第07课 画轴对称图形的另一半（导学案）新五年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第07课 画轴对称图形的另一半 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 熟练掌握在方格纸上画轴对称图形另一半的完整步骤，能准确找出图形关键点的对称点。 规范轴对称图形作图格式，能工整画出完整轴对称图形，规避画图常见错误，完成各类作图习题。 2、重难点。 重点：掌握找点、描对称点、连线三步作图法，规范完成轴对称图形补画。 难点：保证每组对称点到对称轴的距离完全相等，精准定位点位，避免图形变形。 模块二 预习引导 一、画轴对称图形另一半的作图步骤 1、作图步骤： 第一步：找关键点，找出已知图形所有顶点、拐点等关键端点；第二步：描对称点，数出每个关键点距离对称轴的格子数，在对称轴另一侧相同距离处标出对称点；第三步：顺次连线，按照原图边线顺序，依次连接所有对称点，补齐图形。 2、原理理解： 轴对称图形对称轴两侧对应点距离完全相等，画图的核心就是保证点位对称，只要关键点位置准确，连接后的图形就能沿对称轴完全重合。 二、作图书写规范 画对称轴必须使用虚线，作图线条保持笔直；数格子时以关键点为基准，横向、纵向格子数不能数错；画图完成后不要随意涂改线条，保证图形工整美观。 三、本课常见易错点 易错点1：对称点到对称轴的格子数量数错，导致图形左右不对称； 易错点2：连线顺序和原图不一致，画出的图形形状出错； 易错点3：实线虚线混用，对称轴误用实线绘制。 四、画图结果验算 将试卷或草稿纸沿对称轴对折，检查图形两边能否完全重合；也可以逐一核对每一组对称点到对称轴的方格距离，距离全部一致，即为画图正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面的方巾缺了一角，要想拼成一块完整的方巾，需要选择（    ）补上。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察原来的方巾图案，这个方巾应该是以中间的竖直直线为对称轴的对称图形，对称轴两侧的图案在折叠后应该完全重合，据此即可选择。 【详解】根据轴对称的性质，缺角的小方巾的左上角为一个小正方形，并且连接小方巾的右上和左下的对角线。 故答案为：A 2．小明在棋盘上放了3枚棋子（如图）。小芳以虚线为对称轴，也摆出了三枚棋子。下面的摆法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轴对称图形是指把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，并且对应点到对称轴的距离是相等的，据此判断各选项。 【详解】A．沿对称轴对折，左右两边的棋子可以完全重合，所以这种摆法正确； B．沿对称轴对折，所有的棋子都无法重合，所以不正确； C．沿对称轴对折，所有的棋子都无法重合，所以不正确； D．沿对称轴对折，所有的棋子都无法重合，所以不正确。 故答案为：A 3．如下图。若再给其中1个格子涂上阴影，使4个格子组成阴影部分成为一个轴对称图形。一共有（    ）种涂法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据轴对称的特点，对折后折痕两边的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，据此解答即可。 【详解】如图： 所以若再给其中1个格子涂上阴影，使4个格子组成阴影部分成为一个轴对称图形。一共有1种涂法。 故答案为：A 4．以虚线为对称轴，下面的图形（    ）是下边图形的轴对称图形。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，找出对称点然后依次连接即可，画出后再选项中图形对比。 【详解】根据分析画出图形的轴对称图形如图： 故答案为：B 5．将图中序号（    ）位置上的小正方形涂黑，就能使涂色部分变成一个轴对称图形。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依次分析将每个序号位置的小正方形涂黑后，图形是否能沿着某条直线对折后完全重合。 【详解】A．若将①位置小正方形涂黑，此时无论沿着水平方向、垂直方向还是其他方向对折，图形的两部分都无法完全重合，所以该图形不是轴对称图形。 B．当把②位置小正方形涂黑后，找不到一条直线，使得图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，所以该图形不是轴对称图形。 C．若将③位置小正方形涂黑，同样找不到一条直线，能让图形对折后两部分完全重合，所以该图形不是轴对称图形。 D．当把④位置小正方形涂黑，以图形中间的水平直线为对称轴，对折后图形上下两部分能够完全重合，此时涂色部分变成了一个轴对称图形。 所以，将图中序号④位置上的小正方形涂黑，就能使涂色部分变成一个轴对称图形。 故答案为：D 6．图中9个小正方形大小相同。有3个已涂上阴影，如果再给其中的1个小正方形涂上阴影，使得阴影部分成为一个轴对称图形，共有（    ）种涂法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，进行画图即可解答。 【详解】如下图再给其中的1个小正方形涂上阴影，使阴影部分成为一个轴对称图形： 共有4种凃法。 故答案为：C 二、填空题 7．如图所示，方格图中共有12个小正方形，其中的3个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得4个涂色的小正方形组成轴对称图形，共有( )种不同的涂法。 【答案】4 【分析】轴对称图形：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形。 判断轴对称图形的关键是找对称轴。对称轴在水平方向时，有1种涂法；对称轴在竖直方向时，有1种涂法；对称轴在斜向方向时，有2种涂法。1+1+2=4，一共有4种不同的涂法。 【详解】 如上图，共有4种不同的涂法。 8．要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形是( )或( )。（填序号） 【答案】 ① ③ 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴。要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，只需找出这个图形的对称轴，即可解答。 【详解】根据分析可知： 要使图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形是①或③。 9．如下图有三个小正方形涂上阴影，若再选一个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图形是轴对称图形，有( )种不同的涂法。 【答案】5 【分析】根据题意，明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，两侧能完全重合。画出一个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图形是轴对称图形，看有几种不同的涂法，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 如下图有三个小正方形涂上阴影，若再选一个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图形是轴对称图形，有5种不同的涂法。 10．如图，在4×4的格子图中，已将图中的5个小正方形涂上阴影，再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形。符合条件的小正方形共有_______种情况。 【答案】3 【分析】根据题意，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，以此答题即可。 【详解】如图，在4×4的格子图中，已将图中的5个小正方形涂上阴影，再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形。符合条件的小正方形共有3种情况。 11．如图是由3个小正方形组成的图形，若在图中补一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则不同的补法有______种。 【答案】4 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 不同的补法有4种。 12．如图方格中有三个涂色的正方形，如果再涂一个小正方形使整个图形成为轴对称图形，共有( )种涂法。 【答案】4/四 【分析】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案。 【详解】作图如下： （1）    （2）      （3）    （4） 所以给图中图形再涂一个小正方形使整个图形成为轴对称图形一共有4（或四）种涂法。 13．如图，请在标有①②③④的小正方形中，选择其中的一个小正方形涂上阴影，使图中整个阴影部分成为轴对称图形，需要涂阴影的小正方形的序号是( )。 【答案】④ 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。 【详解】如图所示： 在标有①②③④的小正方形中，选择其中的一个小正方形涂上阴影，使图中整个阴影部分成为轴对称图形，需要涂阴影的小正方形的序号是④。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的特征及应用。 14．如果将左图按对称轴画出另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的( )号图形。 【答案】③ 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可图出左图按对称轴画出另一半，然后即可作出选择。 【详解】如图： 画完后的完整图形应该是上面的（③）号图形。 【点睛】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可。 三、作图题 15．按要求画一画，以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。 【答案】图见详解 【分析】根据题意，以虚线为对称轴，依据轴对称图形的性质：对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，先找出原图形各顶点关于对称轴的对称点，再依次连接这些对称点，即可画出轴对称图形，据此解答。 【详解】 16．画出下列图形的另一半，使它们都成为轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】确定每个图形的对称轴，也就是图中的那条虚线。在已知的半边图形上，找出所有顶点和线段的端点，这些是决定图形形状的关键点。根据“对称点到对称轴的距离相等”这一性质，数出每个关键点到对称轴的格子数，然后在对称轴的另一侧，相同距离的位置画出对应的对称点。按照原来图形的顺序，依次连接这些对称点，就能得到图形的另一半，从而形成一个完整的轴对称图形。 【详解】由分析作图如下： 17．以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图形的关键对称点，最后依次连接各点，据此作图。 【详解】作图如下： 18．画出轴对称图形的另外一半。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出与原始点到对称轴距离相等的点就是原始点的对称点。找到各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可得到轴对称图形。 【详解】根据分析： 轴对称图形的另一半如下图所示： 19．画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】绘制轴对称图形另一半的步骤如下： ①确定对应点：找到已知图形上的关键点（如顶点），数一数每个点到对称轴（虚线）的水平距离，在对称轴另一侧相同距离处标记出对应点； ②连接对应点：按已知图形的线段连接顺序，依次连接所有对应点，即可得到图形的另一半。 【详解】 20．“昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼。黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠。”崔颢的这首《黄鹤楼》描写了在黄鹤楼上远望的美丽景色。黄鹤楼是武汉的标志性建筑，也是江南三大名楼之一。下面右侧是黄鹤楼简图的一部分，请你根据对称轴画出图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】根据分析画图如下： 21．按要求，画一画。 （1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称图形。 （2）以AC为底边，画出三角形ABC的高。 【答案】（1）见详解   （2）见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）从三角形的一个顶点B到它的对边AC作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。以此画图即可。 【详解】根据分析可知： （1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称图形如下： （2）以AC为底边，画出三角形ABC的高如下： 22．画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】 如图： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07课 画轴对称图形的另一半 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 熟练掌握在方格纸上画轴对称图形另一半的完整步骤，能准确找出图形关键点的对称点。 规范轴对称图形作图格式，能工整画出完整轴对称图形，规避画图常见错误，完成各类作图习题。 2、重难点。 重点：掌握找点、描对称点、连线三步作图法，规范完成轴对称图形补画。 难点：保证每组对称点到对称轴的距离完全相等，精准定位点位，避免图形变形。 模块二 预习引导 一、画轴对称图形另一半的作图步骤 1、作图步骤： 第一步：找关键点，找出已知图形所有顶点、拐点等关键端点；第二步：描对称点，数出每个关键点距离对称轴的格子数，在对称轴另一侧相同距离处标出对称点；第三步：顺次连线，按照原图边线顺序，依次连接所有对称点，补齐图形。 2、原理理解： 轴对称图形对称轴两侧对应点距离完全相等，画图的核心就是保证点位对称，只要关键点位置准确，连接后的图形就能沿对称轴完全重合。 二、作图书写规范 画对称轴必须使用虚线，作图线条保持笔直；数格子时以关键点为基准，横向、纵向格子数不能数错；画图完成后不要随意涂改线条，保证图形工整美观。 三、本课常见易错点 易错点1：对称点到对称轴的格子数量数错，导致图形左右不对称； 易错点2：连线顺序和原图不一致，画出的图形形状出错； 易错点3：实线虚线混用，对称轴误用实线绘制。 四、画图结果验算 将试卷或草稿纸沿对称轴对折，检查图形两边能否完全重合；也可以逐一核对每一组对称点到对称轴的方格距离，距离全部一致，即为画图正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面的方巾缺了一角，要想拼成一块完整的方巾，需要选择（    ）补上。 A． B． C． D． 2．小明在棋盘上放了3枚棋子（如图）。小芳以虚线为对称轴，也摆出了三枚棋子。下面的摆法正确的是（    ）。 A．B．C． D． 3．如下图。若再给其中1个格子涂上阴影，使4个格子组成阴影部分成为一个轴对称图形。一共有（    ）种涂法。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．以虚线为对称轴，下面的图形（    ）是下边图形的轴对称图形。 A． B． C． D． 5．将图中序号（    ）位置上的小正方形涂黑，就能使涂色部分变成一个轴对称图形。 A．① B．② C．③ D．④ 6．图中9个小正方形大小相同。有3个已涂上阴影，如果再给其中的1个小正方形涂上阴影，使得阴影部分成为一个轴对称图形，共有（    ）种涂法。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．如图所示，方格图中共有12个小正方形，其中的3个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得4个涂色的小正方形组成轴对称图形，共有( )种不同的涂法。 8．要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形是( )或( )。（填序号） 9．如下图有三个小正方形涂上阴影，若再选一个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图形是轴对称图形，有( )种不同的涂法。 10．如图，在4×4的格子图中，已将图中的5个小正方形涂上阴影，再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形。符合条件的小正方形共有_______种情况。 11．如图是由3个小正方形组成的图形，若在图中补一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则不同的补法有______种。 12．如图方格中有三个涂色的正方形，如果再涂一个小正方形使整个图形成为轴对称图形，共有( )种涂法。 13．如图，请在标有①②③④的小正方形中，选择其中的一个小正方形涂上阴影，使图中整个阴影部分成为轴对称图形，需要涂阴影的小正方形的序号是( )。 14．如果将左图按对称轴画出另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的( )号图形。 三、作图题 15．按要求画一画，以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。 16．画出下列图形的另一半，使它们都成为轴对称图形。 17．以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。 18．画出轴对称图形的另外一半。 19．画出下面轴对称图形的另一半。 20．“昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼。黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠。”崔颢的这首《黄鹤楼》描写了在黄鹤楼上远望的美丽景色。黄鹤楼是武汉的标志性建筑，也是江南三大名楼之一。下面右侧是黄鹤楼简图的一部分，请你根据对称轴画出图形的另一半。 21．按要求，画一画。 （1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称图形。 （2）以AC为底边，画出三角形ABC的高。 22．画出下面轴对称图形的另一半。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $