课后跟踪训练（58）　带电粒子在组合场中的运动-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版）

课后跟踪训练（58）　带电粒子在组合场中的运动 1．(2022·海南卷)如图所示，有一个辐向分布的电场，距离O相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子流通过电场，又垂直进入一个匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的(　　) A．质量 B．电荷量 C．比荷 D．动能 C　解析：粒子在辐向电场中以速度v做匀速圆周运动，电场力完全提供向心力，根据牛顿第二定律可知qE＝m，解得r＝·，粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r′＝·，粒子在不同场中的轨迹相同，即粒子在不同场中转动半径相同，所以这些粒子具有相同的速度v和比荷，C正确。 2．(2023·广东卷)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)(　　) A．3.6×106 m/s B．1.2×107 m/s C．5.4×107 m/s D．2.4×108 m/s C　解析：质子受到的洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，质子加速后获得的最大动能为Ek＝mv2，解得最大速率约为v＝5.4×107 m/s，C正确。 3．(多选)(2022·湖北卷)如图所示，一个带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入，并经过点P(a>0，b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，则粒子从O点运动到P点的时间为t1，到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，则粒子从O点运动到P点的时间为t2，到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是(　　) A．t1<t2 B．t1>t2 C．Ek1<Ek2 D．Ek1>Ek2 AD　解析：若该过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，则此时粒子做类平抛运动，沿x轴正方向做匀速直线运动，若该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，则此时粒子做匀速圆周运动，沿x轴正方向的分速度在减小，根据t＝可知t1<t2，A正确，B错误；若该过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，则此时粒子做类平抛运动，电场力做正功，到达P点时速度大于v0，若该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，则此时粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，到达P点时速度等于v0，而根据Ek＝mv2，可知Ek1>Ek2，C错误，D正确。 4．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 B．带电粒子每运动一周被加速两次 C．带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3 D．加速电场方向不需要做周期性的变化 D　解析：由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与速度成正比，所以加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，A错误；由于题图中虚线中间不需加电场，带电粒子每运动一周被加速一次，B错误；应用动能定理，经第一次加速后，有qU＝mv12－mv02，解得v1＝；经第二次加速后，有qU＝mv22－mv12，解得v2＝＝，而轨迹半径r＝，显然带电粒子每运动一周P1P2大于P2P3，C错误；带电粒子每次从同一位置进入加速电场，即加速电场方向不需要做周期性的变化，D正确。 5．(2024·辽宁卷，节选)现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图： Ⅰ、Ⅱ 区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向； Ⅲ、Ⅳ 区为电场区， Ⅳ 区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q(q>0)、质量均为m的粒子。如图所示，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入 Ⅰ 区时速度大小分别为v0和v0。甲到P点时，乙刚好射入 Ⅰ 区。乙经过 Ⅰ 区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知 Ⅲ 区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小E0＝。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。 (1)求 Ⅰ、Ⅱ 区磁场的磁感应强度的大小B； (2)求 Ⅲ 区宽度d。 答案：(1)　(2)πL 解析：(1)对乙粒子，如图所示 由洛伦兹力提供向心力qv0B＝m 由几何关系sin 30°＝ 联立解得，磁场磁感应强度的大小B＝。 (2)由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间 t1＝2××＝ 对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P点到O点，由运动学公式有d＝v0t1＋at12 由牛顿第二定律有a＝＝ 联立可得 Ⅲ 区宽度d＝πL。 6．如图所示，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m，电荷量为q，一足够长的挡板OM与正极板成37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收从上方打入的粒子，CP长度为L0，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力，sin 37°＝，cos 37°＝。 (1)若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压U0的大小； (2)调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin。 答案：(1)－　(2) 解析：(1)从O点射出的粒子在板间被加速，由动能定理有 U0q＝mv2－mv02 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r＝ 由洛伦兹力提供向心力再结合牛顿第二定律有qvB＝m 联立解得U0＝－。 (2)当电压有最小值时，粒子穿过下面的正极板后，粒子的轨迹圆与挡板OM相切，此时粒子恰好不能打到挡板上，如图所示 从O点射出的粒子在板间被加速，由动能定理有 Uminq＝mv2－mv02 粒子在负极板上方的磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 粒子从负极板运动到正极板时速度仍减小到v0，由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m 由几何关系可知2rmin＝ ＋r′ 联立解得v＝，Umin＝。 7．(2023·浙江1月选考，节选)探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直于Oxy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一个小孔C(孔径忽略不计)，N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v0和v0之间的离子射出。已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其他离子被分析器的接地外罩屏蔽(图中没有画出)。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。 (1)求孔C所处位置的坐标x0； (2)求离子打在N板上区域的长度L； (3)若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压。 答案：(1)　(2)2d　(3) 解析：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有Bqv0＝m 解得半径R＝ 孔C所处位置的坐标x0＝2R＝。 (2)速度大小为v、方向与y轴夹角为θ的离子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝m 解得轨道半径R′＝ 若粒子能在孔C射入，则由几何关系可得 2R′cos θ＝2R 解得cos θ＝∈[，1] 如图所示，由几何关系可得L＝2d。 (3)不管从何角度发射vy＝v cos θ 由(2)可得vy＝v0 根据动力学公式可得a＝，vy2＝2ad 联立解得U0＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$