第03课 小数点位置移动引起小数大小变化的规律（导学案）新五年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第03课 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 理解小数点向左、向右移动引起小数大小变化的规律，熟记移动方向、移动位数与小数扩大、缩小倍数的对应关系。 能运用小数点移动规律完成小数改写、口算计算，掌握位数不够时补0的方法，解决相关基础计算题与实际问题。 2、重难点。 重点：掌握小数点左右移动引起小数大小变化的完整规律，能熟练口算相关习题。 难点：牢记移动不同位数对应的倍数变化，处理小数点移动时位数不够需要补0的题型。 模块二 预习引导 一、小数点移动变化规律 1、向右移动（小数扩大）： 小数点向右移动一位，小数扩大到原来的10倍；向右移动两位，扩大到原来的100倍；向右移动三位，扩大到原来的1000倍。 2、向左移动（小数缩小）： 小数点向左移动一位，小数缩小到原来的；向左移动两位，缩小到原来的；向左移动三位，缩小到原来的。 二、记忆口诀 右移扩大、左移缩小；移动一位十倍变；位数不够0来补。 三、关键补0规则 小数点移动时，如果小数位数不够，必须在空缺位置补0占位。向左移动整数部分缺位要补0，向右移动小数末尾缺位也要补0，移动完成后，整数前面多余的0需要去掉。 四、本课易错点 易错点1：混淆左右移动对应的扩大、缩小变化，记反变化规律； 易错点2：小数点移动位数出错，移动两位误算成移动一位； 易错点3：移动小数点位数不足时，忘记补0，导致计算结果错误。 五、本课验算方法 逆向移动验算：把变化后的小数反向移动小数点，还原成原来的小数，核对数值是否一致；也可以结合乘除法验算，扩大对应乘整十、整百数，缩小对应除以整十、整百数，验证结果是否正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．把一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，结果是3.5，原数是（    ）。 A．0.35 B．35 C．0.035 D．350 【答案】A 【分析】把一个数的小数点向右移动两位，再向左移动一位，相当于把小数点最终向右移动了一位，即结果扩大到原来的10倍。已知结果求原数，需要逆向思考，将结果的小数点向左移动一位。 【详解】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的 10倍。已知变化后的结果是3.5，求原数，需要把3.5缩小为原来的，也就是把3.5的小数点向左移动一位。把3.5的小数点向左移动一位，得到0.35，所以原数是0.35。 2．把（    ）扩大到原来的10倍后再缩小到原来的是79.08。 A．790.8 B．7.908 C．0.7908 D．7908 【答案】D 【分析】根据题意，原数先扩大到原来的10倍，再缩小到原来的；要求原数，可采用逆推法，将结果79.08先扩大到原来的1000倍，再缩小到原来的； 根据小数点移动引起小数大小变化的规律可知：一个数扩大到原来的1000倍，就是将小数点向右移动三位，缩小到原来的，就是将小数点向左移动一位；所以要求原数，只需将79.08的小数点向右移动两位即可。 【详解】 3．计算2.8×1000时，应该把2.8的小数点向（    ）。 A．左移动两位 B．左移动三位 C．右移动两位 D．右移动三位 【答案】D 【分析】根据小数点位置的移动引起大小的变化，计算2.8×1000则将2.8的小数点向右移动三位，据此选择即可。 【详解】2.8×1000＝2800 应该把2.8的小数点向右移动三位。 4．把6.25的小数点先向左移动一位，再向右移动两位，这个数（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 D．大小不变 【答案】A 【分析】小数点移动的变化规律，小数点向右（或左）移动一位、两位、三位，小数就扩大（或缩小）到原数的10倍（）、100倍（）、1000倍（）。 【详解】小数点向左移动一位，小数缩小到原来的；小数点向右移动两位，小数扩大到原来的倍。先向左移动一位，再向右移动两位，相当于小数点向右移动了一位，即扩大到原来的倍。 5．一个数扩大到原数的100倍后是60.2，原来这个数是（    ）。 A．6020 B．0.602 C．0.0602 D．602 【答案】B 【分析】一个数（0除外）扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……相当于小数点向右移动一位、两位、三位……。一个数缩小到原来的、、……相当于小数点向左移动一位、两位、三位……。 【详解】一个数扩大到原数的100倍后是60.2，也就是把60.2缩小到原来的，也就是把60.2小数点向左移动两位。是0.602。 6．甲、乙两数的和是803，将甲数的小数点向左移动一位后，得到的数与乙数相等，乙数是（    ）。 A．80 B．83 C．73 D．63 【答案】C 【分析】分析数量关系：把甲数的小数点向左移动一位后得到的数等于乙数，说明甲数是乙数的10倍。计算乙数：甲乙两数的和是803，相当于乙数的10＋1＝11 倍，因此用803除以11，就是乙数的值。 【详解】803÷（10＋1） ＝803÷11 ＝73 甲、乙两数的和是803，将甲数的小数点向左移动一位后，得到的数与乙数相等，乙数是73。 二、填空题 7．0.36扩大到原来的100倍是( )，把3.05的小数点向右移动两位后再向左移动三位是( )。 【答案】 36 0.305 【分析】一个数扩大到原来的100倍，就是把它的小数点向右移动两位，0.36的小数点向右移两位后得到36。小数点先向右移两位、再向左移三位，相当于整体向左移动一位，也就是把3.05缩小到原来的 ，最终得到0.305。 【详解】0.36×100＝36 3.05÷10＝0.305 0.36扩大到原来的100倍是36，把3.05的小数点向右移动两位后再向左移动三位是0.305。 8．把6.28的小数点去掉，得到的小数就扩大到原来的( )倍。把6.404的小数点向右移动两位是( )。 【答案】 100 640.4 【分析】去掉6.28的小数点，相当于把小数点向右移动两位，根据规律，小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍；把6.404的小数点向右移动两位，直接根据移动规则写出新数即可。 【详解】把6.28的小数点去掉，得到的小数就扩大到原来的100倍。把6.404的小数点向右移动两位是640.4。 9．把5.67扩大到原来的10倍是( )，把30.2缩小到原来的是( )。 【答案】 56.7 3.02 【分析】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，就把这个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，就把这个数缩小到原来的、、……。 【详解】5.67×10＝56.7 30.2÷10＝3.02 10．把4.25扩大到原来的( )倍得4250。 【答案】1000 【分析】小数的小数点向右移动三位，小数扩大到原数的1000倍。据此解答。 【详解】4250是由4.25的小数点向右移动三位得到的，由分析可知，把4.25扩大到原来的1000倍得4250。 11．把2.09的小数点向右移动一位，得到的数是原来的( )；把3.97缩小到原来的，只要把3.97的小数点向( )移动( )位。 【答案】 10倍 左 【分析】小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原来的、、……。据此规律进行填空。 【详解】2.09×10＝20.9 3.97÷1000＝0.00397 把2.09的小数点向右移动一位，得到的数是原来的10倍；把3.97缩小到原来的，只要把3.97的小数点向左移动3位。 12．把3.25扩大到它的100倍是( )，把86缩小到它的是( )。 【答案】 325 0.086 【分析】把一个小数扩大到原来的10倍，100倍，1000倍……，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位……；把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一……，就是把这个数分别除以10、100、1000…，也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……，据此解答。 【详解】把3.25扩大到它的100倍是（325），把86缩小到它的是（0.086）。 13．3.5是由( )个一和( )个十分之一组成的，把3.5扩大到原来的100倍相当于将小数点向( )移动( )位。 【答案】 3 5 右 两 【分析】3.5的整数部分是3，个位的计数单位是一，所以表示3个一。3.5的小数部分是0.5，十分位的计数单位是十分之一（0.1）， 因为0.5是5个0.1，所以表示5个十分之一。 把一个数扩大到原来的100倍，就是用这个数乘100，小数点向右移动两位，据此作答。 【详解】3.5是由3个一和5个十分之一组成的，把3.5扩大到原来的100倍相当于将小数点向右移动两位。 14．把一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是0.43，那么这个数是( )。 【答案】4.3 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，小数点先向右移动两位，再向左移动三位，相当于小数点向左移动了一位得到0.43，只需要把结果向右移动一位即可得到原数。据此解答。 【详解】0.43小数点向右移动一位是4.3。把一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是0.43，那么这个数是4.3。 三、计算题 15．直接写出得数。 （    ）÷10＝0.65       25×（    ）＝200    8×（    ）＝1000 0.72×（    ）＝720      46－（29＋17）＝          36－0×7＝ 25×9×4＝               75－25÷5＝           （24－8）÷4＝ 【答案】6.5；8；125； 1000；0；36； 900；70；4； 【解析】略 16．直接写出得数。 1.04×10＝        2.5÷10＝        0.76×1000＝        8.2÷100＝ 【答案】 10.4；0.25；760；0.082 【解析】略 四、解答题 17．碳水化合物是生命体能量核心，主要提供即时能量。每100克面条中含碳水化合物0.08千克，照这样计算，10千克面条中含碳水化合物多少千克？ 【答案】 8千克 【分析】明确1千克＝1000克，首先需要统一质量单位，将10千克换算成克，计算出10千克面条里包含多少个100克，再根据每100克面条含碳水化合物的质量，利用乘法求出总质量。注意小数乘100，小数点向右移动两位。 【详解】1千克＝1000克 10千克＝10000克 （千克） 答：10千克面条中含碳水化合物8千克。 18．100千克大豆大约可以榨出16.2千克豆油，10吨这样的大豆大约可以榨出多少千克豆油？ 【答案】1620千克 【分析】解题时首先需要统一单位，将吨换算为千克，然后先求出平均每千克大豆可以榨油的重量，再乘10吨大豆的重量求出10吨这样的大豆大约可以榨油的总质量。 【详解】吨＝10000千克 16.2÷100×10000 ＝0.162×10000 ＝1620（千克） 答：10吨这样的大豆大约可以榨出1620千克豆油。 19．100千克小麦能磨出面粉92.8千克。照这样计算，1000千克小麦能磨面粉多少千克？ 【答案】928千克 【分析】根据题干中“照这样计算”可知，每千克小麦磨出面粉的质量是一定的。解题思路是先求出1千克小麦能磨出多少千克面粉，即求出单一量，然后再乘1000千克，即可求出1000千克小麦能磨出面粉的总质量。 【详解】92.8÷100×1000 ＝0.928×1000 ＝928（千克） 答：1000千克小麦能磨面粉928千克。 20．贵州刺梨富含丰富的维生素C，每100g刺梨含有2.6g的维C，可以满足人体一天对维C的需求，1kg刺梨可以提供多少克维生素C呢？ 【答案】26g 【分析】1kg ＝1000g。根据题意，看1000g里面有多少个100g，就有多少个2.6g维C；据此解答。 【详解】1kg ＝1000g 1000里面有10个100g，则有10个2.6g。 2.6×10＝26（g） 答：1kg刺梨可以提供26g维生素C。 21．唐朝诗人王昌龄的《从军行七首》中有一句“烽火城西百尺楼，黄昏独上海风秋。”尺是中国的长度计量单位。唐朝的1尺相当于现在的0.307米。则诗中的“百尺楼”的高度是多少米？ 【答案】30.7米 【分析】本题考查小数乘法的应用以及小数点移动引起小数大小变化的规律。首先理解古诗中“百尺”的含义即尺，已知唐朝的尺相当于现在的米，求“百尺楼”的高度是多少米，就是求个是多少，用乘法计算。根据小数点移动规律，一个小数乘，小数点向右移动两位。 【详解】“百尺”表示尺 （米） 答：诗中的“百尺楼”的高度是米。 22．漳州市长泰区文庙的主体占地区域呈长方形，实测南北长约300米，东西宽约50米。学校开展“家乡文化探究”活动，小明准备制作一个文庙的模型，需要把真实的长、宽分别缩小到原来的。这个模型的长、宽分别约是多少厘米？这个模型的面积是多少平方厘米？ 【答案】长约30厘米；宽约5厘米；150平方厘米 【分析】单位换算：题干给出的实际长度单位是“米”，问题要求的单位是“厘米”，因此需要先将实际的长和宽换算成厘米。依据1米＝100厘米进行换算。 计算模型尺寸：根据“缩小到原来的”，即把原来的长度平均分成1000份，取其中的1份，可以用除法计算，即除以1000。 计算模型面积：得到模型的长和宽后，利用长方形面积公式“长×宽”计算面积。 【详解】300米＝30000厘米 50米＝5000厘米 30000÷1000＝30（厘米） 5000÷1000＝5（厘米） 30×5＝150（平方厘米） 答：这个模型的长约是30厘米，宽约是5厘米，这个模型的面积是150平方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 理解小数点向左、向右移动引起小数大小变化的规律，熟记移动方向、移动位数与小数扩大、缩小倍数的对应关系。 能运用小数点移动规律完成小数改写、口算计算，掌握位数不够时补0的方法，解决相关基础计算题与实际问题。 2、重难点。 重点：掌握小数点左右移动引起小数大小变化的完整规律，能熟练口算相关习题。 难点：牢记移动不同位数对应的倍数变化，处理小数点移动时位数不够需要补0的题型。 模块二 预习引导 一、小数点移动变化规律 1、向右移动（小数扩大）： 小数点向右移动一位，小数扩大到原来的10倍；向右移动两位，扩大到原来的100倍；向右移动三位，扩大到原来的1000倍。 2、向左移动（小数缩小）： 小数点向左移动一位，小数缩小到原来的；向左移动两位，缩小到原来的；向左移动三位，缩小到原来的。 二、记忆口诀 右移扩大、左移缩小；移动一位十倍变；位数不够0来补。 三、关键补0规则 小数点移动时，如果小数位数不够，必须在空缺位置补0占位。向左移动整数部分缺位要补0，向右移动小数末尾缺位也要补0，移动完成后，整数前面多余的0需要去掉。 四、本课易错点 易错点1：混淆左右移动对应的扩大、缩小变化，记反变化规律； 易错点2：小数点移动位数出错，移动两位误算成移动一位； 易错点3：移动小数点位数不足时，忘记补0，导致计算结果错误。 五、本课验算方法 逆向移动验算：把变化后的小数反向移动小数点，还原成原来的小数，核对数值是否一致；也可以结合乘除法验算，扩大对应乘整十、整百数，缩小对应除以整十、整百数，验证结果是否正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．把一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，结果是3.5，原数是（    ）。 A．0.35 B．35 C．0.035 D．350 2．把（    ）扩大到原来的10倍后再缩小到原来的是79.08。 A．790.8 B．7.908 C．0.7908 D．7908 3．计算2.8×1000时，应该把2.8的小数点向（    ）。 A．左移动两位 B．左移动三位 C．右移动两位 D．右移动三位 4．把6.25的小数点先向左移动一位，再向右移动两位，这个数（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 D．大小不变 5．一个数扩大到原数的100倍后是60.2，原来这个数是（    ）。 A．6020 B．0.602 C．0.0602 D．602 6．甲、乙两数的和是803，将甲数的小数点向左移动一位后，得到的数与乙数相等，乙数是（    ）。 A．80 B．83 C．73 D．63 二、填空题 7．0.36扩大到原来的100倍是( )，把3.05的小数点向右移动两位后再向左移动三位是( )。 8．把6.28的小数点去掉，得到的小数就扩大到原来的( )倍。把6.404的小数点向右移动两位是( )。 9．把5.67扩大到原来的10倍是( )，把30.2缩小到原来的是( )。 10．把4.25扩大到原来的( )倍得4250。 11．把2.09的小数点向右移动一位，得到的数是原来的( )；把3.97缩小到原来的，只要把3.97的小数点向( )移动( )位。 12．把3.25扩大到它的100倍是( )，把86缩小到它的是( )。 13．3.5是由( )个一和( )个十分之一组成的，把3.5扩大到原来的100倍相当于将小数点向( )移动( )位。 14．把一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是0.43，那么这个数是( )。 三、计算题 15．直接写出得数。 （    ）÷10＝0.65       25×（    ）＝200    8×（    ）＝1000 0.72×（    ）＝720      46－（29＋17）＝          36－0×7＝ 25×9×4＝               75－25÷5＝           （24－8）÷4＝ 16．直接写出得数。 1.04×10＝        2.5÷10＝        0.76×1000＝        8.2÷100＝ 四、解答题 17．碳水化合物是生命体能量核心，主要提供即时能量。每100克面条中含碳水化合物0.08千克，照这样计算，10千克面条中含碳水化合物多少千克？ 18．100千克大豆大约可以榨出16.2千克豆油，10吨这样的大豆大约可以榨出多少千克豆油？ 19．100千克小麦能磨出面粉92.8千克。照这样计算，1000千克小麦能磨面粉多少千克？ 20．贵州刺梨富含丰富的维生素C，每100g刺梨含有2.6g的维C，可以满足人体一天对维C的需求，1kg刺梨可以提供多少克维生素C呢？ 21．唐朝诗人王昌龄的《从军行七首》中有一句“烽火城西百尺楼，黄昏独上海风秋。”尺是中国的长度计量单位。唐朝的1尺相当于现在的0.307米。则诗中的“百尺楼”的高度是多少米？ 22．漳州市长泰区文庙的主体占地区域呈长方形，实测南北长约300米，东西宽约50米。学校开展“家乡文化探究”活动，小明准备制作一个文庙的模型，需要把真实的长、宽分别缩小到原来的。这个模型的长、宽分别约是多少厘米？这个模型的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $