单位。 已知混凝土中水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5，即水泥、沙子、石子的质量分别占混凝土总质量的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出铺设这条人行道需要水泥、沙子、石子的质量。 （2）已知圆柱形搅拌车的罐体内部长5米、底面直径2米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出搅拌车罐体的容积； 把搅拌车罐体的容积看作单位“1”，已知每次搅拌需预留10%的空间防止溢出，则每次实际可运输混凝土的体积是罐体容积的（1－10%），单位“1”已知，用罐体容积乘（1－10%），求出搅拌车每次实际可运输的混凝土体积。 若每天需铺设80立方米混凝土，求完成任务至少需要的车次，用每天需铺设混凝土的体积除以搅拌车每次实际可运输的混凝土体积即可，计算结果根据“进一法”保留整数。 【解答】（1）混凝土体积：200×4×0.15＝120（立方米） 总质量：120×2400＝288000（千克） 288000千克＝288吨 水泥：288× ＝288× ＝57.6（吨） 沙子：288× ＝288× ＝86.4（吨） 石子：288× ＝288× ＝144（吨） 答：铺设这条人行道需要120立方米混凝土。按配比计算，需要水泥57.6吨，沙子86.4吨，石子144吨。 （2）圆柱的底面半径：2÷2＝1（米） 搅拌车罐体的容积： 3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（立方米） 实际可运输： 15.7×（1－10%） ＝15.7×0.9 ＝14.13（立方米） 至少需要运： 80÷14.13≈6（车次） 答：搅拌车每次实际可运输的混凝土体积是14.13立方米。若每天需铺设80立方米混凝土，至少需要6车次才能完成任务。 【点睛】（1）本题考查长方体体积公式的应用以及按比分配问题，把比转化成分数，再根据分数乘法的意义求解。 （2）先根据圆柱的容积公式求出搅拌车罐体的容积，再把它看作单位“1”，得出实际运输混凝土的体积是罐体容积的（1－10%），根据百分数乘法意义求出实际运输混凝土的体积；最后计算运输车次时要根据“进一法”保留整数。 43．（24-25六年级下·广西北海·期末）下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：（得数可用含有的式子表示） 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。 （1）右边的杯子能装咖啡多少毫升？ （2）倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有多少毫升？ 【答案】（1）毫升； （2）毫升 【分析】（1）由图可知，圆锥的底面直径是6厘米，高是8厘米，利用“”求出圆锥形杯子的容积，最后把体积单位转化为容积单位； （2）由题意可知，奶咖的高度＝圆柱形杯子的高度×，利用“”求出奶咖的体积，最后把体积单位转化为容积单位，据此解答。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 立方厘米＝毫升 答：右边的杯子能装咖啡毫升。 （2） ＝ ＝ ＝（立方厘米） 立方厘米＝毫升 答：倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有毫升。 44．（24-25六年级下·江西南昌·期末）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简易示意图（整流罩本身的厚度忽略不计）。 （1）该整流罩模型的底面面积是多少？ （2）该整流罩的容积是多少？ 【答案】（1）12.56平方米 （2）150.72立方米 【分析】（1）由图可知，该底面直径为4米，那么半径为4÷2＝2米，根据底面积公式：S＝πr2，（π取3.14，r为半径），把数据代入计算即可解答。 （2）整流罩由圆锥和圆柱组成，且底面积相等，所以整流罩的容积＝圆柱容积＋圆锥容积，圆柱的高为10米，整个整流罩的高为16米，所以圆锥的高为16－10＝6米。底面积已由（1）计算得出，根据圆柱体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为圆柱的高），圆锥体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为圆锥的高），把数据分别代入计算后再相加即可解答。 【解答】（1）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：该整流罩模型的底面面积是12.56平方米。 （2）4÷2＝2（米） 12.56×10＋×12.56×（16－10） ＝125.6＋×12.56×6 ＝125.6＋2×12.56 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方米） 答：该整流罩的容积是150.72立方米。 45．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）“禾下乘凉梦”是已故“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某粮食生产集团牢记袁隆平院士嘱托，不断提高粮食产能，端稳“中国饭碗”。 （1）下图是粮食生产集团的粮仓。一个粮仓从里面量得它的底面周长是48米，圆柱部分高5米，圆锥部分高1.5米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓最多可装多少千克稻谷？（取3）约合多少吨稻谷？（结果保留整数） （2）粮食生产集团引进某新型杂交水稻，今年的亩产量是984千克，比去年增加了二成，去年的亩产量是多少千克？ 【答案】（1）633600千克；634吨； （2）820千克 【分析】（1）粮仓的容积等于下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积。根据r＝C÷π÷2求出粮仓底面的半径，再根据V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h÷3求出粮仓容积。再用每立方米稻谷重600千克乘容积就是粮仓最多可装多少千克稻谷。稻谷千克数除以1000后保留整数就能得到稻谷的吨数。 （2）二成＝20%，根据题意可知，去年亩产量×（1＋20%）＝今年亩产量，求去年的亩产量用984千克除以（1＋20%）即可解答。 【解答】（1） （米） （立方米） （千克） （吨）（吨） 答：这个粮仓最多可装633600千克稻谷，约合634吨稻谷。 （2）二成＝20% （千克） 答：去年的亩产量是820千克。 46．（24-25六年级下·云南西双版纳·期末）为了测量一块圆锥形铁块的底面积，玉罕和秦丽合作进行了下面的操作。 第一步：玉罕准备了一个圆柱形容器，测量得到底面内直径是16厘米； 第二步：秦丽将水倒入容器中，水离容器口4厘米； 第三步：玉罕将一个高为12厘米的圆锥形铁块完全浸没水中，这时水面离容器口1厘米。 （1）根据以上信息，画出操作中第二步和第三步的草图。 （2）试着算出圆锥形铁块的底面积。 【答案】（1）见详解 （2）150.72平方厘米 【分析】（1）第二步草图：画一个圆柱形容器，标注底面内直径16厘米，在容器内画一条水平线段表示水面，标注水面离容器口4厘米； 第三步草图：在第二步的基础上，将圆锥形铁块完全浸没在水中，画一条新的水平线段表示水面，标注水面离容器口1厘米，同时画出浸没在水中的圆锥形铁块。 （2）已知圆柱形容器的底面直径是16厘米，计算出底面半径是16÷2＝8厘米；圆锥浸没后，水面上升的高度为4－1＝3厘米；然后根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积，即为这个圆锥的体积；已知圆锥的高是12厘米，再根据“圆锥的体积＝×底面积×高”用圆锥的体积乘3除以高即可计算出底面积。 【解答】（1）如图： （2）3.14×（16÷2）2×（4－1） ＝3.14×82×3 ＝3.14×64×3 ＝200.96×3 ＝602.88（立方厘米） 602.88×3÷12 ＝1808.64÷12 ＝150.72（平方厘米） 答：圆锥形铁块的底面积是150.72平方厘米。 47．（24-25六年级下·云南德宏·期末）底面半径为2米，高为3米的不锈钢圆柱形无盖水塔（如图）。（钢材的厚度忽略不计） （1）制作这个水塔需要多少平方米的钢材？ （2）水塔注满水后容积是多少升？ （3）水塔注满水后，将其的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，刚好装满，这个圆锥形容器的高是多少米？ 【答案】（1）50.24平方米 （2）37680升 （3）1.5米 【分析】（1）制作无盖圆柱形水塔所需钢材面积为圆柱的侧面积加上一个底面积。公式为：S＝πr2＋2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14），已知半径为2米，高为3米，把数据代入计算即可解答。 （2）水塔注满水后的容积，就是圆柱的容积，圆柱容积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），半径为2米，高为3米，把数据代入公式计算即可解答。 （3）水塔的的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，即圆柱容积×＝圆锥容积，圆锥底面周长是12.56米，根据底面周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为底面半径），则r＝C÷2÷π，把数据代入计算即可得出圆锥底面半径。根据圆锥体积公式：V＝πr2h，则h＝V÷÷π÷r2，已知体积为：圆柱容积（由（2）已得出）×，把体积和半径代入计算即可解答。 【解答】（1）3.14×22＋2×3.14×2×3 ＝3.14×4＋2×3.14×2×3 ＝12.56＋6.28×2×3 ＝12.56＋12.56×3 ＝12.56＋37.68 ＝50.24（平方米） 答：制作这个水塔需要50.24平方米的钢材。 （2）3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方米） 1立方米＝1000升 37.68×1000＝37680（升） 答：水塔注满水后容积是37680升。 （3）37.68×＝6.28（立方米） 12.56÷2÷3.14＝2（米） 6.28÷÷3.14÷22 ＝6.28×3÷3.14÷4 ＝18.84÷3.14÷4 ＝6÷4 ＝1.5（米） 答：这个圆锥形容器的高是1.5米。 【点睛】本题主要考查对圆柱表面积公式，圆柱体积公式和圆锥体积公式的运用，通过公式变形计算解答。 学科网（北京）股份有限公司 $