湖北省新八校协作体2025-2026学年高二下学期5月考试数学试卷

高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1. 已知随机变量5-N2,o2)且P(1<5<3)=0.4,则P(5>3)= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2. 等差数列{a}的前n项和为S,若41=-2026且2-。=4，则S2026= 128 A.-2026 B.2026 C.-1 D.1 3.从1-10这10个数中任取4个数，记5为取得的素数个数，则E(5)= A.3 B.2.4 C.2 D.1.6 4.f(x)=mx2-lnx-x有两个不同零点，则实数m的取值范围为 A.m<1 B.0<m<1 C.0<m≤1 D.0≤m<1 5甲同学淮备去A、凡两地游玩，去A地的概率为 去B地的概率为行在A地去爬山的 概率为？，在B地去爬山的橱率为？，则甲同学爬山的概率为 2 A. B. 7 12 n 6. 随机事件A,B发生的概率分别为P(A),P(B)且P(),P(B)∈(O,1),若P(A|B)>PAB,则 A.A,B可能互斥 B.A,B可能相互独立 C.P(A1B)>P(4) D.P(4|B)<P(A) 京=1(a>b>0)的左右焦点分别为R,B,P是C上-点且∠RP明，=60,1是 △PFF2内心，连结PI的直线交x轴于M.若FM=2MF,,则该椭圆的离心率为 B.3 C.6 3 3 D 2 架 a^“"1…%o¤ 8. 已知V={xx≤8，x∈N},下列表述正确的个数为 ①从U中任取4个数，这4个数中奇数个数为5，则=2时概率最大 ②从U中有放回取4次数，这4次取得的数中奇数个数为1，则=2时概串最大 ®从V中任取3个数，这3个数能作为三角形三边的概率为 28 ④从U中有放回取3次数，这3次取得的数能作为三角形三边的概串为 35 256 A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知双曲线C:2mx2+(m+1)y2=1,则下列说法正确的是 A.m的范围为(-1,0) B。m=-号时，该双曲线的离心率为 2 Cm=-时，该双曲线的渐近线方程为y=士巨， 2 D.3meR使该双曲线的焦距最小 10.数列a,)中a0,=1且-气+cos受}，+snm2受若a,}的前n项和为3，则 A.{a2n}是等比数列 B.{an}是递增数列 C.S20=1068 D.存在kEN使a2k-=a2t 11.下列说法正确的是 A,1.028精确到0.01的近似值为1.17 B.(2x-y)°的展开式中系数绝对值最大的项为第三项 c(-2+ 的展开式中含x项的系数为-189 D.若x0=a+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+ao(r+1)l°，则20a+2”a+…+22ag+2ag+a0=1 只▣ a^“"1.%。a 回 12.己知等比数列{an}的前n项和Sn=2.3”+m,则a1= 13.现有4件不同的玩具，5本不同的漫画分给甲、乙两个小孩，玩具每人2个，漫画其中一人 2本，一人3本.则不同的分配方案有 种.（用数字作答） 14. a>0时对x>0恒有g≥n(ar),则实数a的取值范围为】 a 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分) 已知/() 2x-3 x2+a (1)若∫(x)在x=4处取得极值，求∫(x)在×E[-2,3]上的最值： (2)若∫(x)在x∈(1,4)时单调递增，求实数a的取值范围. 16.（15分) 袋中有大小，外形，质量完全一样的2个红球，1个白球，每次摸出一个球，记下颜色后放 「-l,第n次摸出红球 回袋中，记an= 1 第n次摸出白球·若，是{a,}的前n项和， (1)求S,=3的概率： (2)求S的分布列及数学期望. 17. (15分) 已知数列a,}的前n项和为5，且S,=20,+n-4,记6，=(-1°。 anan+l (1)求{a}的通项公式： (2)若，}的前n项和为7，证明：Tn1<- <T2n. 3 a^“"1.%。a 18.（17分) 已知动点P到定点F(0,1)的距离比到x轴距离大1，记动点P的轨迹为曲线C (1)求轨迹C的方程： (2)过F的直线I交曲线C于A,B,曲线C在点A,B处的切线相交于点M. ①证明：MF⊥AB: ②AF=2FB时，求△MAB的面积. 19.(17分) 已知f(x)=(x+2)n(x+a)在x=0处的切线方程为y=c, (1)求a,k: (2)证明：x20时，f(x)2a: (3)对neN+,证明：nt ent*2t7<2: 器 al“"1…%o¤