1 观察简单组合体（导学案）新五年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

新五年级数学暑假自学课 专题一 观察简单组合体 【思维导图】 【考点精讲】 考点一：简单组合体的三视图 从不同位置观察一个几何体，看到的图形可能相同，也可能不同； 从同一位置观察不同的几何体，看到的图形可能相同，也可能不同 【典例分析】下面的图形分别是从什么位置看到的？连一连。 【答案 】见详解 【分析】从前面看，共有3行，上面1行1个小正方形居中，中间1行1个小正方形居中，下面1行1个长方形；从上面看，共有1行3个小正方形；从左面看，共有3行，上面1行1个小正方形，中间1行1个小正方形，下面1行1个小正方形；据此连线即可。 【详解】 【变式训练1】用4个正方体搭出下面三个不同的物体，从上面看到的图形完全相同。( ) 【变式训练2】下面几何体都是由5个小正方体组成，从前面和上面看到的形状不一样的物体是（    ）。 A． B． C． 【变式训练3】用同样的小正方体摆出了下面几个几何体。 (1)从前面看到的图形是的有( )。 (2)从左面看到的图形是的有( )。 【变式训练4】观察下面的物体，填一填。（填序号） (1)从前面看到的图形是的有( )。 (2)从左面看到的图形是的有( )。 (3)从上面看到的图形是的有( )。 【变式训练5】观察下面几何体，把从左面看到的正确图形连起来。 考点二：画组合体的三视图 【典例分析】画出下面立体图形从前面、上面、左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看，共有2行，上面1行1个小正方形，居中，下面1行3个小正方形；从上面看，共有2行，上面1行2个小正方形，靠左，下面1行2个小正方形，靠右；从左面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，右对齐；据此画出立体图形从前面、上面、左面看到的图形即可。 【详解】 【变式训练1】画出从①号图前面看见的形状，从②号图左面看见的形状，从③号图上面看见的形状。 【变式训练2】下面的立体图形从前面、右面和上面看到的图形分别是什么？画一画。 考点三：根据三视图还原组合体 根据从三个方向观察到的图形，一般可以确定几何体的形状，从前面看， 确定层数、列数从左面看，确定排数从上面看，确定每一排小正方体的布局 【典例分析】下面是从不同位置观察同一个物体所看到的图形，该物体正确的摆法是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】从前面，上面，左面，分析该物体的组成，据此选择即可。 【详解】从前面看，有两层，上面一个靠左排列，下面三个并排；从上面看，只有一排三个；从左面看，有一列两个；综合三个视图，只有C符合要求。 故答案选：C 【变式训练1】一个由4个同样的小正方体搭成的物体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个物体是。( ) 【变式训练2】用几个同样的小正方体摆成一个几何体，从正面、左面和上面看到的图形分别如下图所示，这个几何体是由( )个小正方体组成的。 【变式训练3】观察一个物体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个物体至少是由( )个小正方体搭成的。 【变式训练4】一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形（分别如下所示），请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体（每个小正方体面与面相接）。 考点四：根据数字还原立体图 【典例分析】如图1是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在图2的方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看有3列，第一列3个正方形，第二列1个正方形，第三列2个正方形；从左面看有3列，第一列3个正方形，第二列2个正方形，第三列1个正方形。按此在方格纸中画出对应图形即可。 【详解】 【变式训练1】由一些同样大小的立方体搭成的几何体，是从上往下看到的形状，数字表示该位置立方体的个数。如果从右面看，这个几何体则可以看到的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。从右面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 【变式训练3】一个几何体从上面看到的形状如下图，每个数字表示这个位置上所有的小正方体个数，从不同角度看这个几何体是什么样，请你连一连。 【变式训练4】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【综合练习】 1．从右面观察下面的几何体，看到的图形是（    ）。 A．B．C． D． 2．如图，从前面看是的有( )，从右面看是的有( )，从左面看是的有( )，从上面看是的有( )。 3．观察下面左面的立体图形，请你在方格纸上画出对应的平面图形。 4．小明用搭立体图形，他从前面、上面、左面看到的都是，这个立体图形是用（    ）个搭成的。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，它可能是下面的（    ）图。 A． B． C． 6．观察一个立体图形，从前面看是，从右面看是，从上面看是，搭成这个立体图形用了（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 7．一个物体，从前面看是，从上面看是，从左面看是。下面符合条件的物体是（    ）。 A． B． C． D． 8．从左面看到的是，从前面看到的是。搭成这个立体图形至少需要( )小正方体，最多要用( )个小正方体。 9．一个立体图形，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个立体图形最少由（    ）个小正方体组成，最多由（    ）个小正方体组成。 A．5；7 B．6；8 C．7；9 D．8；10 10．一个几何体从上面看到的形状是（每个数字都表示在这个位置上所用的小正方体个数），请分别画出从前面和从左面看到的图形。 11．一个几何体从上面看到的图形如下图所示，方格中的数字表示在这个位置上摆放的小正方体的个数。请在下面的方格图中分别画出这个几何体从左面和前面看到的图形。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】× 【分析】从上面看有两层，上层是2个小正方形，下层是1个小正方形，左对齐，如图：。 从上面看有两层，上层是2个小正方形，下层是1个小正方形，右对齐，如图：。 从上面看有两层，上层是2个小正方形，下层是1个小正方形，左对齐，如图：。据此分析判断。 【详解】根据分析，用4个正方体搭出下面三个不同的物体，从上面看到的图形完全相同。题干说法错误。 故答案为：× 【变式训练2】C 【分析】从前面和上面观察这三个物体，分别得出从前面和上面看到的平面图形，再比较，找出从前面和上面看到的形状不一样的物体。 【详解】从前面和上面看到的形状如下图： 从前面和上面看到的形状不一样的物体是： 【变式训练3】(1)③④⑥ (2)①⑤ 【分析】（1）从前面看到的图形为底层3个正方形、上层中间1个正方形的“凸”字形。 （2）从左面看到的图形为竖直排列的2个正方形（1列2层）。 【详解】（1）①前面视图为左侧2列各2个正方形、右侧1列1个正方形，不符合； ②前面视图为底层3个正方形、上层右侧1个正方形，不符合； ③前面视图为底层3个正方形、上层中间1个正方形，符合； ④前面视图为底层3个正方形、上层中间1个正方形，符合； ⑤前面视图为底层3个正方形、上层左右各1个正方形，不符合； ⑥前面视图为底层3个正方形、上层中间1个正方形，符合。 从前面看到的图形是的有③④⑥。 （2）①左面视图为竖直2个正方形，符合； ②左面视图为左侧2个正方形、右侧1个正方形，不符合； ③左面视图为左侧2个正方形、右侧1个正方形，不符合； ④左面视图为左侧1个正方形、右侧2个正方形，不符合； ⑤左面视图为竖直2个正方形，符合； ⑥左面视图为左侧2个正方形、右侧1个正方形，不符合； 从左面看到的图形是的有①⑤。 【变式训练4】(1)①③ (2)④⑤ (3)①④ 【分析】 ①从前面看，共有1行2个小正方形，；从左面看，共有1个小正方形，；从上面看，共有1行2个小正方形，； ②从前面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，；从左面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，；从上面看，共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行1个小正方形，左对齐，； ③从前面看，共有1行2个小正方形，；从左面看，共有1行2个小正方形，；从上面看，共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行2个小正方形， ； ④从前面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，；从左面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行1个小正方形，；从上面看，共有1行2个小正方形，； ⑤从前面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行3个小正方形，；从左面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行1个小正方形，；从上面看，共有1行3个小正方形，。 【详解】（1） 从前面看到的图形是的有①③。 （2） 从左面看到的图形是的有④⑤。 （3） 从上面看到的图形是的有①④。 【变式训练5】见详解 【分析】第一个几何体：从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左；第二个几何体：从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居右；第三个几何体：从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有2个小正方形，呈田字格；第四个几何体：从左面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居中；据此连线。 【详解】如图： 考点二 【变式训练1】见详解 【分析】①号图从前面看：底层有3个小正方体排成一排，左边第1个的上面还有1个小正方体。前面看到的形状：底层3个正方形横向并排，上层第1列的上方有1个正方形。 ②号图从左面看：2个小正方体上下叠放，没有前后、左右的延伸。左面看到的形状：只有上下2个正方形，组成一个竖直的长方形。 ③号图从上面看：4个小正方体，摆成2行2列，形成一个正方形。上面看到的形状：2行2列，4个正方形组成一个大正方形。 【详解】 【点睛】 【变式训练2】见详解 【分析】分别从前面、右面和上面观察各个几何体，判断出看到的图形由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置； （1）第一个立体图形从前面能看到3个相同的正方形，有1层；从右面能看到2个相同的正方形，有1层；从上面能看到4个相同的正方形，有2层，上层3个，下层1个（居中）； （2）第二个立体图形从前面能看到4个相同的正方形，有2层，上层1个（居中），下层3个；从右面能看到3个相同的正方形，有2层，上层1个（右对齐），下层2个；从上面能看到4个相同的正方形，有2层，上层3个，下层1个（左对齐）。 【详解】（1）根据解析可知，从前面、右面和上面看到的图形如图： （2）根据解析可知，从前面、右面和上面看到的图形如图： 考点三 【变式训练1】√ 【分析】观察这个物体，从前面看，有两个小正方形；从左面看，有三个小正方形；从上面看，有两列，左列一个居中，右列三个。和题中说法一致。 【详解】 一个由4个同样的小正方体搭成的物体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个物体是。该题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练2】5 【分析】俯视图（从上面看）：它反映了几何体底层小正方体的位置分布。图中是3个竖排的正方形，说明底层有3个位置，对应3个小正方体，排成前后一列。 主视图（从正面看）：它反映了几何体的列数和最高层数。图中是1列、2层的图形，说明几何体只有1列，且这一列的最高层数是2层。 左视图（从左面看）：它反映了几何体的排数和每排的层数。图中显示3排（对应俯视图的3个位置），其中前两排的高度为2层，第三排的高度为1层。 结合主视图可知，所有小正方体都在同一列，因此：底层的3个位置都有小正方体，共3个；上层只有前两个位置各有1个小正方体，共2个。因此，几何体总共有3＋2＝5个小正方体。 【详解】根据分析：这个几何体是由5个小正方体组成的。 【变式训练3】3 【分析】根据从各视图看出不一样的图形，将图形的显著特点与观察者的方向进行对比，从而得出它的结构。 【详解】从上面看是两个并排的正方形，说明底层至少有2个小正方体排成一排。 从左面看是上下两层的正方形，说明这个物体有两层，且上层至少有1个小正方体。 底层2个加上层1个是3个小正方体。 【变式训练4】 5 7 【分析】 根据观察物体的方法，结合从前面看到的图形可知，有2层，底层至少有3个小正方体，上层至少有1个小正方体，如图：再这个组合体的后面最多添加2个小正方体，从左面和前面看到的图形不变。。 【详解】在面面相连的情况下，至少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 考点四 【变式训练1】C 【分析】根据从上面看到的形状，可知底层摆了3个小正方体，前面1行2个小正方体，后面1行靠左1个小正方体，结合数字，可以确定这个几何体如图，从右面看有2列，左边1列2个小正方形，右边1列3个小正方形。 【详解】 根据分析，如果从右面看，这个几何体则可看到的是。 【变式训练2】B 【分析】观察可知，从右面可以看到两列，左边一列最高层数为2层，则左边一列可以看到2个小正方形，右边一列最高层数为3层，则右边一列可以看到3个小正方形，两列小正方形底部对齐。 【详解】 分析可知，从上面看到的图形是，数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。从右面看到的图形是。 【变式训练3】见详解 【分析】从上面看，有2行，上下两行各有2个正方形且两行通过中间的1个正方形连接；从正面看，有3列，左列3个正方形，中列2个正方形，右列1个正方形；从左面看，有2列，左列3个正方形，右列2个正方形；从右面看，有2列，左列2个正方形，右列3个正方形；据此连线。 【详解】 【变式训练4】见详解 【分析】从前面看，看到6个正方形，上下三层，最底层3个，中间层右侧2个，最上层右侧1个；从左面看，看到5个正方形，上下三层，最底层3个，中间层和最上层均是中间1个。 【详解】如图： 【综合训练】 1．D 【分析】从右边观察图中的立体图形，一共有两层，下层可以看到四个正方形的面；上层可以看到两个正方形的面，在上层最右边位置可以看到一个正方形的面，左边第二个位置也可以看到一个正方形的面；所以从所给4个选项中找符合条件的一项。 【详解】A．下层看到的是3个正方形的面，与实际上看到的是下层4个正方形的面不符合，所以A选项不正确； B．上层看到的是最左边有一个正方形的面，与实际上看到的是上层最右边位置有一个正方形的面，而上层最左边没看到正方形的面不符合，所以B选项也不正确； C．看到的不是两层，与题中所给的立体图形摆了两层小正方体不符合，所以C选项同样也不正确； D．与我们看到的平面图形相符合，所以D选项正确。 2． ①③⑤⑥ ②③⑥ ①④ ①④ 【分析】分别画出每个立体图形从前面、右面、左面和上面看到的图形，据此解答。 ①从前面看：；从右面看：；从左面看：；从上面看：； ②从前面看：；从右面看：；从左面看：；从上面看：； ③从前面看：；从右面看：；从左面看：；从上面看：； ④从前面看：；从右面看：；从左面看：；从上面看：； ⑤从前面看：；从右面看：；从左面看：；从上面看：； ⑥从前面看：；从右面看：；从左面看：；从上面看：； 【详解】 从前面看是的有①③⑤⑥，从右面看是的有②③⑥，从左面看是的有①④，从上面看是的有①④。                                                                          3．见详解 【分析】根据物体三视图的认识和画法，该物体从前面看有2行，第一行靠左边有2个小正方形，第二行有3个小正方形；从左面看有2行，第一行靠左边有1个小正方形，第二行有3个小正方形；从上面看有3行，第一行有3个小正方形，第二行靠左边有2个小正方形，第三行靠左边有1个小正方形，据此画出该物体三视图即可。 【详解】 4．D 【分析】根据从三个方向看到的图形确定底层和上层小正方体的数量，再求和得到总数。 【详解】基于三个视图均为完整田字形进行推理，例如所有投影位置均被覆盖，避免出现空位。从上面看到的图形可知，底层有3个小正方体，前排有2个后排有1个，从前面和左面看到的图形可知，上层有1个小正方体，且位于前排右侧，所以一共有4个小正方体，底层有3个，上层有1个，（个） 5．C 【分析】先分别确定从正面和上面看到的形状特征，再逐一检查各选项是否符合这两个特征，从而选出正确答案； 从正面看到的形状应满足：下层有3个小正方体，上层有1个小正方体，且上层的小正方体位于右侧；从上面看到的形状应满足：上行有3个小正方体，下行有1个小正方体，且下行的小正方体位于左侧。 【详解】A．正面视图上层小正方体位置在右侧，符合；上面视图下行小正方体位置在右侧，不符合，故不符合题意； B．正面视图上层小正方体位置在右侧，符合；上面视图上行小正方体1个在左侧，下行3个小正方体，不符合，故不符合题意； C．正面视图下层3个，上层1个在右侧；上面视图上行3个，下行1个在左侧，均符合，故符合题意。 故答案为：C 6．B 【分析】 根据题意，从前面看是，说明这个图形上下共有两层，下面一层至少有2个正方体排成一排，上面一层至少有1个正方体，靠左对齐；从右面看是，说明这个图形上下共有两层，下面一层至少有2个正方体排成一排，上面一层至少有1个正方体，靠右对齐；从上面看是，说明底层有4个小正方体（摆成前后两排，每排2个），结合前面看和右面看的图形，能发现上层至少需要1个小正方体（放在底层左上角的小正方体上方），即底层4个＋上层1个＝5个，据此解答即可。 【详解】底层4个＋上层1个＝5个 观察一个立体图形，从前面看是，从右面看是，从上面看是，搭成这个立体图形用了5个小正方体。 故答案为：B 7．C 【分析】我们需要分别从前面、上面、左面观察每个选项中的物体，看其形状是否与题目中给出的相应视图一致，以此来判断哪个选项符合条件。 【详解】A．从前面看：可以看到下面一层有三个小正方形，上面一层有一个小正方形在中间，形状与题目中从前面看到的形状一致。从上面看：可以看到下面一层有三个小正方形，上面一层有一个小正方形在中间，与题目中从上面看到的形状不一致。所以A选项不符合条件。 B．从前面看：可以看到下面一层有三个小正方形，上面一层有一个小正方形在最右边，与题目中从前面看到的形状不一致。所以B选项不符合条件。 C．从前面看：下面一层有三个小正方形，上面一层有一个小正方形在中间，与题目中从前面看到的形状一致。 从上面看：下面一层有三个小正方形，上面一层有两个小正方形分别在左边和中间，与题目中从上面看到的形状一致。从左面看：可以看到下面一层有两个小正方形，上面一层有一个小正方形在左边，与题目中从左面看到的形状一致。所以C选项符合条件。 D．从前面看：下面一层有三个小正方形，上面一层有一个小正方形在中间，与题目中从前面看到的形状一致。从上面看：下面一层有两个小正方形，上面一层有三个小正方形左对齐，与题目中从上面看到的形状不一致。所以D选项不符合条件。 故答案为：C 8． 6 9 【分析】根据几何体从前面和左面看到的形状判断，搭成这个几何体，从左面看需要5个小正方体，分两排，上面1个，下面4个；从前面看有3个小正方体，综合来看，最下面一层至少需要放5个小正方体，最上面一层需要放1个正方体，所以搭成这个立体图形总数至少需要6个小正方体；最多的排列是把最下面一层两排排满，上面放1个，总数最多应该有8＋1＝9（个），据此解答。 【详解】根据分析可得：搭成这个立体图形，至少要用6个小正方体，最多可以用9个小正方体。 9．B 【分析】根据题意，一个立体图形，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，如下图，根据从上面看到的图形可得，下层是4个小正方体，摆成2行；前面一行3个小正方体，后面一行1个小正方体靠左边；根据从左面看到的图形可得，上层至少是2个小正方体，最多是4个小正方体，据此即可解答问题。 【详解】根据分析可知： 最少：4＋2＝6（个） 最多：4＋4＝8（个） 一个立体图形，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个立体图形最少由6个小正方体组成，最多由8个小正方体组成。 故答案为：B 10．见详解 【分析】根据俯视图，从前面看有三列，从左到右高度依次为2、3、1；从左面看有两列，从左到右高度依次为1、3，据此画图。 【详解】如图： 11．见详解 【分析】这个几何体，从左面看，有三层，第1层有3个小正方形，第2层有3个小正方形，在第一层的上面，第3层有1个小正方形，在第二层的中间。 从前面看，有三层，第1层有4个小正方形，第2层有2个小正方形，在第一层中间的2个小正方形的上面，第三层有1个小正方形，在第二层最左边的小正方形的上面。 【详解】 $