学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（南通专用，新题型，测范围：新教材人教版七年级下册全册+三角形）

**基本信息** 2025-2026学年人教版七年级数学下学期期末模拟卷，120分钟150分，覆盖实数、坐标系、方程组等核心知识，通过租车方案、“等距点”新定义等题设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、坐标系点坐标、调查方式选择|结合南通、海安等地期末真题，基础与中档题结合| |填空题|6/22|平行线性质、不等式组整数解、新定义“等距点”|融入音符图案情境，考查空间观念与创新意识| |解答题|9/98|方程组求解、统计图表分析、租车方案设计、几何与坐标综合|22题租车方案（模型意识）、25题几何平移与面积计算（推理能力），体现真题命题趋势|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/) 一、单项选择题：本题共10小题， 每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1[AJ[B][C][D] 5[AJ[BIICJ[D] 9[A][B][C][D] 2[AJIBJ[C]ID] 6AJIBIIC]ID] 10.[A]IB]IC]ID] 3[A][B][C][D] 7[AJ[BJ[C][D] 4[AJ[B][CI[D] 8[A][BJ[C][D] 二、填空题：本题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，共22分。 11. 12. 13. 14. 15 16.(1) 16.(2) 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 19.(10分) 乙组学生成绩频数分布直方图 乙组学生成绩扇形统计图 ① 10% ②/ ①60≤x<68 ③ ②68≤x<76 ③76≤x<84 10 8 40% ④84r<92 ⑤92≤x≤100 6068768492100成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) y 54 -- A 5=4-3-=2=9 5 2 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) y B B A A 备用图1 备用图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) D 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2026春•南通期中）下列各数中为无理数的是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】A、2是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（2025春•海安市期末）在平面直角坐标系中，点P（m﹣6，4﹣2m）在y轴上，则m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【解析】∵点P（m﹣6，4﹣2m）在y轴上， ∴m﹣6＝0， ∴m＝6． 故选：D． 3．（2025春•海安市期末）已知x，y满足方程组，则x，y之间的关系式是（　　） A．2x+y＝8 B．x+2y＝7 C．x+y＝5 D．2x﹣y＝﹣5 【答案】A 【解析】， 由①，得m＝3﹣x③， 把③代入②，得y﹣2（3﹣x）＝2， 去括号，得y﹣6+2x＝2， ∴2x+y＝8． 故选：A． 4．（2025春•如皋市期末）下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A．了解某校八年级男生的身高情况 B．了解如皋市全市空气质量情况 C．了解长江流域现有的鱼的种类 D．了解某品牌洗衣机的使用寿命 【答案】A 【解析】了解某校八年级男生的身高情况适合全面调查，则A符合题意， 了解如皋市全市空气质量情况适合抽样调查，则B不符合题意， 了解长江流域现有的鱼的种类适合抽样调查，则C不符合题意， 了解某品牌洗衣机的使用寿命适合抽样调查，则D不符合题意， 故选：A． 5．（2025春•启东市期末）根据如表格，估计的大小（　　） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 x2 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A．在1.61～1.62之间 B．在1.62～1.63之间 C．在1.63～1.64之间 D．在1.64～1.65之间 【答案】B 【解析】∵2.6244＜2.65＜2.6569 ∴ 由表格数据可知：在1.62～1.63之间 故选：B． 6．（2026春•通州区期中）在平面直角坐标系中，已知A（a，b），B（b，c），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点为点C．若C（a﹣1，n），D（m，c+3），则m﹣n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】A 【解析】由题知， 因为A（a，b），B（b，c）且平移后对应点的坐标分别为C（a﹣1，n），D（m，c+3）， 则a﹣1﹣a＝m﹣b，n﹣b＝c+3﹣c， 所以m＝b﹣1，n＝b+3， 则m﹣n＝b﹣1﹣（b+3）＝﹣4． 故选：A． 7．（2025春•通州区期末）某校拟用不超过3600元的资金在新华书店购买《九章算术》和《几何原本》共40本供学生借阅，其中《九章算术》每本72元，《几何原本》每本60元，学校最多可以购买《九章算术》多少本？设学校可以购买《九章算术》x本，根据题意得（　　） A．72x+60（40﹣x）＝3600 B．72x+60（40﹣x）＜3600 C．72x+60（40﹣x）≥3600 D．72x+60（40﹣x）≤3600 【答案】D 【解析】设学校可以购买《九章算术》x本， 根据题意得72x+60（40﹣x）≤3600， 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 8．（2024秋•金乡县期末）如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】C 【解析】连接BC，如图所示， ∵∠A＝60°，∠ABE＝40°，∠ACD＝30°， ∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°﹣30°＝50°， ∵∠D+∠E＝∠1+∠2， ∴∠D+∠E＝50°， 故选：C． 9．（2025春•如皋市期末）若两个非负数x，y满足x+y＝3，则2x+3y的最小值为（　　） A．0 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【解析】∵x+y＝3， ∴x＝3﹣y， ∵x，y为非负数， ∴x≥0且y≥0， 即3﹣y≥0且y≥0， 那么0≤y≤3， ∵x＝3﹣y， ∴2x+3y＝2（3﹣y）+3y＝y+6， ∴6≤y+6≤9， 即2x+3y的最小值为6， 故选：C． 10．（2025春•通州区期末）若实数m，n同时满足m﹣|n|＝3，|m|﹣n＝5，则关于x的不等式2nx+m＞0的解可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】由题意，∵m﹣|n|＝3，|m|﹣n＝5， ∴m＝|n|+3≥3． ∴m﹣n＝5． ∴m＝n+5． ∴n+5﹣|n|＝3． ∴①当n≥0时，n+5﹣n＝3，无解； ②当n＜0时，n+5+n＝3， ∴n＝﹣1． ∴m＝﹣1+5＝4． ∴不等式2nx+m＞0，即为﹣2x+4＞0． ∴x＜2． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（2025春•启东市期末）如图，已知在音符中，AB∥CD，若∠BAC＝92°，则∠ACD的度数为 　88°　 ． 【答案】88°． 【解析】∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∵∠BAC＝92°， ∴∠ACD＝88°． 故答案为：88°． 12．（2026春•南通期中）比较大小：1　＜　 （填“＞”或“＜”）． 【答案】＜． 【解析】∵1＜3， ∴1． 故答案为：＜． 13．（2026春•南通期中）在平面直角坐标系中，用几个完全相同的长方形摆成如图所示图案，已知点A的坐标是（2，5），则点B的坐标是　（﹣4，3）　 ． 【答案】（﹣4，3）． 【解析】设小长方形的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， ∴x+y＝4， ∴点B的坐标为（﹣4，3）， 故答案为：（﹣4，3）． 14．（2025•黑龙江）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是　﹣2≤a＜﹣1　 ． 【答案】﹣2≤a＜﹣1． 【解析】由2x﹣3≤0得，x． 由x﹣a＞0得，x＞a． 因为此不等式组恰有3个整数解， 则这3个整数解为1，0，﹣1， 所以﹣2≤a＜﹣1． 故答案为：﹣2≤a＜﹣1． 15．（2025秋•钢城区期末）如图，已知△ABC的面积为15，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，AE、BF、CD交于点G，AG：GE＝2：1，则图中阴影部分的面积为　5　 ． 【答案】5． 【解析】∵E是BC的中点， ∴， 又∵AG：GE＝2：1， ∴， 又∵点D是AB的中点， ∴， 同理S△CFG＝2.5， ∴S△BDG+S△CFG＝2.5+2.5＝5， 即图中阴影部分的面积为5， 故答案为：5． 16．（2025春•如皋市期末）定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点M（x1，y1），N（x2，y2）满足x1﹣x2＝y1﹣y2，则称点M，N互为“等距点”．如点（﹣2，3），（1，6）互为“等距点”．已知点C的坐标为（2，4），若点D（1，y）与点C互为“等距点”，则y的值为 3 ；已知A，B两点的坐标分别为（3，2），（3，﹣1），若在线段AB上存在一点与点M（m，2）互为“等距点”，则m的取值范围是　3＜m≤6　 ． 【答案】3；3＜m≤6． 【解析】根据"等距点"的定义，对于点C（2，4）和点D（1，y），需满足： 2-1=4-y 即1=4-y 解得y=3；设线段AB上存在一点N（3，n）与 M（m，2）互为“等距点”，得3﹣m＝n﹣2， 解得5﹣m＝n； 根据A，B两点的坐标分别为（3，2），（3，﹣1）， 得﹣1≤n≤2， 故﹣1≤5﹣m≤2， 解得3≤m≤6， 当m＝3时，n＝2，此时点M与点A重合，不符合题意， 故m的取值范围是3＜m≤6， 故答案为：3＜m≤6． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（2025春•如皋市期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1） ＝3+（﹣3） ； （2）， ②×2得：2x﹣4y＝﹣8③， ①﹣③得：7y＝21， 得：y＝3， 将y＝3代入①得：x＝2， 方程组的解是：． 18．（10分）（2026春•延庆区期中）解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：5x﹣6≥2x+6，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】（1）x≥4，； （2）﹣1＜x＜4，它的所有整数解为：0，1，2，3． 【解析】（1）5x﹣6≥2x+6， 5x﹣2x≥6+6， 3x≥12， x≥4， 在数轴上表示为： ； （2）， 由①得，x＞﹣1， 由②得，x＜4， 故不等式组的解集为﹣1＜x＜4， 它的所有整数解为：0，1，2，3． 19．（10分）（2025春•海安市期末）为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），随机抽取了若干名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下： a：甲小组将数据分为4组，频数分布表如下： 分组 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 9 10 m 15 b：乙小组将数据分为5组，频数分布直方图与扇形统计图如下： （1）补全乙组学生成绩直方图，并直接写出m，n的值：m＝　26　 ，n＝　12　 ； （2）如根据甲组数据制成扇形统计图，求竞赛成绩为60≤x＜70的扇形圆心角的度数； （3）如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？ 【答案】（1）26，12； （2）54°； （3）乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，理由见解答． 【解析】（1）被调查的总人数为6÷10%＝60（人）， 则第4组人数为60×40%＝24（人），n＝60﹣（8+6+10+24）＝12， 补全图形如下： m＝60﹣（9+10+15）＝26， 故答案为：26，12； （2）竞赛成绩为60≤x＜70的扇形圆心角的度数为360°54°； （3）乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理， 60×20%＝12（人），由分组知，乙组位于第5组组的恰好为12人， 所以乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理． 20．（10分）（2026春•海安市期中）如图，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y﹣5），且A（4，3），B（3，1），C（1，2）． （1）画出三角形A1B1C1； （2）写出点A1的坐标 　（0，﹣2）　 ； （3）直接写出三角形A1B1C1的面积 　　 ； （4）点M在x轴上，若三角形MOB1的面积为8，直接写出点M的坐标 　（4，0）或（﹣4，0）　 ． 【答案】（1）见解答． （2）（0，﹣2）． （3）． （4）（4，0）或（﹣4，0）． 【解析】（1）由题意得，三角形ABC向左平移4个单位，向下平移5个单位得到三角形A1B1C1， 如图，三角形A1B1C1即为所求． （2）由图可得，A1（0，﹣2）． 故答案为：（0，﹣2）． （3）三角形A1B1C1的面积为． 故答案为：． （4）设点M的坐标为（m，0）， ∵三角形MOB1的面积为8， ∴， 解得m＝4或﹣4， ∴点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）． 故答案为：（4，0）或（﹣4，0）． 21．（10分）（2025春•建邺区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0． （1）求k的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式（2k+1）x﹣2k＜1的解为x＞1，请写出符合条件的k的整数值． 【答案】（1）k＞﹣3； （2）﹣2，﹣1． 【解析】（1）由题意可得， ①﹣②得， x﹣y＝﹣k﹣3， ∵x﹣y＜0， ∴﹣k﹣3＜0， 解得k＞﹣3； （2）不等式移项可得，（2k+1）x＜2k+1， 当2k+1＞0时，x＜1，不符合题意舍去； 2k+1＜0时，x＞1， 解得， 由（1）得k＞﹣3， ∴符合的k值有﹣2，﹣1． 22．（10分）（2025春•海安市期末）小张为公司团建活动租车．了解到客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如表所示． 车型 A型 B型 载客量（人/辆） 40 56 租金（元/辆） 1000 1200 （1）小张核算后，向公司申报租金费用3900元（恰好全部用完），会计认为他核算错误．你赞同会计的说法吗？请判断，并说明理由． （2）公司共有246人参加团建，计划租5辆车，共有几种租车方案，哪种方案最划算？ 【答案】（1）小张核算错误，理由见解答； （2）共有3种租车方案， 方案1：租用5辆B型客车； 方案2：租用1辆A型客车，4辆B型客车； 方案3：租用2辆A型客车，3辆B型客车，方案3最划算． 【解析】（1）小张核算错误，理由如下： 假设小张核算正确，设租用x辆A型客车，y辆B型客车， 根据题意得：1000x+1200y＝3900， ∴y， 又∵x，y均为非负整数， ∴原方程无解， ∴假设不成立，即小张核算错误； （2）设租用m辆A型客车，则租用（5﹣m）辆B型客车， 根据题意得：40m+56（5﹣m）≥246， 解得：m， 又∵m为非负整数， ∴m可以为0，1，2， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用5辆B型客车，所需总租金为1200×5＝6000（元）； 方案2：租用1辆A型客车，4辆B型客车，所需总租金为1000×1+1200×4＝5800（元）； 方案3：租用2辆A型客车，3辆B型客车，所需总租金为1000×2+1200×3＝5600（元）， ∵6000＞5800＞5600， ∴方案3最划算． 23．（10分）（2026春•海门区期中）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13． （1）[]＝　1　 ，[]＝　2　 ，π的小数部分＝　π﹣3　 ． （2）设的小数部分为a，则a+[]　1　 ． （3）已知：10x+y，其中x是整数；且0＜y＜1，则x﹣y的相反数是 　12　 ． 【答案】（1）1，2，π﹣3； （2）1； （3）12． 【解析】（1）∵1＜3＜4， ∴12， ∴[]＝1， ∵4＜7＜9， ∴23， ∴[]＝2， π的小数部分为：π﹣3， 故答案为：1，2，π﹣3； （2）∵4＜5＜9， ∴23， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为：2， ∴a2， ∵9＜13＜16， ∴34， ∴[]＝3， ∴a+[]2+3 ＝1， 故答案为：1； （3）∵12， ∴11＜1012， ∵10x+y，x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝11，y＝10111， ∴x﹣y＝11﹣（1） ＝111 ＝12， ∴x﹣y的相反数为：12， 故答案为：12． 24．（14分）（2025春•南通期末）在平面直角坐标系xOy中，点A为（a，0），点B为（0，b），且a，b满足． （1）求点A，点B的坐标； （2）若点M在直线AB上，且S△AOM＝2S△BOM，求点M的横坐标； （3）点P（t，﹣2）是平面内的动点，若S△ABP≤S△AOB，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，4）； （2）点M的横坐标为或﹣8； （3）若△ABP≤S△AOB，t的取值范围为4≤t≤20（t≠12）． 【解析】（1）∵． ∴a﹣8＝0，b﹣4＝0， ∴a＝8，b＝4， ∴点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，4）； （2）设点M的横坐标为m， 当M在线段AB上时， ∵S△AOM＝2S△BOM， ∴S△BOMS△BOA， ∴4m4×8， 解得m； 当点M在线段AB的延长线上时， ∵S△AOM＝2S△BOM， ∴S△BOA＝S△BOM， ∴4×（﹣m）4×8， ∴m＝﹣8， 综上所述，点M的横坐标为或﹣8； （3）∵点A（8，0），点B（0，4），点P（t，﹣2），由题意得S△AOP+S△AOB﹣S△BOP≤16， 当P在直线AB的左侧时， ∵P（t，﹣2）， ∵△ABP≤S△AOB， ∴， ∴t≥4； 当P在直线AB的右侧时，S△BOP﹣S△AOP﹣S△AOB≤16， ∴4t2×8﹣16≤16， ∴t≤20， 当点P在AB上，S△BOP＝S△AOP+S△AOB， ， ∴t＝12， 综上所述，若△ABP≤S△AOB，t的取值范围为4≤t≤20（t≠12）． 25．（14分）（2025春•海安市期末）在平面直角坐标系中，A（6，n+7），B（4，n+2），将点A向左平移a（a＞6）个单位，向下平移2个单位，得到点C，将点B向左平移b个单位得到点D，且CD∥y轴． （1）a，b之间的数量关系为 a﹣b＝2　 ； （2）如图，连接AD，点E为线段AD上一点，连接CE． ①若CE⊥CD，则CE和CD是否相等？请说明理由； ②若S△ECD，判断EC和CD的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）a﹣b＝2； （2）①CE≠CD理由见解析； ②EC⊥CD，理由见解析． 【解析】（1）∵A（6，n+7），B（4，n+2），将点A向左平移a（a＞6）个单位，向下平移2个单位，得到点C，将点B向左平移b个单位得到点D， ∴C（6﹣a，n+7﹣2）即（6﹣a，n+5）； D（4﹣b，n+2） ∵CD∥y轴， ∴C、D两点横坐标相等，即6﹣a＝4﹣b， ∴a﹣b＝2， 故答案为：a﹣b＝2； （2）∵C（6﹣a，n+5），D（4﹣b，n+2）， ∴CD＝3， ∵A（6，n+7），CD∥y轴，， 又：CE⊥CD，即CE∥x轴， ， ∵a＞6， ∴， 即CE≠CD； ②设D到CE的距离为h1，A到CE的距离为h2， ∵S△ECDS△ACE， ∴h1h2， CD＝3，|yA﹣yD|＝n+7﹣n﹣2＝5，|yA﹣yC|＝n+7﹣n﹣5＝2， h1＝3，h2＝2， ∴yE＝yC， ∴EC∥x轴，即EC⊥CD． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A A B A D C C A 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分．） 11．88° 12．＜ 13．（﹣4，3） 14．﹣2≤a＜﹣1 15．5 16．（1）3 （2）3＜m≤6 三、解答题：本题共9小题，共98分 17．（10分） 【解析】（1） ＝3+（﹣3）（3分） ；（5分） （2）， ②×2得：2x﹣4y＝﹣8③， ①﹣③得：7y＝21， 得：y＝3，（7分） 将y＝3代入①得：x＝2，（8分） 方程组的解是：．（10分） 18．（10分） 【解析】（1）5x﹣6≥2x+6， 5x﹣2x≥6+6， 3x≥12， x≥4，（3分） 在数轴上表示为： ；（5分） （2）， 由①得，x＞﹣1，（7分） 由②得，x＜4，（8分） 故不等式组的解集为﹣1＜x＜4，（9分） 它的所有整数解为：0，1，2，3．（10分） 19．（10分） 【解析】（1）被调查的总人数为6÷10%＝60（人）， 则第4组人数为60×40%＝24（人），n＝60﹣（8+6+10+24）＝12，（3分） 补全图形如下： m＝60﹣（9+10+15）＝26，（5分） 故答案为：26，12； （2）竞赛成绩为60≤x＜70的扇形圆心角的度数为360°54°；（7分） （3）乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理， 60×20%＝12（人），由分组知，乙组位于第5组组的恰好为12人， 所以乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理．（10分） 20．（10分） 【解析】（1）由题意得，三角形ABC向左平移4个单位，向下平移5个单位得到三角形A1B1C1， 如图，三角形A1B1C1即为所求． （4分） （2）由图可得，A1（0，﹣2）． 故答案为：（0，﹣2）．（6分） （3）三角形A1B1C1的面积为． 故答案为：．（8分） （4）设点M的坐标为（m，0）， ∵三角形MOB1的面积为8， ∴， 解得m＝4或﹣4， ∴点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）． 故答案为：（4，0）或（﹣4，0）．（10分） 21．（10分） 【解析】（1）由题意可得， ①﹣②得， x﹣y＝﹣k﹣3， ∵x﹣y＜0， ∴﹣k﹣3＜0， 解得k＞﹣3；（5分） （2）不等式移项可得，（2k+1）x＜2k+1， 当2k+1＞0时，x＜1，不符合题意舍去； 2k+1＜0时，x＞1， 解得， 由（1）得k＞﹣3，（9分） ∴符合的k值有﹣2，﹣1．（10分） 22．（10分） 【解析】（1）小张核算错误，理由如下： 假设小张核算正确，设租用x辆A型客车，y辆B型客车， 根据题意得：1000x+1200y＝3900，（2分） ∴y， 又∵x，y均为非负整数， ∴原方程无解， ∴假设不成立，即小张核算错误；（5分） （2）设租用m辆A型客车，则租用（5﹣m）辆B型客车， 根据题意得：40m+56（5﹣m）≥246，（7分） 解得：m， 又∵m为非负整数， ∴m可以为0，1，2， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用5辆B型客车，所需总租金为1200×5＝6000（元）； 方案2：租用1辆A型客车，4辆B型客车，所需总租金为1000×1+1200×4＝5800（元）； 方案3：租用2辆A型客车，3辆B型客车，所需总租金为1000×2+1200×3＝5600（元）， ∵6000＞5800＞5600， ∴方案3最划算．（10分） 23．（10分） 【解析】（1）∵1＜3＜4， ∴12， ∴[]＝1， ∵4＜7＜9， ∴23， ∴[]＝2， π的小数部分为：π﹣3， 故答案为：1，2，π﹣3；（3分） （2）∵4＜5＜9， ∴23， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为：2， ∴a2， ∵9＜13＜16， ∴34， ∴[]＝3， ∴a+[]2+3 ＝1， 故答案为：1；（6分） （3）∵12， ∴11＜1012， ∵10x+y，x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝11，y＝10111， ∴x﹣y＝11﹣（1） ＝111 ＝12， ∴x﹣y的相反数为：12， 故答案为：12．（10分） 24．（14分） 【解析】（1）∵． ∴a﹣8＝0，b﹣4＝0， ∴a＝8，b＝4， ∴点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，4）；（4分） （2）设点M的横坐标为m， 当M在线段AB上时， ∵S△AOM＝2S△BOM， ∴S△BOMS△BOA， ∴4m4×8， 解得m； 当点M在线段AB的延长线上时， ∵S△AOM＝2S△BOM， ∴S△BOA＝S△BOM， ∴4×（﹣m）4×8， ∴m＝﹣8， 综上所述，点M的横坐标为或﹣8；（8分） （3）∵点A（8，0），点B（0，4），点P（t，﹣2），由题意得S△AOP+S△AOB﹣S△BOP≤16， 当P在直线AB的左侧时， ∵P（t，﹣2）， ∵△ABP≤S△AOB， ∴， ∴t≥4；（10分） 当P在直线AB的右侧时，S△BOP﹣S△AOP﹣S△AOB≤16， ∴4t2×8﹣16≤16， ∴t≤20，（12分） 当点P在AB上，S△BOP＝S△AOP+S△AOB， ， ∴t＝12， 综上所述，若△ABP≤S△AOB，t的取值范围为4≤t≤20（t≠12）．（14分） 25．（14分） 【解析】（1）∵A（6，n+7），B（4，n+2），将点A向左平移a（a＞6）个单位，向下平移2个单位，得到点C，将点B向左平移b个单位得到点D， ∴C（6﹣a，n+7﹣2）即（6﹣a，n+5）； D（4﹣b，n+2） ∵CD∥y轴， ∴C、D两点横坐标相等，即6﹣a＝4﹣b， ∴a﹣b＝2， 故答案为：a﹣b＝2；（5分） （2）∵C（6﹣a，n+5），D（4﹣b，n+2）， ∴CD＝3， ∵A（6，n+7），CD∥y轴，， 又：CE⊥CD，即CE∥x轴， ， ∵a＞6， ∴， 即CE≠CD；（9分） ②设D到CE的距离为h1，A到CE的距离为h2， ∵S△ECDS△ACE， ∴h1h2， CD＝3，|yA﹣yD|＝n+7﹣n﹣2＝5，|yA﹣yC|＝n+7﹣n﹣5＝2， h1＝3，h2＝2， ∴yE＝yC， ∴EC∥x轴，即EC⊥CD．（14分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][DJ 二、填空题：本题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，共22分。 11. 12. 13. 14 15 16.(1) 16.(2) 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 19.(10分) 乙组学生成绩频数分布直方图 频数 乙组学生成绩扇形统计图 27 ① 106 ②/ ①60≤x<68 15 ③ ②68≤x<76 ③76≤x<84 10 9 6 ④84≤x<92 ⑤92≤x≤100 3 06068768492100成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(10分) y 4 3 -1 ,2 1--1- B 4-3-2 123 4 x 2 3 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) y B A 备用图1 备用图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2026春•南通期中）下列各数中为无理数的是（　　） A．2 B． C． D． 2．（2025春•海安市期末）在平面直角坐标系中，点P（m﹣6，4﹣2m）在y轴上，则m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．6 3．（2025春•海安市期末）已知x，y满足方程组，则x，y之间的关系式是（　　） A．2x+y＝8 B．x+2y＝7 C．x+y＝5 D．2x﹣y＝﹣5 4．（2025春•如皋市期末）下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A．了解某校八年级男生的身高情况 B．了解如皋市全市空气质量情况 C．了解长江流域现有的鱼的种类 D．了解某品牌洗衣机的使用寿命 5．（2025春•启东市期末）根据如表格，估计的大小（　　） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 x2 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A．在1.61～1.62之间 B．在1.62～1.63之间 C．在1.63～1.64之间 D．在1.64～1.65之间 6．（2026春•通州区期中）在平面直角坐标系中，已知A（a，b），B（b，c），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点为点C．若C（a﹣1，n），D（m，c+3），则m﹣n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 7．（2025春•通州区期末）某校拟用不超过3600元的资金在新华书店购买《九章算术》和《几何原本》共40本供学生借阅，其中《九章算术》每本72元，《几何原本》每本60元，学校最多可以购买《九章算术》多少本？设学校可以购买《九章算术》x本，根据题意得（　　） A．72x+60（40﹣x）＝3600 B．72x+60（40﹣x）＜3600 C．72x+60（40﹣x）≥3600 D．72x+60（40﹣x）≤3600 8．（2024秋•金乡县期末）如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 9．（2025春•如皋市期末）若两个非负数x，y满足x+y＝3，则2x+3y的最小值为（　　） A．0 B．3 C．6 D．9 10．（2025春•通州区期末）若实数m，n同时满足m﹣|n|＝3，|m|﹣n＝5，则关于x的不等式2nx+m＞0的解可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（2025春•启东市期末）如图，已知在音符中，AB∥CD，若∠BAC＝92°，则∠ACD的度数为 　 　 ． 12．（2026春•南通期中）比较大小：1　 　 （填“＞”或“＜”）． 13．（2026春•南通期中）在平面直角坐标系中，用几个完全相同的长方形摆成如图所示图案，已知点A的坐标是（2，5），则点B的坐标是　 　 ． 14．（2025•黑龙江）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是　 　 ． 15．（2025秋•钢城区期末）如图，已知△ABC的面积为15，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，AE、BF、CD交于点G，AG：GE＝2：1，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 16．（2025春•如皋市期末）定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点M（x1，y1），N（x2，y2）满足x1﹣x2＝y1﹣y2，则称点M，N互为“等距点”．如点（﹣2，3），（1，6）互为“等距点”．已知点C的坐标为（2，4），若点D（1，y）与点C互为“等距点”，则y的值为 ；已知A，B两点的坐标分别为（3，2），（3，﹣1），若在线段AB上存在一点与点M（m，2）互为“等距点”，则m的取值范围是　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（2025春•如皋市期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 18．（10分）（2026春•延庆区期中）解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：5x﹣6≥2x+6，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．（10分）（2025春•海安市期末）为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），随机抽取了若干名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下： a：甲小组将数据分为4组，频数分布表如下： 分组 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 9 10 m 15 b：乙小组将数据分为5组，频数分布直方图与扇形统计图如下： （1）补全乙组学生成绩直方图，并直接写出m，n的值：m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）如根据甲组数据制成扇形统计图，求竞赛成绩为60≤x＜70的扇形圆心角的度数； （3）如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？ 20．（10分）（2026春•海安市期中）如图，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y﹣5），且A（4，3），B（3，1），C（1，2）． （1）画出三角形A1B1C1； （2）写出点A1的坐标 　 　 ； （3）直接写出三角形A1B1C1的面积 　 ； （4）点M在x轴上，若三角形MOB1的面积为8，直接写出点M的坐标 　 ． 21．（10分）（2025春•建邺区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0． （1）求k的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式（2k+1）x﹣2k＜1的解为x＞1，请写出符合条件的k的整数值． 22．（10分）（2025春•海安市期末）小张为公司团建活动租车．了解到客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如表所示． 车型 A型 B型 载客量（人/辆） 40 56 租金（元/辆） 1000 1200 （1）小张核算后，向公司申报租金费用3900元（恰好全部用完），会计认为他核算错误．你赞同会计的说法吗？请判断，并说明理由． （2）公司共有246人参加团建，计划租5辆车，共有几种租车方案，哪种方案最划算？ 23．（10分）（2026春•海门区期中）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13． （1）[]＝　 　 ，[]＝　 　 ，π的小数部分＝　 　 ． （2）设的小数部分为a，则a+[]　 　 ． （3）已知：10x+y，其中x是整数；且0＜y＜1，则x﹣y的相反数是 　 　 ． 24．（14分）（2025春•南通期末）在平面直角坐标系xOy中，点A为（a，0），点B为（0，b），且a，b满足． （1）求点A，点B的坐标； （2）若点M在直线AB上，且S△AOM＝2S△BOM，求点M的横坐标； （3）点P（t，﹣2）是平面内的动点，若S△ABP≤S△AOB，直接写出t的取值范围． 25．（14分）（2025春•海安市期末）在平面直角坐标系中，A（6，n+7），B（4，n+2），将点A向左平移a（a＞6）个单位，向下平移2个单位，得到点C，将点B向左平移b个单位得到点D，且CD∥y轴． （1）a，b之间的数量关系为 　 ； （2）如图，连接AD，点E为线段AD上一点，连接CE． ①若CE⊥CD，则CE和CD是否相等？请说明理由； ②若S△ECD，判断EC和CD的位置关系，并说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2026春•南通期中）下列各数中为无理数的是（　　） A．2 B． C． D． 2．（2025春•海安市期末）在平面直角坐标系中，点P（m﹣6，4﹣2m）在y轴上，则m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．6 3．（2025春•海安市期末）已知x，y满足方程组，则x，y之间的关系式是（　　） A．2x+y＝8 B．x+2y＝7 C．x+y＝5 D．2x﹣y＝﹣5 4．（2025春•如皋市期末）下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A．了解某校八年级男生的身高情况 B．了解如皋市全市空气质量情况 C．了解长江流域现有的鱼的种类 D．了解某品牌洗衣机的使用寿命 5．（2025春•启东市期末）根据如表格，估计的大小（　　） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 x2 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A．在1.61～1.62之间 B．在1.62～1.63之间 C．在1.63～1.64之间 D．在1.64～1.65之间 6．（2026春•通州区期中）在平面直角坐标系中，已知A（a，b），B（b，c），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点为点C．若C（a﹣1，n），D（m，c+3），则m﹣n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 7．（2025春•通州区期末）某校拟用不超过3600元的资金在新华书店购买《九章算术》和《几何原本》共40本供学生借阅，其中《九章算术》每本72元，《几何原本》每本60元，学校最多可以购买《九章算术》多少本？设学校可以购买《九章算术》x本，根据题意得（　　） A．72x+60（40﹣x）＝3600 B．72x+60（40﹣x）＜3600 C．72x+60（40﹣x）≥3600 D．72x+60（40﹣x）≤3600 8．（2024秋•金乡县期末）如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 9．（2025春•如皋市期末）若两个非负数x，y满足x+y＝3，则2x+3y的最小值为（　　） A．0 B．3 C．6 D．9 10．（2025春•通州区期末）若实数m，n同时满足m﹣|n|＝3，|m|﹣n＝5，则关于x的不等式2nx+m＞0的解可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（2025春•启东市期末）如图，已知在音符中，AB∥CD，若∠BAC＝92°，则∠ACD的度数为 　 　 ． 12．（2026春•南通期中）比较大小：1　 　 （填“＞”或“＜”）． 13．（2026春•南通期中）在平面直角坐标系中，用几个完全相同的长方形摆成如图所示图案，已知点A的坐标是（2，5），则点B的坐标是　 　 ． 14．（2025•黑龙江）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是　 　 ． 15．（2025秋•钢城区期末）如图，已知△ABC的面积为15，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，AE、BF、CD交于点G，AG：GE＝2：1，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 16．（2025春•如皋市期末）定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点M（x1，y1），N（x2，y2）满足x1﹣x2＝y1﹣y2，则称点M，N互为“等距点”．如点（﹣2，3），（1，6）互为“等距点”．已知点C的坐标为（2，4），若点D（1，y）与点C互为“等距点”，则y的值为 ；已知A，B两点的坐标分别为（3，2），（3，﹣1），若在线段AB上存在一点与点M（m，2）互为“等距点”，则m的取值范围是　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（2025春•如皋市期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 18．（10分）（2026春•延庆区期中）解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：5x﹣6≥2x+6，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．（10分）（2025春•海安市期末）为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），随机抽取了若干名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下： a：甲小组将数据分为4组，频数分布表如下： 分组 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 9 10 m 15 b：乙小组将数据分为5组，频数分布直方图与扇形统计图如下： （1）补全乙组学生成绩直方图，并直接写出m，n的值：m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）如根据甲组数据制成扇形统计图，求竞赛成绩为60≤x＜70的扇形圆心角的度数； （3）如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？ 20．（10分）（2026春•海安市期中）如图，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y﹣5），且A（4，3），B（3，1），C（1，2）． （1）画出三角形A1B1C1； （2）写出点A1的坐标 　 　 ； （3）直接写出三角形A1B1C1的面积 　 ； （4）点M在x轴上，若三角形MOB1的面积为8，直接写出点M的坐标 　 ． 21．（10分）（2025春•建邺区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0． （1）求k的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式（2k+1）x﹣2k＜1的解为x＞1，请写出符合条件的k的整数值． 22．（10分）（2025春•海安市期末）小张为公司团建活动租车．了解到客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如表所示． 车型 A型 B型 载客量（人/辆） 40 56 租金（元/辆） 1000 1200 （1）小张核算后，向公司申报租金费用3900元（恰好全部用完），会计认为他核算错误．你赞同会计的说法吗？请判断，并说明理由． （2）公司共有246人参加团建，计划租5辆车，共有几种租车方案，哪种方案最划算？ 23．（10分）（2026春•海门区期中）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13． （1）[]＝　 　 ，[]＝　 　 ，π的小数部分＝　 　 ． （2）设的小数部分为a，则a+[]　 　 ． （3）已知：10x+y，其中x是整数；且0＜y＜1，则x﹣y的相反数是 　 　 ． 24．（14分）（2025春•南通期末）在平面直角坐标系xOy中，点A为（a，0），点B为（0，b），且a，b满足． （1）求点A，点B的坐标； （2）若点M在直线AB上，且S△AOM＝2S△BOM，求点M的横坐标； （3）点P（t，﹣2）是平面内的动点，若S△ABP≤S△AOB，直接写出t的取值范围． 25．（14分）（2025春•海安市期末）在平面直角坐标系中，A（6，n+7），B（4，n+2），将点A向左平移a（a＞6）个单位，向下平移2个单位，得到点C，将点B向左平移b个单位得到点D，且CD∥y轴． （1）a，b之间的数量关系为 　 ； （2）如图，连接AD，点E为线段AD上一点，连接CE． ①若CE⊥CD，则CE和CD是否相等？请说明理由； ②若S△ECD，判断EC和CD的位置关系，并说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $