2026年河南省南阳市社旗县中考二模数学试题

2026年中招模拟考试（二） 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上答案无效； 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．下列四个实数中，最大的数是 A．2 B． C． D． 2．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．如图，该图形可以折成一个正方体的盒子，折好后与“全”字相对的字是 A．牢 B．记 C．中 D．心 4．如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．下列计算结果为的是 A． B． C． D． 6．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 A． B．1 C． D．0 7．如图，菱形的面积为10，点，，，分别为，，，的中点，则四边形的面积为 A．5 B． C．8 D．4 8．某校在“阳光大课间”活动中，设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是 A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，，将向左平移1个单位长度，则平移后点B的坐标为 A． B． C． D． 10．如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为 A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒．那么他跑步的平均速度是________米/秒． 12．某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有________人． 13．在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则k的值是________． 14．如图，是的直径，是的弦．若，，则直径的长为________． 15．如图，等腰三角形中，，底边的长为，点为的中点．将线段绕点旋转得对应线段，连接．旋转过程中，当时，的长为________． 三、解答题（本题共8题，满分75分） 16．（10分）（1）（5分）计算：； （2）（5分）化简：． 17．（9分）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛，竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的________，________，________（填“>”“<”或“=”）； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； 18．（9分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与y轴交于点B，第一象限内的点C在反比例函数的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴、y轴分别相切于点D，B． （1）求B、C两点的坐标； （2）求以上两个函数的解析式； （3）请直接写出图中阴影部分的面积． 19．（9分）如图，在四边形中，为对角线，． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段上求作一点E，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 20．（9分）自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片．已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1300元． （1）求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元； （2）若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍．求该公司购买这些芯片最少需花费多少元． 21．（9分）小刚家准备购买一套新楼房，要求楼层是一楼，位置在第二排，冬天采光不受第一排的影响．以下是小刚和爸爸看房后完成的调查报告． 调查目的 居民楼一楼采光是否受到影响 调查数据 ①五一正午测得楼房影子的长度为，楼间距为，太阳光线与水平线的夹角为． ②一楼窗户下端距离地面的高度为． ③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角为，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的墙上． 建立模型 小刚同学根据调查数据画出了数学图形．如图，，，，，，． 备注 点A，B，C，D，E在同一平面内 参考数据：，，，． 请你根据报告中的信息，解决以下问题． （1）根据调查数据，请你计算楼房的高度（精确到）； （2）计算在冬至正午第一排楼房影子落在第二排楼房墙上的高度（精确到）； （3）判断会不会影响一楼的采光，并说明理由． 22．（10分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点．点、是该抛物线上的两点，横坐标分别为、，已知点，作点关于点的对称点． （1）求该抛物线所对应的函数表达式，并在平面直角坐标系中画出它的大致图象； （2）当，两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点的坐标； （3）设抛物线在、两点之间的部分（含、两点）为图象．当时，若图象的最高点与最低点的纵坐标之差为．请直接写出的值． 23．（10分）如图，在中，点为边上一动点，连接，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图1，若的延长线恰好经过点．请直接写出线段与线段的数量关系________； （2）如图2，若，延长、分别与边、相交于点、，若，，求的长； （3）如图3，若，，，、所在直线分别与直线、直线相交于点、．过点作于点，若，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中招模拟考试(二) 数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1-5CBDAD 6-10BACBA 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 12.80 13.-3 14. 15.或 三、解答题(本题共8题，满分75分) 16.(1) =+2-1 =7 (2)(a+2)(a-2)+a(3-a). = = 17.解:(1)93.2;96.5; < (2)该校七年级学生环保知识掌握得更好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小。(合理即可) 18.解: (1)如图,连接CB, CD, 由条件可知 BC=CD, ∴四边形BODC是正方形， 当x=0时， ∴点B的坐标是(0, 2), ∴C(2,2), (2) 则 把A(m,-1)代入 得 解得m=-4, 解得 故 (3)阴影区域面积=梯形面积-圆面积: 与x轴焦点为0= x=- 故面积=(2+2+)。 19.(1)解：如图，点E为所作； (2)证明: ∵EA=EB, ∴∠EAB=∠B, ∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B, ∵∠D=2∠B, ∴∠AEC=∠D, 在△ACE和△CAD中, ∴△ACE≌△CAD(AAS), ∴AE=CD, CE=AD, ∴四边形AECD是平行四边形. 20.解：(1)设购买1颗A型芯片需要x元，1颗B型芯片需要y元， 根据题意得： 解得： 答：购买1颗A型芯片需要350元，1颗B型芯片需要200元； (2)设购买m颗A型芯片,则购买(8000-m)颗B型芯片， 根据题意得： 解得： 设购买A、B两种型号的芯片所需资金为w元，则w=350m+200(8000-m), 即w=150m+1600000, ∴w随m的增大而增大， ∴当m=6000时，w取得最小值，最小值为350×6000+1600000=3700000(元) . 答：当购买A型芯片6000颗时，所需资金最少,最少资金是3700000元. 21.解: (1)在Rt△ABC中, BC=4.4m,∠ACB=70°, ∴AB=BC·tan∠ACB=4.4×2.75≈12(m), 答：楼房AB的高度约为12m； (2)如图,过点D作DF⊥AB于F, 则四边形FBED为矩形， ∴DF=BE=19m,DE=BF, 在Rt△AFD中, DF=19m,∠ADF=30°, (3) ∴不会影响一楼的采光. 22.(1)将点(3, 3)代入 中得： 3=9+3b 解得：b=-2, (2)根据抛物线对称轴公式 可知： 抛物线 的对称轴为 ∵A、B关于对称轴对称，且横坐标分别为m、m+1, ∴A、B中点在对称轴上， 2m+1=2, 解得： ∵点A是该抛物线上的点， 将 代入抛物线解析式得， 即 设C(x, y)是A关于M(1, 1)的对称点,则: 解得 ∴C点坐标为 (3)∵抛物线顶点为((1,-1),开口向上， 当0<m<1时， 包含x=1,，最低点为y=-1. 当 时， 最高点为A，纵坐标差为： 解得： 当 时， 最高点为B，纵坐标差为： 解得： 综上，m的值为 或 23.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 由折叠的性质得： (2)解: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∠A ∴平行四边形ABCD是矩形， 同(1)可得:CH=HE, 由折叠的性质得：EF=DE=4,CD=CF=8, 设HF=x,则CH=HE=HF+EF=x+4, 在 中，由勾股定理，得： 解得：x=6, (3)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD, ∴四边形ABCD为菱形， 当点E在点P的左侧时，过点E作 如图3，则： 由折叠的性质得：EF=DE=7, 同(1)可得:(CH=HE=HF+EF, 设HF=a, 在 中，由勾股定理，得， 解得 ∵AD∥BC, ∴△GFE∽△CFH, 当点E在点P的右边时，过点C作 如图4， 由折叠的性质得: EF=DE=1, ∠CED=∠CEF, CF=CD=8, ∠F=∠D=60°, ∵∠FEG=∠DEH, ∴∠CEF-∠GEF=∠CED-∠DEH, ∴∠CEG=∠CEH, ∵AD∥BC, ∴∠CEG=∠ECH, ∴∠CEH=∠ECH, ∴CH=EH, F=3, 设CH=EH=a, 在 中，由勾股定理得： 解得： 综上，EG的长为 或 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $