专题03 解决问题的策略＆确定位置（期末真题汇编）六年级数学期末下学期（苏教版）

**基本信息** 聚焦解决问题策略与位置描述，整合多地区六年级下册期末真题，情境融合非遗研学、航空航天博览会等现实素材，强化数学与生活关联。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|鸡兔同笼、方向相对性|结合航展考位置描述（第6题）| |填空题|12|假设法应用、路线描述|以牡丹花展考鸡兔同笼（第17题）| |作图题|6|方向与距离作图|含路线绘制与位置标注（第25题）| |解答题|10|综合问题解决|研学帐篷问题融合假设法（第31题）|

专题03 解决问题的策略＆确定位置 一、选择题 1．（24-25六年级下·贵州毕节·期末）某校六（1）班组织了39名师生参加非遗研学之旅——“多彩贵州游，非遗伴你行”，订了2人间和3人间共15间，刚好住满。2人间订了（    ）间。 A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【分析】设2人间订了x间，则3人间订了（15－x）间，2人间的数量×2＋3人间的数量×3＝39，据此列方程即可解答。 【解答】解：设2人间订了x间，则3人间订了（15－x）间。 2x＋3×（15－x）＝39 2x＋45－3x＝39 45－x＝39 45－x＋x＝39＋x 39＋x＝45 x＝6 即2人间订了6间。 2．（23-24六年级下·四川广安·期末）王老师买了钢笔和圆珠笔共6支作为奖品，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共花了52元，买了（    ）支钢笔。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】将买了的钢笔数量设为x支，那么买了圆珠笔（6－x）支。根据“数量×单价＝总价”分别表示出买钢笔和圆珠笔的总价，再根据“钢笔总价＋圆珠笔总价＝52元”列方程解出买了多少支钢笔即可。 【解答】解：设买了x支钢笔。 12x＋7×（6－x）＝52 12x＋7×6－7x＝52 5x＋42＝52 5x＋42－42＝52－42 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 所以，买了2支钢笔。 故答案为：A 3．（23-24六年级下·河北保定·期末）在解决“鸡兔同笼，有20个头，56条腿，鸡、兔各有多少只？”的问题时，聪聪用的是假设法。下面（    ）算式求出的是兔子的只数。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】假设20只全是鸡，则共有条腿，少了条腿，把一只兔看成一只鸡，少条腿，所以用少的腿数除以把一只兔看成一只鸡少的腿数，求出兔子的只数，列式是：。 【解答】根据分析可知，求出兔子只数的算式是：。 故答案为：B 4．（23-24六年级下·湖南常德·期末）足球比赛的积分规则：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。一支小学生足球队参加了14场比赛，负5场共得19分，则这支队伍胜了（    ）场。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】这支球队胜场数加平场数为14－5＝9（场），得19分，假设9场全胜，得分为9×3＝27（分），每平一场少得（3－1）分，用少得的总分数除以每平一场少得的分数，求出平了多少场，再用胜场数与平场数的和减去平的场数即可解答。 【解答】14－5＝9（场） 9×3－19 ＝27－19 ＝8（分） 8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（场） 9－4＝5（场） 所以这支队伍胜了5场。 故答案为：C 5．（23-24六年级下·广东湛江·期末）鸡兔同笼，有12个头，30条腿，笼子里兔有（    ）只。 A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】先假设它们全是兔，于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡，再用12减去鸡的只数可得兔的只数。 【解答】鸡：（12×4－30）÷（4－2） ＝（48－30）÷2 ＝18÷2 ＝9（只） 兔：12－9＝3（只） 笼子里兔有3只。 故答案为：A 6．（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）第15届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日至17日在广东省珠海市举办。展区8号馆大致位于商业示范飞行展区南偏西15°方向，那么商业示范飞行展区大概位于展区8号馆的（    ）方向。 A．东偏南15° B．北偏东15° C．西偏北15° D．北偏西75° 【答案】B 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【解答】原观测点是商业示范飞行展区，8号馆在它的南偏西15°；当观测点换为8号馆时，南的反方向是北，西的反方向是东，角度不变，因此商业示范飞行展区在8号馆的北偏东15°方向。 7．（24-25六年级下·河北保定·期末）李明从家出发，向北偏东方向走1.5千米到体育馆，那么他从体育馆回家的方向是（    ）。 A．东偏北 B．北偏东 C．南偏西 D．西偏南 【答案】C 【分析】两个地点之间的位置关系是相对的，方向相反，角度相等。已知从家到体育馆的方向是北偏东，求从体育馆到家的方向，只需将方向词变为相反方向，角度保持不变。 【解答】从家到体育馆的方向是北偏东30°，其中“北”的相反方向是“南”，“东”的相反方向是“西”，角度30°保持不变，所以从体育馆回家的方向是南偏西30°。 8．（24-25六年级下·湖南岳阳·期末）某日，蛟龙号载人潜水器抵达南海，在南海某灯塔南偏西30º方向上，那么灯塔在蛟龙号（    ）方向上。 A．北偏东30° B．北偏东60º C．南偏西60º D．东偏北30º 【答案】A 【分析】根据位置的相对性可知，甲地在乙地的什么方向上，则乙地在甲地的相反方向上，角度不变，距离不变。 【解答】“南”的相反方向是“北”，“西”的相反方向是“东”，角度保持不变。 因此可知，灯塔在蛟龙号北偏东30°方向上。 9．（24-25六年级下·湖南永州·期末）东外街坐落于宁远古城东城门外、泠江河畔，2025年经修复后，成为热门的旅游景点。远远从家向西偏北42°方向走了300m到达东外街喜雨亭，他原路返回时应向（    ）方向走300m。 A．西偏北42° B．北偏西42° C．南偏东42° D．东偏南42° 【答案】D 【分析】根据位置的相对性可知，甲地在乙地的什么方向，乙地就在甲地的相反方向，且角度相等，距离相等。 【解答】根据分析：远远从家向西偏北42°方向走了300m到达东外街喜雨亭，他原路返回时应向东偏南42°方向走300m。 10．（24-25六年级下·湖北孝感·期末）如图，关于两只小动物的位置描述正确的是（    ）。 A．小狗在小兔西偏南70°方向 B．小兔在小狗东偏北70°方向 C．小狗在小兔南偏西70°方向 D．小兔在小狗北偏东20°方向 【答案】C 【分析】分析题目，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法及给出的角度，先以小兔为观测点确定出小狗在小兔的什么位置，再以小狗为观测点确定出小兔在小狗的什么位置，并结合选项判断即可。 【解答】以小兔为观测点，小狗在小兔的南偏西70°方向上； 以小狗为观测点，小兔在小狗的北偏东70°方向上。 所以关于两只小动物的位置描述正确的是：小狗在小兔南偏西70°方向。 故答案为：Ｃ 11．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）下边地图中显示，科技馆在小宇家东偏北40°方向约1000米处，小宇家的正西方向600米处是超市，图书馆在小宇家北偏西40°方向800米处，则点①是（    ），点③是（    ）。 ①科技馆    ②小宇家    ③超市        ④图书馆 A．①；④ B．②；④ C．①；② D．②；① 【答案】A 【分析】根据图中方向标，按“上北下南左西右东”的辨别方法，科技馆在小宇家东偏北40°，图书馆在小宇家北偏西40°，由图分析可知点②是小宇家，根据小宇家判断点①和点③的地点。 【解答】图中点①在点②的东偏北40°，点②是小宇家，科技馆在小宇家东偏北40°，所以图中点①是科技馆，选①； 点③在点②的北偏西40°，图书馆在小宇家北偏西40°，所以图中点③是图书馆，选④。 故答案为：A 12．（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）观察下面的示意图，图中各场所的位置描述正确的是（    ）。 A．篮球场在操场西偏北25°方向100m处 B．办公楼在操场北偏东30°方向400m处 C．体育馆在操场南偏东75°方向200m处 D．教学楼在操场东偏南30°方向400m处 【答案】D 【分析】在描述方向时，通常以观测点（本题中观测点均为操场）为中心，以南北为主方向，在南北方向的基础上向东或者向西偏转角度进行描述，再描述距离。 【解答】A．篮球场的方向，以操场为观测点，以北为主方向，在北方向的基础上向西偏转25°方向100m处。而不是西偏北25°，所以该选项错误。 B．办公楼到操场的距离，图中线段标注为200m，所以办公楼在操场以北为主方向，在北方向的基础上向东偏转30°方向200m处。不是400m，该选项错误。 C．体育馆的方向，以操场为观测点，应该是西偏南75°，不是南偏东75°，该选项错误。 D．教学楼以操场为观测点，方向是东偏南30°，距离通过图中线段标注可知是400m，所以教学楼在操场东偏南30°方向400m处，该选项正确。 所以选项D中的描述是正确的，其它选项均为错误。 故答案为：D 二、填空题 13．（24-25六年级下·山东德州·期末）航模小组装配三轮车模型和四轮汽车模型，共装了17辆车，用了60个轮子。一共装配了（ ）辆三轮车，（ ）辆四轮汽车。 【答案】8 9 【分析】假设都是三轮车，用计算的轮数与实际的差，除以每辆三轮车与四轮汽车的轮数差，求四轮汽车的辆数，再计算三轮车的辆数即可。 【解答】（60－17×3）÷（4－3） ＝（60－51）÷1 ＝9÷1 ＝9（辆） 17－9＝8（辆） 一共装配了8辆三轮车，9辆四轮汽车。 14．（24-25六年级下·贵州黔东南·期末）全班42人去划船，一共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船租了（ ）条，小船租了（ ）条。 【答案】5 3 【分析】先假设8条船全是大船，这时可以坐48人，多了6人，说明每条小船被多算了2人，多了6人，相当于多算了3条小船，所以大船有5条，小船有3条。 【解答】假设全是租的大船可以坐的人数： 6×8＝48（人） 多坐了：48－42＝6（人） 小船：6÷（6－4） ＝6÷2 ＝3（条） 大船：8－3＝5（条） 所以，大船租了（ 5 ）条，小船租了（ 3 ）条。 15．（24-25六年级下·广东东莞·期末）某社区组织“垃圾分类知识竞赛”，共有50道题，答对一题得3分，答错一题扣1分（不答按答错算）。小明答对42题，答错8题，他的得分是（ ）分；若小红最终得分130分，她答错了（ ）题。 【答案】118 5 【分析】小明答对42题，答对一题得3分，则小明能得（42×3）分，答错一题扣1分，小明答错8题，要倒扣8分，则小明的最终得分：（42×3）－8； 假设小红50题全部答对，她能得（50×3）分，而答错一题，总分会少3＋1＝4分（得不到答对的3分，再倒扣1分），所以跟总分150分相比，小红的得分少了几个4，就错了几道题。据此计算填空即可。 【解答】42×3－8×1 ＝126－8 ＝118（分） 50×3－130 ＝150－130 ＝20（分） 20÷（3＋1） ＝20÷4 ＝5（题） 所以小明答对42题，答错8题，他的得分是118分；若小红最终得分130分，她答错了5题。 16．（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）笑笑的存钱罐里有面值5元和面值10元的人民币共12张，合计80元。其中面值5元的有（ ）张。 【答案】8 【分析】可以利用方程解决问题，10元的面值张数＝12张－5元面值张数，5元面值的张数×5元＋10元面值的张数×10元＝80元，利用等量关系进行求解即可。 【解答】设面值5元的人民币为张，则10元面值的人民币有张。 那么面值5元的有8张。 17．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）“何人不爱牡丹花，占断城中好物华。”4~5月份的洛阳，牡丹花竞相争艳，游客络绎不绝。某店出售各种牡丹种子，有20粒装和30粒装两种不同的规格共40袋，共980粒种子。其中20粒装的牡丹种子有（ ）袋，30粒装的牡丹种子有（ ）袋。 【答案】22 18 【分析】假设法解题，先假设全是30粒装的种子，计算出与实际粒数的差额，再根据每袋两种规格种子的粒数差，求出20粒装的袋数，最后用总袋数减去20粒装的袋数得到30粒装的袋数。 【解答】假设全是30粒装的种子。 总粒数：30×40＝1200（粒） 与实际粒数差额：1200－980＝220（粒） 每袋两种规格粒数差：30－20＝10（粒） 20粒装的袋数：220÷10＝22（袋） 30粒装的袋数：40－22＝18（袋） 所以，20粒装的牡丹种子有22袋，30粒装的牡丹种子有18袋。 18．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中，小李共投中10个球，得23分。小李在这场比赛中投中了（ ）个3分球。 【答案】3 【分析】可假设小李投中的都是2分球，则一定比实际得分要少，少的分数是因为将3分球假设成了2分球，即每个球少计算了1分，比实际少多少个1分，就投中多少个3分球. 假设都投中的是3分球或2分球计算出得分后找出与实际得分的差是解题关键. 【解答】（23－10×2）÷（3－2） ＝（23－20）÷1 ＝3÷1 ＝3（个） 小李在这场比赛中投中了3个3分球。 19．（24-25六年级下·贵州黔东南·期末）上海在北京的南偏东约30°方向上，那么北京在上海（ ）约30°方向。 【答案】北偏西 【分析】两个地点之间的位置关系是相对的，若A在B的某个方向，那么B在A的相反方向（方向完全相反，角度保持不变）。南与北相反，东与西相反，角度大小相同。 【解答】“南”的相反方向是“北”，“东”的相反方向是“西”。 北京在上海的“北偏西”约30°方向。 20．（24-25六年级下·贵州毕节·期末）如图，娜娜一家从家出发沿如图的路线驾车去游乐园，他们从家出发向东北方向行3千米到达公园，再向（ ）方向行（ ）千米到达商场，然后向（ ）方向行（ ）千米到达体育馆，最后向（ ）方向行（ ）千米到达游乐园。 【答案】正东 2 东南 3.5 东北 1.8 【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，明确在描述某物体的位置时，以谁为观测点；最后根据某物体距观测点多远，进而确定相应物体的位置。 【解答】娜娜一家从家出发沿如图的路线驾车去游乐园，他们从家出发向东北方向行3千米到达公园，再向正东方向行2千米到达商场，然后向东南方向行3.5千米到达体育馆，最后向东北方向行1.8千米到达游乐园。 21．（24-25六年级下·广西玉林·期末）（如图）小明去上学，从家出发向（ ）走200米到邮局，再向东偏南45°方向走（ ）米到图书馆，再向东走（ ）米到书店，再向（ ）方向走260米到达学校。 【答案】东 280 300 北偏东45° 【分析】先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，再根据给出的角度和距离描述具体的位置即可。 【解答】小明去上学，从家出发向东走200米到邮局，再向东偏南45°方向走280米到图书馆，再向东走300米到书店，再向北偏东45°方向走260米到达学校。 22．（24-25六年级下·福建莆田·期末）下图半圆中，点O是圆心，BC是直径，点A在半圆上。如果图中每个小方格边长1厘米，则点A在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。这个半圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】北 东 45 6.28 【分析】（1）先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法，以点O为观测点，确定点A的方位，再根据角度等于180°的确定具体的角度即可； （2）半圆的面积＝πr2，据此结合圆的半径是2厘米列式计算即可。 【解答】180°×＝45° 3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝6.28（平方厘米） 下图半圆中，点O是圆心，BC是直径，点A在半圆上。如果图中每个小方格边长1厘米，则点A在点O的北偏东45°方向上。这个半圆的面积是6.28平方厘米。 23．（24-25六年级下·宁夏吴忠·期末）看图，填一填。 小军去书店买书，他从家里出发，先沿着西偏北30°方向走了（ ）米，到超市买了一瓶矿泉水，然后沿着（ ）方向走了300米，到达书店。 【答案】200 正西/西 【分析】（1）以小军家为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定位置，再根据图上1厘米表示实际的100米确定出实际距离； （2）以超市为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定位置，再根据图上1厘米表示实际的100米确定出距离。 【解答】2×100＝200（米） 小军去书店买书，他从家里出发，先沿着西偏北30°方向走了200米，到超市买了一瓶矿泉水，然后沿着正西方向走了300米，到达书店。 24．（24-25六年级下·陕西延安·期末）乐乐从学校出发，先去超市，再去书店。他先向东偏北30°方向走200米到达超市，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到达书店。 【答案】南 东 45 180 【分析】以超市为观测点，地图是上北下南，左西右东，结合角度方向，即可描述书店与超市的位置关系。（答案不唯一） 【解答】乐乐从学校出发，先去超市，再去书店。他先向东偏北30°方向走200米到达超市，再向南偏东45°方向走180米到达书店。 三、作图题 25．（24-25六年级下·湖南永州·期末）周六，小麓从家里出发向北偏西60°方向走了1000m到达商场，再往南偏西40°方向走了400m到达书店，根据上面的描述，把小麓的行走路线画出来。 【答案】见详解； 【分析】已知图中段代表实际距离m。小麓从家到商场走了m，（段），所以以小麓家为起点，先确定正北方向，再向西偏转°，画出段图中的线段，终点标记为 “商场”。从商场到书店走了m，（段），所以以“商场”为起点，先确定正南方向，再向西偏转°，画出段图中的线段，终点标记为“书店”。据此可完整画出小麓从家出发经商场到书店的行走路线图。 【解答】 26．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）观察如图方格图中的图形，完成如下操作： （1）沿直线画出轴对称图形的另一半。 （2）三角形ABC中，点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向上；画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（2）图见详解； （2）北；西；45。 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形对应的对称点，依次连接即可； （2）根据图示可知三角形ABC是等腰直角三角形，所以点A在点C的北偏西（或西偏北）45°方向上；根据旋转的意义，可以先把线段AC和线段BC绕点C逆时针旋转，画出旋转后的线段，再连接旋转后的A、B两点，即可画出旋转后的图形。 【解答】（1）沿直线画出轴对称图形的另一半。如下图所示： （2）三角形ABC中，点A在点C的北偏西45°方向上；（答案不唯一） 画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。如下图所示： 27．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）学校周围环境如下图所示。 （1）科技馆在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离学校（    ）米处。 （2）少年宫在学校北偏西40°方向，距离学校400米处，在图中标出少年宫的位置。 （3）学校西面500米处，有一条步行街与滨河路垂直，用直线表示出步行街。 【答案】（1）东；北；30；600； （2）（3）见详解 【分析】（1）由比例尺1∶20000可知，图上1厘米表示实际距离200米，把数值比例尺转化为线段比例尺，描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置； （2）以学校为观测点，在学校北偏西40°方向上截取400÷200＝2厘米，标出角度，终点处标注少年宫； （3）在学校正西方向截取500÷200＝2.5厘米，然后在终点处画出与滨河路垂直的直线，并在该直线上标注步行街，据此解答。 【解答】由数值比例尺可知，图上1厘米代表实际距离20000厘米，20000厘米＝200米。 （1）200×3＝600（米） 分析可知，以学校为观测点，科技馆在学校的东偏北30°或者北偏东90°－30°＝60°方向，距离学校600米处。 （2）（3）作图如下： 28．（24-25六年级下·广东江门·期末）请根据描述画图。 “学校升旗台南偏西60°方向距离300米处有一个圆形花坛。” 【答案】见详解 【分析】先根据图上1厘米表示实际的100米，用实际距离除以100即可得到图上需要画几厘米；再根据“上北下南，左西右东”的方位判断方法确定方向，最后结合给出的角度是60°确定出具体的位置并画图即可。 【解答】300÷100＝3（厘米） 作图如下： 29．（24-25六年级下·云南昆明·期末）小东家在学校北偏东30°方向800米处，请在图中画出小东家的位置（保留作图痕迹）。 【答案】见详解 【分析】要确定小东家位置，需明确两个关键：一是方向（北偏东30°），二是距离（通过线段比例尺，结合实际距离算出图上距离）。先依据线段比例尺含义，图上1厘米表示实际200米，把实际距离换算成图上距离，即图上距离＝实际距离÷比例尺代表的实际距离，再按方向、角度、图上距离绘图。 【解答】800÷200＝4（厘米） 30．（24-25六年级下·江西赣州·期末）中医药文化是中国传统文化瑰宝。为弘扬中医药文化，某博物馆举办了中医文化展，展示了历代中医药名家的生平事迹。 （1）填一填：从张仲景馆去参观华佗馆，要向（    ）方向走（    ）米。 （2）画一画：扁鹊馆在华佗馆西偏北20°方向60米处，孙思邈馆在张仲景馆东偏南30°方向30米处，请在图中画出来。 【答案】（1）南偏西60°；45 （2）见详解 【分析】（1）根据图可知，1厘米米表示15米；先测量出华佗馆到张仲景馆的图上距离，进而求出华佗馆到张仲景馆的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以华佗馆为观测点，确定出张仲景馆的位置。 （2）先计算出扁鹊馆到华佗馆的图上距离，再以华佗馆为观测点，画出扁鹊馆的位置，计算出孙思邈馆到张仲景馆的图上距离，再以张仲景馆为观测点，画出孙思邈馆的位置。 【解答】（1）测量出华佗馆到张仲景馆的图上距离是3厘米。 15×3＝45（米） 从张仲景馆去参观华佗馆，要向南偏西60°方向走45米。 （2）60÷15＝4（厘米） 30÷15＝2（厘米） 如图： 四、解答题 31．（24-25六年级下·贵州毕节·期末）研学是将书本知识和实践结合起来，拓宽学生视野，增强学习兴趣。周末，学校组织36名师生参加远足研学活动，一共租了8顶帐篷，正好全部住满，每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷和小帐篷各租了几顶？ 【答案】大帐篷租了6顶；小帐篷租了2顶 【分析】假设都是大帐篷，则可以住8×5＝40（人），用40－36计算出实际比假设少了几人，再计算出一顶小帐篷比一顶大帐篷少住几人，最后再相除即为小帐篷的数量，再求大帐篷的数量即可。 【解答】小帐篷：（8×5－36）÷（5－3） ＝（40－36）÷2 ＝4÷2 ＝2（顶） 大帐篷：8－2＝6（顶） 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了2顶。 32．（24-25六年级下·安徽安庆·期末）某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。“五一”劳动节当天，该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？（列方程解答。） 【答案】儿童票1500张；成人票2000张 【分析】设这天儿童票售出x张，成人票售出（3500－x）张，单价×数量＝总价，根据等量关系：儿童票每张的钱数×儿童票售出的张数＋成人票每张的钱数×成人票售出的张数＝23500元，列方程解答即可。 【解答】解：设这天儿童票售出x张，成人票售出（3500－x）张。 5x＋（3500－x）×8＝23500 5x＋28000－8x＝23500 28000－3x＝23500 28000－3x＋3x＝23500＋3x 23500＋3x＝28000 23500＋3x－23500＝28000－23500 3x＝4500 3x÷3＝4500÷3 x＝1500 3500－x＝3500－1500＝2000（张） 答：这天儿童票售出1500张，成人票售出2000张。 33．（24-25六年级下·广东梅州·期末）学校举办“古诗文默写大赛”，共有30道题。比赛规则如下：“默对一题得8分，默错或未默一题扣3分。”小明在比赛中获得了174分，请问他默对了多少道题？ 【答案】24道 【分析】假设30道题全部默对，则得分为（30×8）分，而实际得分174分，即比实际得分多了（30×8－174）分，因为默对一题得8分，默错或未默一题扣3分，差值为（8＋3）分，用比实际多得的分数除以默对一题和默错或未默一题的差值即可求出默错或未默的题数，默对的题数＝总题数－默错或未默的题数，据此解答。 【解答】默错或未默的题数： （30×8－174）÷（8＋3） ＝（240－174）÷11 ＝66÷11 ＝6（道） 默对的题数：30－6＝24（道） 答：他默对了24道题。 34．（24-25六年级下·福建泉州·期末）中心公园挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图），大灯笼共有16个，小灯笼共有46个。甲、乙两款灯笼串各有多少串？ 你想用什么方法来解决？请在下面相应方法下打“√”，再在下面解答出来。 列表□ 画图□ 假设□ 方程□ 列式□ 计算□ 【答案】假设 7串；9串 【分析】选择假设法解答（答案不唯一），由图可知，甲灯笼是由1个大灯笼和4个小灯笼组成，乙灯笼是由1个大灯笼和2个小灯笼组成，每款灯笼串都是由1个大灯笼和若干小灯笼组成的，大灯笼共有16个，所以甲、乙两款灯笼串一共有16串，可以假设全是甲灯笼串，则小灯笼就需要个，通过计算假设与实际情况下小灯笼个数之差为，除以甲乙小灯笼相差的个数，计算出乙灯笼串的数量，再算出甲灯笼串的数量。 【解答】 解：假设（答案不唯一） 假设都是甲款灯笼串。 乙款灯笼串：（4×16－46）÷（4－2） ＝（64－46）÷2 ＝18÷2 ＝9（串） 甲款灯笼串：16－9＝7（串） 答：甲款灯笼串有7串，乙款灯笼串有9串。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程、列表法等进行解答。 35．（24-25六年级下·安徽六安·期末）甲、乙两校原有图书本数的比是2∶3，如果甲校送给乙校400本书，则甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，现在乙校有图书多少本？ 【答案】4000本 【分析】甲乙两校原有图书本数的比是2∶3，两校图书总数是2＋3＝5份，甲校占总数的，如果甲校给乙校400本，甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，这时的两校图书总数不变即单位“1”不变，两校图书总数是1＋2＝3份，甲校占总数的，甲校由原来占图书总数的变为，是因为甲校给乙校400本，就是两校图书总数的－是400本，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此可求出两校图书总数；已知现在乙校图书本数占总数的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即用两校图书总数乘即可计算出现在乙校的图书本数。 【解答】2＋3＝5 1＋2＝3 400÷（－） ＝400÷（－） ＝400÷ ＝400×15 ＝6000（本） 6000×＝4000（本） 答：现在乙校有图书4000本。 36．（24-25六年级下·海南海口·期末）一次口算竞赛，共20道题，评分规则是：答对1道题得5分，答错或不答扣1分。小花同学参加的口算竞赛得了76分。小花答对了几道题？ 【答案】16道 【分析】假设全答对了，得分是（分），再用（分），错题或不答题应扣1分，与答对相比少（5＋1）分，少的24分就是答错或不答的结果，用24除以答错或不答题比答对少的分数，得到错题或不答题的数量，再用20减错题或不答题可得答对的题。据此解答。 【解答】 （道） 答：小花答对了16道题。 37．（24-25六年级下·广东东莞·期末）机场停机坪用无人智能配送车给飞机配送物资。（方格中每个小正方形的边长代表100m） （1）为了感知周围环境，机场工作人员给配送车配备了红外线传感器，其传感半径为400m。图中点A（5，5）是1号配送车的位置，请你在如图中标出来，并画出它所能感应的范围。 （2）1号配送车先向西行驶200m，再向南行驶200m给某飞机配送物资。飞机的位置用数对表示是（    ），请标出飞机在图中的具体位置。 （3）飞机在1号配送车的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 【答案】（1）见详解 （2）3；3；见详解 （3）南；西；45或西；南，45 【分析】（1）数对表示点A所在的位置是第5列，第5行，据此找到点A的位置；根据每个小正方形的边长代表100m，以点A为圆心，以400米为半径画出一个圆，即为1号配送车所能感应的范围； （2）根据上北下南，左西右东确定1号配送车的行走方向，结合行走的距离，确定飞机的位置，用数对表示并在图中标注； （3）飞机在以1号配送车为观测点，根据方向、距离确定飞机的位置。 【解答】（1） （2）从A点出发先向西行驶200m，即向左平移2个小格，再向南行驶200m，即向下平移2个小格，数对为，即飞机的位置用数对表示是； （3）根据图可知飞机在1号配送车正西南方向，即西偏南方向上或南偏西。 38．（24-25六年级下·陕西·期末）按要求画一画，填一填。 （1）画出将图①绕点P顺时针旋转90°后的图形。 （2）画一个平行四边形，使它的面积与图②相等。 （3）图中每个小方格的边长代表2厘米，图③中AO＝AC，点A在圆心O北偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 【答案】（1）（2）图见详解；（3）东；30；6 【分析】（1）根据图形旋转的性质，图形绕某一点旋转一定角度后，对应点到旋转中心的距离不变，对应线段的长度不变，对应角的大小不变，据此画出旋转后的图形。 （2）先依据长方形面积公式求出图②的面积，再根据平行四边形的面积公式确定平行四边形的底和高，进而画出平行四边形。 （3）根据“上北下南，左西右东”确定方向，结合角度和距离确定位置的方法，即先确定方向，再根据线段长度和比例尺确定距离，结合图中信息进行解答。 【解答】（1）（2） （3）因为AO＝OC（圆的半径），又因为AO＝AC，所以AO＝OC＝AC，所以三角形AOC是等边三角形，角AOC＝60°，则角AOD＝90°－60°＝30°，点A在圆心O北偏东30°方向。又因为每个小方格的边长代表2厘米，AO占3个小方格边长，所以距离为3×2＝6（厘米）。 点A在圆心O北偏东30°方向6厘米处。 39．（23-24六年级下·湖南邵阳·期末）学校举行科技节活动，下图是智能机器人的行走路线图。 （1）智能机器人从起点出发，先向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走了15米，到达A点。 （2）智能机器人最后从B点向南行走了13米，到达目的地C点。请在图上标出C点的位置。 【答案】（1）北；东；30 （2）见详解 【分析】（1）图中1小段代表实际5米，根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以起点为观测点，确定出到A位置； （2）以点B为观测点，确定出C点位置，画出C点的位置，据此解答。 【解答】（1）90°－30°＝60° 智能机器人从起点出发，先向北偏东30°（或东偏北60°）方向行走了15米，到达A点。 （2）13÷5＝2.6（厘米） 如图： 40．（23-24六年级下·湖北黄石·期末）开心乐园附近有两家主题酒店、一座地铁站、具体位置如下图。 （1）城堡酒店在开心乐园（    ）偏（    ）（    ）°的方向。 （2）从地铁站步行到开心乐园酒店、再到开心乐园，要走（    ）米；如果每分钟走80米，要走（    ）分钟。 （3）进了开心乐园大门，小莉往北偏东30°方向走了600米、来到探险岛玩了漂流、再往正北方向走了300米来到宝藏湾。请你画出她的游览路线示意图。 【答案】（1）西；南；10 （2）3000；37.5 （3）见详解 【分析】（1）以开心乐园为观测点，城堡酒店在西偏南10°（或南偏西80°）方向上； （2）图中1小段长度代表600米，从地铁站步行到开心乐园酒店，再到开心乐园一共要走5段长度，距离是（5×600）米；根据路程＝速度×时间，用路程除以速度，所得结果即为需要走的时间； （3）以开心乐园大门为观测点，探险岛在北偏东30°方向上，距离是600米，也就是图中6小段长度；以探险岛为观测点，宝藏湾在正北方向，距离是300米，也就是图中3小段的距离；据此画出游览路线图。 【解答】（1）城堡酒店在开心乐园西偏南10°（或南偏西80°）的方向。 （2）5×600＝3000（米） 3000÷80＝37.5（分钟） 因此从地铁站步行到开心乐园酒店、再到开心乐园，要走3000米；如果每分钟走80米，要走37.5分钟。 （3）如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 解决问题的策略＆确定位置 一、选择题 1．（24-25六年级下·贵州毕节·期末）某校六（1）班组织了39名师生参加非遗研学之旅——“多彩贵州游，非遗伴你行”，订了2人间和3人间共15间，刚好住满。2人间订了（    ）间。 A．9 B．8 C．7 D．6 2．（23-24六年级下·四川广安·期末）王老师买了钢笔和圆珠笔共6支作为奖品，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共花了52元，买了（    ）支钢笔。 A．2 B．3 C．4 D．6 3．（23-24六年级下·河北保定·期末）在解决“鸡兔同笼，有20个头，56条腿，鸡、兔各有多少只？”的问题时，聪聪用的是假设法。下面（    ）算式求出的是兔子的只数。 A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·湖南常德·期末）足球比赛的积分规则：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。一支小学生足球队参加了14场比赛，负5场共得19分，则这支队伍胜了（    ）场。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．（23-24六年级下·广东湛江·期末）鸡兔同笼，有12个头，30条腿，笼子里兔有（    ）只。 A．3 B．5 C．7 D．9 6．（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）第15届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日至17日在广东省珠海市举办。展区8号馆大致位于商业示范飞行展区南偏西15°方向，那么商业示范飞行展区大概位于展区8号馆的（    ）方向。 A．东偏南15° B．北偏东15° C．西偏北15° D．北偏西75° 7．（24-25六年级下·河北保定·期末）李明从家出发，向北偏东方向走1.5千米到体育馆，那么他从体育馆回家的方向是（    ）。 A．东偏北 B．北偏东 C．南偏西 D．西偏南 8．（24-25六年级下·湖南岳阳·期末）某日，蛟龙号载人潜水器抵达南海，在南海某灯塔南偏西30º方向上，那么灯塔在蛟龙号（    ）方向上。 A．北偏东30° B．北偏东60º C．南偏西60º D．东偏北30º 9．（24-25六年级下·湖南永州·期末）东外街坐落于宁远古城东城门外、泠江河畔，2025年经修复后，成为热门的旅游景点。远远从家向西偏北42°方向走了300m到达东外街喜雨亭，他原路返回时应向（    ）方向走300m。 A．西偏北42° B．北偏西42° C．南偏东42° D．东偏南42° 10．（24-25六年级下·湖北孝感·期末）如图，关于两只小动物的位置描述正确的是（    ）。 A．小狗在小兔西偏南70°方向 B．小兔在小狗东偏北70°方向 C．小狗在小兔南偏西70°方向 D．小兔在小狗北偏东20°方向 11．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）下边地图中显示，科技馆在小宇家东偏北40°方向约1000米处，小宇家的正西方向600米处是超市，图书馆在小宇家北偏西40°方向800米处，则点①是（    ），点③是（    ）。 ①科技馆    ②小宇家    ③超市        ④图书馆 A．①；④ B．②；④ C．①；② D．②；① 12．（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）观察下面的示意图，图中各场所的位置描述正确的是（    ）。 A．篮球场在操场西偏北25°方向100m处 B．办公楼在操场北偏东30°方向400m处 C．体育馆在操场南偏东75°方向200m处 D．教学楼在操场东偏南30°方向400m处 二、填空题 13．（24-25六年级下·山东德州·期末）航模小组装配三轮车模型和四轮汽车模型，共装了17辆车，用了60个轮子。一共装配了（ ）辆三轮车，（ ）辆四轮汽车。 14．（24-25六年级下·贵州黔东南·期末）全班42人去划船，一共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船租了（ ）条，小船租了（ ）条。 15．（24-25六年级下·广东东莞·期末）某社区组织“垃圾分类知识竞赛”，共有50道题，答对一题得3分，答错一题扣1分（不答按答错算）。小明答对42题，答错8题，他的得分是（ ）分；若小红最终得分130分，她答错了（ ）题。 16．（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）笑笑的存钱罐里有面值5元和面值10元的人民币共12张，合计80元。其中面值5元的有（ ）张。 17．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）“何人不爱牡丹花，占断城中好物华。”4~5月份的洛阳，牡丹花竞相争艳，游客络绎不绝。某店出售各种牡丹种子，有20粒装和30粒装两种不同的规格共40袋，共980粒种子。其中20粒装的牡丹种子有（ ）袋，30粒装的牡丹种子有（ ）袋。 18．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中，小李共投中10个球，得23分。小李在这场比赛中投中了（ ）个3分球。 19．（24-25六年级下·贵州黔东南·期末）上海在北京的南偏东约30°方向上，那么北京在上海（ ）约30°方向。 20．（24-25六年级下·贵州毕节·期末）如图，娜娜一家从家出发沿如图的路线驾车去游乐园，他们从家出发向东北方向行3千米到达公园，再向（ ）方向行（ ）千米到达商场，然后向（ ）方向行（ ）千米到达体育馆，最后向（ ）方向行（ ）千米到达游乐园。 21．（24-25六年级下·广西玉林·期末）（如图）小明去上学，从家出发向（ ）走200米到邮局，再向东偏南45°方向走（ ）米到图书馆，再向东走（ ）米到书店，再向（ ）方向走260米到达学校。 22．（24-25六年级下·福建莆田·期末）下图半圆中，点O是圆心，BC是直径，点A在半圆上。如果图中每个小方格边长1厘米，则点A在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。这个半圆的面积是（ ）平方厘米。 23．（24-25六年级下·宁夏吴忠·期末）看图，填一填。 小军去书店买书，他从家里出发，先沿着西偏北30°方向走了（ ）米，到超市买了一瓶矿泉水，然后沿着（ ）方向走了300米，到达书店。 24．（24-25六年级下·陕西延安·期末）乐乐从学校出发，先去超市，再去书店。他先向东偏北30°方向走200米到达超市，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到达书店。 三、作图题 25．（24-25六年级下·湖南永州·期末）周六，小麓从家里出发向北偏西60°方向走了1000m到达商场，再往南偏西40°方向走了400m到达书店，根据上面的描述，把小麓的行走路线画出来。 26．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）观察如图方格图中的图形，完成如下操作： （1）沿直线画出轴对称图形的另一半。 （2）三角形ABC中，点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向上；画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 27．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）学校周围环境如下图所示。 （1）科技馆在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离学校（    ）米处。 （2）少年宫在学校北偏西40°方向，距离学校400米处，在图中标出少年宫的位置。 （3）学校西面500米处，有一条步行街与滨河路垂直，用直线表示出步行街。 28．（24-25六年级下·广东江门·期末）请根据描述画图。 “学校升旗台南偏西60°方向距离300米处有一个圆形花坛。” 29．（24-25六年级下·云南昆明·期末）小东家在学校北偏东30°方向800米处，请在图中画出小东家的位置（保留作图痕迹）。 30．（24-25六年级下·江西赣州·期末）中医药文化是中国传统文化瑰宝。为弘扬中医药文化，某博物馆举办了中医文化展，展示了历代中医药名家的生平事迹。 （1）填一填：从张仲景馆去参观华佗馆，要向（    ）方向走（    ）米。 （2）画一画：扁鹊馆在华佗馆西偏北20°方向60米处，孙思邈馆在张仲景馆东偏南30°方向30米处，请在图中画出来。 四、解答题 31．（24-25六年级下·贵州毕节·期末）研学是将书本知识和实践结合起来，拓宽学生视野，增强学习兴趣。周末，学校组织36名师生参加远足研学活动，一共租了8顶帐篷，正好全部住满，每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷和小帐篷各租了几顶？ 32．（24-25六年级下·安徽安庆·期末）某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。“五一”劳动节当天，该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？（列方程解答。） 33．（24-25六年级下·广东梅州·期末）学校举办“古诗文默写大赛”，共有30道题。比赛规则如下：“默对一题得8分，默错或未默一题扣3分。”小明在比赛中获得了174分，请问他默对了多少道题？ 34．（24-25六年级下·福建泉州·期末）中心公园挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图），大灯笼共有16个，小灯笼共有46个。甲、乙两款灯笼串各有多少串？ 你想用什么方法来解决？请在下面相应方法下打“√”，再在下面解答出来。 列表□ 画图□ 假设□ 方程□ 列式□ 计算□ 35．（24-25六年级下·安徽六安·期末）甲、乙两校原有图书本数的比是2∶3，如果甲校送给乙校400本书，则甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，现在乙校有图书多少本？ 36．（24-25六年级下·海南海口·期末）一次口算竞赛，共20道题，评分规则是：答对1道题得5分，答错或不答扣1分。小花同学参加的口算竞赛得了76分。小花答对了几道题？ 37．（24-25六年级下·广东东莞·期末）机场停机坪用无人智能配送车给飞机配送物资。（方格中每个小正方形的边长代表100m） （1）为了感知周围环境，机场工作人员给配送车配备了红外线传感器，其传感半径为400m。图中点A（5，5）是1号配送车的位置，请你在如图中标出来，并画出它所能感应的范围。 （2）1号配送车先向西行驶200m，再向南行驶200m给某飞机配送物资。飞机的位置用数对表示是（    ），请标出飞机在图中的具体位置。 （3）飞机在1号配送车的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 38．（24-25六年级下·陕西·期末）按要求画一画，填一填。 （1）画出将图①绕点P顺时针旋转90°后的图形。 （2）画一个平行四边形，使它的面积与图②相等。 （3）图中每个小方格的边长代表2厘米，图③中AO＝AC，点A在圆心O北偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 39．（23-24六年级下·湖南邵阳·期末）学校举行科技节活动，下图是智能机器人的行走路线图。 （1）智能机器人从起点出发，先向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走了15米，到达A点。 （2）智能机器人最后从B点向南行走了13米，到达目的地C点。请在图上标出C点的位置。 40．（23-24六年级下·湖北黄石·期末）开心乐园附近有两家主题酒店、一座地铁站、具体位置如下图。 （1）城堡酒店在开心乐园（    ）偏（    ）（    ）°的方向。 （2）从地铁站步行到开心乐园酒店、再到开心乐园，要走（    ）米；如果每分钟走80米，要走（    ）分钟。 （3）进了开心乐园大门，小莉往北偏东30°方向走了600米、来到探险岛玩了漂流、再往正北方向走了300米来到宝藏湾。请你画出她的游览路线示意图。 学科网（北京）股份有限公司 $