专题05 一次函数（期末真题汇编，山东专用）八年级数学下学期

**基本信息** 一次函数专题汇编，涵盖7大高频考点，精选山东多地期末真题，题型包括单选、填空、解答，注重基础概念与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|约30题|正比例函数概念、一次函数图象与性质、函数与方程不等式关系|结合坐标变换（如平移）、动态比较（如点坐标大小关系）考查几何直观| |填空题|约15题|解析式求解、参数确定、镜面函数等创新定义|设置开放型问题（如整数点坐标）及跨知识结合（如轴对称与函数）| |解答题|约15题|实际应用（采购方案、行程问题）、综合计算（面积与函数交点）|以生活情境（如体育用品采购、樱桃销售）构建模型，考查数学建模与推理能力|

专题05 一次函数 7大高频考点概览 考点01正比例函数 考点02一次函数的概念与图象 考点03一次函数的解析式 考点04 一次函数的性质 考点05 一次函数与方程 考点06 一次函数与不等式 考点07 一次函数的实际应用 ( 考点01 正比例函数 ) 一、单选题 1．（24-25八年级上·山东青岛·期末）下列命题中，是真命题的有（   ） ①如果两个数的和是有理数，那么它们可能是无理数 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③一个数的平方根等于它本身，这个数一定是0 ④一次函数的图像经过原点，这个函数一定是正比例函数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据实数的性质、垂线的性质、平方根的概念、正比例函数的性质判断即可． 【详解】解：①如果两个数的和是有理数，那么它们可能是无理数，选项说法正确，是真命题，例如：是有理数，和是无理数，故符合题意； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项说法错误，是假命题，故不符合题意； ③一个数的平方根等于它本身，这个数一定是0，选项说法正确，是真命题，故符合题意； ④一次函数的图像经过原点，这个函数一定是正比例函数，选项说法正确，是真命题，故符合题意； 则是真命题的有①③④，共3个． 故选：C． 2．（23-24八年级上·山东济南·期末）关于正比例函数，下列结论正确的是（    ） A． B．随的增大而减小 C．图象不经过原点 D．图象必经过点 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质；根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】解：对于正比例函数，，图象过原点，且随的增大而减小，当时，，即图象不经过点；所以A、C、D三个选项错误，选项B正确； 故选：B． 3．（24-25八年级下·山东聊城·期末）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移个单位长度后，图象经过点，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的平移，以及正比例函数图象上点的坐标特征，根据正比例函数平移的规律，向左平移m个单位后的解析式为．将点代入解析式即可求解m的值． 【详解】原函数向左平移m个单位后，解析式变为． ∵平移后的图象经过点， ∴将，代入，得方程： 解得：． 故选A． 4．（24-25八年级下·山东临沂·期末）已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质，掌握正比例函数的增减性是解题关键．根据正比例函数的性质，当比例系数时，函数值y随x的增大而增大，即可求解． 【详解】解：， ，随的增大而增大， 点都在正比例函数的图象上，且， ， 故选：B． 5．（23-24八年级上·山东青岛·期末）已知点在第二象限，一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象以及点的坐标，先根据点在第二象限，得，再根据一次函数与正比例函数的图象性质，即可作答． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ ∵一次函数 ∴一次函数经过第一、二、四象限； ∵正比例函数，且 ∴正比例函数经过第二、四象限 观察A、B、C、D四个选项，只有A选项符合题意， 故选：A 6．（25-26七年级上·山东烟台·期末）下列函数中，是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．根据正比例函数的定义条件：为常数且，自变量次数为，对各选项进行判断即可得解． 【详解】解：正比例函数需满足的形式， A、，有常数项，不是正比例函数，不符合题意； B、，是反比例函数，不是正比例函数，不符合题意； C、，符合形式，且是正比例函数，符合题意； D、，是二次函数，不是正比例函数，不符合题意． 故选：C． 二、填空题 7．（24-25七年级上·山东淄博·期末）若函数是正比例函数，则k满足的条件为______． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是牢记正比例函数的表达式及系数的限制条件． 根据正比例函数的定义，确定其表达式中系数需满足的条件，进而求解的取值． 【详解】正比例函数的一般形式为（是常数，）， 对于函数，要使其为正比例函数，则， 解不等式，可得， 故答案为：． ( 考点0 2 一次函数的概念与图象 ) 一、单选题 1．（24-25八年级上·山东威海·期末）直线和在同一平面直角坐标系内的大致图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故A不合题意； 由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，一致，故B符合题意； 由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故C不合题意； 由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故D不合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级上·山东烟台·期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象分布，理解题意是解决本题的关键． 在函数中，当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”，再进行讨论b的情况即可判断． 【详解】解：A由图象得，由图象得，故不符合题意； B由图象得，由图象得，故符合题意； C由得，，图象经过第一、三象限，故不符合题意； D由得，，图象经过第一、三象限，故不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·山东威海·期末）小丽根据画出了函数的图象，你认为正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、分段函数等知识．根据x的取值范围确定函数图象即可得到答案． 【详解】解：当时，，图象为直线在y轴右侧部分，y随着x的增大而减小， 当时，，即为点， 当时，，图象为直线在y轴左侧部分，y随着x的增大而增大， 只有选项B符合题意， 故选：B 二、填空题 4．（24-25八年级下·山东滨州·期末）函数是关于的一次函数，则_______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义得出，求解可得答案． 【详解】解：由函数是关于x的一次函数， 得：， 解得： 故答案为：2． 5．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）已知点A是直线上一点，其横坐标为，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为____． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，解题的关键是点坐标． 把代入，求出点坐标，再利用轴对称的性质求出点坐标即可． 【详解】解：点是直线上一点，其横坐标为， 把代入得，， ， 点与点关于轴对称， ， 故答案为：． 6．（24-25八年级下·山东聊城·期末）把直线（b为常数）向左平移3个单位长度后过点，则b的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据平移得，再把代入，解得，即可作答． 【详解】解：∵把直线（为常数）向左平移3个单位长度后过点， ∴， ∴把代入， 得， 解得． 故答案为：． 7．（24-25七年级下·山东东营·期末）若函数是一次函数，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数定义：形如的函数，由一次函数定义得到，且，求解即可得到答案．熟记一次函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：函数是一次函数， ，且， 解得， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·山东威海·期末）已知点在第一象限内，且，均为整数，直线经过点，则点的坐标为_______． 【答案】或 【分析】本题考查的是一次函数的性质，不等式组的解法，由条件可得，再结合不等式组的整数解可得答案. 【详解】解：∵点在第一象限内，且，均为整数，直线经过点， ∴， ∴， 解得：， ∴的整数解为或， 当时，，当时，， ∴或； 故答案为：或 9．（24-25七年级上·山东东营·期末）若一次函数的图象过点，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，整体代入法，由一次函数的图象过点得，然后用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 10．（24-25七年级上·山东泰安·期末）已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ (3)若函数的图象经过点和，求m，n的值． 【答案】(1) (2)，且， (3)的值分别为 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数的定义． （1）根据y是x的一次函数，得到，求解即可； （2）根据y是x的正比例函数，得到，求解即可； （3）将点代入求出的值，再将代入即可求出的值． 【详解】（1）解：由题意得，即时， 函数是一次函数； （2）解：由题意得，且， 即得，且时，函数是正比例函数； （3）解：函数图象经过点 ，即． 又经过点， ， 解得， 故的值分别为． ( 考点0 3 一次函数的解析式 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于A，两点，以为斜边在轴右侧作等腰直角三角形．若作关于轴对称的，点的对应点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由等腰直角三角形的性质得出，，由等腰直角三角形求出点的坐标，根据折叠的性质得出的坐标，代入直线求出即可． 【详解】解：过点C作于D，如图， 是等腰直角三角形， ，， ∵， ∴， ∴， 直线，当时，， ， ， ， ， ∵关于轴对称的， ∴， 把点代入直线得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，关于轴、轴对称的点的坐标特征，求得点的坐标是解题的关键． 2．（24-25八年级下·山东德州·期末）在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中过每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：，，．分别计算，，的值，其中最大的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较函数值的大小，利用待定系数法分别求出三个函数的解析式，再求出相应的值进行比较即可． 【详解】解：设直线的表达式为：， 将代入， 得：，解得： ； 设直线的表达式为：， 将代入， 得：，解得： ； 设直线的表达式为：， 将代入， 得：，解得： ； ∴，，的值，其中最大的值等于， 故选：A． 二、填空题 3．（24-25八年级下·山东临沂·期末）若正比例函数过点，当时，______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及正比例函数的性质，准确的计算是解题的关键．根据题意，将点代入计算求出的值，得到正比例函数表达式，再将代入表达式计算即可得到答案． 【详解】解：正比例函数过点， 将点代入，得， 则正比例函数解析式为， 当时，， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·山东滨州·期末）若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是_____． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，属于常考题型，掌握求解的方法是关键. 设，再利用待定系数法求解即可. 【详解】解：设， 把，代入得：， 解得：. 所以与的函数关系式是：，即. 故答案为：. 5．（24-25八年级下·山东德州·期末）定义：在平面直角坐标系中，直线是平行于轴的一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”．例如：图①是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成．那么函数关于直线的“镜面函数”的解析式为___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的轴对称变换及分段函数解析式的求解，解题的关键是理解“镜面函数”的定义，掌握关于垂直于y轴的直线对称的点的坐标变换规律． 确定原函数在时的解析式（直接保留）；通过对称点坐标关系，求出时对称部分的解析式；整合两部分解析式得到“镜面函数”． 【详解】解：设函数上一点，其关于直线的对称点为，则，即． 将代入原函数，得． ∴时，“镜面函数”的解析式为． 综上，“镜面函数”的解析式为． 故答案为：． 6．（24-25八年级下·山东滨州·期末）已知直线的解析式为，若直线与直线平行，且过点，则直线的解析式为________． 【答案】 【分析】本题考查了两直线平行的问题，设出直线的解析式，代入点，求出直线的解析式即可． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵直线与直线平行， ∴， 把代入得， 解得， ∴线的解析式为． 故答案为：． 7．（24-25八年级下·山东滨州·期末）如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后的反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值是_______． 【答案】/ 【分析】本题考查一次函数的应用、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质和光的反射定律是解题的关键． 延长，与x轴相交，根据平行线的性质及光的反射定律，利用证明，从而求得延长线与x轴的交点坐标，将它代入函数的函数关系式即可； 【详解】解：延长交x轴于点D， 入射角等于反射角，， 又∵， ， ，， ， ， ， ， ， 将代入得 ， 解得：， 故答案为：． 8．（24-25八年级下·山东德州·期末）已知一次函数的图象经过点和点，则这个函数的解析式是______． 【答案】． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．利用待定系数法求一次函数的解析式． 【详解】解：设函数解析式为， ∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得， ∴这个函数的解析式为． 三、解答题 9．（24-25八年级下·山东滨州·期末）（1）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线交直线于点B，若的面积是，试求的解析式； （2）如图，四边形为菱形，点E为上的一点，请用无刻度直尺在上截取一点M，使得，并说明理由． 【答案】（1）  （2）见解析 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，菱形的性质，全等三角形的判定和性质； （1）先求出点A的坐标，进而根据面积求出点B的坐标，代入直线的解析式求出k值解答即可； （2）连接和交于点O，连接并延长交于点M，点M 即为所作；然后根据菱形的性质，利用证明即可得到结论． 【详解】解：（1）令时，， 解得， ∴点A的坐标为， ∴， 又∵， 解得， 将代入得， ∴点B的坐标为， 把代入得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）如图，点即为所作； 理由：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ． 10．（24-25八年级下·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与过点的直线交于点，与轴交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)点在直线上，直线轴，交直线于点，若，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键． （1）把点P的坐标代入，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式； （2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标． 【详解】（1）解：∵直线与直线交于点， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∵直线过点和， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为； （2）解：在中，令，则，得， ∴， ∵， ∴， 设， ∵轴， ∴ ∴ 即或， 解得：或， ∴点的坐标为或 ( 考点0 4 一次函数的性质 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东临沂·期末）对于一次函数，下列结论中正确的个数是（   ） ①它的图象与y轴交于点，②y随x的增大而减小，③当时，，④它的图象经过第一、二、三象限． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质．根据一次函数的图象与性质，逐一分析各结论的正确性即可． 【详解】解：结论①：当时，，故图象与y轴交于点 ，正确． 结论②：函数中，故y随x的增大而增大，而非减小，错误． 结论③：解不等式得，即当时，，结论③错误． 结论④：，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，结论④错误． 故选：A 2．（24-25八年级下·山东聊城·期末）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（   ） A． B． C．随的增大而增大 D．图象可能经过原点 【答案】C 【分析】此题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数解析式中k及b的值进行判断即可 【详解】解：∵一次函数，函数图象经过第二象限，不经过第三象限， ∴函数图象经过第一，二，四象限，或经过第二，四象限，且函数图象随的增大而减小， ∴，故A，D选项正确；C选项错误； ∵一次函数的图象经过点， ∴，得，故B选项正确； 故选：C 3．（24-25八年级下·山东临沂·期末）函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键：当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限．根据、的符号进行判断即可得出答案． 【详解】解：对于一次函数， ，， 函数图象经过第一、二、三象限， 即：函数图象不经过第四象限， 故选：D． 4．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）若将直线向上平移3个单位长度，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（    ） A．随的增大而减小 B．不经过第一象限 C．平移后的直线可看作二元一次方程 D．与轴交于点 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象的平移，一次函数的图象及性质．根据一次函数图象的平移规律得到新直线的解析式，再根据一次函数图象及性质逐一分析各选项是否正确即可． 【详解】解：向上平移3个单位，得到． A：平移后的直线随的增大而增大，故本选项描述错误； B：平移后的直线经过第一、二、三象限，故本选项描述错误； C：平移后的直线可整理为，与选项中的不符，故本选项的描述错误； D：对于直线，令，得，则直线与轴交于点，故本选项的描述正确． 故选：D 5．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）关于直线，下列说法错误的是（    ） A．图象与轴交于点 B．点，在图象上，当时， C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过定点 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据一次函数图象的性质逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A：当时，，故图象与轴交于，正确，故该选项不符合题意； B：当时，对于函数，随的增大而减小，，故，正确，故该选项不符合题意； C. 当时，，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，错误，故该选项符合题意； D. 将代入函数，，故图象恒过定点，正确，故该选项不符合题意． 故选：C． 6．（24-25八年级下·山东滨州·期末）已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵直线， ∴y随x的增大而增大，直线过第一、三、四象限，当时，， ∵，，为直线上的三个点，且， ∴若，则，同号，但不能确定，的正负， 故选项A不符合题意； 若，则，异号， ∵， ∴，， ∴，在第三象限， ∴，， ∴， 故选项B符合题意； 若，则，同号，或，但不能确定、的正负， 故选项C不符合题意； 若，则，异号，，但不能确定、的正负，故选项D不符合题意； 故选：B． 7．（24-25八年级上·山东济南·期中）若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随着的增大而增大；，的值随着的增大而减小即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的值随着的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 8．（24-25八年级下·山东临沂·期末）已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（   ） A．3 B．3或4 C．6 D．0或3 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据一次函数的增减性，分和两种情况求解即可． 【详解】解：当，即时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值为3， 即， 解得； 当，即时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值为3， 即， 解得； 所以k的值为0或3． 故选：D． 9．（24-25八年级下·山东聊城·期末）若点和都在一次函数（k为常数）的图象上，且当时，，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查一次函数的性质，根据一次函数的增减性，当即时，函数y随x的增大而减小，即可得答案． 【详解】解：由题意，点A和B在函数的图象上，且当时，， ∴函数值y随x的增大而减小， ∴， 解得， 选项中只有满足， 故选：A． 10．（24-25八年级下·山东滨州·期末）一次函数，若随的增大而增大，则的值可以是（   ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数图象的性质．根据一次函数的增减性，由大于零得出k的取值范围，再结合选项确定答案． 【详解】一次函数中，函数值随的增大而增大的条件是， 解得， 选项中只有满足， 故选：A． 二、填空题 11．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）已知一次函数的函数值随的增大而减小，那么对应的函数图像不经过第______象限． 【答案】三 【分析】根据一次函数的函数值随的增大而减小，得到，得到，从而得到，从而得到图象分布第二，一，四象限，解答即可． 本题考查了一次函数的性质及其图象分布，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据一次函数的函数值随的增大而减小， 得到，得到， 从而得到， 从而得到图象分布第二，一，四象限， 故图象不经过第三象限． 故答案为：三． 12．（24-25八年级下·山东日照·期末）一次函数（k为常数，且），当时，y的最大值是，则k的值是________． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的增减性，分两种情况：当时，一次函数中随着的增大而减小；当时，一次函数中随着的增大而增大；分别求解即可，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：当时，一次函数中随着的增大而减小， ∵当时，y的最大值是， ∴当时，y的最大值是，即，解得； 当时，一次函数中随着的增大而增大， ∵当时，y的最大值是， ∴当时，y的最大值是，即，解得， 综上所述，k的值是或， 故答案为：或． 三、解答题 13．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）已知，一次函数的图象经过点与点． (1)求一次函数的表达式； (2)若点和点在一次函数的图象上，请比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查待定系数法求一次函数表达式，一次函数的性质，正确求出函数表达式是解答的关键． （1）利用待定系数法求一次函数表达式即可； （2）根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】（1）解：因为直线经过点与点， 所以， 解方程组得 所以该一次函数表达式为； （2）解：因为，y随x的增大而增大， 又因为，所以． ( 考点0 5 一次函数与方程 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东滨州·期末）在平面直角坐标系内，一次函数（为常数）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（   ） A．当时， B．方程的解是 C．当时， D．不等式的解集是 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质及一次函数与一元一次方程，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据函数的图象直接进行解答即可． 【详解】解：由函数的图象可知， A、当时，，原说法错误，不符合题意； B、方程的解是，原说法错误，不符合题意； C、当时，，正确，符合题意； D、不等式的解集是，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25八年级下·山东聊城·期末）对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数图象不经过第一象限 C．函数图象与轴的交点坐标是 D．函数图象与函数的图象平行 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，包括增减性、图象所经象限、与坐标轴的交点及图象的平行．根据一次函数解析式，分析各选项的正误即可． 【详解】A．∵，∴函数值随自变量增大而减小，结论正确，不符合题意． B．∵，，函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，结论正确，不符合题意． C．令，解方程得，故与轴交点为，而非，结论错误，符合题意． D．函数与的自变量系数均为，故两图象平行，结论正确，不符合题意． 故选C． 3．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，坐标与图形性质，根据题意得出直线的解析式是解题的关键． 利用待定系数法求出直线的解析式，求出D点坐标即可． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵，， ， 解得， 直线的解析式为， 当时， ∴， ． 故选C． 4．（25-26八年级上·山东枣庄·期末）如图，一次函数和的图象交于点，则关于的方程组解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，关键知识点为：两个一次函数图象的交点坐标，就是对应的二元一次方程组的解．据此即可求解． 【详解】解：∵一次函数和的图象交于点， ∴关于的方程组的解就是交点的坐标， 即， 故选：A． 二、填空题 5．（24-25八年级上·山东青岛·期末）若一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解是_______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键； 根据一次函数与轴的交点坐标即可求解； 【详解】解：一次函数与轴交点坐标为， 故关于的方程的解是； 故答案为： 6．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）如图，一次函数的图象经过点，与轴相交于点一次函数的图象与直线相交于点，与轴相交于点，若点是直线上一动点，且满足的面积是面积的倍，则点的坐标为______． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的性质、两条直线相交或平行问题、三角形的面积计算，熟练掌握以上知识点是关键． 先求出点的坐标，再求出，根据待定系数法求出直线的解析式，设点，利用三角形面积关系建立方程求出值，继而得到点的坐标． 【详解】解：在中，当时，， ， ∵ ∴， 由图象得：， ， 由条件可知：， 解得， 直线的解析式为， 设点， ， 解得或， 或． 故答案为：或． 7．（23-24八年级下·山东滨州·期中）如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴关于x的方程的解是， 故答案为：． ( 考点0 6 一次函数与不等式 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）直线与坐标轴的两交点分别为和，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数、二元一次方程组、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、二元一次方程组、一元一次不等式的性质，从而完成求解． 结合题意，根据一次函数的性质，通过列二元一次方程组并求解，即可得到k和b的值；将k和b代入到一元一次不等式并求解，即可得到答案． 【详解】解：∵直线与坐标轴的两交点分别为和 ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：B． 2．（24-25八年级下·山东临沂·期末）如图，直线分别交坐标轴于，两点，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式解集的关系．在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可． 【详解】解：由图象可知，在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值为， 则不等式的解集是， 故选：A． 3．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）小亮通过“列表、描点、连线”画函数的图象时，列出如下表格： … 0 1 2 … … 8 6 4 2 0 … 则下列说法正确的是（   ） A．函数值y随x的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．不等式的解集为 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2 【答案】C 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数与不等式的关系，一次函数的性质，三角形面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先用待定系数法求一次函数解析式，再用一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，三角形面积公式，即可选出正确选项． 【详解】解： 由表格知，当时，，即；当时，，代入得，解得， 故函数解析式为； A、，函数值随的增大而减小，错误； B、函数图象经过点和，连接这两点必经过第四象限（如时），错误； C、解不等式，得，即，正确； D、图象与坐标轴交于和，围成三角形面积为，错误， 故选：C． 4．（24-25八年级下·山东枣庄·期末）如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（　　） A． B．方程的解是 C． D．不等式的解集是 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与一元一次不等式及一次函数与二元一次方程组是解题的关键．依据题意，根据一次函数与一元一次不等式的关系及一次函数与二元一次方程组及一元一次方程的关系求解即可． 【详解】解：由题意，直线的图象在第二、三、四象限， ， 故A正确，不合题意； 直线与直线的交点的横坐标为， 方程的解是， 故B正确，不合题意； 直线的图象与y轴交于正半轴， ， 故C正确，不合题意； 结合图象可得，当时，直线上的点都不在直线的下方， 不等式的解集为， 故D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题 5．（24-25八年级下·山东德州·期末）一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②；③的值每增加，的值增加；④．其中正确的是______． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系，数形结合是解题的关键． 根据函数图象直接得到，，，，进一步即可得到；根据当时，，即可求得；求得，根据解析式即可求得的值每增加，的值增加；当时，根据图象得不等式． 【详解】解：由图象可得：，，，， ，， ，故正确； 一次函数与的图象的交点的横坐标为， ， ，即，故正确； ，， ， ， ， 的值每增加，的值增加，故正确； 当时，，，由图象可知， ，故错误． 故答案为：． 6．（24-25八年级下·山东日照·期末）一次函数 （，k、b是常数）与（，m是常数）的图象交于点，则下列结论： ①关于x的方程的解为； ②直线图象上任意不同两点和满足； ③若，且，则当时，． 其中正确的结论有 ________ （填写所有正确结论的序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，绝对值的性质等知识．根据两直线的交点即为其解析式所组成的方程组的解，即可判断①；利用待定系数法求出两个函数的解析式即可判断后面两个． 【详解】解：∵一次函数 （，k、b是常数）与（，m是常数）的图象交于点， ∴联立的解为， 即方程的解为，故①正确； 将代入，得：， 解得：， ∴． 由题意可得：y的值随x的增大而减小， ∴当时，；当时，， ∴无论何时与都为异号， ∴，故②正确； 将代入，得：， ∴． ∵，且， ∴，且， ∴，且， ∴当时，画出图象如图所示． 当时，一次函数的图象位于一次函数的图象上方， ∴当时，， 当时，画出图象如图所示． 当时，一次函数的图象位于一次函数的图象上方， ∴当时，，故③正确． 故答案为：①②③． 7．（24-25八年级下·山东青岛·期末）如图，一次函数与的图象交于点下列结论：①；②；③；④当时，；⑤正确的有______填写序号 【答案】③ 【分析】结合一次函数的性质、一次函数与系数的关系、一次函数与不等式的关系，根据图象观察，得出结论． 本题是两条直线相交问题．考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键． 【详解】解：一次函数图象过第一、二、四象限， ，，故①错误； 一次函数的图象过第一、二、三象限， ，， ，故②错误； 一次函数与的图象交于点M，且M的横坐标为1， ， ，故③正确； 由图象可知，当时，，故④错误； 一次函数的图象过点， ， ，故⑤错误． 故答案为：③． 8．（24-25八年级下·山东聊城·期末）如图，直线和直线相交于，则关于的不等式的解集为 _____ ．   【答案】 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，结合直线和直线相交于，运用数形结合思想进行作答即可． 【详解】解：∵直线和直线相交于， ∴结合图象得关于的不等式的解集为， 故答案为： 三、解答题 9．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： (1)关于的方程的解是______；关于的不等式的解集是______． (2)若点坐标为，①关于的不等式的解集是______；②求的面积． (3)根据图象求关于的不等式组的解集． 【答案】(1)； (2)①；②21 (3) 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程，数形结合思想是解题的关键． （1）利用直线与轴的交点即为时，对应的的值，进而得出答案； （2）①利用两条直线的交点坐标，结合函数图象求出不等式的解集即可； ②根据点A、B、C的坐标，即可求出答案； （3）利用两直线与轴的交点坐标，结合图象即可得出答案． 【详解】（1）解：∵直线与x轴的交点坐标为， ∴关于的方程的解是； ∵直线与x轴的交点B的坐标为， ∴关于的不等式的解集是； （2）解：①点， 结合图象可知，不等式的解集是； ②点坐标为，点坐标为， ， 点坐标为， ； （3）解：结合图象可知，不等式①的解集是； 不等式②的解集是； 所以关于的不等式组的解集为． 10．（24-25八年级下·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点，与过点且平行于轴的直线交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值且小于，求出的取值范围． 【答案】(1)一次函数解析式为：，点的坐标为 (2) 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键． （1）先根据直线平移时的值不变得出，再将代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式，然后把代入解析式即可求得点的坐标； （2）求得函数分别过点和点时的的值，结合图象即可求得的取值范围． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ， 一次函数经过点， ， ． 一次函数解析式为：， 把代入得，，解得， 点的坐标为． （2）解： 把代入得，， 把代入得，， 当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值且小于， ． ( 考点0 7 一次函数的实际应用 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东滨州·期末）为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（   ） A．买22副A种球拍和8副B种球拍 B．买21副A种球拍和9副B种球拍 C．买20副A种球拍和10副B种球拍 D．买19副A种球拍和11副B种球拍 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设购买A型球拍x副，则B型球拍为副，根据题意，A型数量不少于B型的2倍，即，解得，设总费用为，求出关于的函数解析式，再由一次函数的性质求解． 【详解】解：设购买A型球拍x副，B型球拍为副， 根据题意，， 解得， 设总费用为，则。 ∵，总费用随x增大而增加，因此当x取最小值20时费用最低， ∴当时，B型球拍为10副， 故选：C． 二、解答题 2．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展跳跳绳活动，计划购买甲、乙两种品牌跳绳．已知甲品牌跳绳的价格是乙品牌跳绳的倍，100元购买乙品牌跳绳的数量比购买甲品牌跳绳多3条． (1)甲品牌跳绳与乙品牌跳绳每条各是多少元？ (2)某班级欲购买这两种跳绳共50条，并且购买乙品牌跳绳不超过10条，请你帮他们设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)甲品牌跳绳与乙品牌跳绳每条各是50元与20元 (2)最钱的方案是甲品牌跳绳购买40条，乙品牌跳绳购买条 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，找到数量关系列出方程或不等式是解题的关键； （1）设乙品牌跳绳每条x元，甲品牌跳绳每条元，根据等量关系： 100元购买乙品牌跳绳的数量比购买甲品牌跳绳多3条；列出分式方程，并解方程即可； （2）设甲品牌跳绳购买m条，则乙品牌跳绳购买条，根据不等关系：购买乙品牌跳绳不超过10条，列出一元一次不等式，并求得m的取值范围；再设购买的费用为w元，得到关于m的函数式，由一次函数的性质即可求得最省钱的方案． 【详解】（1）解：设乙品牌跳绳每条x元，甲品牌跳绳每条元， 由题意得：， 解得：， 经检验得是原方程的解，且符合实际， 则甲品牌跳绳每条（元）； 答：甲品牌跳绳与乙品牌跳绳每条各是50元与20元； （2）解：最钱的方案是甲品牌跳绳购买40条，乙品牌跳绳购买条； 理由如下：设甲品牌跳绳购买m条，则乙品牌跳绳购买条， 由题意得：， 解得：； ， ∴ 设购买的费用为w元，则， ∵一次项系数， ∴w随自变量的增大而增大， ∴当时，w取得最小值， 此时最省钱的方案是甲品牌跳绳购买40条，乙品牌跳绳购买条． 3．（24-25八年级下·山东聊城·期末）某学校拟向公交公司租借A、B两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动．若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带；若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生． (1)参加此次研学的老师和学生各有多少人？ (2)若要求A型车的数量不少于B型车的2倍，A型车的租金为600元/辆，B型车的租金为450元/辆，那么租借B型车多少辆时，支付的租车费用最低？请求出最低费用． 【答案】(1)参加此次研学活动的老师有20人，学生435人 (2)租借B型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，熟练掌握盈亏问题列一元 一次方程，购买问题列一次函数关系式，是解题的关键． （1）设参加此次研学活动的老师有x人，根据每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带；若每位老师带队22名学生，正确列出一元一次方程； （2）设租B型车m辆，根据A型车的数量不少于B型车的2倍，A型车的租金为600元/辆，B型车的租金为450元/辆，支付的租车费用最低，正确列出一元一次不等式与一次函数关系式求解． 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的老师有x人， 根据题意得：， 解得：， ， 答：参加此次研学活动的老师有20人，学生435人； （2）解：设租B型车m辆， 依题意得：， 解得：． 设租车费用为w元， 依题意得：， ∵， ∴w的值随m值的增大而减小， ∴当时， w的值最小， 最小值为6600． 答：租借B型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元． 4．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）某工厂计划生产 A、B两种型号桌椅共 500 套，生产每套 A 型号桌椅需木料，可获得利润100元；生产每套B型号桌椅需木料 ，可获得利润120元，设生产A型桌椅x套，全部销售 A、B两种型号桌椅可获得总利润为 y元． (1)求y与x间的函数表达式； (2)若该工厂生产 A、B两种型号桌椅需要的木料不超过 求生产 A、B两种型号桌椅分别为多少套时，可获得的总利润最多？最多总利润为多少元？ 【答案】(1) (2)A生产240套，B生产260套，利润最大为55200元 【分析】此题考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式的应用，找出题中的等量关系及不等关系是解本题的关键． （1）设生产A型桌椅套，则B型桌椅为套，根据题意列函数表达式即可； （2）根据“该工厂生产 A、B两种型号桌椅需要的木料不超过 ”列出不等式求出的范围，再根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设生产A型桌椅套，则B型桌椅为套． 则总利润． （2）解：根据题意可得：， 解得：， ∵函数中y随增大而减小， 故当时，利润最大． 此时B型桌椅数量为套， 最大利润为：元， 答：生产A型桌椅240套，B型桌椅260套时，总利润最多，最多总利润为 55200 元． 5．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进，两类图书共100本，且类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的，已知类图书每本的进价是35元、售价为40元，类图书每本的进价是50元、售价为58元．求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】该书店购进类图书25本，类图书75本时所获利润最大，最大利润为725元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意列出函数解析式，是解题的关键．设购进类图书本，获得利润为元，根据利润售价进价，列出函数解析式，根据类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的，列出不等式，求出，根据一次函数增减性进行求解即可． 【详解】解：设购进类图书本，获得利润为元， 根据题意得： ， 类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的， ， 解得， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为， 此时， 答：该书店购进类图书25本，类图书75本时所获利润最大，最大利润为725元． 6．（24-25八年级下·山东青岛·期末）【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务． 背景问题 6月份是崂山樱珠大量上市的季节，清纯甘甜的崂山泉水、温暖湿润的海洋气候、疏松的沙质土壤，使崂山樱珠颗粒大、皮薄、果肉厚、味道美，比其他地区的同类产品含有更多对人体有益的维生素C、矿物质、微量元素和膳食纤维，其中比较受欢迎的两个品种是“水晶”和“红灯”． 素材1 某商场用39000元采购“水晶”，用16000元采购“红灯”，且水晶的数量是红灯数量的1.5倍，每千克红灯的进价比每千克水晶的进价少10元． 素材2 端午节期间该商场购入m千克“水晶”和n千克“红灯”（m、n均为整数），刚好进价满40000元． 素材3 端午节期间该商场“水晶”售价为44元/千克，“红灯”售价为30元/千克．且购进的“红灯”的数量不超过“水晶”的． 问题解决： 任务1 确定产品进价 请运用所学知识，求出该商场“水晶”和“红灯”各自的进价． 任务2 探究产品进货 假设均购进的樱桃都能卖出，商场为获得最大利润该如向安排“红灯”和“水晶”的进货数量？ 【答案】任务1：该商场“水晶”进价为26元/千克，则“红灯”进价为16元/千克；任务2：“水晶”进1056千克，“红灯”进784千克时， 【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，一次函数的应用， 任务1：设该商场“水晶”进价为x元/千克，则“红灯”进价元/千克，根据题意列出分式方程求解即可； 任务2：由题意知，表示出，然后根据题意列出不等式求出，设总利润为w元，然后利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：任务1：设该商场“水晶”进价为x元/千克，则“红灯”进价元/千克 解得 经检验，是原方程的解 答：该商场“水晶”进价为26元/千克，则“红灯”进价为16元/千克 任务2：由题意知 则 设总利润为w元，则 随m的增大而减小， 最小时w最大 m、n均为整数， 时，即“水晶”进1056千克，“红灯”进784千克时． 7．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某学校准备分批次采购一些体育用品用于训练活动，第一批采购了跳绳和弹力带两种体育用品，其中购进跳绳的总费用元与购进跳绳数量根之间的函数关系如图所示． (1)求与之间的函数关系式． (2)现学校准备购进跳绳和弹力带共150根，已知弹力带每根22元，若购进跳绳的数量不少于80根；且不超过弹力带数量的4倍，购进两种体育用品的总费用为元，请求出与之间的函数表达式，并说明怎样购买跳绳和弹力带两种体育用品才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 【答案】(1) (2)；当购进120根跳绳，30根弹力带时，总费用最少为3310元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，不等式组的应用，求一次函数解析式，解题的关键是关键是根据题意列出函数解析式． （1）分两种情况：当时，当时，分别用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先根据购进跳绳的数量不少于80根，且不超过弹力带数量的4倍，求出，然后求出购进两种体育用品的总费用，再根据一次函数的增减性进行求解即可． 【详解】（1）解：当时，设， 将代入解析式，得， 解得， ； 当时，设， 将、分别代入解析式， 得， 解得， ， 综上，； （2）解：购进跳绳的数量为根，则购进弹力带的数量为根， 根据题意得， 解得：， 购进两种体育用品的总费用， ， 随的增大而减小， 当时， 有最小值，元， （根）， 当购进跳绳的数量为120根，购进弹力带的数量为30根时，总费用最少为3310元． 8．（24-25八年级下·山东临沂·期末）如图，折线表示距离（米）与时间（分）之间的函数关系． (1)求出线段所对应的函数表达式，并注明相应的的取值范围； (2)请你想象一个符合函数图象的实际情境，并用语言进行描述（不必描述具体的速度） 【答案】(1) (2)小明匀速步行20分钟到达距家900米的超市购物，在超市停留了10分钟，又用了15分钟匀速步行返回家中（答案不唯一） 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 利用待定系数法列二元一次方程组求解即可得到答案； 数形结合，将图象用语言描述出来即可得到答案． 【详解】（1）解：设线段所对应的函数表达式为为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 线段所对应的函数表达式及的取值范围为； （2）解：如图所示： 根据图象，可描述为：小明匀速步行20分钟到达距家900米的超市购物，在超市停留了10分钟，又用了15分钟匀速步行返回家中．答案不唯一 9．（24-25八年级下·山东临沂·期末）为探究气温与海拔高度的关系，同学们在气象人员的指导下利用探测气球进行了试验选用的号气球，号气球从海拔米的处同时出发，其中号气球以米/秒的速度匀速上升；号气球以米/秒的速度匀速上升，秒时，号球不再继续上升，悬浮，等号气球达到同一高度时，号气球返航，号气球继续上升号气球匀速下降，又过了秒降落到出发点设号，号气球在飞行过程中的海拔高度分别为（米），（米），它们飞行的时间为（秒）（注意：本题所求表达式不用注明自变量取值范围） (1)点坐标为______； (2)直接写出号气球在飞行过程中的海拔高度（米）与飞行的时间（秒）之间的函数表达式； (3)求出线段对应的海拔高度（米）关于飞行的时间（秒）的函数表达式，并说明一次项系数的实际意义是什么？ (4)请计算两个气球从出发到号气球返回出发点这个时间段里，当两球高度之差等于米时，此时号气球的高度是多少米？ 【答案】(1) (2) (3)函数表达式为；一次项系数的实际意义是：号气球每秒下降米 (4)米或米 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式． 根据题意求出号气球到达的高度，再求出号气球达到同样高度时的所用的时间，即可求出点坐标； 根据路程速度时间，即可得； 根据题意求出点的坐标，再利用待定系数法求出的解析式即可； 根据题意分时段讨论，求出两球高度之差等于米时的取值，结合的解析式即可计算得解． 【详解】（1）解：1号气球以米秒的速度匀速上升，秒时上升的高度为：米， 气球是从海拔米的处出发， 点的纵坐标为米，横坐标为秒，即点坐标为， 号气球以米秒的速度匀速上升，到达点米高度所需时间为：秒， 点坐标为， 故答案为：． （2）解：号气球从海拔米处出发，速度为米秒， 根据路程速度时间，可得． （3）解：号气球从秒时开始匀速下降，又过了秒降落到出发点， 点的横坐标为秒，纵坐标为，即，， 设，把，，代入得： ． ，， 线段对应的函数表达式为， 由题意可知，一次项系数的实际意义是号气球在秒到秒之间匀速下降的速度为米秒． （4）解：号气球从海拔米处出发，其中以米秒的速度匀速上升， 根据路程速度时间，可得， 当时，，，两球高度之差， 令，即，解得， 米． 在这个时间段内两球高度之差等于米，此时号气球的高度是米． 当时，，，两球高度之差， 令，即，解得，不合题意． 当时，，，两球高度之差， 令，即，解得， 米． 在这个时间段内两球高度之差等于米，此时号气球的高度是米． 综上，两球高度之差等于米，此时号气球的高度是米或米． 10．（24-25八年级下·山东滨州·期末）在学习函数时，数学老师组织开展“看图说事”活动，某学习小组结合下面的图象设计了一个如下问题情境：已知大学生小王所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．给出的图象反映了在上述过程中小王离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的函数关系． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：小王匀速行走的速度是_____；离开宿舍时，小王离宿舍的距离为_____；离开宿舍_____时，小王离宿舍的距离为； (2)求时，关于的函数解析式． 【答案】(1)0.1； 0.7； 24或60 (2) 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用． （1）根据速度＝路程÷时间可求出小王匀速行走的速度；根据图象可求出离开宿舍时，小王离宿舍的距离；分两种情况，可能是从宿舍去食堂，也有可能是从图书馆回宿舍，可求出小王离宿舍的距离为时离开宿舍的时间； （2）用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：小王匀速行走的速度是； 由图象可知，；离开宿舍时，小王在食堂，所以小王离宿舍的距离为； 当从宿舍去食堂时，， 当从图书馆回宿舍时，． 故答案为：0.1； 0.7； 24或60； （2）解：当时，设关于的函数解析式为， 把和代入，得 ， 解得， ∴． 11．（24-25八年级下·山东德州·期末）某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量与汽车行驶路程之间的函数关系如图所示（不计电池耗损及天气影响），根据图象回答下列问题： (1)充满电最多可以行驶______ ； (2)求电池中剩余电量与汽车行驶路程的函数解析式； (3)电池中的剩余电量不大于时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？ 【答案】(1)500 (2) (3)行驶375千米后，汽车将自动报警 【分析】本题考查一次函数的应用： （1）找出函数图象与x轴的交点即可； （2）根据图象数据，利用待定系数法求解； （3）求出对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：充满电最多可以行驶， 故答案为：500； （2）解：设y与x的函数关系式为：， 把，代入， 可得， 解得． ∴此函数解析式． （3）解：当时，可得：， 解得． 答：行驶375千米后，汽车将自动报警． 12．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）A、B两地相距，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离A地的距离与时间间的函数关系图象如图所示． (1)求甲车离A 地的距离与时间间的函数表达式； (2)求乙车离A 地的距离)与时间间的函数表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）在中，当时，，再利用待定系数法计算即可得解． 【详解】（1）解：设甲车离A 地的距离与时间间的函数表达式为， 将代入函数解析式可得：， 解得， ∴甲车离A 地的距离与时间间的函数表达式为； （2）解：在中，当时，， 设乙车离A 地的距离)与时间间的函数表达式， 将，代入函数解析式可得， 解得：， ∴乙车离A 地的距离)与时间间的函数表达式． 13．（24-25八年级上·山东济南·期末）某学校社团开展了《哪一款手机资费套餐更合适》学习活动．下表是调查的有关信息： 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 请根据表中的信息完成下列问题： (1)根据调查内容，某用户使用流量为，使用语音分钟，按A套餐月资费为______元，按B套餐月资费为______元； (2)根据访谈内容，小明妈妈每月语音通话不超过分钟，设她每月使用流量为，每月的手机资费为元． ①若她使用的是A套餐，与的函数关系为：当时，；时，．如图为与的函数图象．若她使用套餐，请求出与之间的函数关系式，并在坐标系中画出它的图象； ②若她某月使用流量为，则使用______（填：A或B）套餐月资费更少； ③若她某月的月资费为元，请判断使用哪种套餐流量更多，并说明理由． 【答案】(1)， (2)①,图象见解析；②B；③使用B种套餐流量更多，理由见解析 【分析】此题考查了一次函数的实际应用， （1）分别根据两种套餐求出费用即可； （2）①分两种情况求出函数解析式，画出函数图象即可；②根据图象回答问题即可；③分别求出当时，A套餐的流量为，B套餐，比较后后即可得到答案． 【详解】（1）按A套餐：（元）， 按B套餐：元， 故答案为：， （2）解：当时，； 当时，； ∴ B套餐的大致图象如图； ； ②由图象可知，若她某月使用流量为，则使用B套餐月资费更少； 故答案为：B ③使用B种套餐流量更多，理由： 当时，A套餐，，， B套餐，，， ∴使用B种套餐流量更多 1 / 56 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一次函数 7大高频考点概览 考点01正比例函数 考点02一次函数的概念与图象 考点03一次函数的解析式 考点04 一次函数的性质 考点05 一次函数与方程 考点06 一次函数与不等式 考点07 一次函数的实际应用 ( 考点01 正比例函数 ) 一、单选题 1．（24-25八年级上·山东青岛·期末）下列命题中，是真命题的有（   ） ①如果两个数的和是有理数，那么它们可能是无理数 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③一个数的平方根等于它本身，这个数一定是0 ④一次函数的图像经过原点，这个函数一定是正比例函数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24八年级上·山东济南·期末）关于正比例函数，下列结论正确的是（    ） A． B．随的增大而减小 C．图象不经过原点 D．图象必经过点 3．（24-25八年级下·山东聊城·期末）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移个单位长度后，图象经过点，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 4．（24-25八年级下·山东临沂·期末）已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·山东青岛·期末）已知点在第二象限，一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·山东烟台·期末）下列函数中，是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级上·山东淄博·期末）若函数是正比例函数，则k满足的条件为______． ( 考点0 2 一次函数的概念与图象 ) 一、单选题 1．（24-25八年级上·山东威海·期末）直线和在同一平面直角坐标系内的大致图象为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山东烟台·期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山东威海·期末）小丽根据画出了函数的图象，你认为正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25八年级下·山东滨州·期末）函数是关于的一次函数，则_______． 5．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）已知点A是直线上一点，其横坐标为，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为____． 6．（24-25八年级下·山东聊城·期末）把直线（b为常数）向左平移3个单位长度后过点，则b的值为_______． 7．（24-25七年级下·山东东营·期末）若函数是一次函数，则的值为________． 8．（24-25七年级下·山东威海·期末）已知点在第一象限内，且，均为整数，直线经过点，则点的坐标为_______． 9．（24-25七年级上·山东东营·期末）若一次函数的图象过点，则_____． 三、解答题 10．（24-25七年级上·山东泰安·期末）已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ (3)若函数的图象经过点和，求m，n的值． ( 考点0 3 一次函数的解析式 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于A，两点，以为斜边在轴右侧作等腰直角三角形．若作关于轴对称的，点的对应点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25八年级下·山东德州·期末）在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中过每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：，，．分别计算，，的值，其中最大的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25八年级下·山东临沂·期末）若正比例函数过点，当时，______． 4．（24-25八年级下·山东滨州·期末）若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是_____． 5．（24-25八年级下·山东德州·期末）定义：在平面直角坐标系中，直线是平行于轴的一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”．例如：图①是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成．那么函数关于直线的“镜面函数”的解析式为___________． 6．（24-25八年级下·山东滨州·期末）已知直线的解析式为，若直线与直线平行，且过点，则直线的解析式为________． 7．（24-25八年级下·山东滨州·期末）如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后的反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值是_______． 8．（24-25八年级下·山东德州·期末）已知一次函数的图象经过点和点，则这个函数的解析式是______． 三、解答题 9．（24-25八年级下·山东滨州·期末）（1）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线交直线于点B，若的面积是，试求的解析式； （2）如图，四边形为菱形，点E为上的一点，请用无刻度直尺在上截取一点M，使得，并说明理由． 10．（24-25八年级下·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与过点的直线交于点，与轴交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)点在直线上，直线轴，交直线于点，若，求点的坐标． ( 考点0 4 一次函数的性质 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东临沂·期末）对于一次函数，下列结论中正确的个数是（   ） ①它的图象与y轴交于点，②y随x的增大而减小，③当时，，④它的图象经过第一、二、三象限． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25八年级下·山东聊城·期末）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（   ） A． B． C．随的增大而增大 D．图象可能经过原点 3．（24-25八年级下·山东临沂·期末）函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）若将直线向上平移3个单位长度，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（    ） A．随的增大而减小 B．不经过第一象限 C．平移后的直线可看作二元一次方程 D．与轴交于点 5．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）关于直线，下列说法错误的是（    ） A．图象与轴交于点 B．点，在图象上，当时， C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过定点 6．（24-25八年级下·山东滨州·期末）已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（24-25八年级上·山东济南·期中）若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 8．（24-25八年级下·山东临沂·期末）已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（   ） A．3 B．3或4 C．6 D．0或3 9．（24-25八年级下·山东聊城·期末）若点和都在一次函数（k为常数）的图象上，且当时，，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25八年级下·山东滨州·期末）一次函数，若随的增大而增大，则的值可以是（   ） A．4 B．3 C．2 D．0 二、填空题 11．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）已知一次函数的函数值随的增大而减小，那么对应的函数图像不经过第______象限． 12．（24-25八年级下·山东日照·期末）一次函数（k为常数，且），当时，y的最大值是，则k的值是________． 三、解答题 13．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）已知，一次函数的图象经过点与点． (1)求一次函数的表达式； (2)若点和点在一次函数的图象上，请比较与的大小． ( 考点0 5 一次函数与方程 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东滨州·期末）在平面直角坐标系内，一次函数（为常数）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（   ） A．当时， B．方程的解是 C．当时， D．不等式的解集是 2．（24-25八年级下·山东聊城·期末）对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数图象不经过第一象限 C．函数图象与轴的交点坐标是 D．函数图象与函数的图象平行 3．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·山东枣庄·期末）如图，一次函数和的图象交于点，则关于的方程组解为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25八年级上·山东青岛·期末）若一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解是_______． 6．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）如图，一次函数的图象经过点，与轴相交于点一次函数的图象与直线相交于点，与轴相交于点，若点是直线上一动点，且满足的面积是面积的倍，则点的坐标为______． 7．（23-24八年级下·山东滨州·期中）如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为______． ( 考点0 6 一次函数与不等式 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）直线与坐标轴的两交点分别为和，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·山东临沂·期末）如图，直线分别交坐标轴于，两点，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）小亮通过“列表、描点、连线”画函数的图象时，列出如下表格： … 0 1 2 … … 8 6 4 2 0 … 则下列说法正确的是（   ） A．函数值y随x的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．不等式的解集为 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2 4．（24-25八年级下·山东枣庄·期末）如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（　　） A． B．方程的解是 C． D．不等式的解集是 二、填空题 5．（24-25八年级下·山东德州·期末）一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②；③的值每增加，的值增加；④．其中正确的是______． 6．（24-25八年级下·山东日照·期末）一次函数 （，k、b是常数）与（，m是常数）的图象交于点，则下列结论： ①关于x的方程的解为； ②直线图象上任意不同两点和满足； ③若，且，则当时，． 其中正确的结论有 ________ （填写所有正确结论的序号）． 7．（24-25八年级下·山东青岛·期末）如图，一次函数与的图象交于点下列结论：①；②；③；④当时，；⑤正确的有______填写序号 8．（24-25八年级下·山东聊城·期末）如图，直线和直线相交于，则关于的不等式的解集为 _____ ．   三、解答题 9．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： (1)关于的方程的解是______；关于的不等式的解集是______． (2)若点坐标为，①关于的不等式的解集是______；②求的面积． (3)根据图象求关于的不等式组的解集． 10．（24-25八年级下·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点，与过点且平行于轴的直线交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值且小于，求出的取值范围． ( 考点0 7 一次函数的实际应用 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东滨州·期末）为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（   ） A．买22副A种球拍和8副B种球拍 B．买21副A种球拍和9副B种球拍 C．买20副A种球拍和10副B种球拍 D．买19副A种球拍和11副B种球拍 二、解答题 2．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展跳跳绳活动，计划购买甲、乙两种品牌跳绳．已知甲品牌跳绳的价格是乙品牌跳绳的倍，100元购买乙品牌跳绳的数量比购买甲品牌跳绳多3条． (1)甲品牌跳绳与乙品牌跳绳每条各是多少元？ (2)某班级欲购买这两种跳绳共50条，并且购买乙品牌跳绳不超过10条，请你帮他们设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 3．（24-25八年级下·山东聊城·期末）某学校拟向公交公司租借A、B两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动．若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带；若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生． (1)参加此次研学的老师和学生各有多少人？ (2)若要求A型车的数量不少于B型车的2倍，A型车的租金为600元/辆，B型车的租金为450元/辆，那么租借B型车多少辆时，支付的租车费用最低？请求出最低费用． 4．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）某工厂计划生产 A、B两种型号桌椅共 500 套，生产每套 A 型号桌椅需木料，可获得利润100元；生产每套B型号桌椅需木料 ，可获得利润120元，设生产A型桌椅x套，全部销售 A、B两种型号桌椅可获得总利润为 y元． (1)求y与x间的函数表达式； (2)若该工厂生产 A、B两种型号桌椅需要的木料不超过 求生产 A、B两种型号桌椅分别为多少套时，可获得的总利润最多？最多总利润为多少元？ 5．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进，两类图书共100本，且类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的，已知类图书每本的进价是35元、售价为40元，类图书每本的进价是50元、售价为58元．求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 6．（24-25八年级下·山东青岛·期末）【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务． 背景问题 6月份是崂山樱珠大量上市的季节，清纯甘甜的崂山泉水、温暖湿润的海洋气候、疏松的沙质土壤，使崂山樱珠颗粒大、皮薄、果肉厚、味道美，比其他地区的同类产品含有更多对人体有益的维生素C、矿物质、微量元素和膳食纤维，其中比较受欢迎的两个品种是“水晶”和“红灯”． 素材1 某商场用39000元采购“水晶”，用16000元采购“红灯”，且水晶的数量是红灯数量的1.5倍，每千克红灯的进价比每千克水晶的进价少10元． 素材2 端午节期间该商场购入m千克“水晶”和n千克“红灯”（m、n均为整数），刚好进价满40000元． 素材3 端午节期间该商场“水晶”售价为44元/千克，“红灯”售价为30元/千克．且购进的“红灯”的数量不超过“水晶”的． 问题解决： 任务1 确定产品进价 请运用所学知识，求出该商场“水晶”和“红灯”各自的进价． 任务2 探究产品进货 假设均购进的樱桃都能卖出，商场为获得最大利润该如向安排“红灯”和“水晶”的进货数量？ 7．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某学校准备分批次采购一些体育用品用于训练活动，第一批采购了跳绳和弹力带两种体育用品，其中购进跳绳的总费用元与购进跳绳数量根之间的函数关系如图所示． (1)求与之间的函数关系式． (2)现学校准备购进跳绳和弹力带共150根，已知弹力带每根22元，若购进跳绳的数量不少于80根；且不超过弹力带数量的4倍，购进两种体育用品的总费用为元，请求出与之间的函数表达式，并说明怎样购买跳绳和弹力带两种体育用品才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 8．（24-25八年级下·山东临沂·期末）如图，折线表示距离（米）与时间（分）之间的函数关系． (1)求出线段所对应的函数表达式，并注明相应的的取值范围； (2)请你想象一个符合函数图象的实际情境，并用语言进行描述（不必描述具体的速度） 9．（24-25八年级下·山东临沂·期末）为探究气温与海拔高度的关系，同学们在气象人员的指导下利用探测气球进行了试验选用的号气球，号气球从海拔米的处同时出发，其中号气球以米/秒的速度匀速上升；号气球以米/秒的速度匀速上升，秒时，号球不再继续上升，悬浮，等号气球达到同一高度时，号气球返航，号气球继续上升号气球匀速下降，又过了秒降落到出发点设号，号气球在飞行过程中的海拔高度分别为（米），（米），它们飞行的时间为（秒）（注意：本题所求表达式不用注明自变量取值范围） (1)点坐标为______； (2)直接写出号气球在飞行过程中的海拔高度（米）与飞行的时间（秒）之间的函数表达式； (3)求出线段对应的海拔高度（米）关于飞行的时间（秒）的函数表达式，并说明一次项系数的实际意义是什么？ (4)请计算两个气球从出发到号气球返回出发点这个时间段里，当两球高度之差等于米时，此时号气球的高度是多少米？ 10．（24-25八年级下·山东滨州·期末）在学习函数时，数学老师组织开展“看图说事”活动，某学习小组结合下面的图象设计了一个如下问题情境：已知大学生小王所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．给出的图象反映了在上述过程中小王离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的函数关系． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：小王匀速行走的速度是_____；离开宿舍时，小王离宿舍的距离为_____；离开宿舍_____时，小王离宿舍的距离为； (2)求时，关于的函数解析式． 11．（24-25八年级下·山东德州·期末）某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量与汽车行驶路程之间的函数关系如图所示（不计电池耗损及天气影响），根据图象回答下列问题： (1)充满电最多可以行驶______ ； (2)求电池中剩余电量与汽车行驶路程的函数解析式； (3)电池中的剩余电量不大于时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？ 12．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）A、B两地相距，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离A地的距离与时间间的函数关系图象如图所示． (1)求甲车离A 地的距离与时间间的函数表达式； (2)求乙车离A 地的距离)与时间间的函数表达式． 13．（24-25八年级上·山东济南·期末）某学校社团开展了《哪一款手机资费套餐更合适》学习活动．下表是调查的有关信息： 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 请根据表中的信息完成下列问题： (1)根据调查内容，某用户使用流量为，使用语音分钟，按A套餐月资费为______元，按B套餐月资费为______元； (2)根据访谈内容，小明妈妈每月语音通话不超过分钟，设她每月使用流量为，每月的手机资费为元． ①若她使用的是A套餐，与的函数关系为：当时，；时，．如图为与的函数图象．若她使用套餐，请求出与之间的函数关系式，并在坐标系中画出它的图象； ②若她某月使用流量为，则使用______（填：A或B）套餐月资费更少； ③若她某月的月资费为元，请判断使用哪种套餐流量更多，并说明理由． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 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