湖北省云学联盟2025-2026学年高二下学期5月学科素养测评数学试题

高二数学学科素养测评 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的: 1.对四组样本数据进行统计获得如下散点图,则对应样本相关系数最大的是 3 3 2 2 2 1 0 0 -1 -1h -2 2 -2 3 -2024 024主 34-2 0之4主342024主 图一:相关系数 图二:相关系数 图三:相关系数乃3 图四:相关系数r4 A. B.2 C.3 D. 2.记数列{an}为等比数列,已知43=4,a4a,=2a45,则a,= A.32 B.34 C.38 D.31 3.已知函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线,且在定义域内处处可导,若y=f'(x)为 y=f(x)的导函数,则“y=f(x)在x=x处取极值”是“f'(x)=0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.不充分不必要条件 4. 已知随机变量X的分布列如下表所示,则P(2X-5<3)三 X 1 2 3 4 P 0.1 0.3 m 0.2 A.0.5 B.0.7 C.0.4 D.0.3 5.函数f(x)=e*(2x2-3x)的图象大致是 …动 第1页共4页 6.某同学连续投掷一颗质地均匀的正方体骰子5次,记正面朝上的点数为X,则X的取值一定 不会出现6的是下列哪种情况 A.平均数为3,中位数为3 B.众数为2,中位数为3 C.平均数为2,方差为3 D.中位数为3,方差为3.6 7.如果今天是星期五,那么32026天后是星期几? A.星期一 B.星期二 C.星期四 D.星期六 1 8.若数列a}满足4=341 2a2 an2+7n∈N,则 A.a2026<a2027 B.4> 2a2026 1 C. 122 D. 2026+3 1-<4053 0202702026 a2026 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.为了研究某新款产品的直播间展示时长x(单位:分钟)与即时下单量y(单位:件)之间 的关系,某直播平台随机记录了5场直播带货的数据,如下表所示: 直播间展示时长x 2 3 4 5 6 即时下单量y 14 20 28 32 36 若y与x的经验回归方程为少=x+6,样本相关系数为r,则 A.r>0 B.回归直线必过点(4,25) C.6=5 D.当直播间展示时长为8分钟时,即时下单量的估计值为46 10.已知事件AB满足:P()=P(810=子P@1刀=号,则下列正确的是 A.PC) B.r石 C.P(4B)=1 D.P(41B)= 11.已知函数f(x)山x-ax,设,2,(x<x2<为)是f(x)的三个零点,则下列说法正确的是 线y=f(x)在x=e处的切线与在x=二处的切线的倾斜角互补,则k= B.k的取值范围为(0,1) C.若x1,x2,x3成等差数列,设公差为d,则后 eo2e-2》 x1x3 D.若x,x2,x3成等比数列,则,x2,x3的公比为√2+1 第2页共4页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若曲线y=xhx在(1,0)处的切线也是曲线y=e++a的切线,则a= 13.有3个家庭相约周末一起自驾游,其中每个家庭有爸爸、妈妈、小孩共3人。为节约出行成 本,他们计划一共开两辆车,每车最多坐5人。为方便照顾小孩,要求3位妈妈必须和自己 的小孩在同一车上。为保障安全,每辆车上至少要有一位爸爸。则一共有 种不同的 安排方法.(用数字作答) 14.已知函数f(x)=ae-ln(x+1)+lna,若f(x)>1恒成立,则实数a的取值范围为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 设(1+2x)8=a0+a41x+a2x2++agx8 (1)求4的值; (2)求a+a2+a4+a6+ag的值; (3)求4-2a2+3a3-4a4+5a5-6a6+7a-8a的值, 16.(本小题15分) 甲箱中有3个红球和2个白球,乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外没有其 他区别),某人先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,再从乙箱中随机取出两球. (1)求从甲箱中取出白球的情况下,再从乙箱中取出的两球都是红球的概率; (2)求从乙箱中取出的两球都是红球的概率, 17.(本小题15分) 记数列{an}的前n项和为Sn,己知a=2,Sn=nan-n(n-1). (1)证明:{an}是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (2)记b,= an(n+1)' 求数列{bn}的前n项和Tn; (3)求4的最大值 第3页共4页 18.(本小题17分) 重庆张雪机车创始人张雪,从草根摩托爱好者成长为国产机车领军人物。2013年,他怀揣2 万元积蓄创业。2024年创立自主品牌,抵押身家深耕自研技术。2026年,其自主研发的820RR 车型在世界顶级摩托车赛事中夺冠,打破欧美日品牌长期垄断,让国产机车首次站上国际顶级赛 场领奖台。张雪机车推出新款820R后,某车队为了对刚购入的A,B两种型号机车的操纵稳定 性进行检测,设计了如下测试:由某种型号的机车每次独立执行一个任务,若该型号机车试验成 功,则下一轮继续使用该型号机车进行试验;若试验失败,则下一轮更换另外一种型号的机车进行 式验.已知A型号机车试验成功的概率为,失败的概率为:B型号机车试验成功的概率为」 2 失败的概率为二.每次试验成功记1分,失败记0分,且第1轮使用A型号机车进行试验。 (1)记X为前3轮试验的总得分,求X的数学期望(); (2)设P为第n轮试验使用A型号机器人的概率. ①求数列{P}的通项公式; ②记S,为前n轮试验的总得分期望,求S,关于n的表达式.(若第k轮得分期望记为 4k=12川,则8=26,=8+8+E) 19.(本小题17分) 已知f(x)=axnx-x2+1,其中a∈R (1)当a=1时,求f(x)在x=2处的切线方程; (2)若f(x)<0在x>1时恒成立,求a的取值范围; (3)求证:3+1+L++,1,>n2,其中meN. 4n'n+1'n+2''2n-1