第五单元 分数除法（期末复习讲义+知识卡片总结-培优版）知识梳理+5个考点讲练+4个奥数拓展+真题演练 共47题-2025-2026学年北师大版数学五年级下册真题汇编必刷冲关练

2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末真题汇编培优讲练 第五单元 分数除法『期末复习精编讲义』（培优版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+5个考点讲练+4个奥数拓展+真题演练 共47题） 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一 倒数的认识 3 知识点二 分数除法 3 知识点三 解决问题 3 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 分数的平均分 5 高频考点二 分数与整数的除法 6 高频考点三 分数与分数的除法 8 高频考点四 被除数与商的大小关系（分数除法） 11 高频考点五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 12 奥数拓展 拔尖冲刺 14 奥数拓展一 分数与整数的除法 14 奥数拓展二 分数与分数的除法 16 奥数拓展三 被除数与商的大小关系（分数除法） 18 奥数拓展四 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 19 优选真题 实战演练 21 【基础夯实 知识巩固】 21 【拓展提高 能力拔尖】 26 知识点一 倒数的认识 1.定义：乘积为1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3.注意：1的倒数是1，0没有倒数。 知识点二 分数除法 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.分数除以整数（0除外）的计算方法： （1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 （2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 3.一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 4.分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 5.商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数（0除外）商都为0。 6.分数除加、除减的运算顺序：除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。 7.连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 8.不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 9.含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 10.整数的运算定律在分数混合运算中的运用：在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点三 解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法 方程解法： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程。 算术法： （1）找出单位“1”； （2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； （3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.分数连除应用题的解题方法 （1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。 （2）分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单位“1”的量为x, 根据等量关系列方程解答。即 已知量。 ②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量另一个单位“1”的量。 （3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 3.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法 （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法：①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 高频考点一分数的平均分 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）请在图中用斜线表示出（    ）。 【答案】；图见详解 【思路引导】先把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占其中的4份，用分数表示为； 然后把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份画斜线，用分数表示为； 斜线部分占整个图形的的，所以求，也就是求的是多少；据此画图。 【规范解答】 图中斜线表示。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24六年级上·山西运城·期中）把千克茶叶平均装在8个盒子里，每盒装这些茶叶的，每盒装茶叶千克。 【答案】； 【思路引导】求每盒装这些茶叶的几分之几，是把茶叶的总质量看作单位“1”，把“1”平均分成8份，用1除以8； 求每盒装茶叶的质量，是把千克茶叶平均分成8份，用茶叶的总质量除以8。 【规范解答】1÷8＝ ÷8 ＝× ＝（千克） 每盒装这些茶叶的，每盒装茶叶千克。 【考点剖析】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）把一瓶水的平均分给4个小朋友，每个小朋友可以得到这瓶水的( )。 【答案】 【思路引导】把这瓶水的平均分成4份，求每个小朋友分到这瓶水的几分之几，根据平均分除法的意义，用除以4。 【规范解答】 【考点剖析】此题的关键是理解除法的意义，并把这瓶水的看成一个整体。 高频考点二 分数与整数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·广东深圳·期末）下面算式的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C．6÷5 D．5÷6 【答案】B 【思路引导】计算出各个选项的分数除法的商；再比较四个商的大小，找出结果最大的即可。 【规范解答】A．； B．； C．； D．； 因为，所以结果最大是30。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·吉林长春·期末）甲、乙、丙三人制作相同的机器零件，甲用了时，乙用了时，丙用了时，三人中工作效率最高的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】把零件个数看作单位“1”，根据题意，甲的工作效率为1÷＝；乙的工作效率为1÷＝；丙的工作效率为1÷＝，然后比较分数的大小即可。 【规范解答】甲的工作效率为1÷＝； 乙的工作效率为1÷＝； 丙的工作效率为1÷＝； ＞＞ 即三人中工作效率最高的是乙。 故答案为：B 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·广东深圳·期末）当我们遇到复杂或陌生的问题时，常常运用“转化”策略，把它变成简单或者熟悉的问题来解决。下列问题解决中，运用了“转化”策略的有（    ）。                      ①计算分母不同的分数减法    ②计算分数除以整数    ③计算图形的体积    ④计算石头的体积 A．④ B．①② C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】①分母不同的分数减法，先通分成同分母分数，再用同分母分数减法计算。 ②分数除以整数，先把除以整数转化为乘整数的倒数，再使用分数的乘法。 ③计算不规则图形的体积（可拼凑成规则图形），可将多余的部分图形，拼到不规则的图形中，成为规则图形，计算规则图形的体积即可。 ④计算石头（不规则物体）的体积，用排水法将石头的体积转化为水上升的体积。 【规范解答】①分母不同的分数减法，先通分，再使用同分母分数减法，如：，运用了“转化”策略。 ②分数除以整数，先把除以整数变为乘整数的倒数，再使用分数乘法计算，如，运用了“转化”策略。 ③可将多余的小正方体，拼到缺少一个小正方体的大正方体中，就成为一个完整的大正方体，求大正方体的体积即可，运用了“转化”策略。 ④计算石头（不规则物体）的体积：用前后两次量筒中的水的体积之差，可求得石头的体积，运用了“转化”策略。 故答案为：D 高频考点三 分数与分数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）计算题。                          【答案】；；； 【思路引导】分数减法：异分母要先通分，再按照同分母分数减法的法则进行计算，先算括号内的式子再算括号外的式子； 去括号的简便运算：括号前是减号，去掉括号后，括号里的加号要变成减号，所以＝，按照从左到右的顺序先计算得出结果后进行通分，再计算即可； 分数乘法：能约分的先约分，再计算； 分数除法：根据除以一个分数等于乘它的倒数，将分数除法转化成乘法，能约分的先约分再计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·广东深圳·期末）同学们一起举例验证“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的结论，下面能解释该结论的是（    ）。 ① 把3张同样大的饼，每张一份，可以分成6份。 ② 把平均分成3份，每份就相当于求的。 ③利用商不变的规律验证。 ④借助面积为1的长方形验证。 面积是4，宽是，长是： 即： A．②④ B．②③④ C．②③ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】因为除以一个不为零的数，就是把这个数缩小到原来的几分之一，除以几就是乘几分之一，逐项分析以下选项关于“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的验证方法。 【规范解答】①把3张同样大的饼，每张一份，可以分成6份，列式为。因为的倒数是2，所以此例子能解释该结论，正确。 ②把平均分成3份，每份就相当于求 的，列式为。因为3的倒数是，所以此例子能解释该结论，正确。 ③利用商不变的规律验证，将被除数和除数同时乘，得到，除数变为1，即 ，因为的倒数是，所以此例子能解释该结论，正确。 ④我们知道长方形的面积公式是面积＝长×宽。在这个例子中，已知长方形的面积是4，宽是，根据面积公式，长＝面积÷宽，所以长为，又因为题目中借助图形得出长也可以表示为3×4，这就说明，此例子能解释该结论，正确。 ①②③④均能解释结论“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。 故答案为：D 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）解方程。 （1）        （2）        （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【思路引导】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时乘，求出方程的解； （2）方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 高频考点四 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·辽宁营口·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) 1.6立方米( )1060立方分米 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【思路引导】（1）一个不为0的数，乘小于1（0除外）的数，积比原来的数小； （2）一个不为0的数，除以小于1（0除外）的数，商比原来的数大； （3）根据1立方米＝1000立方分米，大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率。 【规范解答】因为＜1，所以＜； 因为＜1，所以＞； 1.6×1000＝1600（立方分米），1600＞1060，所以1.6立方米＞1060立方分米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.67( )                    ( )   ( )              ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】（1）先把化成小数，用分子除以分母即可，再与1.67比较大小。 （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 （4）根据进率：1dm3＝1000cm3，从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】（1）＝5÷3＝1.666…，1.67＞1.666…，所以1.67＞； （2），所以； （3），则，，所以； （4），所以。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·广东深圳·期末）不计算，直接在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     0.3dm3( )300mL   ( )            ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＜ 【思路引导】（1）先把化成小数，用分子除以分母即可，再与0.3比较大小； （2）先根据进率“1dm3＝1000mL”把0.3dm3化成以mL为单位的数，再与300mL进行比较； （3）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 （4）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【规范解答】（1），，所以； （2）0.3×1000＝300（mL），所以0.3dm3＝300mL； （3），所以； （4），则，，所以。 高频考点五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）阳光小学成立了足球队和篮球队。其中参加足球队的有40人，是篮球队的，参加篮球队的有多少人？ 【答案】50人 【思路引导】把篮球队的人数看作单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算。 【规范解答】 （人） 答：参加篮球队的有50人。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·河北张家口·期末）吨的是( )吨；( )千米的是千米。 【答案】 【思路引导】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法；分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算； （2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；一个数（0除外）除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 【规范解答】（1）×＝（吨） （2）÷ ＝× ＝（千米） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·陕西西安·期末）妈妈5月的微信账单显示：本月支出费用中，购物消费占，生活缴费占，剩下是其它消费。 （1）其它消费占了本月总支出的几分之几？ （2）已知妈妈5月购物消费为600元，妈妈本月总支出多少元？ 【答案】 （1） （2）1500元 【思路引导】（1）把本月支出总费用看作单位“1”，用1减去购物消费和生活缴费对应的分率即可得解。 （2）根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用购物消费除以其对应的分率即可。 【规范解答】（1） 答：其它消费占了本月总支出的。 （2）（元） 答：妈妈本月总支出1500元。 奥数拓展一 分数与整数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·福建莆田·期中）一个棱长为的大正方体表面涂成红色，然后切成27个小正方体，两个面被涂红的小正方体的体积之和为( )，三个面被涂红的小正方体的体积之和占大正方体体积的( )。 【答案】 【思路引导】先根据3×3×3＝27，确定大正方体每条棱被平均分成3份，算出每个小正方体体积是大正方体的；三面涂红的小正方体在大正方体的8个顶点处，两面涂红的小正方体在大正方体12条棱的中间位置（除去顶点），分别数出数量后，根据小正方体的个数求出总体积，再求占大正方体体积的分率。 【规范解答】大正方体体积：1×1×1＝1（dm3） 每个体积 1÷27＝（dm3） 两面涂红的小正方体共12个，体积和：12×＝（dm3） 三面涂红的小正方体共8个，体积和：8×＝（dm3） 占大正方体体积的占比：÷1＝×1＝ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·广东深圳·阶段检测）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )            立方分米( )立方厘米 ( )      ( )     升( )升毫升 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ 【思路引导】比较含有算式的大小，可以先计算出算式的结果，再比较大小； 立方分米立方厘米；升毫升；比较单位不统一的大小时，可以先统一单位，再比较大小。 【规范解答】（1） 即 （2） 即 （3）（立方厘米） 立方厘米立方厘米 即立方分米立方厘米 （4） 即 （5） ， 即 （6）（毫升） （毫升） （毫升） 毫升毫升 即升升毫升 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·辽宁大连·期中）不能用算式解决的是（    ）。 A．一袋大米20千克，每天吃千克，可以吃多少天 B．加工一批零件，已经加工了20个，占这批零件的，这批零件有多少个 C．20米长的铁丝，每米截一段，可以截成几段 D．20位工人加工了一批校服的，平均每位工人完成了这批校服的几分之几 【答案】D 【思路引导】算式表示的意义主要有两种：一是包含除，即求20里面包含多少个；二是已知一个数的是20，求这个数（单位“1”）。逐一分析选项中的数量关系，列出对应的算式，看是否与题干算式一致。 【规范解答】A．求20里有几个，可以用解决； B．已知一个数的是20，求这个数，也就是求单位“1”，可以用解决； C．求20里有几个，可以用解决； D．平均每位工人完成了这批校服的几分之几，列式解决。 不能用算式解决的是20位工人加工了一批校服的，平均每位工人完成了这批校服的几分之几。 奥数拓展二 分数与分数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（a、b均不等于0），则a、b的大小关系是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【思路引导】可以考虑赋值法，假设a＝2009，据此计算出b的值，然后比较大小即可。 【规范解答】根据题意，设，则，所以，即。因为，所以。 故答案为：A 【考点剖析】选择题中注意赋值法的运用。本题还可以假设b＝2008，据此计算出a，一样可以得出结论。或者根据除以一个数等于乘它的倒数，将等于号两边都写出乘法算式，根据两数的积相等，一个因数大，则另一个因数小，据此求解。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）如果规定a△b＝，已知x△（5△1）＝6，那么x是多少？ 【答案】0.3 【思路引导】根据题意，先算小括号中的5△1＝，然后求出满足x△1.2＝6的值即可。 【规范解答】由分析得： x△ 6×（x÷1.2）＝x＋1.2 6x÷1.2＝x＋1.2 5x＝x＋1.2 5x－x＝1.2 4x＝1.2 x＝1.2÷4 x＝0.3 答：那么x是0.3。 【考点剖析】本题主要考查定义新运算，正确理解定义新运算的含义是解题的关键。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）姐姐零花钱的与妹妹零花钱的相等，妹妹的零花钱是姐姐的几分之几？ 【答案】 【思路引导】根据题意，姐姐零花钱的＝妹妹零花钱的，要求妹妹的零花钱是姐姐的几分之几，用除以即可。 【规范解答】÷ ＝× ＝ 答：妹妹的零花钱是姐姐的。 【考点剖析】熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几是多少的解题方法，是解答此题的关键。 奥数拓展三 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级·全国·随堂练习）不计算，在（  ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )              ( )           ( ) ( )          ( )            ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ ＝ ＝ 【思路引导】根据“一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数，商大于原数；除以1，商等于原数；除以一个数等于乘它的倒数”来判断。 【规范解答】，商变小， ； ，商变大， ； ，商变小， ​，，< 除以1，商等于原数， 除以一个数等于乘它的倒数， 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·陕西西安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.88( )           2.87×( )2.87         ( ) ( )0.56          ( )            ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＝ ＞ ＜ 【思路引导】根据分数与除法的关系，将化为小数，再与0.88作比较； 根据“一个数乘小于1的数，积小于原数”比较大小； 根据分数与除法的关系，将化为小数0.9，把化为小数0.25，用0.9减去0.65，再与0.25作比较； 根据分数与除法的关系，将化为小数，再与0.56作比较； 根据“一个数除以小于1的数（0除外），商大于原数”比较大小； 先计算出×，再根据“一个数除以小于1的数（0除外），商大于原数”比较大小。 【规范解答】＝8÷9≈0.89，因为0.88＜0.89，所以0.88＜； 因为＜1，所以2.87×＜2.87； ＝9÷10＝0.9，0.9－0.65＝0.25，＝1÷4＝0.25，所以－0.65＝； ＝14÷25＝0.56，所以＝0.56； 因为＜1，所以÷＞； ×＝＝，因为＜1，所以＜÷，即×＜÷。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2024五年级下·安徽淮南·专题练习）如果是一个大于1的任意自然数，那么下列各式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】（1），被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数，该算式结果一定大于； （2），一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小，该算式结果一定小于； （3），被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数，该算式结果一定小于，即小于； （4），一个大于1的自然数减去一个真分数，结果一定比这个自然数小，据此解答。 【规范解答】A．因为＜1，所以＞； B．因为＜1，所以＜； C．因为＞1，所以＜，那么＜； D．是一个大于1的任意自然数，＜。 综上所述，得数最大的是。 故答案为：A 奥数拓展四 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2025五年级·全国·专题练习）迄今中国发现数量最多、保存最好、音律最全的一套编钟——曾侯乙编钟，共有三层，分别是上层钮钟、中层南钟和下层甬钟，其中钮钟19件，南钟比钮钟多，南钟是甬钟的。钮钟比甬钟多几件？ 【答案】7件 【思路引导】已知南钟比钮钟多，将钮钟的数量看作单位“1”，则甬钟的数量是钮钟的，根据“求一 个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用钮钟的数量乘，可求出南钟的数量；又已知南钟是甬钟的，根据“已知一个数的几分之几是多少， 求这个数用除法计算”，用南钟的数量除以，可求出甬钟的数量；最后用钮钟的数量减去甬钟的数量，即可得到钮钟比甬钟多的件数，据此解答。 【规范解答】 （件） （件） （件） 答：钮钟比甬钟多7件。 【考点剖析】确定单位“1”是解题的关键。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·福建泉州·期末）支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了3300元，正好是这台电脑价格的，妈妈支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和问题，再解答） 【答案】图见详解；660元 【思路引导】把这台电脑价格看作单位“1”，画一条线段表示这台电脑的价格，把它平均分成6份，其中支付宝支付占5份，表示是这台电脑价格的，标上支付宝3300元，剩下1份是现金的，标上现金？元，据此画图。先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这台电脑的价格，再用这台电脑的价格减去支付宝支付的3300元，即可求出妈妈支付了多少现金，据此解答。 【规范解答】如图： 3300÷－3300 ＝3960－3300 ＝660（元） 答：妈妈支付了660元现金。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·广东湛江·期末）C919大型客机是我国首款按照最新国际适航标准研制的，具有完全自主知识产权的干线民用飞机。由于大量采用先进复合材料，C919机舱内噪音约为60分贝，是国外同类型飞机的机舱内噪音的。国外同类型飞机机舱内噪音是多少分贝？ 【答案】80分贝 【思路引导】从题意可知：以国外同类型飞机的机舱内噪音分贝数量为单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少，用除法计算。用60÷即可求出国外同类型飞机的机舱内噪音分贝数量。据此解答。 【规范解答】60÷ ＝60× ＝80（分贝） 答：国外同类型飞机机舱内噪音是80分贝。 【基础夯实 知识巩固】 1．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）一袋大米10千克，每天吃千克，可以吃（    ）天。 A．4 B．25 C．35 D．40 【答案】B 【思路引导】一袋大米10千克，每天吃千克，求可以吃几天，就是求10千克里面包含多少个千克，用10千克除以千克。 【规范解答】10÷ ＝10× ＝25（天） 可以吃25天。 2．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）下面数学问题中，可以用算式“”解决的是（    ）。 ①6张同样的饼，每人分张，可以分给几人？ ②6千克樱桃中美早樱桃占了，美早樱桃有几千克？ ③长方形的面积是6cm2，宽cm，长多少cm？ ④修一条路，6天修了全长的，正好修了6km，这条路多长？ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【思路引导】算式可以表示已知两个因数的积是6与其中一个因数是，求另一个因数；也可以表示已知一个数的是6，求这个数；还可以表示6里面包含多少个。逐一分析。 【规范解答】①已知饼的总数是6张，每人分张，求可以分给几人，即求6里面包含多少个，用除法计算，列式为，正确； ②已知樱桃总质量是6千克，美早樱桃占，求美早樱桃的质量，即求6的是多少，用乘法计算，列式为，错误； ③已知长方形的面积是6cm2，宽是cm，求长，长方形的长＝面积÷宽，列式为，正确； ④已知修了6km，占全长的，求全长，把全长看作单位“1”，即已知一个数的是6，求这个数，用除法计算，列式为，正确。 综上，可以用算式“”解决的是①③④。 3．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）( ) ( )＝( ) 。 【答案】 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。先把带分数化成假分数，再分别求出各数的倒数；对于除法算式，被除数和除数相等（不为0）时，商是1。 【规范解答】的倒数是，所以×＝1； ÷＝×＝1； ＝，的倒数是，所以×＝1。 4．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）一根2m长的绳子，截成每段长米，需要截( )次，每段的长度占2米的( )。 【答案】 2 【思路引导】用绳子的总长度÷每段的长度，求出可以截成的段数，截的次数比段数少1。把绳子的总长度看作单位“1”，平均分成几段，每段的长度就占全长的几分之一，与绳子的具体长度无关。 【规范解答】可以截成的段数： 2÷ ＝2× ＝3（段） 需要截的次数：3－1＝2（次） 每段占全长的：1÷3＝ 5．（24-25五年级下·河北张家口·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )    ( ) 【答案】 ＝ ＜ ＜ 【思路引导】分数除以分数等于分数乘另一个分数的倒数；一个分数的分子小于分母这个分数小于1，一个分数的分子大于分母这个分数大于1；一个数乘小于1的数，它们的乘积小于原数，依次进行比较。 【规范解答】，，所以； ，，所以； ，所以。 6．（24-25五年级下·山西吕梁·期末）和互为倒数，的得数是。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】由倒数的意义可知，如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1，再根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，把化简为，最后把代入含有字母的式子求出结果，即可求得。 【规范解答】因为和互为倒数，所以。 ＝ ＝ ＝ 所以，和互为倒数，的得数是。 故答案为：√ 7．（23-24五年级下·陕西西安·期末）把一块蛋糕的平均分成4份，每份是这块蛋糕的。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】把这块蛋糕看作单位“1”，平均分成2份，再把其中的1份，即这块蛋糕的，再把平均分成4份，求每份是这块蛋糕的几分之几，用÷4，即可求出每份是这块蛋糕的几分之几，再进行比较，即可解答。 【规范解答】÷4 ＝× ＝ 把一块蛋糕的平均分成4份，每份是这块蛋糕的。 原题干说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）解方程。 4x－2＝26                        【答案】x＝7；x＝6；x＝ 【思路引导】（1）根据等式的性质1和性质2，等式左右两边先同时加上2，再同时除以4即可； （2）先将分数化成小数得1.25x＋0.25x＝9，再将方程左边化简成1.5x＝9，最后根据等式的性质2，等式左右两边同时除以1.5即可； （3）根据等式的性质1和性质2，等式左右两边先同时减，再同时除以2即可。注意异分母相加减要先通分；分数除法中除以一个数等于乘这个数的倒数。 【规范解答】4x－2＝26 解：4x－2＋2＝26＋2 4x＝28 4x÷4＝28÷4 x＝7 解：1.25x＋0.25x＝9 1.5x＝9 1.5x÷1.5＝9÷1.5 x＝6 解：＋2x－＝－ 2x＝ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝ x＝ 9．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）四川乐山大佛是世界上最高的佛像，总高71米。大佛耳长7米，是头长的，佛像的头长多少米？ 【答案】14.7米 【思路引导】把佛像的头长看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用大佛耳长除以即可求出佛像的头长。 【规范解答】 ＝ ＝14.7（米） 答：佛像的头长14.7米。 10．（24-25五年级下·河北张家口·期末）甲、乙两列高速列车同时从相距1440千米的两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲车每小时比乙车多行，乙车每小时行多少千米？ 【答案】160千米/时 【思路引导】相遇问题中，速度和＝总路程÷相遇时间，这也是题目的等量关系。可以设乙车每小时行千米，根据求比一个数多几分之几是多少，用这个数×（1＋分率），用千米表示甲车每小时行的路程，则速度和可以表示为千米/时，根据等量关系列方程求解。 【规范解答】解：设乙车每小时行千米，则甲车每小时行千米。 答：乙车每小时行 160 千米。 【拓展提高 能力拔尖】 1．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）不计算，估计下面算式的结果，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】不通过具体计算，利用“一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数；除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数，商大于原数”的规律进行估算和比较。 【规范解答】观察四个选项，被运算的数均为。 A．，因为除数，根据商的变化规律，商小于，此选项错误； B．，因为乘数，根据积的变化规律，积扩大到原来的8倍，结果大于，此选项正确； C．，因为乘数，根据积的变化规律，积小于，此选项错误； D．，任何非0数除以它本身等于1，而选项B的结果大于1，所以选项D不是最大的，此选项错误。 2．（24-25五年级下·广东深圳·期末）淘气沿绿道骑行12千米，用时小时，算式 表示（    ）。 A．骑行1千米需要多少小时？ B．平均每小时骑行多少千米？ C．一共骑行多少千米？ D．一共花了多少小时？ 【答案】B 【思路引导】骑行12千米，用时小时，根据路程÷时间＝速度，据此分析解答。 【规范解答】A．÷12＝×＝（小时），骑行1千米需要小时，列式为：÷12； B．12÷＝12×＝14（千米），平均每小时骑行14千米，列式为：12÷； C．一共骑行12千米，是已知条件，不需要列式； D．一共花了小时，是已知条件，不需要列式。 算式 表示平均每小时骑行多少千米？ 3．（24-25五年级下·河北张家口·期末）千克花生仁可以榨出花生油千克，1千克花生仁可榨油( )千克。 【答案】 【思路引导】用榨出花生油的千克数除以花生仁的千克数，即可求出1千克花生仁可榨花生油的千克数。 【规范解答】÷ ＝× ＝（千克） 4．甲、乙、丙三人合做一批零件。甲做的是乙、丙的，乙做的是甲、丙的，丙做了25个。这批零件共( )个。 【答案】60 【思路引导】由题意知：甲做的是乙、丙的，将乙丙设为1，那么甲就是，由此可求出甲做的占这批零件的；用同样的方式可求出乙做的占这批零件的，从而算出丙做的占这批零件的分率，已知丙做了25个，根据分数除法求出这批零件的总数。 【规范解答】将乙丙看成1，甲乙丙共做1＋＝ 甲做的占这批零件的：÷＝； 将甲丙看成1，甲乙丙共做1＋＝ 乙做的占这批零件的：÷＝； 丙做的占这批零件的： 1－－＝ 这批零件共有：25÷＝60（个） 【考点剖析】本题的关键是找准单位“1”：先将乙丙看成一个整体1，算出甲占总数的分率；然后再将甲丙看成一个整体1，算出乙占总数的分率；进而算出丙占总数的分率。 5．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）恒大名都距市体育馆约4千米，小华骑自行车用11分钟的时间才能到达。小华的骑车速度用循环小数表示是( )千米/小时，它的小数点后第九位数字应是( )。 【答案】 8 【思路引导】1小时＝60分钟，把11分钟换算成小时。根据速度＝路程÷时间，用4除以算出小华的速度（用循环小数表示）。用9除以循环小数的循环节的位数，看余数确定数字。 【规范解答】4÷＝4×＝ 9÷2＝4（组）⋯⋯1（位） 它的小数点后第九位数字应是8。 6．（23-24五年级下·陕西西安·期末）若a÷＝b÷（a，b都是非零自然数），那么a＜b。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】假设a÷＝b÷＝1，根据被除数＝商×除数，分别计算出a和b的值，比较即可。 【规范解答】假设a÷＝b÷＝1。 a＝1×＝ b＝1×＝ ＜，因此a＜b，原题说法正确。 故答案为：√ 7．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）兄弟俩集邮，哥哥的邮票张数比弟弟多，弟弟的邮票张数比哥哥少。( )。（判断对错） 【答案】× 【思路引导】由题意可知，把弟弟的邮票张数看作单位“1”，哥哥的邮票张数是弟弟的，再根据求一个数比另一个数少几分之几，用少的除以另一个数，代入数据计算再判断。 【规范解答】 弟弟的邮票张数比哥哥少，原题说法错误。 故答案为：× 8．下面各题怎样算简便就怎样算。                      【答案】；； ； 【思路引导】因为＝1＋，＝1＋，＝1＋，……，＝1＋，然后进行拆项后，通过加、减相互抵消，从而得出结果； ＝0.375×5730＝3.75×573，根据乘法分配律计算； 通过观察，先把每个分数都扩大4倍，然后再拆分为两个分数相减的形式，最后通过加、减相抵消的方法求出结果，再除以4即可； 先将括号里面的分数进行通分，再相加，最后求出它们的商。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 9．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）在“家政体验社团”里，每名同学要连续完成两个项目：叠衣服和擦桌子。淘气连续完成这两个项目用了24分，是笑笑连续完成这两个项目所用时间的，奇思连续完成这两个项目所用时间比淘气少。 （1）笑笑连续完成这两个项目用了多少分？ （2）奇思连续完成这两个项目比淘气少用了多长时间？ 【答案】（1）30分； （2）3分 【思路引导】（1）将笑笑连续完成这两个项目所用时间的看成单位“1”，未知，淘气是笑笑所用时间的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式24÷计算。 （2）将淘气所用时间看成单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【规范解答】（1）24÷ ＝24× ＝30（分） 答：笑笑连续完成这两个项目用了30分。 （2）24×＝3（分） 答：奇思连续完成这两个项目比淘气少用了3分。 10．2022年北京冬奥会，中国代表队在多个项目上实现突破，代表中国出战的运动健儿拼搏进取获得了9枚金牌，排名奖牌榜第三的好成绩，_____________。中国在本届冬奥会上一共获得多少枚奖牌？ 先从下面所给信息中选择一条能解决问题的合适信息，然后通读一遍，最后解答问题。 ①银牌数量是所获奖牌总数的 ②金牌是银牌和铜牌数量之和的 ③银牌是金牌数量的 【答案】②金牌是银牌和铜牌数量之和的 15枚 【思路引导】①银牌数量是所获奖牌总数的，银牌数量不知，也不能求得金牌数量占奖牌数的分率，从而无法求得奖牌总数。 ②金牌是银牌和铜牌数量之和的，以银牌和铜牌数量之和为单位“1”，9÷＝6，得银牌和铜牌数量之和，再加3得奖牌总数。 ③银牌是金牌数量的，用乘法可求得银牌数量，但不能求出铜牌数量，所以也就不能求出奖牌总数。 【规范解答】由分析知：选择信息② 9÷＝9×＝6（枚） 9＋6＝15（枚） 答：中国在本届冬奥会上一共获得15枚奖牌。 【考点剖析】本题考查了分数除法的应用。利用数量除以数量对应的分率是解答本题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末真题汇编培优讲练 第五单元 分数除法『期末复习精编讲义』（培优版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+5个考点讲练+4个奥数拓展+真题演练 共47题） 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一 倒数的认识 3 知识点二 分数除法 3 知识点三 解决问题 3 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 分数的平均分 5 高频考点二 分数与整数的除法 5 高频考点三 分数与分数的除法 5 高频考点四 被除数与商的大小关系（分数除法） 6 高频考点五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 7 奥数拓展 拔尖冲刺 7 奥数拓展一 分数与整数的除法 7 奥数拓展二 分数与分数的除法 8 奥数拓展三 被除数与商的大小关系（分数除法） 8 奥数拓展四 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 8 优选真题 实战演练 9 【基础夯实 知识巩固】 9 【拓展提高 能力拔尖】 11 知识点一 倒数的认识 1.定义：乘积为1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3.注意：1的倒数是1，0没有倒数。 知识点二 分数除法 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.分数除以整数（0除外）的计算方法： （1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 （2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 3.一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 4.分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 5.商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数（0除外）商都为0。 6.分数除加、除减的运算顺序：除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。 7.连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 8.不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 9.含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 10.整数的运算定律在分数混合运算中的运用：在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点三 解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法 方程解法： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程。 算术法： （1）找出单位“1”； （2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； （3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.分数连除应用题的解题方法 （1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。 （2）分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单位“1”的量为x, 根据等量关系列方程解答。即 已知量。 ②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量另一个单位“1”的量。 （3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 3.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法 （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法：①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 高频考点一 分数的平均分 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）请在图中用斜线表示出（    ）。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24六年级上·山西运城·期中）把千克茶叶平均装在8个盒子里，每盒装这些茶叶的，每盒装茶叶千克。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）把一瓶水的平均分给4个小朋友，每个小朋友可以得到这瓶水的( )。 高频考点二 分数与整数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·广东深圳·期末）下面算式的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C．6÷5 D．5÷6 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·吉林长春·期末）甲、乙、丙三人制作相同的机器零件，甲用了时，乙用了时，丙用了时，三人中工作效率最高的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·广东深圳·期末）当我们遇到复杂或陌生的问题时，常常运用“转化”策略，把它变成简单或者熟悉的问题来解决。下列问题解决中，运用了“转化”策略的有（    ）。                      ①计算分母不同的分数减法    ②计算分数除以整数    ③计算图形的体积    ④计算石头的体积 A．④ B．①② C．①③④ D．①②③④ 高频考点三 分数与分数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）计算题。                          【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·广东深圳·期末）同学们一起举例验证“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的结论，下面能解释该结论的是（    ）。 ① 把3张同样大的饼，每张一份，可以分成6份。 ② 把平均分成3份，每份就相当于求的。 ③利用商不变的规律验证。 ④借助面积为1的长方形验证。 面积是4，宽是，长是： 即： A．②④ B．②③④ C．②③ D．①②③④ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）解方程。 （1）        （2）        （3） 高频考点四 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·辽宁营口·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) 1.6立方米( )1060立方分米 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.67( )                    ( )   ( )              ( ) 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·广东深圳·期末）不计算，直接在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     0.3dm3( )300mL   ( )            ( ) 高频考点五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）阳光小学成立了足球队和篮球队。其中参加足球队的有40人，是篮球队的，参加篮球队的有多少人？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·河北张家口·期末）吨的是( )吨；( )千米的是千米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·陕西西安·期末）妈妈5月的微信账单显示：本月支出费用中，购物消费占，生活缴费占，剩下是其它消费。 （1）其它消费占了本月总支出的几分之几？ （2）已知妈妈5月购物消费为600元，妈妈本月总支出多少元？ 奥数拓展一 分数与整数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·福建莆田·期中）一个棱长为的大正方体表面涂成红色，然后切成27个小正方体，两个面被涂红的小正方体的体积之和为( )，三个面被涂红的小正方体的体积之和占大正方体体积的( )。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·广东深圳·阶段检测）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )            立方分米( )立方厘米 ( )      ( )     升( )升毫升 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·辽宁大连·期中）不能用算式解决的是（    ）。 A．一袋大米20千克，每天吃千克，可以吃多少天 B．加工一批零件，已经加工了20个，占这批零件的，这批零件有多少个 C．20米长的铁丝，每米截一段，可以截成几段 D．20位工人加工了一批校服的，平均每位工人完成了这批校服的几分之几 奥数拓展二 分数与分数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（a、b均不等于0），则a、b的大小关系是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）如果规定a△b＝，已知x△（5△1）＝6，那么x是多少？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）姐姐零花钱的与妹妹零花钱的相等，妹妹的零花钱是姐姐的几分之几？ 奥数拓展三 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级·全国·随堂练习）不计算，在（  ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )              ( )           ( ) ( )          ( )            ( ) 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·陕西西安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.88( )           2.87×( )2.87         ( ) ( )0.56          ( )            ( ) 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2024五年级下·安徽淮南·专题练习）如果是一个大于1的任意自然数，那么下列各式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 奥数拓展四 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2025五年级·全国·专题练习）迄今中国发现数量最多、保存最好、音律最全的一套编钟——曾侯乙编钟，共有三层，分别是上层钮钟、中层南钟和下层甬钟，其中钮钟19件，南钟比钮钟多，南钟是甬钟的。钮钟比甬钟多几件？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·福建泉州·期末）支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了3300元，正好是这台电脑价格的，妈妈支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和问题，再解答） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·广东湛江·期末）C919大型客机是我国首款按照最新国际适航标准研制的，具有完全自主知识产权的干线民用飞机。由于大量采用先进复合材料，C919机舱内噪音约为60分贝，是国外同类型飞机的机舱内噪音的。国外同类型飞机机舱内噪音是多少分贝？ 【基础夯实 知识巩固】 1．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）一袋大米10千克，每天吃千克，可以吃（    ）天。 A．4 B．25 C．35 D．40 2．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）下面数学问题中，可以用算式“”解决的是（    ）。 ①6张同样的饼，每人分张，可以分给几人？ ②6千克樱桃中美早樱桃占了，美早樱桃有几千克？ ③长方形的面积是6cm2，宽cm，长多少cm？ ④修一条路，6天修了全长的，正好修了6km，这条路多长？ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 3．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）( ) ( )＝( ) 。 4．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）一根2m长的绳子，截成每段长米，需要截( )次，每段的长度占2米的( )。 5．（24-25五年级下·河北张家口·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )    ( ) 6．（24-25五年级下·山西吕梁·期末）和互为倒数，的得数是。( )（判断对错） 7．（23-24五年级下·陕西西安·期末）把一块蛋糕的平均分成4份，每份是这块蛋糕的。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）解方程。 4x－2＝26                        9．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）四川乐山大佛是世界上最高的佛像，总高71米。大佛耳长7米，是头长的，佛像的头长多少米？ 10．（24-25五年级下·河北张家口·期末）甲、乙两列高速列车同时从相距1440千米的两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲车每小时比乙车多行，乙车每小时行多少千米？ 【拓展提高 能力拔尖】 1．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）不计算，估计下面算式的结果，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·广东深圳·期末）淘气沿绿道骑行12千米，用时小时，算式 表示（    ）。 A．骑行1千米需要多少小时？ B．平均每小时骑行多少千米？ C．一共骑行多少千米？ D．一共花了多少小时？ 3．（24-25五年级下·河北张家口·期末）千克花生仁可以榨出花生油千克，1千克花生仁可榨油( )千克。 4．甲、乙、丙三人合做一批零件。甲做的是乙、丙的，乙做的是甲、丙的，丙做了25个。这批零件共( )个。 5．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）恒大名都距市体育馆约4千米，小华骑自行车用11分钟的时间才能到达。小华的骑车速度用循环小数表示是( )千米/小时，它的小数点后第九位数字应是( )。 它的小数点后第九位数字应是8。 6．（23-24五年级下·陕西西安·期末）若a÷＝b÷（a，b都是非零自然数），那么a＜b。( )（判断对错） 7．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）兄弟俩集邮，哥哥的邮票张数比弟弟多，弟弟的邮票张数比哥哥少。( )。（判断对错） 8．下面各题怎样算简便就怎样算。                       9．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）在“家政体验社团”里，每名同学要连续完成两个项目：叠衣服和擦桌子。淘气连续完成这两个项目用了24分，是笑笑连续完成这两个项目所用时间的，奇思连续完成这两个项目所用时间比淘气少。 （1）笑笑连续完成这两个项目用了多少分？ （2）奇思连续完成这两个项目比淘气少用了多长时间？ 10．2022年北京冬奥会，中国代表队在多个项目上实现突破，代表中国出战的运动健儿拼搏进取获得了9枚金牌，排名奖牌榜第三的好成绩，_____________。中国在本届冬奥会上一共获得多少枚奖牌？ 先从下面所给信息中选择一条能解决问题的合适信息，然后通读一遍，最后解答问题。 ①银牌数量是所获奖牌总数的 ②金牌是银牌和铜牌数量之和的 ③银牌是金牌数量的 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $