学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（南通专用，新题型，测试范围：新教材人教版八年级下册全册+一元二次方程）

**基本信息** 以人教版八年级下册全册及一元二次方程为范围，通过风筝高度测量（第18题）、冬奥知识竞赛统计（第21题）等真实情境，结合矩形动点对称（第25题）等动态问题，考查抽象能力、数据意识与推理能力，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式运算、直角三角形判定、函数概念|第4题结合表格图象判断函数，体现几何直观| |填空题|6/22|函数自变量取值、加权平均数、平行四边形坐标|第15题正方形折叠问题，考查空间观念| |解答题|9/98|方程求解、几何证明、统计分析、函数应用|第25题矩形动点与对称，融合推理能力与创新意识|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全册＋一元二次方程。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2024春•北京期末）下列运算中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•克州期末）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．6，8，10 C．1，3， D．5，12，13 3．（2025•项城市三模）如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（　　） A． B．0 C． D．﹣2 4．（2026春•通州区期中）观察表格和图象，下列判断正确的是（　　） x ﹣2 1 y1 1 2 3 4 A．y1是x的函数，y2不是x的函数 B．y2是x的函数，y1不是x的函数 C．y1和y2都是x的函数 D．y1和y2都不是x的函数 5．（2025春•崇川区期末）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个实数根，则方程的另一个根是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2 6．（2025春•秦淮区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝54°，则∠ACB的度数是（　　） A．54° B．27° C．20° D．18° 7．（2026春•通州区期中）下列各点在函数的图象上的是（　　） A．（0，﹣1） B．（1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2） 8．（2026春•通州区期中）已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠A等于（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 9．（2026春•南通期中）如图，矩形ABCD放在坐标平面内，点B的坐标为，点D的坐标为（0，10）．点P在线段OB上移动，连接PD，以PD为边作等边三角形DPQ，点Q在第一象限，且与直线的距离总是一个定值．则点C与点Q的距离的最小值为（　　） A．5 B． C． D．10 10．（2026春•通州区期中）如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的顺序在四边形的边上匀速运动．设P点的运动时间为x秒，△PAD的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（　　） A．7 B．11 C．13 D．16 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（2025•长沙二模）函数中自变量x的取值范围是 　 ． 12．（2025春•成县期末）某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分．最后成绩中，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，那么该应聘者最后的成绩为　 分． 13．（2025春•如皋市期末）一次函数y＝mx+2，若y随x的增大而增大，则m的值可以是 　 （写一个即可）． 14．（2026春•通州区期中）如图，▱OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则点B的坐标是　 　 ． 15．（2026春•通州区期中）如图，将正方形ABCD顶点A折叠至BC边上的点E，折痕为GF．若DF＝2，BG＝3，则AD的长是 　 ． 16．（2026春•南通期中）如图，在正方形ABCD中，AD＝8，点H在边AD上，AH＝3，点E，G是正方形ABCD的边AB，CD上的动点，以E，H，G，F四点构造菱形EFGH．在点E，G运动变化过程中，点F到CD的距离为　3　 ；点F的运动路径（起点到终点）长度为　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2025春•崇川区期末）解方程： （1）x2+2x＝1； （2）（x﹣2）2+2x（x﹣2）＝0． 18．（2025春•启东市期末）小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离BC的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离CD长为1.5米． （1）求风筝到地面的距离线段AD的长； （2）如果小龙想要风筝沿CA方向再上升4米，BC和CD的长度不变，则他应该再放出 　 　 米线． 19．（2025春•启东市期末）关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为1，求m的值； （3）在（2）的条件下，求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长． 20．（2026春•南通期中）如图，四边形ABCD中，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）求四边形ABCD的面积及点D到线段AB的距离． 21．（2025•济南一模）北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89 乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 甲班 1 5 3 1 乙班 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a 72和79 51.8 乙班 b 80 80 c 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝ ； （2）请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由． （3）按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共87人，其中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数． 22．（2025秋•南郑区期末）如图，直线l1：y＝k1x+6与直线l2：y＝k2x+b相交于点A（﹣3，3），l1交y轴于点B，l2交y轴负半轴于点C，且OB＝2OC． （1）求直线l1和l2的解析式； （2）若D是直线l1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标． 23．（2025春•海安市期末）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如表所示的一次函数关系． 售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 … 销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 … （1）某天这种水果的售价为23.6元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？ 24．（2026•模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点B．动点M从点A出发，沿x轴以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时动点N从点B出发，沿y轴以3个单位长度/秒的速度向上运动，过点M作x轴的垂线，过点N作y轴的垂线，两条垂线相交于点P． （1）点A的坐标为　 　 ，点B的坐标为 ； （2）我们发现点P一直在一条直线上运动，请求出这条直线的解析式； （3）若点P在y轴上，点H是直线AB上的动点，请直接写出PH+OH的最小值． 25．（2025春•海安市期中）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝6cm，BC＝8cm．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上．点E从点B出发向点A运动，速度为4cm/s，点F从点B出发向点C运动，速度为3cm/s，点G从点C出发向点D运动，速度为4cm/s．当点E到达点A（即点E与点A重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F，设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）． （1）四边形EBFB′　 　 （填“能”或“不能”）是正方形； （2）若M、N分别是EF、FG的中点，连接BM，问：当t为何值时，四边形BMNF是平行四边形？ （3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全册＋一元二次方程。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2024春•北京期末）下列运算中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、与不能合并，原计算错误，符合题意； B、，正确，不符合题意； C、•，正确，不符合题意； D、原式＝3，正确，不符合题意， 故选：A． 2．（2024春•克州期末）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．6，8，10 C．1，3， D．5，12，13 【答案】C 【解析】A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意； B、62+82＝102，故是直角三角形，故B选项不符合题意； C、，故不是直角三角形，故C选项符合题意； D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意． 故选：C． 3．（2025•项城市三模）如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（　　） A． B．0 C． D．﹣2 【答案】A 【解析】∵y＝x+2a﹣1是正比例函数， ∴2a﹣1＝0． 解得：a． 故选：A． 4．（2026春•通州区期中）观察表格和图象，下列判断正确的是（　　） x ﹣2 1 y1 1 2 3 4 A．y1是x的函数，y2不是x的函数 B．y2是x的函数，y1不是x的函数 C．y1和y2都是x的函数 D．y1和y2都不是x的函数 【答案】B 【解析】对于x的每一个确定的值，y1有两个值与其对应，y1不是x的函数； 对于x的每一个确定的值，y2都有唯一的值与其对应，y2是x的函数． 故选：B． 5．（2025春•崇川区期末）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个实数根，则方程的另一个根是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2 【答案】A 【解析】设该方程的另一个根为x＝t， 根据根与系数的关系，得1+t＝﹣2， 解得t＝﹣3． 故选：A． 6．（2025春•秦淮区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝54°，则∠ACB的度数是（　　） A．54° B．27° C．20° D．18° 【答案】B 【解析】矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点， ∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCB， ∵∠AOB是△OBC的一个外角， ∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝54°， ∴∠ACB54°＝27°． 故选：B． 7．（2026春•通州区期中）下列各点在函数的图象上的是（　　） A．（0，﹣1） B．（1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2） 【答案】A 【解析】 当x＝0时，y＝﹣1，点（0，﹣1）在函数的图象上，故选项A正确； 由x﹣1≠0，得到x≠1，点（1，0）不在函数的图象上，故选项B错误； 当x＝﹣2时，y1，点（﹣2，﹣1）不在函数的图象上，故选项C错误； 由x﹣1≠0，得到x≠1，点（1，2）不在函数的图象上，故选项D错误； 故选：A． 8．（2026春•通州区期中）已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠A等于（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， ∵∠A+∠C＝100°， ∴∠A＝∠C＝50°， 故选：B． 9．（2026春•南通期中）如图，矩形ABCD放在坐标平面内，点B的坐标为，点D的坐标为（0，10）．点P在线段OB上移动，连接PD，以PD为边作等边三角形DPQ，点Q在第一象限，且与直线的距离总是一个定值．则点C与点Q的距离的最小值为（　　） A．5 B． C． D．10 【答案】A 【解答】解；如图所示，作等边△ODG，连接QG，设直线QG交CD于T， 由题意可得：， ∵△ODG和△DPQ是等边三角形， ∴DG＝OD＝10，∠ODG＝60°，DP＝DF，∠PDQ＝60°， ∴∠GDT＝∠ODC﹣∠ODG＝30°； ∴∠ODP＝∠GDQ＝60°﹣∠PDG， ∴△DOP≌△DGQ（SAS）， ∴∠DGQ＝∠DOP＝90°， ∵点Q在第一象限，且与直线的距离总是一个定值， ∴直线QG与直线平行， ∴当CQ⊥GQ时，CQ有最小值， ∴此时有CQ∥DG， ∴∠QCT＝∠GDT＝30°， 在Rt△DGT中，，GT2+DG2＝DT2， ∴， 解得， ∴， 在Rt△CTQ中，， CQTQ5， 故选：A． 10．（2026春•通州区期中）如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的顺序在四边形的边上匀速运动．设P点的运动时间为x秒，△PAD的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（　　） A．7 B．11 C．13 D．16 【答案】C 【解析】∵函数图象过点（2，3），此时点P在点B处，如图1， ∴AB＝2， ∴AD3， ∵函数最高点的纵坐标为9，此时点P在点C处，如图2， ∴CD6， 作BM⊥CD于点M，则∠BMD＝BMC＝90°， ∵AB∥CD，∠ADC＝90°， ∴∠BAD＝90°， ∴四边形ABMD是矩形， ∴DM＝AB＝2，BM＝AD＝3， ∴CM＝CD﹣DM＝4， ∴BC5， ∴AB+BC+CD＝2+5+6＝13， ∵点P的速度是每秒1个单位长度， ∴a13（s）， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（2025•长沙二模）函数中自变量x的取值范围是 x≥1　 ． 【答案】x≥1 【解析】由题意得：x﹣1≥0， 解得：x≥1， 故答案为：x≥1． 12．（2025春•成县期末）某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分．最后成绩中，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，那么该应聘者最后的成绩为　80.4　 分． 【答案】80.4 【解析】应试者的最后成绩为：80.4， 故答案为：80.4． 13．（2025春•如皋市期末）一次函数y＝mx+2，若y随x的增大而增大，则m的值可以是 　1（答案不唯一）　 （写一个即可）． 【答案】1（答案不唯一）． 【解析】∵一次函数y＝mx+2中，y随x的增大而增大， ∴m＞0， ∴m可以取1． 故答案为：1（答案不唯一）． 14．（2026春•通州区期中）如图，▱OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则点B的坐标是　（4，2）　 ． 【答案】（4，2）． 【解析】延长BC交y轴于H， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC∥x轴，BC＝OA， ∴BH⊥y轴， ∵A，C的坐标分别是（3，0），（1，2）， ∴OA＝3，CH＝1，OH＝2， ∴BH＝BC+CH＝3+1＝4， ∴点B的坐标是（4，2）． 故答案为：（4，2）． 15．（2026春•通州区期中）如图，将正方形ABCD顶点A折叠至BC边上的点E，折痕为GF．若DF＝2，BG＝3，则AD的长是 　　 ． 【答案】． 【解析】过点G作GH⊥CD于点H，连接EG，设AE与GF相交于点O，如图所示： ∴∠GHF＝∠GHC＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB＝CD，∠B＝∠C＝90°， ∵∠GHF＝∠B＝∠C＝90°，∠GHF＝∠B＝90°， ∴四边形GHCB是矩形， ∴GH＝BC，CH＝BG，∠HGB＝∠HGA＝90°， ∴GH＝AB， ∵BG＝3， ∴CH＝BG＝3， 由折叠性质得：GF是AE的垂直平分线， ∴EG＝AG，∠AOG＝90°， ∴∠BAE+∠AGO＝90°， 又∵∠HGF+∠AGO＝∠HGA＝80°， ∴∠HGF＝∠BAE， 在△HGF和△BAE中， ， ∴△HGF≌△BAE（ASA）， ∴HF＝BE， 设HF＝BE＝a， ∵DF＝2， ∴CD＝DF+HF+CH＝2+a+3＝a+5， ∴AD＝AB＝CD＝a+5， ∴AG＝AB﹣BD＝a+5﹣3＝a+2， ∴EG＝AG＝a+2， 在△BEG中，∠B＝90°， 由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2， ∴（a+2）2＝a2+32， 解得：a， ∴AD＝a+5． 16．（2026春•南通期中）如图，在正方形ABCD中，AD＝8，点H在边AD上，AH＝3，点E，G是正方形ABCD的边AB，CD上的动点，以E，H，G，F四点构造菱形EFGH．在点E，G运动变化过程中，点F到CD的距离为　3　 ；点F的运动路径（起点到终点）长度为　　 ． 【答案】3，． 【解析】如图，过F作FQ⊥DC于Q，延长AB，GF交于点K， ∵AB＝CD＝AD＝BC＝8，∠A＝90°＝∠FQG，AB∥CD， ∴∠QGF＝∠AKG， ∵HE＝FG，HE∥FG， ∴∠AEB＝∠AKG， ∴∠AEB＝∠QGF， ∴△AHE≌△FQG， ∴AH＝FQ＝3， ∴点F到CD的距离为3， ∴点F的运动轨迹是一条平行于DC的线段，且与DC相距3，在DC下方， 当D，G重合时，F′位置为点F起始位置，当B，E重合时，点F在终点 记FF′与BC的交点为N，此时FF′⊥BC，且CN＝3， ∴BN＝5， 当D，G重合时，如图， HE′＝HD＝8﹣3＝5， ∴，BE′＝F′N＝8﹣4＝4， 当E，B重合时， 同理：， ∴， ∴， ∴点F的运动轨迹（起点到终点）长度为． 故答案为：3，． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2025春•崇川区期末）解方程： （1）x2+2x＝1； （2）（x﹣2）2+2x（x﹣2）＝0． 【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝﹣1； （2）x1＝2，x2． 【解析】（1）∵x2+2x＝1， ∴x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2， ∴x+1＝±， ∴x1＝﹣1，x2＝﹣1； （2）∵（x﹣2）2+2x（x﹣2）＝0， ∴（x﹣2）（3x﹣2）＝0， 则x﹣2＝0或3x﹣2＝0， 解得x1＝2，x2． 18．（2025春•启东市期末）小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离BC的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离CD长为1.5米． （1）求风筝到地面的距离线段AD的长； （2）如果小龙想要风筝沿CA方向再上升4米，BC和CD的长度不变，则他应该再放出 　2　 米线． 【答案】（1）6.5米； （2）2． 【解析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC（米）， ∵CD＝1.5米， ∴AD＝AC+CD＝5+1.5＝6.5（米）； （2）如图， CA'＝AC+AA'＝5+4＝9（米）， 在Rt△BA'C中，由勾股定理得，BA'（米）， ∴他应该再放出15﹣13＝2（米）线， 故答案为：2． 19．（2025春•启东市期末）关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为1，求m的值； （3）在（2）的条件下，求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4， ∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0， ∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意，得 12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0， 解得m＝2； （3）解：方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3； 由勾股定理得斜边的长度为：； 该直角三角形的周长为1+34． 20．（2026春•南通期中）如图，四边形ABCD中，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）求四边形ABCD的面积及点D到线段AB的距离． 【答案】（1）由题意可得：， ∵AC＝26， ∴AO＝OC＝13， ∵DO＝OB＝5， ∴四边形ABCD为平行四边形； （2）120；． 【解答】（1）证明：由题意可得：， ∵AC＝26， ∴AO＝OC＝13， ∵DO＝OB＝5， ∴四边形ABCD为平行四边形； （2）解：∵∠ADB＝90°，AD＝12，且BD＝5+5＝10， ∴S四边形ABCD＝AD•BD＝12×10＝120． 设点D到线段AB的距离为h， 由勾股定理得，， ∵AB•h＝120， ∴， ∴，即点D到线段AB的距离为． 21．（2025•济南一模）北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89 乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 甲班 1 5 3 1 乙班 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a 72和79 51.8 乙班 b 80 80 c 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　78.5　 ，b＝　80　 ，c＝　26.4　 ； （2）请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由． （3）按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共87人，其中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数． 【答案】（1）79；80；26.4；（2）乙班的竞赛成绩更加整齐，理由见解答；（3）43人． 【解析】（1）将甲班成绩从低到高排列为： 69，72，72，78，79，79，85，86，89，91， 处在第5名和第6名的成绩分别为79，79， ∴甲班的中位数a＝79， 乙班的平均数， ∴乙班的方差， 故答案为：79；80；26.4； （2）乙班的竞赛成绩更加整齐，理由如下： ∵甲班的方差为51.8，乙班的方差为26.4，26.4＜51.8， ∴乙班的竞赛成绩更加整齐； （3）45（87﹣45）18+25.2≈43（人）， ∴估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数为43人． 22．（2025秋•南郑区期末）如图，直线l1：y＝k1x+6与直线l2：y＝k2x+b相交于点A（﹣3，3），l1交y轴于点B，l2交y轴负半轴于点C，且OB＝2OC． （1）求直线l1和l2的解析式； （2）若D是直线l1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标． 【答案】（1）直线l1的解析式为y＝x+6，直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3； （2）D（2，8）或（﹣2，4）． 【解析】（1）点A（﹣3，3）代入直线l1：y＝k1x+6得，﹣3k1+6＝3， 解得k1＝1， ∴直线l1的解析式为y＝x+6， 令x＝0，则y＝6， ∴B（0，6）， ∵OB＝2OC， ∴C（0，﹣3）， 将点 A（﹣3，3），C（0，﹣3）代入y＝k2x+得，， 解得． ∴直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3； （2）设点D到y轴的距离为m， ， ∴m＝2， 当x＝2时，y＝2+6＝8， 当x＝﹣2时，y＝﹣2+6＝4， ∴D（2，8）或（﹣2，4）． 23．（2025春•海安市期末）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如表所示的一次函数关系． 售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 … 销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 … （1）某天这种水果的售价为23.6元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？ 【答案】（1）这种水果的售价为23.6元/千克是，当天该水果的销售量为32.8千克； （2）该天水果的售价为25元． 【解析】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b， ∴根据题意列二元一次方程组得，， 解得， ∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80， 当x＝23.6时，y＝﹣2x+80＝﹣2×23.6+80＝32.8， ∴这种水果的售价为23.6元/千克是，当天该水果的销售量为32.8千克； （2）由题意列一元二次方程得，（x﹣20）（﹣2x+80）＝150， 整理得，x2﹣60x+875＝0， 解得x＝25或x＝35， ∵售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克， ∴x＝35不符合题意舍去， ∴该天水果的售价为25元， 答：该天水果的售价为25元． 24．（2026•模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点B．动点M从点A出发，沿x轴以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时动点N从点B出发，沿y轴以3个单位长度/秒的速度向上运动，过点M作x轴的垂线，过点N作y轴的垂线，两条垂线相交于点P． （1）点A的坐标为　（6，0）　 ，点B的坐标为　（0，﹣6）　 ； （2）我们发现点P一直在一条直线上运动，请求出这条直线的解析式； （3）若点P在y轴上，点H是直线AB上的动点，请直接写出PH+OH的最小值． 【答案】（1）（6，0），（0，﹣6）； （2）； （3）． 【解析】（1）在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点B． 令y＝0，则x﹣6＝0，解得x＝6， ∴A（6，0）． 令x＝0，则y＝0﹣6＝﹣6， ∴B（0，﹣6）． 故答案为：（6，0），（0，﹣6）； （2）若点P在y轴上，点H是直线AB上的动点， 设运动时间为t秒， 则M点坐标为（6﹣2t，0），N点坐标为（0，﹣6+3t）， ∴P点坐标为（6﹣2t，﹣6+3t）． 令x＝6﹣2t，y＝﹣6+3t， 由x＝6﹣2t得：，代入y＝﹣6+3t得 ． 故点P运动的直线解析式为． （3）当点P在y轴上时，x＝0，代入，得y＝3， ∴P（0，3）． 作点O关于直线AB的对称点O′，连接PO′， ∵A（6，0），B（0，﹣6）． ∴△OAB是等腰直角三角形， ∴点O关于AB的对称点O′（6，﹣6）， 则PH+OH的最小值为PO′的长度（即当点H运动到与点P、O′在同一条直线上时）， ． ∴PH+OH的最小值为． 25．（2025春•海安市期中）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝6cm，BC＝8cm．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上．点E从点B出发向点A运动，速度为4cm/s，点F从点B出发向点C运动，速度为3cm/s，点G从点C出发向点D运动，速度为4cm/s．当点E到达点A（即点E与点A重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F，设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）． （1）四边形EBFB′　不能　 （填“能”或“不能”）是正方形； （2）若M、N分别是EF、FG的中点，连接BM，问：当t为何值时，四边形BMNF是平行四边形？ （3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）不能； （2）； （3）存在实数t，使得点B′与点O重合；t． 【解析】（1）由题意得BE＝4t，CG＝4t，BF＝3t， ∵BE≠BF， ∴四边形EBFB′不能是正方形， 故答案为：不能； （2）点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝6cm，BC＝8cm．如图1，连接EG， ∴BE∥CG，∠ABC＝∠C＝90°， ∵BE＝CG＝4t， ∴四边形BCEG是平行四边形， ∵∠C＝90°， ∴平行四边形BCEG是矩形， ∴EG＝BC，EG∥BC， ∵M、N分别是EF、FG的中点， ∴，EG∥MN∥BC， ∴MN∥BF， 当MN＝BF时，四边形BMNF是平行四边形， 此时，即， 解得； （3）存在实数t，使得点B′与点O重合；理由如下： 点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝6cm，BC＝8cm．如图2，连接B′B交EF于点H，连接AC，BD， ∴， ∴， ∵△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F， ∴EF是线段B′B的垂直平分线， ∴BH＝B′H， 当点B′与点O重合时，， 在Rt△BEF中，BH⊥EF，BE＝4t，BF＝3t， ∴， ∵， ∴，即， 解得t． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1[A][B][C][D] 5[AJ[B][C][D] 9[A][B][CI[D] 2IAJIBJICJ[D] 6.[A]IB]IC][D] 10.[AJ[B]IC][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBJIC]D] 4AJIBJIC]ID] 8[A]IB]IC][D] 二、填空题：本题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，共22分。 12. 14. 16.(1) 16.(2) 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) B 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) D C 0 A ⊙ 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) yA 12 l B A x 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) y y本 0 2M 18 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) D D E G M B 0 N B C 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，共22分。 12. 13. 14. 15 16.(1) 16.(2) 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) B .▣C D 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) D A B 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 3 yA l1 B A x C 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) y A 0 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) 0 D E M 0 个 B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全册＋一元二次方程。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2024春•北京期末）下列运算中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•克州期末）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．6，8，10 C．1，3， D．5，12，13 3．（2025•项城市三模）如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（　　） A． B．0 C． D．﹣2 4．（2026春•通州区期中）观察表格和图象，下列判断正确的是（　　） x ﹣2 1 y1 1 2 3 4 A．y1是x的函数，y2不是x的函数 B．y2是x的函数，y1不是x的函数 C．y1和y2都是x的函数 D．y1和y2都不是x的函数 5．（2025春•崇川区期末）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个实数根，则方程的另一个根是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2 6．（2025春•秦淮区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝54°，则∠ACB的度数是（　　） A．54° B．27° C．20° D．18° 7．（2026春•通州区期中）下列各点在函数的图象上的是（　　） A．（0，﹣1） B．（1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2） 8．（2026春•通州区期中）已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠A等于（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 9．（2026春•南通期中）如图，矩形ABCD放在坐标平面内，点B的坐标为，点D的坐标为（0，10）．点P在线段OB上移动，连接PD，以PD为边作等边三角形DPQ，点Q在第一象限，且与直线的距离总是一个定值．则点C与点Q的距离的最小值为（　　） A．5 B． C． D．10 10．（2026春•通州区期中）如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的顺序在四边形的边上匀速运动．设P点的运动时间为x秒，△PAD的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（　　） A．7 B．11 C．13 D．16 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（2025•长沙二模）函数中自变量x的取值范围是 　 ． 12．（2025春•成县期末）某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分．最后成绩中，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，那么该应聘者最后的成绩为　 分． 13．（2025春•如皋市期末）一次函数y＝mx+2，若y随x的增大而增大，则m的值可以是 　 （写一个即可）． 14．（2026春•通州区期中）如图，▱OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则点B的坐标是　 　 ． 15．（2026春•通州区期中）如图，将正方形ABCD顶点A折叠至BC边上的点E，折痕为GF．若DF＝2，BG＝3，则AD的长是 　 ． 16．（2026春•南通期中）如图，在正方形ABCD中，AD＝8，点H在边AD上，AH＝3，点E，G是正方形ABCD的边AB，CD上的动点，以E，H，G，F四点构造菱形EFGH．在点E，G运动变化过程中，点F到CD的距离为　3　 ；点F的运动路径（起点到终点）长度为　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2025春•崇川区期末）解方程： （1）x2+2x＝1； （2）（x﹣2）2+2x（x﹣2）＝0． 18．（2025春•启东市期末）小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离BC的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离CD长为1.5米． （1）求风筝到地面的距离线段AD的长； （2）如果小龙想要风筝沿CA方向再上升4米，BC和CD的长度不变，则他应该再放出 　2　 米线． 19．（2025春•启东市期末）关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为1，求m的值； （3）在（2）的条件下，求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长． 20．（2026春•南通期中）如图，四边形ABCD中，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）求四边形ABCD的面积及点D到线段AB的距离． 21．（2025•济南一模）北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89 乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 甲班 1 5 3 1 乙班 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a 72和79 51.8 乙班 b 80 80 c 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝ ； （2）请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由． （3）按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共87人，其中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获冬奥纪念奖品的总人数． 2．（2025秋•南郑区期末）如图，直线l1：y＝k1x+6与直线l2：y＝k2x+b相交于点A（﹣3，3），l1交y轴于点B，l2交y轴负半轴于点C，且OB＝2OC． （1）求直线l1和l2的解析式； （2）若D是直线l1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标． 23．（2025春•海安市期末）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如表所示的一次函数关系． 售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 … 销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 … （1）某天这种水果的售价为23.6元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？ 24．（2026•模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点B．动点M从点A出发，沿x轴以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时动点N从点B出发，沿y轴以3个单位长度/秒的速度向上运动，过点M作x轴的垂线，过点N作y轴的垂线，两条垂线相交于点P． （1）点A的坐标为　 　 ，点B的坐标为 ； （2）我们发现点P一直在一条直线上运动，请求出这条直线的解析式； （3）若点P在y轴上，点H是直线AB上的动点，请直接写出PH+OH的最小值． 25．（2025春•海安市期中）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝6cm，BC＝8cm．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上．点E从点B出发向点A运动，速度为4cm/s，点F从点B出发向点C运动，速度为3cm/s，点G从点C出发向点D运动，速度为4cm/s．当点E到达点A（即点E与点A重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F，设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）． （1）四边形EBFB′　 　 （填“能”或“不能”）是正方形； （2）若M、N分别是EF、FG的中点，连接BM，问：当t为何值时，四边形BMNF是平行四边形？ （3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A B A B A B A C 二、填空题（本大题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，共22分．） 11．x≥1 12．80.4 13．1（答案不唯一） 14．（4，2） 15． 16．（1）3；（2）． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分） 【解析】（1）∵x2+2x＝1， ∴x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，（2分） ∴x+1＝±， ∴x1＝﹣1，x2＝﹣1；（5分） （2）∵（x﹣2）2+2x（x﹣2）＝0， ∴（x﹣2）（3x﹣2）＝0，（7分） 则x﹣2＝0或3x﹣2＝0， 解得x1＝2，x2．（10分） 18．（10分） 【解析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC（米）， ∵CD＝1.5米， ∴AD＝AC+CD＝5+1.5＝6.5（米）；（5分） （2）如图， CA'＝AC+AA'＝5+4＝9（米）， 在Rt△BA'C中，由勾股定理得，BA'（米）， ∴他应该再放出15﹣13＝2（米）线， 故答案为：2．（10分） 19．（10分） 【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4， ∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0， ∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；（4分） （2）解：根据题意，得 12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0， 解得m＝2；（7分） （3）解：方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3； 由勾股定理得斜边的长度为：； 该直角三角形的周长为1+34．（10分） 20．（10分） 【解答】（1）证明：由题意可得：， ∵AC＝26， ∴AO＝OC＝13， ∵DO＝OB＝5， ∴四边形ABCD为平行四边形；（5分） （2）解：∵∠ADB＝90°，AD＝12，且BD＝5+5＝10， ∴S四边形ABCD＝AD•BD＝12×10＝120． 设点D到线段AB的距离为h， 由勾股定理得，， ∵AB•h＝120， ∴， ∴，即点D到线段AB的距离为．（10分） 21．（10分） 【解析】（1）将甲班成绩从低到高排列为： 69，72，72，78，79，79，85，86，89，91， 处在第5名和第6名的成绩分别为79，79， ∴甲班的中位数a＝79， 乙班的平均数， ∴乙班的方差， 故答案为：79；80；26.4；（3分） （2）乙班的竞赛成绩更加整齐，理由如下： ∵甲班的方差为51.8，乙班的方差为26.4，26.4＜51.8， ∴乙班的竞赛成绩更加整齐；（6分） （3）45（87﹣45）18+25.2≈43（人）， ∴估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数为43人．（10分） 22．（10分） 【解析】（1）点A（﹣3，3）代入直线l1：y＝k1x+6得，﹣3k1+6＝3， 解得k1＝1， ∴直线l1的解析式为y＝x+6， 令x＝0，则y＝6， ∴B（0，6）， ∵OB＝2OC， ∴C（0，﹣3）， 将点 A（﹣3，3），C（0，﹣3）代入y＝k2x+得，， 解得． ∴直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3；（5分） （2）设点D到y轴的距离为m， ， ∴m＝2， 当x＝2时，y＝2+6＝8， 当x＝﹣2时，y＝﹣2+6＝4， ∴D（2，8）或（﹣2，4）．（10分） 23．（10分） 【解析】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b， ∴根据题意列二元一次方程组得，， 解得， ∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80， 当x＝23.6时，y＝﹣2x+80＝﹣2×23.6+80＝32.8， ∴这种水果的售价为23.6元/千克是，当天该水果的销售量为32.8千克；（5分） （2）由题意列一元二次方程得，（x﹣20）（﹣2x+80）＝150， 整理得，x2﹣60x+875＝0， 解得x＝25或x＝35， ∵售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克， ∴x＝35不符合题意舍去， ∴该天水果的售价为25元， 答：该天水果的售价为25元．（10分） 24．（14分） 【解析】（1）在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点B． 令y＝0，则x﹣6＝0，解得x＝6， ∴A（6，0）． 令x＝0，则y＝0﹣6＝﹣6， ∴B（0，﹣6）． 故答案为：（6，0），（0，﹣6）；（4分） （2）若点P在y轴上，点H是直线AB上的动点， 设运动时间为t秒， 则M点坐标为（6﹣2t，0），N点坐标为（0，﹣6+3t）， ∴P点坐标为（6﹣2t，﹣6+3t）． 令x＝6﹣2t，y＝﹣6+3t， 由x＝6﹣2t得：，代入y＝﹣6+3t得 ． 故点P运动的直线解析式为．（10分） （3）当点P在y轴上时，x＝0，代入，得y＝3， ∴P（0，3）． 作点O关于直线AB的对称点O′，连接PO′， ∵A（6，0），B（0，﹣6）． ∴△OAB是等腰直角三角形， ∴点O关于AB的对称点O′（6，﹣6）， 则PH+OH的最小值为PO′的长度（即当点H运动到与点P、O′在同一条直线上时）， ． ∴PH+OH的最小值为．（14分） 25．（14分） 【解析】（1）由题意得BE＝4t，CG＝4t，BF＝3t， ∵BE≠BF， ∴四边形EBFB′不能是正方形， 故答案为：不能；（4分） （2）点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝6cm，BC＝8cm．如图1，连接EG， ∴BE∥CG，∠ABC＝∠C＝90°， ∵BE＝CG＝4t， ∴四边形BCEG是平行四边形， ∵∠C＝90°， ∴平行四边形BCEG是矩形， ∴EG＝BC，EG∥BC， ∵M、N分别是EF、FG的中点， ∴，EG∥MN∥BC， ∴MN∥BF， 当MN＝BF时，四边形BMNF是平行四边形， 此时，即， 解得；（9分） （3）存在实数t，使得点B′与点O重合；理由如下： 点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝6cm，BC＝8cm．如图2，连接B′B交EF于点H，连接AC，BD， ∴， ∴， ∵△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F， ∴EF是线段B′B的垂直平分线， ∴BH＝B′H， 当点B′与点O重合时，， 在Rt△BEF中，BH⊥EF，BE＝4t，BF＝3t， ∴， ∵， ∴，即， 解得t．（14分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $