第六单元 小数的加法和减法（期末复习讲义+知识卡片总结-培优版）知识梳理+7个考点讲练+3个奥数拓展+真题演练 共50题-2025-2026学年人教版数学四年级下册真题汇编必刷冲关练

2025-2026学年人教版数学四年级下册期末真题汇编培优讲练 第六单元 小数的加法和减法『期末复习精编讲义』（培优版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+7个考点讲练+3个奥数拓展+真题演练 共50题） 同学你好，该份讲义用于人教新四年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一 小数的加减法 3 知识点二 用计算器计算小数加减法 3 考点讲练 真题汇总 3 高频考点一 多位小数的不进位加法、不退位减法 3 高频考点二 多位小数的进位加法、退位减法 4 高频考点三 利用小数加减法解决实际问题 4 高频考点四 小数的加、减法混合运算 5 高频考点五 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 6 高频考点六 整数加法运算律推广到小数 7 高频考点七 与小数减法相关的简便运算 8 奥数拓展 拔尖冲刺 9 奥数拓展一 利用小数加、减法解决实际问题 9 奥数拓展二 小数的加、减法混合运算与应用 9 奥数拓展三 小数加减法简便运算 10 优选真题 实战演练 10 【基础夯实 知识巩固】 10 【拓展提高 能力拔尖】 12 知识点一 小数的加减法 小数加减法的计算法则： 用竖式计算小数加法和减法时，先把各数的小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），再按照整数加法和减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点的位置，点上小数点。 得数的小数部分末尾有0时，一般把0去掉。 小数减法运算法则： 被减数的小数位数如果比减数的小数位数少，根据小数的性质，在被减数的末尾添上“0”在计算。计算小数减法时，小数点对齐，再按照整数减法运算法则进行计算，最后点上小数点。 小数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。 知识点二 用计算器计算小数加减法 用计算器计算小数加、减法： 在计算器上按出小数的方法：先按出整数部分、再按出小数部分，再按小数点，然后依次按出小数部分的每一个数字。 用计算器计算稍复杂的小数加、减法时，按照从左到右的顺序按出每一个数的运算符号，最后按“=”键，就可以得出计算结果。 高频考点一 多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南安阳·期末）列竖式计算（带▲的要验算）。 804÷24＝         ▲12.54＋6.3＝ 167×60＝         ▲2015.35＝ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 32.44( )32.404       14cm( )0.14m        3kg50g( )3.5kg       9.5＋0.04( )0.4＋9.05 6.09亿( )6090000000         28×101( )28×100＋1         36÷（3＋9）( )36÷3＋36÷9 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西长治·期末）填空。     高频考点二 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西吕梁·期末）列竖式计算，带☆的要验算。 23.48＋7.2＝                                ☆9076.98＝ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河北唐山·期末）在15.05中，个位上的“5”与百分位上的“5”相差（    ）。 A．4 B．4.5 C．4.95 D．5.05 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·浙江宁波·期末）列竖式计算。（带*的要验算） 5.84＋0.47＝                               *68.7－5.87＝ 高频考点三 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）休息日小明骑车从家出发，经过学校到公园，线路图如下： （1）有（    ）条路线可以选择。 （2）哪条路线最近？在图中画出。 （3）算算最近的路线比最远的路线近多少？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·江西上饶·期末）小红家离学校3.2千米，今天上学她离开家0.8千米时发现忘带英语书了，于是返回家中取了后去上学。今天小红上学走了多少千米？（提示：可以先画图再列式） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·湖北孝感·期末）为了响应“垃圾分类，变废为宝”的号召，阳光小学四年级两个班开展了收集塑料瓶活动。四（1）班收集了45.8千克，四（2）班收集的比四（1）班多6.5千克。两个班一共收集了多少千克塑料瓶？ 高频考点四 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·福建漳州·期末）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 37×43＋63×43            51.2－4.7＋8.8－4.3           125×32×35 35.18－5.38＋4.62           102×99                   5700÷25÷4 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·吉林白城·期末）脱式计算。 104＋102÷（52－35）        4.51－3.5＋0.31        20－（3.75＋6.13） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·安徽宣城·期末）某网购平台为了获取流量，在端午节期间推出了4天的促销活动。一名推销粽子的主播在第1天卖出了3.8万个粽子，以后每一天都比前一天多卖出约1.5万个，这个主播在这4天活动期间共约卖出多少万个粽子？ 高频考点五 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·陕西商洛·期末）民生商场正在举办“购物狂欢节”抽奖活动，顾客消费满50元即可参与抽奖。妈妈在购物后抽到了两个现金红包，分别是2.57元和1.12元，她购买的商品总价为90元，且活动规则允许红包叠加使用，使用这两个红包后，妈妈实际需要支付多少元？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·湖北十堰·期末）妈妈到超市买了一袋售价为106.3元的大米和一桶售价为48.2元的花生油，付给收银员160元。收银员说：“您再给我5角，我找您6元”。收银员的说法对吗？为什么？请说出理由。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南濮阳·期末） （1）一个篮球比一副羽毛球拍贵多少元？ （2）万老师有150元，买了一个排球、一副羽毛球拍和一根跳绳，还剩多少元？ 高频考点六 整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南郑州·期末）下面是两位同学计算的题。 方方：5.46＋1.28＋3.72 ＝6.74＋3.72 ＝10.46 元元：5.46＋1.28＋3.72 ＝5.46＋（1.28＋3.72） ＝5.46＋5 ＝10.46 我喜欢__________的计算方法，他运用了__________律。 请你自己举一个例子，也用这种方法算一算小数加法。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·陕西安康·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 25×44          2.38＋15.36＋4.64 106×23－23×6    750÷[（82－57）×2] 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南驻马店·期末）用你喜欢的方法计算。 18.7－3.14－8.7            25×64×125 4500÷25÷4            8.6＋13.06＋1.4＋6.94 高频考点七 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河北邢台·期末）认真计算，能简算的要简算。 217×2＋624÷3     4.38－2.54＋6.62－5.46 68×26＋52×66     150×[252－（31－13）] 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·陕西安康·期末）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 2400÷[58－（14×2）]         57.13－18.86－1.14           72×83＋17×72 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·安徽淮北·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 9－0.72－1.28          4.52－3.3＋0.41        101×56－56       780÷[86－（180－120）] 奥数拓展一 利用小数加、减法解决实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·广东广州·期末）阅读图表，解答问题。 第一小组运动员跳远成绩统计 姓名 杨莉 于东 李菲 宋敏 张明 成绩（米） 3.33 3.14 2.34 3.06 2.49 （1）3.06读作（    ）。2.49这个数表示（    ）个。 （2）上表中百分位上是“4”的小数有哪几个？请写出来。 （3）在3.33这个数中，三个数字“3”表示的意义一样吗？写一写你的想法。 （4）请你提出一个数学问题并解答。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）已知：＋＋＝13.2，＋＋＋＝16.4。那么，＝( ) ，＝( ) 。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小虎在计算减法时，把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，把减数百分位上的“1”错看成了“7”，得到的错误答案是6.38。这道减法算式的正确答案应该是（    ）。 A．6.94 B．6.82 C．5.82 奥数拓展二 小数的加、减法混合运算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·河南南阳·期末）计算下列各题，能简算的要简算。 84×102－2                        31.14－（12.2＋11.14） 21.7－0.79＋8.3－9.21              13×21＋13×77＋26 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）A＝8.8＋8.98＋8.998＋8.9998＋8.99998，求A的整数部分是_____。 奥数拓展三 小数加减法简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算下面各题。 （1）847—578＋389—222＋111 （2）4.8＋5.3＋5.1＋4.6＋5.2＋5.5 （3）1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋8＋7—6—5＋4＋3—2—1 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算下面各题。 （1）9.7＋9.8＋9.9＋10.1＋10.2＋10.3 （2）574—（128＋274）—172 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）计算0.01+0.02+0.03+…+0.98+0.99。 【基础夯实 知识巩固】 1．（24-25四年级下·河南驻马店·期末）一根绳子长15米，第一次用去4.6米，第二次用去5.1米，算式4.6＋5.1不能解决的问题是这根绳子( )。 A．两次一共用去多少米 B．还剩多少米 C．比原来短了多少米 2．（24-25四年级下·陕西安康·期末）小莫在计算10.54减去一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到错误的答案9.77，正确的得数应该是（    ）。 A．0.77 B．2.74 C．2.84 3．（24-25四年级下·陕西安康·期末）爸爸在家人微信群里发了100元红包，妈妈抢到32.88元，安安抢到45.65元，安安比妈妈多抢到( )元，爸爸发的红包还剩( )元。 4．（24-25四年级下·河北邢台·期末）在横线上填入适当的小数。 5千克600克－4千克750克＝___________千克 6米8厘米＋2米79厘米＝___________米 ___________万___________万（保留一位小数） 5．（24-25四年级下·四川乐山·期末）算式108.8＋6.56＋3.44＝108.8＋（6.56＋3.44）运用了加法交换律和结合律。( )（判断对错） 6．（24-25四年级下·陕西安康·期末）在一个减法算式中，被减数增加7.8，减数也增加7.8，差不变。( )（判断对错） 7．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）用简便方法计算下面各题。 16.06－3.94－2.06            3600÷15÷4            25×32 42.7＋13.42＋27.3            228＋36＋72＋64        182×12－82×12 8．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）列竖式计算。（带※的要验算） 55.82＋18.5＝            18.72－6.43＝            ※30－7.62＝ 9．（25-26四年级上·山东济宁·期末）女子10米气步枪的世界纪录是255.3环，由我国选手彭鑫露创造。在第十五届全运会该项目决赛中，彭鑫露第一轮打出105.6环，第二轮打出127.3环，要想总成绩持平世界纪录，她在剩余轮次中还需要打出多少环？ 10．（24-25四年级下·河北邢台·期末）二氧化碳排放量是可以计算出来的。李明开车15.6千米，排放二氧化碳3.6千克；李明乘坐电梯回家比开车15.6千米少排放二氧化碳3.38千克。李明开车15.6千米和乘坐电梯回家，一共排放了多少千克二氧化碳？ 【拓展提高 能力拔尖】 1．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）小明的身高是1.4米，与小明的身高最接近的是（    ）。 A．淘气身高1.42米 B．笑笑身高1.39米 C．小红身高1.3米 2．（24-25四年级下·四川广元·期末）减数增加4.2，要使差减少3.6，被减数应增加（    ）。 A．4.2 B．3.6 C．0.6 D．7.8 3．计算（    ）。 A．10 B．9.9 C．8.1 D．9 4．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 8.7( )6.35＋2.4                        5.24－2.24( )1.3＋1.07 （36＋15）×100( )36＋15×100            18×0( )（436－436）÷10 5．（24-25四年级下·河南驻马店·期末）一个两位数，在它的十位和个位数字之间加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是30.8，这个两位数是( )。 6．（24-25四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）两个小数相减，如果被减数和减数都增加1.9，则差不变。( )（判断对错） 7．（24-25四年级下·陕西安康·期末）用竖式计算。 15.9＋1.8＝      10.03－5.46＝ 23.15＋4.78＝    58－3.95＝ 8．（24-25四年级下·河北邢台·期末）骑行是一种健康自然的运动旅游方式，一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保。文叔叔周末常常去骑行，本周末的骑行目标是55千米。第一小时骑行了22.38千米，第二小时骑行了23.62千米，他还要骑行多少千米才能完成预定目标？ 9．（24-25四年级下·福建龙岩·期末）2024年巴黎奥运会上，我国小将潘展乐获得男子100米自由泳冠军。下面是本次男子100米自由泳决赛时前四名运动员的成绩信息： ①中国选手潘展乐的成绩为46.40秒。 ②匈牙利选手比澳大利亚选手慢0.02秒。 ③罗马尼亚选手的成绩为47.49秒。 ④罗马尼亚选手比匈牙利选手快0.01秒。 （1）丽丽根据上面的信息列出了算式：47.49＋0.01－46.40，这个算式解决的问题是： 。 （2）根据以上信息，请你提出一个用两步计算的数学问题，并列式解答。 10．（24-25四年级下·河北邢台·期末）二氧化碳排放量是可以计算出来的。李明开车15.6千米，排放二氧化碳3.6千克；李明乘坐电梯回家比开车15.6千米少排放二氧化碳3.38千克。李明开车15.6千米和乘坐电梯回家，一共排放了多少千克二氧化碳？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2025-2026学年人教版数学四年级下册期末真题汇编培优讲练 第六单元 小数的加法和减法『期末复习精编讲义』（培优版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+7个考点讲练+3个奥数拓展+真题演练 共50题） 同学你好，该份讲义用于人教新四年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一 小数的加减法 3 知识点二 用计算器计算小数加减法 3 考点讲练 真题汇总 3 高频考点一 多位小数的不进位加法、不退位减法 3 高频考点二 多位小数的进位加法、退位减法 5 高频考点三 利用小数加减法解决实际问题 6 高频考点四 小数的加、减法混合运算 8 高频考点五 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 11 高频考点六 整数加法运算律推广到小数 12 高频考点七 与小数减法相关的简便运算 15 奥数拓展 拔尖冲刺 17 奥数拓展一 利用小数加、减法解决实际问题 17 奥数拓展二 小数的加、减法混合运算与应用 19 奥数拓展三 小数加减法简便运算 21 优选真题 实战演练 23 【基础夯实 知识巩固】 23 【拓展提高 能力拔尖】 28 知识点一 小数的加减法 小数加减法的计算法则： 用竖式计算小数加法和减法时，先把各数的小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），再按照整数加法和减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点的位置，点上小数点。 得数的小数部分末尾有0时，一般把0去掉。 小数减法运算法则： 被减数的小数位数如果比减数的小数位数少，根据小数的性质，在被减数的末尾添上“0”在计算。计算小数减法时，小数点对齐，再按照整数减法运算法则进行计算，最后点上小数点。 小数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。 知识点二 用计算器计算小数加减法 用计算器计算小数加、减法： 在计算器上按出小数的方法：先按出整数部分、再按出小数部分，再按小数点，然后依次按出小数部分的每一个数字。 用计算器计算稍复杂的小数加、减法时，按照从左到右的顺序按出每一个数的运算符号，最后按“=”键，就可以得出计算结果。 高频考点一 多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南安阳·期末）列竖式计算（带▲的要验算）。 804÷24＝         ▲12.54＋6.3＝ 167×60＝         ▲2015.35＝ 【答案】33……12；18.84； 10020；4.65 【思路引导】计算除数是两位数的除法，从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。 三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 减法的验算可以用差加减数，看是否等于被减数；也可以用被减数减差，看是否等于减数。 加法的验算可以交换两个加数的顺序再相加，看是否等于和；也可以用和减去它的一个加数，如果计算是正确的，所得的差必然等于另一个加数。 【规范解答】                  ▲                           验算：                       ▲                            验算： 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 32.44( )32.404       14cm( )0.14m        3kg50g( )3.5kg       9.5＋0.04( )0.4＋9.05 6.09亿( )6090000000         28×101( )28×100＋1         36÷（3＋9）( )36÷3＋36÷9 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ 【思路引导】小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…… 含有算式的大小比较，可以先计算出每个算式的结果，再比较大小。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 将一个数改成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字（小数点向左移动时，整数部分位数不够0补位）。 单位不统一时，先化成相同单位，再比较大小。高级单位转化成低级单位，乘它们之间的进率；低级单位转化成高级单位，除以它们之间的进率。 把这个数分别乘10、100、1000……，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位……；把这个数分别除以10、100、1000……，就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……，据此解答。 【规范解答】32.44（＞）32.404； 14÷100＝0.14，14cm（＝）0.14m； 50÷1000＝0.05，3kg50g＝3.05kg，3.05＜3.5，3kg50g（＜）3.5kg； 9.5＋0.04＝9.54，0.4＋9.05＝9.45，9.54＞9.45，9.5＋0.04（＞）0.4＋9.05； 6090000000＝60.9亿，6.09＜60.9，6.09亿（＜）6090000000； 28×101＝28×（100＋1）＝28×100＋28，28×100＋28＞28×100＋1，28×101（＞）28×100＋1； 36÷（3＋9）＝36÷12＝3，36÷3＋36÷9＝12＋4＝16，3＜16，36÷（3＋9）（＜）36÷3＋36÷9。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西长治·期末）填空。     【答案】6；0.1 0.01；5；0.01；0.01 【思路引导】小数加、减法的计算法则：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【规范解答】12.3＋5.6中，3个0.1加上6个0.1是9个0.1，（即0.9） 3.66－1.25中，6个0.01－5个0.01是1个0.01（即0.01） 高频考点二 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西吕梁·期末）列竖式计算，带☆的要验算。 23.48＋7.2＝                                ☆9076.98＝ 【答案】30.68；13.02 【思路引导】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 【规范解答】23.48＋7.2＝30.68 90－76.98＝13.02                     验算： 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河北唐山·期末）在15.05中，个位上的“5”与百分位上的“5”相差（    ）。 A．4 B．4.5 C．4.95 D．5.05 【答案】C 【思路引导】在15.05中，个位上的“5”表示5个一（即5），百分位上的“5”表示5个百分之一（即0.05）。用5减去0.05即可求解。 【规范解答】 所以在15.05中，个位上的“5”与百分位上的“5”相差4.95。 故答案为：C 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·浙江宁波·期末）列竖式计算。（带*的要验算） 5.84＋0.47＝                               *68.7－5.87＝ 【答案】6.31；62.83 【思路引导】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 【规范解答】5.84＋0.47＝6.31 68.7－5.87＝62.83                            验算： 高频考点三 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）休息日小明骑车从家出发，经过学校到公园，线路图如下： （1）有（    ）条路线可以选择。 （2）哪条路线最近？在图中画出。 （3）算算最近的路线比最远的路线近多少？ 【答案】（1）6； （2）选择从家出发骑行1.55km到学校，然后骑行2.3km到达公园这条路最近。画图见详解。 （3）近0.71km。 【思路引导】（1）从家到学校有2条路线，从学校到公园有3条路线，先选任意一条从家到学校的路线有2种方法，都有3种从学校到公园路线可以选择，因此用前一半的选择方法乘后一半的选择方法即可。 （2）选择从家到学校的最短路线和从学校到公园的最短路线，即为最近的路线。 （3）选择从家到学校的最长路线和从学校到公园的最长路线，即为最远的路线。算出最远路线和最近路线分别是多少，二者相减即可。 【规范解答】（1）2×3＝6（条） 因此有6条路线可以选择。 （2）最近的路线为从家到学校1.55kn加上从学校到公园2.3km，画图如下（路线为彩色部分）： 答：选择从家出发骑行1.55km到学校，然后骑行2.3km到达公园这条路最近。 （3）最近路线为从家出发骑行1.55km到学校，然后骑行2.3km到达公园。 最近路线：1.55＋2.3＝3.85（km） 最远路线为从家出发骑行1.8km到学校，然后骑行2.76km到达公园。 最远路线：1.8＋2.76＝4.56（km） 4.56－3.85＝0.71（km） 答：最近的路线比最远的路线近0.71km。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·江西上饶·期末）小红家离学校3.2千米，今天上学她离开家0.8千米时发现忘带英语书了，于是返回家中取了后去上学。今天小红上学走了多少千米？（提示：可以先画图再列式） 【答案】4.8千米；图见详解 【思路引导】根据题意：小红先走了0.8千米，又返回，这时多走了2个0.8千米，再去上学走3.2千米，由题意画图，再用2个0.8和3.2相加即可解答。 【规范解答】示意图： 0.8＋0.8＋3.2 ＝1.6＋3.2 ＝4.8（千米） 答：今天小红上学走了4.8千米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·湖北孝感·期末）为了响应“垃圾分类，变废为宝”的号召，阳光小学四年级两个班开展了收集塑料瓶活动。四（1）班收集了45.8千克，四（2）班收集的比四（1）班多6.5千克。两个班一共收集了多少千克塑料瓶？ 【答案】98.1千克 【思路引导】根据题意可知，四（1）班收集的质量加上6.5千克，就是四（2）班收集的千克数；再用四（1）班收集的质量加上四（2）班收集的质量，即可求出两个班一共收集的质量；据此解答。 【规范解答】45.8＋6.5＝52.3（千克） 52.3＋45.8＝98.1（千克） 答：两个班一共收集了98.1千克塑料瓶。 高频考点四 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·福建漳州·期末）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 37×43＋63×43            51.2－4.7＋8.8－4.3           125×32×35 35.18－5.38＋4.62           102×99                   5700÷25÷4 【答案】4300；51；140000； 34.42；10098；57 【思路引导】算式37×43＋63×43，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简便计算即可； 算式51.2－4.7＋8.8－4.3，将8.8和4.7带着前面的符号搬家，算式变为（51.2＋8.8）－4.7－4.3，根据减法的性质，将算式变为（51.2＋8.8）－（4.7＋4.3），计算即可； 算式125×32×35，把32拆分成8×4，变为125×（8×4）×35再利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简便计算； 算式35.18－5.38＋4.62，按照从左到右的顺序依次计算； 算式102×99，把102拆分成100＋2，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，可变为（100＋2）×99进行简便计算； 算式5700÷25÷4，根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不为0），进行简便计算。 【规范解答】37×43＋63×43 ＝43×（37＋63） ＝43×100 ＝4300 51.2－4.7＋8.8－4.3 ＝（51.2＋8.8）－4.7－4.3 ＝（51.2＋8.8）－（4.7＋4.3） ＝60－9 ＝51 125×32×35 ＝125×（8×4）×35 ＝（125×8）×（4×35） ＝1000×140 ＝140000 35.18－5.38＋4.62 ＝29.8＋4.62 ＝34.42 102×99 ＝（100＋2）×99 ＝100×99＋2×99 ＝9900＋198 ＝10098 5700÷25÷4 ＝5700÷（25×4） ＝5700÷100 ＝57 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·吉林白城·期末）脱式计算。 104＋102÷（52－35）        4.51－3.5＋0.31        20－（3.75＋6.13） 【答案】110；1.32；10.12 【思路引导】104＋102÷（52－35）先算小括号里的减法，再算除法，最后算加法； 4.51－3.5＋0.31按从左往右顺序计算； 20－（3.75＋6.13）先算小括号里的加法，再算减法。 【规范解答】104＋102÷（52－35） ＝104＋102÷17 ＝104＋6 ＝110 4.51－3.5＋0.31 ＝1.01＋0.31 ＝1.32 20－（3.75＋6.13） ＝20－9.88 ＝10.12 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·安徽宣城·期末）某网购平台为了获取流量，在端午节期间推出了4天的促销活动。一名推销粽子的主播在第1天卖出了3.8万个粽子，以后每一天都比前一天多卖出约1.5万个，这个主播在这4天活动期间共约卖出多少万个粽子？ 【答案】 24.2万个 【思路引导】第1天卖出了3.8万个粽子，用3.8＋1.5求出第二天卖的个数，用第二天卖的个数＋1.5求出第三天卖的个数，用第三天卖的个数＋1.5求出第四天卖的个数，最后把四天卖的个数相加即可。 【规范解答】第二天：3.8＋1.5＝5.3（万个） 第三天：5.3＋1.5＝6.8（万个） 第四天：6.8＋1.5＝8.3（万个） 3.8＋5.3＋6.8＋8.3 ＝9.1＋6.8＋8.3 ＝15.9＋8.3 ＝24.2（万个） 答：这个主播在这4天活动期间共约卖出24.2万个粽子。 高频考点五 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·陕西商洛·期末）民生商场正在举办“购物狂欢节”抽奖活动，顾客消费满50元即可参与抽奖。妈妈在购物后抽到了两个现金红包，分别是2.57元和1.12元，她购买的商品总价为90元，且活动规则允许红包叠加使用，使用这两个红包后，妈妈实际需要支付多少元？ 【答案】86.31元 【思路引导】用原来应支付的钱数减去两个红包的金额就是实际应支付的钱数。 【规范解答】90－2.57－1.12 ＝87.43－1.12 ＝86.31（元） 答：妈妈实际需要支付86.31元。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·湖北十堰·期末）妈妈到超市买了一袋售价为106.3元的大米和一桶售价为48.2元的花生油，付给收银员160元。收银员说：“您再给我5角，我找您6元”。收银员的说法对吗？为什么？请说出理由。 【答案】 对；理由见详解 【思路引导】一袋大米的价格加上一桶花生油的价格是应该付的钱数，付给收银员的钱数－应付的钱数＝应找回的钱数，找回的钱数加多给的钱数等于实际找回的钱数。 【规范解答】由分析可得： 160－（106.3＋48.2） 160－154.5 ＝5.5（元） 5角＝0.5元 5.5＋0.5＝6（元） 所以，收银员的说法对，因为本应找回5.5元，再多给0.5元就凑成了6元，一共找回6元整。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南濮阳·期末） （1）一个篮球比一副羽毛球拍贵多少元？ （2）万老师有150元，买了一个排球、一副羽毛球拍和一根跳绳，还剩多少元？ 【答案】（1）52.05元 （2）21.5元 【思路引导】（1）用130.55减去78.5，求出一个篮球比一副羽毛球拍贵多少元； （2）用150依次减去一个排球、一副羽毛球拍和一根跳绳的价钱，求出还剩多少元。 【规范解答】（1）130.55－78.5＝52.05（元） 答：一个篮球比一副羽毛球拍贵52.05元。 （2）150－34.3－78.5－15.7 ＝115.7－78.5－15.7 ＝37.2－15.7 ＝21.5（元） 答：还剩21.5元。 高频考点六 整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南郑州·期末）下面是两位同学计算的题。 方方：5.46＋1.28＋3.72 ＝6.74＋3.72 ＝10.46 元元：5.46＋1.28＋3.72 ＝5.46＋（1.28＋3.72） ＝5.46＋5 ＝10.46 我喜欢__________的计算方法，他运用了__________律。 请你自己举一个例子，也用这种方法算一算小数加法。 【答案】元元；加法结合； 举例见详解 【思路引导】根据题意，仔细观察两位同学的计算题目。方方：从左到右依次计算，元元根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），计算更加简便。元元利用了加法结合律，先计算能凑整的部分，简化了计算过程，减少出错可能。这种方法在小学阶段是重要技巧，能提高计算效率。例如：2.7＋3.5＋6.5＝2.7＋（3.5＋6.5）＝2.7＋10＝12.7，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 方方：5.46＋1.28＋3.72 ＝6.74＋3.72 ＝10.46 元元：5.46＋1.28＋3.72 ＝5.46＋（1.28＋3.72） ＝5.46＋5 ＝10.46 我喜欢元元的计算方法，他运用了加法结合律。 用这种方法算一算小数加法如下： 2.7＋3.5＋6.5 ＝2.7＋（3.5＋6.5） ＝2.7＋10 ＝12.7 （答案不唯一） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·陕西安康·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 25×44          2.38＋15.36＋4.64 106×23－23×6    750÷[（82－57）×2] 【答案】1100；22.38； 2300；15 【思路引导】25×44，此题将“44”看成“4×11”，根据乘法结合律进行简算； 2.38＋15.36＋4.64，此题运用加法结合律，先计算15.36与4.64的和，再与2.38相加； 106×23－23×6，此题运用乘法分配律进行简算； 750÷[（82－57）×2]，此题先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【规范解答】25×44 ＝25×（4×11） ＝25×4×11 ＝100×11 ＝1100 2.38＋15.36＋4.64 ＝2.38＋（15.36＋4.64） ＝2.38＋20 ＝22.38 106×23－23×6 ＝（106－6）×23 ＝100×23 ＝2300 750÷[（82－57）×2] ＝750÷[25×2] ＝750÷50 ＝15 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南驻马店·期末）用你喜欢的方法计算。 18.7－3.14－8.7            25×64×125 4500÷25÷4            8.6＋13.06＋1.4＋6.94 【答案】6.86；200000 45；30 【思路引导】计算18.7－3.14－8.7，交换减数的位置进行简便计算，原式可变为18.7－8.7－3.14，计算即可。 计算25×64×125，把64拆分成8×8，再利用乘法结合律进行简便计算。 计算4500÷25÷4，用除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，进行简便计算。 计算8.6＋13.06＋1.4＋6.94，将13.06和1.4带着符号搬家，原式可变为8.6＋1.4＋13.06＋6.94，利用加法结合律，将能凑整的数结合在一起先计算。 【规范解答】18.7－3.14－8.7 ＝18.7－8.7－3.14 ＝10－3.14 ＝6.86 25×64×125 ＝25×（8×8）×125 ＝（25×8）×（8×125） ＝200×1000 ＝200000 4500÷25÷4 ＝4500÷（25×4） ＝4500÷100 ＝45 8.6＋13.06＋1.4＋6.94 ＝8.6＋1.4＋13.06＋6.94 ＝（8.6＋1.4）＋（13.06＋6.94） ＝10＋20 ＝30 高频考点七 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河北邢台·期末）认真计算，能简算的要简算。 217×2＋624÷3    4.38－2.54＋6.62－5.46 68×26＋52×66    150×[252－（31－13）] 【答案】642；3； 5200；35100 【思路引导】217×2＋624÷3，此题同时计算乘法和除法，再计算加法； 4.38－2.54＋6.62－5.46，此题连符号带数字交换“2.54”和“6.62”的位置，然后再运用加法结合律和减法的性质进行简算； 68×26＋52×66，此题把“52”看成“26×2”，然后运用乘法结合律和乘法分配律进行简算； 150×[252－（31－13）]，此题先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 【规范解答】217×2＋624÷3 ＝434＋208 ＝642 4.38－2.54＋6.62－5.46 ＝4.38＋6.62－2.54－5.46 ＝（4.38＋6.62）－（2.54＋5.46） ＝11－8 ＝3 68×26＋52×66 ＝68×26＋26×2×66 ＝68×26＋26×（2×66） ＝68×26＋26×132 ＝（68＋132）×26 ＝200×26 ＝5200 150×[252－（31－13）] ＝150×[252－18] ＝150×234 ＝35100 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·陕西安康·期末）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 2400÷[58－（14×2）]         57.13－18.86－1.14           72×83＋17×72 【答案】80；37.13；7200； 【思路引导】2400÷[58－（14×2）]，先算小括号里的乘法，再算中括号里的减法，最后算除法； 57.13－18.86－1.14，运用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），变式为57.13－（18.86＋1.14）进行简算； 72×83＋17×72，根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），变式为72×（83＋17）进行简算。 【规范解答】2400÷[58－（14×2）] ＝2400÷[58－28] ＝2400÷30 ＝80 57.13－18.86－1.14 ＝57.13－（18.86＋1.14） ＝57.13－20 ＝37.13 72×83＋17×72 ＝72×（83＋17） ＝72×100 ＝7200 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·安徽淮北·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 9－0.72－1.28          4.52－3.3＋0.41        101×56－56       780÷[86－（180－120）] 【答案】7；1.63；5600；30 【思路引导】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：9－（0.72＋1.28），再进行计算。 （2）从左往右依次计算，先算小括号里的减法，再算加法。   （3） 根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：（101－1）×56，再进行计算。 （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算除法。 【规范解答】9－0.72－1.28    ＝9－（0.72＋1.28）       ＝9－2 ＝7        4.52－3.3＋0.41    ＝1.22＋0.41 ＝1.63           101×56－56     ＝（101－1）×56 ＝ 100×56 ＝5600        780÷[86－（180－120）] ＝780÷[86－60] ＝780÷26 ＝30 奥数拓展一 利用小数加、减法解决实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·广东广州·期末）阅读图表，解答问题。 第一小组运动员跳远成绩统计 姓名 杨莉 于东 李菲 宋敏 张明 成绩（米） 3.33 3.14 2.34 3.06 2.49 （1）3.06读作（    ）。2.49这个数表示（    ）个。 （2）上表中百分位上是“4”的小数有哪几个？请写出来。 （3）在3.33这个数中，三个数字“3”表示的意义一样吗？写一写你的想法。 （4）请你提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）三点零六；249； （2）百分位上是“4”的小数有3.14、2.34； （3）三个数字“3”表示的意义不一样，个位上的3表示3个1，十分位上的3表示3个0.1，百分位上的3表示3个0.01； （4）杨莉和于东一共跳了多少米？6.47米。 【思路引导】（1）小数的读法：小数的整数部分就按整数的读法来读，小数部分就按数字的顺序依次读出来；求一个小数里面含有多少个它的计数单位，方法是把这个小数的小数点去掉后得到的数就是所求的个数； （2）小数点后面的第一位是十分位，第二位是百分位； （3）一个数字在哪个数位上，就表示有几个这个数位上的数，据此解答； （4）杨莉和于东一共跳了多少米？用杨莉的成绩加上于东的成绩即可。 【规范解答】（1）3.06读作三点零六；2.49这个数表示249个； （2）百分位上是“4”的小数有3.14、2.34； （3）三个数字“3”表示的意义不一样，个位上的3表示3个1，十分位上的3表示3个0.1，百分位上的3表示3个0.01； （4）杨莉和于东一共跳了多少米？ 3.33＋3.14＝6.47（米） 答：杨莉和于东一共跳了6.47米。 【考点剖析】本题主要考查小数的读写，小数的数位与计数单位，需灵活运用。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）已知：＋＋＝13.2，＋＋＋＝16.4。那么，＝( ) ，＝( ) 。 【答案】 3.2 5 【思路引导】 根据题意可知，＋13.2＝16.4，则用16.4减13.2，即可计算出的值，然后根据“＋＋＝13.2”和的值，即可计算出的值，用13.2减的值后，再除以2即可，依此计算。 【规范解答】 16.4－13.2＝3.2，即＝3.2。 3.2＋＋＝13.2，13.2－3.2＝10，10÷2＝5，则＝5。 【考点剖析】正确理解等量代换的意义，是解答此题的关键。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小虎在计算减法时，把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，把减数百分位上的“1”错看成了“7”，得到的错误答案是6.38。这道减法算式的正确答案应该是（    ）。 A．6.94 B．6.82 C．5.82 【答案】A 【思路引导】把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，相当于少加了0.5；把减数百分位上的“1”错看成了“7”，相当于多减了 0.06；则这道减法算式的正确答案应该是6.38＋0.06＋0.5。 【规范解答】6.38＋0.06＋0.5 ＝6.44＋0.5 ＝6.94 则这道减法算式的正确答案应该是6.94。 故答案为：A。 【考点剖析】熟练掌握小数加减法的计算方法，灵活运用计算方法解决问题。 奥数拓展二 小数的加、减法混合运算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·河南南阳·期末）计算下列各题，能简算的要简算。 84×102－2                        31.14－（12.2＋11.14） 21.7－0.79＋8.3－9.21              13×21＋13×77＋26 【答案】8566；7.8 20；1300 【思路引导】（1）将102看成100＋2，根据乘法分配律，用84分别乘100和2，再将两个积相加，最后再减去2； （2）根据减法的性质，先计算31.14－11.14，再用差减去12.2； （3）根据加法交换律和减法的性质，交换0.79和8.3的位置，分别计算21.7＋8.3和0.79＋9.21，再将两个和相减； （4）将26看成13×2，根据乘法分配律，先计算21＋77＋2，再用13乘这个和。 【规范解答】84×102－2 ＝84×（100＋2）－2 ＝84×100＋84×2－2 ＝8400＋168－2 ＝8568－2 ＝8566 31.14－（12.2＋11.14） ＝31.14－ 11.14－12.2 ＝20－12.2 ＝7.8 21.7－0.79＋8.3 －9.21 ＝21.7＋8.3－0.79－9.21 ＝（21.7＋8.3）－（0.79＋9.21） ＝30－10 ＝20 13×21＋13×77＋26 ＝13×21＋13×77＋13×2 ＝13×（21＋77＋2） ＝13×100 ＝1300 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2024四年级下·全国·专题练习）计算：0.01＋0.03＋0.05＋0.07＋…＋0.97＋0.99。 【答案】25 【思路引导】观察算式可以发现0.01和0.99相加的和为1，0.03和0.97相加的和为1，0.05和0.95相加的和为1…首尾相加每一对的和都为1，只需要算出有多少对这样的数再乘1即可；从1－99一共有99个数，其中有50个奇数，由此推出算式中有50个数，两两凑成一对，共25对。 【规范解答】0.01＋0.03＋0.05＋0.07＋…＋0.97＋0.99 ＝（0.01＋0.99）＋（0.03＋0.97）＋（0.05＋0.95）＋…＋（0.49＋0.51） ＝1×（50÷2） ＝1×25 ＝25 【考点剖析】本题主要是加法结合律的运用。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）A＝8.8＋8.98＋8.998＋8.9998＋8.99998，求A的整数部分是_____。 【答案】44 【思路引导】观察这个算式，8.8＝10－1.2，8.98＝10－1.02，8.998＝10－1.002，8.9998＝10－1.0002，8.99998＝10－0.00002。再根据加法交换律和减法的性质进行解答。 【规范解答】A＝8.8＋8.98＋8.998＋8.9998＋8.99998， ＝（10﹣1.2）＋（10﹣1.02）＋（10﹣1.002）＋（10﹣1.0002）＋（10﹣1.00002） ＝（10＋10＋10＋10＋10）－（1.2＋1.02＋1.002＋1.0002＋1.00002） ＝50﹣5.22222 ＝44.77778 A的整数部分是44。 【考点剖析】本题关键是熟练掌握加法交换律和减法的性质，变换算式，再进行计算。 奥数拓展三 小数加减法简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算下面各题。 （1）847—578＋389—222＋111 （2）4.8＋5.3＋5.1＋4.6＋5.2＋5.5 （3）1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋8＋7—6—5＋4＋3—2—1 【答案】（1）547 （2）30.5 （3）1000 【思路引导】第（1）问，578和222凑整，389和111凑整，然后再计算；第（2）问，都先按照5.0计算，6个5.0的和，再把少算的加上，多算的减去；第（3）问，每相邻的四个数分为一组计算，每组的和都是4。 【规范解答】（1） （2） （3） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算下面各题。 （1）9.7＋9.8＋9.9＋10.1＋10.2＋10.3 （2）574—（128＋274）—172 【答案】（1）60 （2）0 【思路引导】第（1）问，9.7和10.3，9.8和10.2，9.9和10.1的和都是20，凑整计算；第（2）问，去掉括号，574和274凑整，128和172凑整。 【规范解答】（1） （2） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）计算0.01+0.02+0.03+…+0.98+0.99。 【答案】49.5 【规范解答】0.01+0.02+0.03+…+0.98+0.99=(0.01+0.99)+(0.02+0.98)+…+(0.49+0.51)+0.50=49.5 【基础夯实 知识巩固】 1．（24-25四年级下·河南驻马店·期末）一根绳子长15米，第一次用去4.6米，第二次用去5.1米，算式4.6＋5.1不能解决的问题是这根绳子( )。 A．两次一共用去多少米 B．还剩多少米 C．比原来短了多少米 【答案】B 【思路引导】4.6米是第一次用去的长度，5.1米是第二次用去的长度，两者相加得到的是两次一共用去的总长度。根据“总长度－用去长度＝剩余长度”的关系，判断每个选项是否能用“4.6＋5.1”解决，据此解答。 【规范解答】A．两次一共用去多少米，直接对应 “4.6＋5.1”的计算目的，能解决； B．还剩多少米，需要先算“两次一共用去的长度”（即 4.6＋5.1＝9.7米），再用总长度15米减去这个结果（15－9.7＝5.3米）。“4.6＋5.1”只是解题的中间步骤，不能直接得出剩余长度，因此不能用“4.6＋5.1”解决。 C．比原来短了多少米，绳子“比原来短的长度”其实就是“用去的总长度”，和选项A本质一致，能用“4.6＋5.1”解决。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·陕西安康·期末）小莫在计算10.54减去一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到错误的答案9.77，正确的得数应该是（    ）。 A．0.77 B．2.74 C．2.84 【答案】C 【思路引导】由题意可知：用10.54－9.77即可求出减错的那个减数，因为错误把一位小数的末尾对齐，相当于把它当成了两位小数，据此可推断出原来的减数，用10.54减去原来的减数即可求出正确的得数。 【规范解答】10.54－9.77＝0.77 即原来的减数是7.7 10.54－7.7＝2.84 故答案为：C 3．（24-25四年级下·陕西安康·期末）爸爸在家人微信群里发了100元红包，妈妈抢到32.88元，安安抢到45.65元，安安比妈妈多抢到( )元，爸爸发的红包还剩( )元。 【答案】 12.77 21.47 【思路引导】用安安抢到的45.65元减去妈妈抢到的32.88元可算出安安比妈妈多抢到多少元，用总数100元减去安安和妈妈抢到的，即是还剩下的。 【规范解答】45.65－32.88＝12.77（元） 所以安安比妈妈多抢到12.77元； 100－32.88－45.65 ＝67.12－45.65 ＝21.47（元） 所以爸爸发的红包还剩21.47元。 4．（24-25四年级下·河北邢台·期末）在横线上填入适当的小数。 5千克600克－4千克750克＝___________千克 6米8厘米＋2米79厘米＝___________米 ___________万___________万（保留一位小数） 【答案】 0.85 8.87 145.97 146.0 【思路引导】根据1千克＝1000克，1米＝100厘米进行单位换算后再按照小数加减法计算，低单位转换高单位除以相应的进率，高单位转换低单位乘相应的进率； 把一个数改成用“万”作单位的数，在万位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“万”字；精确到十分位也就是保留一位小数，看百分位上的数，百分位上的数大于或等于5，就向前一位进1，小于5就舍去。 【规范解答】（1）600克＝600÷1000＝0.6千克，5千克600克＝5千克＋0.6千克＝5.6千克 750克＝750÷1000＝0.75千克，4千克750克＝4千克＋0.75千克＝4.75千克 5.6千克－4.75千克＝0.85千克，所以5千克600克－4千克750克＝0.85千克 （2）8厘米＝8÷100＝0.08米，6米8厘米＝6米＋0.08米＝6.08米 79厘米＝79÷100＝0.79米，2米79厘米＝2米＋0.79米＝2.79米 6.08米＋2.79米＝8.87米，所以6米8厘米＋2米79厘米＝8.87米 （3）1459700＝145.97万≈146.0万 5．（24-25四年级下·四川乐山·期末）算式108.8＋6.56＋3.44＝108.8＋（6.56＋3.44）运用了加法交换律和结合律。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】加法交换律： 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。 公式：a＋b＝b＋a 加法结合律： 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。 公式：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 据此结合题目分析解答。 【规范解答】原式108.8＋6.56＋3.44转化为108.8＋（6.56＋3.44），仅改变了运算顺序，未交换加数位置。根据加法结合律的定义，三个数相加时，无论先加前两个还是后两个，结果相同。此处未涉及加法交换律，因此题目说法错误。 故答案为：× 6．（24-25四年级下·陕西安康·期末）在一个减法算式中，被减数增加7.8，减数也增加7.8，差不变。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在减法算式中，差＝被减数－减数。若被减数和减数同时增加相同的数，则新的差为（被减数＋7.8）－（减数＋7.8）＝被减数－减数，与原差相等，因此差不变。 【规范解答】假设原被减数为A，减数为B，差为A－B。当被减数和减数均增加7.8时，新的差为：（A＋7.8）－（B＋7.8）＝A＋7.8－B－7.8＝A－B，可见差保持不变，故原题说法正确。 故答案为：√ 7．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）用简便方法计算下面各题。 16.06－3.94－2.06            3600÷15÷4            25×32 42.7＋13.42＋27.3            228＋36＋72＋64        182×12－82×12 【答案】10.06；60；800 83.42；400；1200 【思路引导】利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）将算式变成：16.06－（3.94＋2.06），先计算括号内加法，再计算减法； 根据除法的性质a÷b÷c＝ a÷（b×c）将算式变成：3600÷（15×4），先计算括号内乘法，再计算除法； 将32看成4×8，再利用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）将算式变成：（25×4）×8，先计算括号内乘法，再计算括号外乘法； 利用加法交换律：a＋b＝b＋a将算式变成： 42.7＋27.3＋13.42，再按从左往右的顺序计算； 利用加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将算式变成：（228＋72）＋（36＋64），先计算括号内加法，再计算括号外加法； 利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算将算式变成：（182－82）×12，先计算括号内减法，再计算乘法。 【规范解答】16.06－3.94－2.06 ＝16.06－（3.94＋2.06） ＝16.06－6 ＝10.06 3600÷15÷4 ＝3600÷（15×4） ＝3600÷60 ＝60 25×32 ＝25×（4×8） ＝（25×4）×8 ＝100×8 ＝800 42.7＋13.42＋27.3 ＝42.7＋27.3＋13.42 ＝70＋13.42 ＝83.42 228＋36＋72＋64 ＝228＋72＋36＋64 ＝（228＋72）＋（36＋64） ＝300＋100 ＝400 182×12－82×12 ＝（182－82）×12 ＝100×12 ＝1200 8．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）列竖式计算。（带※的要验算） 55.82＋18.5＝            18.72－6.43＝            ※30－7.62＝ 【答案】74.32；12.29；22.38 【思路引导】小数加减法竖式计算：小数点对齐，确保相同数位上下对齐；位数较少的小数末尾补零，使所有数的小数位数相同；逐位运算，从最低位开始加减，满十进一或借一当十，整数部分按整数加减法处理。化简结果，小数末尾的零可省略。 减法验算方法：减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数；据此计算。 【规范解答】55.82＋18.5＝74.32      18.72－6.43＝ 12.29                  ※30－7.62＝22.38 验算： 9．（25-26四年级上·山东济宁·期末）女子10米气步枪的世界纪录是255.3环，由我国选手彭鑫露创造。在第十五届全运会该项目决赛中，彭鑫露第一轮打出105.6环，第二轮打出127.3环，要想总成绩持平世界纪录，她在剩余轮次中还需要打出多少环？ 【答案】 22.4环 【思路引导】先计算前两轮的成绩总和，再用世界纪录总成绩减去前两轮的成绩总和，即可得到剩余轮次需要打出的环数。 【规范解答】105.6＋127.3＝232.9（环） 255.3－232.9＝22.4（环） 答：她在剩余轮次中还需要打出22.4环。 10．（24-25四年级下·河北邢台·期末）二氧化碳排放量是可以计算出来的。李明开车15.6千米，排放二氧化碳3.6千克；李明乘坐电梯回家比开车15.6千米少排放二氧化碳3.38千克。李明开车15.6千米和乘坐电梯回家，一共排放了多少千克二氧化碳？ 【答案】3.82千克 【思路引导】根据题意，已知李明开车15.6千米，排放二氧化碳3.6千克；李明乘坐电梯回家比开车15.6千米少排放二氧化碳3.38千克。用3.6减去3.38，就是乘坐电梯的排放量；再加上3.6，就是一共排放了多少千克二氧化碳，列式计算即可。 【规范解答】3.6－3.38＋3.6 ＝0.22＋3.6 ＝3.82（千克） 答：一共排放了3.82千克二氧化碳。 【拓展提高 能力拔尖】 1．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）小明的身高是1.4米，与小明的身高最接近的是（    ）。 A．淘气身高1.42米 B．笑笑身高1.39米 C．小红身高1.3米 【答案】B 【思路引导】根据题意，先求出每个人与小明的身高差，再比较大小，差值最小的，与小明的身高最接近。 【规范解答】A．1.42－1.4＝0.02（米） B．1.4－1.39＝0.01（米） C．1.4－1.3＝0.1（米） 因为0.01＜0.02＜0.1，所以与小明的身高最接近的是笑笑。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·四川广元·期末）减数增加4.2，要使差减少3.6，被减数应增加（    ）。 A．4.2 B．3.6 C．0.6 D．7.8 【答案】C 【思路引导】根据“被减数－减数＝差”，可知减数增加4.2，那么差就减少4.2；要使差减少3.6，用4.2减去3.6，差是几就是被减数应增加多少，列式计算即可。 【规范解答】4.2－3.6＝0.6 减数增加4.2，要使差减少3.6，被减数应增加0.6。 故答案为：C 3．计算（    ）。 A．10 B．9.9 C．8.1 D．9 【答案】C 【思路引导】观察数字特征，发现0.1＋0.9＝1，0.2＋0.8＝1，0.3＋0.7＝1，0.4＋0.6＝1，0.5＋0.5＝1，运用小数加法交换律和加法结合律，进行简算。 【规范解答】0.1＋0.2＋…＋0.8＋0.9＋0.8＋…＋0.2＋0.1 ＝（0.1＋0.9）＋（0.2＋0.8）＋（0.3＋0.7）＋（0.4＋0.6）＋（0.5＋0.5）＋（0.8＋0.2）＋（0.7＋0.3）＋（0.6＋0.4）＋0.1 ＝8＋0.1 ＝8.1 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查小数加法运算定律，属于基础知识，要熟练掌握。解决此题的关键是正确找到哪些数相加等于1。 4．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 8.7( )6.35＋2.4                        5.24－2.24( )1.3＋1.07 （36＋15）×100( )36＋15×100            18×0( )（436－436）÷10 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【思路引导】（1）（2）小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。由题意得，先计算出括号两边算式的结果，然后再比较它们的大小。 （3）乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。由题意得，利用乘法分配律将算式（36＋15）×100转化为36×100＋15×100，然后再对比两个算式的不同即可比较出它们的大小。 （4）0乘任何数都得0，0除以任何不为0的数都得0。据此解答。 【规范解答】（1）6.35＋2.4＝8.75。8.7＜8.75，所以8.7＜6.35＋2.4。 （2）5.24－2.24＝3，1.3＋1.07＝2.37。3＞2.37，所以5.24－2.24＞1.3＋1.07。 （3）（36＋15）×100＝36×100＋15×100。对比算式36×100＋15×100和算式36＋15×100可知，两个算式的后半部分相同，36×100＞36，所以36×100＋15×100＞36＋15×100，即（36＋15）×100＞36＋15×100。 （4）18×0＝0，（436－436）÷10＝0÷10＝0。0＝0，所以18×0＝（436－436）÷10。 8.7＜6.35＋2.4；5.24－2.24＞1.3＋1.07 （36＋15）×100＞36＋15×100；18×0＝（436－436）÷10 5．（24-25四年级下·河南驻马店·期末）一个两位数，在它的十位和个位数字之间加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是30.8，这个两位数是( )。 【答案】28 【思路引导】在两位数中间加上一个小数点，变成一个小数，整数加小数得到小数，所以作为加数的小数里的小数点的右边部分和得数里的小数点右边部分相同，即□8＋□.8＝30.8，加数□8＜30.8，□里可以填2或者1，18加1.8得19.8，28加2.8得30.8，据此解答。 【规范解答】根据分析可知：28＋2.8＝30.8 所以一个两位数，在它的十位和个位数字之间加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是30.8，这个两位数是28。 6．（24-25四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）两个小数相减，如果被减数和减数都增加1.9，则差不变。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在减法算式中，被减数和减数都增加同一个数，则差不变，依此判断。 【规范解答】两个小数相减，如果被减数和减数都增加1.9，则差不变。 例如：2.56－2.5＝（2.56＋1.9）－（2.5＋1.9）＝4.46－4.4＝0.06 故答案为：√ 7．（24-25四年级下·陕西安康·期末）用竖式计算。 15.9＋1.8＝     10.03－5.46＝ 23.15＋4.78＝   58－3.95＝ 【答案】17.7；4.57； 27.93；54.05 【思路引导】笔算小数加法，小数点对齐，然后按照整数加法的方法进行计算，最后再在所得结果上点上小数点，所点小数点要与加数对齐； 笔算小数减法，小数点对齐，然后按照整数减法计算方法进行计算，最后再在所得结果上点上小数点，所点小数点要与减数对齐； 笔算整数减小数，先将整数改写为与减数位数相同的小数，然后小数点对齐，按照整数减法进行计算，最后再在所得结果上点上小数点，所点小数点要与减数对齐。 【规范解答】15.9＋1.8＝17.7                          10.03－5.46＝4.57                                23.15＋4.78＝27.93                      58－3.95＝54.05                              8．（24-25四年级下·河北邢台·期末）骑行是一种健康自然的运动旅游方式，一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保。文叔叔周末常常去骑行，本周末的骑行目标是55千米。第一小时骑行了22.38千米，第二小时骑行了23.62千米，他还要骑行多少千米才能完成预定目标？ 【答案】 9千米 【思路引导】根据题意，总共要骑行的路程减去第一小时和第二小时骑行的路程等于他还要骑行的路程，计算时可以利用减法的性质进行简算，先用22.38加上23.62，求出已骑行的路程，再用55减去已骑行的路程即可解答。 【规范解答】55－22.38－23.62 ＝55－（22.38＋23.62） ＝55－46 ＝9（千米） 答：他还要骑行9千米才能完成预定目标。 9．（24-25四年级下·福建龙岩·期末）2024年巴黎奥运会上，我国小将潘展乐获得男子100米自由泳冠军。下面是本次男子100米自由泳决赛时前四名运动员的成绩信息： ①中国选手潘展乐的成绩为46.40秒。 ②匈牙利选手比澳大利亚选手慢0.02秒。 ③罗马尼亚选手的成绩为47.49秒。 ④罗马尼亚选手比匈牙利选手快0.01秒。 （1）丽丽根据上面的信息列出了算式：47.49＋0.01－46.40，这个算式解决的问题是： 。 （2）根据以上信息，请你提出一个用两步计算的数学问题，并列式解答。 【答案】（1）潘展乐的成绩比匈牙利选手快多少秒？或匈牙利选手的成绩比潘展乐慢多少秒？ （2）澳大利亚选手的成绩是多少秒？47.48秒（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据题意，已知罗马尼亚选手的成绩为47.49秒，罗马尼亚选手比匈牙利选手快0.01秒。47.49＋0.01求出的是匈牙利选手的成绩；再减去46.40，就是潘展乐的成绩比匈牙利选手快多少秒？或：匈牙利选手的成绩比潘展乐慢多少秒？以此答题即可。 （2）根据题意，提出合理问题即可。例如：澳大利亚选手的成绩是多少秒？先用47.49加上0.01，求出的是匈牙利选手的成绩；再减去0.02，就是澳大利亚选手的成绩，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （1）丽丽根据上面的信息列出了算式：47.49＋0.01－46.40，这个算式解决的问题是：潘展乐的成绩比匈牙利选手快多少秒？或：匈牙利选手的成绩比潘展乐慢多少秒？ （2）澳大利亚选手的成绩是多少秒？（答案不唯一） 47.49＋0.01－0.02 ＝47.5－0.02 ＝47.48（秒） 答：澳大利亚选手的成绩47.48秒。 10．（24-25四年级下·河北邢台·期末）二氧化碳排放量是可以计算出来的。李明开车15.6千米，排放二氧化碳3.6千克；李明乘坐电梯回家比开车15.6千米少排放二氧化碳3.38千克。李明开车15.6千米和乘坐电梯回家，一共排放了多少千克二氧化碳？ 【答案】 3.82千克 【思路引导】根据题意，已知李明开车15.6千米，排放二氧化碳3.6千克；李明乘坐电梯回家比开车15.6千米少排放二氧化碳3.38千克。先用3.6减去3.38，求出乘电梯的排放量，再与开车的排放量相加即可。 【规范解答】根据分析可知： 3.6＋（3.6－3.38） ＝3.6＋0.22 ＝3.82（千克） 答：一共排放了3.82千克二氧化碳。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $