第23章一次函数单元测试卷 2025-2026学年人教新版八年级下册数学

**基本信息** 本卷为人教新版八年级下册数学第23章一次函数单元测试卷，通过基础巩固与实际应用结合的题型设计，考查一次函数概念、图像性质及模型应用，适配单元复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|函数图像、性质、对称、不等式解集|结合图像辨析，考查抽象能力| |填空题|6/18|函数平移、取值范围、待定系数法|渗透数形结合，培养推理意识| |解答题|8/72|实际应用（文创购买、自驾距离）、几何与函数综合|联系生活情境，发展模型观念与应用意识|

2025-2026学年人教新版八年级下册数学第23章一次函数单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下面哪个点在函数的图像上（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．B． C． D． 3．（本题3分）一次函数（k为常数，且）的图象关于轴对称后的图象经过点，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D． 4．（本题3分）若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）若函数是正比例函数，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列关于直线的说法正确的是（    ） A．与y轴交于点 B．一定经过点 C．y随x的增大而减小 D．图象过一、二、三象限 7．（本题3分）将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则m的值为（   ） A．2 B． C．8 D． 8．（本题3分）已知人的足长y（单位：）与码数x（单位：码）满足一次函数关系，且图象如图所示．若小马的足长为，则其对应的码数为（     ） A．18码 B．38码 C．40码 D．42码 9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）已知一次函数的图象如图，当自变量时，y的取值范围是__________． 12．（本题3分）若将直线向下平移2个单位，平移后的直线经过原点，则m的值是_________． 13．（本题3分）若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数不经过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为______． 14．（本题3分）已知一次函数（，是常数），当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么该一次函数的表达式是________． 15．（本题3分）已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是__________． 16．（本题3分）将一块等腰直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点的坐标为，点落在轴上，所在直线与轴交于点，若，点在第一象限，点的坐标为_______．则点的坐标为________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）已知与成正比例，且当时，． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 18．（本题8分）已知：，且时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 19．（本题8分）已知一次函数． (1)当m为何值时，y随x的增大而增大； (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； (3)当m为何值时，函数图象经过原点； (4)当m为何值时，图象经过第二、三、四象限． 20．（本题8分）已知一次函数，并完成下列问题 (1)画出这个函数的图象； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ． 21．（本题9分）洛阳博物馆文创商店热销两款特色文创产品：唐三彩小胖马摆件和唐媚儿牡丹笔记本．已知购买个唐三彩小胖马摆件和本唐媚儿牡丹笔记本共需元；购买个唐三彩小胖马摆件和本唐媚儿牡丹笔记本共需元． (1)求每件唐三彩小胖马摆件、每本唐媚儿牡丹笔记本的单价； (2)某学校研学小组计划购买这两种文创产品共件，要求唐媚儿牡丹笔记本的数量不超过唐三彩小胖马摆件数量的倍，求该小组最少需要花费多少元． 22．（本题9分）清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)小刚在服务区休息了_____小时； (2)求所在直线对应的函数表达式； (3)当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家_____小时． 23．（本题10分）已知：如图，一次函数与的图象相交于点． (1)求点的坐标； (2)若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； (3)结合图象，直接写出时，的取值范围． 24．（本题12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足． (1)如图1，求点A的坐标； (2)如图2，过点A作x轴的垂线，垂足为点B．已知点，连接，，请在y轴上找一点P，使的面积与的面积相等，并求出点P的坐标． (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第4页，共6页 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B A B B D D B 1．A 【分析】判断点是否在函数的图象上，只需将点的横坐标代入解析式，计算得到的y值与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，否则不在． 【详解】解： 对选项A，将代入，得，与点的纵坐标相等， ∴ 点在函数图象上； 对选项B，将代入，得，因此该点不在函数图象上； 对选项C，将代入，得，因此该点不在函数图象上； 对选项D，将代入，得，因此该点不在函数图象上． 2．A 【详解】解：∵中 ∴函数经过第一，三象限，故C选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第二，四象限，函数经过第一，二，三象限，故A选项符合题意；B选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第一，三象限，函数经过第一，三，四象限，故D选项不符合题意． 3．B 【分析】利用点关于轴对称的坐标特征，得到原一次函数经过的点，再代入解析式求解即可． 【详解】解：∵一次函数关于轴对称后的图象经过点， ∴点关于轴对称的点在原一次函数的图象上， 将代入解析式得， 解得． 4．B 【分析】结合函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图可知，关于x的不等式的解集为． 5．A 【分析】根据正比例函数的定义，列出关于的方程和不等式，求解并排除使一次项系数为的情况，得到的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴常数项，且一次项系数． 由，得 ∴， 由，得 ∴． 6．B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键，根据性质逐项判断即可． 【详解】解：对于直线， A选项，∵求与轴交点时，令，得， ∴与轴交于点，A错误； B选项，∵当时， ， ∴直线一定经过点，B正确； C选项，∵， ∴随的增大而增大，C错误； D选项，∵，， ∴直线图象经过一、三、四象限，D错误． 7．B 【分析】先根据一次函数图象平移的规律得到平移后的解析式，再利用待定系数法代入已知点的坐标即可求解 【详解】解：将一次函数向下平移3个单位长度， 根据平移规律可得平移后的解析式为： ∵平移后的函数图象经过点 ∴将代入解析式得： 整理得： 解得： 8．D 【分析】先求出一次函数表达式，再将代入求解即可． 【详解】解：设y与x的函数解析式为， 将，代入，可得 解得 y与x的函数解析式为， 当时，， 解得，即足长为时，对应的码数为42码． 9．D 【分析】直接根据两函数图象的交点写成不等式解集的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数的图象相交于点， ∴， 解得， ∴， 由函数图象可知，当时，函数的图象在直线的下方， 所以关于x的不等式的解集是． 10．B 【分析】根据动点在正方形各边上的运动状态，分段讨论的底与高的变化情况，从而确定面积与路径长的函数关系，进而判断图象． 【详解】解：由题意可知，正方形边长为4，周长为16． 当时，点在边上运动，此时三点共线， 的面积； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而增大； 当时，点在边上运动，的底，高为正方形边长4， ，此时保持不变； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而减小； 综上所述，图象应为先平（在轴上），再上升，再平（），最后下降．故选B． 11． 【分析】利用数形结合的方法可得答案． 【详解】解：一次函数的图象与轴的交点坐标为， ∴当自变量时，y的取值范围是． 12．2 【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律得到平移后的直线解析式，再将原点坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：直线向下平移个单位后，得到的直线解析式为， 平移后的直线经过原点， 将代入得： ， 解得． 13． 【分析】先解不等式组，根据不等式组的解只有2个整数解，列出关于a的不等式，求出此时a的取值范围；再根据一次函数的图像不过第四象限，列出关于a的不等式组，再次求出a的取值范围，两项综合求出a最终的取值范围，则问题得解． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式有解，则解为：， ∵不等式组有两个整数解， 则这两个整数解为3，2， ∴， 解得； ∵一次函数不过第四象限， ∴则有， 解得； 综上： ∴a的整数值有：，，， 则其和为：． 14．或 【分析】分两种情况讨论①，②，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：①当时，一次函数（，是常数），随增大而增大，函数必过，，则， 解得． ∴该一次函数的表达式是． ②当时，一次函数（，是常数），随增大而减小，函数必过，，则， 解得． ∴该一次函数的表达式是． 综上所述，该一次函数的表达式是或． 15． 【分析】根据一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，一次函数图象的交点坐标就是两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，据此可得到方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与（是常数，）的图象的交点坐标是， ∴方程组的解是． 16． 【分析】过点作，由题意易得，，即，然后可得，则有，进而可得点的坐标，求出直线的解析式为，最后问题可求解． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵点的坐标为，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线的解析式为， ∴当时，则有，解得：， ∴． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据与成正比例的定义设出关系式，代入已知的值求出比例系数，整理得到与的函数关系式； （2）将点的坐标代入所得函数解析式，解一元一次方程得到的值． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， 把，代入上式得，， 解得， 把代入所设式子，整理得； （2）解：∵点在这个函数的图象上， ∴把，代入得， 解得：． 18．(1) (2) 【分析】（1）将已知的、值代入中，求出的值，再将代回原式，整理得到与的函数关系式． （2）将点代入（1）中求得的函数关系式中，解关于的一元一次方程，求出的值． 【详解】（1）解：当，时， 解得， 将代入， ∴， 与之间的函数关系式为． （2）解：将点代入，得， 解得， 的值为． 19．(1) (2)且 (3) (4) 【详解】（1）解：随x的增大而增大， ，解得； （2）解：函数图象与y轴的交点在x轴的下方， 且，解得且； （3）解：函数图象经过原点， ，解得； 检验：当时，，符合题意； （4）解：函数图象经过第二、三、四象限， ， 解得． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）求出直线与轴，轴的交点坐标，画出函数图象即可； （2）根据图象，写出y的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，，当时，， ∴直线与坐标轴的交点坐标为， 画出函数图象如下： （2）解：由图象可知，当时，y的取值范围是． 21．(1) 每件唐三彩小胖马摆件元，每本唐媚儿牡丹笔记本元； (2) 该小组最少需要花费元． 【分析】（1）设每件唐三彩小胖马摆件元，每本唐媚儿牡丹笔记本元，结合题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买唐三彩小胖马摆件件，则购买唐媚儿牡丹笔记本本，小组花费为元，先结合题意得出的取值范围，再结合一次函数性质求出的最小值． 【详解】（1）解：设每件唐三彩小胖马摆件元，每本唐媚儿牡丹笔记本元， 依题意得， 解得， 即每件唐三彩小胖马摆件元，每本唐媚儿牡丹笔记本元； （2）解：设购买唐三彩小胖马摆件件，则购买唐媚儿牡丹笔记本本，小组花费为元， 由题意得， 则， ， 则随着的增大而增大， 时，取最小值，， 即该小组最少需要花费元． 22．(1)1 (2) (3)3.2 【分析】（1）根据函数图象，可得两点之间的函数值无变化，即可求解； （2）待定系数法求解析式，即可求解； （3）将代入解析式，即可求解． 【详解】（1）解： 根据函数图象可得小刚在服务区休息了1小时； （2）解：设所在直线对应的函数表达式为， 把代入， 得， 解得， 所以线段所在直线对应的函数表达式为． （3）解：当时， 解得：， ∴小刚离开家3.2小时． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）联立两个函数的解析式，求出交点坐标； （2）分别求出点和点的坐标，再求出的面积； （3）利用图象判断时，的取值范围． 【详解】（1）解：联立一次函数与，得， ， 解得， ∴点的坐标为； （2）解：将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∴； （3）解：由图象可知，在点以及点的右侧，的图象不高于的图象， ∴当时，的取值范围为． 24．(1) (2)点P的坐标为或； (3)符合要求的Q点坐标为或或或或． 【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，即可确定点的坐标； （2）设直线的解析式为：，利用待定系数法可得直线的解析式为：，设直线交y轴于点G，可得，求出，即，根据题意设，则有，利用三角形面积公式列方程，据此求解即可； （3）分别以A、C为圆心，长为半径画圆，与x轴依次交于点、、、，的垂直平分线交x轴于点，过点C作轴于点D，以上、、、、即是满足要求的Q点，先利用勾股定理求出，采用勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：∵实数，满足， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为； （2）解：设直线的解析式为：， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， 设直线交y轴于点G，如图， 当时，， ∴， ∵轴，， ∴，即， 根据题意设， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或； （3）解：如图，分别以A、C为圆心，长为半径画圆，与x轴依次交于点、、、，的垂直平分线交x轴于点，过点C作轴于点D，如图， ∴，， ∵，，轴， ∴，，， ∴， ∵轴， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴， 同理可得：， ∵轴， ∴， ∴在中，   ， ∴， ∴， 同理可得：， ∵，，设点点坐标为，且，即， ∴， 解得， ∴， 综上所述：符合要求的Q点坐标为或或或或． 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $