精品解析：河南郑州市西一中学2025-2026学年下学期七年级期中检测数学卷

2025-2026-2七年级期中检测卷数学 考试范围：第一章--第四章；考试时间：100分钟；总分：120 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方法则逐项计算即可． 【详解】A选项，，不符合题意； B选项，，不符合题意； C选项，，符合题意； D选项，，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和积的乘方法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式的积的乘方，再把所得的幂相乘． 2. 宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”，月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键数是解题的关键；据此写成的形式即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，根据，得，所以，再根据，得，即可得． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 必然事件发生的概率为1 B. 不可能事件发生的概率为0 C. 随机事件发生的概率介于0和1之间 D. 不确定事件发生的概率为0.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题关键．概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：．其中必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率；随机事件，发生的概率大于0并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．据此分析判断即可． 【详解】解：A.必然事件发生的概率为1，该说法正确，不符合题意； B.不可能事件发生的概率为0，该说法正确，不符合题意； C.随机事件发生的概率介于0和1之间，该说法正确，不符合题意； D.不确定事件发生的概率为大于0且小于1，故说法错误，符合题意． 故选：D． 5. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　） A. (1+x)(x+1) B. (﹣a+b)(a﹣b) C. (x2﹣y)(y2+x) D. (a+b)(b﹣a) 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式应用的条件是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】解：A、(1+x)(x+1)，不符合平方差公式； B、(﹣a+b)(a﹣b)两项都互为相反数，不符合平方差公式； C、(x2﹣y)(y2+x) 两项都不相同，不符合平方差公式； D、(a+b)(b﹣a)二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数，符合平方差公式； 故选D. 【点睛】本题主要考查平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2,其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同,另一项互为相反数，③a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式.熟记公式结构是解题的关键. 6. 太阳的质量约为，地球的质量约为，则太阳的质量约为地球质量的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】B 【解析】 【详解】解：． ∴太阳的质量约为地球质量的倍． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 如图1，木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行 B. 如图2，，，那么，，三点在同一条直线上，依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如图3，固定木条和，转动木条，在转动过程中，只有一个位置使得和平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条直线中的一条，那么它也垂直于另一条 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定在实质中的应用、垂直的判定在实质中的应用，能够把实际问题转化为数学问题是解题的关键． 【详解】解：A．木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行，正确，故不符合题意． B．，，那么，，三点在同一条直线上，依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故不符合题意． C．固定木条和，转动木条，在转动过程中，只有一个位置使得和平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故不符合题意． D．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条，那么它也垂直于另一条，原说法错误，故符合题意． 故选：D． 8. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了，折叠的性质以及三角形内角和定理，根据平行线的性质得出，，根据折叠的性质可得出∶，，利用平角的定理可得出，，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴，， 根据折叠的性质可得出:，， ∴． ， ∴ 故选：A． 9. 如图，是的重心，为边上一点，且，连接并延长交于，记面积为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，延长交于点F，连接，由重心的性质得到，，然后得到，设，表示出，，进而即可． 【详解】解：如图，延长交于点F，连接， ∵是的重心， ∴是的中线，， ∴， ∵， 设，则， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N，与交于点E．下列结论：①∠；②；③；④其中正确结论有 （　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由，，可得，从而得出，判断①正确与否；通过证明，得出，判断②正确与否；先证明是等腰直角三角形，从而得到，判断③正确与否；先证明，再证明，得出，判断④正确与否． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故③正确； ∵， ∴， 由①②知，， ∴， ∴， 由②知，， ∴， ∴， 故④正确； ∴正确的有①②③④， 故选D． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，证明三角形全等是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果 有意义，那么应满足的条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的定义，零指数幂有意义的条件是底数不为0，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵ 有意义， ∴ 解得． 12. 已知，则代数式的值为_________． 【答案】49 【解析】 【分析】先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：49． 【点睛】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换． 13. 已知6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，若从中任取3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是______． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题主要考查了等可能事件和等可能事件概率，注重卡片的取法和组成三角形卡片的可能及其组成三角形卡片的取法是解本题的关键．首先考虑取到的三张卡片是否有相同的，分类思考：若三张卡片都不同的取法；若含有相同的卡片的取法．再考虑能租成三角的情况，只有，，，这四种组合可以组成三角形，但组合中有重复的卡片，注意取卡片的可能． 【详解】解：若取出的3张卡片上的数字互不相同，有种取法；若取出的3张卡片上的数字有相同的，有种取法．所以，从6张不同的卡片中取出3张，共有种取法． 要使得三个数字可以构成三角形的三边长，只可能是：，，，， 由于不同的卡片上所写数字有重复，所以，取出的3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的情况共有种． 因此，所求概率为． 故选：． 14. 如图，在中，点是边上的中点，，，则线段长度的取值范围为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理和倍长中线的数学模型是解题的关键，延长到，使，连接，易证得，在中，利用三角形三边关系即可求得的取值范围，即可得出的取值范围即可． 【详解】解：延长到，使，连接，如图所示： ∵点是边上的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，．动点P从点A出发沿的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作于点E，于点F，则点P的运动时间为______s时，与全等． 【答案】2或4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，以及一元一次方程的应用，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据题意分为P在上，Q在上和当P、Q都在上两种情况，根据全等三角形的性质得出，代入得出关于t的方程，求出即可． 【详解】解：作于E，作于F． 分以下情况：①如图1，P在上，Q在上， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与全等， ∴， 即 ； ②当P、Q都在上时，此时P，Q两点重合，如图3， ， ． 综上所述，点运动时间为2或4，与全等， 故答案为：2或4． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 16. 计算： （1） ； （2） ； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘法，最后进行减法计算即可； （2）先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，再加减即可； （3）先根据平方差公式进行化简，再根据完全平方公式进行化简即可； （4）根据完全平方公式进行化简， 【小问1详解】 解：原式  ． 【小问2详解】 解：原式  ． 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 四、解答题：本题共7小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，27 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 已知：线段，，（如图）． 求作：，使，，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】画射线，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交的两边于点，；以相同长度为半径，B为圆心画弧，交于点F，以F为圆心，为半径画弧，两弧交于点E，作射线；以B为圆心，a为半径画弧交射线于点C，以B为圆心，c为半径画弧交射线于点A，连接即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单事件的概率计算，理解题意是解答的关键． （1）根据简单事件的概率计算公式求解即可； （2）先根据摸出红球的概率求得从盒子里取出m个白球后的球的总数，进而可得m值． 【小问1详解】 解：因为红球3个，白球5个，黑球7个， 所以盒子中球的总数为：（个）， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为； 【小问2详解】 解：因为任意摸出一个球是红球的概率， 所以盒子中球的总量为： 所以可以将盒子中的白球拿出（个）， 所以． 20. 如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含a，b的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积； （2）若，，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米？ 【答案】（1）客厅面积为平方米，卧室的面积为平方米 （2）卧室比客厅大49平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式对代数式进行变形是解答本题的关键． （1）结合图形直接列代数式表示出客厅和卧室面积即可； （2）先根据整式加减运算法则化简，再利用完全平方公式变形，最后将相关数据代入计算即可． 【小问1详解】 解：客厅的长为，宽为，因此面积为平方米， 卧室是长为米，宽为：米的长方形， 因此卧室的面积为：平方米； 答：客厅面积为平方米，卧室的面积为平方米； 【小问2详解】 解：卧室比客厅大的面积为： ， 当，时， 原式（平方米）， 答：卧室比客厅大49平方米． 21. 利用三角形全等测距离． 任务1 目测出操场上与你距离相等的两个点 方案 第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点； 第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点． 示意图 原理 ∵，，∴______， 又∵，，∴（______），∴______． 任务2 测量输电线路长度 任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图． 方案 第一步：______； 第二步：______； （可适当添加步骤）…… 示意图（请按方案补充完整） 【答案】任务一：见解析；任务二：设计方案；第一步：在平地上取一个可以到达的点；第二步：连接，并延长，使，，连接；证明见解析； 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，熟练的利用全等三角形的性质解决问题是关键； 任务一：根据题干信息的提示，逐步完善推理过程与推理依据即可； 任务二：根据全等三角形的性质设计方案；第一步：在平地上取一个可以到达的点； 第二步：连接，并延长，使，，连接；再画图，最后证明即可； 【详解】任务一： 解：∵，， ∴， 又∵，， ∴（）， ∴． 任务二： 方案： 第一步：在平地上取一个可以到达的点； 第二步：连接，并延长，使，，连接； 如图，则的长度即为的长度； 理由：∵，，， ∴， ∴． 22. 如图，点在射线上，．点在射线上，，． （1）求证：． （2）试判断线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在与中 ， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 23. 某数学兴趣小组利用含角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知，，． （1）【基础探究】如图①，已知，则的度数为          ； （2）【巩固提升】如图②，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由； （3）【拓展探究】如图③，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得，，且延长与相交于点．现将三角板绕点旋转，在旋转过程中，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）的度数保持不变，为 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行同位角相等，以及平角为，利用角的和差关系得到的度数． （2）过点作，根据，得到，根据两直线平行内错角相等，同旁内角互补，以及，得到和的关系． （3）过点作，得到，根据两直线平行内错角相等，同位角相等，得到，由（2）可知，，继而得到，即，在三角板旋转的过程中保持不变． 【小问1详解】 解：如图，标注，  直线， ，  ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点作， , ， ， ， ， ， ， ， ， ，即； 【小问3详解】 解：的度数保持不变，理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， 由（2）知， ，， ， ， ，且在三角板旋转的过程中保持不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026-2七年级期中检测卷数学 考试范围：第一章--第四章；考试时间：100分钟；总分：120 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”，月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 必然事件发生的概率为1 B. 不可能事件发生的概率为0 C. 随机事件发生的概率介于0和1之间 D. 不确定事件发生的概率为0.5 5. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　） A. (1+x)(x+1) B. (﹣a+b)(a﹣b) C. (x2﹣y)(y2+x) D. (a+b)(b﹣a) 6. 太阳的质量约为，地球的质量约为，则太阳的质量约为地球质量的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 7. 下列说法错误的是（ ） A. 如图1，木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行 B. 如图2，，，那么，，三点在同一条直线上，依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如图3，固定木条和，转动木条，在转动过程中，只有一个位置使得和平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条直线中的一条，那么它也垂直于另一条 8. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的重心，为边上一点，且，连接并延长交于，记面积为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N，与交于点E．下列结论：①∠；②；③；④其中正确结论有 （　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果 有意义，那么应满足的条件是_____． 12. 已知，则代数式的值为_________． 13. 已知6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，若从中任取3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是______． 14. 如图，在中，点是边上的中点，，，则线段长度的取值范围为______ ． 15. 如图，在中，，，．动点P从点A出发沿的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作于点E，于点F，则点P的运动时间为______s时，与全等． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 16. 计算： （1） ； （2） ； （3）； （4）． 四、解答题：本题共7小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知：线段，，（如图）． 求作：，使，，． 19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 20. 如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含a，b的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积； （2）若，，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米？ 21. 利用三角形全等测距离． 任务1 目测出操场上与你距离相等的两个点 方案 第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点； 第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点． 示意图 原理 ∵，，∴______， 又∵，，∴（______），∴______． 任务2 测量输电线路长度 任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图． 方案 第一步：______； 第二步：______； （可适当添加步骤）…… 示意图（请按方案补充完整） 22. 如图，点在射线上，．点在射线上，，． （1）求证：． （2）试判断线段的数量关系，并说明理由． 23. 某数学兴趣小组利用含角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知，，． （1）【基础探究】如图①，已知，则的度数为          ； （2）【巩固提升】如图②，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由； （3）【拓展探究】如图③，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得，，且延长与相交于点．现将三角板绕点旋转，在旋转过程中，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $