6.5.2面面垂直的判定定理 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件围绕二面角、面面垂直的判定与性质定理展开，通过“温故而知新”复习线面垂直判定与性质，搭建知识支架，引导学生从线面垂直自然过渡到面面垂直的探究。 其亮点在于以“新知探索”引导概念抽象，如半平面、二面角定义，培养数学眼光。例题练习注重逻辑推理，如证明面PDB⊥面PAC，发展数学思维。用符号语言和几何图形表达，强化数学语言。分层练习帮助学生深化理解，为教师提供系统教学资源，提升教学效果。

线面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 温故而知新 1 线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行. P O A  射影 线面角： 6.5.2面面垂直的判定定理 二面角&二面角的平面角 新知探索 2 半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两个部分，其中每一部分都叫做半平面. 二面角：从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角. 记为：   l   l O A B   A O B 新知探索 2 二面角&二面角的平面角 二面角的平面角：以棱上的任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成角叫作二面角的平面角. 二面角的平面角的作法： 1、定义法： 根据定义作出来。 2、作垂面： 作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。 注意：二面角的平面角必须满足： （1）、角的顶点在棱上。 （2）、角的两边分别在两个面内。 （3）、角的边都要垂直于二面角的棱。 （4）、二面角的平面角的范围为 o A B o A o A B B 新知探索 2 例题巩固 2 例2 如图：直二面角，点，C为垂足，点，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，求CD的长. 例题巩固 2 例2 如图：（1）二面角. 例题巩固 2 练习 如图：. 例题巩固 2 练习 已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且，BC=2，求二面角D-BC-A的大小. A B C D 面面垂直：定义：如果两个平面相交所成的二面角为90度即直二面角，那么我们称这两个平面互相垂直。 新知探索 2 β α A B 两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直 . C D 线面垂直，面面垂直 新知探索 2 例题巩固 2 如图所示，AB， AB，垂足为B.求证：. 例题巩固 2 例1 在边长为的菱形ABCD中，，PC面ABCD，求证：面PDB 面PAC. 例题巩固 2 练习 如图所示，且SA=SB=SC.求证：ABC 面SBC. S B A C 例题巩固 2 练习 四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD面ABCD，点E在棱PB上.求证：面AEC面PDB. 例题巩固 2 练习 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，侧面三角形PAD为正三角形.（1）求证：;（2）若E为BC的中点，棱PC上是否存在一个点F，使得面DEF 面ABCD，证明你的结论. 例题巩固 2 练习 如图，已知AB 面ACD，DE 面ACD，三角形ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点.求证：面BCE面CDE. 6.5.3面面垂直的性质定理 二面角&二面角的平面角 新知探索 1 半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两个部分，其中每一部分都叫做半平面. 二面角：从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角. 记为：   l 思考：黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？ 新知探索 1 两个平面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 新知探索 1 β α A B C D 面面垂直则线面垂直 例1 如图所示，正方形ABCD和四边形ACEF所在平面相互垂直，CE=EF=1. 求证：CF 面BDE. 新知探索 1 A E D C B F 练习 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外一点，四边形ABCD是边长为a的菱形，且，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD. （1）若G为AD的中点，求证：BG面PAD; （2）求证：AD PB. 新知探索 1 练习 已知P为三角形ABC所在平面外一点，且PA面ABC，面PAC 面PBC. 求证：BC AC. 新知探索 1 如图，已知三棱锥P-ABC，，CB=4，AB=20，点D为AB的中点，且三角形PDB为正三角形， . （1）求证：面PAC 面ABC; （2）求二面角D-AP-C的正弦值. 新知探索 1 A D C B P 例题巩固 2 练习 如图，在三角形BCD中，，BC=CD=1,AB面BCD， ，E，F分别是AC，AD上的动点，且. （1）求证：面BEF面ABC; （2）当为何值时，面BEF面ACD. $