第十一章 必刷题 带电粒子在组合场中的运动 课时跟踪练习45 -2027届高三物理一轮复习精讲精练

**基本信息** 聚焦带电粒子在组合场中的运动，通过阶梯式题型设计构建从电场到磁场的运动模型体系，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础组合场|1-3题|选择+计算|从加速电场到偏转电场再到匀强磁场，构建"电场加速-偏转-磁场圆周"三级运动模型| |复杂场区域|4-7题|综合计算|涉及多区域场（分象限/分区间）、边界条件分析，强化轨迹动态分析与几何关系推导|

课时跟踪练45　带电粒子在组合场中的运动 1.(3分)(多选)(2026)如图所示,粒子源不断地产生氢的三种同位素原子核H、和H),三种粒子飘入(初速度可忽略不计)电压为U1的加速电场,经加速后从小孔沿平行金属板c、d的中轴线射入偏转电场。c、d两板间的电压为U2,在偏转电场的右侧存在范围足够大的有界匀强磁场,磁场左边界PQ与c、d板右端重合,磁场方向垂直纸面向里。三种粒子通过偏转电场后从PQ进入磁场,之后又从PQ边界射出磁场,平行金属板c、d的中轴线与PQ边界交于O点。整个装置处于真空中,加速电场与偏转电场均视为匀强电场,不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法错误的是(　　) A.H、H和H三种粒子从不同位置射入磁场 BH、H和H三种粒子从同一位置射出磁场 CH、H和H三种粒子射出磁场时速度方向相同 D.仅增大U2,则H射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离不变 解析:粒子经过加速电场U1,根据动能定理可得qU1=m,解得v0=,粒子进入偏转电场后做类平抛运动,则有L=v0t,y=at2,a=,tan θ=,联立解得粒子离开偏转电场的侧向位移为y=,tan θ=,可知粒子离开偏转电场的侧向位移与粒子的比荷无关,则三种离子都从同一点离开偏转电场进入磁场,且进入磁场时速度方向相同,故A错误,符合题意;粒子离开电场后,进入磁场,由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,又入射点和出射点之间的距离x=2rcos θ=2cos θ=2,又v0=,所以x=,由于三种离子的比荷不同,则三种离子分别从三个点离开偏转磁场,故B错误,符合题意;因为tan θ=,所以进入磁场时速度方向相同,由几何关系可知粒子射入磁场和射出磁场时的速度与磁场边界的夹角相同,所以粒子射出磁场时速度方向相同,故C正确,不符合题意;因为x=,该值与U2无关,故D正确,不符合题意。本题选错误的,故选A、B。 答案:AB　 2.(7分)如图所示,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时(不计重力),求: (1)粒子运动的时间; (2)粒子与O点间的距离。 解析:(1)在匀强磁场中,带电粒子做匀速圆周运动。设在x≥0区域,圆周半径为r1;在x<0区域,圆周半径为r2。由洛伦兹力提供向心力得 qv0B0=m ① qv0λB0=m ② 设粒子在x≥0区域运动的时间为t1,则t1= ③ 粒子在x<0区域运动的时间为t2,则t2= ④ 联立①②③④式得,所求时间为 t=t1+t2=(1+)。 ⑤ (2)由几何关系及①②式得,所求距离为 d=2(r1-r2)=(1-)。 答案:(1)(1+)　(2)(1-) 3.(7分)(2026)如图所示,在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场,第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场。一带电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从x轴上的A点(-L,0)沿y轴正方向以初速度v0进入第二象限,经电场偏转后从y轴上的点(0,L)进入第一象限的磁场,后又回到第二象限的电场,不计粒子重力。求: (1)匀强电场的电场强度大小E; (2)磁感应强度B满足的条件。 解析:(1)粒子在电场中做类平抛运动,根据牛顿第二定律有qE=ma 沿x轴方向有L=at2,vx=at,沿y轴方向有L=v0t 联立解得vx=v0,E=。 (2)粒子进入磁场时的速度v==v0 设粒子进入磁场时速度与y轴正方向的夹角为θ,则cos θ== 粒子在磁场中的运动轨迹刚好与x轴相切时,半径最大,如图所示 根据几何关系有L=R(1+sin θ) 在磁场中,洛伦兹力提供向心力,有qvB=,解得B= 当磁感应强度越大时,粒子轨迹半径越小,故磁感应强度B满足的条件为B≥。 答案:(1) (2)B≥ 4.(9分)(2026)利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的xOy平面(纸面)内,x<x1的区域Ⅰ内存在垂直纸面向外的匀强磁场,x轴上方的x1<x<x2区域Ⅱ内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从原点O处以大小为v0的速度垂直磁场射入第二象限,方向与x轴负方向夹角θ=60°,一段时间后垂直x=x1虚线边界进入电场。已知x1=L,x2=L,区域Ⅱ中电场的电场强度E=。求: (1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B; (2)粒子从原点O出发到离开电场的总时间t; (3)粒子离开电场时的速度大小v。 解析:(1)粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,设半径为R,由几何关系可得Rsin θ=L 又qv0B=m,解得区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B=。 (2)粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°,设运动时间为t1,则t1=T 其中T= 粒子在电场中做类平抛运动,设该粒子的加速度大小为a,在电场中运动时间为t2,沿y轴负方向运动的距离为h,则有qE=ma,x2-x1=v0t2,解得t2= 其中h=a,解得h= 由于h<R+Rcos θ=3L,粒子从电场边界离开,则粒子从原点O出发到离开电场的总时间t=t1+t2 解得t=。 (3)粒子从原点O出发到离开电场,由动能定理得 qEh=mv2-m,解得v=v0。 答案:(1)　(2)　(3)v0 5.(10分)(2026)如图所示,一抛物线的方程为y=(x≤0),在抛物线的上方有竖直向下的匀强电场。抛物线上每个位置可连续发射质量为m、电荷量为q的粒子,粒子均以大小为v0的初速度水平向右射入电场,所有粒子均能到达原点O。第四象限内(含x边界)存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小B=的匀强磁场,不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)求电场强度的大小E。 (2)求从抛物线上横坐标x=-l的A点发射的粒子射出磁场时的坐标。 解析:(1)粒子在电场中做类平抛运动,水平方向有=v0t 竖直方向有y=··t2 其中y= 解得E=。 (2)从A点发射的粒子在电场中,水平方向有l=v0t1 竖直方向有vy=t1 则v= 解得v=v0 设粒子进入磁场时速度v与竖直方向的夹角为θ,则sin θ= 解得θ=45° 由牛顿第二定律得qvB=m 由几何关系知d=2R1sin θ,解得d=l 则粒子射出磁场时的位置坐标为(0,-l)。 答案:(1)　 (2)(0,-l) 6.(12分)(2026)磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示,x≥0区域存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场,其磁感应强度大小为B1(未知)。第一象限内存在边长为2L的正方形磁屏蔽区ONPQ,经磁屏蔽后,该区域内的匀强磁场方向仍垂直于xOy平面向里,其磁感应强度大小为B2(未知),但满足0<B2<B1。某质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子通过速度选择器后,在xOy平面内垂直于y轴射入x≥0区域,经磁场偏转后刚好从ON中点垂直于ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小B0已知,不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率。 (2)求B1以及y轴上可能检测到该粒子的范围。 (3)定义磁屏蔽效率η=×100%,若在Q处检测到该粒子,则η是多少? 解析:(1)由力的平衡条件有qvB0=qE 又E= 联立解得该粒子通过速度选择器的速率v=。 (2)画出粒子在第四象限的运动轨迹图,如图1所示,由几何关系可知r=L 由洛伦兹力提供向心力有qvB1=m 解得B1= 若磁屏蔽区的磁感应强度大小恰好等于B1,则粒子在磁屏蔽区运动的轨迹半径为r=L,由几何关系可知,在y轴上y=L处检测到该粒子 若磁屏蔽区的磁感应强度大小为零,则粒子平行于y轴通过磁屏蔽区后做半径为r=L的圆周运动,由几何关系可知,在y轴上y=3L处检测到该粒子 由于0<B2<B1,所以y轴上可能检测到该粒子的范围为L<y<3L。 (3)若在Q处检测到该粒子,画出粒子在磁屏蔽区的运动轨迹如图2所示,设粒子在磁屏蔽区的轨迹圆半径为r',则由几何关系可知 r'2=(2L)2+(r'-L)2 解得r'= 由qvB2=m和qvB1=m 解得B2=B1 磁屏蔽效率η=×100%=60%。 答案:(1)　(2)　L<y<3L　(3)60% 7.(12分)(2026)如图所示,在xOy坐标系y>0的空间内充满匀强电场,电场强度大小为E,方向平行于xOy平面,与x轴正方向的夹角为60°斜向下;在y<0的空间内充满匀强磁场,方向垂直于xOy平面向外。一质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点,沿y轴正方向以速率v0射入电场,然后经过x轴上的A点进入磁场,当再次返回电场时,恰好经过坐标原点O。不计粒子重力,求: (1)粒子通过x轴上A点时的速度大小v1; (2)匀强磁场的磁感应强度大小B; (3)粒子第n次从磁场进入电场时的横坐标。 解析:(1)作出粒子运动轨迹如图所示 在电场中,粒子在x轴方向上做匀加速直线运动,则有Eqcos 60°=max,vx=axt 粒子在y轴方向上做匀变速直线运动,则有 -Eqsin 60°=may,0=v0t+ayt2,vy=v0+ayt 粒子通过A点时的速度v1=,解得v1=v0。 (2)OA间距离x1=axt2 令A点速度与x轴正方向的夹角为θ,则有tan θ=|| 令粒子在磁场中运动的半径为r1,由几何关系有sin θ= 根据牛顿第二定律有qv1B=m,解得B=。 (3)根据圆周运动的对称性,粒子每次进入电场时的竖直速度均为v0,每次在电场中的运动时间均为t,粒子下一次进入电场时x轴方向上的速度等于上一次离开电场时x轴方向上的速度,所以粒子在电场中在x轴方向上的运动可看作一段连续的匀变速直线运动,则有 x电=ax(nt)2(n=1,2,3,…) 粒子每次进入磁场时y轴方向的速度为-v0,出磁场时y轴方向的速度为v0,每一次在磁场中运动的时间为Δt,沿y轴方向,根据动量定理有qBΔt=mv0-(-mv0) 每一次在磁场中运动沿x轴的位移大小为x磁=Δt 粒子第n次从磁场进入电场时的坐标x=x电-nx磁 解得x=(n=1,2,3,…)。 答案:(1)v0　(2)　(3)(n=1,2,3,…) 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练45　带电粒子在组合场中的运动 1.(3分)(多选)(2026)如图所示,粒子源不断地产生氢的三种同位素原子核H、和H),三种粒子飘入(初速度可忽略不计)电压为U1的加速电场,经加速后从小孔沿平行金属板c、d的中轴线射入偏转电场。c、d两板间的电压为U2,在偏转电场的右侧存在范围足够大的有界匀强磁场,磁场左边界PQ与c、d板右端重合,磁场方向垂直纸面向里。三种粒子通过偏转电场后从PQ进入磁场,之后又从PQ边界射出磁场,平行金属板c、d的中轴线与PQ边界交于O点。整个装置处于真空中,加速电场与偏转电场均视为匀强电场,不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法错误的是(　　) A.H、H和H三种粒子从不同位置射入磁场 BH、H和H三种粒子从同一位置射出磁场 CH、H和H三种粒子射出磁场时速度方向相同 D.仅增大U2,则H射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离不变 2.(7分)如图所示,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时(不计重力),求: (1)粒子运动的时间; (2)粒子与O点间的距离。 3.(7分)(2026)如图所示,在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场,第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场。一带电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从x轴上的A点(-L,0)沿y轴正方向以初速度v0进入第二象限,经电场偏转后从y轴上的点(0,L)进入第一象限的磁场,后又回到第二象限的电场,不计粒子重力。求: (1)匀强电场的电场强度大小E; (2)磁感应强度B满足的条件。 4.(9分)(2026)利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的xOy平面(纸面)内,x<x1的区域Ⅰ内存在垂直纸面向外的匀强磁场,x轴上方的x1<x<x2区域Ⅱ内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从原点O处以大小为v0的速度垂直磁场射入第二象限,方向与x轴负方向夹角θ=60°,一段时间后垂直x=x1虚线边界进入电场。已知x1=L,x2=L,区域Ⅱ中电场的电场强度E=。求: (1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B; (2)粒子从原点O出发到离开电场的总时间t; (3)粒子离开电场时的速度大小v。 5.(10分)(2026)如图所示,一抛物线的方程为y=(x≤0),在抛物线的上方有竖直向下的匀强电场。抛物线上每个位置可连续发射质量为m、电荷量为q的粒子,粒子均以大小为v0的初速度水平向右射入电场,所有粒子均能到达原点O。第四象限内(含x边界)存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小B=的匀强磁场,不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)求电场强度的大小E。 (2)求从抛物线上横坐标x=-l的A点发射的粒子射出磁场时的坐标。 6.(12分)(2026)磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示,x≥0区域存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场,其磁感应强度大小为B1(未知)。第一象限内存在边长为2L的正方形磁屏蔽区ONPQ,经磁屏蔽后,该区域内的匀强磁场方向仍垂直于xOy平面向里,其磁感应强度大小为B2(未知),但满足0<B2<B1。某质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子通过速度选择器后,在xOy平面内垂直于y轴射入x≥0区域,经磁场偏转后刚好从ON中点垂直于ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小B0已知,不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率。 (2)求B1以及y轴上可能检测到该粒子的范围。 (3)定义磁屏蔽效率η=×100%,若在Q处检测到该粒子,则η是多少? 7.(12分)(2026)如图所示,在xOy坐标系y>0的空间内充满匀强电场,电场强度大小为E,方向平行于xOy平面,与x轴正方向的夹角为60°斜向下;在y<0的空间内充满匀强磁场,方向垂直于xOy平面向外。一质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点,沿y轴正方向以速率v0射入电场,然后经过x轴上的A点进入磁场,当再次返回电场时,恰好经过坐标原点O。不计粒子重力,求: (1)粒子通过x轴上A点时的速度大小v1; (2)匀强磁场的磁感应强度大小B; (3)粒子第n次从磁场进入电场时的横坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $