精品解析：2026年山东济宁市兖州区初中学业水平模拟考试(二) 数学试题

二〇二六年初中学业水平模拟考试（二） 数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首寄语：大胆假设，小心求证，你会更好 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分． 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A. 和互为相反数，故该选项正确，符合题意； B. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； C. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； D. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算和合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键， 利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意； B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 4. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定定理和平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形等 ）是解题的关键．根据矩形的判定定理，逐一分析每个选项，判断哪个条件能使平行四边形成为矩形． 【详解】解：选项A：∵ 平行四边形本身就有的性质， ∴ 此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误． 选项B：∵ ，平行四边形中邻边相等时是菱形，不是矩形的判定条件， ∴ 此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误． 选项C：∵ 平行四边形本身就有的性质， ∴ 此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误． 选项D：∵ 矩形的判定定理之一是“对角线相等的平行四边形是矩形”，平行四边形中， ∴ 平行四边形是矩形，该选项正确． 故选：D ． 5. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 6. 一次函数的函数值随的增大而减小，当时的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴， ∴当时，， 选项中只有3符合要求， 故选：A． 7. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误． 【详解】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数，正确． 选项B、平均数，正确． 选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误． 选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由减小为，正确． 综上，错误的说法是C． 故选C 8. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为为格点．为大正方形的内切圆， 交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆周角定理得到∠AED=∠ABD，再由勾股定理求出BC的长，即可求出cos∠AED的值． 【详解】解：由题意可得，∠AED=∠ABD 在Rt△ABC中，AC=1，AB=2，由勾股定理可得： BC= 所以cos∠AED=cos∠ABD= 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，利用锐角三角函数，勾股定理解直角三角形，解题的关键是找到直角三角形，从而利用锐角三角函数，勾股定理解直角三角形 9. 如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，根据作图可知，证明，得到，，进而求出的长，得到垂直平分，得到，进而推出的周长等于的长即可． 【详解】解：由作图可知，，设交于点，则：， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分，， ∴， ∴的周长为； 故选B 10. 四边形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了二次函数的性质，一元二次方程的应用．当时，点M在上，求出，可判断①；当时，点M在上，利用三角形面积公式求出的面积，利用二次函数的性质，可判断②；分两种情况：当点M在上时，点M在上，结合的面积为，列出方程，可判断③． 【详解】解：根据题意得：点M在上的运动时间为，点M在上的运动时间为，点N在上的运动时间为， ①当时，点M在上， 此时，， ∴， ∴，故①正确； ②当时，点M在上， 此时，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，随t的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 即当时，的最大面积为，故②错误； ③当点M在上时， ∵的面积为， ∴， 解得：（舍去）， ∴当时，的面积为； 当点M在上时， ∵，， ∴，即， 此时， 解得：， ∴当时，的面积为； ∴有两个不同的值满足的面积为，故③正确． 故选：C 二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果． 11. 分解因式：=____． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 12. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），堤坝高，则迎水坡面的长度是________． 【答案】##米 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念，熟记勾股定理是解题的关键． 根据坡度的概念求出，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵坡的斜坡坡度， ∴，而， 即， 解得，， 经检验符合题意， 由勾股定理得，（米）， 故答案为：． 13. 已知方程的两根分别为，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根与系数之间的关系，熟练掌握根与系数之间的关系，是解题的关键．根据根与系数之间的关系，得到，将代数式用多项式乘以多项式的法则展开后，利用整体代入法进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴ ； 故答案为：． 14. 已知直线与直线的交点在轴上，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的交点问题，由直线与直线的交点在轴上可知当时函数值相等，得到，然后代入化简即可．推导知时函数值相等是解题的关键． 【详解】解：当时，，， ∵直线与直线的交点在轴上， ∴， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴，轴正半轴上，，，．以为边作等边．连接，则的最大值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质、勾股定理、三角形三边关系，解直角三角形得出，由等边三角形的性质可得，，取的中点，连接、，作交的延长线于，则，，求出，，从而可得，由勾股定理可得，最后根据三角形三边关系可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，，． ∴， ∵为等边三角形， ∴，， 如图，取的中点，连接、，作交的延长线于， ， 则，， ∴，， ∴， ∴， 根据三角形三边关系可得：， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8道题，共75分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. 解答题 （1）计算：． （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的化简法则、特殊角的三角函数值、零指数幂运算法则以及绝对值的代数意义将原式各项化简，再合并同类二次根式与常数项即可； （2）首先确定分式方程的最简公分母，在方程两边同时乘以最简公分母进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后求出整式方程的解，最后将解代入最简公分母进行检验，排除增根后即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 解得：， 检验：当时， ， ∴是该分式方程的解． 17. 为了解学生“防诈骗意识”的强弱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把“防诈骗意识”分为A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表： 学生“防诈骗意识”强弱情况人数统计表 等级 人数（人） A（很强） 4 B（强） C（一般） 10 D（弱） 8 E（很弱） 16 （1）本次抽取的学生共_____人， _____； （2）将条形统计图补充完整； （3）为提升全校学生的“防诈骗意识”，学校从“防诈骗意识”很强的四名同学（两男两女）中随机抽取两名同学，进行防诈骗知识宣讲，请用列表或画树状图的方法求抽到一男一女的概率． 【答案】（1）50；12 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图及扇形统计图的综合运用，画树状图法求随机事件的概率． （1）根据C等级的人数和占比求得本次抽取的学生总数，用50减去其他等级的人数即可求得的值； （2）根据（1）的结论即可补充条形统计图； （3）运用画树状图法将所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， ， 故答案为：50；12； 【小问2详解】 解：补充条形统计图如图： 【小问3详解】 解：两名男生表示为男，男，两名女生表示为女，女， 画树状图如图所示， 共有种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有种， ∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是． 18. 如图，在中，，点D在边上，以为直径的与相切于点E． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线性质证明，再结合角平分线性质和等腰三角形性质分析证明，即可解题； （2）作，证明四边形为矩形，进而求出，再利用勾股定理求解，即可解题． 【小问1详解】 证明：如图，，与相切，连接， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：如图，，作， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 19. 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式． （2）将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为： （2） 【解析】 【分析】（1）把的坐标为代入反比例函数即可得到答案； （2）求解，证明，求解，如图，连接，旋转到的位置；可得，结合的对应点在的图象上，可得，进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． ∴， ∴反比例函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵含角的三角板为等腰直角三角形，， ∴，， 如图，连接，旋转到的位置； ∴， ∵的对应点在的图象上， ∴， ∴， 由旋转可得：， ∴. 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，反比例函数的应用，理解题意是解本题的关键. 20. 如图所示，东边墙壁上点处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为尺，高为尺的桌上（尺，尺），形成的影长尺，尺，求出灯的高度． 【答案】尺 【解析】 【分析】根据可证、，根据相似三角形的性质可得：，所以可得，解方程求出的值，即可得到，再根据求出的高度． 【详解】解：由题意可得，尺，， 设尺， 尺，尺， 尺，尺， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 解得：， ， ， ， 尺． 21. 某水果店包装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价比B种水果单价少2元，若用600元购进A种水果和用800元购进B种水果数量一样多，包装一盒果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每盒还需包装费8元．市场调查发现：设每盒果篮的售价是x元（x是整数），该果篮每月的销量y（盒）与售价x（元）的关系式为：． （1）求一盒果篮的成本（成本进价包装费）； （2）若每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若每盒果篮的售价不超过m元（m是大于70的常数，且是整数），直接写出每月的最大利润． 【答案】（1）一盒果篮的成本为48元 （2） （3）每月的最大利润为12960元 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，正确理解题意列得方程及函数关系式是解题的关键． （1）设A种水果的单价为a元，则B种水果的单价为元，根据用600元购进A种水果和用800元购进B种水果数量一样多列分式方程解答； （2）根据利润=每盒果篮的利润销量得到函数解析式； （3）当且m为整数时，根据函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A种水果的单价为a元，则B种水果的单价为元． 依题意，得， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，， ∴一盒果篮的成本为：（元）； 【小问2详解】 解：依题意，得； 【小问3详解】 解：由（2）可知每月的利润， 可化简为， ∵， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为, 当且m为整数时， ∴当时w最大，此时：， ∴每月的最大利润为12960元． 22. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作拋物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系：，已知，落点的水平距离是，竖直高度是． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）求与的函数关系式； （3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，求此时的水平距离． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确求出二次函数解析式是解题的关键． （）根据题意即可求解； （）利用待定系数法解答即可； （）求出直线的解析式，设到竖直方向上的距离最大，作轴交抛物线和直线于点，求出的关系式，再根据二次函数的性质解答即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得，点的坐标是，点的坐标是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：把，代入得， ， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：设直线的表达式为， 把，代入得， ， 解得， ∴直线的表达式为， 设到竖直方向上的距离最大，作轴交抛物线和直线于点， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，的值最大， 即当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，此时的水平距离为． 23. 大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形中，，其一腰上的高为，是底边上的任意一点，到腰、的距离分别为、． （1）请你结合图形来证明：； （2）当点在延长线上时，、、之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明； （3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线：，：，若上的一点到的距离是，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），图见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据即可求出答案； （2）根据猜测； （3）先根据一次函数的性质得到，，根据勾股定理可得，求得，根据等腰三角形的判定可得为等腰三角形，再根据（1）（2）的结果分类①当点M在边上时，②当点M在延长线上时，分别求得M的坐标．③当点M在的延长线上时，，不存在． 【小问1详解】 证明：连接，过点作于点，过点作于点，过点作于点，由题意得，，， ∵， ， ， 又∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示：． 理由：连接，过点作于点，过点作于点，过点作于点，由题意得，，， ∵， ， ， 又∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 在中，令得；令得， 所以，同理求得． ∵，， ∴， 即为等腰三角形． 当点在边上时，由得：，， 把它代入中求得：， 所以此时． 当点在延长线上时，由得：，， 把它代入中求得：， 所以此时． 当点在的延长线上时，，不存在． 综上所述：点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定等，根据三角形的等面积性质进行求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二六年初中学业水平模拟考试（二） 数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首寄语：大胆假设，小心求证，你会更好 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分． 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的函数值随的增大而减小，当时的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 7. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 8. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为为格点．为大正方形的内切圆， 交于点，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 10. 四边形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果． 11. 分解因式：=____． 12. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），堤坝高，则迎水坡面的长度是________． 13. 已知方程的两根分别为，，则的值为________． 14. 已知直线与直线的交点在轴上，则的值是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴，轴正半轴上，，，．以为边作等边．连接，则的最大值为___________． 三、解答题：本大题共8道题，共75分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. 解答题 （1）计算：． （2）解分式方程：． 17. 为了解学生“防诈骗意识”的强弱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把“防诈骗意识”分为A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表： 学生“防诈骗意识”强弱情况人数统计表 等级 人数（人） A（很强） 4 B（强） C（一般） 10 D（弱） 8 E（很弱） 16 （1）本次抽取的学生共_____人， _____； （2）将条形统计图补充完整； （3）为提升全校学生的“防诈骗意识”，学校从“防诈骗意识”很强的四名同学（两男两女）中随机抽取两名同学，进行防诈骗知识宣讲，请用列表或画树状图的方法求抽到一男一女的概率． 18. 如图，在中，，点D在边上，以为直径的与相切于点E． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 19. 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式． （2）将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 20. 如图所示，东边墙壁上点处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为尺，高为尺的桌上（尺，尺），形成的影长尺，尺，求出灯的高度． 21. 某水果店包装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价比B种水果单价少2元，若用600元购进A种水果和用800元购进B种水果数量一样多，包装一盒果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每盒还需包装费8元．市场调查发现：设每盒果篮的售价是x元（x是整数），该果篮每月的销量y（盒）与售价x（元）的关系式为：． （1）求一盒果篮的成本（成本进价包装费）； （2）若每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若每盒果篮的售价不超过m元（m是大于70的常数，且是整数），直接写出每月的最大利润． 22. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作拋物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系：，已知，落点的水平距离是，竖直高度是． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）求与的函数关系式； （3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，求此时的水平距离． 23. 大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形中，，其一腰上的高为，是底边上的任意一点，到腰、的距离分别为、． （1）请你结合图形来证明：； （2）当点在延长线上时，、、之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明； （3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线：，：，若上的一点到的距离是，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $