第6章 变量之间的关系-【同步冲刺】2024-2025学年七年级下册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

21.解：(1)如图，即为所求。 (2)C (3)风筝ABCD的面积为S+Saa=之·AC,00+ 7·AC.0B=分4C(0D+0B)=7·AC·BD=7× 36×50=900(cm). (4)在轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直 平分. 22.解：(1)因为∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC, 所以DF=DM. 因为5am=分报-nF5a=分4C0m, 所以SABD:S△ACD=AB:AC=8:7. (2)因为5am=74EnF,5ae=CGM,F=DM, 所以SaAD:S△c=AE:CG. 由题意，得AE=2tcm,CG=tcm. 所以AE:CG=2:1.所以S△Am=2 SApcc. 所以在运动过程中，无论t取何值，都有SAAD=2S△xc r∠AFD=∠AMD, (3)在△ADF和△ADM中，{∠FAD=∠MAD, 【AD=AD, 所以△ADF≌△ADM(AAS).所以AM=AF=10cm 由题意，得EF=AF-AE=(10-2t)cm,CG=tcm. 所以0≤t≤5. ①当点G在线段AM上时，MG=CG-CM=CG-(AC- AM)=(t-4)cm. 当EF=MG时，△DFE与△DMG全等， 所以10-2=1-4解得1-片 ②当点G在线段CM上时，MG=(4-t)cm 当EF=MG时，△DFE与△DMG全等， 所以10-2t=4-k.解得t=6(舍去) 综上所述，当：=兰时，△DFE与△DMG全等 23.解：(1)AC⊥DE (2)BD=CE.理由如下： 如图，因为AD关于AC的轴对称图形为AE, 所以AD=AE,∠DAC=∠EAC. 在△ADC和△AEC中， [AD=AE. ∠DAC=∠EAC, B LAC=AC. 所以△ADC≌△AEC(SAS).所以CD=CE. 因为AD是中线，所以BD=CD.所以BD=CE. (3)因为AB=AC,AD是中线， 所以AD是高线，即AD垂直平分BC.所以∠ADB=9O°. 所以点B和点C关于AD成轴对称. 如图，连接BE,交AD于点P. 因为AD垂直平分BC,所以PB=PC 所以PC+PE=PB+PE. 所以当B,P,E三点在同一条直线上时，点P到点C与到 点E的距离之和最小 因为AB=AC,AD是中线，∠BAC=90°， 所以∠CAD=∠BAD=45°，CD=BD. 在△ADC中，∠ACD=180°-∠ADC-∠CAD=45. 由(2)知，△ADC≌△AEC.所以∠ACE=∠ACD=45° 所以∠DCE=90°=∠ADB.所以AD∥CE. 因为BC=8,所以CD=BD=4=CE. 所以Saa=2CE·BC=分×4x8=16, Saas=2CE·CD=2×4×4=8. 所以SABCP=SaE-SAPCE=16-8=8. 第六章变量之间的关系 1.B2.D3.B4.C5.D6.A7.B8.D9.A 10.C11.y=-4x+1212.820013.(2).14.900 15.20 16.解：上表反映的是速度与停止距离之间的关系。 速度是自变量，停止距离是因变量. 随着速度的增大，停止距离也逐渐增大 17.解：由题意，得常量有12,0.5，变量有x,y y与x之间的关系式是y=12-0.5x. 18.解：(1)这天共有21-12=9（小时）的气温在31℃以上. (2)这天3时至15时气温在上升. 19.解：(1)BC(或AD)的长长方形ABCD的面积 (2)长方形的面积y=AB·BC,即y=10x 所以长方形的面积y与x之间的关系式为y=10x. (3)当BC=15cm时，y=10x=10×15=150(cm2). 当BC=20cm时，y=10x=10×20=200(cm2). 所以当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的 面积从150cm2变到200cm2. 20.解：(1)氮肥施用量 (2)当不施用氮肥时，每公顷土地土豆的产量约为15t (3)31.47 (4)由图象，知氨肥的施用量大概是329kg时比较适宜， 因为此时每公顷土地土豆的产量最高 21.解：(1)300(2)0.5(3)50(4)1.5 (5)由图象，可知汽车在返回时的平均速度是150÷(4.5- 3)=100(km/h). 22.解：(1)根据题意，得点P在BC上运动了6秒，在CD上 运动了2秒 因为点P以每秒1cm的速度从B点出发的， 所以BC=6,CD=2.所以AB=2CD=4. 1 所以m=Sac=2×4×6=12. 所以CD的长度为2cm,m的值为12. (2)当点P在线段BC上运动，即当0<x≤6时， S=7x·AB=2x·4=2x. 23.解：(1)1824提示：由图象，得小林先走了3km.小林 的骑行速度是(30-3)÷1.5=18(km/h),爸爸减速前 的递度是16÷子=24(m) (2)0.5提示：根据题意，得3+18t=24.解得t=0.5. 所以小林的爸爸骑行0.5小时与小林相遇. (3)分为两种情况： 小林的爸爸减速前：124t-(18t+3)1=1. 解得1=了或=子 小林的爸爸减速后：减速后的速度是(30-16)÷ (.5-子）=16.8(kmh). 所以爸爸减速后离出发点的距离s(km)与时间t(h)之 间的关系式为=168：-号+16=168+48 所以1(16.81+4.8)-(18+3)1=1. 解得：子或1=了 7 7 因为写>1.5，所以1=了（不合题意，舍去）. 7 所以在两人到达日的地之前，小林的爸爸骑行了h或子h 两人相距1km. 期末训练卷（一） 1.B2.D3.D4.C5.A6.A7.C8.B9.B 10.C11.712.y=-0.12x+4013.1614.215.16 16.(1)解：原式=a-a2÷a=a-a5=0. (2)解：原式=4x2+4y+y2-(4x2-9y2) =4x2+4y+y2-4x2+9y2=4xy+10y2. 17.解：(1)如果将这个编号为3的球放回，则奇数有1,3,5,7， 有4个所以再摸出一球，它的编号是奇数的概率是号 (2)如果这个编号为3的球不放回，则编号大于4的小 球有5,6,7，有3个.所以再摸出一球，那么它的编号大 于4的概率是)一=2 31 18.解：(1)因为点D是BC的中点，所以BD=CD. BD=CD, 在△ABD和△ECD中，{∠ADB=∠EDC, AD=ED, 所以△ABD≌△ECD(SAS). (2)在△ABC中，点D是BC的中点， 所以SAARD=SAACD: 因为△ABD≌△ECD,所以S△ABD=S△ECn 因为SABm=12,所以SAAE=SAACD+SaEm=12+12=24. 答：△ACE的面积为24. 19.解：(1)如图，△A'BC即为所作 M N (2)如图，连接A'B交MN于点Q,则点Q即为所求. (3)因为正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1， 所以5am=4x5-7×3x1-方x5x1-7×4x4=8 20.(1)小明先骑自行车行驶了0.2小时，路程为3千米 (2)15(3)s=6t(0≤t≤0.8)(4)1.8 21.解：(1)因为AC∥DF,AB∥DE, 所以∠ACB=∠F,∠B=∠DEF r∠ACB=∠F 在△ABC和△DEF中，{∠B=∠DEF LAB=DE. 所以△ABC≌△DEF(AAS).所以BC=EF 所以BC-EC=EF-EC.所以BE=CF. 因为BE=1,EC=3,所以BF=BE+EC+CF=1+3+1=5. (2)因为∠BED=115,所以∠DEF=65 所以∠F=180°-∠D-∠DEF=35°. 因为AC∥DF,所以∠ACB=∠F=35 22.解：(1)(a-b)2=a2-2ab+b2 (2)设6+x=a,x=b.所以a-b=6+x-x=6. 因为(6+x)x=7,所以ab=7. 51 所以(6+x)2+x2=a2+b2=(a-b)2+2ab=62+2×7= 36+14=50. 所以(6+x)2+x2的值为50. (3)因为阴影部分的面积为16cm, 所以(a-b)2=16.所以a-b=4或a-b=-4(舍去). 所以围成的长方体盒子的高=“，=2(cm. 2 所以围成的长方体盒子的高为2cm. 23.解：(1)BE+DF=EF理由如下： 1 由翻折，得AD=AB,∠DAC=∠BAC=2∠DAB,∠ADC= ∠ABC=90°. 所以∠ADM=180°-∠ADC=180°-90°=90°. 又因为∠ABE=∠ABC=90°，所以∠ADM=∠ABE. 因为DM=BE,所以△ADM≌△ABE(SAS). 所以AM=AE,∠DAM=∠BAE. 因为LDAC=∠BMC=7∠DAB,∠EAF=7∠DAB, 1 所以∠EAF=∠DAC=∠BAC. 所以∠EAC+∠FAC=∠DAF+∠FAC,∠EAC+∠FAC= ∠EAC+∠BAE. 所以∠EAC=∠DAF,∠FAC=∠BAE. 所以∠FAC=∠DAM.所以∠DAM+∠DAF=∠FAC+∠EAC. 所以∠MAF=∠EAF. 又因为AF=AF,所以△MAF≌△EAF(SAS). 所以MF=EF,即DM+DF=EF. 因为DM=BE,所以BE+DF=EF. (2)如图，点F在线段DC的延长线 上，上述结论不再成立. M 此时，线段BE,DF,EF之间的数量关 系为BE+EF=DF.理由如下： 如图，在DF上截取DM=BE,连接AM. 由翻折，得AD=AB,∠DAC=∠BAC= 7∠DAB,LAC=∠ABC=90 所以∠ABE=180°-∠ABC=180°-90°=90. 又因为∠ADM=90°，所以∠ADM=∠ABE. 因为DM=BE,所以△ADM≌△ABE(SAS). 所以AM=AE,∠DAM=∠BAE. 因为∠DAC=∠BAC=3∠DAB,∠EAF=∠DMB, 所以∠EAF=∠DAC=∠BAC. 所以∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF,∠BAE+∠BAF= ∠DAM+∠CAM. 又因为∠DAM=∠BAE, 所以∠BAE=∠CAF,∠BAF=∠CAM. 所以∠CAM+∠CAF=∠BAF+∠BAE. 所以∠MAF=∠EAF. 又因为AF=AF,所以△MAF≌△EAF(SAS). 所以MF=EF,即DF-DM=EF. 因为DM=BE,所以DF-BE=EF.所以BE+EF=DF (3)分两种情况： ①点F在线段DC上 由翻折，得DC=BC.由(1)可得BE+DF=EF. 所以△CEF的周长=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF= (BE +CE)+(CF+DF)=BC+DC=2BC=2x8=16. ②点F在线段DC的延长线上 由翻折，得DC=BC.因为DC=3CF,所以CF=了DC2025春·同步冲刺·数学·七年级（下册） 第六章 变量之间的关系 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买 羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，在这个过程中， 常量是 A.羊肉粉 B.羊肉粉的单价 p C.羊肉粉的碗数 D.买羊肉粉的总钱数 2.树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是( A.h,t都是常量 B.h是自变量，t是因变量 C.h,t都是自变量 D.t是自变量，h是因变量 3.随着人们生活质量的提高和健康观念的转变，越来越多的人开 始注重体型，健身减肥也成了热门话题.体重100kg的小颖做了 一个可行的“瘦身规划”，计划平均每天减掉0.5kg,x天(x< 30)后的体重为ykg,则y与x之间的关系式为 A.y=0.5x B.y=100-0.5x C.y=0.5x-100 D.y=0.5x+100 4.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌 载 龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路 边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力 直追，最后同时到达终点.用S,S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路 程，为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 S 5.如图是某市某一天的气温变化图， 气温/℃ 24 根据图象，下列说法错误的是( 20 A.最高气温是24℃ 16 B.最高气温与最低气温的差为16℃ C.2时至14时之间的气温在逐渐升高 D.只有14时至24时之间的气温在 04812162024时间/时 逐渐降低 6.研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长.下表 是测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体重量x(kg)的几组对应 值.下列说法不正确的是 x/kg 0 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 那 A.弹簧不挂重物时的长度为0cm B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C.在弹簧的承受范围内，随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐 渐变长 些 D.所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第六章第1页（共6页） 7.如图，折线OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的 关系，下列说法中错误的是 A.第9分钟时汽车的速度是60千米/时 B.从第3分钟到第6分钟，汽车停止 C.从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小 D.第12分钟时汽车的速度是0 速度/（千米/时） 601 PM y=2x-1(x>2) 40 20 输入x值 7x+1(-2≤x≤2) 输出y值 ! 036912时间/分钟 y=2x+1(x<-2) 第7题图 第8题图 8.根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y 值为 ( A.-5 C.4 D.5 9.如图，把水注入不同的玻璃容器中（设单位时间内进水量相同）， 那么水面的高度是如何随时间变化的？分别与甲、乙、丙、丁匹 配的图象是 甲 丙 水面高度 ◆水面高度 水面高度 水面高度 (1)时间 0 (2)谢间 0 (3)时间0 (4)时间 A.(3)(2)(4)(1) B.(2)(3)(1)(4) C.(2)(3)(4)(1) D.(3)(2)(1)(4) 10.A,B两地相距20km,甲、乙两人都从A地 ts/km 去B地，如图，和2分别表示甲、乙两人 12 所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系， 给出下列说法：①乙晚出发1h;②乙出发 3h后追上甲；③甲的速度是4km/h; ④乙先到达B地.其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.一个正方形的边长为3cm,它的各边长减少xcm后，得到的新 正方形的周长为ycm,则y与x的关系式为 12.1~6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴 儿，他的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系如表所示： 月龄/月 1 2 3 4 5 体重/克 4700 5400 6100 6800 7500 则6个月大的婴儿的体重约为 克 13.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进， 下列四个说法：(1)图1表示小明离家的距离与他骑行时间的 关系；(2)图1表示小明离学校的距离与他骑行时间的关系； 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第六章第2页（共6页） (3)图2表示小明离学校的距离与他骑行时间的关系；(4)图3 表示小明的速度越来越快.其中说法正确的有 .（把 你认为正确的序号填在横线上) s/米 s/米 ↑s/米 y/米 150 0 /分0 t/分0 t/分 图1 图2 图3 3035x/秒 第13题图 第14题图 14.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时 间x(秒)之间的关系如图所示，则隧道的长度为 米 15.按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张 餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子，·，若n张桌子恰好 摆82把椅子，则n为 YY YY Y 人人人 人人人人人 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道 路况不良时，使车子停止前进所需的大致距离， 速度/（千米/时）48648096 停止距离/米4572105144 上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个 是因变量？请说一说这两个变量之间的关系： 17.一支蜡烛长12cm,点燃时每分钟缩短0.5cm,点燃后蜡烛长度 y(cm)随点燃时间x(min)变化而变化.请指出其中的常量与变 量，并求出y与x之间的关系式. 18.某市2024年6月份某一天的气温随时间变化的情况如图所 示，请观察此图回答下列问题： (1)这天共有多少小时的气温在31℃以上？ (2)这天什么时间范围内气温在上升？ 38气温/℃ 36 34 32 30 28 26 24 22- 03691215182124时间/时 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第六章第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上， AB=10cm,当点C,D在平行线上同方向匀速运动时，长方形 的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是 (2)如果长方形的长BC为x(cm),那么请用含x的式子表示长 方形ABCD的面积y(cm); (3)当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎 么变化？ A D B 20.研究表明，当每公顷土地中钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆 的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/kg03467110135202255336404471 土豆产量/t14.7321.1026.6132.8235.9242.3845.5547.2245.5541.20 如果用x表示氮肥施用量，用y表示土豆产量，根据表中的实 验数据，将氮肥施用量x与土豆产量y的关系拟合成图象，如 图所示. (1)上述问题中的两个变量，自变量是 (2)图中点A表示的实际意义是 (3)当每公顷土地氮肥的施用量为100kg时，土豆的产量约为 ;（结果保留两位小数) (4)你认为氮肥的施用量大概是多少时比较适宜？为什么？ 50仕豆产量1 40 =-0.0003x2+0.1974x+14.734 25 20 10 5 050100150200250300350400450500 氨肥施用量/kg 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第六章第4页（共6页） 21.如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线公路上的行驶 过程，汽车离出发地的路程s(km)和行驶时间t(h)之间的关 系.请根据图象回答下列问题： (1)汽车共行驶的路程是 km; (2)汽车在行驶途中停留了 h; (3)汽车从行驶途中停留到汽车到达离出发地最远的地方行驶 的路程是 km; (4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，返回用了 h: (5)汽车在返回时的平均速度是多少？ s/km D 150 100 BC 04)1.5234.5t/h 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分 22.如图1，∠B=∠C=90°，AB=2CD,点P以每秒1cm的速度从 点B出发，沿B-C-D路线运动，到点D停止.如图2，反映的 是△ABP的面积S(cm)与点P运动时间x(s)两个变量之间的 关系 (1)指出CD的长度，并求m的值； (2)当点P在线段BC上运动时，直接写出因变量S与自变量x 的数量关系 S/cm2 M N 0 68x/s 图1 图2 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第六章第5页（共6页） 23.周末小林和爸爸到西安某一绿道骑单车.两人从绿道同一地点 出发，小林先骑3k,爸爸从去追赶小林时开始计时，在超过小 林后，发现小林没有跟来，就减速骑行，结果两人同时到达目的 地.小林和爸爸离出发点的距离s(km)与时间t(h)之间的关系 如图所示.根据图象解答下列问题： (1)小林的速度是 km/h,爸爸减速前的速度 是 km/h; (2)爸爸骑行 h与小林相遇； (3)在两人到达目的地之前，爸爸骑行多少时间两人相距 1 km? s/km 30-- 爸爸 16- 小林 1.5t/h 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第六章第6页（共6页）