江苏盐城市盐都区2025-2026学年下学期5月份课堂练习 八年级数学试题

**基本信息** 注重数学思维与现实情境融合，梯度设计适配月考学情，通过生活实践与逻辑推理考查核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题36分|三角形全等推理、一元二次方程应用、数据统计分析|结合社区垃圾分类统计情境，考查数据意识与模型应用；动态几何题通过图形变换，发展空间观念与推理能力|

2026年春学期5月份课堂练习 八年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 命题人：徐正华 审核人：王盏东 注意亭项： 1.本次考试时间为100分钟，卷面总分为120分.考试形式为闭卷。 2.本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题. 3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分 4.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫术黑色签字笔填写在试卷及答题卡上 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列式子从左到右的变形是因式分解的是( A.x(x-1)=x-x B.x2-5x+5=x2-5(x-I) C.x2-1=(x-1) D.xi-x=x(x-1) 2.如果把分式3中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值( x+y A.扩大到原来的3倍B.缩小到原来倍C.不变D.扩大到原来的9倍 3.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校 720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的 是( A.720名八年级学生的睡眠时间是总体 B.720是样本容量 C.16个班级是抽取的一个样本 D.每名八年级学生是个体 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是( A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B.当AC L BD时，四边形ABCD是正方形 C.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形D.当∠DAB=9OP时，四边形ABCD是矩形 5.若分式方程m-1 。1=2有增根，则m的值为( x-22-x A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，顺次连接长方形ABCD四边中点，得四边形EFGH,则这个四边形是《) A.一般四边形 B.正方形 式的C.菱形 D.长方形 7.若关于x的分式方程去+2=严的解为正数，则m的取值范围是() A.m>2 B.m≤2且m+-1C.m<2且m≠-1D.m≥2且m≠-1 8.如图，菱形ABCD中，E,F分别是边CD,BC上的动点(E,F不与菱形的顶点重合)，连 :中，6H分别为，8F的中点，连接GH.若∠B4D=150°，G的的最小值 则菱形的边长是( ) A.5 B.2V3 C. D.3 第4题 第6题 第8题 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写 在答题卡的相应位置上) 9.若代数式：)有意义，则实致×的取值范图为 10.分解因式：x2-9y2= 1山.计算4m 8 m-2m-2 的结果是 12。如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子 不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC, BC的中点D,E,并且测出DE的长为0米，则A,B间的距离为_米. 13。口袋里有除颜色外完全相同的10个球，其中有5个红球，2个白球，3个绿球.从口袋里 随机摸出一个球，摸出红球的可能性大小是 14.如图，已知O是CABCD的对角线交点，AC1BD,AC=8,BD-6,那么△OBC的面积等于 15.高力装饰城某家居装饰店接到一个订单，要求用店内如图所示的A,B,C三种板材装饰 一面正方形背景墙。最后该家居装饰店用了1块A型板材、9块B型板材和6块C型板材完成这 个装饰任务，则这面正方形背景墙的边长是】 16.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC,CD上的两个动点，且BE=CF,连接F DE,则BF+DE的最小值为 第12题 第14题 第15题 第16题 三、解答题（本大题共有10小题，共2分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、推理过程或演算步骤) 17.(本题满分6分)因式分解： (1)axi-2axy+ayi (2)a(x-y)+4(y-x) 山时中到为 18.（本题满分6分)解分式方程： )x2 =2 x-1-x 2) +2.12 x+3+x-3x-9 2 :244x从202中选-个你 x2-43 19.(本题满分6分)先化简，再求值 喜欢的数代入计算 20.(本凝满分6分)为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查， 将这些学生一天的校外体育活动时间x(分钟)分为五个小组：A:015:B:1530:C:3045: D:4560:E:6075.现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图. 频数（人数） 24 A 10% E 5 40% 12 0 3 0 1530456075时间/分钟 请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是」 扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为」 (2)将频数分布直方图补充完整： (3)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60 分钟的学生有多少人？ 21.(本题满分6分)如图，在L ABCD中，点E为AD的中点，仅用无刻度直尺在给定图形中 画图 (I)在图1中，画BC的中点M,并说明理由： (②)在图2中，点P为AB边上一点，在CD上找点N,使得CN=BP 图1 22.(本题满分6分)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将口BCE沿BE折叠，使点C落 在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD,交BE于点G,连接CG. (1)判断四边形CEFG的形状，并说明理由. A (②)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积. B 23.(本题满分8分)江苏城市足球联赛（苏超）中，盐城队需要采购两种训练用球：A型圳练 球和B型训练球.已知买一个A型训练球比买一个B型训练球便宜20元.用360元全部购买A 型球的数量，与用480元全部购买B型球的数量相同， (I)求A型、B型训练球每个各多少元？ (2)盐城队计划购买A、B两种训练球共20个，其中A型球不多于11个，且总费用不超过1430 元.问共有几种购买方案？哪种方案总费用最低？并求出最低费用. 24.(本题满分8分)配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过 恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法。这种方法常被用到代数式的变形，并 结合非负数的意义来解决问题 例如x2+4x+6=(x2+4x+4)+2=(G+2)+2.可知当(x+2)=0,即x=-2时，x+4x+6有 最小值，最小值是2 根据阅读材料，解决下列问题， (1)代数式x2-4x-7的最小值为 (②)己知△ABC的三边长，b,6,且满足d2+b-6a-10b+34=0,求边c的取值范围： (3)已知P=3m+4n+19,Q=m2-n2+12m-4,试比较BQ的大小. 4 25.〔本题满分8分)我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形.类似的，“几个分 式相加与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分 式相加方向相反的变形为“分式分解”。 例如，为品分式分解：高母=十高=+片 山将分式分解的结果为 Q若可以分式分解为号+品（其中mp9是常数）。则p=,9=: 6)简：-+ x2+x 26.(本题满分12分)【定义学习】 定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”， 【判断尝试】 (1)在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“对直四边形”的是 ；(填序号) (2)如图1，四边形ABCD是对直四边形，若∠A=90°，AB=√，AD=2,CD=1,则边BC 的长是； 【操作探究】 如图2，在菱形ABCD中，AB=6,∠B=60°，AE⊥BC于点E,请在边CD上找一点F,使得 以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF的长是： 5 【拓展延仲】 如图3，在正方形ABCD中，AB=6,点B、F、G分别从点B、B、C同时出发，并分别以每 秒1、1、2个单位长度的速度，分别沿正方形的边BA、BC、CD方向运动（保持CG≤CD), 再分别过点E、F作AB、BC的垂线交于点H,连接AH、心，试说明：四边形AHGD为对直 四边形 【实践应用】 某加工厂有一批四边形板材，形状如图4所示，其中4B=2米，BC=6米，∠B=∠C-90°， ∠D=45°.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对 直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余，请直接写出分割 后得到的等腰三角形的腰长是 D D B F B B 图1 图2 图3 图4 备用图 62026年春学期5月份课堂练习 八年级数学试题参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.） 1 2 3 4 6 7 8 D A A B A c 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.） 9.x≠9 10.（x+3y)x-3y) 11.4 12.40 13. 14.6 15.a+3b 16.5 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17.（本题满分6分)(1)解：ax2-2axy+ay2=ax2-2xy+y2）=a(x-y)》2.(3分) (2)解： a2(x-y)+4(y-x)=a2(x-y)-4x-y)=(x-y)a2-4=(x-y)(a-2)(a+2),(6 分) 18.（本题满分6分)解分式方程： 【答案】(1)x=0 (3分) (2)x=3是增根，原方程无解(6分) 19.（本题满分6分)先化简，再求值 解：原式= x+2 x x2-4 =2xx2+4x+4 x+2x+2 x2+4x+4x+2x2-4 2 (x+2)2 x+2(x-2)(x+2) 、2 (4分) x-2 x≠士2，当x=0时，上式=一1；或当x=1时，上式=一2。(6分) 20.（本题满分6分) (1)解：由扇形统计图得校外体育活动时间为15≤x<30所占比例为10%，由频数分布直方 图得，校外体育活动时间为15≤x<30的有6人， :样本容量为6÷10%=60人； 360°x×9=54, 60 扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为54°；(2分) (2)解：校外体育活动时间为45≤x<60的有60-3-6-9-24=18人， 频数分布直方图如图所示： 频数（人数） 24 24 21 15 :(5分) 0 9 6 6 3 3 0 1530456075时间/分钟 (3)解：3000×40%=1200人， 答：该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生约有1200人.(8分) 21、【详解】(1)解：如图中，点M即为所求； D E M (2分) 理由：在ABCD中，AB‖CD,AD‖BC,点O是BD,AC的中点， :.EO是△ACD和△ABD的中位线， .EO∥CD,EO∥AB, .EMI∥CD,EM∥AB, :.四边形EMCD和四边形EMBA是平行四边形， :CM=DE,BM=AE 又点E为AD的中点， :DE AE, BM=CM,即点M是BC的中点；(2分) (2)解：如图，点N即为所求. N (2分) 理由：由(I)得EO是△ABD的中位线，则OJ是△DPB,△ACN的中位线， :OJ=NC.OJ=PB 2 .CN=BP 22、(3分+3分=6分)》 解答 解：(1)四边形CEFG是菱形，理由如下： 由题意可知：△BCE2△BFE, ∴.∠BEC=∠BEF,FE=CE, .FG∥CE ∴.∠FGE=∠CEB, ∴.∠FGE=∠FEG, .FG=FE, ∴.FG=EC, ∴.四边形CEFG是平行四边形， 又，CE=FE ∴.四边形CEFG是菱形； (3分) (2),矩形ABCD中，AB=6,AD=10,BC=BF, ∴.∠BAF=90°，AD=BC=BF=10, .AF=8 ∴DF=2, 设EF=x,则CE=x,DE=6-x, ∵∠FDE=90°， 22+(6-x)2=x2, 解得，=9 .CE-0 四边形CEFC的面积是：CEDF9×2=罗 (6分) 23、【解析】(1)解：设A型训练球每个x元，则B型训练球每个x+20)元，根据题意， 得： 360480 xx+20 解得x=60,(3分) 经检验：x=60是原方程的解，且符合题意， ∴.x+20=80元， 答：A型训练球每个60元，B型训练球每个80元；(5分) (2)解：设购买A型训练球m个，则购买B型训练球共(20-m)个，根据题意得： m≤11 60m+80(20-m≤1430' 解得：8.5≤m≤11， .‘m为正整数， .m可取：9,10,11， ∴共有三种方案： ①A型训练球9个，则购买B型训练球11个，费用：9×60+11×80=1420， ②4型训练球10个，则购买B型训练球10个，费用：10×60+10×80=1400， ③A型训练球11个，则购买B型训练球9个，费用：11×60+9×80=1380， .购买A型训练球11个，购买B型训练球9个总费用最低，最低为1380元.(8分) 24、（本题满分8分) 解：(1)x2-4x-7=(x2-4x+4)-11=(x-2)2-11, 当(x-2)2=0,即x=2时，x2-4c-7的最小值为-11. 故答案为：-11； (2分) (2)由条件可知(a2-6a+9)+(b2-10b+25)=0,即(a -3)2+(b-5)2=0, (a-3)2>0,(6-5)2>≥0， ∴.a=3,b=5, .b-a<c<b+a, .2<c<8; (3分) (3)P>Q (2分) 25、（本题满分8分) (1)1+1. (2分) x+1 x (2)3,1; (2分) 2x+2 (4分) (3) 2 x +2x 26解：(1)：矩形和正方形的四个角都是直角， :.矩形和正方形是“对直四边形”， 故答案为：②④；(2分) (2)如图1， B 图1 连接BD,:LA=∠C=90°， ...AB2+AD2=BD2=BC2+CD2, (N3+22=P+BC2, BC=√6， 故答案为：√6；（2分) 操作探究：解：如图2， B E C 图2 取CD的中点F,连接AF, 则四边形AECF是对直四边形，EF=4B=5AB=35, 2 故答案为：3√5；(2分) 拓展延伸 (1)证明：如图3， D 图3 延长EH,交CD于R, :四边形ABCD是正方形， :∠B=90°=∠C=∠D=90°，AB=BC, :HE⊥AB,HF⊥BC, :∠HEB=∠HFB=∠B=90°， :四边形EBFH是矩形， :点E、F、G分别从点B、B、C同时出发，并分别以每秒1、1、2个单位长度的速度运 动， :CG =2BE =2BF, :四边形EBFH是正方形， :BE=BF=EH, .AE=CF 同理可得：四边形CFHR是矩形， BE=CR,CF=HR, AE=HR,GR=EH, :∠AEH=∠HRG=90°， △AEH≌△HRG(SAS), :ZRHG ZEAH :∠RHG+∠AHE=∠EAH+∠AHE=90°， ∠AHG=90°， :四边形AHGD为对直四边形；(4分) 实践应用：解：如图5， D B 图5 作AE⊥CD于E,作EF⊥AD于F, ∠AEC=∠B=∠C=90°， :四边形ABCE是矩形， :CE=AB=2,AE=BC=6, ∠D=45°， ∠DAE=45°， :AE DE, :AF DF, 1 ..EF=AF=DF=AD, 2 :四边形ABCE是“对直四边形”，△AEF和aDEF是腰长相等的等腰三角形， EF=54B=3N2, 2 如图6， D B 图6 作CX⊥AD于X,作XV⊥CD于V, 同上可知：CD=8,四边形ABCX是“对直四边形”，△CXV和△XVD是腰长相等的等腰三角 形，DV=CV=4, 综上所述：等腰三角形的腰长为：3√2或4.(2分)