2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合端午食粽、麒麟电池等现实情境与裴秀《禹贡地域图》文化素材，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查数学抽象、运算推理及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|百分数应用、比例尺、正负数|以超市粽子盈利等生活情境考查抽象能力| |填空题|10题20分|圆柱圆锥、比例、税率|结合古代“一寸为百里”比例尺渗透文化传承| |解答题|6题30分|圆柱表面积体积、比例应用、配套问题|以麒麟电池电量比考查模型意识，用表格数据题培养数据观念|

2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．端午食粽之风俗，千百年来在中国盛行不衰，成了民间饮食习俗之一。今年端午节当天，某超市将A品牌一盒粽子，若按现价打九折，则可盈利40元；若打七折，则亏损20元。这盒粽子的进价是（    ）元。 A．270 B．190 C．230 D．300 2．线段比例尺改为数值比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 3．一箱猕猴桃先按盈利60元定价销售，由于销量不佳，店家只得降低22元售出，现在售出一箱猕猴桃的盈亏情况可用（    ）元表示。 A．﹣22 B．﹢22 C．﹣38 D．﹢38 4．某公司去年全年营业额中应纳税部分共360万元，如果按营业额中应纳税部分的6%缴纳增值税，那么税后余额是多少万元？下面列式正确的是（    ）。 A．360×6% B．360÷6% C．360×（1－6%） D．360×（1＋6%） 5．王叔叔在银行存了10000元，到期时共取出10420元。请你根据下面的利率表，算一算王叔叔一共存了（    ）年。 存期 三个月 半年 一年 两年 三年 五年 年利率/% 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 2.75 A．一 B．两 C．三 D．五 6．一种薯片的包装袋上标有“250±5g”。检测员抽取5袋，结果如下：242g、255g、245g、250g、256g。这种薯片的抽查合格率是（    ）。 A．20% B．40% C．60% D．80% 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．解决数学问题时，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高度为5cm，将这个饮料瓶盖拧紧，倒置放平，空余部分的高度是7cm，这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )cm的圆柱，求瓶子容积。 8．在5、﹣7、0、﹣3、0.56、﹣20.8、﹢2、﹣600这些数中，正数有( )个，负数有( )个。 9．某商场第一季度的营业额中应纳税的部分是24万元，应缴纳增值税0.72万元，缴税的税率是( )。 10．将圆的半径按1∶2的比缩小后，周长将缩小到原来的( )，面积将缩小到原来的( )。 11．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成的。按当时的长度单位，1里＝300步，1步＝6尺，1尺＝10寸。将“一寸为百里”写成数值比例尺的形式是( )。若两地直线距离为54km，那么在这个图中直线距离为( )cm。 12．商场搞活动“买三送一（送同款）”，相当于打( )折。一种商品原价800元，现在打八五折销售，便宜了( )元。 13．等底等高的圆柱和圆锥，它的体积之和是8dm3，那么圆锥的体积是( )dm3，圆柱的体积是( )dm3。 14．同同妈妈是网购达人，她在网上看中一款破壁机，店内所有商品八五折出售，包邮到家，她当时支付了255元，这款破壁机的原价是( )元。 15．根据《国家学生体质健康标准》，六年级男生1分钟仰卧起坐达到45个为优秀。如果超过45个用正数表示，不足的用负数表示，那么六（1）班10名男生的成绩记录如下表。这10名男生1分钟仰卧起坐的平均成绩是( )个，优秀率是( )%。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作 ﹢4 ﹢7 ﹢2 0 ﹣3 ﹢6 0 ﹣5 ﹣1 0 16．在比例里，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是( )；如果a∶3＝4∶b，那么ab＝( )。 三、判断题（12分） 17．王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了25%，故所用的时间节省了20%。( ) 18．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就成正比例关系或反比例关系。( ) 19．盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸9个球。( ) 20．某零件长7.2mm，画在图纸上长36cm，这幅图的比例尺是50∶1。( ) 21．一辆自行车前齿轮齿数是36，后齿轮齿数是18，前后齿轮齿数比是2∶1，前齿轮转动2圈，后齿轮转动4圈。( ) 22．如果（a、b、c都不为0），那么a∶c＝13∶17。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                           24．下列各题，能简算的要简算。                     12.5×0.32×2.5                   25．解方程。                     x＋＝1＋ 五、解答题（30分） 26．兴修水利是防止干旱的主要措施之一。为了抗旱，金山村挖了一个底面半径20米、深2米的圆柱形蓄水池，并用水泥涂抹水池的内壁与底部。抹水泥的面积是多少？一场雨过后，量得水池中水深1.2米，此时水池中水的体积是多少？ 27．某公司因业务需求签订了货物运输合同，按照运输费用的0.05%缴纳印花税。已知甲、乙两地相距600千米，每吨货物的运输费用是2.5元/千米，将200吨货物从甲地运往乙地，该公司要缴纳印花税多少元？ 28．小新的妈妈是企业的会计，她把企业上半年的利润20万元存入银行，六个月后取出来。若存活期，年利率是0.05%；若存六个月定期，年利率是0.95%。这两种存款方式利息相差多少元？ 29．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 30．妙想在参观完中秋灯会后想购买灯笼作为装饰。应付金额和购买灯笼的数量如下表。 应付金额/元 0 16 32 48 64 80 数量/个 0 1 2 3 4 5 (1)应付金额与购买灯笼的数量成( )比例。 (2)请把表格中应付金额与购买灯笼的数量所对应的点描在方格图上，并顺次连接，说一说图像有什么特点。 (3)卖灯笼的老板一共收款560元，老板共卖出多少个灯笼？ 31．中国麒麟电池每千克可储存255瓦·时的电量，可令电动汽车续航里程突破1000千米。甲、乙两辆新能源汽车的电池储存量比是6∶5，行驶一段路程后，所使用的电量比是8∶5，此时两辆新能源汽车的电量都剩余300瓦·时，两辆新能源汽车各使用的电量是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D C B C 1．C 【分析】把原价看作单位“1”，打九折表示售价是原价的90%，打七折的售价是原价的70%，盈利的钱数与亏损的钱数之和所对应的百分率是（90%－70%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”即可计算出原价是多少元，再用售价＝原价×折扣，求出打九折的售价，最后用售价减去盈利金额，求出进价。 【详解】（40＋20）÷（90%－70%） ＝60÷20% ＝60÷0.2 ＝300（元） 300×90%－40 ＝300×0.9－40 ＝270－40 ＝230（元） 这盒粽子的进价230元。 2．B 【分析】由图可知，该线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离40千米。先根据1千米＝1000米＝100000厘米，将实际距离的单位转换为厘米；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出数值比例尺 【详解】该线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离40千米。 40×100000＝4000000（厘米） 比例尺＝图上距离∶实际距离＝1∶4000000 3．D 【分析】根据正负数的意义，把原价记作0元，盈利60元记作﹢60元。可知盈利用正数表示，亏损用负数表示。 【详解】60－22＝38（元） 在盈利60元的基础上降价22元，和原价相比，还是盈利（60－22）元，所以用﹢38元表示。 4．C 【分析】把去年全年营业额应纳税部分看作单位“1”，按营业额中应纳税部分的6%缴纳增值税，那么税后余额占营业额应纳税部分的（1－6%），单位“1”已知，用营业额应纳税部分乘（1－6%），求出税后的余额。 【详解】360×（1－6%） ＝360×（1－0.06） ＝360×0.94 ＝338.4（万元） 求税后的余额，列式正确的是360×（1－6%）。 5．B 【分析】用本息和10420元减去本金10000元求出利息，即10420－10000＝420元，再根据利息＝本金×利率×存期，结合各选项的存期以及表格中对应的利率逐项进行计算，找出利息是420元的即为所求。 【详解】10420－10000＝420（元） A．10000×1.50%×1 ＝150×1 ＝150（元） B．10000×2.10%×2 ＝210×2 ＝420（元） C．10000×2.75%×3 ＝275×3 ＝825（元） D．10000×2.75%×5 ＝275×5 ＝1375（元） 所以存期两年的利息是420元，B选项符合题意。 6．C 【分析】以250g为标准，（250－5）g≤合格薯片的质量≤（250＋5）g，由此求出合格薯片的质量范围，再确定抽查的薯片中合格薯片的数量，抽查的合格率＝合格薯片的数量÷抽查薯片的总数量×100%。 【详解】250－5＝245（g） 250＋5＝255（g） 分析可知，245g≤合格薯片的质量≤255g，则合格的薯片有255g、245g、250g，一共3袋。 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 这种薯片的抽查合格率是60%。 7．12 【分析】根据饮料的体积不变，可以看出瓶子的体积就相当于底面积不变，高是12厘米的圆柱的体积，据此解答即可。 【详解】5＋7＝12（cm） 8． 3 4 【分析】正负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。对给出的数分类：正数：5、0.56、﹢2，共3个； 负数：﹣7、﹣3、﹣20.8、﹣600，共4个。 【详解】在5、﹣7、0、﹣3、0.56、﹣20.8、﹢2、﹣600这些数中，正数有3个，负数有4个。 9．3% 【分析】税率＝应缴纳增值税的钱数÷应缴纳的部分钱数×100%，据此解答。 【详解】0.72÷24×100% ＝0.03×100% ＝3% 10． 【分析】根据圆的周长公式 C＝2πr 和面积公式 S＝πr2 可知，圆的周长与半径成正比例关系，圆的面积与半径的平方成正比例关系。当半径缩小到原来的几分之几时，周长也缩小到原来的几分之几，而面积则缩小到原来的几分之几的平方。 【详解】所以，将圆的半径按1∶2的比缩小后，周长将缩小到原来的，面积将缩小到原来的。 11． 1：1800000/ 3 【分析】将“一寸为百里”转化为数值比例尺，首先需要利用题目给出的1里＝300步、1步＝6尺、1尺＝10寸的换算关系，把百里的实际距离换算成与图上单位（寸）相同的长度单位，再根据比例尺定义（图上距离：实际距离）得出数值比例尺。 图上距离＝实际距离×比例尺，涉及不同单位换算，结合1km＝100000cm完成单位统一。 【详解】100里＝100×300×6×10＝1800000寸 图上距离：实际距离＝1寸：1800000寸 所以将“一寸为百里”写成数值比例尺的形式是1：1800000； 54km＝5400000cm 5400000×＝5400000÷1800000＝3（cm） 所以这个图中直线距离为3cm。 12． 七五 120 【分析】（1）“买三送一”意味着付3件商品的钱可以得到4件商品。折扣＝实际价格÷原价，据此计算后再转化为折扣数。 （2）“八五折”表示现价是原价的85%。求便宜了多少元，就是求原价比现价多的部分，即原价的（1−85%）是多少，用乘法计算。 【详解】（1）设每件商品的原价为100元，实际每件商品的价格为： 3×100÷4 ＝300÷4 ＝75（元） 75÷100 ＝0.75 ＝75% 75%表示七五折。 （2）800×（1－85%） ＝800×15% ＝800×0.15 ＝120（元） 13． 2 6 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，它们的体积之和是4份。用体积之和除以份数和，即可求出1份的量即圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。 【详解】圆锥体积： 8÷（1＋3） ＝8÷4 ＝2（dm3） 圆柱体积：2×3＝6（dm3） 14． 300 【分析】八五折出售，就是按照原价的85%出售，即把商品的原价看作单位“1”，根据对应量÷对应百分率＝单位“1”，据此即可求解。 【详解】255÷85%＝300（元） 15． 46 70 【分析】先把所有正数相加，再把所有负数去掉负号相加，用正数的和减去负数的和，得到总相差数；用总相差数除以总人数，再加上标准45个，求出平均成绩；再数出记作正数或0的优秀人数，用优秀人数除以总人数乘100%，求出优秀率。 【详解】正数和：4＋7＋2＋6＝19 负数和：3＋5＋1＝9 总相差数：19－9＝10 平均成绩：45＋10÷10 ＝45＋1 ＝46（个） 优秀率：7÷10×100% ＝0.7×100% ＝70% 16． 8 12 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个外项的积是最小的合数4，根据比例的基本性质，这个比例的两个内项的积也等于4；用4除以已知的一个内项，即可求出另一个内项。 【详解】最小的合数是4； 另一个内项是：4÷ ＝4×2 ＝8 因为a∶3＝4∶b，所以ab＝12。 17．√ 【分析】把原来的工作效率看作单位“1”，则现在的工作效率是原来的（1＋25%），原来和现在的工作效率比是1∶（1＋25%）＝4∶5。工作总量不变的情况下，工作效率和工作时间成反比例，则原来和现在所用的时间比是5∶4。根据“求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答”，用5减去4的差除以5，即可求出现在比原来所用的时间节省了百分之几，据此判断。 【详解】1∶（1＋25%） ＝1∶125% ＝1∶ ＝（1×4）∶（×4） ＝4∶5 原来和现在所用的时间比是5∶4。 （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 则所用的时间节省了20%。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，比值情况未知，不能判断成正比例或成反比例，说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前3个都是不同颜色的球，再摸3个还是不同颜色的球，此时每种颜色各2个球，再摸一个，无论什么颜色，都可保证有3个同色的，据此分析。 【详解】3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸7个球，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，由此写出图上距离与实际距离的比并把后项化成是1的比即可，注意统一单位。 【详解】36cm∶7.2mm＝360mm∶7.2mm＝360∶7.2＝50∶1 因此，这幅图的比例尺是50∶1。 故答案为：√ 21．√ 【分析】由题意可知，前轮齿数∶后轮齿数＝36∶18，利用比的基本性质把36∶18化为最简整数比；前后齿轮行驶的路程相等，齿轮齿数×转的圈数＝行驶的路程，等量关系式：后轮齿数×后轮转的圈数＝前轮齿数×前轮转的圈数，据此解答。 【详解】36∶18＝2∶1 36×2＝18×4＝72  所以前齿轮转动2圈，后齿轮转动4圈，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，根据比例的基本性质的逆运算，进行解答。 【详解】因为＝＝，所以＝ 即a∶13＝c∶17 所以：17a＝13c 则a∶c＝13∶17 如果＝＝，那么a∶c＝13∶17。 原题干说法正确。 故答案为：√ 23．；；3；； ；1；； 【解析】略 24．；； 10；18 【分析】（1）利用“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”将除法转化成乘法，先计算乘法，再计算加法； （2）先去掉括号，将算式变成，再利用加法交换律进行简便计算； （3）先将0.32拆成0.8×0.4，再利用乘法结合律进行简便计算； （4）利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝5＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 12.5×0.32×2.5 ＝12.5×（0.8×0.4）×2.5 ＝12.5×0.8×0.4×2.5 ＝（12.5×0.8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 ＝ ＝55－45＋8 ＝18 25．x＝20；x＝ 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等； x－＝12，先应用等式的性质1，等式两边同时加上，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以； x＋＝1＋先计算1＋，然后应用等式的性质1，等式两边同时减去，计算出结果。 【详解】x－＝12 解：x－＋＝12＋ x＝ x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝20 x＋＝1＋ 解：x＋＝＋ x＋＝ x＋－＝－ x＝－ x＝－ x＝ x＝ x＝ 26．1507.2平方米；1507.2立方米 【分析】水泥涂抹水池的内壁与底部，即抹水泥的面积为圆柱形蓄水池的底面积和侧面积的和。根据圆柱的表面积和体积公式分别计算抹水泥的面积和水的体积。底面积公式为S＝πr2，侧面积公式为S＝2πrh（其中r为底面半径，h为圆柱的高）。圆柱体积公式为V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 2×3.14×20×2＝251.2（平方米） 1256＋251.2＝1507.2（平方米） 3.14×202×1.2 ＝3.14×400×1.2 ＝1507.2（立方米） 答：抹水泥的面积是1507.2平方米，此时水池中水的体积是1507.2立方米。 27．150元 【分析】用运输单价乘路程再乘货物吨数求出货物运输的总费用，把运输总费用看作单位“1”，用运输总费用乘印花税税率即可求出要缴纳的印花税款。 【详解】2.5×600×200×0.05% ＝1500×200×0.05% ＝300000×0.05% ＝300000×0.0005 ＝150（元） 答：该公司要缴纳印花税150元。 28．900元 【分析】先把20万元转化为200000元，把六个月转化为0.5年，再根据“利息＝本金×利率×存期”求出活期和定期分别得到的利息，最后用减法求出这两种存款方式的利息差。 【详解】20万元＝200000元 一年＝12个月 6÷12＝0.5（年） 活期：200000×0.05%×0.5 ＝100×0.5 ＝50（元） 定期：200000×0.95%×0.5 ＝1900×0.5 ＝950（元） 950－50＝900（元） 答：这两种存款方式利息相差900元。 29．20名；64名 【分析】设安排x名工人加工大齿轮，则（84－x）名工人加工小齿轮，根据“小齿轮总数＝2×大齿轮总数”的配套关系，列出方程10（84－x）＝2×16x，解方程求出加工大齿轮的工人数，进而求出加工小齿轮的工人数。 【详解】解：设安排x名工人加工大齿轮，则（84－x）名工人加工小齿轮。 10（84－x）＝2×16x 840－10x＝32x 840－10x＋10x＝32x＋10x 840＝42x 42x＝840 42x÷42＝840÷42 x＝20 84－20＝64（人） 答：安排20名工人加工大齿轮，64名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。 30．(1)正 (2)见详解 (3)35个 【分析】（1）根据“两个相关联的量的商一定时，这两个量为正比例。”，用应付金额除以数量，得出答案即可。 （2）先根据题干中应付金额与购买灯笼的对应数量在表格中描点，再依次连接。再根据连接后得到的图像描述出特点。 （3）先求出灯笼单价，再根据“总价÷单价＝数量”，用老板的收款除以灯笼单价即可求出共卖出灯笼的数量。 【详解】（1）16÷1＝16（元）、32÷2＝16（元）、48÷3＝16（元）……，所以应付金额与购买灯笼的数量成正比例。 （2） 答：图像的特点是成一条直线。 （3）560÷（16÷1） ＝560÷16 ＝35（个） 答：老板共卖出35个灯笼。 31．甲车使用的电量是240瓦·时；乙车使用的电量是150瓦·时 【分析】已知甲、乙两车电池储存量（总电量）之比是6∶5，使用电量之比是8∶5，且剩余电量相等，根据“总电量使用电量剩余电量”的数量关系，可利用比例知识列方程解答。 设电池储存量的每一份为x瓦•时，分别表示出甲、乙两车的总电量和使用电量，根据使用电量的比列出比例式求解。 【详解】解：设甲、乙两辆新能源汽车电池储存量的每一份为x瓦·时。 则甲车电池储存量为6x瓦•时，乙车电池储存量为5x瓦•时。 甲车使用的电量为6x－300瓦•时，乙车使用的电量为5x－300瓦•时。 根据两车使用电量比是8∶5，列比例得： （6x－300）∶（5x－300）＝8∶5 5×（6x－300）＝8×（5x－300） 30x－1500＝40x－2400 30x－1500＋2400－30x ＝40x－2400＋2400－30x 900＝10x x＝90 甲车使用的电量： 6×90－300 ＝540－300 ＝240（瓦•时） 乙车使用的电量： 5×90－300 ＝450－300 ＝150（瓦•时） 答：甲车使用的电量是240瓦•时，乙车使用的电量是150瓦•时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $