第11课 求一个数的几分之几是多少（导学案）五年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第11课 求一个数的几分之几是多少 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 理解求一个数的几分之几是多少的解题算理，牢记核心解题公式，明确此类问题用乘法计算。 学会找准题目中的单位“1”，能借助线段图分析数量关系，熟练列式解决一步分数乘法实际问题。 能结合生活场景辨析题型，区分分数乘法和分数加减法应用题，规范解题步骤，养成验算习惯。 2、重难点 重点：掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法，牢记单位“1”×对应分率=对应数量，正确列分数乘法算式解题。 难点：准确找准题目中的单位“1”，看懂线段图表示的数量关系，理解为什么求一个数的几分之几要用乘法计算。 模块二 预习引导 一、核心解题含义 求一个数的几分之几是多少，本质就是把这个数看作整体单位“1”，取其中对应的几分之几，此类问题统一用乘法计算。 通用数量关系式：单位“1”的量 × 对应分率 = 分率对应的具体数量 二、标准解题步骤 1.找单位“1”：找题目关键字，一般“的”字前面、“比/占/是”后面的量就是单位“1”； 2.判题型：已知单位“1”的量，求它的几分之几，直接用乘法； 3.列算式：单位“1”的数值 × 对应分率； 4.算结果：分数计算时优先先约分再计算，结果化为最简分数。 三、数形结合理解（课本核心方法） 本课教材重点用线段图辅助理解题意，画图方法： 1.画一条完整线段表示单位“1”的整体数量； 2.把整条线段平均分成分母对应的份数； 3.标出其中分子对应的份数，该部分长度就是要求的数量； 举例：求20的是多少，把20看作单位“1”，平均分成4份，取其中3份，列式：。 四、高频易错点提醒 易错1：找错单位“1”，混淆前后两个不同的量，解题第一步必须先圈画单位“1”； 易错2：分不清乘法和除法，只要已知单位“1”，求部分量一律用乘法，未知单位“1”才用除法； 易错3：整数乘分数计算失误，整数只能和分母约分，不能和分子约分。 五、应用题验算方法 结合乘除法互逆关系验算：算出的部分量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的总量，结果和题目已知总量一致，说明解题正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．把一根木棒截成两段，第一段长m，第二段占全长的，第二段长（    ）m。 A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】把全长看作单位“1”，则第一段占全长的。先根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，用第一段的具体长度除以对应分率求出全长，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”用全长乘第二段占全长的分率，求出第二段的长度。 【详解】第一段占全长的分率： 木棒的全长： ＝ ＝4（m） 第二段的长度：（m） 2．随着技术的进步3D打印有望成为智能制造的关键一环，小红外出旅游时按照自己的样子打印了一款模型，已知小红身高为160cm，打印的模型高度缩小了，模型高（    ）cm。 A．32 B．200 C． D．128 【答案】A 【分析】把小红的身高看作单位“1”，模型高度缩小了，则模型高度是小红身高的（1－）。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】160×（1－） ＝160× ＝32（cm） 所以模型高32cm。 3．莉莉买了一些红球和蓝球，红球个数占这两种球总数的。蓝球有20个，红球有（    ）个。 A．15 B．18 C．19 D．21 【答案】A 【分析】把两种球的总数看作单位“1”， 红球个数占这两种球总数的，则蓝球占这两种球总数的（1－），那么蓝球有20个，对应这两种球总数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，先用除法求出球的总数，再乘，即可求出红球的个数。 【详解】20÷（1－）× ＝20÷× ＝20×× ＝35× ＝15（个） 所以，红球有15个。 4．笑笑利用假期看一本140页的故事书，第一天看了全书的，已经看了（    ）页。 A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】B 【分析】把这本故事书的140页看作单位“1”，第一天看了全书的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出第一天看了多少页。 【详解】（页） 所以已经看了20页。 5．人体中血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，静脉中的流动速度是动脉的，血液在静脉中流动的速度是（    ）厘米/秒。 A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【分析】根据题意，把动脉中的流动速度看作单位“1”，静脉中的流动速度是动脉的，求静脉中的流动速度，即求50的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】（厘米/秒） 所以血液在静脉中流动的速度是20厘米/秒。 6．科学研究证明，儿童的负重最好不要超过体重，如果长期背负过重物体，严重时甚至会妨碍骨骼成长。红红的体重是，她的书包重。红红的书包（    ）。 A．超过了体重的 B．没超过体重的 C．刚好等于体重的 D．没法确定 【答案】A 【分析】把红红的体重看作单位“1”，用红红的体重乘求出对应的书包最大重量，与5kg作比较即可。 【详解】30×＝4.5（kg） 4.5＜5 红红的书包超过了体重的。 二、填空题 7．明明有36张邮票，如果明明把自己邮票的送给亮亮，那么两人的邮票就一样多了。原来亮亮有( )张邮票。 【答案】 18 【分析】把明明的邮票数量看作单位“1”，给了自己邮票的，给出去的邮票数量用36乘，再用36减去给了的数量，求得明明现在的邮票数量，也是亮亮现在的邮票，亮亮现在的邮票再减去明明给的即可。 【详解】36×＝9（张） 36－9－9 ＝27－9 ＝18（张） 原来亮亮有18张邮票。 8．一根12米长的绳子，第一次用去全长的，第二次用去米。两次用去的长度相差( )米，最后还剩( )米。 【答案】 / / 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先求出第一次用去的长度；再用第一次用去的长度减去第二次用去的长度，得到两次用去的长度差；最后用绳子的总长度依次减去两次用去的长度，求出剩余长度。 【详解】第一次用去的长度：12×＝8（米） 两次用去的长度差： 8－ ＝－ ＝（米） 最后剩余的长度： 12－8－ ＝4－ ＝－ ＝（米） 9．甲数是乙数的，如果甲数是40，那么乙数是( )；如果乙数是40，那么甲数是( )。 【答案】 64 25 【分析】根据“甲数是乙数的”可知乙数被看作单位“”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。求一个数的几分之几是多少，用乘法。据此解答。 【详解】 10．淄博烧烤因“小饼卷葱”的特色吃法火爆全国，成为山东美食名片。某烧烤店推出25种烧烤食材，其中肉类占，特色配菜是肉类的，该店准备了( )种特色配菜。 【答案】10 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，先把食材总数量看作单位“1”，用乘法求出肉类的数量，再把肉类的数量看作单位“1”，最后用乘法求出特色配菜的数量。 【详解】25×× ＝15× ＝10（种） 11．三堆棋子，每堆80枚，第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是白子，这三堆棋子一共有( )枚黑子。 【答案】140 【分析】因为第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，所以将第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子等量置换，此时第二堆的所有棋子均为黑棋子，第一堆的所有棋子均为白棋子，且第一堆和第二堆每堆均有80枚棋子。根据求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率，用80乘求出第三堆中的白棋子的数量，再用80减去第三堆中白棋子的数量求出第三堆中黑棋子的数量，最后将第二堆80枚黑棋子和第三堆的黑棋子数量相加求解。 【详解】 （枚） （枚） 这三堆棋子一共有140枚黑子。 12．在贺州“百里画廊”景区，一处景点的步道长千米，一位游客第一次走了全程的，第一次走了( )千米，第二次又走了千米，还剩( )千米没有走完。 【答案】 【分析】把步道长看作单位“1”，第一次走了全程的，求第一次走的长度，单位“1”已知，用乘法，用步道长×，求出第一次走的长度；再用步道长－第一次走的长度－第二次走的长度，即可解答。 【详解】×＝（千米） －－ ＝－ ＝－ ＝（千米） 13．王师傅加工一批零件，已经完成这批零件的，如果再做10个就正好完成了总数的一半，那么王师傅已经完成零件( )个。 【答案】80 【分析】把这批零件总数看作单位“1”，先找到10个零件对应的分率，也就是总数的一半与已完成的的差值，再用10除以这个分率求出零件总数，最后用总数乘求出已完成的零件数量。 【详解】－＝－＝ 10÷＝10×18＝180（个） 180×＝80（个） 14．用一根20米长的彩带编织中国结，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的，两次一共用去( )米。 【答案】9 【分析】把彩带全长20米看作单位“1”，先求出两次一共用去全长的分率，即＋，再根据分数乘法的意义，用全长乘这个总分率，即可求出两次一共用去的长度。 【详解】20×（＋） ＝20×（＋） ＝20× ＝9（米） 三、解答题 15．六（1）班和六（2）班图书角共有图书120本，六（1）的图书比两个班级图书总数的少30本，六（1）图书角有多少本图书？ 【答案】本 【分析】根据题意，六（1）班图书本数等于总数的再减去本。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先求出总数的，再减去本，即可求解。 【详解】 （本） 答：六（1）图书角有本图书。 16．一节劳动课小时，老师示范讲解用了全课的，学生动手操作用了全课的，剩下的时间用于成果展示和交流。成果展示和交流的时间占全课的几分之几？大约是多少分钟？ 【答案】；10分钟 【分析】把全课时间看作单位“1”，成果展示和交流的时间占全课时间的分率＝1－（老师示范讲解的时间占全课时间的分率＋学生动手操作的时间占全课时间的分率），成果展示和交流的时间＝全课时间×成果展示和交流的时间占全课时间的分率，最后根据“1小时＝60分钟”把单位转化为“分钟”。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ×＝（小时） ×60＝10（分钟） 答：成果展示和交流的时间占全课的，大约是10分钟。 17．好邻居超市端午节做促销活动购进了一批汽水，第一天售出了这批汽水的，第二天售出了25%，还剩51箱，这批汽水共有多少箱？ 【答案】136箱 【分析】把这批汽水看成单位“1”，用单位1减去第一天和第二天售出的汽水比例，得到剩余部分的比例，用数量÷对应比例＝单位“1”的量。 【详解】51÷（1－－25%） 51÷ ＝51÷     ＝51× ＝136（箱） 答：这批汽水有136箱。 18．乐乐读《上下五千年》，第一周看了全书的，第二周看了全书的25%，第一周比第二周多看105页，这本书一共多少页？ 【答案】1260页 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，单位“1”未知，设这本书一共有页。第一周看了全书的，即页；第二周看了全书的，即页。根据“第一周比第二周多看105页”这一数量关系，列方程解答。 【详解】解：设这本书一共有页。 答：这本书一共1260页。 19．我国长江全长约6300千米（《水经注》有载），其中上游约占总长的，中游约占总长的。中游和上游一共长多少千米？ 【答案】3675千米 【分析】把长江全长看作单位“1”，上游占总长的，中游占总长的。用（＋）求出中游和上游共占总长的分率，根据“求一个数的几分之几是多少”用全长乘这个分率即可。 【详解】6300×（＋） ＝6300×（） ＝6300× ＝3675（千米） 答：中游和上游一共长3675千米。 20．李大伯家的菜地共有900平方米，他准备用种西红柿，剩下的按2∶3的面积比种黄瓜和茄子，问李大伯种的三种蔬菜面积分别是多少平方米？ 【答案】西红柿600平方米；黄瓜120平方米；茄子180平方米 【分析】把菜地总面积看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少”用900×求西红柿的面积，用总面积减去西红柿面积求出剩下的面积，再由“2∶3的比种黄瓜和茄子”可知黄瓜和茄子分别占剩余总面积的和，分别用剩下的面积乘对应的分率即可求出黄瓜、茄子的面积。 【详解】西红柿：900×＝600（平方米） 900－600＝300（平方米） 黄瓜：300×＝300×＝120（平方米） 茄子：300×＝300×＝180（平方米） 答：西红柿600平方米，黄瓜120平方米，茄子180平方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11课 求一个数的几分之几是多少 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 理解求一个数的几分之几是多少的解题算理，牢记核心解题公式，明确此类问题用乘法计算。 学会找准题目中的单位“1”，能借助线段图分析数量关系，熟练列式解决一步分数乘法实际问题。 能结合生活场景辨析题型，区分分数乘法和分数加减法应用题，规范解题步骤，养成验算习惯。 2、重难点 重点：掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法，牢记单位“1”×对应分率=对应数量，正确列分数乘法算式解题。 难点：准确找准题目中的单位“1”，看懂线段图表示的数量关系，理解为什么求一个数的几分之几要用乘法计算。 模块二 预习引导 一、核心解题含义 求一个数的几分之几是多少，本质就是把这个数看作整体单位“1”，取其中对应的几分之几，此类问题统一用乘法计算。 通用数量关系式：单位“1”的量 × 对应分率 = 分率对应的具体数量 二、标准解题步骤 1.找单位“1”：找题目关键字，一般“的”字前面、“比/占/是”后面的量就是单位“1”； 2.判题型：已知单位“1”的量，求它的几分之几，直接用乘法； 3.列算式：单位“1”的数值 × 对应分率； 4.算结果：分数计算时优先先约分再计算，结果化为最简分数。 三、数形结合理解（课本核心方法） 本课教材重点用线段图辅助理解题意，画图方法： 1.画一条完整线段表示单位“1”的整体数量； 2.把整条线段平均分成分母对应的份数； 3.标出其中分子对应的份数，该部分长度就是要求的数量； 举例：求20的是多少，把20看作单位“1”，平均分成4份，取其中3份，列式：。 四、高频易错点提醒 易错1：找错单位“1”，混淆前后两个不同的量，解题第一步必须先圈画单位“1”； 易错2：分不清乘法和除法，只要已知单位“1”，求部分量一律用乘法，未知单位“1”才用除法； 易错3：整数乘分数计算失误，整数只能和分母约分，不能和分子约分。 五、应用题验算方法 结合乘除法互逆关系验算：算出的部分量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的总量，结果和题目已知总量一致，说明解题正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．把一根木棒截成两段，第一段长m，第二段占全长的，第二段长（    ）m。 A． B． C． D．4 2．随着技术的进步3D打印有望成为智能制造的关键一环，小红外出旅游时按照自己的样子打印了一款模型，已知小红身高为160cm，打印的模型高度缩小了，模型高（    ）cm。 A．32 B．200 C． D．128 3．莉莉买了一些红球和蓝球，红球个数占这两种球总数的。蓝球有20个，红球有（    ）个。 A．15 B．18 C．19 D．21 4．笑笑利用假期看一本140页的故事书，第一天看了全书的，已经看了（    ）页。 A．19 B．20 C．21 D．22 5．人体中血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，静脉中的流动速度是动脉的，血液在静脉中流动的速度是（    ）厘米/秒。 A．10 B．20 C．30 D．40 6．科学研究证明，儿童的负重最好不要超过体重，如果长期背负过重物体，严重时甚至会妨碍骨骼成长。红红的体重是，她的书包重。红红的书包（    ）。 A．超过了体重的 B．没超过体重的 C．刚好等于体重的 D．没法确定 二、填空题 7．明明有36张邮票，如果明明把自己邮票的送给亮亮，那么两人的邮票就一样多了。原来亮亮有( )张邮票。 8．一根12米长的绳子，第一次用去全长的，第二次用去米。两次用去的长度相差( )米，最后还剩( )米。 9．甲数是乙数的，如果甲数是40，那么乙数是( )；如果乙数是40，那么甲数是( )。 10．淄博烧烤因“小饼卷葱”的特色吃法火爆全国，成为山东美食名片。某烧烤店推出25种烧烤食材，其中肉类占，特色配菜是肉类的，该店准备了( )种特色配菜。 11．三堆棋子，每堆80枚，第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是白子，这三堆棋子一共有( )枚黑子。 12．在贺州“百里画廊”景区，一处景点的步道长千米，一位游客第一次走了全程的，第一次走了( )千米，第二次又走了千米，还剩( )千米没有走完。 13．王师傅加工一批零件，已经完成这批零件的，如果再做10个就正好完成了总数的一半，那么王师傅已经完成零件( )个。 14．用一根20米长的彩带编织中国结，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的，两次一共用去( )米。 三、解答题 15．六（1）班和六（2）班图书角共有图书120本，六（1）的图书比两个班级图书总数的少30本，六（1）图书角有多少本图书？ 16．一节劳动课小时，老师示范讲解用了全课的，学生动手操作用了全课的，剩下的时间用于成果展示和交流。成果展示和交流的时间占全课的几分之几？大约是多少分钟？ 17．好邻居超市端午节做促销活动购进了一批汽水，第一天售出了这批汽水的，第二天售出了25%，还剩51箱，这批汽水共有多少箱？ 18．乐乐读《上下五千年》，第一周看了全书的，第二周看了全书的25%，第一周比第二周多看105页，这本书一共多少页？ 19．我国长江全长约6300千米（《水经注》有载），其中上游约占总长的，中游约占总长的。中游和上游一共长多少千米？ 20．李大伯家的菜地共有900平方米，他准备用种西红柿，剩下的按2∶3的面积比种黄瓜和茄子，问李大伯种的三种蔬菜面积分别是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $