24.1.2 中位数和众数（第1课时）同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 本同步练习聚焦中位数和众数核心概念，通过基础巩固、情境应用、综合分析三层梯度设计，实现从概念理解到数据处理的知识进阶，培养数据意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|众数、中位数定义及直接计算|单选1-3、填空6-8直接考查概念，如“碳排放量众数”“引体向上成绩中位数”| |中档|含干扰条件的情境应用|单选4-5、填空9-10结合实际，如“评委打分去极值后中位数变化”“销售量众数指导进货”| |综合|数据整理与统计推断|解答11-12需分析频数分布表，如“用户停留时间中位数定位”“用样本估算总体”|

24.1.2 中位数和众数（第1课时）同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．一组数据，，，，，的众数是（     ） A． B． C． D． 2．在沃柑种植园的采摘劳动实践活动中，同学们从采摘的沃柑中随机选取7个称重，重量（单位：克）依次为：130，145，153，161，161，165，170，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 3．2025年，中国持续推进“碳达峰、碳中和”目标，某市积极响应，统计了该市2025年1月至6月的碳排放量（单位：万吨）如下表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 碳排放量 98 99 101 103 99 102 则该市2025年1月至6月碳排放量的众数和中位数是（    ） A．101，100 B．99，101 C．99，100 D．99，102 4．某同学参加学校举行的“十大歌手”评选活动，位评委分别给出了评分，去掉一个最高分、一个最低分后，剩下的个评分与原始的个评分相比一定不发生变化的是（     ） A．中位数 B．加权平均数 C．算术平均数 D．众数 5．晓新同学连续20天测量体温（单位：）时得到如下数据： 温度：（） 35.8 36.0 36.3 36.4 36.5 36.7 36.8 次数 2 5 4 1 6 1 1 那么晓新同学这20天体温的中位数和众数分别是（    ） A．36.3，36.4 B．36.4，36.5 C．36.5，36.3 D．36.3，36.5 二、填空题 6．已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则__． 7．某校组织各班围绕“保护视力”开展手抄报评比，其中九年级8个班的得分为9，8，10，8，6，7，9，8，则这组数据的众数为___________． 8．某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为（单位：个）：5，6，7，8，8，9，10．则这组数据的中位数是________． 9．若，，，，这组数据的众数是，则这组数据的中位数是_____． 10．某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为_______________的夹克最多． 尺码 38 40 42 44 46 平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12 三、解答题 11．为弘扬爱国主义精神，激发学生强烈的社会责任感和历史使命感，我州组织了“为祖国点赞”的演讲比赛．某学生在参加该项比赛中，7位评委打分如下：（单位：分） 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分 8.5 8.6 8.6 9.1 9.2 9.4 9.6 (1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数． (2)计算该同学所得分数的平均数． 12．购物节期间，某电商平台推出了一款热门智能家居产品．为了分析用户对该产品的兴趣程度，平台随机抽取了100名用户在该商品页面的停留时间（单位：秒）．停留时间被认为是衡量用户兴趣的重要指标：停留时间越长，用户对商品的兴趣可能越高． 平台将用户的停留时间分为6个区间，并统计了每个区间的用户数量．以下是具体的频数分布表： 组别 停留时间/秒 频数（用户数量） 组内用户平均停留时间/秒 A 5 5 B 10 15 C 20 25 D 30 35 E 25 45 F 10 55 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名用户停留时间的中位数落在组．（填写组别） (2)求这100名用户停留时间的平均数． (3)如果有8000名用户浏览了该产品，请估算停留时间不少于40秒的用户数． 答案与解析 24.1.2 中位数和众数（第1课时）同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．一组数据，，，，，的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数据，统计得这组数据中，出现次，出现次，出现次，出现次， ∴ 是这组数据中出现次数最多的数，即众数为． 2．在沃柑种植园的采摘劳动实践活动中，同学们从采摘的沃柑中随机选取7个称重，重量（单位：克）依次为：130，145，153，161，161，165，170，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 解：将7个沃柑的重量（单位：克）从小到大排列为：130，145，153，161，161，165，170，第4个数据是161， ∴中位数是． 3．2025年，中国持续推进“碳达峰、碳中和”目标，某市积极响应，统计了该市2025年1月至6月的碳排放量（单位：万吨）如下表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 碳排放量 98 99 101 103 99 102 则该市2025年1月至6月碳排放量的众数和中位数是（    ） A．101，100 B．99，101 C．99，100 D．99，102 【答案】C 【解析】本题考查众数和中位数的定义，解题思路为将数据从小到大排序后，根据定义分别计算出众数和中位数即可． 解：先把6个碳排放量数据从小到大排序，得98, 99, 99, 101, 102, 103． ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据中99出现次数最多，其余数均只出现1次， ∴众数为99． ∵数据共6个，个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，中间两个数为99和101， ∴中位数为 ． 因此众数为99，中位数为100． 4．某同学参加学校举行的“十大歌手”评选活动，位评委分别给出了评分，去掉一个最高分、一个最低分后，剩下的个评分与原始的个评分相比一定不发生变化的是（     ） A．中位数 B．加权平均数 C．算术平均数 D．众数 【答案】A 【解析】根据各统计量的定义判断变化情况即可求解． 解：将7个评分从小到大排序，设为， ∵原始7个数据的中位数为排序后第4个数，即，去掉最高分和最低分后，剩余5个数据排序为，其中位数为第3个数，仍为， ∴中位数一定不发生变化， 加权平均数和算术平均数的总和与数据个数都改变，因此可能发生变化， 众数可能因去掉数据后发生改变． 5．晓新同学连续20天测量体温（单位：）时得到如下数据： 温度：（） 35.8 36.0 36.3 36.4 36.5 36.7 36.8 次数 2 5 4 1 6 1 1 那么晓新同学这20天体温的中位数和众数分别是（    ） A．36.3，36.4 B．36.4，36.5 C．36.5，36.3 D．36.3，36.5 【答案】D 【解析】先根据众数的定义找出出现次数最多的数得到众数，再根据中位数的定义确定20个数据的中位数位置，计算得到中位数即可． 解：∵一共有20个数据，将数据从小到大排列后，偶数个数据的中位数为中间两个数的平均数，即第10个和第11个数据的平均数， 累计次数得：前两组累计次数为，前三组累计次数为 ， ∴第10个和第11个数据都是， ∴中位数为 ， 又∵这组数据中，出现的次数最多，为次， ∴众数为， 因此中位数和众数分别是和． 二、填空题 6．已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则__． 【答案】5 【解析】本题主要考查了中位数的概念，数据个数为奇数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第三个数解答即可． 解：数据有5个，按从小到大排序后，中位数为第三个数， ∵中位数为5， ∴第三个数为5， 则． 故答案为：5． 7．某校组织各班围绕“保护视力”开展手抄报评比，其中九年级8个班的得分为9，8，10，8，6，7，9，8，则这组数据的众数为___________． 【答案】8 解：∵在数据9，8，10，8，6，7，9，8中，8出现三次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为8． 8．某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为（单位：个）：5，6，7，8，8，9，10．则这组数据的中位数是________． 【答案】 解：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，， 这组数据共有个，为奇数个，位于最中间的数为第个数， 因此这组数据的中位数是． 9．若，，，，这组数据的众数是，则这组数据的中位数是_____． 【答案】 【解析】本题考查众数和中位数的概念．熟悉众数和中位数的概念是解题的关键．众数是，说明出现次数最多，因此的值为，将数据从小到大排列后，中位数为第三个数． 解：数据的众数是，则的值为， 将数据从小到大排列为：， 中间的数是，因此中位数是． 故答案为：． 10．某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为_______________的夹克最多． 尺码 38 40 42 44 46 平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12 【答案】42 【解析】本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键．由于每件夹克利润相同，销售量最大的尺码应多进货，尺码42的销售量最大，为众数． 解：由统计表可知，尺码为38的夹克销售10件，尺码为40的夹克销售12件，尺码为42的夹克销售20件，尺码为44的夹克销售12件，尺码为46的夹克销售12件，其中尺码为42的夹克销售量最大，为20件，因此这组数据的众数是42，所以下一周应进尺码为42的夹克最多． 故答案为：． 三、解答题 11．为弘扬爱国主义精神，激发学生强烈的社会责任感和历史使命感，我州组织了“为祖国点赞”的演讲比赛．某学生在参加该项比赛中，7位评委打分如下：（单位：分） 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分 8.5 8.6 8.6 9.1 9.2 9.4 9.6 (1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数． (2)计算该同学所得分数的平均数． 【答案】(1)众数：8.6分，中位数：9.1分 (2)9分 【解析】（1）根据中位数和众数的定义计算即可得出结果； （2）根据平均数的定义计算即可得出结果． 解：（1）该同学所得分数中次数出现最多的为8.6分， 故众数为8.6分； 该同学所得分数处在最中间位置的为9.1分， 故中位数为9.1分； （2）该同学所得分数的平均数分． 12．购物节期间，某电商平台推出了一款热门智能家居产品．为了分析用户对该产品的兴趣程度，平台随机抽取了100名用户在该商品页面的停留时间（单位：秒）．停留时间被认为是衡量用户兴趣的重要指标：停留时间越长，用户对商品的兴趣可能越高． 平台将用户的停留时间分为6个区间，并统计了每个区间的用户数量．以下是具体的频数分布表： 组别 停留时间/秒 频数（用户数量） 组内用户平均停留时间/秒 A 5 5 B 10 15 C 20 25 D 30 35 E 25 45 F 10 55 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名用户停留时间的中位数落在组．（填写组别） (2)求这100名用户停留时间的平均数． (3)如果有8000名用户浏览了该产品，请估算停留时间不少于40秒的用户数． 【答案】(1)D (2)这100名用户停留时间的平均数为34秒 (3)停留时间不少于40秒的用户数约为2800 【解析】（1）根据中位数的定义求解； （2）根据平均数的定义求解； （3）利用样板估计总体求解． 解：（1）∵共有100个数据， ∴中位数为第50个数据和第51个数据的平均数 ∵， ∴这100名用户停留时间的中位数落在组； （2）（秒）， ∴这100名用户停留时间的平均数为34秒； （3）． 答：停留时间不少于40秒的用户数约为2800． 学科网（北京）股份有限公司 $