第07课 长方体和正方体的体积（导学案）五年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第07课 长方体和正方体的体积 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）经历长方体、正方体体积公式的推导过程，理解体积计算公式的由来，知其然更知其所以然。 （2）熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式，牢记对应的字母公式，能准确计算长方体、正方体的体积。 （3）掌握长方体、正方体统一的体积计算公式，理解底面积×高的通用算理，拓宽解题思路。 （4）能区分表面积、体积、容积三类题型，灵活运用公式解决生活中物体体积、容器容积的实际问题。 2、重难点 重点：掌握长方体和正方体体积计算公式，能够直接套用公式计算立体图形的体积。 难点：理解体积公式的推导过程，灵活运用统一体积公式解题，分清体积和表面积计算的区别，避免公式混淆。 模块二 预习引导 一、长方体体积公式推导 我们可以用1立方厘米的小正方体拼摆长方体：长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。 拼摆发现：长方体小正方体总个数=每行个数×行数×层数，分别对应长方体的长、宽、高，由此推导出长方体体积公式。 二、长方体体积计算 文字公式：长方体体积 = 长 × 宽 × 高 字母公式：（a表示长，b表示宽，h表示高） 补充说明：计算体积时，长、宽、高单位必须统一，常用单位：立方厘米、立方分米、立方米。 三、正方体体积计算 正方体是特殊的长方体，长、宽、高全部相等，都叫做棱长，代入长方体体积公式即可得到正方体体积公式。 文字公式：正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 字母公式：（a表示棱长，读作a的立方，表示3个a相乘，注意区分3a） 四、长方体和正方体统一体积公式 长方体底面面积=长×宽，正方体底面面积=棱长×棱长，因此两类立体图形可以共用一个体积公式： 统一公式：立体图形体积 = 底面积 × 高 字母公式：（S表示底面积，h表示高） 适用场景：已知底面面积和高，无需知道长宽高，可直接用统一公式快速求体积。 五、体积与容积计算衔接（衔接上一课） 1.计算物体体积：从物体外部测量长、宽、高 2.计算容器容积：从物体内部测量长、宽、高 3.计算公式完全相同，仅测量数据不同 六、高频易错点梳理 1.区分和3a：是棱长×棱长×棱长，3a是棱长+棱长+棱长，切勿计算错误 2.看清题目所求：求表面积用表面积公式，求体积用体积公式，单位不能混用（表面积是面积单位，体积是体积单位） 3.遇到横截面题型，可直接把横截面当作底面积，用V=Sh快速计算 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．把一根长4m的长方体木料沿着长锯成两段后，表面积增加了200cm2，则它的体积是（    ）。 A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】根据题意，切割后表面积增加了2个横截面的面积是200cm2，由此可以求出这个长方体的横截面的面积是200÷2＝100（cm2），再利用长方体的体积＝横截面面积×长即可解答，注意单位的换算。 【详解】4m＝400cm 200÷2×400 ＝100×400 ＝40000（cm3） 它的体积是40000cm3。 2．把一根长2m的长方体木材锯成两个长1m的小长方体后，表面积增加了18cm2，这根木材原来的体积是（    ）cm3。 A．36 B．18 C．1800 D．180 【答案】C 【分析】把一根长2m的长方体木材锯成两个长1m的小长方体后，表面积增加了2个截面的面积，先求出一个截面的面积，即原来长方体的底面积，再根据“”求出这根木材原来的体积，计算过程注意统一单位。 【详解】2m＝200cm 18÷2×200 ＝9×200 ＝1800（cm3） 这根木材原来的体积是1800cm3。 3．一个长13cm，宽9cm，高6cm的盒子，最多能放（    ）块棱长为3cm的正方体木块。 A．36 B．24 C．12 D．26 【答案】B 【分析】分别计算长、宽、高方向上能容纳的正方体木块数量，取商的整数部分，然后将三个方向的数量相乘得到总个数。 【详解】13÷3＝4（个）……1（cm） 9÷3＝3（个） 6÷3＝2（个） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（个） 最多能放24块棱长为3cm的正方体木块。 4．一个正方体的棱长扩大4倍，表面积扩大（    ）倍，体积扩大（    ）倍。 A．8；16 B．16；64 C．64；12 D．12；16 【答案】B 【分析】根据正方体表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长。当棱长扩大4倍时，分别计算表面积和体积扩大的倍数。 【详解】设原正方体棱长为a，则原表面积为6a2，原体积为a3。 棱长扩大4倍后变为4a，新表面积为6×4a×4a＝6×16a2＝96a2，96a2÷6a2＝16，表面积扩大16倍； 新体积为4a×4a×4a＝64a3，64a3÷a3＝64，体积扩大64倍。 5．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体后，表面积增加了32平方厘米，原正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．32 B．48 C．64 D．96 【答案】C 【分析】把一个正方体锯成两个完全一样的长方体，切割一次会增加两个切面，这两个切面的面积相等且等于原正方体一个面的面积。根据表面积增加的数值可以求出正方体一个面的面积，进而根据正方形面积公式推导出正方体的棱长，最后利用正方体体积公式计算出体积。 【详解】把一个正方体锯成两个完全一样的长方体，表面积增加了2个面的面积。 正方体一个面的面积： 32÷2＝16（平方厘米） 因为4×4＝16，所以正方体的棱长是4厘米。 原正方体的体积： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 6．从两个棱长为5cm的正方体木块上分别锯掉长5cm、宽和高都是1cm的小长方体木块，得到甲、乙两个不同形状的木块，如图所示，下面关于甲、乙两个木块的表面积（S）和体积（V）的描述正确的是（    ）。 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】（）甲木块：在正方体的棱上锯掉小长方体后，表面积会减少个边长为cm的正方形的面积。 乙木块；在正方体的面中间锯掉小长方体后，表面积会减少个边长为cm的正方形的面积，增加个长是cm，宽是cm的长方形的面积。 分别计算甲木块和乙木块的表面积，再进行比较。 （）两个木块都是从棱长5cm的正方体上，锯掉一个长5cm、宽1cm、高1cm的小长方体，甲和乙木块的体积相等。 【详解】（）甲表面积： 正方体表面积＝棱长棱长 正方形的面积＝边长边长 （） 甲表面积： （） 乙表面积： 正方形的面积＝边长边长 长方形面积＝长宽 乙表面积： （）体积： 正方体的体积＝棱长棱长棱长 （） 小长方体的体积＝长宽高 （） 剩余体积： （） ， 二、填空题 7．一个正方体的棱长总和是60厘米，它一个面的面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 25 125 【分析】正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体一个面的面积＝棱长×棱长，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】棱长：60÷12＝5（厘米） 一个面的面积：5×5＝25（平方厘米） 体积：5×5×5＝125（立方厘米） 8．小华用橡皮泥仿制应县木塔模型，如果把棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的( )倍；如果它的体积扩大到原来的27倍，那么棱长扩大到原来的( )倍。 【答案】 9 3 【分析】根据正方体表面积公式，当棱长扩大到原来的n倍时，表面积扩大到原来的倍；根据正方体的体积公式，当棱长扩大到原来的n倍时，体积扩大到原来的倍。也可以根据题意，举例验证。 【详解】假设正方体原来的棱长是1米； 则原来的表面积： 1×1×6 ＝1×6 ＝6（平方米） 扩大后的棱长：1×3＝3（米） 扩大后的表面积： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方米） 54÷6＝9 所以，如果把棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍； 原来的体积：1×1×1＝1（立方米） 现在的体积：1×27＝27（立方米） 27＝3×3×3 则现在的棱长是3米； 3÷1＝3 所以，如果它的体积扩大到原来的27倍，棱长扩大到原来的3倍。 9．下列图形都是用的正方体搭成的，哪个图形的体积最小？在（    ）里画“√”。 【答案】答案见详解 【分析】根据题意，图形的体积等于拼成图形的所有小正方体体积的和，据此数出各图形中小正方体的个数，即可求出图形的体积，据此解答。 【详解】图形中有3层，从上至下每层小正方体的个数分别为1个、2个、6个，一共有1＋2＋6＝9（个），体积为9cm3； 图形中有3层，从上至下每层小正方体的个数分别为1个、2个、4个，一共有1＋2＋4＝7（个），体积为7cm3； 图形中一排有3个小正方体，前后有3排，上下有2层，一共有3×3×2＝18（个），体积为18cm3。 7＜9＜18 所以，结果如下： 10．美术课上，张老师指导同学们自行制作橡皮印章，每名同学都分到了一块长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体橡皮（如图）。小美想要制作一枚方印，需要从长方体橡皮中切出一个体积最大的正方体，并在此基础上进行雕刻。这个正方体的体积是( )立方厘米。 【答案】64 【分析】根据题意，已知同学们分到的长方体橡皮的长是6厘米、宽是4厘米、高是5厘米，要想在这个长方体中切出一个最大的正方体，那么正方体的棱长应等于长方体最短的一条边，即以长方体宽的长度作为正方体的棱长，为4厘米，再根据正方体的体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可解答。 【详解】长方体橡皮的长是6厘米、宽是4厘米、高是5厘米，切一个最大的正方体，正方体的棱长应为4厘米 所以正方体的体积为： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 11．要焊接一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体框架，要准备10cm、8cm、6cm长的铁丝各( )根。焊接好的长方体体积是( )cm3。 【答案】 4 480 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出它的体积。 【详解】要准备10cm、8cm、6cm长的铁丝各4根。 长方体体积是：10×8×6＝480（cm3） 12．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米和5厘米，这个长方体的棱长之和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 84 280 300 【分析】长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别把数据代入公式计算即可。 【详解】长方体的棱长之和： （10＋6＋5）×4 ＝（16＋5）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 表面积： （10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝（110＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 体积： 10×6×5 ＝60×5 ＝300（立方厘米） 13．如图是一个底面是正方形的长方体展开图，阴影部分也是正方形，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。 【答案】 648 864 【分析】分析题目，阴影部分的边长等于长方体的底面周长，也等于长方体的高，根据正方形的边长＝周长÷4列式求出长方体的长和宽，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】24÷4＝6（dm） （6×6＋6×24＋6×24）×2 ＝（36＋144＋144）×2 ＝（180＋144）×2 ＝324×2 ＝648（dm2） 6×6×24 ＝36×24 ＝864（dm3） 这个长方体的表面积是648dm2，体积是864dm3。 14．如图是长方体一个顶点处的三条棱，这个长方体的棱长总和是( )厘米，它的最大占地面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 88 80 320 【分析】结合图示可知：这个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是4厘米。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，占地面积＝长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算。 【详解】（10＋8＋4）×4 ＝（18＋4）×4 ＝22×4 ＝88（厘米） 10×8＝80（平方厘米） 10×8×4 ＝80×4 ＝320（立方厘米） 这个长方体的棱长总和是88厘米，它的最大占地面积是80平方厘米，体积是320立方厘米。 三、计算题 15．求出下列图形的表面积和体积。         【答案】正方体：表面积1350平方厘米；体积3375立方厘米；长方体：表面积386平方分米；体积420立方分米 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】 （平方厘米） 正方体的表面积是1350平方厘米。 （立方厘米） 正方体的体积是3375立方厘米。 （平方分米） 长方体的表面积是386平方分米。 （立方分米） 长方体的体积是420立方分米。 16．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】长方体表面积252平方分米；体积216立方分米； 正方体表面积294平方分米；正方体体积343立方分米 【分析】长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh；正方体表面积公式：S＝6a²，体积公式：V＝a³。分别代入对应数据计算即可。 【详解】长方体表面积： （12×6＋12×3＋6×3）×2 ＝（72＋36＋18）×2 ＝126×2 ＝252（平方分米） 长方体体积： 12×6×3 ＝72×3 ＝216（立方分米） 正方体表面积： 7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方分米） 正方体体积： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方分米） 17．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】184平方分米；160立方分米；150平方分米；99立方分米 【分析】根据“”和“”分别求出长方体的表面积和体积；“”“”，组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－重合部分的面积，组合体的体积＝长方体的体积＋正方体的体积。 【详解】表面积：（8×4＋8×5＋4×5）×2 ＝（32＋40＋20）×2 ＝92×2 ＝184（平方分米） 体积：8×5×4＝160（立方分米） 表面积：（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×6－3×3×2 ＝（24＋24＋9）×2＋3×3×6－3×3×2 ＝57×2＋3×3×6－3×3×2 ＝114＋54－18 ＝168－18 ＝150（平方分米） 体积：8×3×3＋3×3×3 ＝72＋27 ＝99（立方分米） 18．计算下面几何体的体积。（单位：dm） 【答案】96dm3 【分析】几何体的体积＝长是8dm，宽是8dm，高是2dm的长方体的体积－长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】8×8×2－4×4×2 ＝64×2－16×2 ＝128－32 ＝96（dm3） 四、解答题 19．有一个长60厘米、宽50厘米、深40厘米的长方体玻璃缸，向缸中放入一个正方体铁块，然后注满水（此时水已完全淹没正方体铁块），当取出这个铁块后，水面下降了3分米，这个铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】90立方分米 【分析】根据题意，铁块浸没在水中，取出铁块后水面下降，下降的水的体积即为铁块的体积。下降的水的形状为长方体，其长和宽与玻璃缸的长和宽相同，高为水面下降的高度。先统一单位，将玻璃缸的长和宽换算成以分米为单位，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 【详解】60厘米＝6分米 50厘米＝5分米 6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方分米） 答：这个铁块的体积是90立方分米。 20．学校要砌一道长400米、厚0.25米、高2米的围墙，如果每立方米用砖400块，每块砖0.5元，修这道围墙买砖一共需要多少元？ 【答案】40000元 【分析】先利用长方体体积公式求出围墙的体积，长方体的体积＝长×宽×高，再根据每立方米用砖块数求出所需砖的总块数，最后根据总价等于单价乘数量，求出买砖一共需要的钱数。 【详解】400×0.25×2×400×0.5 ＝100×2×400×0.5 ＝200×400×0.5 ＝80000×0.5 ＝40000（元） 答：修这道围墙买砖一共需要40000元。 21．传统手工制作的白水贡糖先以竹叶包裹，再用红纸包装，寓意吉祥如意。经测量，一包白水贡糖的尺寸为长10厘米、宽5厘米、高2厘米。请你算一算，一包白水贡糖所占的空间有多大？ 【答案】100立方厘米 【分析】求白水贡糖所占的空间就是求对应长方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】10×5×2 ＝50×2 ＝100（立方厘米） 答：一包白水贡糖所占的空间是100立方厘米。 22．一块棱长是60厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一根横截面面积是150平方厘米的长方体铁柱。这根长方体铁柱的长是多少厘米？ 【答案】1440 厘米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体铁块的体积，也是长方体铁柱的体积；根据长方体体积＝底面积×高，用体积除以底面积即可。 【详解】 （厘米） 答：这根长方体铁柱的长是1440厘米。 23．把一个长、宽、高分别是8分米、6分米、3分米的长方体锯成一个最大的正方体。这个正方体的体积是多少立方分米？剩下部分的体积是多少立方分米？ 【答案】27立方分米；117立方分米 【分析】由题意可知，锯成的这个最大的正方体的棱长等于长方体的高，再根据长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长分别求出长方体和正方体的体积，最后用长方体的体积减去锯成的正方体体积就是剩下部分的体积，据此解答即可。 【详解】3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 8×6×3 ＝48×3 ＝144（立方分米） 144－27＝117（立方分米） 答：这个正方体的体积是27立方分米，剩下部分的体积是117立方分米。 24．孔明灯是一种古老的手工艺品，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用一根36分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？这个灯笼的体积是多少立方分米？ 【答案】45平方分米；27立方分米 【分析】由正方体的棱长和＝棱长×12可推导出，棱长＝正方体的棱长和÷12，据此先用铁丝长度除以12求出正方体灯笼的棱长；正方体灯笼5个面要糊上安全阻燃纸，再用棱长×棱长×5即可求出安全阻燃纸的面积；最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个灯笼的体积。 【详解】（分米） （平方分米） （立方分米） 答：至少需要45平方分米的安全阻燃纸。这个灯笼的体积是27立方分米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07课 长方体和正方体的体积 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）经历长方体、正方体体积公式的推导过程，理解体积计算公式的由来，知其然更知其所以然。 （2）熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式，牢记对应的字母公式，能准确计算长方体、正方体的体积。 （3）掌握长方体、正方体统一的体积计算公式，理解底面积×高的通用算理，拓宽解题思路。 （4）能区分表面积、体积、容积三类题型，灵活运用公式解决生活中物体体积、容器容积的实际问题。 2、重难点 重点：掌握长方体和正方体体积计算公式，能够直接套用公式计算立体图形的体积。 难点：理解体积公式的推导过程，灵活运用统一体积公式解题，分清体积和表面积计算的区别，避免公式混淆。 模块二 预习引导 一、长方体体积公式推导 我们可以用1立方厘米的小正方体拼摆长方体：长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。 拼摆发现：长方体小正方体总个数=每行个数×行数×层数，分别对应长方体的长、宽、高，由此推导出长方体体积公式。 二、长方体体积计算 文字公式：长方体体积 = 长 × 宽 × 高 字母公式：（a表示长，b表示宽，h表示高） 补充说明：计算体积时，长、宽、高单位必须统一，常用单位：立方厘米、立方分米、立方米。 三、正方体体积计算 正方体是特殊的长方体，长、宽、高全部相等，都叫做棱长，代入长方体体积公式即可得到正方体体积公式。 文字公式：正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 字母公式：（a表示棱长，读作a的立方，表示3个a相乘，注意区分3a） 四、长方体和正方体统一体积公式 长方体底面面积=长×宽，正方体底面面积=棱长×棱长，因此两类立体图形可以共用一个体积公式： 统一公式：立体图形体积 = 底面积 × 高 字母公式：（S表示底面积，h表示高） 适用场景：已知底面面积和高，无需知道长宽高，可直接用统一公式快速求体积。 五、体积与容积计算衔接（衔接上一课） 1.计算物体体积：从物体外部测量长、宽、高 2.计算容器容积：从物体内部测量长、宽、高 3.计算公式完全相同，仅测量数据不同 六、高频易错点梳理 1.区分和3a：是棱长×棱长×棱长，3a是棱长+棱长+棱长，切勿计算错误 2.看清题目所求：求表面积用表面积公式，求体积用体积公式，单位不能混用（表面积是面积单位，体积是体积单位） 3.遇到横截面题型，可直接把横截面当作底面积，用V=Sh快速计算 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．把一根长4m的长方体木料沿着长锯成两段后，表面积增加了200cm2，则它的体积是（    ）。 A． B． C． D．无法判断 2．把一根长2m的长方体木材锯成两个长1m的小长方体后，表面积增加了18cm2，这根木材原来的体积是（    ）cm3。 A．36 B．18 C．1800 D．180 3．一个长13cm，宽9cm，高6cm的盒子，最多能放（    ）块棱长为3cm的正方体木块。 A．36 B．24 C．12 D．26 4．一个正方体的棱长扩大4倍，表面积扩大（    ）倍，体积扩大（    ）倍。 A．8；16 B．16；64 C．64；12 D．12；16 5．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体后，表面积增加了32平方厘米，原正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．32 B．48 C．64 D．96 6．从两个棱长为5cm的正方体木块上分别锯掉长5cm、宽和高都是1cm的小长方体木块，得到甲、乙两个不同形状的木块，如图所示，下面关于甲、乙两个木块的表面积（S）和体积（V）的描述正确的是（    ）。 A．， B．， C．， D．， 二、填空题 7．一个正方体的棱长总和是60厘米，它一个面的面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 8．小华用橡皮泥仿制应县木塔模型，如果把棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的( )倍；如果它的体积扩大到原来的27倍，那么棱长扩大到原来的( )倍。 9．下列图形都是用的正方体搭成的，哪个图形的体积最小？在（    ）里画“√”。 10．美术课上，张老师指导同学们自行制作橡皮印章，每名同学都分到了一块长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体橡皮（如图）。小美想要制作一枚方印，需要从长方体橡皮中切出一个体积最大的正方体，并在此基础上进行雕刻。这个正方体的体积是( )立方厘米。 11．要焊接一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体框架，要准备10cm、8cm、6cm长的铁丝各( )根。焊接好的长方体体积是( )cm3。 12．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米和5厘米，这个长方体的棱长之和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 13．如图是一个底面是正方形的长方体展开图，阴影部分也是正方形，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。 14．如图是长方体一个顶点处的三条棱，这个长方体的棱长总和是( )厘米，它的最大占地面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 三、计算题 15．求出下列图形的表面积和体积。         16．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 17．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 18．计算下面几何体的体积。（单位：dm） 四、解答题 19．有一个长60厘米、宽50厘米、深40厘米的长方体玻璃缸，向缸中放入一个正方体铁块，然后注满水（此时水已完全淹没正方体铁块），当取出这个铁块后，水面下降了3分米，这个铁块的体积是多少立方分米？ 20．学校要砌一道长400米、厚0.25米、高2米的围墙，如果每立方米用砖400块，每块砖0.5元，修这道围墙买砖一共需要多少元？ 21．传统手工制作的白水贡糖先以竹叶包裹，再用红纸包装，寓意吉祥如意。经测量，一包白水贡糖的尺寸为长10厘米、宽5厘米、高2厘米。请你算一算，一包白水贡糖所占的空间有多大？ 22．一块棱长是60厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一根横截面面积是150平方厘米的长方体铁柱。这根长方体铁柱的长是多少厘米？ 23．把一个长、宽、高分别是8分米、6分米、3分米的长方体锯成一个最大的正方体。这个正方体的体积是多少立方分米？剩下部分的体积是多少立方分米？ 24．孔明灯是一种古老的手工艺品，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用一根36分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？这个灯笼的体积是多少立方分米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $