第01课 小数的认识（导学案）新四年级数学暑假自学课（青岛版-新教材）

第01课 小数的认识 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）初步认识小数，了解小数的组成，掌握小数的正确读法和写法。 （2）理解一位、两位小数的实际意义，知道小数各部分的名称。 （3）能结合价格、长度等生活场景认识小数，会用小数表示简单的数量。 2、重难点 重点：认识小数，掌握小数的读写方法，明确小数的组成。 难点：理解一位小数、两位小数表示的实际含义。 模块二 预习引导 一、小数的产生与概念 1、概念定义 在测量物体长度、表示物品价格时，得不到整数结果时，可以用小数表示。像0.1、0.5、1.25、3.60这样带有小数点的数，叫做小数。 2、算理理解 整数表示完整的数量，小数专门用来表示不足1的数量，是对整数数量的补充，广泛应用在生活的计量场景中。 二、小数的组成 1、组成结构 一个完整的小数由三部分组成：整数部分、小数点、小数部分。小数点是小数的标志，位于整数部分和小数部分中间。 2、各部分说明 小数点左边是整数部分，读法和普通整数一致；小数点读作“点”；小数点右边是小数部分，从左往右依次读数字。例如：3.25，3是整数部分，25是小数部分。 三、小数的意义（基础） 把1个整体平均分成10份，其中的几份可以用一位小数表示，对应十分之几；把1个整体平均分成100份，其中的几份可以用两位小数表示，对应百分之几。日常价格、长度大多用到一位、两位小数。 四、小数的读写规范 读数方法：先读整数部分，再读小数点，最后依次读出小数部分的每一个数字，小数部分有几个0就读几个0。例：5.08 读作：五点零八。 写数方法：先写整数部分，再写小数点，最后从左到右依次写出小数部分的数字，保证数位齐全。 五、小数的生活应用 生活中常见的小数：商品价格（如3.5元）、身高（如1.45米）、长度、质量等。以价格为例：小数点左边表示元，右边第一位表示角，第二位表示分。 六、预习易错提醒 1、读小数时，小数部分不要按整数读法读，例如0.05不能读作零点五，要读作零点零五。 2、写小数时不要漏写小数点，小数点要写在整数个位的右下角。 3、区分一位小数和两位小数，明确不同小数对应的实际数量大小。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列各图中，不能用0.7表示的是（    ）。 A． B． C． 2．贝贝在文具店购买了一个卷笔刀，他付的钱如下图，这个卷笔刀的价格是（    ）元。 A．5.16 B．6.60 C．6.06 3．把边长1分米的正方形平均切成100份，每份的面积是（    ）。 A．1平方分米 B．1平方厘米 C．1平方毫米 4．下面A、B、C三个箭头，所指的是1.6的是（    ）。 A．A B．B C．C 5．下面与0.8分米不相等的是（    ）。 A．分米 B．8厘米 C．8米 6．如图中，第一个杯子里装了0.1升果汁，第二个杯子装的果汁约是（    ）升。 A．0.4 B．0.7 C．1.1 二、填空题 7．5分米＝( )米（填小数）；3元6角＝( )元（填小数）。 8．巴黎地铁单程票价4欧元，约合人民币31元1角，用小数表示为( )元。这个小数读作( )。 9．在括号里填上合适的单位或数。 72时＝( )日                黑板长约3( )，面积约3( ) 3元8角＝( )元（填小数）   400平方厘米＝( )平方分米 10．用直线上的点表示1.2、0.6和2.3，再比较它们的大小。 （    ）＞（    ）＞（    ）。 11．在里填上合适的小数。 12．看图写小数。 铅笔的长是( )厘米； 面包重( )千克。 13．麻叶馍“2.50元/个”，五色糯米饭“十二元六角/份”。用小数表示五色糯米饭价格是( )元。 14．把一根木棍的一端涂色，涂色的部分长2.7分米，再反过来把另一端涂相同的长度，这时木棍涂色的部分比整根木棍的一半还长0.5分米。这根木棍长( )分米。 15．数学单元同步学练测定价是15.85元，这个小数读作( )，表示( )元( )角( )分。 16．我国古代为了用算筹表示小数，就把小数点后面的数放低一格，如2.13就摆成了，那么表示小数( )。 三、解答题 17．黎安实验小学三年级有4个班，平均每班有45人，如果每人每学期回收5千克废纸，他们一学期能回收多少吨废纸？ 18．一个长方形的周长是26分米，长是8分米，一个正方形的边长与这个长方形的宽相同，将两个图形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少米？ 19．下面是四名同学的50米跑步成绩统计表。 姓名 王红 赵婷 程敏 段悦 成绩/秒 8.8 8.2 8.6 9.1 (1)第一名是( )，第二名是( )，第三名是( )，第四名是( )。 (2)第一名比最后一名快多少秒？ 20．亮亮用一根0.98米长的绳子测量一棵大树有多粗。围了一圈后，绳子还剩23厘米。这棵树有多粗？ 21．淘气妈妈给淘气买了一件生日礼物，礼物的价格是由9、5、1和小数点组成的，并且这个数为一位小数。妈妈告诉淘气礼物价格在50元到90元之间。 (1)你能猜一猜这件礼物可能是多少元吗？ (2)妈妈接着又告诉淘气价格的小数部分是1，那礼物的价格是多少元呢？ 22．小虎平时从家到学校要走1.5千米，走了0.4千米后发现没带文具盒，于是小虎回家取后再按原路走去学校。小虎比平时多走了多少米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01课 小数的认识 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）初步认识小数，了解小数的组成，掌握小数的正确读法和写法。 （2）理解一位、两位小数的实际意义，知道小数各部分的名称。 （3）能结合价格、长度等生活场景认识小数，会用小数表示简单的数量。 2、重难点 重点：认识小数，掌握小数的读写方法，明确小数的组成。 难点：理解一位小数、两位小数表示的实际含义。 模块二 预习引导 一、小数的产生与概念 1、概念定义 在测量物体长度、表示物品价格时，得不到整数结果时，可以用小数表示。像0.1、0.5、1.25、3.60这样带有小数点的数，叫做小数。 2、算理理解 整数表示完整的数量，小数专门用来表示不足1的数量，是对整数数量的补充，广泛应用在生活的计量场景中。 二、小数的组成 1、组成结构 一个完整的小数由三部分组成：整数部分、小数点、小数部分。小数点是小数的标志，位于整数部分和小数部分中间。 2、各部分说明 小数点左边是整数部分，读法和普通整数一致；小数点读作“点”；小数点右边是小数部分，从左往右依次读数字。例如：3.25，3是整数部分，25是小数部分。 三、小数的意义（基础） 把1个整体平均分成10份，其中的几份可以用一位小数表示，对应十分之几；把1个整体平均分成100份，其中的几份可以用两位小数表示，对应百分之几。日常价格、长度大多用到一位、两位小数。 四、小数的读写规范 读数方法：先读整数部分，再读小数点，最后依次读出小数部分的每一个数字，小数部分有几个0就读几个0。例：5.08 读作：五点零八。 写数方法：先写整数部分，再写小数点，最后从左到右依次写出小数部分的数字，保证数位齐全。 五、小数的生活应用 生活中常见的小数：商品价格（如3.5元）、身高（如1.45米）、长度、质量等。以价格为例：小数点左边表示元，右边第一位表示角，第二位表示分。 六、预习易错提醒 1、读小数时，小数部分不要按整数读法读，例如0.05不能读作零点五，要读作零点零五。 2、写小数时不要漏写小数点，小数点要写在整数个位的右下角。 3、区分一位小数和两位小数，明确不同小数对应的实际数量大小。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列各图中，不能用0.7表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据小数的认识，0.7表示把一个图形平均分成10份，取其中的7份。据此解答。 【详解】A．三角形被平均分成了9份，涂色部分占其中的6份，无法用小数0.7来表示。 B．圆被平均分成了10份，涂色部分占其中的7份，可以用小数0.7来表示。 C．这个图形被平均分成了10份，涂色部分占其中的7份，可以用小数0.7来表示。 故答案为：A 2．贝贝在文具店购买了一个卷笔刀，他付的钱如下图，这个卷笔刀的价格是（    ）元。 A．5.16 B．6.60 C．6.06 【答案】C 【分析】1元等于100分，把1元平均分成了100份，每份就是元，还可以表示为0.01元，即1分＝0.01元，据此解答。 【详解】根据分析可知：这个卷笔刀的价格是6元6分，6分里面有6个1分，也就是6个0.01元是0.06元；，所以这个卷笔刀的价格用小数表示是6.06元。 故答案为：C 3．把边长1分米的正方形平均切成100份，每份的面积是（    ）。 A．1平方分米 B．1平方厘米 C．1平方毫米 【答案】B 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，先计算出边长为1分米的正方形的面积，1平方分米＝100平方厘米，因此将100平方厘米平均分成100份，每份是1平方厘米。 【详解】1×1＝1（平方分米） 1平方分米＝100平方厘米 把面积100平方厘米的正方形平均切成100份，每份的面积是1平方厘米。 故答案为：B， 4．下面A、B、C三个箭头，所指的是1.6的是（    ）。 A．A B．B C．C 【答案】A 【分析】观察图中可知：把1平均分成了10份，每个小格就表示，也就是0.1。A箭头所指的是0后面第6个格子的末尾，表示0.6；B箭头所指的是1后面第4个格子的末尾，表示1.4；箭头所指的是1后面第6个格子的末尾，表示1.6；由此解答即可。 【详解】由分析可知，A、B、C三个箭头，所指的是1.6的是A。 故答案为：A 5．下面与0.8分米不相等的是（    ）。 A．分米 B．8厘米 C．8米 【答案】C 【分析】根据题意，明确1米＝10分米，1分米＝10厘米，分米表示把1分米平均分成10份，其中1份就是分母，也就是1厘米，取其中的8份，就是8厘米，也就是0.8分米。逐项分析选择即可。 【详解】A．＝0.8分米。 B．8厘米＝0.8分米。 C．8米＝80分米，不符合题意。 与0.8分米不相等的是8米。 故答案为：C 6．如图中，第一个杯子里装了0.1升果汁，第二个杯子装的果汁约是（    ）升。 A．0.4 B．0.7 C．1.1 【答案】B 【分析】观察发现第一杯中的杯口虚线处标了1，所以一杯大约能装1升果汁；第一个杯子装了0.1升果汁，第二个杯中果汁超过了一半，也就是超过了0.5升，但没有到1升；比较出大于0.5升，并且小于1升的数即可；比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；依次往右进行比较，直到比出大小为止；据此解答。 【详解】根据分析： A．0.4＜0.5，第二个杯中果汁超过了0.5升，0.4升不符合； B．0.5＜0.7＜1，第二个杯中果汁超过了0.5升，没有到1升，0.7升符合； C．1＜1.1，第二个杯中果汁没有到1升，1.1升不符合； 所以第一个杯子里装了0.1升果汁，第二个杯子装的果汁约是0.7升。 故答案为：B 二、填空题 7．5分米＝( )米（填小数）；3元6角＝( )元（填小数）。 【答案】 0.5 3.6 【分析】单位换算中需要考虑它们之间的进率，把5分米换算为以米为单位，因为1米＝10分米，也就是5分米＝米＝0.5米；因为1元＝10角，6角＝元＝0.6元，再与3元加在一起，依次计算即可。 【详解】5分米＝米＝0.5米，所以5分米＝0.5米； 6角＝元＝0.6元，（元），3元6角＝3.6元 8．巴黎地铁单程票价4欧元，约合人民币31元1角，用小数表示为( )元。这个小数读作( )。 【答案】 31.1 三十一点一 【分析】根据1元＝10角，将1元平均分成10份，每份是0.1元，即1角＝0.1元，31元1角即为31.1元，读这个小数时，先读整数部分，按照整数的读法读，接着读小数点，最后读小数部分，小数部分的数字是几就读几。 【详解】31元1角＝31.1元 31.1读作三十一点一 巴黎地铁单程票价4欧元，约合人民币31元1角，用小数表示为31.1元。这个小数读作三十一点一。 9．在括号里填上合适的单位或数。 72时＝( )日                黑板长约3( )，面积约3( ) 3元8角＝( )元（填小数）   400平方厘米＝( )平方分米 【答案】 3 米/m 平方米/ 3.8 4 【分析】根据题意，明确单位间的进率，1日＝24小时，1元＝10角，1平方分米＝100平方厘米，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。1米大约米尺的长度，1分米大约手掌的宽度，1厘米大约指甲盖的宽度，1毫米大约1枚硬币厚度，可以判断黑板的长度约3米；手掌的面积约2平方分米，指甲盖的面积约1平方厘米，教室的面积约50平方米，可以判断黑板的面积约3平方米。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 1日＝24小时，72时＝3日                            黑板长约3米，面积约3平方米　　　　　　   1元＝10角，把1元平均分成10份，其中的1份就是1角，用小数表示为0.1元，3元8角＝3.8元（填小数）      1平方分米＝100平方厘米，400平方厘米＝4平方分米 10．用直线上的点表示1.2、0.6和2.3，再比较它们的大小。 （    ）＞（    ）＞（    ）。 【答案】图见详解；2.3；1.2；0.6 【分析】图中，0—1，1—2，2—3，都平均分成10份，每份表示0.1，0.6表示6个0.1；1.2是1又多0.2，在1后面再数2个0.1；2.3是2又多0.3，在2后面再数3个0.1；在数轴上，右边的数大于左边的数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 2.3＞1.2＞0.6 11．在里填上合适的小数。 【答案】0.2；0.5；0.9；1.2；1.6 【分析】一大格表示1，将一大格平均分成10小格，1小格表示0.1。据此看各个箭头所指位置，再写出各个小数。 【详解】 12．看图写小数。 铅笔的长是( )厘米； 面包重( )千克。 【答案】 7.4 0.6 【分析】1厘米＝10毫米，把1厘米平均分成10份，每份是1毫米，是厘米，也可以写成0.1厘米，4毫米就是0.4厘米，把0.4厘米和7厘米合起来即可。 把1千克平均分成10份，每份是千克，也可以写成0.1千克，指针指向第6格的末尾，也就是6份，就是0.6千克。 【详解】 0.4＋7＝7.4（厘米），铅笔的长是7.4厘米。 面包重0.6千克。 13．麻叶馍“2.50元/个”，五色糯米饭“十二元六角/份”。用小数表示五色糯米饭价格是( )元。 【答案】12.6 【分析】因为1角＝0.1元，所以6角＝0.6元，那么十二元六角用小数表示就是12.6元，据此解答。 【详解】十二元六角＝12.6元 用小数表示五色糯米饭价格是12.6元。 14．把一根木棍的一端涂色，涂色的部分长2.7分米，再反过来把另一端涂相同的长度，这时木棍涂色的部分比整根木棍的一半还长0.5分米。这根木棍长( )分米。 【答案】9.8 【分析】两次涂色的总长度＝第一次涂色的长度＋第二次涂色的长度 木棍一半的长度＝两次涂色的总长度－0.5分米 木棍的总长度＝木棍一半的长度＋木棍一半的长度 【详解】根据分析可知： 2.7＋2.7＝5.4（分米） 5.4－0.5＝4.9（分米） 4.9＋4.9＝9.8（分米） 这根木棒长9.8分米。 15．数学单元同步学练测定价是15.85元，这个小数读作( )，表示( )元( )角( )分。 【答案】 十五点八五 15 8 5 【分析】小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。据此读出这个小数；1元＝10角＝100分，15.85元中，整数部分表示多少元，小数点后第一位上的数字表示多少角，小数点后第二位上的数字表示多少分，据此填空即可。 【详解】数学单元同步学练测定价是15.85元，这个小数读作十五点八五，表示15元8角5分。 16．我国古代为了用算筹表示小数，就把小数点后面的数放低一格，如2.13就摆成了，那么表示小数( )。 【答案】3.12 【分析】根据题目规则，算筹中高一格的数是整数部分，低一格的数是小数部分，横杠分隔整数和小数。先看高格：3根竖筹代表整数3；再看低格：1根和2根竖筹，对应小数部分1和2，组合成小数3.12。 【详解】表示小数3.12。 三、解答题 17．黎安实验小学三年级有4个班，平均每班有45人，如果每人每学期回收5千克废纸，他们一学期能回收多少吨废纸？ 【答案】 0.9吨 【分析】根据题意，先计算三年级学生的总人数，用班级数乘平均每班人数；再计算回收废纸的总重量，用总人数乘每人回收的重量；最后根据1吨＝1000千克，将总重量的单位换算成吨。 【详解】45×4×5 ＝180×5 ＝900（千克） 900千克＝0.9吨 答：他们一学期能回收0.9吨废纸。 18．一个长方形的周长是26分米，长是8分米，一个正方形的边长与这个长方形的宽相同，将两个图形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少米？ 【答案】3.6米 【分析】长方形周长公式： 周长＝2×（长＋宽），所以长加宽的和为：26÷2＝13（分米），长方形的宽：13－8 ＝5（分米），确定拼接后大长方形的长和宽，正方形边长和长方形宽相等，所以正方形边长为5分米。拼接后大长方形的宽还是5分米，大长方形的长为原长方形长加正方形边长：8＋5＝13（分米）；计算大长方形周长：2×（13＋5）＝36（分米）；明确1米＝10分米，根据小数的知识，换算单位为36分米＝3.6米。 【详解】26÷2－8 ＝13－8 ＝5（分米） （8＋5＋5）×2 ＝（13＋5）×2 ＝18×2 ＝36（分米） 1米＝10分米 36分米＝3.6米 答：这个大长方形的周长是3.6米。 19．下面是四名同学的50米跑步成绩统计表。 姓名 王红 赵婷 程敏 段悦 成绩/秒 8.8 8.2 8.6 9.1 (1)第一名是( )，第二名是( )，第三名是( )，第四名是( )。 (2)第一名比最后一名快多少秒？ 【答案】(1) 赵婷 程敏 王红 段悦 (2)9.1－8.2＝0.9（秒） 【分析】在跑步比赛中，路程相同，用时越短说明速度越快，名次越靠前。因此需将四名同学的成绩按从小到大的顺序排列来确定名次。求第一名比最后一名快多少秒，即用最后一名用时减去第一名用时，利用一位小数减法法则进行计算。 【详解】（1）比较四名同学的成绩大小：因为 8.2 < 8.6 < 8.8 < 9.1，且跑步比赛用时越少名次越靠前，所以第一名是赵婷，第二名是程敏，第三名是王红，第四名是段悦。 （2）第一名用时 8.2 秒，最后一名（第四名）用时 9.1 秒。 列式计算如下：9.18.2 ＝ 0.9（秒） 答：第一名比最后一名快 0.9 秒。 20．亮亮用一根0.98米长的绳子测量一棵大树有多粗。围了一圈后，绳子还剩23厘米。这棵树有多粗？ 【答案】 75厘米 【分析】根据小数的初步认识，把1米平均分成100份，1份为1厘米，即为0.01米，98份为0.98米，即为98厘米，树的粗细＝绳子总长－剩余绳子长度。 【详解】0.98米＝98厘米 98－23＝75（厘米） 答：这棵树有75厘米粗。 21．淘气妈妈给淘气买了一件生日礼物，礼物的价格是由9、5、1和小数点组成的，并且这个数为一位小数。妈妈告诉淘气礼物价格在50元到90元之间。 (1)你能猜一猜这件礼物可能是多少元吗？ (2)妈妈接着又告诉淘气价格的小数部分是1，那礼物的价格是多少元呢？ 【答案】(1)59.1元或51.9元 (2)59.1元 【分析】明确一位小数的组成形式，即整数部分有两位，小数部分有一位，然后通过列举所有可能的组合，再比较大小得出符合条件的价格。 结合（1）中的列举情况，找出小数部分是1的数。 【详解】（1）一位小数是指小数部分只有一位的小数，已知这个数由9、5、1和小数点组成，列举所有可能的价格： 当整数部分是95时，小数部分是1，这个数是95.1； 当整数部分是91时，小数部分是5，这个数是91.5； 当整数部分是59时，小数部分是1，这个数是59.1； 当整数部分是51时，小数部分是9，这个数是51.9； 当整数部分是19时，小数部分是5，这个数是19.5； 当整数部分是15时，小数部分是9，这个数是15.9。 将这些数从大到小排列为：95.1＞91.5＞59.1＞51.9＞19.5＞15.9。 因为礼物价格在50元到90元之间，所以符合条件的价格是59.1元或51.9元。 答：这件礼物可能是59.1元或51.9元。 （2）已知价格的小数部分是1，在59.1元和51.9元中，只有59.1的小数部分是1，所以礼物的价格是59.1元。 答：那礼物的价格是59.1元。 22．小虎平时从家到学校要走1.5千米，走了0.4千米后发现没带文具盒，于是小虎回家取后再按原路走去学校。小虎比平时多走了多少米？ 【答案】800米 【分析】小虎比平时多走了两个0.4千米，用加法计算出多走了0.4＋0.4＝0.8千米；1千米＝1000米，把1千米平均分成10份，每份是100米，即10个100米是1000米，则1份100米是千米，也就是0.1千米，据此换算出0.8千米是800米。 【详解】0.4＋0.4＝0.8（千米） 0.8千米＝800米 答：小虎比平时多走了800米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $