第六单元 确定位置（期末复习讲义+知识卡片总结-培优版）知识梳理+3个考点讲练+4个奥数拓展+真题演练 共44题-2025-2026学年北师大版数学五年级下册真题汇编必刷冲关练

2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末真题汇编培优讲练 第六单元 确定位置『期末复习精编讲义』（培优版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+3个考点讲练+4个奥数拓展+真题演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 考点讲练 真题汇总 3 高频考点一 根据方向、角度和距离确定物体的位置 3 高频考点二 根据方向、角度和距离描述路线图 6 高频考点三 根据方向、角度和距离画线路图 9 奥数拓展 拔尖冲刺 12 奥数拓展一 根据方向和距离描述简单的路线 12 奥数拓展二 根据方向、角度和距离描述路线图 15 奥数拓展三 根据方向、角度和距离画线路图 18 奥数拓展四 根据方向、角度和距离确定物体的位置 21 优选真题 实战演练 24 【基础夯实 知识巩固】 24 【拓展提高 能力拔尖】 30 知识点一 根据方向和距离确定物体位置的方法 （1）确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向(角度)； （2）用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离； （3）根据方向(角度)和距离准确判断或描述被测物体的位置。 注意：东偏北30°也可说成北偏东60°。 知识点二 找准参照物 位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。观测点不同，物体位置的描述就不同。 知识点三 绘制路线图的步骤 （1）画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺。 （2）确定起点的位置。 （3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点。 （4）以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。 （5）标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的) 高频考点一 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·广东深圳·期末）为筑牢森林“防火墙”，某林业部门充分利用无人机等现代科技手段对防火关键地带进行巡防。如图，一架无人机从O点向正南方向行驶600米到A点，又向正东方向行驶800米到B点。这时无人机在O点的( )方向( )度，距离O点( )米。 【答案】 南偏东 53 1000 【思路引导】图上的方向是上北下南、左西右东，O到A点共3格，长度是600米，所以每格表示200米。先根据图上距离确定O到B的实际长度，然后根据图上的方向、夹角度数和实际长度确定方向即可。 【规范解答】600÷3＝200（米） 200×5＝1000（米） 这时无人机在O点的南偏东方向53度，距离O点1000米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝。象棋棋盘是由一个个小方格组成的，请观察下面的棋盘，回答问题。 （1）在（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距（    ）厘米。 （2）在（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距（    ）厘米。 （3）在北偏西45°的方向上，距离8厘米，用点A表示出的位置。对方阵营的已移动到北偏东45°的方向上，距离16厘米，用点B表示出的位置。 【答案】（1）南；西；45；4； （2）北；东；45；12； （3）见详解 【思路引导】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置。 （1）以为观测点，在的南偏西45°的方向上，与的距离是4厘米，是1个单位长度； （2）以为观测点，在的北偏东45°的方向上，与的距离是3×4＝12厘米，是3个单位长度； （3）以为观测点，在的北偏西45°方向上截取8÷4＝2个单位长度，终点处就是的位置，在终点处标注点A；以为观测点，在的北偏东45°方向上截取16÷4＝4个单位长度，终点处就是的位置，在终点处标注点B，据此解答。 【规范解答】 （1）分析可知，在南偏西45°的方向上，距4厘米。 （2）分析可知，在北偏东45°的方向上，距12厘米。 （3）作图如下： 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）（1）书店在学校的（   ）方向上，也可以说学校在书店的（   ）方向上。 （2）笑笑说：“超市在学校北偏东30°方向上。”她说的对吗？为什么？ 【答案】（1）北偏西60°；南偏东60° （2）不对；理由见详解 【思路引导】（1）书店在学校的方向上，是以学校为观测点；学校在书店的方向是以书店为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。 （2）超市在学校的方向上，是以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向和角度确定超市与学校的位置方向。 【规范解答】（1）90°－30°＝60° 书店在学校的（北偏西60°）方向上，也可以说学校在书店的（南偏东60°）方向上。 （答案不唯一） （2）答：笑笑说的不对。因为超市在学校北偏东60°方向上。（理由不唯一） 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️⭐️）以雷达站为观测点，巡洋舰的位置是（       ）。 A．东偏北60° B．东偏北30° C．北偏西60° D．西偏南30° 【答案】B 【规范解答】北偏东60°也可以说东偏北30°，所以以雷达站为观测点，巡洋舰在北偏东60°方向上，也就是东偏北30°方向上。 故答案为：B 高频考点二 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·陕西西安·期末）快递已经逐渐演变为现代人便捷生活方式的重要组成部分。如图是一位快递员在钟楼小区门口送快递时的线路图。 （1）快递员从小区门口出发，向（    ）方向行走（    ）米可以到达A栋。 （2）从A栋出发，怎样走可以到达B栋？请你帮他描述路线：向（    ）方向行进（    ）米。 （3）快递员的最后一站是C栋，C栋在B栋南偏东60°方向上，距B栋15米，请你在图上画出C栋的位置。 【答案】（1）北偏西50°；20； （2）北偏东60°；30； （3）图见详解 【思路引导】（1）图上1厘米代表实际距离5米，小区门口到A栋的图上距离是4厘米，由此计算出小区门口到A栋的实际距离，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法及给出的角度确定路线即可； （2）先算出A栋到B栋的实际距离，再以A栋为观测点，根据方位辨别方法及给出的角度确定到B栋的路线即可； （3）先用C栋与B栋的实际距离除以5即可算出C栋与B栋的图上距离，在B栋的南偏东60°的方向画出一条射线，并量出和图上距离相等的长度，这个位置就是C栋的位置。 【规范解答】（1）90°－40°＝50° 4×5＝20（米） 快递员从小区门口出发，向北偏西50°（西偏北40°）方向行走20米可以到达A栋。 （2）90°－30°＝60° 6×5＝30（米） 从A栋出发，向北偏东60°方向行进30米可以到达B栋。 （3）15÷5＝3（厘米） 作图如下： 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·陕西西安·期末）观察下图。 （1）公园在商场（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离商场（    ）m。 （2）小英从书店经过公园到商场，请你说一说她的行走路线。 【答案】（1）北；西；50；350 （2）见详解 【思路引导】（1）（2）根据上北下南、左西右东结合图上的角度和距离解答即可 【规范解答】（1）90°－50°＝40° 90°－40°＝50° 公园在商场北偏西50°方向（答案不唯一），距离商场350m。 （2）小英从书店出发，沿北偏东60°行走580m到达公园，再沿南偏东50°走350m到商场。（答案不唯一） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·四川成都·期末）看图填空。 9路公交车从阳光小学开往惠民小区的行驶路线是：先向( )行驶( )站到少年宫，再向( )偏( )行驶( )站到医院，接着向( )行驶( )站到惠民小区。 【答案】 南 2 北 西60° 3 西 2 【思路引导】先确定观测点，根据上北下南，左西右东确定方向，描述角度先读正边方向再读斜边方向，再读角度，据此解答。 【规范解答】据分析可知，9路公交车从阳光小学开往惠民小区的行驶路线是：先向南行驶2站到少年宫，再向北偏西60°行驶3站到医院，接着向西行驶2站到惠民小区。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）．（23-24五年级下·四川成都·期末）某城市中心广场四周道路如图。量一量，填一填。 (1)音乐厅在中心广场( )偏( )( )°，距离中心广场( )km；中心广场在学校( )偏( )( )°，距离学校( )km。 (2)从商店出发，先向( )偏( )( )°行走( )km到中心广场，再向( )偏( )( )°行走( )km到学校。 【答案】(1) 南 西 20 3 西 北 30 4 (2) 南 东 20 1 东 南 30 4 【思路引导】（1）观察路线图可知，音乐厅距离中心广场3km；中心观察距离学校4km，再根据“上北下南，左西右东”及用量角器测量出度数即可； （2）以商店为观察点，根据“上北下南，左西右东”及用量角器测量出度数和距离填空即可。 【规范解答】（1）音乐厅在中心广场南偏西20°（西偏南70°），距离中心广场3km；中心广场在学校西偏北30°（北偏西60°），距离学校4km。 （2）从商店出发，先向南偏东20°（东偏南70°）行走1km到中心广场，再向东偏南30°（南偏东60°）行走4km到学校。 高频考点三 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·福建泉州·期末）五年级的同学在进行徒步活动。他们从学校出发，先向正东方向走了3千米，然后向正北方向走了2千米，接着向正西方向走了1千米，最后沿西偏南45°方向返回学校。请根据以上信息，画出同学们徒步路线图。 【答案】见详解 【思路引导】由图可知，图上1厘米代表实际距离1千米，由此计算出行走的各个路段的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南，左西右东，依据题意结合图示去解答。 【规范解答】3÷1＝3（厘米） 2÷1＝2（厘米） 如图： 。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·山西吕梁·期末）周末，淘气一家从家里出发，开车去博物馆参观。先向东偏南30°方向行驶3千米到奶奶家送东西，再从奶奶家向正东方向行驶2千米到邮局，然后从邮局向东偏北45°方向行驶2.5千米就到了博物馆。根据上面的描述，把淘气一家去博物馆的路线图画出来。（1厘米代表1千米）    【答案】见详解 【思路引导】在画图时，要根据题目中给出的方向和距离，准确地确定各点的位置，先向东偏南30°方向行驶3千米到奶奶家，即以淘气家为原点，正东的横轴为边，向偏南量一个30°的角，用尺子量出3厘米，并在该位置标记好点，用直线连接淘气家和标记好的点；再以奶奶家为原点，向正东用尺子量出2厘米，并在该位置标记好点，用直线连接好两点即可；以邮局为原点向正东偏北方向量一个45°的角，并用尺子量出2.5厘米，并在该位置笔记好点，连接两点即可，据此解答。 【规范解答】淘气一家去博物馆的路线图 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）开学初全体同学都要进行军训。想一想，画一画，算一算 教官说：“请同学们从军营出发向北偏东50°方向行进500米后，向正南方向行进200米，再向南偏东60°方向行进300米，到达指定地点。” 根据教官的描述，你能画出同学们的行军路线图吗？学生们跑步的速度大约是50米1分，试算一算同学们到达目的地大约需要几分钟？ 【答案】图见详解；20分钟 【思路引导】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以军营为观测点，按照比例尺1厘米表示100米，画出向北偏东50°方向行进500米处；再以500米处为观测点，画出向正南方向行进200米处；再以200米处为观测点，画出南偏东60°方向行进300米处，即到达指定地点。据此解答； 计算出从军营到指定地点的距离；再根据时间＝距离÷速度，代入数据，即可解答。 【规范解答】500÷100＝1（厘米）；200÷100＝2（厘米）；300÷100＝3（厘米） （500＋200＋300）÷50 ＝（700＋300）÷50 ＝1000÷50 ＝20（分钟） 答：同学们到达目的地大约需要20分钟。 【考点剖析】根据方向、角度和距离画线路图，以及利用距离、速度和时间三者关系解答问题。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·四川成都·期末）中国产首艘电磁弹射航母“福建舰”从南海舰队港口出发，正前往中国南海某岛礁海域进行军事演习，据报道福建舰先向正南方向航行200千米，再向东偏南30°方向航行300千米即可到达该岛礁海域，你能画出航母的航行路线吗？并用“△”标出该岛礁的大致位置。 【答案】见详解 【思路引导】图上1厘米表示实际距离100千米，200÷100＝2（厘米），300÷100＝3（厘米），据此根据地图“上北下南，左西右东”的规定，先从港口向下画出长2厘米的线段，再以线段的另一个端点为观测点，向东偏南30°方向画出3厘米长的线段，即画出航母的航行路线，并用“△”标出岛礁的大致位置。 【规范解答】 奥数拓展一 根据方向和距离描述简单的路线 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·山东青岛·期中）按要求填一填。 (1)请用数对表示出宿营地和指挥部的位置，并在图中标出D高地（3，6）的位置。 (2)B高地在C高地的( )偏( )( )°方向( )米处。 (3)从B高地到指挥部怎么走？请你写出行走路线。 【答案】(1)宿营地（1，1）；指挥部（11，2）；图见详解 (2) 北 东 37 5000 (3)见详解 【思路引导】（1）数对的表示规则为先列后行，即数对的第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。由图可知，宿营地在第1列第1行，指挥部在第11列第2行。D高地（3，6）的位置在第3列第6行。 （2）以C高地为观测点，以正北方向为基准，向东偏转37°，距离为5000米。 （3）从B地出发，先向正东方向走到A高地，距离是6000米，再以正南方向为基准，向西偏转45°走到指挥部，距离是4200米，按此描述。 【规范解答】（1）宿营地（1，1），指挥部（11，2）。 如图：标出D高地（3，6）的位置。    （2）B高地在C高地的北偏东37°方向5000米处。（方向答案不唯一） （3）答：从B高地出发，先向正东方向行6000米到达A高地，再向南偏西45°方向行4200米到达指挥部。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·山东滨州·期中）小芳在购物中心购买野餐用的食物。 (1)她想去海水浴场，请你作为小导游，告诉她怎么走？ (2)你还能提出什么数学问题？提出并解答。 【答案】(1)见详解 (2)从购物中心到海水浴场一共多少千米？15千米 【思路引导】（1）根据地图上方向的规律“上北下南，左西右东”，要确定物体的位置必须用角度描述出物体在观测点的什么方向，还有这个物体与观测点之间的距离，据此解答。 （2）从购物中心到海水浴场一共多少千米？用购物中心到幸福门的路程＋幸福门道水上乐园的路程＋水上乐园到海水浴场的路程（答案不唯一）。 【规范解答】（1）从购物中心向东走5千米到达幸福门，再从幸福门向南偏东45°方向走4.5千米，到达水上乐园，再从水上乐园向北偏东50°方向走5.5千米，到达海水浴场。 （2）从购物中心到海水浴场一共多少千米？（答案不唯一） 5＋4.5＋5.5＝15（千米） 答：从购物中心到海水浴场一共15千米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·山东聊城·期中）实践与探索。 看图回答问题。 (1)学校的位置用数对表示是( )。商店的位置用数对表示是( )。小红家的位置用数对表示是( )。小华家的位置用数对表示是( )。汽车站的位置用数对表示是( )。 (2)小华家在学校的( )偏( )( )°方向。 (3)如果每小格的边长是100米，那么从商店经学校到汽车站共是( )米。 (4)如果小青每分钟行80米，那么小青从家里经过学校到汽车站需要( )分钟。 【答案】(1) （6，2） （6，6） （3，4） （8，6） （10，2） (2) 北 东 27 (3)800 (4)10 【思路引导】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，根据各地点对应的列数和行数写出数对。 （2）依据“上北下南，左西右东”的方向规则，结合图中标注的角度，确定小华家相对于学校的方位。 （3）先数出商店到学校、学校到汽车站的格数，用总格数乘每格代表的长度，得到总路程。 （4）先计算小青从家经学校到汽车站的总路程，再根据“时间＝路程÷速度”求出所需时间。 【规范解答】（1）学校在第6列第2行，数对为（6，2） 商店在第6列第6行，数对为（6，6） 小红家在第3列第4行，数对为（3，4） 小华家在第8列第6行，数对为（8，6） 汽车站在第10列第2行，数对为（10，2） （2）以学校为观测点，小华家在学校的北偏东27°方向。 （3）商店到学校的格数：6－2＝4（格） 学校到汽车站的格数：10－6＝4（格） 总格数：4＋4＝8（格） 总路程：8×100＝800（米） （4）小青家到学校的格数：6－2＝4（格） 学校到汽车站的格数：10－6＝4（格） 总格数：4＋4＝8（格） 总路程：8×100＝800（米） 所需时间：800÷80＝10（分钟） 奥数拓展二 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·山东德州·期中）机器人送餐任务：如图是机器人送餐的路线图。 (1)机器人从出发点出发，向____________方向走______米到达点A。 (2)机器人的目的地是点C，点C位于点B南偏东45°方向6米处，请在图中画出点C的位置。 (3)从点A出发，怎样走可以到达点B？请用语言描述出来。 【答案】(1) 西偏北42°（答案不唯一） 4 (2)图见详解 (3)见详解 【思路引导】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图中的1厘米表示2米。 （1）由图可知，从出发点到点A是2厘米，也就是实际是4米。结合方向、角度和距离得出行走路线。 （2）以点B为观测点，在点B的南偏东45°方向上画6÷2＝3（厘米）长的线段，即是点C。 （3）由图可知，点A与点B相距4厘米，那么实际相距4×2＝8（米），根据方向、角度和距离描述从点A到点B的路线。 【规范解答】（1）2×2＝4（米） 90°－42°＝48° 机器人从出发点出发，向西偏北42°（或北偏西48°）方向走4米到达点A。 （2） （3）4×2＝8（米） 90°－40°＝50° 从点A出发，向东偏北40°（或北偏东50°）方向走8米到达点B。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·山东潍坊·期中）看图回答问题。 如图，轮船从军港码头到6号雷达站共航行4小时。 (1)写出这艘轮船从军港码头到6号雷达站的航线。 从军港码头先向( )偏( )( )°方向走39千米到B岛，再向( )走33千米到C岛。从C岛向( )偏( )( )°方向走28千米到达( )，最后向( )偏( )30°方向走( )千米到达6号雷达站。 (2)这艘轮船从军港码头到6号雷达站平均每小时航行多少千米？ 【答案】(1) 北 东 25 东 北 东 25 D岛 南 东 52 (2)38千米 【思路引导】（1）由图可知，上北下南，左西右东。从图可以看出， 从军港码头到B岛：以军港码头为观测点，B岛在军港码头的北偏东25°方向，距离是39千米。 从B岛到C岛：B岛和C岛在同一水平线上，C岛在B岛的正东方向，距离是33千米。 从C岛到D岛：以C岛为观测点，D岛在C岛的北偏东25°方向，距离是28千米。 从D岛到6号雷达站：以D岛为观测点，6号雷达站在D岛的南偏东30°方向，距离是52千米。 （2）平均速度＝总路程÷总时间。先计算总路程，把每一段的路程相加。 【规范解答】（1）根据分析，从军港码头先向北偏东25°方向走39千米到B岛，再向东走33千米到C岛。从C岛向北偏东25°方向走28千米到达D岛，最后向南偏东30°方向走 52千米到达6号雷达站。 （2）（39＋33＋28＋52）÷4 ＝152÷4 ＝38（千米/时） 答：这艘轮船从军港码头到6号雷达站平均每小时航行38千米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级·全国·随堂练习）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 【答案】（1）西；35；1200；东；65；西；30； （2）画图见详解；20分 【思路引导】（1）根据图中所给信息，从少年宫出发，确定比赛的路线的方向和距离，据此解答。 （2）根据两人的速度和路程，先计算总路程，即比赛路线的总长度，为从少年宫到环城公园，环城公园到植物园，植物园到少年宫的距离之和；再根据相遇问题公式，相遇时间＝总路程÷速度和，其中速度和为梅教练和小宇的速度之和，据此画图并解答。 【规范解答】（1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏西35°方向跑1200m到达环城公园，接着向南偏东65°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏西30°方向跑2000m回到少年宫。 （2）画图如下： 总路程： （米） 速度和：（米/分） 相遇时间：（分） 答：小宇出发20分后与梅教练相遇。 【考点剖析】掌握根据方向和距离描述路线以及相遇问题的计算是解题的关键。 奥数拓展三 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·湖北宜昌·期末）人工智能实验室的“小科”机器人，接到学校的物资配送任务。小科从实验室出发，向北偏东30°方向行驶180米到达图书馆。然后从图书馆出发，向东偏南45°方向行驶240米到达学生食堂。 (1)根据描述，在平面图中标出图书馆和食堂的位置。 (2)小科完成任务后，它原路返回时，先向( )方向走( )m到图书馆，再向( )方向走( )m到实验室。 (3)若小科的行驶速度为60米/分，那么它从实验室出发，完成整个配送任务（不包含返回），共用时( )分钟。 【答案】(1)见详解 (2) 西偏北/北偏西 240 南偏西/西偏南 180 (3)7 【思路引导】（1）确定实验室的位置为坐标原点，根据指向标确定上北下南、左西右东。以实验室为观测点，用量角器画出北偏东的方向，再根据比例尺（图中1段代表60米），标注图书馆。以图书馆为观测点，用量角器画出东偏南的方向，再根据比例尺（图中1段代表60米），标注学生食堂。 （2）原路返回，根据指向标确定上北下南、左西右东，先以学生食堂为观测点，再以图书馆为观测点。两点之间的距离不变。 （3）根据时间＝总路程÷速度解答。 【规范解答】（1）（1）确定实验室的位置为坐标原点，根据指向标确定上北下南、左西右东。 （2）以实验室为观测点，用量角器画出北偏东的方向，再根据比例尺（图中1段代表60米），量出3段的长度，标注图书馆。 180÷60＝3（段） （3）以图书馆为观测点，用量角器画出东偏南的方向，量出4段的长度，标注学生食堂。 240÷60＝4（段） 作图如下： （2）从学生食堂返回图书馆：与“东偏南”相反的方向是西偏北（或北偏西－＝），距离为240米。 从图书馆返回实验室：与“北偏东”相反的方向是南偏西（或西偏南－＝），距离为180米。 小科完成任务后，它原路返回时，先向西偏北（或北偏西）方向走240m到图书馆，再向南偏西（或西偏南）方向走180m到实验室。 （3）总路程：180＋240＝420（米） 速度：60米/分 用时：420÷60 ＝7（分钟） 若小科的行驶速度为60米/分，那么它从实验室出发，完成整个配送任务（不包含返回），共用时7分钟。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·河北唐山·期末）操作题。 (1)超市在学校的东偏北50°方向400米处，请你在图上标出超市的位置。 (2)明明从公园到学校，先向( )偏( )( )°方向走( )米到达广场；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达学校。 【答案】(1)见详解 (2) 北 东 800 南 东 400 【思路引导】（1）根据方向和距离在图上标出位置，我们需要先确定东偏北的方向，再算出400米对应2段长度，然后在图上标出超市的位置。 （2）描述行走路线，我们要以出发点为观测点，先看公园到广场的方向是北偏东，数线段有4段，每段200米，所以距离是4×200＝800米；再看广场到学校的方向是南偏东（），线段有2段，距离是2×200＝400米。 【规范解答】（1）见下图 （2）明明从公园到学校，先向北偏东°方向走800米到达广场；再向南偏东50°方向走400米到达学校。（答案不唯一） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24六年级上·河北唐山·期中）根据路线图，回答问题。 （1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（    ）偏（    ）30°方向跑（    ）米到达训练场，接着向（    ）偏（    ）25°方向跑（    ）米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。 （2）请在图中标出终点的位置。 （3）花花各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟，花花跑完全程，平均每分钟跑（    ）米。 【答案】（1）东；北；400；东；南；600 （2）画图见详解 （3）250 【思路引导】（1）通过题干中的图片信息，判断从军营大门出发，向东偏北30°方向跑400米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场。 （2）确定好观测点，找出距离是500米，1厘米对应的是200米，500米对应2.5厘米，再绘制路线图。 （3）平均每分钟的路程＝总路程÷总时间；总路程＝400＋600＋500；总时间＝1.4＋2.6＋2。 【规范解答】（1）从军营大门出发，向东偏北30°方向跑400米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。 （2） （3）400＋600＋500＝1500（米） 1.4＋2.6＋2＝6（分钟） 1500÷6＝250（米/分钟） 答：平均每分钟跑250米。 奥数拓展四 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级·全国·随堂练习）捉迷藏。 欢欢、欣欣、莹莹和美美4个小朋友在玩捉迷藏游戏。现在欢欢在找其他的3个小朋友。你能根据下面的信息找到她们各自的位置吗？把她们的名字填在相应的括号里。 ①欣欣的位置在北偏东45°方向，距离欢欢20m处； ②美美的位置在北偏西60°方向，距离欢欢18m处； ③莹莹的位置在南偏西50°方向，距离欢欢18m处。 【答案】见详解 【思路引导】已知欣欣的位置在北偏东45°方向，距离欢欢20m处，图中右上角位置符合该描述，所以右上角括号应填欣欣。 已知美美的位置在北偏西60°方向，距离欢欢18m处，图中左上角位置符合该描述，所以左上角括号应填美美。 已知莹莹的位置在南偏西50°方向，距离欢欢18m处，图中左下角位置符合该描述，所以左下角括号应填莹莹。 【规范解答】由分析可知，画图如下： 【考点剖析】根据所给的方向和距离信息，结合图中角度和距离标识，确定每个小朋友的位置，是解题的关键。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·河北邢台·期中）如图是一幅城市地图的一部分，上面有科技馆、体育馆和图书馆三地，但图书馆的具体位置看不清楚了，只知道图书馆在科技馆北偏东40°方向上，在体育馆北偏西60°方向上。请你在图上确定图书馆的位置。 【答案】见详解 【思路引导】以科技馆为观测点，向北偏东40°方向，画出一条射线。以体育馆为观测点，向北偏西60°方向，画出一条射线。两条射线的交点即为图书馆的位置。点上点并标注图书馆。 【规范解答】作图如下： 【考点剖析】解题关键是分别以科技馆和体育馆为观测点，画出北偏东40°和北偏西60°的方向线，两条方向线的交点即为图书馆的位置。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️） （1）以医院为观测点，广场的位置是（    ）偏（    ）（    ）°，距离医院（    ）米。 （2）以超市为观测点，车站的位置是（    ）偏（    ）（    ）°，距离超市（    ）米。 （3）淘气从学校出发，每分步行60米，笑笑从车站出发，每分步行65米，他们同时出发，经过（    ）分可以相遇。 （4）奇思从车站出发，怎么走可以到达广场？ 【答案】（1）南，东，75，410 （2）北，东，42，220 （3）4 （4）奇思从车站出发，先向正东方向走340米，到达医院位置，再向南偏东75°方向走410米即可达到广场 【思路引导】（1）、（2）根据题中提供的观测点，根据“上北下南左西右东”的方向，找出医院、广场、超市、车站所在的位置，再根据图上标出的方向和距离进行求解； （3）根据相遇时间＝路程÷速度和，将数据代入公式计算即可； （4）根据图上标出的距离与方向，对奇思行走路线进行描述即可。 【规范解答】（1）观察图可知：以医院为观测点，广场的位置是南偏东75°，距离医院410米处； （2）观察图可知：以超市为观测点，车站的位置是北偏东42°，距离超市220米处； （3）学校距离超市280米，车站距离超市220米，所以学校和车站的距离（路程）＝（280＋220）米，则淘气和笑笑的相遇时间是： （280＋220）÷（60＋65） ＝500÷125 ＝4（分） （4）奇思从车站出发，先向正东方向走340米，到达医院位置，再以医院为观测点，向南偏东75°方向走410米即可达到广场。 【考点剖析】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法，能根据距离和方向描述基本路线图。 【基础夯实 知识巩固】 1．（24-25五年级下·辽宁营口·期末）淘气看机灵狗在东偏南30°的方向上，机灵狗看淘气在（    ）。 A．西偏北30° B．南偏东60° C．南偏东30° 【答案】A 【思路引导】根据物体位置的相对性可知，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度不变，距离相等。求机灵狗看淘气的方向，只需将方向词改为相对的方位词，角度保持不变即可。 【规范解答】淘气看机灵狗在东偏南30°的方向上，机灵狗看淘气在西偏北30°方向上。 2．（24-25五年级下·广东清远·期末）下图中，小猫在老鼠的（    ）方向18m处。 A．东偏南60° B．南偏东60° C．西偏北30° D．北偏西30° 【答案】B 【思路引导】根据图中方向标，上北下南左西右东，以老鼠为中心看猫的方位。 【规范解答】以老鼠为中心观察，猫在老鼠的南偏东60°方向18m处。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·福建泉州·期末）如图，以时钟盘面为参照，将12时方向定为正北方向，如此，2时可以描述为北偏东方向，那么8时应描述为（    ）方向。 A．西偏南60° B．西偏北30° C．南偏西30° D．南偏西60° 【答案】D 【思路引导】时钟表盘一圈为360°，共被分成12个大格，所以每一个大格对应的角度是360°÷12＝30°；已知12时方向为正北，那么6时方向就是正南，8时在6时的基础上，再往西数2个大格（从6到7是1个大格，从7到8是第2个大格），每大格30°，偏2个大格就是30°×2＝60°，所以8时应描述为南偏西60°方向。 【规范解答】360°÷12＝30° 8时是从正南方向开始往西偏2大格，30°×2＝60° 所以8时应描述为南偏西60°方向。 故答案为：D 4．（21-22五年级上·山东烟台·期末）看图填空。 (1)A的位置用数对表示是( )。 (2)A在B的( )偏( )°方向上。 (3)从C出发向( )偏( )°方向走可以到达B。 【答案】(1)（8，3） (2) 南 东70 (3) 北 东45 【思路引导】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 （2）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以B为观测点，确定出A的位置。 （3）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以C为观测点，确定出B的位置，即从C出发，到达B。 【规范解答】（1）A的位置用数对表示是（8，3）。 （2）A在B的南偏东70°方向上。 （3）从C出发向北偏东45°方向走可以到达B。 5．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）下面是某地5路公交车的行驶路线图。 5路公交车从汽车站出发，向( )行驶( )米到达公交公司，接着向( )偏( )( )°方向行驶600米到达供电局，然后向( )行驶400米到达工商银行，再向( )偏( )( )°方向行驶1100米到达佳友超市，最后向( )行驶500米到达少年宫。 【答案】 东/正东 800 南 东 30 南/正南 北 东 60 东/正东 【思路引导】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【规范解答】5路公交车从汽车站出发，向东行驶800米到达公交公司，接着向南偏东30°或东偏南60°方向行驶600米到达供电局，然后向南行驶400米到达工商银行，再向北偏东60°或东偏北30°方向行驶1100米到达佳友超市，最后向东行驶500米到达少年宫。 6．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）按要求完成下列各题。 (1)公园在月月家的( )偏( )( )°的方向上，距离月月家( )米。 (2)从月月家去学校，要向( )偏( )( )°方向走( )米。 【答案】(1) 南 东 50 700 (2) 西 北 15 400 【思路引导】先确定观测点；再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向；根据图上标注直接确定距离。 【规范解答】由图可知： （1）以月月家为观测点，公园在月月家的南偏东50°（或东偏南40°）的方向上，距离月月家700米。 （2）从月月家去学校，以月月家为观测点，要向西偏北15°（或北偏西75°）方向走400米。 7．（23-24五年级下·陕西西安·期末）图书馆在学校东偏南30°方向500米处，那么学校就在图书馆西偏北60°方向500米处。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【规范解答】根据位置的相对性可知：书馆在学校东偏南30°方向500米处，那么学校就在图书馆西偏北30°方向500米处。所以原题说法错误。 故答案为：× 8．（24-25五年级下·辽宁营口·期末）慧慧陪奶奶去医院看病，按要求填一填。 (1)慧慧站在大厅中央，内科诊室的位置是( )偏( )( )°，距离大厅中央( )m。 (2)慧慧要去药房，大厅中央的护士阿姨告诉她，药房的位置在( )偏( )( )°，距离大厅( )m。 【答案】(1) 南 东 50 40 (2) 北 西 30 40 【思路引导】根据题意可知，图上1cm表示实际20m。 （1）内科诊室在大厅中央南偏东方向，夹角是50°；再根据大厅中央到内科诊室的距离为2cm，乘以1cm表示的实际距离得到实际距离。（2）药房在大厅中央北偏西方向，夹角是30°；再根据大厅中央到药房的距离为2cm，乘以1cm表示的实际距离得到实际距离。 【规范解答】（1）m 所以，慧慧站在大厅中央，内科诊室的位置是南偏东50°，距离大厅中央40m。 （2）m 所以，慧慧要去药房，大厅中央的护士阿姨告诉她，药房的位置在北偏西30°，距离大厅中央40m。 9．（24-25五年级下·山西运城·期末）下面是803路公交车行驶路线图（图中标出了几个主要站点）。 (1)张蔷乘坐803路公交车从他家住的玉花苑到博物院，先向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到市民广场，再向( )行驶( )千米到公园，最后向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到博物院。 (2)张蔷从博物院去公园，需要向( )偏( )( )°方向行驶( )千米。 【答案】(1) 北 东 50 5 正东/东 2.8 南 东 40 3 (2) 北 西 40 3 【思路引导】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。通常按照“上北下南，左西右东”来绘制，据此确定方向和角度，根据图上标注的距离确定行进的距离即可。 【规范解答】（1）张蔷乘坐803路公交车从他家住的玉花苑到博物院，先向北偏东50°或东偏北40°方向行驶5千米到市民广场，再向正东行驶2.8千米到公园，最后向南偏东40°或东偏南50°方向行驶3千米到博物院。 （2）张蔷从博物院去公园，需要向北偏西40°或西偏北50°方向行驶3千米。 10．（24-25五年级下·广东清远·期末）以农庄为观测点，填一填，画一画。 （1）奥体中心在农庄（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离农庄2000米。 （2）凤城广场在农庄南偏西30°方向上约2500米处，请你在图中量一量，画一画，标出它的位置。 【答案】（1）北；东；15； （2）见详解 【思路引导】（1）根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以农庄为观测点，说出奥体中心的位置以及距离农庄的距离； （2）以农庄为观测点，由图可知直尺上的1厘米表示1000米，用量角器的中心点与农庄重合找出南偏西30°方向，再沿此方向从农庄出发画出2.5厘米线段标出凤城广场的位置。 【规范解答】（1）奥体中心在农庄北偏东15°的方向上，距离农庄2000米。 （2） 【拓展提高 能力拔尖】 1．（24-25五年级下·山西吕梁·期末）关于玲玲的位置描述错误的是（    ）。 A．玲玲在王琦北偏东约20°的方向上 B．玲玲（6，2） C．玲玲在王琦东偏北约20°的方向上 【答案】A 【思路引导】以王琦为观测点，东偏北的角度是从正东方向向北测量夹角，北偏东的角度是从正北方向向东测量夹角；用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此逐一分析选项。 【规范解答】A．观察图形可知，玲玲在王琦的东北方向，从正北方向向东测量夹角（即北偏东），这个角度较大，约为70°，即玲玲在王琦北偏东约70°的方向上，该选项错误； B．从图中可以看出玲玲所在的位置，列数是6，行数是2，根据数对的表示方法，玲玲的位置用数对表示为（6，2），该选项正确； C．观察图形可知，玲玲在王琦的东北方向，从正东方向向北测量夹角（即东偏北），这个角度较小，约为20°，即玲玲在王琦东偏北约20°的方向上，该选项正确。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·广东惠州·期末）游船在惠州西湖湖心亭的北偏东40°方向，距离湖心亭150米；那么从游船处看湖心亭，湖心亭是在游船的（    ）方向上，距离游船150米。 A．南偏西40° B．北偏东40° C．西偏南40° 【答案】A 【思路引导】位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等，据此结合“北”对“南”，“东”对“西”解答即可。 【规范解答】游船在惠州西湖湖心亭的北偏东40°方向，距离湖心亭150米；则以游船为观测点，湖心亭在游船的南偏西40°方向，距离游船150米。 故答案为：A 3．如图，雷达显示屏上有三个目标，目标，目标，目标的位置是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】目标x（m，n），m表示由内到外的层数，n表示所在直线最近一端的度数，观察雷达显示屏，目标C在由内而外的第3层，所在直线最近一端的角度为300°，由此即可得到目标C的位置。 【规范解答】雷达显示屏上有三个目标，目标，目标，目标的位置是（3，300°）。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查了目标确定位置，读懂题目信息，理解坐标的两个量的实际意义是解题的关键。 4．（24-25五年级下·广东湛江·期末）下图是学校附近的地图。 (1)书店在学校的( )偏( )( )°方向上，距离学校( )km。 (2)东东每分步行80m，他从图书馆途经学校到邮局需要( )分。 【答案】(1) 西 北 30 1 (2)25 【思路引导】（1）以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向、角度和距离得出书店与学校的位置关系。注意单位的转化。 （2）先用加法求出从图书馆途经学校到邮局的总路程，再根据“时间＝路程÷速度”求出东东需要的时间。 【规范解答】（1）1000m＝1千米 书店在学校的（西）偏（北）（30）°方向上，距离学校（1）km。（答案不唯一） （2）（500＋1500）÷80 ＝2000÷80 ＝25（分） 东东每分步行80m，他从图书馆途经学校到邮局需要（25）分。 5．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）如下图，淘气从家到学校的路线是：先向西走80m到公园，再向( )方向走250m到商场；最后向( )方向走300m到学校。 【答案】 西偏北50° 西偏南40° 【思路引导】以淘气家为观测点，公园在正西方向，距离淘气家80m；以公园为观测点，商场在西偏北50°方向上，或北偏西方向上，角度是（90°－50°），距离公园250m；以商场为观测点，学校在西偏南40°方向上，或南偏西方向上，角度是（90°－40°），距离商场300m，据此解答。 【规范解答】90°－50°＝40° 90°－40°＝50° 因此淘气从家到学校的路线是：先向西走80m到公园，再向西偏北50°方向或北偏西40°方向走250m到商场；最后向西偏南40°方向或南偏西50°方向走300m到学校。 6．（23-24五年级下·陕西宝鸡·期末）点A在点B西偏北30°方向上，则点B在点A北偏西30°方向上。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】点A在点B西偏北30°方向上，是以点B为观测点；点B在点A的方向是以点A为观测点，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此判断。 【规范解答】由分析可得：点A在点B西偏北30°方向上，则点B在点A东偏南30°方向上，原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25五年级下·山东枣庄·期末）某城市中心广场的四周道路如图。以中心广场为观测点。 (1)商店的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米；学校的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米；音乐厅的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米。 (2)你说一说从学校到音乐厅怎样走，写在下面。 【答案】(1) 北 西 1000 南 东 4000 南 西 3000 (2)见详解 【思路引导】（1）以中心广场为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位规则，结合图中标注的距离，确定商店、学校、音乐厅的方位和距离。 （2）先确定学校到中心广场的行走方向与距离，再确定中心广场到音乐厅的行走方向与距离，将两段路线组合描述即可。 【规范解答】（1）商店的位置是北偏西，距离中心广场1000米；学校的位置是南偏东，距离中心广场4000米；音乐厅的位置是南偏西，距离中心广场3000米。（答案不唯一） （2）从学校出发先向北偏西走4000米到中心广场，再向南偏西走3000米到音乐厅。（答案不唯一） 8．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）甲、乙两个工程队合修一条笔直的公路，两个工程队分别从公路两端开始施工。公路长12.6千米，计划12天修完。 (1)若甲工程队朝北偏东30°方向施工，则乙工程队该朝( )方向施工。 (2)乙工程队每天施工0.5千米，若要按时完工，则甲工程队每天至少施工多少千米？ 【答案】(1)南偏西30° (2)0.55千米 【思路引导】（1）已知甲、乙两个工程队分别从公路两端开始施工，甲工程队朝北偏东30°方向施工，那么乙工程队的施工方向与甲相对；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。 （2）根据“合作工效×合作工时＝工作总量”可得出等量关系：（甲队每天施工的长度＋乙队每天施工的长度）×施工天数＝这条公路的全长，据此列出方程，并求解。 【规范解答】（1）若甲工程队朝北偏东30°方向施工，则乙工程队该朝（南偏西30°）方向施工。（答案不唯一） （2）解：设甲工程队每天至少施工千米。 （＋0.5）×12＝12.6 （＋0.5）×12÷12＝12.6÷12 ＋0.5＝1.05 ＋0.5－0.5＝1.05－0.5 ＝0.55 答：甲工程队每天至少施工0.55千米。 9．（24-25五年级下·广东清远·期末）“军训”最早可追溯至夏商周时期，是学生接受国防教育的基本形式。某学校同学们参加军训，从学校出发，先向北偏东60°行进200m，再向东行进200m，然后向南偏东45°行进300m到达指定地点军营。根据描述，画出同学们从学校到军营的行进路线。 【答案】见详解 【思路引导】分析题目，先根据图上1厘米表示实际的100米，用实际距离的米数除以100求出图上距离的厘米数，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定方位，最后结合角度确定出具体位置并画图即可。 【规范解答】200÷100＝2（厘米） 300÷100＝3（厘米） 画出路线图如下： 10．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）以公园为观测点。请在图中标出超市和邮局的位置。 （1）超市在公园东偏北40°方向，距离公园450米。 （2）邮局在公园西偏南60°方向，距离公园300米。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】确定物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度找出方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置。 （1）以公园为观测点，在公园正东偏北40°方向上截取450÷150＝3个单位长度，终点处标注超市； （2）以公园为观测点，在公园正西偏南60°方向上截取300÷150＝2个单位长度，终点处标注邮局，据此作图。 【规范解答】（1）（2）作图如下： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末真题汇编培优讲练 第六单元 确定位置『期末复习精编讲义』（培优版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+3个考点讲练+4个奥数拓展+真题演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 考点讲练 真题汇总 3 高频考点一 根据方向、角度和距离确定物体的位置 3 高频考点二 根据方向、角度和距离描述路线图 5 高频考点三 根据方向、角度和距离画线路图 6 奥数拓展 拔尖冲刺 7 奥数拓展一 根据方向和距离描述简单的路线 7 奥数拓展二 根据方向、角度和距离描述路线图 9 奥数拓展三 根据方向、角度和距离画线路图 11 奥数拓展四 根据方向、角度和距离确定物体的位置 12 优选真题 实战演练 13 【基础夯实 知识巩固】 13 【拓展提高 能力拔尖】 16 知识点一 根据方向和距离确定物体位置的方法 （1）确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向(角度)； （2）用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离； （3）根据方向(角度)和距离准确判断或描述被测物体的位置。 注意：东偏北30°也可说成北偏东60°。 知识点二 找准参照物 位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。观测点不同，物体位置的描述就不同。 知识点三 绘制路线图的步骤 （1）画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺。 （2）确定起点的位置。 （3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点。 （4）以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。 （5）标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的) 高频考点一 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·广东深圳·期末）为筑牢森林“防火墙”，某林业部门充分利用无人机等现代科技手段对防火关键地带进行巡防。如图，一架无人机从O点向正南方向行驶600米到A点，又向正东方向行驶800米到B点。这时无人机在O点的( )方向( )度，距离O点( )米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝。象棋棋盘是由一个个小方格组成的，请观察下面的棋盘，回答问题。 （1）在（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距（    ）厘米。 （2）在（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距（    ）厘米。 （3）在北偏西45°的方向上，距离8厘米，用点A表示出的位置。对方阵营的已移动到北偏东45°的方向上，距离16厘米，用点B表示出的位置。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）（1）书店在学校的（   ）方向上，也可以说学校在书店的（   ）方向上。 （2）笑笑说：“超市在学校北偏东30°方向上。”她说的对吗？为什么？ 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️⭐️）以雷达站为观测点，巡洋舰的位置是（       ）。 A．东偏北60° B．东偏北30° C．北偏西60° D．西偏南30° 高频考点二 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·陕西西安·期末）快递已经逐渐演变为现代人便捷生活方式的重要组成部分。如图是一位快递员在钟楼小区门口送快递时的线路图。 （1）快递员从小区门口出发，向（    ）方向行走（    ）米可以到达A栋。 （2）从A栋出发，怎样走可以到达B栋？请你帮他描述路线：向（    ）方向行进（    ）米。 （3）快递员的最后一站是C栋，C栋在B栋南偏东60°方向上，距B栋15米，请你在图上画出C栋的位置。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·陕西西安·期末）观察下图。 （1）公园在商场（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离商场（    ）m。 （2）小英从书店经过公园到商场，请你说一说她的行走路线。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·四川成都·期末）看图填空。 9路公交车从阳光小学开往惠民小区的行驶路线是：先向( )行驶( )站到少年宫，再向( )偏( )行驶( )站到医院，接着向( )行驶( )站到惠民小区。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）．（23-24五年级下·四川成都·期末）某城市中心广场四周道路如图。量一量，填一填。 (1)音乐厅在中心广场( )偏( )( )°，距离中心广场( )km；中心广场在学校( )偏( )( )°，距离学校( )km。 (2)从商店出发，先向( )偏( )( )°行走( )km到中心广场，再向( )偏( )( )°行走( )km到学校。 高频考点三 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·福建泉州·期末）五年级的同学在进行徒步活动。他们从学校出发，先向正东方向走了3千米，然后向正北方向走了2千米，接着向正西方向走了1千米，最后沿西偏南45°方向返回学校。请根据以上信息，画出同学们徒步路线图。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·山西吕梁·期末）周末，淘气一家从家里出发，开车去博物馆参观。先向东偏南30°方向行驶3千米到奶奶家送东西，再从奶奶家向正东方向行驶2千米到邮局，然后从邮局向东偏北45°方向行驶2.5千米就到了博物馆。根据上面的描述，把淘气一家去博物馆的路线图画出来。（1厘米代表1千米）    【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）开学初全体同学都要进行军训。想一想，画一画，算一算 教官说：“请同学们从军营出发向北偏东50°方向行进500米后，向正南方向行进200米，再向南偏东60°方向行进300米，到达指定地点。” 根据教官的描述，你能画出同学们的行军路线图吗？学生们跑步的速度大约是50米1分，试算一算同学们到达目的地大约需要几分钟？ 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·四川成都·期末）中国产首艘电磁弹射航母“福建舰”从南海舰队港口出发，正前往中国南海某岛礁海域进行军事演习，据报道福建舰先向正南方向航行200千米，再向东偏南30°方向航行300千米即可到达该岛礁海域，你能画出航母的航行路线吗？并用“△”标出该岛礁的大致位置。 奥数拓展一 根据方向和距离描述简单的路线 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·山东青岛·期中）按要求填一填。 (1)请用数对表示出宿营地和指挥部的位置，并在图中标出D高地（3，6）的位置。 (2)B高地在C高地的( )偏( )( )°方向( )米处。 (3)从B高地到指挥部怎么走？请你写出行走路线。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·山东滨州·期中）小芳在购物中心购买野餐用的食物。 (1)她想去海水浴场，请你作为小导游，告诉她怎么走？ (2)你还能提出什么数学问题？提出并解答。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·山东聊城·期中）实践与探索。 看图回答问题。 (1)学校的位置用数对表示是( )。商店的位置用数对表示是( )。小红家的位置用数对表示是( )。小华家的位置用数对表示是( )。汽车站的位置用数对表示是( )。 (2)小华家在学校的( )偏( )( )°方向。 (3)如果每小格的边长是100米，那么从商店经学校到汽车站共是( )米。 (4)如果小青每分钟行80米，那么小青从家里经过学校到汽车站需要( )分钟。 奥数拓展二 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·山东德州·期中）机器人送餐任务：如图是机器人送餐的路线图。 (1)机器人从出发点出发，向____________方向走______米到达点A。 (2)机器人的目的地是点C，点C位于点B南偏东45°方向6米处，请在图中画出点C的位置。 (3)从点A出发，怎样走可以到达点B？请用语言描述出来。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·山东潍坊·期中）看图回答问题。 如图，轮船从军港码头到6号雷达站共航行4小时。 (1)写出这艘轮船从军港码头到6号雷达站的航线。 从军港码头先向( )偏( )( )°方向走39千米到B岛，再向( )走33千米到C岛。从C岛向( )偏( )( )°方向走28千米到达( )，最后向( )偏( )30°方向走( )千米到达6号雷达站。 (2)这艘轮船从军港码头到6号雷达站平均每小时航行多少千米？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级·全国·随堂练习）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 奥数拓展三 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·湖北宜昌·期末）人工智能实验室的“小科”机器人，接到学校的物资配送任务。小科从实验室出发，向北偏东30°方向行驶180米到达图书馆。然后从图书馆出发，向东偏南45°方向行驶240米到达学生食堂。 (1)根据描述，在平面图中标出图书馆和食堂的位置。 (2)小科完成任务后，它原路返回时，先向( )方向走( )m到图书馆，再向( )方向走( )m到实验室。 (3)若小科的行驶速度为60米/分，那么它从实验室出发，完成整个配送任务（不包含返回），共用时( )分钟。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·河北唐山·期末）操作题。 (1)超市在学校的东偏北50°方向400米处，请你在图上标出超市的位置。 (2)明明从公园到学校，先向( )偏( )( )°方向走( )米到达广场；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达学校。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24六年级上·河北唐山·期中）根据路线图，回答问题。 （1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（    ）偏（    ）30°方向跑（    ）米到达训练场，接着向（    ）偏（    ）25°方向跑（    ）米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。 （2）请在图中标出终点的位置。 （3）花花各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟，花花跑完全程，平均每分钟跑（    ）米。 奥数拓展四 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级·全国·随堂练习）捉迷藏。 欢欢、欣欣、莹莹和美美4个小朋友在玩捉迷藏游戏。现在欢欢在找其他的3个小朋友。你能根据下面的信息找到她们各自的位置吗？把她们的名字填在相应的括号里。 ①欣欣的位置在北偏东45°方向，距离欢欢20m处； ②美美的位置在北偏西60°方向，距离欢欢18m处； ③莹莹的位置在南偏西50°方向，距离欢欢18m处。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·河北邢台·期中）如图是一幅城市地图的一部分，上面有科技馆、体育馆和图书馆三地，但图书馆的具体位置看不清楚了，只知道图书馆在科技馆北偏东40°方向上，在体育馆北偏西60°方向上。请你在图上确定图书馆的位置。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️） （1）以医院为观测点，广场的位置是（    ）偏（    ）（    ）°，距离医院（    ）米。 （2）以超市为观测点，车站的位置是（    ）偏（    ）（    ）°，距离超市（    ）米。 （3）淘气从学校出发，每分步行60米，笑笑从车站出发，每分步行65米，他们同时出发，经过（    ）分可以相遇。 （4）奇思从车站出发，怎么走可以到达广场？ 【基础夯实 知识巩固】 1．（24-25五年级下·辽宁营口·期末）淘气看机灵狗在东偏南30°的方向上，机灵狗看淘气在（    ）。 A．西偏北30° B．南偏东60° C．南偏东30° 2．（24-25五年级下·广东清远·期末）下图中，小猫在老鼠的（    ）方向18m处。 A．东偏南60° B．南偏东60° C．西偏北30° D．北偏西30° 3．（24-25五年级下·福建泉州·期末）如图，以时钟盘面为参照，将12时方向定为正北方向，如此，2时可以描述为北偏东方向，那么8时应描述为（    ）方向。 A．西偏南60° B．西偏北30° C．南偏西30° D．南偏西60° 4．（21-22五年级上·山东烟台·期末）看图填空。 (1)A的位置用数对表示是( )。 (2)A在B的( )偏( )°方向上。 (3)从C出发向( )偏( )°方向走可以到达B。 5．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）下面是某地5路公交车的行驶路线图。 5路公交车从汽车站出发，向( )行驶( )米到达公交公司，接着向( )偏( )( )°方向行驶600米到达供电局，然后向( )行驶400米到达工商银行，再向( )偏( )( )°方向行驶1100米到达佳友超市，最后向( )行驶500米到达少年宫。 6．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）按要求完成下列各题。 (1)公园在月月家的( )偏( )( )°的方向上，距离月月家( )米。 (2)从月月家去学校，要向( )偏( )( )°方向走( )米。 7．（23-24五年级下·陕西西安·期末）图书馆在学校东偏南30°方向500米处，那么学校就在图书馆西偏北60°方向500米处。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·辽宁营口·期末）慧慧陪奶奶去医院看病，按要求填一填。 (1)慧慧站在大厅中央，内科诊室的位置是( )偏( )( )°，距离大厅中央( )m。 (2)慧慧要去药房，大厅中央的护士阿姨告诉她，药房的位置在( )偏( )( )°，距离大厅( )m。 9．（24-25五年级下·山西运城·期末）下面是803路公交车行驶路线图（图中标出了几个主要站点）。 (1)张蔷乘坐803路公交车从他家住的玉花苑到博物院，先向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到市民广场，再向( )行驶( )千米到公园，最后向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到博物院。 (2)张蔷从博物院去公园，需要向( )偏( )( )°方向行驶( )千米。 10．（24-25五年级下·广东清远·期末）以农庄为观测点，填一填，画一画。 （1）奥体中心在农庄（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离农庄2000米。 （2）凤城广场在农庄南偏西30°方向上约2500米处，请你在图中量一量，画一画，标出它的位置。 【拓展提高 能力拔尖】 1．（24-25五年级下·山西吕梁·期末）关于玲玲的位置描述错误的是（    ）。 A． 玲玲在王琦北偏东约20°的方向上 B．玲玲（6，2） C．玲玲在王琦东偏北约20°的方向上 2．（24-25五年级下·广东惠州·期末）游船在惠州西湖湖心亭的北偏东40°方向，距离湖心亭150米；那么从游船处看湖心亭，湖心亭是在游船的（    ）方向上，距离游船150米。 A．南偏西40° B．北偏东40° C．西偏南40° 3．如图，雷达显示屏上有三个目标，目标，目标，目标的位置是（    ）。 A． B． C． 4．（24-25五年级下·广东湛江·期末）下图是学校附近的地图。 (1)书店在学校的( )偏( )( )°方向上，距离学校( )km。 (2)东东每分步行80m，他从图书馆途经学校到邮局需要( )分。 5．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）如下图，淘气从家到学校的路线是：先向西走80m到公园，再向( )方向走250m到商场；最后向( )方向走300m到学校。 6．（23-24五年级下·陕西宝鸡·期末）点A在点B西偏北30°方向上，则点B在点A北偏西30°方向上。( )（判断对错） 7．（24-25五年级下·山东枣庄·期末）某城市中心广场的四周道路如图。以中心广场为观测点。 (1)商店的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米；学校的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米；音乐厅的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米。 (2)你说一说从学校到音乐厅怎样走，写在下面。 8．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）甲、乙两个工程队合修一条笔直的公路，两个工程队分别从公路两端开始施工。公路长12.6千米，计划12天修完。 (1)若甲工程队朝北偏东30°方向施工，则乙工程队该朝( )方向施工。 (2)乙工程队每天施工0.5千米，若要按时完工，则甲工程队每天至少施工多少千米？ 9．（24-25五年级下·广东清远·期末）“军训”最早可追溯至夏商周时期，是学生接受国防教育的基本形式。某学校同学们参加军训，从学校出发，先向北偏东60°行进200m，再向东行进200m，然后向南偏东45°行进300m到达指定地点军营。根据描述，画出同学们从学校到军营的行进路线。 10．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）以公园为观测点。请在图中标出超市和邮局的位置。 （1）超市在公园东偏北40°方向，距离公园450米。 （2）邮局在公园西偏南60°方向，距离公园300米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $