第05课 体积和体积单位（导学案）新五年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第05课 体积和体积单位 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）结合实验与生活实例，理解体积的含义，知道物体都占据一定的空间，物体所占空间有大有小。 （2）认识常用的三个体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，掌握体积单位的字母表示方法。 （3）建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的空间大小表象，能结合生活实物选择合适的体积单位。 （4）能区分长度单位、面积单位、体积单位，明确三类单位的不同用途，会用统一体积单位计量物体体积。 2、重难点 重点：理解体积的意义，认识常用体积单位，牢记三类体积单位的写法、读法及适用场景。 难点：建立三个体积单位的空间直观表象，能准确根据物体大小匹配对应的体积单位，分清长度、面积、体积单位的区别。 模块二 预习引导 一、体积的含义 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 结合课本经典实验理解：往装有水的杯子里放入石块，水面会上升，是因为石块占据了水的空间；石块越大，占据空间越大，水面上升越高。由此可得：任何物体都会占据空间，所占空间越大，物体体积越大；所占空间越小，物体体积越小。 温馨提示：比较两个物体体积大小时，需要用统一的体积单位测量，否则无法准确比较。 二、常用体积单位及实际大小 计量物体的体积，要用体积单位，小学阶段常用体积单位有三个，分别是立方厘米、立方分米、立方米，具体知识点如下： 1. 立方厘米（） 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。 生活参照物：一粒花生米、一颗骰子、键盘上一个按键，这类很小的物体，通常用立方厘米作体积单位。 2. 立方分米（） 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。 生活参照物：一个粉笔盒、一瓶矿泉水、成人的拳头，这类中等大小的物体，通常用立方分米作体积单位。 3. 立方米（） 棱长是1米的正方体，体积是1立方米。 生活参照物：一台冰箱、一张讲台、家用衣柜，这类较大的物体，通常用立方米作体积单位。 三、物体体积的计量方法 一个物体含有多少个1个体积单位，它的体积就是多少。比如一个长方体由8个1立方厘米的小正方体拼成，那么这个长方体的体积就是8立方厘米。 四、三类计量单位易混辨析（必考易错点） 结合之前所学知识，区分三种不同维度的单位，做题杜绝单位混用： 1.长度单位：厘米、分米、米，用来计量物体长短，一维测量 2.面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，用来计量物体表面大小，二维测量 3.体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，用来计量物体所占空间大小，三维测量 五、预习小总结 长度看线段，面积看平面，体积看空间；做题选单位时，先判断题目测量的是长度、面还是空间，再对应选择单位，避免低级错误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．体积单位和面积单位相比较，（    ）。 A．体积面积大 B．面积单位大 C．无法比较 D．一样大 【答案】C 【分析】体积是物体所占空间的大小面积；图形平面的大小即是面积；体积单位和面积单位是两个不同的量，所以无法进行比较，据此解答。 【详解】体积单位和面积单位相比较，无法比较。 故答案为：C 2．下列物品中，（    ）的体积大约是5cm3。 A．一粒黄豆 B．一块橡皮 C．一盒酸奶 D．一个苹果 【答案】B 【分析】结合生活中常见物品的体积大小来判断。一节手指的体积大约是1cm3，魔方的一块体积大约是1cm3，一粒葡萄的体积大约是1cm3。然后分析各个选项从而得出正确答案。 【详解】A．一粒黄豆体积很小，大约是0.1cm3左右，远小于5cm3。 B．一块橡皮的3cm、2cm、0.8cm体积大约是0.8＝4.8cm35cm3。 C．一盒酸奶体积约200cm3，远大于5cm3。 D．一个苹果体积大概在300～500cm3，远大于5cm3。 故答案为：B 3．下面物品中，体积比1dm3大的是（    ）。 A．一个鹅蛋 B．一块橡皮 C．一个鼠标 D．一台打印机 【答案】D 【分析】棱长为1dm的正方体，体积是1dm3，一个魔方的体积大约是1dm3，根据对体积单位的认识以及生活经验进行解答。 【详解】A．一个鹅蛋的体积大约是60cm3，比1dm3小； B．一块橡皮的体积大约是10cm3，比ldm3小； C．一个鼠标的体积大约是50cm3，比1dm3小； D．一台打印机的体积大约是20dm3，比1dm3大。 所以体积比1dm3大的是打印机。 故答案为：D 4．在下列物体中，体积接近1立方厘米的是（    ）。                                    A．辞典 B．小方糖 C．苹果 D．打印机 【答案】B 【分析】棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米。 【详解】根据生活经验可知： A．辞典的长、宽、高都大于1厘米，体积比1立方厘米大很多，此选项错误； B．一块小方糖的长、宽、高比较接近1厘米，体积接近1立方厘米，此选项正确； C．苹果的长、宽、高都比1厘米大较多，体积比1立方厘米大很多，此选项错误； D．打印机的长、宽、高都比1厘米大很多，体积比1立方厘米大很多，此选项错误。 5．在工程上，土、石、沙等的体积常用“方”作单位，1方等于（    ）。 A．1立方厘米 B．1立方分米 C．1立方米 D．1升 【答案】C 【分析】在工程等领域，“方”通常是“立方米”的简称，例如，“一方土”或“一方水泥”通常指的都是1立方米的相应物料。 【详解】在工程上，土、石、沙等的体积常用“方”作单位，1方等于1立方米。 6．笑笑在学习长方体体积时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论了起来。你认为在测量长度、面积和体积时，相同的是（    ）。 A．都是用长×宽×高 B．都是用长＋宽＋高 C．都是用边长×边长 D．都是数出相应测量单位的个数。 【答案】D 【分析】第一幅图是用1cm作单位进行测量，第二幅图是用1cm2作单位进行测量，第三幅图是用1cm3作单位进行测量，据此解答。 【详解】三幅图都是用1个单位进行测量，数出相应测量单位的个数，即是所测物体的长度、面积、体积。 故答案为：D 二、填空题 7．用棱长1cm的小正方体搭成下边的立体图形，它的体积是( )cm3。 【答案】24 【分析】先数出立体图形由多少个小正方体组成，每列有3个小正方体的有7列，有2个小正方体的有1列，有1个小正方体的有1列，一共有（3×7＋2＋1）个小正方体； 已知每个小正方体的棱长是1cm，则体积是1cm3，用每个小正方体的体积乘小正方体的个数，即是立体图形的体积。 【详解】3×7＋2＋1 ＝21＋2＋1 ＝24（个） 1×24＝24（cm3） 它的体积是24cm3。 8．这学期我们学过体积单位，常用的体积单位用字母分别表示为( )、( )和( )。 【答案】 m3 dm3 cm3 【分析】常用的体积单位有立方米，立方分米和立方厘米，用字母表示可以分别写成m3、dm3、cm3。 【详解】常用的体积单位用字母分别表示为m3、dm3、cm3。 9．常用的体积单位有立方米、( )、立方厘米；( )的体积大约就是1立方米。 【答案】 立方分米 一个讲桌 【分析】物体所占空间的大小就是体积，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米；一粒花生米的体积约1立方厘米，一个粉笔盒的体积约1立方分米，一个讲桌的体积约1立方米；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；一个讲桌的体积大约就是1立方米。 10．下面的图形都是用体积为1cm3的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？ ( )cm3         ( )cm3          ( )cm3         ( )cm3 【答案】 12 16 10 10 【分析】分别数出小正方体的个数，由几个小正方体组成体积就是几cm3。 观察可知，第一个立体图形有2层，每层有6个小正方体； 第二个立体图形有3层，第一层和第二层都是6个小正方体，最上面一层有4个小正方体； 第三个立体图形有2层，第一层有6个小正方体，第二层有4个小正方体； 第四个立体图形有3层，第一层有5个小正方体，第二层有4个小正方体，最上边一层有1个小正方体。 【详解】6×2＝12（cm3） 6＋6＋4＝16（cm3） 6＋4＝10（cm3） 5＋4＋1＝10（cm3） 12cm3                16cm3                 10cm3                 10cm3 11．下面物体中体积比1cm3小的有( )，比1cm3大的有( )。 【答案】 ①④ ②③ 【分析】1cm3相当于棱长为1cm的正方体体积大小，根据实际生活中判断得出答案。 【详解】下面物体中体积比1cm3小的有①黄豆、④大米，比1cm3大的有②草莓、③乒乓球。 【点睛】本题主要考查的是体积单位的应用，解题的关键是熟练掌握体积单位的大小，进而得出答案。 12．在洗衣机、微波炉和牙膏盒三种物体中，( )占的空间最大，( )占的空间最小。 【答案】 洗衣机 牙膏盒 【分析】物体所占空间的大小叫做体积。根据生活常识可知，洗衣机是大型家电，微波炉的体积比洗衣机小一些，牙膏盒是小物品，体积最小，据此解答。 【详解】在洗衣机、微波炉和牙膏盒三种物体中，（洗衣机）占的空间最大，（牙膏盒）占的空间最小。 13．如下图所示，小球的体积是( )立方厘米，大球的体积是( )立方厘米。 【答案】 2 5 【分析】先看第2个图可知，放入1个大球和1个小球后水溢出了7立方厘米，因为溢出水的体积就是放入球的体积，所以1个大球和1个小球的体积和是7立方厘米；再看第3个图可知，放入了1个大球和4个小球后水溢出了13立方厘米，因为溢出水的体积就是放入球的体积，所以1个大球和4个小球的体积和是13立方厘米，那么3个小球的体积就是（13－7）立方厘米，再用除法求出1个小球的体积，最后用7立方厘米减去1个小球的体积求出1个大球的体积。 【详解】13－7＝6（立方厘米） 6÷（4－1） ＝6÷3 ＝2（立方厘米） 7－2＝5（立方厘米） 小球的体积是2立方厘米，大球的体积是5立方厘米。 【点睛】解题的关键是分析出溢出水的体积就是放入球的体积。 14．物体都占据一定的空间，物体大的占据的空间( )，物体小的占据的空间( )，物体占据空间的大小叫做物体的( )。 【答案】 大 小 体积 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。如：一台冰箱比一个电饭煲大，所以冰箱占据的空间大，电饭煲占据的空间小。 【详解】物体都占据一定的空间，物体大的占据的空间大，物体小的占据的空间小，物体占据空间的大小叫做物体的体积。 三、解答题 15．一辆货车装了38.5立方米的煤渣，将它们铺在一条宽5.5米的路面上，如果要铺5厘米厚，这些煤渣可以铺多少米？ 【答案】140米 【分析】将煤渣铺在路面上，形成的形状可以看作一个长方体。长方体体积＝长×宽×高，则长＝体积÷宽÷高。1米＝100厘米。 【详解】5厘米＝0.05米 38.5÷5.5÷0.05 ＝7÷0.05 ＝140（米） 答：这些煤渣可以铺140米。 16． 上面的洗衣机、电饭锅和手机，哪个体积最大？哪个体积最小？ 【答案】洗衣机体积最大，手机体积最小 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。哪个物体占的空间大，则这个物体的体积就大，哪个物体占的空间小，则这个物体的体积就小。 【详解】通过观察可知，洗衣机占的空间最大，手机占的空间最小。 答：洗衣机体积最大，手机体积最小。 17．同学们，你们都听过《乌鸦喝水》的故事吧！刚开始乌鸦喝不到水，后来聪明的乌鸦往瓶里投入一些石子，就喝到水了。你知道乌鸦为什么能喝到水吗？ 【答案】石子的体积占据了瓶内的空间，水位上升了 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，把石子投入瓶子里石子的体积占据了瓶内的空间，可以使水位上升，水位上升后乌鸦就可以喝到瓶子里面的水了，据此解答。 【详解】答：乌鸦喝不到水，说明瓶子里水位较低，当瓶子中放入石子后，石子的体积占据瓶内的空间，水位上升，最后乌鸦就能喝到水了。 【点睛】掌握体积的意义是解答题目的关键。 18．北京市居民用管道天然气（燃气）售价为每立方米2.61元，玲玲家上个月燃气使用量是10立方米。她家上个月的燃气费是多少元？ 【答案】26.1元 【分析】用玲玲家上个月燃气使用量，乘每立方米的价格，可以计算出她家上个月的燃气费是多少元；小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【详解】2.61×10＝26.1（元） 答：她家上个月的燃气费是26.1元。 19．比一比。 下面哪些物品的体积小于1立方厘米？哪些大于1立方分米？ 【答案】1粒花生米体积小于1立方厘米，纸巾盒的体积大于1立方分米。 【分析】因为棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米；棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，粉笔盒的体积接近于1立方分米，根据参照物的大小，可分出物体的大小。 【详解】答：花生米的直径小于1分米，所以它的体积小于1立方厘米；纸巾盒的边长大于1分米，所以它的体积大于1立方分米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05课 体积和体积单位 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）结合实验与生活实例，理解体积的含义，知道物体都占据一定的空间，物体所占空间有大有小。 （2）认识常用的三个体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，掌握体积单位的字母表示方法。 （3）建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的空间大小表象，能结合生活实物选择合适的体积单位。 （4）能区分长度单位、面积单位、体积单位，明确三类单位的不同用途，会用统一体积单位计量物体体积。 2、重难点 重点：理解体积的意义，认识常用体积单位，牢记三类体积单位的写法、读法及适用场景。 难点：建立三个体积单位的空间直观表象，能准确根据物体大小匹配对应的体积单位，分清长度、面积、体积单位的区别。 模块二 预习引导 一、体积的含义 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 结合课本经典实验理解：往装有水的杯子里放入石块，水面会上升，是因为石块占据了水的空间；石块越大，占据空间越大，水面上升越高。由此可得：任何物体都会占据空间，所占空间越大，物体体积越大；所占空间越小，物体体积越小。 温馨提示：比较两个物体体积大小时，需要用统一的体积单位测量，否则无法准确比较。 二、常用体积单位及实际大小 计量物体的体积，要用体积单位，小学阶段常用体积单位有三个，分别是立方厘米、立方分米、立方米，具体知识点如下： 1. 立方厘米（） 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。 生活参照物：一粒花生米、一颗骰子、键盘上一个按键，这类很小的物体，通常用立方厘米作体积单位。 2. 立方分米（） 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。 生活参照物：一个粉笔盒、一瓶矿泉水、成人的拳头，这类中等大小的物体，通常用立方分米作体积单位。 3. 立方米（） 棱长是1米的正方体，体积是1立方米。 生活参照物：一台冰箱、一张讲台、家用衣柜，这类较大的物体，通常用立方米作体积单位。 三、物体体积的计量方法 一个物体含有多少个1个体积单位，它的体积就是多少。比如一个长方体由8个1立方厘米的小正方体拼成，那么这个长方体的体积就是8立方厘米。 四、三类计量单位易混辨析（必考易错点） 结合之前所学知识，区分三种不同维度的单位，做题杜绝单位混用： 1.长度单位：厘米、分米、米，用来计量物体长短，一维测量 2.面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，用来计量物体表面大小，二维测量 3.体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，用来计量物体所占空间大小，三维测量 五、预习小总结 长度看线段，面积看平面，体积看空间；做题选单位时，先判断题目测量的是长度、面还是空间，再对应选择单位，避免低级错误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．体积单位和面积单位相比较，（    ）。 A．体积面积大 B．面积单位大 C．无法比较 D．一样大 2．下列物品中，（    ）的体积大约是5cm3。 A．一粒黄豆 B．一块橡皮 C．一盒酸奶 D．一个苹果 3．下面物品中，体积比1dm3大的是（    ）。 A．一个鹅蛋 B．一块橡皮 C．一个鼠标 D．一台打印机 4．在下列物体中，体积接近1立方厘米的是（    ）。                                    A．辞典 B．小方糖 C．苹果 D．打印机 5．在工程上，土、石、沙等的体积常用“方”作单位，1方等于（    ）。 A．1立方厘米 B．1立方分米 C．1立方米 D．1升 6．笑笑在学习长方体体积时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论了起来。你认为在测量长度、面积和体积时，相同的是（    ）。 A．都是用长×宽×高 B．都是用长＋宽＋高 C．都是用边长×边长 D．都是数出相应测量单位的个数。 二、填空题 7．用棱长1cm的小正方体搭成下边的立体图形，它的体积是( )cm3。 8．这学期我们学过体积单位，常用的体积单位用字母分别表示为( )、( )和( )。 9．常用的体积单位有立方米、( )、立方厘米；( )的体积大约就是1立方米。 10．下面的图形都是用体积为1cm3的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？ ( )cm3         ( )cm3          ( )cm3         ( )cm3 11．下面物体中体积比1cm3小的有( )，比1cm3大的有( )。 12．在洗衣机、微波炉和牙膏盒三种物体中，( )占的空间最大，( )占的空间最小。 13．如下图所示，小球的体积是( )立方厘米，大球的体积是( )立方厘米。 14．物体都占据一定的空间，物体大的占据的空间( )，物体小的占据的空间( )，物体占据空间的大小叫做物体的( )。 三、解答题 15．一辆货车装了38.5立方米的煤渣，将它们铺在一条宽5.5米的路面上，如果要铺5厘米厚，这些煤渣可以铺多少米？ 16． 上面的洗衣机、电饭锅和手机，哪个体积最大？哪个体积最小？ 17．同学们，你们都听过《乌鸦喝水》的故事吧！刚开始乌鸦喝不到水，后来聪明的乌鸦往瓶里投入一些石子，就喝到水了。你知道乌鸦为什么能喝到水吗？ 18．北京市居民用管道天然气（燃气）售价为每立方米2.61元，玲玲家上个月燃气使用量是10立方米。她家上个月的燃气费是多少元？ 19．比一比。 下面哪些物品的体积小于1立方厘米？哪些大于1立方分米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $