精品解析：福建省三明市北附高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中物理试题A卷

三明北附2024-2025学年第二学期期中考 高一物理试题卷 （考试时间：90分钟；总分100分） 试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题，共48分） 一、单选题：本大题共8小题，共32分。 1. 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h ,空气阻力的大小恒为F,则从抛出到落回到抛出点的过程中,空气阻力对小球做的功为（　　） A. 0 B. -Fh C. -2Fh D. Fh 2. 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。下图分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 2024年4月23号，重庆首个摩天轮图书馆在涪陵区美心红酒小镇正式亮相。当小南坐在摩天轮的图书轿厢内进行阅读时，小南同轿厢一起做匀速圆周运动，此过程中F表示小南受到的合力，G表示小南受到的重力。在小南从摩天轮最高点运动至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 合力F的功率先减小后增大 B. 合力F的功率一定为零 C. 重力G的功率始终不变 D. 重力G的功率先减小后增大 4. 一质量为的小球，从距离地面高处由静止自由下落，重力加速度，关于该小球下列说法正确的是（　　） A. 下落过程中，小球重力的功率保持不变 B. 整个下落过程中，重力的功率为 C. 末重力的功率为 D. 下落过程的中间时刻的功率为 5. 质量为1×103 kg、发动机额定功率为60 kW的汽车在平直公路上行驶，若汽车所受阻力大小恒为2×103 N，下列判断正确的是（ ） A. 汽车行驶能达到的最大速度是40 m/s B. 汽车从静止开始加速到20 m/s的过程，发动机所做功为2×105 J C. 汽车保持额定功率启动，当速度大小为20 m/s时，其加速度大小为6 m/s2 D. 汽车以2 m/s2的恒定加速度启动，发动机在第2秒末的实际功率是16 kW 6. 如图所示，一滑雪运动员从山坡上的A点由静止开始滑到山坡底的B点，该运动员和雪橇的总质量为m，滑到B点的速度大小为v，A、B两点的高度差为h，重力加速度为g，在此过程中，该运动员和雪橇克服阻力做的功为（ ） A. B. C. D. 7. 汽艇在宽的河中横渡，河岸笔直，河水流速是，汽艇在静水中的航速是，则下列说法正确的是（　　） A. 汽艇不可能垂直于河岸航行 B. 要使汽艇渡河的时间最短，渡河航行的位移大小是 C. 要使汽艇渡河的位移最短，渡河所需的时间是 D. 如果河水流速增大为，汽艇渡河所需的最短时间将增大 8. 在河面上方20m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，那么(　　 ) A. 5s时绳与水面的夹角为60° B. 5s时小船前进了15m C. 5s时小船的速率为5m/s D. 5s时小船到岸边距离为10m 二、多选题：本大题共4小题，共16分。 9. A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比，转过的圆心角之比。则下列说法正确的是（ ） A. 它们的线速度之比 B. 它们的角速度之比 C. 它们的周期之比 D. 它们的周期之比 10. 一快艇从离岸边25m远的河流中央向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图像如图甲所示；河中各处水流速度相同，且速度图像如图乙所示，则（　　） A. 快艇的运动轨迹一定为直线 B. 快艇的运动轨迹一定为曲线 C. 快艇最快到达岸边，经过的位移为25m D. 快艇最快到达岸边，所用的时间为10s 11. 如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A. 甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度越大桥面受到的压力越大 B. 乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最高点水对桶底的压力最大 C. 丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用 D. 丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球角速度相等 12. 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），下列说法正确的是（　　） A. 此时绳子张力为 B. 此时圆盘的角速度为 C. 此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内 D. 此时烧断细线，A仍相对盘静止，B将做离心运动 第II卷（非选择题，共52分） 三、填空题：本大题共2小题，共8分。 13. 如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是边缘上的一点，左轮上的两轮共用同一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则a点和c点的角速度之比______，a点和b点的线速度之比________，d点和b点的线速度之比________。 14. 如图，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则小球运动的轨道平面越接近漏斗上端口，所受合外力_________（填“越大”“越小”或“不变”），线速度_________（填“越大”“越小”或“不变”）。 四、实验题：本大题共2小题，共16分。 15. 在利用自由落体“验证机械能守恒定律”的实验中 （1）下列器材中不必要的一项是____________（只需填字母代号）． A．重物 B．纸带 C．天平 D．低压交流电源 E．毫米刻度尺 （2）关于本实验的误差，说法不正确的一项是_____________ A．选择质量较小的重物，有利于减小误差 B．选择点击清晰且第1、2两点间距约为2mm的纸带，有利于减小误差 C．先松开纸带后接通电源会造成较大的误差 D．实验产生误差的主要原因是重物在下落过程中不可避免地受到阻力的作用 （3）在实验中，质量m＝1kg的物体自由下落，得到如图所示的纸带，相邻计数点间的时间间隔为0.04s．那么从打点计时器打下起点O到打下B点的过程中，物体重力势能的减少量Ep＝_______J，此过程中物体动能的增加量Ek=______J．（取g=9.8 m／s2，保留三位有效数字） 16. 在“探究平抛运动的特点”实验中 （1）图甲实验时，除了用到图中器材之外，下列器材还需用到的有（　　） A. 刻度尺 B. 秒表 C. 天平 （2）如图所示，关于甲、乙两种实验装置，下列说法正确的是（　　） A. 甲装置中轨道要尽量光滑，以减少实验误差 B. 甲实验中，挡板高度必须等间距变化 C. 乙装置目的是研究平抛运动竖直方向是否为自由落体运动 D. 乙实验中，用较大的力敲击弹性金属片，则两球不能同时落地 （3）如图丙所示记录了小球在运动中的3个点迹，由图可知点________（填“是”或“不是”）抛出点；若图中每个小方格的边长，小球经过点的速度大小为________。取 五、计算题：本大题共3小题，共28分。 17. 如图所示，长为1.8m的轻质细线一端固定于O点，另一端系一质量m=0.5kg的小球。把小球拉到A点由静止释放，O、A在同一水平面上，B为小球运动的最低点。忽略空气阻力，取B点的重力势能为零，重力加速度g=10m/s2，求： (1)小球受到重力的大小； (2)小球在A点的重力势能； (3)小球运动到B点时速度的大小。 18. 如图所示，某摩托车大赛中，一人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过宽的壕沟，沟对面水平路面比A处低。取重力加速度大小，空气阻力不计。求： （1）摩托车在空中飞行的时间； （2）摩托车开始飞越壕沟的初速度的最小值； （3）摩托车落地时的最小速度方向与水平路面间夹角的正切值。 19. 过山车是游乐场中常见的设施，下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，、分别是两个圆形轨道的最低点，半径、，、间距。一个质量为的小球（视为质点），从轨道的左侧点以的初速度沿轨道向右运动，经过第一圆轨道和水平直线轨道后进入第二圆轨道。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的，假设水平轨道足够长，两个圆形轨道间不相互重叠，试求： （1）小球在经过第一圆形轨道的最高点时的速度大小； （2）若小球恰好通过第二圆轨道最高点，求间距； （3）要使小球不脱离轨道，间距应该满足什么条件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三明北附2024-2025学年第二学期期中考 高一物理试题卷 （考试时间：90分钟；总分100分） 试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题，共48分） 一、单选题：本大题共8小题，共32分。 1. 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h ,空气阻力的大小恒为F,则从抛出到落回到抛出点的过程中,空气阻力对小球做的功为（　　） A. 0 B. -Fh C. -2Fh D. Fh 【答案】C 【解析】 【详解】小球运动过程中，空气阻力与小球的运动方向一直相反，空气阻力做负功。把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功为 下降过程中空气阻力对小球做功的为 所以全过程中空气阻力做功为 故选C。 2. 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。下图分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】汽车从M点运动到N，汽车做曲线运动，根据曲线运动的特点可知，汽车合外力指向运动轨迹的凹侧，由于汽车的速度减小，则合外力方向与速度的方向的夹角要大于90°。 故选C。 3. 2024年4月23号，重庆首个摩天轮图书馆在涪陵区美心红酒小镇正式亮相。当小南坐在摩天轮的图书轿厢内进行阅读时，小南同轿厢一起做匀速圆周运动，此过程中F表示小南受到的合力，G表示小南受到的重力。在小南从摩天轮最高点运动至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 合力F的功率先减小后增大 B. 合力F的功率一定为零 C. 重力G的功率始终不变 D. 重力G的功率先减小后增大 【答案】B 【解析】 【详解】AB．因小南同学做匀速圆周运动，力的方向始终指向圆心，与速度方向垂直，根据 PF=Fvcosθ 故合力的功率一定为0，选项A错误，B正确。 CD．从最高点向最低点运动的过程中，小南同学所受重力的方向与速度的夹角先变小后变大，根据 PG=mgvcosθ 故重力的功率先变大后变小，选项CD错误； 故选B。 4. 一质量为的小球，从距离地面高处由静止自由下落，重力加速度，关于该小球下列说法正确的是（　　） A. 下落过程中，小球重力的功率保持不变 B. 整个下落过程中，重力的功率为 C. 末重力的功率为 D. 下落过程的中间时刻的功率为 【答案】B 【解析】 【详解】A． 重力功率 可知功率随时间t线性增加，故A错误； B．由 代入题中数据，解得总下落时间 总功 平均功率，故B正确； C．时速度 瞬时功率，故C错误； D．中间时刻，速度 则功率，故D错误。 故选B。 5. 质量为1×103 kg、发动机额定功率为60 kW的汽车在平直公路上行驶，若汽车所受阻力大小恒为2×103 N，下列判断正确的是（ ） A. 汽车行驶能达到的最大速度是40 m/s B. 汽车从静止开始加速到20 m/s的过程，发动机所做功为2×105 J C. 汽车保持额定功率启动，当速度大小为20 m/s时，其加速度大小为6 m/s2 D. 汽车以2 m/s2的恒定加速度启动，发动机在第2秒末的实际功率是16 kW 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则 故A错误； B．由于不知道物体的加速度和运动时间，没法求牵引力做功，故B错误； C．汽车保持额定功率启动，当速度大小为20 m/s时，其加速度大小为 故C错误； D．汽车以2m/s2的加速度起动做匀加速启动，牵引力 2s末的实际功率为 故D正确。 故选D。 6. 如图所示，一滑雪运动员从山坡上的A点由静止开始滑到山坡底的B点，该运动员和雪橇的总质量为m，滑到B点的速度大小为v，A、B两点的高度差为h，重力加速度为g，在此过程中，该运动员和雪橇克服阻力做的功为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对运动员和雪橇从A点到B点过程， 应用动能定理 解得 故选C。 7. 汽艇在宽的河中横渡，河岸笔直，河水流速是，汽艇在静水中的航速是，则下列说法正确的是（　　） A. 汽艇不可能垂直于河岸航行 B. 要使汽艇渡河的时间最短，渡河航行的位移大小是 C. 要使汽艇渡河的位移最短，渡河所需的时间是 D. 如果河水流速增大为，汽艇渡河所需的最短时间将增大 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A．因，故可以调整汽艇指向上游，保证合速度垂直河岸，从而就能垂直河岸航行，故A错误； B．若汽艇渡河的时间最短，则需要汽艇的速度垂直河岸，有 则位移为 故B错误； C．合速度垂直河岸就能垂直河岸航行，有 故C正确； D．当汽艇与河岸垂直时，渡河时间最短，与水流速度无关，故河水流速增大为，汽艇渡河所需的最短时间将不变，故D错误； 故选C。 8. 在河面上方20m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，那么(　　 ) A. 5s时绳与水面的夹角为60° B. 5s时小船前进了15m C. 5s时小船的速率为5m/s D. 5s时小船到岸边距离为10m 【答案】C 【解析】 【详解】AD．由几何关系可知，开始时河面上的绳长为 此时船离岸的距离 5s时，绳子向左移动了 河面上绳长为 小船离河边的距离 船的速度为合速度，由绳收缩的速度及绳摆动的速度合成得出，5s后，由几何关系可知 绳与水面的夹角是53°，故AD错误； B．5s时刻小船前进的距离为 故B错误； C．船的速度为合速度，由绳收缩的速度及绳摆动的速度合成得出，则由几何关系可知 故C正确。 故选C。 二、多选题：本大题共4小题，共16分。 9. A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比，转过的圆心角之比。则下列说法正确的是（ ） A. 它们的线速度之比 B. 它们的角速度之比 C. 它们的周期之比 D. 它们的周期之比 【答案】AC 【解析】 【详解】A.由知 故A正确； B.由知 故B错误； CD. 由知 故C正确D错误。 故选AC。 10. 一快艇从离岸边25m远的河流中央向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图像如图甲所示；河中各处水流速度相同，且速度图像如图乙所示，则（　　） A. 快艇的运动轨迹一定为直线 B. 快艇的运动轨迹一定为曲线 C. 快艇最快到达岸边，经过的位移为25m D. 快艇最快到达岸边，所用的时间为10s 【答案】BD 【解析】 【详解】AB． 两分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动。故A错误B正确； CD． 静水速垂直于河岸时，时间最短。在垂直于河岸方向上的加速度a=0.5m/s2，由得， t=10s 在沿河岸方向上的位移 x=v2t=3×10m=30m 所以最终位移 故C错误D正确。 故选BD。 11. 如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A. 甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度越大桥面受到的压力越大 B. 乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最高点水对桶底的压力最大 C. 丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用 D. 丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球角速度相等 【答案】AC 【解析】 【详解】A．汽车通过凹形桥最低点时，具有向上的加速度（向心加速度） 则速度越大支持力越大，桥面受到的压力越大，故A正确； B．演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，有 解得 在最低点，有 解得 可见“水流星”匀速转动过程中，在最高点水对桶底的压力最小，故B错误； C．火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，有 解得 火车转弯超过规定速度行驶时，圆周运动所需要的向心力增大，大于重力和支持力的合力，有向外运动的趋势，则外轨对外轮缘会有挤压作用，故C正确； D．小球在两位置做匀速圆周运动，由其合力提供向心力，设圆锥的倾角为，则由牛顿第二定律可得 因为在两位置的半径不同，RA＞RB，所以，故D错误。 故选AC。 12. 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），下列说法正确的是（　　） A. 此时绳子张力为 B. 此时圆盘的角速度为 C. 此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内 D. 此时烧断细线，A仍相对盘静止，B将做离心运动 【答案】AB 【解析】 【详解】C．AB物体质量相等，B离圆心更远，所以圆盘转动时B需要的向心力更多，而细绳的拉力大小是相等的，所以要发生相对运动时，A有向圆心运动的趋势，所以A所受摩擦力方向应背离圆心向外，故C错误； AB．两物体要发生滑动时，对A受力分析，有 同理，对B分析，有 可解得此时，，故AB正确； D．绳子断裂后，A需要的向心力大小为 B需要的向心力大小为 需要的向心力均大于最大静摩擦力，所以都要做离心运动，故D错误。 故选AB。 第II卷（非选择题，共52分） 三、填空题：本大题共2小题，共8分。 13. 如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是边缘上的一点，左轮上的两轮共用同一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则a点和c点的角速度之比______，a点和b点的线速度之比________，d点和b点的线速度之比________。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】[1] a点和c点同缘转动，线速度相同，由 得 得 [2] c点和b点两点共轴转动，角速度相同，由 得 a点和c点线速度相同，a点和b点的线速度之比 [3] d点和b点两点共轴转动，角速度相同，由 得 14. 如图，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则小球运动的轨道平面越接近漏斗上端口，所受合外力_________（填“越大”“越小”或“不变”），线速度_________（填“越大”“越小”或“不变”）。 【答案】 ①. 不变 ②. 越大 【解析】 【详解】[1]小球的受力示意图如图所示 在小球匀速圆周运动过程中，受重力和支持力作用，二力的合力水平指向轨迹的圆心，因此重力和支持力的合力提供向心力 则小球运动的轨道平面接近漏斗上端口，不变，所受合外力不变。 [2]小球做匀速圆周运动合力提供向心力 解得 则小球运动的轨道平面越接近漏斗上端口，线速度越大。 四、实验题：本大题共2小题，共16分。 15. 在利用自由落体“验证机械能守恒定律”的实验中 （1）下列器材中不必要的一项是____________（只需填字母代号）． A．重物 B．纸带 C．天平 D．低压交流电源 E．毫米刻度尺 （2）关于本实验的误差，说法不正确的一项是_____________ A．选择质量较小的重物，有利于减小误差 B．选择点击清晰且第1、2两点间距约为2mm的纸带，有利于减小误差 C．先松开纸带后接通电源会造成较大的误差 D．实验产生误差的主要原因是重物在下落过程中不可避免地受到阻力的作用 （3）在实验中，质量m＝1kg的物体自由下落，得到如图所示的纸带，相邻计数点间的时间间隔为0.04s．那么从打点计时器打下起点O到打下B点的过程中，物体重力势能的减少量Ep＝_______J，此过程中物体动能的增加量Ek=______J．（取g=9.8 m／s2，保留三位有效数字） 【答案】 ①. C ②. A ③. 2.28 ④. 2.26 【解析】 【分析】 【详解】（1）[1]在计算过程中，等式两端都有质量，可以消去，不必称量质量,故选A。 (2)[2]对于下段悬挂的重力，应选择质量大体积小的重力，所以A错误。 (3) [3][4]根据，可得重力势能减小量为2.28J，B点的速度为AC之间的平均速度，因此动能增量为 16. 在“探究平抛运动的特点”实验中 （1）图甲实验时，除了用到图中器材之外，下列器材还需用到的有（　　） A. 刻度尺 B. 秒表 C. 天平 （2）如图所示，关于甲、乙两种实验装置，下列说法正确的是（　　） A. 甲装置中轨道要尽量光滑，以减少实验误差 B. 甲实验中，挡板高度必须等间距变化 C. 乙装置目的是研究平抛运动竖直方向是否为自由落体运动 D. 乙实验中，用较大的力敲击弹性金属片，则两球不能同时落地 （3）如图丙所示记录了小球在运动中的3个点迹，由图可知点________（填“是”或“不是”）抛出点；若图中每个小方格的边长，小球经过点的速度大小为________。取 【答案】（1）A （2）C （3） ①. 不是 ②. 5 【解析】 【小问1详解】 在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，还需要刻度尺，用来测量距离，故A正确，BC错误； 故选A。 【小问2详解】 A．甲装置中只要让小球从同一高度、无初速开始运动，在相同的情形下，即使球与槽之间存在摩擦力，仍能保证球做平抛运动的初速度相同，因此，斜槽轨道不必要光滑也不会引起实验误差，故A错误； B．甲装置中挡板只要能记录下小球下落在不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变化，故B错误； C．乙装置中多次改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，发现每一次实验时都只会听到一下小球落地的声响，由此可以知道B球竖直方向分运动为自由落体运动，故C正确； D．乙实验中，用较大的力敲击弹性金属片，则两球同时落地，故D错误。 故选C。 【小问3详解】 [1]小球在水平方向做匀速直线运动，由图可知 ， 可知，A、B、C三点时间间隔相等，由竖直方向小球做匀变速运动，则 解得A、B、C三点的时间间隔为 B点竖直方向的速度大小为 由，，可知 小球抛出后竖直方向是自由落体运动，则O点竖直方向的速度大小为 所以O点不是抛出点。 [2]B点水平方向的速度大小为 小球经过点的速度大小为 五、计算题：本大题共3小题，共28分。 17. 如图所示，长为1.8m的轻质细线一端固定于O点，另一端系一质量m=0.5kg的小球。把小球拉到A点由静止释放，O、A在同一水平面上，B为小球运动的最低点。忽略空气阻力，取B点的重力势能为零，重力加速度g=10m/s2，求： (1)小球受到重力的大小； (2)小球在A点的重力势能； (3)小球运动到B点时速度的大小。 【答案】(1)5N；(2)9J；(3)6m/s 【解析】 【详解】(1)小球受到重力的大小 (2)取B点的重力势能为零，则小球在A点重力势能 (3)小球由A摆至B过程，由动能定理可得 解得小球到B点速度 18. 如图所示，某摩托车大赛中，一人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过宽的壕沟，沟对面水平路面比A处低。取重力加速度大小，空气阻力不计。求： （1）摩托车在空中飞行的时间； （2）摩托车开始飞越壕沟的初速度的最小值； （3）摩托车落地时的最小速度方向与水平路面间夹角的正切值。 【答案】（1）0.6s （2） （3）0.3 【解析】 【小问1详解】 摩托车从A处越过壕沟的过程做平抛运动，有 解得t=0.6s 【小问2详解】 摩托车恰好越过壕沟时的初速度即为所求最小初速度，有 解得 【小问3详解】 设最小速度方向与水平路面间夹角为，由几何关系得 19. 过山车是游乐场中常见的设施，下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，、分别是两个圆形轨道的最低点，半径、，、间距。一个质量为的小球（视为质点），从轨道的左侧点以的初速度沿轨道向右运动，经过第一圆轨道和水平直线轨道后进入第二圆轨道。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的，假设水平轨道足够长，两个圆形轨道间不相互重叠，试求： （1）小球在经过第一圆形轨道的最高点时的速度大小； （2）若小球恰好通过第二圆轨道最高点，求间距； （3）要使小球不脱离轨道，间距应该满足什么条件？ 【答案】（1） （2）10m （3）或22m≤L≤30m 【解析】 【小问1详解】 小球从A出发到达第一个圆形轨道最高点过程中，只有摩擦阻力和重力做功，根据动能定理有 代入数据可解得 【小问2详解】 由题意知，小球恰好能通过第二圆轨道时满足在最高点重力完全提供圆周运动向心力有 代入数据可解得v2=4m/s 小球从A出发到达第二圆轨道最高点过程中只有摩擦力和重力做功，根据动能定理有 代入数据可解得L=10m 【小问3详解】 要使小球不脱离轨道，有两种情况： ①小球在圆轨道2可以完成圆周运动，满足在最高点的速度最小为（2）问中的计算出的速度v2=4m/s，即这时BC间距离最大为L=10m 又题中要求：两个圆形轨道间不相互重叠，如图根据几何关系可知 代入数据可解得 综上分析可知，要使小球在圆轨道2上做圆周运动，BC间距离满足 ②小球冲上圆轨道2，不能完成圆周运动，且不脱离轨道，则可知，小球运动到圆2与圆心等高位置时，速度恰好减小到零，根据动能定理可得 可得此时L=22m 若小球运动到C点时，刚好停在C点，则此时BC间有最大位移Lmax，根据动能定理有 代入可得Lmax=30m 综上分析可知，小球在圆轨道2上不完成整个圆周运动，且不脱离圆轨道2，BC间距离满足22m≤L≤30m 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $